資源簡(jiǎn)介

2011年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試綱要（討論稿）
數(shù) 學(xué)
一、編寫說(shuō)明
本綱要是依據(jù)教育部頒發(fā)的《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)的有關(guān)內(nèi)容制定的，對(duì)我省2011年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的考試性質(zhì)、考試內(nèi)容和要求、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)等作出詳細(xì)說(shuō)明。為了更好地幫助師生理解考試內(nèi)容及考查的水平層次，了解試卷結(jié)構(gòu)中的考試內(nèi)容分布、題型分布、試題難度分布，新配置了“例證性試題”和“參考試題”予以說(shuō)明。本綱要是初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題的重要依據(jù)．
二、考試的性質(zhì)與總體目標(biāo)
初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)科目的終結(jié)性考試，其目的是全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度．考試的結(jié)果既是確定學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一．為此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)首先著重考查學(xué)生是否達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所確立的數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)之上，還應(yīng)當(dāng)重視評(píng)價(jià)學(xué)生在《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)方面的進(jìn)一步發(fā)展情況．
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，即“使學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的活動(dòng)過(guò)程，獲得抽象思維、形象思維與推理能力等方面的發(fā)展；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在一般能力和情感態(tài)度方面都能得到發(fā)展．”
三、考試內(nèi)容和要求
學(xué)業(yè)考試內(nèi)容和要求的確定依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，參照我省使用的各種版本的教材。分“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問(wèn)題”及“情感與態(tài)度”四個(gè)方面進(jìn)行闡述．
(一)知識(shí)與技能
知識(shí)與技能考查的主要內(nèi)容是：了解數(shù)的意義，理解數(shù)和代數(shù)運(yùn)算的意義、算理；能夠正確地進(jìn)行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地使用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問(wèn)題；能夠借助不同的方法探索幾何對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對(duì)象的大小、形狀和相對(duì)位置關(guān)系；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對(duì)象，進(jìn)行幾何圖形的分解與組合，能對(duì)某些圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性；正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做合理的預(yù)測(cè)；了解概率的基本含義，能夠借助概率模型或通過(guò)設(shè)計(jì)具體活動(dòng)解釋一些事件發(fā)生的概率．
知識(shí)與技能考查的目標(biāo)要求分為四個(gè)層次，本綱要對(duì)它們進(jìn)行了不同的描述，這些層次的含義是：
(1)了解(認(rèn)識(shí))(A)：能從具體事例中，知道或能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征(或意義)；能根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象．
(2)理解(B)：能描述對(duì)象的特征和由來(lái)；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系．
(3)掌握(C)：能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中．
(4)運(yùn)用(D)：能綜合運(yùn)用知識(shí)，合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)．
(二)數(shù)學(xué)思考
數(shù)學(xué)思考特指在面臨各種問(wèn)題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問(wèn)題．該領(lǐng)域應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等方面的發(fā)展情況，在考試中主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
l.描述現(xiàn)實(shí)世界，具有初步的數(shù)感、符號(hào)感和抽象思維能力．
這一目標(biāo)主要包括能夠在較復(fù)雜的層面上用數(shù)字和圖表刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，對(duì)一些數(shù)字信息作出合理解釋與推斷，并運(yùn)用代數(shù)中的方程、不等式、函數(shù)等去刻畫具體問(wèn)題，建立合適的數(shù)學(xué)模型．
2．對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形有較豐富的認(rèn)識(shí)，具有初步的空間觀念和形象思維能力．
這一目標(biāo)主要包括能夠通過(guò)動(dòng)手操作、圖形變換等多種方式探索圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、等量關(guān)系等，進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、構(gòu)建幾何空間，并嘗試用圖形去從事推理活動(dòng)．
