資源簡(jiǎn)介

得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１．下列說法正確的是
(C
)
A．如果A、B
是整式,那么A就叫做分式B
B．只要分式的分子為零,則分式的值就為零
C．只要分式的分母為零,則此分式必?zé)o意義
２
２
D．因?yàn)閤
＝x,所以x
不是分式,而是整式x
x
２．不改變分式的值,把０．５x－１的分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù),０．３x＋２
則所得的結(jié)果為
(B
)
A．５x－１
B．５x－１０
C．２x－１
D．x－２３x＋２
３x＋２０
３x＋２
３x＋２０
３．分式
１
,２a
,b
的最簡(jiǎn)公分母是
(
)a＋ba２－b２b－a
D
A．(a２－b２)(a＋b)(b－a)
B．(a２－b２)(a＋b)
C．(a２－b２)(b－a)
D．a(chǎn)２－b２
４ (２０１５年海口市)某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算所需的時(shí)間大約為
０．００００００００１s,把０．００００００００１s用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為
(D
)
A ０．１×１０－８s
B １×１０－６s
C ０．１×１０－９s
D １×１０－９s
(
５ 若已知分式
x－３
)(x－１)
２
的值為
,則x
－６x＋９
０
x
－２的值為
(D
)
A １或９
－１
B
１或
９
１
C －１
D １
６ 化簡(jiǎn)(１
－x＋１２
) (x－３)的結(jié)果是
(
)x－３
x
－１
B
A．２
B．２
２
x－４x－１
C．x－３
D．x－１
７ 方程
２
１２
＝
－
３
的解是
(
)
x
－１
x－１
x＋１
D
A １
B －１
C ２
D 無解
８．將(１)－１、(－２)０、(－３)２
這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,正確的６
結(jié)果是
(A
)
A．(－２)０＜(１)－１
(
)２６
＜
－３
B．
(１)－１＜(－２)０６
＜
(－３)２
C．(－３)２＜(－２)０＜(１)－１６
D．
(－２)０＜(－３)２＜(１)－１６
—
１０１
—
９．若關(guān)于x的分式方程
２
m
有增根,則x－４＝３＋４－x
m
的值為
(A
)
A．－２
B．２
C．±２
D．４
１０ 運(yùn)動(dòng)會(huì)上,八年級(jí)(３)班拉拉隊(duì),買了兩種價(jià)格的雪糕,其中甲種雪
糕共花費(fèi)４０元,乙種雪糕共花費(fèi)３０元,甲種雪糕比乙種雪糕多
２０根．乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的１．５倍,若設(shè)甲種雪糕的
價(jià)格為x元,根據(jù)題意可列方程為
(B
)
A
４０
－３０＝２０
B ４０－
３０１．５x
x
x
１．５x＝２０
C ３０－
４０x
１．５x＝２０
D
３０
４０
１．５x－x＝２０
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ 已知x＝３時(shí),分式３x＋k的值等于零,則x－１
k＝
　－９　．
１２ 若分式
|x|－３
的值為
,則
　
　x２＋x－１２
０
x＝
－３
．
３－２a２b－３
４１３ 化簡(jiǎn):(－３)－２a－２b３＝
　a
b６
　．
１４ (２０１５年襄陽(yáng)市)分式方程
１
－
１０２
＝０的解是　x－５
x
－１０x＋２５
x＝
１５　．
４
６
８
１５ 一組按規(guī)律排列的式子:a２,a
,a
,a
, ,則第n
個(gè)式子
是３
５
７
a２n　
(n為正整數(shù))　２n－１
．
１６．已知a＋b＋c＝０,則a １＋１
＋b １＋１

÷

֏b
c

èc
a
＋c
１＋１

÷
的值為
èa
b

　－３　．
１７．用價(jià)值１００元的甲種涂料與價(jià)值２４０元的乙種涂料配制成一種新
涂料,其每千克售價(jià)比甲種涂料每千克售價(jià)少３元,比乙種涂料每
千克的售價(jià)多１元,當(dāng)總價(jià)值不變時(shí),求這種新涂料每千克的售價(jià)
是多少元
若設(shè)這種新涂料每千克的售價(jià)為x
元,則根據(jù)題意可
列方程為　１００＋２４０＝１００＋２４０　x＋３
x－１
x
．
２
１８ 若記y＝f(x)＝
x
２,其中f(１)表示當(dāng)x＝１時(shí)y的值,即
(１＋x
f１
)
(１)２
＝
１
＝１,f(１)表示當(dāng)
１時(shí)１＋１
２
２
x＝２
y
的值,即f(１)２
＝
２
１＋(１)２２
＝１; ;則f(１)＋f(２)＋f(１)＋f(３)＋f(１)＋ ＋f(２０１６)５
２
３
＋f(１
)＝　２０１５１　２０１６
２
．
三、解答題(共６６分)
１９．(８分)計(jì)算:
－１
(１)|－２|＋
１

÷
×(π－
２)０－
９＋(－１)－２;è３

解：原式＝２＋３×１－３＋１
＝３．
—
１０２
—
(２)xn＋１÷
x

n
２
－２

÷
y２
÷

x

－
÷
è

è
yn
．
n
－４
解：原式＝xn＋１÷x
x
y２n
÷
y－２n
２n
－２n
＝xn＋１×y
yxn
×
x－４
＝x５．
２０．(８分)化簡(jiǎn):
(１)
３x＋６x２＋４x＋４÷
x－２
１
;
x＋２－x－２
(
解；原式＝３x＋２
)
·x＋２
１(x＋２)２
x－２－x－２
＝
３
１x－２－x－２
＝
２x－２．
a
b２
a４b
a２(２)
a－b
a＋b－a４－b４÷a２＋b２．
ab２
a２解：原式＝
ba２－b２－a２－b２
＝
－ab
(a－b)
(a＋b)(a－b)
＝－
aba＋b．
—
１０３
—
２１．(８分)解下列方程:
(１)(２０１５年孝感市)解關(guān)于x的方程:x
＝１＋
２
;x＋３
x－１
解：經(jīng)檢驗(yàn),原分式方程的解為x＝－３５．
(２)３x＋
６
x－１＝
７
x２－x
解：經(jīng)檢驗(yàn),原分式方程的解為x＝１０９．
２
２２ (８分)(２０５年齊齊哈爾市)先化簡(jiǎn),再求值:xx２－１÷
(１
x－１＋１
),
其中x是
５的整數(shù)部分．
２
解：原式＝
x
·x－１
x(
,x＋１)(x－１)
x
＝x＋１
∵x是
５的整數(shù)部分,
∴x＝２．
當(dāng)x＝２時(shí),原式＝
２
２２＋１＝３．
—
１０４
—
２３ (８分)(２０１５年廣州市)已知A＝x
２＋２x＋１
x２－１
－
x
x－１．
(１)化簡(jiǎn)A;
()
{x－１≥０,２
當(dāng)x滿足不等式組
且x為整數(shù)時(shí),求A
的值．x－３＜０,
(
)２
解：(１)A＝
x＋１(x＋１)(x－１)－
x
x－１
＝x＋１
xx－１－x－１
＝x＋１－xx－１
＝
１
;x－１
(２)不等式組的解集為:１≤x＜３,
∵x為整數(shù),∴x＝１或２．
∵A
中x２－１≠０,∴x≠±１,
∴當(dāng)x＝２時(shí),A＝
１
１x－１＝２－１＝１．
２４ (８分)(２０１５年湖州市)某工廠計(jì)劃在規(guī)
定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)２４０００個(gè)零件,若每天比
原計(jì)劃多生產(chǎn)３０個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間
內(nèi)可以多生產(chǎn)３００個(gè)零件．
(１)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)
定的天數(shù);
(２)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生
