資源簡介

得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１ 如圖,Rt△ABC
中,∠ACB＝９０°,DE
過點C,且
DE∥AB,若
∠ACD＝５５°,則∠B
的度數(shù)是
(A
)
A ３５°
B ４５°
C ５５°
D ６５°
　　　　　
第１題圖
第２題圖
２ 如圖,已知AB＝AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌
△ADC的是
(C
)
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．∠B＝∠D＝９０°
３ (２０１６年湖州市)以下列各組數(shù)為邊長的三角形中,不能組成直角
三角形的是
(C
)
A．３,４,５
B．５,１２,１３
C．２,２,２
２
D．９,４０,４１
４ 有下列說法:①直角三角形兩銳角互余;②任意兩個銳角不互余的
三角形,不是直角三角形;③一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角
形全等;④有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．其中正確
的個數(shù)是
(B
)
A．１個
B．２個
C．３個
D．４個
５ 如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE
交于點H,已知EH＝EB＝３,AE＝４,則CH
的長是
(A
)
A １
B ２
C ３
D ４
　　　　　
第５題圖
第６題圖
—
１０８
—
６ 如圖所示,已知∠１＝∠２,AD＝BD＝４,CE⊥AD,２CE＝AC,那么
CD
的長是
(A
)
A．２
B．３
C．１
D．１．５
７ 邊長滿足關(guān)系式(a－b)(a２＋b２－c２)＝０的三角形是
(D
)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
８．如圖,已知△ABC中,AB＝AC,AD
是△ABC
的角
平分線,DE⊥AB
于E,DF⊥AC
于F,則下列四個
結(jié)論中正確的個數(shù)是
(C
)
①AD
上任意一點到點C、點B
的距離相等;②AD
上任意一點到AB、AC
的距離相等;③BD＝CD,
第８題圖
AD＝BC;④∠BDE＝∠CDF．
A １個
B ２個
C ３個
D ４個
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９ 如圖,在△ABC
中,AB＝１０cm,D
為AB
的中點,若BC＝CD＝
５cm,則∠ACB＝　９０°　,∠A＝　３０°　．
　　　
　　　
第９題圖
第１０題圖
第１１題圖
１０．如圖,Rt△ABC
中,O
為斜邊AB
的中點,CD
為斜邊上的高,若
OC＝
６,DC＝
５,則△ABC的面積是　
３０　．
１１．如圖所示,點M、A、N
在一條直線上,△ABC為等腰三角形,AB＝
AC,BM⊥MN,CN⊥MN,垂足分別為M、N,且BM＝AN,則MN
與BM、CN
之間的數(shù)量關(guān)系為　MN＝BM＋CN　．
１２ 已知|x－１２|＋
y－１３和z２－１０z＋２５互為相反數(shù),則以x,y,z
為三邊的三角形的形狀是　直角三角形　．
１３．如圖,∠A＝∠C＝９０°,AB＝BC,則點B
在　∠ADC　的角平分線
上,線段AD
與CD
的數(shù)量關(guān)系為　AD＝CD　．
　　　
　　　
第１３題圖
第１４題圖
第１５題圖
１４．如圖,在△ABC
中,∠ACB＝９０°,∠A＝３０°,BD
平分∠ABC
交AC
于點D,若點E為BD
的中點,CE＝３,則BE＝　３　,AD＝　６　．
—
１０９
—
１５．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,∠A＜∠B,CM
是斜邊AB
的
中線,將△ACM
沿直線CM
折疊,點A
落在點D
處,如果CD
恰
好與AB
垂直,則∠A＝　３０°　．
１６．如圖所示,兩塊相同的含３０°角的直角三角形疊
放在一起,且∠DAB＝３０°,有以下四個結(jié)論:①
AF⊥BC　②△ADG≌△ACF　③O
為BC
的中
點,其中正確結(jié)論的序號是　①②③　．
第
題圖
三、解答題(共５２分)
１６
１７ (７分)在四邊形ABCD
中,AD∥BC,∠DAB
和∠ABC
的平分線
相交于CD
邊上的一點E,F
為AB
的中點,試證明:EF＝１２AB．
證明:∵AD∥BC,
∴∠DAB＋∠ABC＝１８０°,
∵AE、BE
分別為∠DAB
和∠ABC
的
平分線,
第１７題圖
∴∠FAE＋∠FBE＝９０°,
∴∠AEB＝９０°．
∵F
為AB
中點,
∴EF＝１２AB．
—
１１０
—
１８ (８分)如圖,直角三角形紙片ABC
中,∠C＝９０°,AC＝６,BC＝８,
折疊△ABC的一角,使點B
與點A
重合,展開得折痕DE,求BD
的長．
解:由題意知AD＝BD,設(shè)BD＝x,
則AD＝x,CD＝８－x．
在
Rt△ACD
中,由AC２＋CD２＝AD２,
得６２＋(８－x)２＝x２．
第１８題圖
解得x＝２５４．
∴BD
的長為２５４．
１９ (８分)如圖,Rt△ABC
中,∠C＝９０°,AD
平分∠CAB,DE⊥AB
于E,若AC＝６,BC＝８,CD＝３．
(１)求DE
的長;
(２)求△ADB
的面積．
解：(１)∵AD
平分∠CAB,CD⊥AC,DE⊥AB,
∴DE＝CD＝３．
(２)方法一：S
１
１
第１９題圖△ADB＝
·
×(２BD
AC＝２
８－
３)×６＝１５．
方法二：∵AB＝
AC２＋BC２＝１０,
∴S△ABD＝１·
·
１×
×２
AB
DE＝２
１０
３＝１５．
—
１１１
—
２０ (８分)如圖,小穎和她的同學(xué)一起蕩秋千,秋千AB
在靜止位置
時,下端B
離地面０．６米,當(dāng)秋千蕩到AB１
的位置時,下端B１
距
靜止位置的水平距離EB１
等于２．４米,距地面１．４米,求秋千AB
的長．
解:∵AE＝AB＋０．６－１．４,設(shè)AB
的長為x
米,
則AB１＝x米,AE＝(x－０．８)米,
在
Rt△AB１E
中,
由勾股定理得:AE２＋B１E２＝AB２１,
∴(x－０．８)２＋２．４２＝x２．
∴－１．６x＋０．６４＋５．７６＝０,
第２０題圖
∴x＝４,
故秋千AB
的長為４米．
２１ (９分)如圖,已知,過△ABC
的頂點A
作AF⊥AB,且使
AF＝
AB,過點A
作AH⊥AC,且使AH＝AC,CF
與BH
交于點E,交
AB
于D,求證:△BDE
是直角三角形．
證明:如圖,∵AF⊥AB,AH⊥AC,
∴∠FAB＝∠HAC＝９０°(垂直的定義)．
∴
∠FAB
＋
∠BAC
＝
∠HAC
＋
∠BAC,
即∠FAC＝∠BAH．
又AF＝AB,AC＝AH,
第２１題圖
∴△AFC≌△ABH(SAS)．
∴∠４＝∠１(全等三角形的對應(yīng)角相等)．
又∵∠２＝∠３,∠３＋∠４＝９０°,
∴∠１＋∠２＝９０°．
∴△BDE
是
直
角
三
角
形(有
兩
個
角
互余的三角形是直角三角形)．
—
１１２
—
２２ (１２分)如圖,C
為線段BD
上一動點,分別過B、D
作AB⊥BD,
ED⊥BD,連接AC、EC．已知AB＝５,DE＝１,BD＝８,設(shè)CD＝x．
(１)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE
的長;
(２)請問點C滿足什么條件時,AC＋CE
的值最小
(３)求出AC＋CE
的最小值．
解:(１)
(８－x)２＋２５＋
x２＋１;
(２)當(dāng)A、C、E
三點共線時,
AC＋CE
的值最小;
第２２題圖
(３)過A
點作AF∥BD
交ED
的延長線于點F,則四邊形ABＧ
DF
是長方形,
∵BD＝８,AB＝５,
∴AF＝８,DF＝５,
在
Rt△AFE
中,AE＝
AF２＋EF２＝１０,
故此時AC＋CE
的最小值是１０．
—
１１３
—
得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１．(２０１６年孝感市)已知一個正多邊形的每個外角等于６０°,則這個正
多邊形是
(B
)
A．正五邊形
B．正六邊形
C．正七邊形
D．正八邊形
２ 下列圖形是中心對稱圖形的是
(A
)
３ 下列說法中,正確的是
(D
)
A 平行四邊形的對角線互相垂直
B 菱形的對角線相等
C 矩形的對角線互相垂直
D 正方形的對角線互相垂直且相等
４ 已知四邊形ABCD
是平行四邊形,下列結(jié)論中,錯誤的是
(B
)
A AB＝CD
B AC＝BD
C 當(dāng)AC⊥BD
時,它是菱形
D 當(dāng)∠ABC＝９０°時,它是矩形
５ 下列條件不能使 ABCD
為矩形的是
(B
)
A ∠A＝∠B
B ∠A＝∠C
C ∠B＝∠C
D ∠C＝∠D
６ (２０１６年舟山市)若順次連接四邊形ABCD
各邊的中點,所得四邊
形是矩形,則四邊形ABCD
一定是
(C
)
A．矩形
B．菱形
C．對角線互相垂直的四邊形
D．對角線相等的四邊形
７ 如圖,在 ABCD
中,BM
是∠ABC的角平分線,且交CD
于點M,
且MC＝２, ABCD
的周長是１４,則DM
等于
(C
)