3.能運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，做出合理推斷，具有統(tǒng)計(jì)的觀念．
這一目標(biāo)主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，能針對(duì)現(xiàn)實(shí)情景中呈現(xiàn)的原始數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要進(jìn)行重新整理和分析，對(duì)數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)處理，按照處理的結(jié)果做出合理推斷與決策．同時(shí)了解在現(xiàn)實(shí)情境中收集與表達(dá)數(shù)據(jù)的基本方法，能夠運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)．
4．能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，作出合情推理和演繹推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．
這一目標(biāo)主要包括能夠通過(guò)推理作出合理的判斷與選擇，嘗試通過(guò)不同的方式去檢驗(yàn)一個(gè)猜想的可信性，通過(guò)不同類型的推理活動(dòng)形成一個(gè)合乎情理的猜想，并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過(guò)程．
(三)解決問(wèn)題
問(wèn)題解決方面考查的核心是通過(guò)“觀察、思考、猜測(cè)、推理”等思維活動(dòng)解決問(wèn)題，主要體現(xiàn)在以下方面：
1．能夠從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題．
這一目標(biāo)主要包括能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、其他學(xué)科中的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決一些問(wèn)題．
2．具備解決問(wèn)題的基本策略和多樣策略，具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．
這一目標(biāo)主要包括讓學(xué)生嘗試尋找不同的解決問(wèn)題方法，評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，從不同的角度去認(rèn)識(shí)同一個(gè)問(wèn)題．
3．具有初步評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)．
這一目標(biāo)主要包括能夠反思自己是怎樣得到問(wèn)題的答案的，在求解過(guò)程中不斷反思所得到的結(jié)果的含義、所使用的方法的一般性等，會(huì)分析自己思維過(guò)程中的得與失，通過(guò)反思能夠把握住使得結(jié)論成立的核心條件，并形成數(shù)學(xué)方法的有效遷移．能夠綜合空間與圖形、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)等方面的知識(shí)與方法，探索問(wèn)題的解，在解決原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上還能夠提出新的問(wèn)題．
(四)情感與態(tài)度
對(duì)于學(xué)生在情感與態(tài)度方面的目標(biāo)要求，本綱要不單獨(dú)列出，學(xué)業(yè)考試中將結(jié)合知識(shí)技能、數(shù)學(xué)活動(dòng)與思考和解決問(wèn)題等目標(biāo)進(jìn)行滲透，主要體現(xiàn)在試題的教育價(jià)值上．
四、考試的形式與試卷結(jié)構(gòu)
1．考試形式
考試采用閉卷筆試形式，考試時(shí)間120分鐘．試卷卷面成績(jī)滿分150分．學(xué)業(yè)考試的最后成績(jī)采用等級(jí)或等級(jí)附分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，其中合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本目標(biāo)為依據(jù)，而其他等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)由各地根據(jù)考試結(jié)果，參考當(dāng)?shù)亟逃Y源情況具體決定．
2．試卷結(jié)構(gòu)
(1)考試內(nèi)容分布：
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容約占50％，
空間與圖形內(nèi)容約占35％，
統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容約占15％．
(2)考試要求分布：
了解水平的試題占30％±5％，
理解水平的試題占30％±5％，
掌握水平的試題占20％±5％，
靈活運(yùn)用水平的試題占5％±5％，
數(shù)學(xué)活動(dòng)與思考及解決問(wèn)題方面的試題共占15％+5％．
(3)試題類型分布：
試題分選擇題、填空題和解答題三種題型．
選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題以及探索、開(kāi)放性試題等．
三種題型的分布比例為：
選擇題占25％±5％，
填空題占15％±5％，
解答題占60％±5％．
五、例證性試題
（一）知識(shí)與技能
1.數(shù)與代數(shù)
A:
例1 -4絕對(duì)值是……………………………………………………………………（ ）
A． B． C．4 D．
[考查目的]考查絕對(duì)值的概念。
例2 2010年一季度，全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬(wàn)正確的是…………………………………………………………………………………………（ ）
A．2.89×107. B．2.89×106 .C．2.89×105. D．2.89×104.
[考查目的]考查科學(xué)計(jì)數(shù)法。
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)直接考查，檢測(cè)學(xué)生達(dá)標(biāo)程度，情境取材于現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，便于學(xué)生理解。
【原題情境已經(jīng)陳舊】
B:
例1 下列與最接近的整數(shù)是……………………………………………………（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
[考查目的]考查算術(shù)平方根的概念及用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍。
點(diǎn)評(píng)：估計(jì)和估算在生活中極為常見(jiàn)，本題著意考查此能力。
例2 不等式組的解集是_______________.