產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)５組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已
知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比２０個(gè)工人原
計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多２０％,按此測(cè)算,恰好提前兩天
完成２４０００個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．
解：(１)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),由題意得:
２４０００＝２４０００＋３００,解得x
x＋３０
x＝２４００
,經(jīng)檢驗(yàn),x＝２４００是原方程的
根,且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為２４０００÷２４００＝１０(天)．
(２)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人,由題意得
［５×２０×(１＋２０％)×２４００＋２４００］×(１０－２)y
＝２４０００．
解得y＝４８０．
經(jīng)檢驗(yàn),y＝４８０是原方程的根,且符合題意．
答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為４８０人．
—
１０５
—
２５ (８分)隨州市在籌辦“世界華人尋根節(jié)”期
間,實(shí)施了一項(xiàng)治理環(huán)境的工程,經(jīng)調(diào)查得
知,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是
乙工程隊(duì)的２倍,甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)
工程需要１０天時(shí)間,問甲、乙兩工程隊(duì)單
獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天
解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要x
天,由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需２x
天．依題意得：１＋１＝１．解得x＝１５,經(jīng)檢驗(yàn)x＝１５是原方程x
２x
１０
的根,∴２x＝３０,即甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需３０
天、１５天．
２６ (１０分)某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),購(gòu)
買了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球
拍比一副乒乓球拍貴２０元,購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)
用比購(gòu)買乒乓球拍的２０００元要多,多出的部分
能購(gòu)買２５副乒乓球拍．
(１)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x
元,請(qǐng)你用含x
的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用;
(２)若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣,求x．
解:(１)(４０００＋２５x)元;
(２)由題意,得２０００＝２０００＋２５x,解得
±
,x
x＋２０
x＝
４０
經(jīng)檢驗(yàn)x＝±４０都是原方程的根,但x＞０,∴x＝４０．
—
１０６
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ (２０１５年隨州市)在直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(－２,３)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
向左平移２個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(C
)
A (４,－３)
B (－４,３)
C (０,－３)
D (０,３)
２ 若
a－１＋|b＋２|＝０,點(diǎn)
M(a,b)在反比例函數(shù)y＝k的圖象上,x
則反比例函數(shù)的解析式為
(A
)
A y＝－２x
B y＝－
１
x
C y＝
１
x
D y＝
２
x
３ (２０１５年蘭州市)若點(diǎn)P１(x１,y１),P(x２,y２)在反比例函數(shù)y＝k(x
k
＞０)的圖象上,且x１＝－x２,則
(D
)
A y１＜y２
B y１＝y(tǒng)２
C y１＞y２
D y１＝－y２
４ 已知一次函數(shù)y＝x－２,當(dāng)函數(shù)值y＞０時(shí),自變量x的取值范圍在
數(shù)軸上表示正確的是
(B
)
５ (２０１５年黔東南州)若ab＜０,則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y
＝b在同一坐標(biāo)系的大致圖象可能是
(x
B
)
６ 如圖,直線y＝x＋a－２與雙曲線y＝４交于x
A
、B
兩點(diǎn),則當(dāng)線段
AB
的長(zhǎng)度取最小值時(shí),a的值為
(C
)
A．０
B．１
C．２
D．５
　
　
第６題圖
第７題圖
第８題圖
—
１０７
—
７．滬杭高速鐵路已開工建設(shè),某校研究性學(xué)習(xí)小組以此為課題,在研
究列車的行駛速度時(shí),得到一個(gè)數(shù)學(xué)問題．如圖,若v是關(guān)于t的函
數(shù),圖象為折線O－A－B－C,其中A(t１,３５０),B(t２,３５０),C(１７,８０
０),四邊形OABC的面積為７０,則t２－t１＝
(B
)
A．１５
B．
３
１６
C．
７
D．３１８０
１６０
８．根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序,當(dāng)輸入數(shù)值x
為－２時(shí),輸出數(shù)
值y為
(B
)
A．４
B．６
C．８
D．１０
９．如圖,在矩形ABCD
中,AB＝２,BC＝１,動(dòng)點(diǎn)P
從點(diǎn)B
出發(fā),沿路
線B→C→D
作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP
的面積S
與點(diǎn)P
運(yùn)動(dòng)的路程
x之間的函數(shù)圖象大致是
(B
)
　　　
第９題圖
第１０題圖
１０ 甲、乙兩輛摩托車同時(shí)分別從相距２０km的A、B
兩地出發(fā),相向
而行,如圖l１、l２
分別表示甲、乙兩輛摩托車到A
地的距離s(km)
與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法錯(cuò)誤的是
(C
)
A．乙摩托車的速度較快
B．經(jīng)過０．３小時(shí)甲摩托車行駛到AB
兩地的中點(diǎn)
C．經(jīng)過０．２５小時(shí)兩摩托車相遇
D．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A
地時(shí),甲摩托車距離A
地５０３km
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ 點(diǎn)A(２,１)在反比例函數(shù)y＝k的圖象上,當(dāng)x