A．１
B．２
C．３
D．４
　　　　　　　
第７題圖
第８題圖
—
１１４
—
８ 如圖,正方形
ABCD
的邊長為６,點E、F
分別在AB,AD
上,若
CE＝３
５,且∠ECF＝４５°,則CF
的長為
(A
)
A．２
１０
B．３
５
C．５
１０３
１０
D．３
５
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱　平行四邊形、圓等　．
１０ (２０１５年海南省)如圖,矩形ABCD
中,AB＝３,BC＝４,則圖中五
個小矩形的周長之和為　１４　．
　　
　　
第１０題圖
第１１題圖
第１２題圖
１１ 如圖,正方形內(nèi)扇形OAB
與OBC
是兩個四分之一圓,OA＝２．則
S陰影＝　８　．
１２ 如圖,在 ABCD
中,AD＝８,點E、F
分別是BD、CD
的中點,則
EF＝　４　．
１３ 如圖,三個邊長均為２的正方形重疊在一起,O１、O２
是其中兩個正
方形的中心,則陰影部分的面積是　２　．
　　
　　
第１３題圖
第１４題圖
第１５題圖
１４．(２０１５年日照市)邊長為１的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺
放,則△ABC的面積為　１４　．
１５．我們已經(jīng)知道,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊部分的四邊
形ABCD
一定是平行四邊形,如圖所示．進(jìn)一步思考,重疊部分的
四邊形ABCD
還一定是　菱　形．
１６ 如圖,在矩形
ABCD
中,AB＝１,E、F
分別是
AD、CD
中點,沿BE
將△ABE
折疊,若點A
恰
好落在BF
上,則AD＝　
２　．
第１６題圖
—
１１５
—
三、解答題(共５２分)
１７ (７分)如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個內(nèi)角與每個外角
的差是９０°,求這個多邊形的內(nèi)角和．
解:設(shè)每一個外角為x°,則每一個內(nèi)角為(x＋９０)°,
根據(jù)題意,得x＋x＋９０＝１８０．
解得x＝４５．
∴３６０÷４５＝８,(８－２)×１８０°＝１０８０°．
１８ (８分)如圖,已知D
是△ABC
的邊AB
上一點,CE∥AB,DE
交
AC
于點O,且OA＝OC,猜想線段CD
與線段AE
的大小和位置
關(guān)系,并加以證明．
解:線段CD
與線段AE
的大小關(guān)系和位置關(guān)
系是:CD AE．
∵CE∥AB,
∴∠DAO＝∠ECO．
∵OA＝OC,∠AOD＝∠COE,
第１８題圖
∴△ADO≌△CEO,
∴AD＝CE．
∴四邊形ADCE
是平行四邊形．
∴CD AE．
—
１１６
—
１９ (７分)如圖,已知矩形ABCD
中,E
是AD
上一點,F
是AB
上一
點,EF⊥EC且EF＝EC,DE＝４cm,矩形ABCD
的周長為３２cm,
求AE
的長．
解:由△AEF≌△DCE
得AE＝CD,
設(shè)AE＝x,則AD＝４＋x,CD＝x,
由AD＋CD＝１６,有x＋４＋x＝１６,
∴x＝６,即AE
的長為６．
第１９題圖
２０．(８分)已知矩形
ABCD
中,F
是BC
上一點,且
AF＝BC,DE⊥
AF,垂足是E,連接DF．求證:
(１)△ABF≌△DEA;
(２)DF
是∠EDC的角平分線．
證明：(１)∵四邊形ABCD
是矩形,
∴∠B＝９０°,AD＝BC,AD∥BC,
∴∠DAE＝∠AFB,
∵DE⊥AF,
第２０題圖
∴∠DEA＝∠B＝９０°．
∵AF＝BC,
∴AF＝AD，
∴△ABF≌△DEA(AAS)．
(２)∵由(１)知△ABF≌△DEA,∴DE＝AB,
∵四邊形ABCD
是矩形,
∴∠C＝９０°,DC＝AB．
∴DC＝DE．
∵∠DEA＝９０°,
∴∠DEF＝∠C＝９０°．
∵DF＝DF，
∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)．
∴∠EDF＝∠CDF，
∴DF
是∠EDC的角平分線．
—
１１７
—
２１ (１０分)如圖,在矩形ABCD
中,M、N
分別是AD、BC
的中點,P、
Q
分別是BM、DN
的中點．
(１)求證:△MBA≌△NDC;
(２)四邊形MPNQ
是什么樣的特殊四邊形
請說明理由．
(１)證明：∵四邊形ABCD
是矩形,
∴AB＝CD,AD＝BC,∠A＝∠C＝９０°,
又∵在矩形ABCD
中,M、N
分別是AD、BC
的中點,
第２１題圖
∴AM＝１AD,２
CN＝
１
２BC
,
∴AM＝CN,
∴△MBA≌△NDC(SAS)．
(２)四邊形
MPNQ
是菱形,理由如下:
連接AN,易證△ABN≌△BAM,
∴AN＝BM,
∵△MBA≌△NDC,
∴BM＝DN,
∵P、Q
分別是BM、DN
的中點,∴PM＝NQ,
∵DM＝BN,DQ＝BP,又可證∠MDQ＝∠NBP,
∴△MQD≌△NPB(SAS),
∴MQ＝PN,
∴四邊形
MPNQ
是平行四邊形,
∵M(jìn)
是AD
中點,Q
是ND
中點,
∴MQ＝１２AN
,
∴MQ＝１BM,２
又∵M(jìn)P＝１２BM
,
∴MP＝MQ,
∴四邊形
MQNP
是菱形．
—
１１８
—
２２ (１２分)如圖,在菱形ABCD
中,AB＝２,∠DAB＝６０°,點E
是AD
邊上的中點,點M
是AB
邊上一動點(不與點A
重合),延長
ME
交射線CD
于點N,連接MD、AN．
(１)求證:四邊形AMDN
是平行四邊形;
(２)①當(dāng)AM
為何值時,四邊形AMDN
是矩形;
②當(dāng)AM
為何值時,四邊形AMDN
是菱形．
(１)證明：∵四邊形ABCD
是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE＝∠MAE,∠DNE＝∠AME,
又∵點E
是AD
邊的中點,
第２２題圖
∴DE＝AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND＝MA,
∴四邊形AMDN
是平行四邊形．
(２)①當(dāng)AM＝１時,四邊形AMDN
是矩形,
證明：∵AM＝１＝１２AD＝AE＝ED
,
又∵∠EAM＝６０°,
∴△AEM
是等邊三角形,
∴∠AEM＝∠AME＝６０°,DE＝EM,
∴∠EDM＝∠EMD．
又∠AEM＝∠EDM＋∠EMD,
∴∠EMD＝３０°,
∴∠AMD＝９０°,
∴ AMDN
是矩形;
②當(dāng)AM＝２時,四邊形AMDN
是菱形,
證明：∵AM＝２,
∴AM＝AD＝２,
∴△AMD
是等邊三角形,
∴AM＝DM,
∴ AMDN
是菱形．
—
１１９
—
得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１．(２０１６年衡水市二模)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的５倍,則這個
多邊形的邊數(shù)為
(C
)
A．１０
B．１１
C．１２
D．１３
２ 如圖,公路AC、BC互相垂直,公路AB
的中點M
與點C
被湖隔開．
若測得AM
的長為１．２km,則M、C兩點間的距離為
(D
)
A．０．５km
　　　　　B．０．６km
C．０．９km
　　　　　D．１．２km
　　
　　
第２題圖
第５題圖
第６題圖
３．以下列各組數(shù)為邊長①３,４,５;②１０,１２,１３;③５,１２,１３;④３,５,７;
⑤９,４０,４１,其中能構(gòu)成直角三角形的有
(D
)
A．①②③④⑤
B．①③
C．①②③⑤
D．①③⑤
４ 下列藝術(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
(D
)
５ 如圖,已知AB∥CD,O
是∠CAB
與∠ACD
的角平分線的交點,
OE⊥AC于E,且AB
與CD
之間的距離為６,則OE
為
(B
)
A．２
B．３
C．３．５
D．４
６ 如圖所示,Rt△ABC
中,∠BCA＝９０°,∠A＝３０°,CD⊥AB
于D,
DE⊥BC于E,則AB∶BE
的值為
(A
)
A．８
B．４
C．５２
D．３．５
７ 如圖,已知某廣場里的一個菱形花壇
ABCD
的周長是２４米,
∠BAD＝６０°,則花壇對角線AC的長等于
(A
)
A．６
３米
B．６米
C．３
３米
D．３米
—
１２０
—
　　　
第７題圖
第８題圖
８ 如圖,在菱形
ABCD
中,AB＝８,點E、F
分別在AB、AD
上,且
AE＝AF,過點E
作EG∥AD
交CD
于點G,過點F作FH∥AB交
BC于點H,EG與FH
交于點O．當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH
的周長之差為１２時,AE
的值為
(C
)
A．６．５
B．６
C．５．５
D．５
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９．若△ABC的三邊長分別為１∶１∶
２,則其三個內(nèi)角的度數(shù)分別是
　４５°、４５°、９０°　．
１０ 如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷
徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”,他們僅僅少走了　４　步路(假設(shè)
２步為１m)卻踩傷了花草．
　　　
　　　
第１０題圖
第１１題圖
第１２題圖
１１ 如圖,BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E、F,S△ABC＝
３６cm２,AB＝１８cm,BC＝１２cm,則DE
的長是　２．４cm　．
１２．(２０１６年文山市一模)如圖,在 ABCD
中,DB＝DC,∠A＝６５°,
CE⊥BD
于E,則∠BCE＝　２５°　．
１３ 如圖,在 ABCD
中,BE
平分∠ABC,BC＝６,DE＝２,則 ABCD
的周長等于　２０　．
　　　　　
第１３題圖
第１６題圖
１４ 在矩形ABCD
中,AD＝５,AB＝４,點E,F
在直線AD
上,且四邊
形BCFE
為菱形．若線段EF
的中點為點M,則線段AM
的長為
　５．５或０．５　．
１５ 已知等腰三角形的兩條中位線長分別為３和５,則此等腰三角形
的周長為　２２或２６　．
１６ 如圖,在 ABCD
中,AD＝２AB,F
是AD
的中點,作CE⊥AB,垂
足E
在線段AB
上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是　①
②④　(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)．
①∠DCF＝１２∠BCD
;②EF＝CF;③S△BEC＝２S△CEF;④∠DFE＝
３∠AEF．
—
１２１
—
三、解答題(共７２分)
１７ (８分)如圖,在△ABC中,延長AC至點D,使CD＝BC,連接BD,
作CE⊥AB
于點E,DF⊥BC
交BC
的延長線于點F,且CE＝
DF,求證:AB＝AC．
證明:∵CE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠BEC＝∠CFD＝９０°．
又CD＝BC,CE＝DF,
∴Rt△BEC≌Rt△CFD(HL),
∴∠FCD＝∠ABC,
又∠FCD＝∠ACB,
第１７題圖
∴∠ABC＝∠ACB,
∴AB＝AC．
１８ (８分)如圖,在Rt△ACB
中,∠C＝９０°,BE
平分∠ABC,ED
垂直
平分AB
于點D,若AC＝９,求AE
的長．
解:設(shè)AE＝x,則CE＝９－x．
∵BE
平分∠ABC,CE⊥CB,ED⊥AB,
∴DE＝CE＝９－x．
又∵ED
垂直平分AB,
第１８題圖
∴AE＝BE,∠A＝∠ABE＝∠CBE．
∵在
Rt△ACB
中,∠A＋∠ABC＝９０°,
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝３０°．
∴DE＝１２AE．
即９－x＝１２x．
解得x＝６．
即AE
的長為６．
—
１２２
—
１９ (８分)已知:在△ABC中,AB＝AC,∠C＝３０°,AD⊥AB
交BC
于
點D,且AD＝１,求△ABC的面積．
解:在△ABC中,∵AB＝AC,
∴∠B＝∠C＝３０°(等邊對等角),
∵AD⊥AB,∴BD＝２AD＝２．
第１９題圖
又∵∠DAC＝(１８０°－∠B－∠C)－∠BAD＝３０°,
∴AD＝DC＝１．
∴BC＝BD＋DC＝２＋１＝３,
又AB＝
BD２－AD２＝
３,
過點A
作AE⊥BC于E,
則AE＝１２AB＝
３,
２
∴△ABC的面積為S
１△ABC＝２BC
AE＝１２×３×
３
３
２＝４
３．
２０ (８分)如圖,在 ABCD
中,AE⊥BC于E,AF⊥CD
于F．
(１)若AE＝３cm,AF＝４cm,AD＝８cm,求CD
的長及 ABCD
的
周長;
(２)若∠EAF＝６０°,求 ABCD
各內(nèi)角的度數(shù)．
解:(１)∵四邊形ABCD
是平行四邊形,
∴AD＝BC,
∴S ABCD＝BC AE＝CD AF,
即８×３＝CD×４,∴CD＝６cm,
第２０題圖
∴ ABCD
的周長為２８cm．
(２)∵∠EAF＝６０°,
∴∠C＝１２０°
∴∠DAB＝∠C＝１２０°,∠B＝∠D＝６０°．
—
１２３
—
２１ (８分)如圖,在 ABCD
中,E、F
分別是AB、DC
邊上的點,且
AE＝CF．
(１)求證:△ADE≌△CBF;
(２)若∠DEB＝９０°,求證:四邊形DEBF
是矩形．
(１)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD＝BC,∠A＝∠C,
ìAD＝CB,
在△ADE
與△CBF
中
í∠A＝∠C,

第
２１
題圖
AE＝CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
(２)證明:∵△ADE≌△CBF,
∴DE＝BF,
又AB＝CD,AE＝CF,
∴BE＝DF,
∴四邊形DEBF
是平行四邊形,
又∠DEB＝９０°,
∴四邊形DEBF
是矩形．
２２．(１０分)如圖,某漁船以每小時３６海里的速度向正東航行去某海域
捕魚,在A
點測得某島C
在北偏東６０°方向上,航行半小時后到B
點,測得該島在北偏東３０°方向上,已知該島周圍１６海里內(nèi)有
暗礁．
(１)B
點是否在暗礁區(qū)域外
(２)若繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險
請說明理由．
解:(１)由
題
意
知∠BAC＝３０°,∠ABC＝
９０°＋３０°＝１２０°,
∴∠ACB＝３０°＝∠BAC,
∴BC＝AB＝３６×０．５＝１８(海里)＞
１６海里,
∴B
點在暗礁區(qū)域外．
第２２題圖
(２)過點C作CM⊥AB
交其延長線于點M,則∠BCM＝３０°,
∴BM＝１２BC＝９
,
∴CM＝
BC２－BM２＝
１８２－９２＝９
３≈１５．５９（海里）,
因為１５．５９＜１６,所以有觸礁危險．
—
１２４
—
２３ (１０分)(２０１５年郴州市)如圖,AC
是 ABCD
的一條對角線,過
AC中點O
的直線分別交AD,BC于點E,F．
(１)求證:△AOE≌△COF;
(２)當(dāng)EF
與AC
滿足什么條件時,四邊形AFCE
是菱形
并說明
理由．
(１)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO＝∠FCO,
∵O
是AC
的中點,∴OA＝OC,
第２３題圖
在△AOE
和△COF
中,
ì ∠EAO＝∠FCO,
íOA＝OC,

∠AOE＝∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA);
(２)解:EF⊥AC時,四邊形AFCE
是菱形．理由如下:
∵△AOE≌△COF,∴AE＝CF,
∵AE∥CF,
∴四邊形AFCE
是平行四邊形,
∵EF⊥AC,
∴四邊形AFCE
是菱形．
２４．(１２分)如圖,△ABC
是等腰直角三角形,∠A＝９０°,點P、Q
分別
是AB、AC上的動點,且滿足BP＝AQ,D
是BC
的中點．
(１)求證:△PDQ
是等腰直角三角形;
(２)當(dāng)點P
運(yùn)動到什么位置時,四邊形APDQ
是正方形,并說明
理由．
(１)證明：連接AD,∵△ABC是等腰直角三角
形,D
是BC
的中點,
∴AD⊥BC,AD＝BD＝DC,
∠DAQ＝∠B,
又∵BP＝AQ,∴△BPD≌△AQD,
第２４題圖
∴PD＝QD,∠ADQ＝∠BDP．
∵∠BDP＋∠ADP＝９０°,
∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝９０°,
∴△PDQ
為等腰直角三角形．
(２)當(dāng)P
點運(yùn)動到AB
的中點時,四邊形APDQ
是正方形．
由(１)知△ABD
是等腰直角三角形,當(dāng)P
為AB
的中點時,DP⊥
AB,即∠APD＝９０°．
又∵∠A＝９０°,∠PDQ＝９０°,
∴四邊形APDQ
為矩形．
又∵DP＝AP＝１２AB
,
∴矩形APDQ
為正方形．
—
１２５
—
得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１ 點(－１,４)所在的象限是
(B
)
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
２ (２０１６年遂寧市)若點P(m＋３,m＋１)在直角坐標(biāo)系的y軸上,則
P
點坐標(biāo)為
(B
)
A．(２,０)
B．(０,－２)
C．(４,－０)
D．(０,－４)
３ (２０１５年威海市)已知點P(３－m,m－１)在第二象限,則m
的取值
范圍在數(shù)軸上表示正確的是
(A
)
４ 在平面直角坐標(biāo)系中,將點
M(－１,５)先向上平移２個單位,再向
左平移２個單位,得到B
點的坐標(biāo)是
(D
)
A (１,３)
B (－３,３)
C (３,７)
D (－３,７)
５ 下列說法正確的是
(D
)
A 點P(０,５)在x軸上
B 點A(－３,４)與點B(３,－４)在x軸的同側(cè)
C 點M(－a,a)在第二象限
D 坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的
６ 如圖,矩形
ABCD
的長AD＝BC＝８,寬
AB＝
CD＝４,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,下面的