[考查目的]考查一元一次不等式組的解法
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能正確地解出一元一次不等式組，能準(zhǔn)確表示出兩個(gè)不等式解集的公共部分，是對(duì)運(yùn)算能力的直接檢測(cè)。
【關(guān)于二元一次方程組在本項(xiàng)D欄已經(jīng)有涉及】
C:
例1 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為…（ ）
A．0，5 B．0，1 C．—4，5 D．—4，1
[考查目的]考查二次函數(shù)解析式如何由一般式通過(guò)配方變成頂點(diǎn)式。
點(diǎn)評(píng)：本題可以先將右邊展開(kāi)成一般式，再觀察對(duì)應(yīng)系數(shù)得出b、k的值；也可以用代入法將每一選項(xiàng)值逐一帥選得到正確答案。
【因上面B項(xiàng)涉及了一元一次不等式組，所以本題原題更換。其次配方法也是初中階段比較重要的一種方法】
例2 甲、乙兩個(gè)準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200米的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4和6，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象是…………………………………………………………………………………………（ ）
[考查目的] 考查一次函數(shù)、分段函數(shù)的圖象。
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際情境考查函數(shù)圖象，要求學(xué)生能理解甲、乙兩人之間的距離，并準(zhǔn)確找出兩個(gè)變量（兩人之間的距離和時(shí)間）關(guān)系。判斷實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量的函數(shù)圖象，可以先找出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，再畫出其圖象，此題還可以根據(jù)拐點(diǎn)坐標(biāo)的意義采用排除法來(lái)解決。
【數(shù)形結(jié)合思想是初中階段很重要的數(shù)學(xué)思想，所以引用了2010安徽中考選擇題第10題。此位置原題主要考查增長(zhǎng)率概念，這也是每年必考的一項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)在D項(xiàng)會(huì)彌補(bǔ)上】
D:
例1 兩個(gè)二元一次方程中的x和y項(xiàng)的系數(shù)均不為零，它們組成的方程組的解是，試寫出一個(gè)這樣的方程組 。
[考查目的]考查二元一次方程組的知識(shí)和數(shù)學(xué)思考。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)逆向設(shè)問(wèn)和問(wèn)題的開(kāi)放性，加大了對(duì)思維的考查力度。要求能靈活運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)進(jìn)行構(gòu)造。
例2 在國(guó)家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/。
⑴問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）
⑵如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說(shuō)明理由。
[考查目的]考查增長(zhǎng)率概念及一元二次方程的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題取材于生活情境，設(shè)置的問(wèn)題具有開(kāi)放性，加大了數(shù)學(xué)思維的考查力度。要求能利用平均每月降價(jià)的百分率對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出正確的合理預(yù)測(cè)。要求能區(qū)分增長(zhǎng)率與平均增長(zhǎng)率的概念。
【因前面更換了一道增長(zhǎng)率問(wèn)題的題目，所以在此彌補(bǔ)上，而且本題第二問(wèn)具有開(kāi)放性】
例3 春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售。
九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：
（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？
【解】
（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額—日捕撈成本）
【解】
（3）試說(shuō)明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？
【解】
[考查目的]考查一次函數(shù)、二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的增減性問(wèn)題和最值性問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：本題以現(xiàn)實(shí)生活為背景，要求學(xué)生結(jié)合具體情境用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，涉及配方法、二次函數(shù)的增減性、二次函數(shù)的最值、函數(shù)的應(yīng)用等。此題3個(gè)小題由淺入深，層層遞進(jìn)，閱讀量適中，對(duì)學(xué)生閱讀能力是一個(gè)考驗(yàn)，對(duì)不同程度的學(xué)生起到了區(qū)分的作用。理清量與量之間的關(guān)系建構(gòu)第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
【本題與原來(lái)題目基本相同，既考查二次函數(shù)增減性問(wèn)題，還考查了二次函數(shù)最值性的應(yīng)用，比原題考查知識(shí)點(diǎn)更多】
2.空間與圖形
A:
例1 點(diǎn)P（3，-4）到x軸的距離是 。
[考查目的]考查點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)到直線的距離。