１＜x＜４
時(shí),y的取
值范圍是　１＜y＜２　２
．
１２．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(３,５)與(－４,－９),則該函數(shù)的圖象
與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　(０,－１)　．
１３．如圖所示,一次函數(shù)y＝x＋５的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(a,b)和Q(c,d),則
a(c－d)－b(c－d)的值為　２５　．
　　　　
第１３題圖
第１４題圖
１４．如圖所示,已知函數(shù)y＝x＋b和y＝ax＋３的圖象交點(diǎn)為P,則不
—
１０８
—
等式x＋b＞ax＋３的解集為　x＞１　．
１５ (２０１５年常德市)已知A
點(diǎn)的坐標(biāo)為(－１,３),將A
點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９０°,則旋轉(zhuǎn)后的A
點(diǎn)坐標(biāo)為　(３,１)　．
１６ (２０１５年齊齊哈爾市)如圖,點(diǎn)A
是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)
A
作AB⊥y
軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D
在x
軸上,且BC∥AD,四邊形
ABCD
的面積為３,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　y＝－３　x
．
　　
　　
第１６題圖
第１７題圖
第１８題圖
１７ 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水,
經(jīng)過一段時(shí)間,再打開出水管放水,至１２分鐘時(shí),關(guān)停進(jìn)水管,在
打開進(jìn)水管到關(guān)進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi),容器內(nèi)的水量y(單位/升)與
時(shí)間x(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,關(guān)停進(jìn)水管后,經(jīng)
過　８　分鐘容器中的水恰好放完．
１８ 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C
的坐標(biāo)分別為(１,０)、
(０,１)、(－１,０)．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O
出發(fā),第一次跳躍到
點(diǎn)P１,使得點(diǎn)P１
與點(diǎn)O
關(guān)于點(diǎn)A
成中心對(duì)稱;第二次跳躍到點(diǎn)
P２,使得點(diǎn)P２
與點(diǎn)P１
關(guān)于點(diǎn)B
成中心對(duì)稱;第三次跳躍到點(diǎn)
P３,使得點(diǎn)P３
與點(diǎn)P２
關(guān)于點(diǎn)C
成中心對(duì)稱;第四次跳躍到點(diǎn)
P４,使得點(diǎn)P４
與點(diǎn)P３
關(guān)于點(diǎn)
A
成中心對(duì)稱;第五次跳躍到點(diǎn)
P５,使得點(diǎn)P５
點(diǎn)P４
關(guān)于點(diǎn)B
成中心對(duì)稱; ;照此規(guī)律重復(fù)下
去,則點(diǎn)P２０１３的坐標(biāo)為　(０,－２)　．
三、解答題(共６６分)
１９ (６分)已知點(diǎn)P(２－５a,a－３)．
(１)當(dāng)點(diǎn)P
在第三象限時(shí),求a的取值范圍;
(２)點(diǎn)P
能否在第一象限
請(qǐng)說明理由．
解：(１)２＜
＜
;５
a
３
(１)點(diǎn)P
不能在第一象限,理由略．
２０ (６分)判斷A(－２,－５)、B(３,５)、C(７,１３)三點(diǎn)是否在一條直線
上,并說明理由．
解：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．設(shè)經(jīng)過A、B
兩點(diǎn)的直線的解
,
{－５＝－２k＋b,
k＝２,析式為y＝kx＋b
∴
解得５＝３k＋b,
{b＝－１,
∴y＝２x－１,當(dāng)x＝７時(shí),y＝２×７－１＝１３,
∴點(diǎn)C在直線AB
上,即A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．
—
１０９
—
２１ (８分)(２０１５年麗水市)如圖,已知反比例函數(shù)
＝ky
１與一次函數(shù)x
y＝k２x＋b的圖象交于點(diǎn)A(１,８)、B(－４,m)．
(１)求k１、k２、b的值;
(２)求△AOB
的面積;
(３)若M(x１,y１)、N(x２,y２)是反比例函數(shù)y＝
k１圖象上的兩點(diǎn),且
x
x１＜x２
,y１＜y２,指出
點(diǎn)M、N
各位于哪個(gè)象限,并簡(jiǎn)要說明理
由．
解：(１)把A(１,８)、B(－４,m)分別代入
＝ky
１,得
,x
k１＝８m＝－２．
∵A
(１,８)、B
(－
４,－
２)在
y
＝
k２x
＋
b
圖
象
上,
{k１＋b＝８,
解得：k２＝２,b＝６．－４k２＋b＝－２．
(２)設(shè)直線y＝２x＋６與x軸交于點(diǎn)C,當(dāng)y＝０時(shí),x＝－３,
∴OC＝３．∴S
＝S
＋S
＝１
１△AOB
△BOC
△AOC
×３×８＋
×２
２
３
×２＝１５．
(３)點(diǎn)
M
在第三象限,點(diǎn)N
在第一象限．
①若x１＜x２＜０,點(diǎn)
M、N
在第三象限分支上,則y１＞y２,不合題
意；②若０＜x１＜x２,點(diǎn)
M、N
在第一象限分支上,則y１＞y２,不合
題意；③若x１＜０＜x２,點(diǎn)
M
在第三象限,點(diǎn)N
在第一象限,則y１
＜０＜y２,符合題意．
２２ (７分)如圖所示,一次函數(shù)y１＝x＋１的圖象與反比例函數(shù)y２＝kx
(k為常數(shù),且k≠０)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,２)．
(１)求點(diǎn)A
的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(２)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x＞０時(shí),y１
與y２
的大小．
解：(１)A(１,２),y２＝２x．
(２)由圖象得０＜x＜１時(shí),y１＜y２,當(dāng)x＞１
時(shí),y１＞y２,當(dāng)x＝１時(shí),y１＝y(tǒng)２．
—
１１０
—
２３ (８分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y＝k(
)x
x＞０
的圖象和長(zhǎng)方形ABCD
在第一象限,AD
平行于x
軸,且AB＝２,
AD＝４,點(diǎn)A
的坐標(biāo)為(２,６)．
(１)直接寫出B、C、D
三點(diǎn)的坐標(biāo);
(２)若將長(zhǎng)方形向下平移,長(zhǎng)方形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例
函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求長(zhǎng)方形的平移距離和
反比例函數(shù)的解析式．