點在矩形上的是
(B
)
A．(４,４)
B．(４,２)
第６題圖
C．(５,４)
D．(０,－３)
７ 已知點Q(m＋n,２m－n)關(guān)于x軸的對稱點為P,將點P
向下平移
２個單位長度后對應(yīng)點的坐標(biāo)是(１,２),則m＋n的值是
(C
)
A ３
B －３
C １
D －１
—
１２６
—
８．如圖,動點P
從(０,３)出發(fā),沿所示方向
運(yùn)動,每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,反彈
時反射角等于入射角,當(dāng)點
P
第２０１５
次碰到矩形的邊時,點P
的坐標(biāo)為
(A
)
第８題圖
A．(１,４)
B．(５,０)
C．(７,４)
D．(８,３)
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９ 如果將一張“５排３號”的電影票記為(５,３),李姍姍同學(xué)買了一張標(biāo)
號為(１５,２)的電影票,那么她應(yīng)該坐在第　１５　排的第　２　號座．
１０ (２０１６年寶雞市)若點P
在第四象限,其坐標(biāo)為P(４,－３),則P
點
到y(tǒng)軸距離是　４　．
１１ 若|a|＝５,|b|＝４,且點
M(a,b)在第三象限,則點
M
的坐標(biāo)是
　(－５,－４)　．
１２ 如圖,圍棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi),白
棋②的坐標(biāo)為(－３,－２),白棋④的坐標(biāo)為(－２,
－６),那么黑棋的坐標(biāo)應(yīng)該是　(１,－５)　．
１３．在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(－１,２)向右平移３
第１２題圖
個單位長度得到點B,則點B
關(guān)于x
軸的對稱點
C
的坐標(biāo)是　(２,－２)　．
１４ 第二象限內(nèi)點P(x,y)滿足|x|＝９,y２＝４,則點P
關(guān)于y
軸對稱
點的坐標(biāo)是　(９,２)　．
１５ 如圖,在正方形網(wǎng)格中,將△ABC向右平移３個單位長度后,得到
△DEF(其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為點D、E、F),若點A
的坐
標(biāo)為(１,１),則點D
的坐標(biāo)為　(４,１)　．
　　　　　
第１５題圖
第１６題圖
１６．如圖,正方形ABCO
的邊長為４,D
為AB
上一點,且BD＝３,以點
C為中心,把△CBD
順時針旋轉(zhuǎn)９０°,得到△CB１D１,則點D１
的坐
標(biāo)為　(－３,０)　．
—
１２７
—
三、解答題(共５２分)
１７ (７分)如圖,這是某市的部分簡圖,請以火車站為坐標(biāo)原點建立平
面直角坐標(biāo)系,并分別寫出各地的坐標(biāo)．
解:以一格為一個單位長度,則它們的坐標(biāo)
分別
為:火
車
站(０,０)、醫(yī)
院(－２,
－２)、文化宮(－３,１)、體育場(－４,
３)、賓館(２,２)、市場(４,３)、超市(２,
－３)．
第１７題圖
１８．(７分)如圖是一個樓梯的側(cè)面示意圖．
(１)如果用(０,０)表示點A
的位置,用(４,２)表示點D
的位置,那么
點C、H
又該如何表示呢
(２)按照第(１)題的表示方法,(２,０),(６,４),(８,８)又分別表示哪個
點的位置
解：(１)C(２,２),H(８,６)
(２)(２,０)表示B
點，
(６,４)表示F
點，
(８,８)表示I點
第１８題圖
—
１２８
—
１９ (８分)已知:點
A,B
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,求
△AOB
的面積．
解:設(shè)AB
交x
軸于C,那么根據(jù)圖中的信息
可知:OC＝１,S
＝
１△OAC
×１×２＝１,２
S
１△OBC＝
,因
此２
×１×２＝１
S△OAB
＝
S△OAC＋S△OBC＝２．
第１９題圖
２０ (８分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點:A(０,３);
B(１,－３);C(３,－５);D(－３,－５);E(３,５);F(５,７)．
(１)A
點到原點O
的距離是　３　;
(２)將點C向x
軸的負(fù)方向平移６個單位,它就與點　D　重合;
(３)連接CE,則直線CE
與y
軸是什么關(guān)系
(４)點F
關(guān)于x、y軸對稱點的坐標(biāo)分別是什么
解:(３)CE
與y
軸平行．
(４)點
F
關(guān)
于x
軸
對
稱
點
的
坐
標(biāo)
為
(５,－７),點F
關(guān)于y
軸對稱點的坐
標(biāo)為(－５,７)．
第２０題圖
—
１２９
—
２１ (１０分)如圖,△ABC中,A(－２,３),B(－３,１),C(－１,２)．
(１)將△ABC向右平移４個單位長度,畫出平移后的△A１B１C１;
并寫出A１、B１、C１
的坐標(biāo);
(２)畫出△ABC關(guān)于x
軸對稱的△A２B２C２;并寫出A２、B２、C２
的
坐標(biāo);
(３)若△ABC
內(nèi)
有
一
點
P
的
坐
標(biāo)
為(x,y),請
寫
出
點
P
在
△A１B１C１
中的對應(yīng)點P１
的坐標(biāo)及點P
在△A２B２C２
中的對
應(yīng)點P２
的坐標(biāo)．
解:(１)如圖．A１(２,３),B１(１,１),C１(３,２)．
(２)如圖．A２(－２,－３),B２(－３,－１),
C２(－１,－２)．
(３)P１(x＋４,y),P２(x,－y)．
第２１題圖
—
１３０
—
２２ (１２分)如圖,△ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別為點O(０,０),A(５,０),
B(２,４)．
(１)求△OAB
的面積;
(２)若O,B
兩點的位置不變,點
M
在x
軸上,則點
M
在什么位置
時,△OBM
的面積是△OAB
的面積的２倍
(３)若O,A
兩點的位置不變,點
N
由點B
向上或向下平移得到,
則點
N
在什么位置時,△OAN
的面積是△OAB
的面積的
２倍
解:(１)S
＝４×５×１△AOB
＝１０;２
(２)設(shè)
M(x,０),
則S△OBM
＝１２×４×|x|＝１０×２
,
|x|＝１０,
第２２題圖
∴M(１０,０)或(－１０,０)；
(３)設(shè)N(２,y),
則S
１△OAN＝２×５×|y|＝２０
,|y|＝８,
∴N(２,８)或(２,－８)．
—
１３１
—
得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１ (２０１６年煙臺市)函數(shù)y＝
２x－１中自變量x的取值范圍是
(A
)
A．x≥１２
B．x＞
１
１
２
C．x＜２
D．x≤
１
２
２．(２０１６年邵陽市)將正比例函數(shù)y＝２x
的圖象向上平移３個單位,
所得的直線不經(jīng)過
(D
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
３ 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠０)在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi)的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是
(C
)
A．k＞０,b＞０
B．k＜０,b＜０
C．k＜０,b＞０
D．k＞０,b＜０
第３題圖
４ 下列曲線中,不能表示y是x
的函數(shù)的是
(B
)
５ 如圖,在邊長為２的正方形ABCD
中剪去一個邊長
為１的小正方形CEFG,動點P
從點A
出發(fā),沿A→
D→E→F→G→B
的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到
點B
時停止(不含點A
和點B),則△ABP
的面積S
隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是
(B
)
第５題圖
６．(２０１６年邵陽市實驗中學(xué)月考)今年“五一”
節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程
中,中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后
所用時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s
與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯
第６題圖
誤的是
(C
)
—
１３２
—
A．小明中途休息用了２０分鐘
B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘７０米