點(diǎn)評(píng)：本題要求能由點(diǎn)的坐標(biāo)畫出點(diǎn)的位置，確定點(diǎn)到直線的距離。
例2 如圖，直線∥，∠1＝550，∠2＝650，則∠3為…………………………（ ）
A．500. B．550 C．600 D．650
[考查目的]考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：解決本題的入手方法較多。關(guān)鍵是建立∠3與∠1和∠2之間的關(guān)系。
【本題是2010年安徽中考原題，與10年考綱上對(duì)應(yīng)的題目幾乎一樣】
B:
例1 如圖，下列四個(gè)幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個(gè)相同的是（ ）
[考查目的]考查視圖知識(shí)及對(duì)幾何體的簡(jiǎn)單了解。
點(diǎn)評(píng)：本題除了要求理解視圖知識(shí)外，還要求有一定的空間想象能力。
【本題為2010年安徽中考原題，與10年考綱對(duì)應(yīng)的題目幾乎一樣，但此題是兩個(gè)多面體、兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體（原題是一個(gè)多面體、三個(gè)旋轉(zhuǎn)體），其中直三棱柱是高中經(jīng)常接觸的圖形】
例2 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝500，點(diǎn)D是弧BAC上一點(diǎn)，則∠D＝_______________
[考查目的]考查圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)。發(fā)現(xiàn)已知角、未知角與∠A之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
【圓周角定理及直徑所對(duì)的圓周角的特征是一個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)】
C:
例1 如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B 、C。圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
[考查目的]考查等腰直角三角形、圓的軸對(duì)稱性、垂徑定理的應(yīng)用等。
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能抓住整個(gè)圖形的軸對(duì)稱性得出AO所在的直線垂直平分BC，然后利用勾股定理計(jì)算出⊙O的半徑。
【原考綱中與圓相關(guān)題目較少，從10年安徽中考試題來(lái)看，圓相關(guān)試題稍微有所增加，所以更換了這道題。其次10年考綱中對(duì)應(yīng)的本題主要考查相似三角形的知識(shí)，后面有不少涉及這類知識(shí)的例證性試題，顯得有些重復(fù)】
例2 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，
③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD
[考查目的]考查全等三角形、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)，考查推理論證能力。
點(diǎn)評(píng)：此題是一道條件探索題，執(zhí)果索因，條件富于變化，對(duì)于③和④的判斷要求學(xué)生能從圖中挖掘出AB2-BD2=AC2-CD2,即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）。本題在一定程度上考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力、合情推理與邏輯推理能力。
【本題是2010年安徽中考原題，本題具有一定的探究性，能真正考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，是一道不可多得的幾何填空題】
例3 若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開(kāi)往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分。（參考數(shù)據(jù)：）[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)
[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)
[考查目的]考查解直角三角形
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能理解實(shí)際問(wèn)題情境，并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。在一定程度上考查了學(xué)生建模能力和應(yīng)用意識(shí)。
【關(guān)于方位角問(wèn)題在滬科版教材中只是在習(xí)題中有所出現(xiàn)，在考綱中并未提到，所以原題（C例2）更換】
例4 在小正方形組成的15×15的網(wǎng)絡(luò)中，四邊形ABCD和四邊形的位置如圖所示。
⑴現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，畫出相應(yīng)的圖形，
⑵若四邊形ABCD平移后，與四邊形成軸對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形
[考查目的]考查圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的平移及軸對(duì)稱變換
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)基本圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)對(duì)稱變換的作圖能力。在一定程度上考查學(xué)生的動(dòng)手能力。
【圖形變換是中考考查的一項(xiàng)重要內(nèi)容，本題包含了初中階段三種重要的圖形變換，比原題更有代表性】
D:
例1 如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G.
(1)寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）請(qǐng)連接FG.如果α=45°AB=4，AF=3，求FG長(zhǎng).