解：(１)B(２,４),C(６,４),D(６,６);
(２)這兩個(gè)點(diǎn)是A、C．如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD
平移
后得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′．設(shè)平移距離為a,則A′
(２,６－a)、C′(６,４－a),∵點(diǎn)A′、點(diǎn)C′在y＝kx
的圖象上,∴２(６－a)＝６(４－a),解得a＝３,
∴點(diǎn)A′(２,３),
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝６(x＞０)x
．
２４ (９分)在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí),設(shè)購(gòu)買
門票數(shù)為x(張),總費(fèi)用為y(元)．現(xiàn)有
兩種購(gòu)買方案:
方案一:若單位贊助廣告費(fèi)１００００元,則
該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張６０元;
(總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)＋門票費(fèi))
方案二:購(gòu)買門票方式如圖所示．
(１)方案一中,y與x
的函數(shù)關(guān)系式為　y＝６０x＋１００００　;方案二
中,當(dāng)０≤x≤１００時(shí),y與x
的函數(shù)關(guān)系式為　y＝１００x　;當(dāng)
x＞１００時(shí),y與x
的函數(shù)關(guān)系式為　y＝８０x＋２０００　．
(２)如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票超過１００張,你將選擇哪一種方案,
使總費(fèi)用最省
請(qǐng)說明理由．
解：當(dāng)１００＜x＜４００時(shí),方案二省錢；
當(dāng)x＝４００時(shí)
兩
方
案
一
樣；當(dāng)x＞４００
時(shí),方案一省錢．
—
１１１
—
２５ (１０分)甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校３６千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行社會(huì)調(diào)
查．他們從學(xué)校出發(fā),騎電動(dòng)車行駛２０分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī),甲下
車步行前往,乙騎電動(dòng)車按原路返回．乙取到相機(jī)后(在學(xué)校取相
機(jī)所用時(shí)間忽略不計(jì)),騎電動(dòng)車追甲,在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)１３．５千米處追上
甲并同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)．若電動(dòng)車速度始終不變,設(shè)甲與學(xué)校相距y甲
(千米),乙與學(xué)校相距y乙(千米),甲離開學(xué)校的時(shí)間為x(分),
y甲、y乙
與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．結(jié)合圖象解答下列問題:
(１)電動(dòng)車的速度為　０．９　千米/分;
(２)甲步行所用的時(shí)間為　４５　分鐘;
(３)求乙返回到學(xué)校時(shí),甲與學(xué)校相距多遠(yuǎn)．
解：甲步行過程中,設(shè)y甲
與x的函數(shù)關(guān)系式為
{２０k＋b＝１８,,
k＝０．１,y甲
＝kx＋b
則
解得６５k＋b＝２２．５,
{b＝１６．
∴y甲
＝０．１x＋１６,當(dāng)x＝４０時(shí),y甲
＝２０．
２６．(１２分)某工廠從外地連續(xù)兩次購(gòu)得A、B
兩種原料,購(gòu)買情況如下
表:
A(噸)
B(噸)
費(fèi)用(元)
第一次
１２
８
３３６００
第二次
８
４
２０８００
現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共８輛將兩次購(gòu)得的原料一次性運(yùn)回
工廠．
(１)A、B
兩種原料每噸的進(jìn)價(jià)各是多少元
(２)已知一輛甲種貨車可裝４噸A
種原料和１噸B
種原料;一輛乙
種貨車可裝A、B
兩種原料各２噸．如何安排甲、乙兩種貨車
寫出所有可行方案．
(３)若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛４００元,乙種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛３５０
元．設(shè)安排甲種貨車x輛,總運(yùn)費(fèi)為W
元,求W(元)與x(輛)
之間的函數(shù)關(guān)系式;在(２)的前提下,x為何值時(shí),總運(yùn)費(fèi)W
最
小
最小值是多少元
解：(１)設(shè)A、B
兩種原料每噸進(jìn)價(jià)分別為x
元和y
元．依題意得
{１２x＋８y＝３３６００,
x＝２０００,解得
{
A、B
兩
種
原
料
的
進(jìn)
價(jià)
分
別
為８x＋４y＝２０８００,
y＝１２００．
２０００元/噸和１２００元/噸．
(２)設(shè)安排甲種貨車x
輛,則安排
乙
種
貨
車(８－x)輛．依
題
意
得
{４x＋２(８－x)≥２０,解不等式組得２≤x≤４,∵x是正整數(shù),∴(
)
,
x取x＋２８－x
≥１２
值為２,３,４．∴共有三種方案,分別是：方案一：甲２輛,乙６輛；
方案二：甲３輛,乙５輛；方案三：甲４輛,乙４輛．
(３)W
與x
之間的函數(shù)關(guān)系式為：W＝４００x＋３５０(８－x)＝５０x＋
２８００(２≤x≤４)．∵k＝５０＞０,∴W
隨x
的增大而增大,∴當(dāng)x＝２
時(shí),W
最小,∴W最小值
＝５０×２＋２８００＝２９００(元)．
—
１１２
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ 已知點(diǎn)A(－３,０),則A
點(diǎn)在
(B
)
A x軸的正半軸上
B x軸的負(fù)半軸上
C y軸的正半軸上
D y軸的負(fù)半軸上
２ (２０１５年河南省)據(jù)統(tǒng)計(jì),２０１４年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)
４０５７０億元,將數(shù)據(jù)４０５７０億用科學(xué)記數(shù)法表示為
(D
)
A ４．０５７０×１０９
B ０．４０５７０×１０１０
C ４０．５７０×１０１１
D ４．０５７０×１０１２
３ (２０１５年天津市)分式方程
２
３的解為
(
)x－３＝x
D
A x＝０
B x＝５
C x＝３
D x＝９
４ 化簡(jiǎn)(x－２x－１)÷(１－１)的結(jié)果是
(x
x
B
)
A．１x
B．x－１
C．
x－１
x
D．
x
x－１
２
５ (２０１５年呼和浩特市)函數(shù)y＝x
＋２x的圖象為
(D
)|x|
６ 下列等式正確的是
(D
)
A x
x
２
x
xy
y＝y(tǒng)２
B y＝x＋y
C x＝x＋a(
)y
y＋aa≠０
D
x＝x＋ax(y
y＋aya≠－１
)
７ 如圖所示,是我市幾個(gè)旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖,如果用(０,０)表
示新寧莨山的位置,用(１,５)表示隆回花瑤的位置,那么城市南山的
位置可以表示為
(C
)
A．(２,１)
B．(０,１)
C．(－２,－１)