C．小明在上述過程中所走的路程為６６００米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
７ 函數(shù)y１＝２x＋b與y２＝ax＋b的圖象如圖所
示,當(dāng)y１、y２
的值都大于零時,x
的取值范圍
是
(D
)
A x＞－１
　　　　　B x＞０
C ０＜x＜２
　　　　　D －１＜x＜２
第７題圖
８ A、B
兩地相距２０千米,甲、乙兩人都從
A
地去B
地,圖中l(wèi)１
和l２
分別表示甲、乙兩人
所走路程s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)
系,下列說法:①乙晚出發(fā)１小時;②乙出發(fā)
３小時后追上甲;③甲的速度是４千米/小
第８題圖
時;④乙先到達(dá)B
地．其中正確的說法有
(C
)
A．１個
B．２個
C．３個
D．４個
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９．(２０１６年聊城市)函數(shù)y＝
３＋x中,自變量x的取值范圍是　x≥１－x
－３且x≠１　．
１０．A、B
兩地相距１８０千米,火車由A
地駛往B
地,行駛的速度是１６０
千米/時,它距離B
地的路程s(千米)與所行駛的時間t(時)之間
的關(guān)系式是s＝　１８０－１６０t　,s是t的　一次　函數(shù)．
１１ 直線y＝kx＋b與y＝－２x＋１平行,且過點(－２,８),則直線的解
析式為　y＝－２x＋４　．
１２ 函數(shù)關(guān)系式為y＝－５x＋１００(１０≤x≤５０),那么y
的最小值為
　－１５０　,y的最大值為　５０　．
１３ 直線y＝－x與直線y＝x＋２與x軸圍成的三角形面積為　１　．
１４ 一次函數(shù)y＝４x＋４分別交x軸、y軸于A、B
兩點,在x軸上取３
一點C,使△ABC為等腰三角形,則這樣的點C最多有　４　個．
１５ 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A
的坐標(biāo)為(０,６),將△OAB
沿x
軸向左平移得到△O′A′B′,點A
的對應(yīng)點A′落在直線y＝－３４x
上,則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為　８　．
　　　　　　
第１５題圖
第１６題圖
—
１３３
—
１６．甲、乙兩人以相同的路線前往離學(xué)校１２km的地方參加植樹活動,
圖中l(wèi)甲、l乙
分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(km)與
時間t(min)之間的函數(shù)圖象,則每分鐘乙比甲多行駛　０．６　km．
三、解答題(共５２分)
１７ (７分)已知一次函數(shù)y＝(２a＋４)x－(３－b),當(dāng)a、b為何值時:
(１)y隨x
的增大而增大;
(２)圖象經(jīng)過第二、三、四象限;
(３)圖象與y軸的交點在x
軸上方．
解:(１)由題意得２a＋４＞０，
∴a＞－２,b為任意實數(shù)時y
隨x
的增大而增大;
{２a＋４＜０,(２)由題意得
　解得－(３－b)＜０,
{
a＜－２,
b＜３,
∴a＜－２且b＜３時圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
－(３－b)＞０,
a≠－２,
(３)由題意得{
　解得２a＋４≠０,
{b＞３,
∴a≠－２且b＞３時圖象與y軸的交點在x
軸上方．
１８ (８分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(－２,－３),B(１,３)兩點．
(１)求這個一次函數(shù)的解析式;
(２)判斷點P(－１,１)是否在這個一次函數(shù)的圖象上．
解:(１)設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b,
則{－２k＋b＝－３,
{k＝２,　解得k＋b＝３,
b＝１,
∴y＝２x＋１．
(２)當(dāng)x＝－１時,y＝－２＋１＝－１≠１，
∴P(－１,１)不在這個一次函數(shù)的圖象上．
—
１３４
—
１９ (８分)如圖,已知直線l１
經(jīng)過點A(－１,０)與點B(２,３),另一條直
線l２
經(jīng)過點B,且與x軸相交于點P(m,０)．
(１)求直線l１
的解析式;
(２)若△APB
的面積為３,求m
的值．
解:(１)設(shè)直線l１∶y＝kx＋b,
∵過點A(－１,０),B(２,３),
{－k＋b＝０,
k＝１,∴
解得２k＋b＝３,
{b＝１,
∴直線l１
的解析式為y＝x＋１．
(２)S△APB＝１２AP×３
第１９題圖
＝３２AP＝
３
２|m－
(－１)|
＝３２|m＋１|
,
又S△APB＝３,
∴３２|m＋１|＝３
,
∴m＋１＝２或m＋１＝－２,
∴m＝１或m＝－３．
２０ (８分)小麗的家和學(xué)校均在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這
條馬路上學(xué),先從家步行到公交站臺甲,再乘車到公交站臺乙下
車,最后步行到學(xué)校(在整個過程中小麗步行的速度不變),圖中折
線ABCDE
表示小麗和學(xué)校之間的距離y(米)與她離家時間x
(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系．
(１)求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離;
(２)當(dāng)８≤x≤１５時,求y與x
之間的函數(shù)關(guān)系式．
解:(１)根據(jù)題意得:
小麗步行的速度為:
(３９００－３６５０)÷５＝５０(米/分鐘),
學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為:
(１８－１５)×５０＝１５０(米);
(２)當(dāng)８≤x≤１５時,設(shè)y＝kx＋b,
第２０題圖
把C(８,３６５０),D(１５,１５０)代
入
—
１３５
—
{８k＋b＝３６５０,
{k＝－５００,得:
解得:１５k＋b＝１５０,
b＝７６５０,
∴y＝－５００x＋７６５０（８≤x≤１５）．
２１ (９分)某蘋果生產(chǎn)基地,用３０名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果,每名
工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種:一種是直接出
售;另一種是將采摘的菜果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利
４０００元;加工成罐頭出售每噸獲利１００００元．采摘的工人每人可
以采摘蘋果０．４噸;加工罐頭的工人每人可加工０．３噸．設(shè)有x名
工人進(jìn)行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元．
(１)求y與x
的函數(shù)關(guān)系式;
(２)如何分配工人才能獲利最大
解:(１)根據(jù)題意得,進(jìn)行加工的人數(shù)為(３０－x)人,采摘的數(shù)量為
０．４x
噸,加
工
的
數(shù)
量
為(９－０．３x)噸,直
接
出
售
的
數(shù)
量
為
０．４x－(９－０．３x)＝(０．７x－９)噸,
y＝４０００×(０．７x－９)＋１００００×(９－０．３x)＝－２００x＋５４０００;
(２)根據(jù)題意得,０．４x≥９－０．３x,解得x≥１２６,７
∴x的取值是１２６≤
≤７
x
３０
的整數(shù)．
∵k＝－２００＜０,∴y隨x
的增大而減小,
∴當(dāng)x＝１３時利潤最大,即１３名工人進(jìn)行蘋果采摘,１７名工
人進(jìn)行加工,獲利最大．
—
１３６
—
２２ (１２分)在體育局的策劃下,市體育館將組織明星籃球賽,為此體
育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)為x,購票總價為y):
方案一:提供８０００元贊助后,每張票的票價為５０元;
方案二:票價按圖中的折線OAB
所表示的函數(shù)關(guān)系確定．
(１)若購買１２０張票時,按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是
多少
(２)求方案二中y與x
的函數(shù)關(guān)系式;
(３)至少買多少張票時選擇方案一比較合算
解:(１)按方案一購１２０張票時,
y＝８０００＋５０×１２０＝１４０００
(元);
按方
案
二
購
１２０
張
票
時,由
圖知y＝１３２００(元)．
(２)當(dāng)０＜x≤１００時,設(shè)y＝
第２２題圖
k１x,則１２０００＝１００k１,
∴k１＝１２０,
∴y＝１２０x．
１２０００＝１００k２＋b,
x≥１００時,設(shè)y＝k２x＋b,{１３２００＝１２０k２＋b,
解得k２＝６０,b＝６０００,
∴y＝６０x＋６０００．
{１２０x,　　　　(０＜x≤１００)綜合上面所得y＝