[考查目的] 考查相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理及等腰直角三角形
點(diǎn)評(píng)：本題第（1）題主要考查相似三角形的判定，能找出△AMF∽△BGM是能解決第（2）問(wèn)的關(guān)鍵。第（2）題考查學(xué)生能利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長(zhǎng)，然后在Rt△FCG中利用勾股定理求FG長(zhǎng).本題對(duì)學(xué)生的識(shí)圖能力、推理運(yùn)算能力要求較高。
【10年考綱中的D例1和例2都是主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，而且例2中涉及的三角形被平行于它的一邊的直線所截，截得的三角形與原三角形相似并不是相似三角形中考查的重要知識(shí)點(diǎn)。本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，而且對(duì)學(xué)生的識(shí)圖能力有較高要求，是一道好題（本題取材于2009年安徽中考題）】
例2 已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

[考查目的]考查正方形、平行線、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)。考查探究能力。
點(diǎn)評(píng)：本題以正方形為基本圖形借助旋轉(zhuǎn)變化考查對(duì)以三角形為主的一些圖形的性質(zhì)和結(jié)論的探究，設(shè)置的第（1）小題屬B層次，而第（2）小題和第（3）小題則屬D層次，對(duì)思維的深刻性和嚴(yán)密性的要求較高，同時(shí)對(duì)邏輯推理能力要求較高。
3.統(tǒng)計(jì)與概率
A:
例1 下列調(diào)查方式合適的是（ ）
A、為了了解合肥市民對(duì)電影《唐山大地震》的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了8名初三學(xué)生
B、為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，小民同學(xué)在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查
C、為了了解“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測(cè)人員采用了普查的方式
D、為了了解全國(guó)青少年兒童的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)人員采用了普查的方式
[考查目的]考查統(tǒng)計(jì)分析中普查和抽查的概念
點(diǎn)評(píng)：本題要求結(jié)合具體問(wèn)題了解普查和抽查特點(diǎn)。
【原題背景略顯陳舊（選項(xiàng)D）】
例2 學(xué)校組織七、八、九年級(jí)同學(xué)參加某項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述各年級(jí)參加人數(shù)的分布情況．已知九年級(jí)有80人參加，則這三個(gè)年級(jí)參加該項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)共有 人
[考查目的]考查扇形統(tǒng)計(jì)圖
B:
例1 某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：
型號(hào)（厘米）
38
39
40
41
42
43
數(shù)量（件）
25
30
36
50
28
8
商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
[考查目的]考查一組數(shù)據(jù)的代表數(shù)字
點(diǎn)評(píng)：以銷售襯衫為背景設(shè)計(jì)問(wèn)題，考查對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差這些統(tǒng)計(jì)量意義的理解，根據(jù)實(shí)際需要，從中選出合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映問(wèn)題。
例2 在英語(yǔ)句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“S”的概率是……………………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
[考查目的]考查簡(jiǎn)單概率
【概率的意義是近幾年中考考查的一個(gè)重點(diǎn)。2010年考綱中C例2涉及知識(shí)點(diǎn)在D項(xiàng)重復(fù)，而且簡(jiǎn)單概率題就難度系數(shù)來(lái)說(shuō)放在B類較合適。】
C:
例1 隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)如下表：
污染指數(shù)（ω）
40
70
90
110
120
140
天數(shù)（t）
3
5
10
7
4
1
其中，ω≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<ω≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<ω≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)）中有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良以上。
[考查目的]主要考查樣本估計(jì)總體的推斷方法。
點(diǎn)評(píng)：本題以統(tǒng)計(jì)圖給出數(shù)據(jù)，要求能從樣本中獲取有關(guān)信息，并得出自己的結(jié)論。
例2 一次測(cè)試九年級(jí)若干名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)直方圖回答下面的問(wèn)題：
(1)求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)，以及自左至右最后一組的頻率；
(2)若圖中自左至右各組的跳繩平均次數(shù)分別為137次,146次,156次,164次,177次.小麗按以下方法計(jì)算參加測(cè)試學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．請(qǐng)你判斷小麗的算式是否正確，若不正確，寫 出正確的算式（只列式不計(jì)算）；
(3)如果測(cè)試所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是160次，那么測(cè)試次數(shù)為160次的學(xué)生至少有多少人？

[考查目的]考查頻數(shù)分布直方圖、頻率、中位數(shù)等。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)觀察頻數(shù)分布直方圖，考查從圖表中獲取信息并進(jìn)行分析的能力。
D:
例1 甲、乙兩人從同一幅撲克牌中拿出8張牌玩抽牌游戲，甲手中的四張牌分別是2、2、3、4，乙手中的四張牌分別是3、4、5、5，兩人分別從對(duì)方牌中任意抽取一張(彼此看不到對(duì)方的牌)，然后將牌面上的數(shù)字相加，若和為奇數(shù)則甲贏，否則已贏.