D．(－２,１)
　　　　　　
第７題圖
第８題圖
—
１１３
—
８ 教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升
１０℃,加熱到１００℃,停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫(℃)與開
機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系．直到水溫降至３０℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲
水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序,若在水溫為３０℃
時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,為了
在上午第一節(jié)下課時(shí)(８∶４５)能喝到不超過５０℃的水,則接通電源
的時(shí)間可以在當(dāng)天上午的
(A
)
A．７∶２０
B．７∶３０
C．７∶４５
D．７∶５０
９．如圖,點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y＝－２x＋m
的圖象上,它們的橫坐標(biāo)
依次為－１、１、２,分別過這些點(diǎn)作x軸與y
軸的垂線,則圖中陰影部
分的面積之和是
(B
)
A．１
B．３
C．３(m－１)
D．３(m－２)２
　　　　　
第９題圖
第１０題圖
１０．小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到
達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如
圖所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的
速度分別保持和去上班時(shí)一致,那么他從單位回到家門口需要的
時(shí)間是
(B
)
A．１２分鐘
B．１５分鐘
C．２５分鐘
D．２７分鐘
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ 若函數(shù)y＝(a＋４)x＋a２－１６是正比例函數(shù),則a＝　４　．
１２ 當(dāng)分式３x－５無意義時(shí),
５
１
,則
的值是　３　x－１
３m－２x－２m－x＝０
m
７
．
１３ 在加油站,加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升４．７５
元,總價(jià)從０元開始隨著加油量的變化而變化,則總價(jià)y(元)與加
油量x(升)的函數(shù)關(guān)系式為　y＝４．７５x(x≥０)　．
１４ (２０１５年河南省)如圖,直線y＝kx與雙曲線y＝２(x＞０)交于點(diǎn)x
A(１,a),則k＝　２　．
　　
　　
第１４題圖
第１５題圖
第１６題圖
y＝－２x＋２,
１５ 如圖是解方程組{
１
時(shí)所畫的圖象,l１
為函數(shù)y＝－２xy＝－２x－１
＋２的圖象,l
１２
為函數(shù)y＝－
x－１的圖象,則原方程組的解為２
—
１１４
—
{x＝２,　
　y＝－２．
１６ (２０１５年紹興市)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為１的正
方形ABCD
的邊均平行于坐標(biāo)軸,A
點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)．如圖,若
曲線y＝３(x＞０)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a
的取值范圍是x
　
３≤a≤
３＋１　．
１７．已知關(guān)于x的方程２x＋m＝３的解是正數(shù),則m
的取值范圍為　x－２
m
＞－６且m≠－４　．
１８．已知an＝
１(n＋１)２
(n＝１,２,３, ),記b１＝２(１－a１),b２＝２(１－a１)
(１－a２), ,bn＝２(１－a１)(１－a２) (１－an),則通過計(jì)算推測(cè)出
bn
的表達(dá)式b
＝　n＋２n
　．(用含n的代數(shù)式表示)n＋１
三、解答題(共６６分)
１９．(６分)計(jì)算:４－２×(１)－１
(
)０２
＋|－３|＋
２－１
．
解：原式＝２－２×２＋３＋１
＝２
２
２０ (６分)(２０１５年安徽省)先化簡(jiǎn),再求值:(a
＋
１
) １,其中a－１
１－a
a
a＝－１２．
２
２
解：原式＝(a
－
１
)·１＝a
－１·１a－１
a－１
a
a－１
a
(
＝
a＋１
)(a－１)·１
a－１
a
＝a＋１a
．
－１＋１
當(dāng)a＝－１時(shí),a＋１
２２
a
＝
１
＝－１．－２
２１．(８分)方程
axa＋１－１＝
２
的根與方程
x
１
x＋１
x＋４－３＝０
的根互為相
反數(shù),求a的值．
解：解方程
x
－１＝０,得x＝２,根據(jù)題意可知方程
axx＋４
３
a＋１－１＝
２
的根是x＝－２,∴－２a－１＝－２,解得x＋１
a＋１
a＝１
,經(jīng)檢驗(yàn)a＝１是
方程－２a
的根,∴
的值為
a＋１－１＝－２
a
１．
—
１１５
—
２２ (８分)(２０１５年濟(jì)寧市)在長(zhǎng)方形AOBC
中,OB＝６,OA＝４．分別
以O(shè)B,OA
所在直線為x
軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)
系．F
是邊BC
上一點(diǎn),過點(diǎn)F
的反比例函數(shù)y＝k(k＞０)圖象與x
AC邊交于點(diǎn)E．
(１)請(qǐng)用k表示點(diǎn)E,F
的坐標(biāo);
(２)若△OEF
的面積為９,求反比例函數(shù)的解析式．
證明：(１)∵E,F
是反比例函數(shù)y＝k(k＞x
０)圖象上的點(diǎn),且OB＝６,OA＝４,
∴點(diǎn)E
坐標(biāo)為E(k,),４
４
點(diǎn)F
坐標(biāo)為F(６,k);６
(２)解：由題意知：∵S
１
１
１
k△ECF＝２EC
·CF＝
(２
６－４k
)(４－
),６
∴S
＝S
１
１
１△EOF
矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF＝２４－２k－２k－
(
２
６
－１k)(４
４－
１
６k
)＝９,
２
∴１２－k
,４８＝９
∴k２＝１４４,又k＞０,∴k＝１２,∴所求解析式為y＝１２x．
２３ (８分)某車隊(duì)要把４０００噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)(方案定后,每
天的運(yùn)量不變)．
(１)從運(yùn)輸開始,每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n(單位:噸)與運(yùn)輸時(shí)間t
(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式
(２)因地震,到災(zāi)區(qū)的道路受阻,實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)２０％,則
推遲１天完成任務(wù),求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．
解：(１)由nt＝４０００,得n＝４０００(t
t
＞０)；
(２)設(shè)原計(jì)劃x
天完成任務(wù),則有：４０００×(x
１－２０％
)＝４０００,解１＋x
得：x＝４,經(jīng)檢驗(yàn)：x＝４是原方程的解．
答：原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)為４天．
—
１１６
—