６０x＋６０００．
(x＞１００)
(３)由(１)知,購１２０張票時,按方案一購票不合算，
即選擇方案一比較合算時,x應(yīng)超過１２０，
設(shè)至少購買x張票時選擇方案一比較合算,則應(yīng)有：
８０００＋５０x＜６０x＋６０００,解得:x＞２００，
∴至少買２０１張時選方案一比較合算．
—
１３７
—
得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１ 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差為９５,若取組距為１０,則分成的組
數(shù)應(yīng)是
(D
)
A ７組
B ８組
C ９組
D １０組
２．(２０１６年任丘市月考)５０個數(shù)據(jù)分別落在６個組內(nèi),第一、二、三、
四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為３、８、１２、７,則第六組數(shù)據(jù)的頻率為
(D
)
A．０．１
B．０．２
C．０．３
D．０．４
３ 在統(tǒng)計中頻數(shù)分布直方圖的主要作用是
(C
)
A 反映一組數(shù)據(jù)的波動大小
B 反映一組數(shù)據(jù)的平均水平
C 反映一組數(shù)據(jù)的分布情況
D 反映一組數(shù)據(jù)的總體水平
４ 已知一組數(shù)據(jù):３,６,７,x,７,６,４,３,６,４．若３,４,６,７四個數(shù)據(jù)的頻
率分別是０．２,０．３,０．３,０．２,那么x的值為
(B
)
A ３
B ４
C ６
D ７
５ 右圖的頻數(shù)分布表是根據(jù)數(shù)據(jù):２,３,４,６,x,７,
分組
頻數(shù)
２,５,３,４,１０,８,６,７,５,４,５,３,６,５,４,６編制的,
２~４
９
則x可能的值為
(B
)
５~７
１１
A ２,３,４
B ５,６,７
８~１１
２
C ８,９,１０
D 都可能
６ 已知一組數(shù)據(jù)中含有四個不同的數(shù):２７,３２,３４,４２,它們的頻率分別
是０．１,０．２,０．３,０．４,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
(B
)
A．３５．２
B．３６．１
C．３７
D．３９．４
７．宜昌中學(xué)開展“陽光體育活動”,八年級(１)班全體同學(xué)分別參加了
巴山舞、乒乓球、籃球三個項目的活動,陳老師統(tǒng)計了該班參加這三
項活動的人數(shù),并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計
圖,根據(jù)這個統(tǒng)計圖,可以知道該班參加乒乓球活動的人數(shù)是
(C
)
第７題圖
A．５０人
B．２５人
C．１５人
D．１０人
—
１３８
—
８ 某校為了解八年級的學(xué)生學(xué)習(xí)情況,在這個年級抽取了５０名學(xué)生,
對某學(xué)科進(jìn)行檢測,將所得的成績(成績均為整數(shù))整理后,畫出頻
數(shù)分布直方圖,如圖所示,下列結(jié)論:①本次檢測９０分以上(含９０
分)的有２２人;②本次檢測學(xué)生的及格率是９６％;③本次檢測得滿
分的只有１人．其中正確的有
(C
)
第８題圖
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９ 在(－２)２,０,－２,－|－２|,－(＋３),－２４
中正數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是　１　．
１０ 某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有２５名教師,將他們按年齡分組,在３８~４５歲
組內(nèi)的教師有８人,那么這個小組的頻率是　０．３２　．
１１ 將一批數(shù)據(jù)分成５組,其中第一組與第五組的頻率之和是０．２７,第
二組與第四組的頻率之和是０．５４,那么第三組的頻率是　０．１９　．
１２．(２０１６年菏澤市)一組數(shù)據(jù)分成了五組,其中第三組的頻數(shù)是１０,
頻率是０．０５,則這組數(shù)據(jù)共有　２００　個數(shù)．
１３ 某次射擊訓(xùn)練中,第一小組的成績?nèi)绫硭荆?br/>環(huán)數(shù)
６
７
８
９
頻數(shù)
１
３
２
若該小組的平均成績?yōu)椋罚翻h(huán),則成績?yōu)椋腑h(huán)的頻數(shù)是　４　．
１４．(２０１６年貴港市)在一次數(shù)學(xué)測試中,某班５０名學(xué)生的成績分為六
組,第一組到第四組的頻數(shù)分別為６,８,９,１２,第五組的頻數(shù)是０．２,
則第六組的頻數(shù)是　５　．
１５ 在一組頻數(shù)分布直方圖中共有９個小長方形,已知中間一個長方
形的高等于其它８個小長方形的高的和的１,且這組數(shù)據(jù)的總個７
數(shù)為１２０,則中間一組的頻數(shù)為　１５　．
１６．隨著綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”的熱播,問卷調(diào)查公司為調(diào)查了解該
節(jié)目在中學(xué)生中受歡迎的程度,走進(jìn)某校園隨機(jī)抽取部分學(xué)生就
“你是否喜歡‘看爸爸去哪兒’”,進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計
后繪制成如下不完整的統(tǒng)計表,則a－b＝　０．１　．
—
１３９
—
非常喜歡
喜歡
一般
不知道
頻數(shù)
２００
３０
１０
頻率
a
b
０．０２５
三、解答題(共５２分)
１７ (６分)有一組數(shù)據(jù):３,－２,１,０,３,－２,１,３,２,－２,１,１,－２,２,３,
３,０,１,１,－２．
(１)完成下表:
數(shù)
－２
０
１
２
３
畫記
正
正
正
頻數(shù)
５
２
６
２
５
(２)其中出現(xiàn)的頻率最大的數(shù)是什么
其頻率是多少
解:(１)填空如上．
(２)出現(xiàn)頻率最大的數(shù)是１,其頻率是６÷２０＝０．３．
１８．(６分)(２０１６年臨沂市)為了解某校九年級學(xué)生的身高情況,隨機(jī)
抽取了部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如下統(tǒng)計
圖表:
　　　頻數(shù)分布表
身高分組
頻數(shù)
百分比
x＜１５５
５
１０％
１５５≤x＜１６０
a
２０％
１６０≤x＜１６５
１５
３０％
　
１６５≤x＜１７０
１４
b
x≥１７０
６
１２％
總計
１００％
(１)填空:a＝　１０　,
第１８題圖b＝　２８％　;
(２)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(３)該校九年級一共有６００名學(xué)生,估計身高不低于１６５cm的學(xué)
生大約有多少人
解：(２)如圖；
(３)６００×１４＋６＝２４０（人）５０
答：身高不低于１６５cm的學(xué)生大約２４０人．
—
１４０
—
１９．(１０分)為了解某品牌電風(fēng)扇銷售量的情況,對某商場５月份該品
牌甲、乙、丙三種型號的電風(fēng)扇銷售量進(jìn)行統(tǒng)計,繪制如下兩個統(tǒng)
計圖(均不完整)．請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(１)該商場５月份售出這種品牌的電風(fēng)扇共多少臺
(２)若該商場計劃訂購這三種型號的電風(fēng)扇共２０００臺,根據(jù)５月
份銷售量的情況,求該商場應(yīng)訂購丙種型號電風(fēng)扇多少臺比較
合理
第１９題圖
解：(１)由已知得,５月份銷售這種品牌的電風(fēng)扇臺數(shù)為：３００３０％＝１０００
(臺)；
(２)銷
售
乙
型
電
風(fēng)
扇
占
５
月
份
銷
售
量
的
百
分
比
為：４５０１０００＝
４５％,銷售丙型電風(fēng)扇占５月份銷售量的百分比為：１－３０％－
４５％＝２５％,∴根據(jù)題意,丙種型號電風(fēng)扇應(yīng)訂購：２０００×２５％
＝５００(臺)．
—
１４１
—
２０ (１０分)某校舉行“環(huán)保知識競賽”,下表是１５０１班學(xué)生的成績制
成的頻數(shù)分布表．
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
５０≤x＜６０
５
０．１０
６０≤x＜７０
a
０．３０
７０≤x＜８０
１５
b
８０≤x＜９０
c
０．２０
９０≤x＜１００
５
０．１０
(１)求１５０１班的總?cè)藬?shù)及a、b、c的值;
(２)學(xué)校劃定成績不低于７０分的學(xué)生將獲得一等獎或二等獎．一
等獎獎勵筆記本５本及獎金３０元,二等獎獎勵筆記本３本及
獎金２０元．已知這部分學(xué)生共獲得獎金７５０元,求這部分學(xué)生