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出甲贏的概率；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)诓桓淖円?guī)則的情況下，從甲、乙手中各選擇一張牌進(jìn)行交換，使游戲公平（寫出一種方案即可，不必說(shuō)明理由）.
[考查目的]考查用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
點(diǎn)評(píng)：本題生活情境取材于生活熱門問(wèn)題，主要考查學(xué)生在具體情境中運(yùn)用基本方法求出概率的能力，同時(shí)考查數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。
【本題考查知識(shí)點(diǎn)與原考綱原題基本相同，但本題第（2）問(wèn)更有開(kāi)放性，更能考查用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。】
4.實(shí)踐與綜合應(yīng)用
例1 如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度．


[考查目的]主要考查運(yùn)用平行四邊形、矩形、解直角三角形、立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖等相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
點(diǎn)評(píng)：本題以包裝盒為素材設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)考查題，需要有較強(qiáng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、空間想象能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
【2010年考綱上在此位置的原題實(shí)際上主要考查解直角三角形，并不能真正體現(xiàn)學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力。本題以生活中常見(jiàn)的包裝盒為素材，能真正考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力，是一道考查學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力的好題】
例2 如圖1，凸四邊形，如果點(diǎn)滿足，且
，則稱點(diǎn)為四邊形的一個(gè)半等角點(diǎn)。
（1）在圖2正方形內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)，且滿足；
（2）在圖3四邊形中畫一個(gè)半等角點(diǎn)，保留畫圖痕跡（不需要寫畫法）。
（3）若四邊形有兩個(gè)半等角點(diǎn)，，如圖4，請(qǐng)證明線段上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)。

圖1 圖2 圖3 圖4
[考查目的]主要考查三角形全等、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，考查基本推理、畫圖和探究能力。
點(diǎn)評(píng)：本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)全新的問(wèn)題情境——凸四邊形內(nèi)的“半等角點(diǎn)”，既形象又抽象。本題還通過(guò)分層設(shè)問(wèn)、題型復(fù)合，將一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性、綜合性充分展示出來(lái)。解決它不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)能力的要求較高，需要綜合閱讀理解、分析條件與結(jié)論和推理論證等多種能力來(lái)完成。
解決問(wèn)題的五個(gè)例題：例1突出代數(shù)（函數(shù)）知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，例2突出對(duì)解決問(wèn)題的方法的考查，選題對(duì)象為空間與圖形，例3側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想與解決問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合思想），例4側(cè)重用統(tǒng)計(jì)與概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力，例5側(cè)重解決問(wèn)題的策略，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想的考查（從特殊到一般），
例1．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．
若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =- x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)?=?銷售額－成本－廣告費(fèi)）．
若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2?元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)?=?銷售額－成本－附加費(fèi)）．
（1）分別求出w內(nèi)、w外與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？
【考查目的】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)和分析問(wèn)題的能力。
【說(shuō) 明】（1）第1問(wèn)答案：w內(nèi)=- x2+130x-62500，w外= - x2+（150-a）x。第2問(wèn)答案：當(dāng)x= 6500時(shí)，w內(nèi)最大；a=30。第3問(wèn)答案：當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售。（2）本題要求學(xué)生能用通過(guò)頂點(diǎn)來(lái)確定在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大值，并能綜合運(yùn)用方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
備選例1．2010年，百年一遇的大旱令中國(guó)西南部地區(qū)近2000萬(wàn)人飲水困難，不斷惡化的災(zāi)情，已引起舉國(guó)上下的關(guān)注。某市為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20時(shí)，按2元／計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20時(shí)，其中的20仍按2元／收費(fèi)，超過(guò)部分按元／計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．
（1）分別求出和時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）明明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交費(fèi)金額