２４．(８分)如圖,已知A(－４,n)、B(２,－４)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖
象和反比例函數(shù)y＝m的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)x
．
(１)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(２)求直線AB
與x
軸的交點(diǎn)C
的坐標(biāo)及△AOB
的面積;
(３)求方程kx＋b－m＝０的解(請(qǐng)直接寫出答案);x
(４)求不等式kx＋b－m＜０的解集(請(qǐng)直接寫出答案)x
．
解：(１)∵B(２,－４)在函數(shù)y＝m的圖象上,x
∴m＝－８,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－８x．
∵點(diǎn)A(－４,n)在函數(shù)y＝－８的圖象上,x
∴n＝２,∴A(－４,２)．y＝kx＋b經(jīng)過A(－４,２)、B(２,－４),
{－４k＋b＝２,
k＝－１,∴
解之得２k＋b＝－４,
{b＝－２,
∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－２．
(２)∵C是直線AB
與x
軸的交點(diǎn),∴當(dāng)y＝０時(shí),x＝－２．
∴點(diǎn)C(－２,０),∴OC＝２,
∴S△AOB＝S△ACO＋S
１
１△BCO＝
×２×２＋
×２
２
２
×４＝６．
(３)x１＝－４,x２＝２．
(４)－４＜x＜０或x＞２．
２５ (１０分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低
時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在
自然光照且溫度為１８℃的條件下生長(zhǎng)最
快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開
啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨
時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y＝k的一部x
分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(１)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度１８℃的時(shí)間有多少小時(shí)
(２)求k的值;
(３)當(dāng)x＝１６時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少℃
解：(１)１０小時(shí);
(２)k＝２１６;
(３)１３．５℃．
—
１１７
—
２６ (１２分)某文具商店銷售功能相同的
A、B
兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買２個(gè)A
品牌和３
個(gè)B
品牌的計(jì)算器共需１５６元,購(gòu)買３個(gè)
A
品牌和１個(gè)
B
品牌的計(jì)算器共需１２２
元．
(１)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);
(２)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體
辦法如下:A
品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B
品牌計(jì)算器５
個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購(gòu)買x
個(gè)A
品牌的計(jì)
算器需要y１
元,購(gòu)買x個(gè)B
品牌的計(jì)算器需要y２
元,分別求
出y１、y２
關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(３)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器,若購(gòu)買
計(jì)算器的數(shù)量超過５個(gè),購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算
請(qǐng)說
明理由．
解：（１）設(shè)A
品牌計(jì)算器的單價(jià)為m
元,B
品牌計(jì)算器的單價(jià)為
,
{２m＋３n＝１５６,
m＝３０,n
元．根據(jù)題意
得
解得
即A、B
兩種品３m＋n＝１２２,
{n＝３２,
牌計(jì)算器的單價(jià)分別為３０元和３２元．
（２）根據(jù)題意,得y１＝０．８×３０x,即y１＝２４x．當(dāng)０≤x≤５時(shí),y２＝
３２x;當(dāng)x＞５時(shí),y２＝３２×５＋３２(x－５)×０．７,即y２＝２２．４x＋４８．
（３）當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過５個(gè)時(shí),y２＝２２．４x＋４８．
①當(dāng)y１＜y２
時(shí),２４x＜２２．４x＋４８,
∴x＜３０．故當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過５個(gè)而不足３０個(gè)時(shí),購(gòu)買A
品牌的
計(jì)算器更合算．
②當(dāng)y１＝y(tǒng)２
時(shí),２４x＝２２．４x＋４８,
∴x＝３０．故當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為３０個(gè)時(shí),購(gòu)買B
品牌的計(jì)算器花費(fèi)相
同．
③當(dāng)y１＞y２
時(shí),２４x＞２２．４x＋４８,
∴x＞３０．故當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過３０個(gè)時(shí),購(gòu)買A
品牌與B
品牌的計(jì)
算器更合算．
—
１１８
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ 下列各分式與b相等的是
(C
)a
２
A ba２
B
b＋２
ab
a＋b
a＋２
C a２
D
２a
２ (２０１５年樂山市)函數(shù)y＝
x＋２＋(x－２)－１的自變量的取值范圍
是
(D
)
A x≥－２
B x＞－２且x≠２
C x≥０且x≠２
D x≥－２且x≠２
３ 下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的是
(D
)
A a＝ac(
)
－a－bb
bcc≠０
B
a＋b
＝－１
C
０．５a＋b
＝５a＋１０b０．２a－０．３b
２a－３b
D
x－y＝y(tǒng)－xx＋y
y＋x
４ 化簡(jiǎn)(－b)÷
b２
的結(jié)果是
(a
a
－a
B
)
A －a－１
B －a＋１
C －ab＋１
D －ab＋b
５ (２０１５年菏澤市)一條直線y＝kx＋b,其中k＋b＝－５,kb＝６,那么
該直線經(jīng)過
(D
)
A 第二、四象限
B 第一、二、三象限
C 第一、三象限
D 第二、三、四象限
６ 若關(guān)于x的分式方程
１
x＋m
３
無解,則
的值為
(
)x－２＋x２－４＝x＋２
m
D
A －６
B －１０
C ０或－６
D －６或－１０
７ 已知一次函數(shù)y１＝ax＋b與反比例函數(shù)y２＝k在同一直角坐標(biāo)系x
中的圖象如圖所示,則當(dāng)y１＜y２
時(shí),x的取值范圍是
(B
)
A x＜－１或０＜x＜３
B －１＜x＜０或x＞３
C －１＜x＜０
D x＞３
　　　　