共獲得筆記本的本數(shù)是多少
解:(１)１５０１班總?cè)藬?shù)為５÷０．１＝５０(人),a＝０．３０×５０＝１５;
b＝１５÷５０＝０．３,c＝０．２０×５０＝１０．
(２)假設(shè)一等獎獲得者有x人,則二等獎(３０－x)人,依題意得
３０x＋２０(３０－x)＝７５０,解得x＝１５,于是這部分學(xué)生筆記本的
本數(shù)為５x＋３(３０－x)＝５×１５＋３×(３０－１５)＝１２０(本)．
答:這部分學(xué)生共獲得筆記本１２０本．
２１ (１０分)數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)(精確到１厘米)交給甲、
乙兩同學(xué),要求他們各自獨立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖．甲繪制
的如圖(１)所示,乙繪制的如圖(２)所示,經(jīng)確認(rèn),甲繪制的圖是正
確的,乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過程中均有個別錯誤．
第２１題圖
請回答下列問題:
(１)該班學(xué)生有多少人
—
１４２
—
(２)甲同學(xué)身高１６５厘米,他說:“我們班上比我高的人不超過
１/４”．他的說法正確嗎
說明理由．
(３)寫出乙同學(xué)在整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可)．
(４)設(shè)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a,試寫出a的值．
解:(１)該班學(xué)生有６０人;
(２)正確,∵身高１６４．５厘米及以上的人數(shù)為１０＋５＝１５人,
∴比１６５厘米高的人不超過１;４
(３)在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù),這個數(shù)據(jù)在１６９．５～１７４．５范
圍內(nèi);或繪制的圖中１５７．５～１６１．５這個矩形的高度不正確；
(４)由圖(１)知中位數(shù)大于１５９．５,由圖(２)知中位數(shù)小于１６１．５,
于是１５９．５＜a＜１６１．５,∵身高為整數(shù),∴中位數(shù)是１６０或１６１．
２２．(１０分)我國是世界上嚴(yán)重缺水國家之一,２０１５年春季以來,我省
遭受了嚴(yán)重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動,隨機(jī)
調(diào)查了本校１２０名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況．圖１、
圖２是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分．
第２２題圖
請根據(jù)信息解答下列問題:
(１)圖１中淘米水澆花所占的百分比為　１５％　;
(２)圖１中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為　１０８°　;
(３)補(bǔ)全圖２;
(４)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為３０００人,根據(jù)這１２０名同學(xué)家庭
月人均用水量,估計全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸
解：(３)１２０－１０－４１－３３－１６＝２０（人）；
(４)(１０×１＋４１×２＋２０×３＋３３×４＋１６×５)÷１２０＝９１,３０
９１×
(噸)
３０
３０００＝９１００
．
—
１４３
—
得分:　　　　　
一、選擇題(每小題３分,共２４分)
１ 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
(D
)
２ 如圖所示,點
P
是∠BAC
內(nèi)一點,由
PE⊥AB,
PF⊥AC,PE＝PF,PA＝PA
得
到
△PEA≌
△PFA
的理由是
(A
)
A HL
B ASA
C AAS
D SAS
第２題圖
３．老師統(tǒng)計了４０人的數(shù)學(xué)成績,要畫成直方圖,共分了６組,第１至
第４組的頻數(shù)分別為１０,５,７,６．第５組的頻率為０．１０,則第６組的
頻率是
(D
)
A ０．２５
B ０．３０
C ０．１５
D ０．２０
４ 在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(－２,１)向右平移３個單位長度,再向
上平移４個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是
(B
)
A．(２,４)
B．(１,５)
C．(１,－３)
D．(－５,５)
５ 如圖,在 ABCD
中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD
的平分線AG
交BC
于點E．若BF＝６,AB＝５,則AE
的長為
(C
)
A．４
B．６
C．８
D．１０
　　　　　　
第５題圖
第６題圖
６．(２０１６年衡水市)小亮從家步行到公交車站臺,等公交車去學(xué)校,圖
中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)
系,下列說法錯誤的是
(D
)
A．他離家到學(xué)校共用了３０min
B．他等公交車的時間為６min
C．他步行的速度是１００m/min
D．公交車的速度是３５０m/min
７．下列四個命題:①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四
邊形;②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;③順次連接矩
形四邊的中點得到的四邊形是菱形;④正五邊形既是軸對稱圖形又
是中心對稱圖形．其中真命題共有
(
)
B
A．１個
B．２個
C．３個
D．４個
—
１４４
—
８．如圖,在矩形ABCD
中,點E、F
分別在邊AB,
BC上,且AE＝１AB．將矩形沿直線EF
折疊,３
點B
恰好落在AD
邊上的點P
處,連接BP
交
EF
于點Q．對于下列結(jié)論:①EF＝２BE;②PF
＝２PE;③FQ＝４EQ;④△PBF
是等邊三角形．
第８題圖
其中正確的是
(D
)
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
二、填空題(每小題３分,共２４分)
９．(２０１６年泉州市)正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為　１３５°　．
１０．已知一次函數(shù)的圖象過點(１,－１),(－１,２),則這個函數(shù)的關(guān)系式
為　y＝－３x＋１　２
２
．
１１ 在函數(shù)y＝
１
＋(x－２)０
中,自變量x的取值范圍是　x＞－２
x＋２
且x≠２　．
１２ 一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖中一至四組各長方形的高的比為２∶４
∶３∶１,已知第一組的頻數(shù)是４０,那么第三組的頻率是　０．３　,第
二組的頻數(shù)比第四組的頻數(shù)多　６０　,這組數(shù)據(jù)共有　２００　個．
１３ 如圖,在△ABC中,CD
是高,CE
是中線,CE＝CB,點A、D
關(guān)于
點F
對稱,過點F
作FG∥CD,交AC邊于點G,連接GE．若AC＝
１８,BC＝１２,則△CEG
的周長為　２７　．
第１３題圖
第１４題圖
第１６題圖
１４ 如圖,矩形ABCD
沿著對角線BD
折疊,使點C
落在C′處,BC′交
AD
于點E,AD＝８,AB＝４．則DE的長為　５　．
１５ 已知三角形ABC的邊BC
在x
軸上,頂點A
在y
軸上,且B
點坐
標(biāo)為(－６,０),C
點坐標(biāo)為(２,０),三角形ABC
的面積為１２,則點
A
的坐標(biāo)為　(０,３)或(０,－３)　．
１６ 如圖,將幾個邊長都為２的正方形接如圖所示擺放,點A１,A２
An
分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積和是
　n－１　．
三、解答題(共７２分)
１７ (７分)如圖所示,AD
是∠BAC的平分線,DE⊥AB
交AB
延長線
于E,DF⊥AC于F,且DB＝DC．求證:BE＝CF．
證明:∵AD
平分∠BAC,DE⊥AB,
DF⊥AC,
∴DE＝DF．
在
Rt△BDE
與
Rt△CDF
中,
{BD＝CD,DE＝DF,
第１７題圖
—
１４５
—
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE＝CF．
１８ (８分)如圖,在△ABC
中,AB＝AC,點
P
是BC
上任意一點,
PE∥AB,PF∥AC．
(１)PE,PF,AB
之間有什么關(guān)系
并說明理由;
(２)點P
在什么位置時,這個圖形是軸對稱圖形
說明這時四邊
形AEPF
是什么圖形