30元
34元
42.6元
明明家這個(gè)季度共用水多少立方米？
【考查目的】考查利用一次函數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【說(shuō) 明】（1）第1問(wèn)答案：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是；第2問(wèn)答案：明明家這個(gè)季度共用水，（2）本題要求學(xué)生能夠在理解題意的基礎(chǔ)上構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，并能利用關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題，其中第2問(wèn)要能通過(guò)函數(shù)解析式明確每月的用水量處在哪一段，從而正確選擇關(guān)系式求每月具體用水量。
例2 如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，△CAE與△CBE的周長(zhǎng)相等。設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的長(zhǎng)；
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE·BD
【考查目的】主要考查代數(shù)式的運(yùn)算、勾股定理，考查用代數(shù)方法解決問(wèn)題和運(yùn)算的能力。
點(diǎn)評(píng)：本題的第（1）問(wèn)可根據(jù)線段的關(guān)系或由列方程求解，它是解答（2）問(wèn)的基礎(chǔ)。第（2）問(wèn)需通過(guò)代數(shù)運(yùn)算和勾股定理得出結(jié)論，突出對(duì)解決問(wèn)題方法的考查。
例3 如圖（ l ）是某公共汽車線路收支差額y(票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量 x 的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì).
乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧．
公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧．
根據(jù)這兩種意見(jiàn)，可以把圖（ l ）分別改畫成圖（ 2 ）和圖（ 3 ) ,
( l ） 說(shuō)明圖（ 1 ）中點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的實(shí)際意義：
( 2 ）你認(rèn)為圖（ 2 ）和圖（ 3 ）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見(jiàn)的是 ，反映公交公司意見(jiàn)的是 .
( 3 ）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖（4）中畫出符合這種辦法的 y 與 x 的大致函數(shù)關(guān)系圖象。
第22題圖
【考查目的】主要考查一次函數(shù)的知識(shí)，從數(shù)學(xué)的角度理解實(shí)際問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：本題把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問(wèn)題，理解函數(shù)圖象中點(diǎn)的實(shí)際意義和“運(yùn)營(yíng)成本”、“提高票價(jià)”的圖象意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，要求能用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解實(shí)際問(wèn)題。
例4．甲、乙兩超市（大型商場(chǎng)）同時(shí)開(kāi)業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表）．
甲超市:
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
5
10
5
乙超市:
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
10
5
10
（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)摸出彩球的所有情況；
（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考查目的】考查分類思想和利用概率來(lái)分析問(wèn)題的能力。
【說(shuō) 明】（1）第1問(wèn)答案：一共有6種情況（具體情況略）；第2問(wèn)答案：選擇去甲超市購(gòu)物。（2）本題設(shè)置了一個(gè)學(xué)生熟悉的生活情境，考查在具體情境中運(yùn)用基本方法（如：樹狀圖）列舉某一等可能事件的所有可能情況，同時(shí)考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，本題難點(diǎn)在第2問(wèn)，學(xué)生可以比較甲、乙超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率的大小來(lái)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物，也可以比較在甲、乙超市獲禮金券的平均收益來(lái)說(shuō)明理由。
備選例4．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是甲、乙段臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）回答下列問(wèn)題：
（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺(tái)階走起來(lái)更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：cm）
【考查目的】考查學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【說(shuō) 明】（1）第1問(wèn)答案：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同，兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；第2問(wèn)答案：甲路段走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小；第3問(wèn)答案：每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0．（2）要求學(xué)生能用數(shù)據(jù)說(shuō)話，理解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及方差的意義，能借助描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的特征數(shù)來(lái)說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題。其中第1問(wèn)利用平均數(shù)計(jì)算公式、眾數(shù)、中位數(shù)、極差解答即可；第2問(wèn)先求出方差，根據(jù)方差的大小再確定哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服；第3問(wèn)要使臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，就得讓方差變得更小．