第７題圖
第８題圖
—
１１９
—
８ 如圖,A
是反比例函數(shù)y＝k的圖象上的一點(diǎn),x
AB⊥x
軸于點(diǎn)B,且
△ABO
的面積是３,則k的值是
(C
)
A ３
B －３
C ６
D －６
９ (２０１５年南寧市)直線l１∶y＝k１x＋b與直線l２∶y＝k２x＋c在同一
平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k１x＋b＜
k２x＋c的解集為
(B
)
A x＞１
B x＜１
C x＞－２
D x＜－２
　　　　
第９題圖
第１０題圖
１０ 一名考生步行前往考場(chǎng),１０分鐘走了總路程的１,估計(jì)步行不能４
準(zhǔn)時(shí)到達(dá),于是他改乘出租車趕往考場(chǎng),他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖
所示(假設(shè)總路程為１),則他到達(dá)考場(chǎng)所用的時(shí)間比一直步行提
前了
(C
)
A ２０分鐘
B ２２分鐘
C ２４分鐘
D ２６分鐘
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ 計(jì)算:|－１|＝　１　;(－１)０＝　１　;(－１)－１２
２
２
２
＝
　－２　．
１２ (２０１５年揚(yáng)州市)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,m－２)在第一象
限內(nèi),則m
的取值范圍是　m＞２　．
１３ 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)y＝－４圖象上的兩點(diǎn)(x
１
,m)
和(n,２),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是　y＝－２x－２　．
１４ 若m
為實(shí)數(shù),且m－１m＝４
,則m４＋１m４＝
　３２２　．
＝kx＋b,
１５ (
y
２０１５年株洲市)孔明同學(xué)在解方程組{
的過程中,錯(cuò)將y＝－２x
b看成了６,他其余解題過程沒有出錯(cuò),解得此方程組的解是
{x＝－１,又已知直線y＝kx＋b
過點(diǎn)(３,１),則b
的正確值為y＝２．
　－１１　．
１６ 直線y＝－２x＋３向上平移４個(gè)單位后的解析式是　y＝－２x＋７　,
相當(dāng)于向右平移了　２　個(gè)單位．
１７ (２０１５年南通市)無論a取什么實(shí)數(shù),點(diǎn)P(a－１,２a－３)都在直線
l上,Q(m,n)是直線l上的點(diǎn),則(２m－n＋３)２
的值等于　１６　．
１８ 若a１＝１－１,
１,
１, ,則
的值為　
　m
a２＝１－a
a３＝１－a
a２０１６
m
．１
２
(用含m
的代數(shù)式表示)
—
１２０
—
三、解答題(共６６分)
１９ (６分)解方程:x－２x＋２＝１－
３
４－x２．
解：方程兩邊同乘以(２＋x)(２－x)得:
－(x－２)２＝４－x２－３,
解得x＝５,４
檢驗(yàn)x＝５是原分式方程的解４
．
２０ (８分)當(dāng)m
為何值時(shí),分式方程３＋
６
＝x＋mx
x－１
x２－x．
(１)有根;
(２)有正根．
解：(１)m≠－３且m≠５;
(２)m＞－３且m≠５．
２１ (６分)先化簡(jiǎn),再求值:(x＋１
x２
＋
)x－１
x－１
÷
x＋１
,其中
x２－２x＋１
x＝－２．
解：原式＝x－１,當(dāng)x＝－２時(shí),原式＝－３．
—
１２１
—
２２ (８分)今年元宵節(jié)晚會(huì)上,我縣在江華苑對(duì)面的龍津江畔舉行了
盛大的“萬家歡樂”煙火晚會(huì)．據(jù)有關(guān)資料研究表明:聲音在空氣中
的傳播速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱:聲速)與氣溫x(℃)有下表所反映的
函數(shù)關(guān)系:
氣溫x(℃)
０
５
１０
１５
２０
聲速y(米/秒)
３３１
３３４
３３７
３４０
３４３
(１)探究一下y與x
之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(２)當(dāng)氣溫x＝２５℃時(shí),某人看到煙花放３秒后才聽到聲響,那么
此人離燃放煙花所在地多少米
解：(１)y與x
之間存在一次函數(shù)關(guān)系：y＝０．６x＋３３１．檢驗(yàn)略．
(２)當(dāng)x＝２５℃
時(shí),y＝３３１＋０．６×２５＝３４６(米/秒)．
∴此人離燃放點(diǎn)的距離為３×３４６＝１０３８(米)．
２３ (８分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象分
別交x
軸、y軸于A、B
兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y＝m的圖象交于C、x
D
兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(６,－１),DE＝３．
(１)求反比例與一次函數(shù)關(guān)系式;
(２)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例
函數(shù)的值
解：(１)一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－１２x＋２
,反比
例函數(shù)解析式y(tǒng)＝－６;x
(２)x＜－２或０＜x＜６時(shí),一次函數(shù)的值大
于反比例函數(shù)的值．
—
１２２
—
２４ (８分)小東從A
地出發(fā)以某一速度向B
地走去,同時(shí)小明從B
地
出發(fā)以另一速度向A
地而行,如圖所示,圖中的線段y１、y２
分別
表示小東、小明離B
地的距離(千米)與所用時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系．
(１)試用文字說明:交點(diǎn)P
所表示的實(shí)際意義．
(２)試求出A、B
兩地之間的距離．
解：(１)交點(diǎn)P
的意義是：小東與小明行
走２．５小時(shí)后相遇．相遇地點(diǎn)距B
地７．５
km．
(２)設(shè)小東行走的路程與時(shí)間之間的函數(shù)
關(guān)系式為y１＝kx＋b,將(４,０)、
(２．５,７．５)代入求得y１＝－５x＋２０．
∴A、B
兩地的距離為２０km．
２５ (１０分)在正常情況下,一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的
最高次數(shù)s(次/分)是這個(gè)人年齡n(歲)的一次函數(shù)．
(１)根據(jù)以上信息,如圖所示,求在正常情況下,s關(guān)于n
的函數(shù)關(guān)
系式;
(２)若一位６３歲的人在跑步,醫(yī)生在途中給他測(cè)得心臟１０秒心跳
為２６次,則他是否有危險(xiǎn)
為什么
{１５k＋b＝１６４,解：(１)設(shè)s與n
之間的關(guān)系式為s＝kn＋b．則
４５k＋b＝１４４,
ì
k＝－２,
∴
í
３
∴s＝－２n＋１７４;

３
b＝１７４,
(２)當(dāng)n＝６３時(shí),y＝１３２,現(xiàn)在這位老人的心跳是２６×６＝１５６＞
１３２,因此這時(shí)他有危險(xiǎn)．
—
１２３
—
２６ (１２分)(２０１５年內(nèi)江市)某地區(qū)為了進(jìn)一
步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長(zhǎng)為
６千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y