解:(１)PE＋PF＝AB．理由:
∵PE∥AB,PF∥AC,
∴四邊形AEPF
是平行四邊形,
∴PE＝AF．
∵AB＝AC,
∴∠B＝∠C．
第１８題圖
又∵PF∥AC,
∴∠BPF＝∠C,
∴∠B＝∠BPF,
∴BF＝PF．
∴PE＋PF＝AF＋BF＝AB．
(２)當(dāng)P
為BC
中點時,這個圖形是軸對稱圖形,
此時AF＝AE,四邊形AEPF
是菱形．
１９．(８分)如圖,點
N(０,６),點
M
在x
軸負(fù)半軸上,ON＝３OM,A
為
線段MN
上一點．AB⊥x軸,垂足為B,AC⊥y軸,垂足為C．
(１)點M
的坐標(biāo)為　(－２,０)　;
(２)求直線MN
的解析式;
(３)若點A
的橫坐標(biāo)為－１,求矩形ABOC的面積．
解：(２)該直線
MN
的解析式為：y＝kx＋b,
分別把
M(－２,０),N(０,６)坐標(biāo)代入其中,得
{－２k＋b＝０,
k＝３,解得b＝６,
{b＝６,
∴直線
MN
的解析式為：y＝３x＋６．
(３)在y＝３x＋６中,當(dāng)x＝－１時,y＝３．
第１９題圖
∴OB＝１,AB＝３．
S矩形ABOC＝１×３＝３．
—
１４６
—
２０ (８分)如圖,有一塊長方形塑料模板
ABCD,長為１０cm,寬為
５cm,將你手中足夠大的直角三角板
PHF
的直角頂點P
落在
AD
邊上(不與A、D
重合),在AD
上適當(dāng)移動三角板頂點P,能
否使你的三角板兩直角邊分別通過點B
與C
若能,請你求出這
時AP
的長;若不能,請說明理由．
解:能,讓點P
落在AD
的中點時,可以使
三角板的兩直角邊分別通過點B
和
C,理由:設(shè)AP＝x,則PD＝１０－x,
∴BP２＝５２＋x２,CP２＝(１０－x)２＋５２,
又BP２＋CP２＝BC２,
第２０題圖
∴５２＋x２＋(１０－x)２＋５２＝１０２,解得
x＝５,即P
點是AD
的中點．
２１ (１０分)胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游,經(jīng)了
解,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適,報價均為每人６４０元,且提供
的服務(wù)完全相同,針對組團(tuán)兩日游的游客,甲旅行社表示,每人都
按八五折收費;乙旅行社表示,若人數(shù)不超過２０人,每人都按九折
收費,超過２０人,則超出部分每人按七五折收費,假設(shè)組團(tuán)參加
甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人．
(１)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費用y(元)
與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(２)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有３２人,請你計算,在甲、
乙兩家旅行社中,幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家．
解:(１)甲家旅行社的總費用:y甲
＝６４０×０．８５x＝５４４x;
乙家旅行社的總費用:
當(dāng)０≤x≤２０時,y乙
＝６４０×０．９x＝５７６x;
當(dāng)x＞２０
時,y乙
＝６４０×０．９×２０＋６４０×０．７５(x－２０)＝
４８０x＋１９２０;
(２)當(dāng)x＝３２時,y甲
＝５４４×３２＝１７４０８(元),
y乙
＝４８０×３２＋１９２０＝１７２８０(元),
因為y甲＞y乙,所以胡老師應(yīng)選擇乙旅行社．
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２２ (９分)某農(nóng)戶在承包的一塊荒地上種植了５００株果樹,今年是果
樹掛果的第一年,為了了解今年這片果樹的產(chǎn)量,該農(nóng)戶從中任意
采摘了４０株果樹上的果實,稱得每株果樹上果實的質(zhì)量(取整數(shù),
單位:kg),并統(tǒng)計得到頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成),
如下圖所示．
　　　
　頻率分布表
分　　組
頻數(shù)
頻率
１１．５~１４．５
１１
０．２７５
１４．５~１７．５
１７
０．４２５
　
１７．５~２０．５
１１
０．２７５
２０．５~２３．５
１
０．０２５
合　　計
４０
１．０００
第２２題圖
(１)請你將頻率分布表中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(２)根據(jù)頻率分布表把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(３)若這片果樹所產(chǎn)水果的銷售價為３元/千克,根據(jù)樣本的統(tǒng)計
數(shù)據(jù),現(xiàn)采用各組水果質(zhì)量的最小值的加權(quán)平均數(shù)來估計這片
果樹的產(chǎn)量,則該農(nóng)戶售出這片果樹上的水果的總收入約是多
少元
解:(１)、(２)如上圖、表．
(３)１１×１２＋１７×１５＋１１×１８＋１×２１４０
×５００×３＝２２７２５
(元)．
２３ (１０分)“六一”期間,小張購進(jìn)了１００只兩種型號的文具進(jìn)行銷
售,其進(jìn)價和售價之間的關(guān)系如下表:
型號
進(jìn)價(元/只)
售價(元/只)
A
型
１０
１２
B
型
１５
２３
(１)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為１３００元
(２)要使銷售文具所獲利潤最大,且所獲利潤不超過進(jìn)貨價格的
４０％,請你幫小張設(shè)計一個進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤的最
大值．
解:(１)設(shè)進(jìn)A
型文具為x
只,則進(jìn)B
型文具為(１００－x)只,可得:
１０x＋１５(１００－x)＝１３００,解得x＝４０．
答:進(jìn)A
型文具４０只,進(jìn)B
型文具１００－４０＝６０(只);
(２)設(shè)進(jìn)A
型文具為x
只,則進(jìn)B
型文具為(１００－x)只,
可得(１２－１０)x＋(２３－１５)(１００－x)≤４０％［１０x＋１５(１００－x)］,
解得:x≥５０,
設(shè)利潤為y,則可得:
y＝(１２－１０)x＋(２３－１５)(１００－x)
＝２x＋８００－８x＝－６x＋８００,
∵－６＜０,∴y隨x
的增大而減小．
所以當(dāng)x＝５０時,利潤最大,最大利潤y＝－５０×６＋８００＝５００(元)．
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１４８
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２４．(１２分)如圖,Rt△ABC中,∠B＝９０°,AC＝６０cm,∠A＝６０°,點D
從點C
出發(fā)沿CA
方向以４cm/秒的速度向點A
勻速運(yùn)動,同時
點E
從點A
出發(fā)沿AB
方向以２cm/秒的速度向點B
勻速運(yùn)動,
當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D,E
運(yùn)動的時間是t秒(０＜t≤１５)．過點D
作DF⊥BC
于點F,連接
DE,EF．
(１)求證:AE＝DF;
(２)四邊形AEFD
能夠成為菱形嗎
如果能,求出相應(yīng)的t值,如
果不能,請說明理由;
(３)當(dāng)t為何值時,△DEF
為直角三角形
請說明理由．
解：(１)在△DFC中,∠DFC＝９０°,∠C＝３０°,
DC＝４t,
∵DF＝２t,
又∵AE＝２t,
∴AE＝DF．
第２４題圖
(２)能．理由如下：AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF．
又∵AE＝DF,
∴四邊形AEFD
為平行四邊形,
AE＝AD＝AC－DC＝６０－４t＝２t．
解得t＝１０(秒),
∴當(dāng)t＝１０秒時四邊形AEFD
為菱形．
(３)①當(dāng)∠DEF＝９０°時,由(２)知EF∥AD,
∴∠ADE＝∠DEF＝９０°,
∵∠A＝６０°,
∴AD＝１２AE＝t
,
又AD＝６０－４t,
即６０－４t＝t,
解得t＝１２秒．
②當(dāng)∠EDF＝９０°時,四邊形EBFD
為矩形,
在
Rt△AED
中,∠A＝６０°,則∠ADE＝３０°,
∴AD＝２AE＝４t,即６０－４t＝４t,解得t＝１５秒２
．
③若∠EFD＝９０°,則E
與B
重合,D
與A
重合,此種情況不存
在．
綜上，當(dāng)t＝１５秒或２
１２
秒時,△DEF
為直角三角形．
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１４９
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