例5 正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：
　　　　　
　　仿上面圖示的方法，回答下列問(wèn)題：
　　操作設(shè)計(jì)：
　　⑴如圖⑵，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。
　　⑵如圖⑶對(duì)于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形。

【考查目的】主要考查三角形全等、中位數(shù)等知識(shí)和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和空間觀念。
點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)事特殊情況，其分割方法對(duì)解決第（2）問(wèn)有啟迪，如能較好地掌握化歸方法，便可迅速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（2）的解。
例1．根據(jù)安徽省各地上報(bào)的中小學(xué)校舍安全工程報(bào)表，截至2010年11月底，全省已開(kāi)展施工項(xiàng)目14335個(gè)，建設(shè)面積約1588萬(wàn)平方米。1588萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為 。
[教育價(jià)值] 關(guān)注民生工程,體現(xiàn)國(guó)家重視校園安全問(wèn)題。
[說(shuō) 明]（1）答案為1.588×107（2）要求學(xué)生會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示身邊一些較大的數(shù)。
例3．目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門話題．風(fēng)能是一種清潔能源，近幾年我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量迅速增長(zhǎng)．下圖是我國(guó)2003年-2009年部分年份的風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)千瓦），觀察統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．

（1）求2007-2009這兩年風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率；（參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈1.12，≈3.74）
（2）按（1）的增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量．（結(jié)果保留到0.1萬(wàn)千瓦）
[教育價(jià)值]滲透低碳意識(shí)，關(guān)注地球環(huán)境。
[說(shuō) 明]（1）第1問(wèn)答案：2007年-2009年這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率為124%；第2問(wèn)答案：2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量約為5644.8萬(wàn)千瓦．（2）找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．評(píng)價(jià)學(xué)生能否利用增長(zhǎng)率解決實(shí)際問(wèn)題，考查一元二次方程的應(yīng)用。
例4．據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì)，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我市某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，合寧高速公路某路段的限速是：每小時(shí)80千米（即最高時(shí)速不超過(guò)80千米），如圖，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時(shí)，一輛轎車由南京向合肥方向勻速直線駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒（注：3秒＝小時(shí)），并測(cè)得∠PAO＝59°，∠BPO＝45°．試計(jì)算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001千米）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

[教育價(jià)值]培養(yǎng)青少年遵守交通規(guī)則，樹立交通安全意識(shí)。
[說(shuō) 明]（1）AB≈0.066千米，轎車的速度約為每小時(shí)79.716千米，因此該轎車沒(méi)有超速．（2）考查學(xué)生利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因?yàn)锳B不再直角三角形中，所以需要先通過(guò)解Rt△AOP和Rt△BOP分別求出AO和BO的值，也可用設(shè)元的方法構(gòu)造方程來(lái)求。
例5．閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?995年聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”．以下統(tǒng)計(jì)圖描述了某校科技少年讀書俱樂(lè)部成員在為期一個(gè)月的讀書月活動(dòng)中，三個(gè)階段（上旬、中旬、下旬）日人均閱讀時(shí)間的情況：
（1）從圖2可知, 該俱樂(lè)部共有成員 人;
（2）圖1中a的值是 ;
（3）從以上統(tǒng)計(jì)圖可以判斷,在這次讀書月活動(dòng)中,該俱樂(lè)部成員每日閱讀時(shí)間 （填“普遍增加了”或“普遍減少了”）;
（4）通過(guò)這次讀書月活動(dòng)，如果俱樂(lè)部成員初步形成了良好的每日閱讀習(xí)慣，參照以上統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)，至讀書月活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該俱樂(lè)部成員日人均閱讀時(shí)間在0.5～1小時(shí)的人數(shù)比活動(dòng)開(kāi)展初期增加了 人。
[教育價(jià)值] 關(guān)注青少年健康成長(zhǎng)，增強(qiáng)學(xué)生熱愛(ài)讀書的意識(shí)。
[說(shuō) 明]（1）答案分別為：50，3，普遍增加了，15.（2）考查學(xué)生通過(guò)各種統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息的能力，并能對(duì)事情作出正確合理的判斷。

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