(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在３０≤x≤
１２０時(shí),具有一次函數(shù)的關(guān)系,如下表所
示．
x
５０
６０
９０
１２０
y
４０
３８
３２
２６
(１)求y關(guān)于x
的函數(shù)表達(dá)式;
(２)后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變,政府決定多修２千米．因
此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計(jì)劃晚了１５
天,求原計(jì)劃平均每天的修建費(fèi)．
解：設(shè)y關(guān)于x
的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b,∵
點(diǎn)(５０,４０),(６０,
{５０k＋b＝４０,
ì k＝－１,
３８)滿足函數(shù)表達(dá)式,∴
解得
í
５
６０k＋b＝３８．
b＝５０．
∴y關(guān)于x
的函數(shù)表達(dá)式為y＝－１５x＋５０
(３０≤x≤１２０);
(２)設(shè)原計(jì)劃x天修完這條路,根據(jù)題意,得６＝６＋２x
x＋１５．
解得x＝４５．經(jīng)檢驗(yàn)x＝４５是原方程的根,且符合題意．
當(dāng)x＝４５時(shí),y＝－１x＋５０＝－１×４５＋５０＝４１(萬元)５
５
．
答：原計(jì)劃平均每天的修建費(fèi)為４１萬元．
—
１２４
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ 一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下,其中是平行四邊形的是
(D
)
A ８８°,１０８°.８８°
B ８８°,１０４°,１０８°
C ８８°,９２°,９２°
D ８８°,９２°,８８°
２ (２０１５年杭州市)已知 ABCD
中,∠B＝４∠A,則∠C＝
(B
)
A．１８°
B．３６°
C．７２°
D．１４４°
３ (２０１５年聊城市)如圖,四邊形ABCD
是平行四邊形,點(diǎn)E
在邊BC
上,如果點(diǎn)F
是邊AD
上的點(diǎn),那么△CDF
與△ABE
不一定全等
的條件是
(C
)
A．DF＝BE
B．AF＝CE
C．CF＝AE
D．CF∥AE
　　　
第３題圖
第４題圖
４ 如圖,在 ABCD
中,CE⊥AB,E
為垂足,如果∠A＝１２５°,那么
∠BCE
等于
(B
)
A．５５°
B．３５°
C．２５°
D．３０°
５ 如圖,在 ABCD
中,∠B＝８０°,AE
平分∠BAD
交BC
于點(diǎn)E,CF
∥AE
交AD
于點(diǎn)F,則∠１＝
(B
)
A ４０°
B ５０°
C ６０°
D ８０°
　　　
第５題圖
第６題圖
６ 如圖,在平行四邊形
ABCD
中,CE
是∠DCB
的平分線,點(diǎn)F
是
AB
的中點(diǎn),AB＝６,BC＝４,則AE∶EF∶FB
為
(B
)
A １∶２∶３
B ２∶１∶３
C ３∶２∶１
D ３∶１∶２
７ 平行四邊形具有但一般四邊形不具有的性質(zhì)是
(D
)
—
１２５
—
A 內(nèi)角和等于３６０°
B 外角和等于３６０°
C 不穩(wěn)定性
D 對(duì)角線互相平分
８ 如圖,設(shè)
M
是 ABCD
邊AB
上的任意一點(diǎn),設(shè)△CMB
的面積為
S１,△AMD
的面積為S２,△CMD
的面積為S,則
(A
)
A S＝S１＋S２
B S＞S１＋S２
C S＜S１＋S２
D 不能確定
　
　
第８題圖
第９題圖
第１０題圖
９ 如圖所示,l１∥l２,AB∥CD,CE⊥l１,FG⊥l２,C、G
為垂足．下列說
法錯(cuò)誤的是
(D
)
A AB＝CD
B CE＝FG
C A、B
兩點(diǎn)間的距離就是線段AB
的長(zhǎng)
D l１
與l２
間的距離就是線段CD
的長(zhǎng)
１０ 如圖,在平行四邊形ABCD
中,點(diǎn)A１、A２、A３、A４
和C１、C２、C３、C４
分別為AB
和CD
的五等分點(diǎn),點(diǎn)B１、B２
和D１、D２
分別是BC
和
DA
的三等分點(diǎn),已知四邊形A４B２C４D２
的面積為１,則平行四邊
形ABCD
面積為
(C
)
A．２
B．３５
C．
５
３
D．１５
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ 如圖,在 ABCD
中,∠１＝５０°,則∠２＝　５０°　．
　　
　　
第１１題圖
第１２題圖
第１３題圖
１２ 如圖,在 ABCD
中,點(diǎn)E、F
分別在邊AD、BC
上,且BE
平行
DF,若∠EBF＝４５°,則∠EDF
的度數(shù)是　４５°　．
１３ 如圖,若平行四邊形ABCD
的周長(zhǎng)為２２cm,AC、BD
相交于點(diǎn)O,
△AOD
的周長(zhǎng)比△ABO
的周長(zhǎng)小３cm,則AD＝　４cm　,AB＝
　７cm　．
１４ 如圖,在△ABC
中,AB＝BC,AB＝１２cm,F
是
AB
邊上一點(diǎn),過點(diǎn)F
作FE∥BC
交AC
于點(diǎn)
E,過點(diǎn)E
作ED∥AB
交BC
于點(diǎn)D,則四邊形
BDEF
的周長(zhǎng)是　２４　cm．
１５ 在四邊形
ABCD
中,給出下列條件:①AB∥
第１４題圖
—
１２６
—
CD;②AD＝BC;③∠A＝∠C,以其中兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為
結(jié)論,用“如果 那么 ”的形式,寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命
題:　如果AB∥CD,∠A＝∠C,那么AD＝BC　．
１６ 如圖,在 ABCD
中,E
從B
到C
在BC
之間運(yùn)動(dòng),F
從D
到A
在
DA
之間運(yùn)動(dòng),若E、F
同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),則E、F
兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度
　相等　時(shí),連EF
的線段與AC
互相平分．
　　
　　
第１６題圖
第１７題圖
第１８題圖
１７ 如圖, ABCD
中,∠ABC＝６０°,E、F
分別在CD、BC
的延長(zhǎng)線
上,AE∥BD,EF⊥BC,DF＝２,則EF
的長(zhǎng)為　２
３　．
１８ 如圖,在 ABCD
中,對(duì)角線AC、BD
相交于O,下列結(jié)論:①OA
＝OC,②∠BAD＝∠BCD,③AC＝BD,④∠BAD＋∠ABC＝
１８０°,⑤S△AOB＝１S ABCD,其中正確的結(jié)論有　①②④⑤　４
．
三、解答題(共６６分)
１９ (８分)如圖,在 ABCD
中,∠A＋∠C＝１００°,平行四邊形的周長(zhǎng)
是８０cm,且AB－BC＝６cm,求平行四邊形各邊的長(zhǎng)和各內(nèi)角的
度數(shù)．
解：AB＝CD＝２３cm,AD＝BC＝１７cm,
∠A＝∠C＝５０°,∠B＝∠D＝１３０°．
２０ (８分)如圖,四邊形ABCD
中,AD∥BC,AE⊥AD
交BD
于點(diǎn)E,
CF⊥BC交BD
于點(diǎn)F,且AE＝CF．求證:四邊形ABCD
是平行
四邊形．
解：提示：證△AED≌△CFB,
∴AD＝BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD
為平行四邊形．
—
１２７
—
２１ (８分)已知,如圖,在 ABCD
中,延長(zhǎng)AB
到點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD
到點(diǎn)
F,使BE＝DF,則線段AC與EF
是否互相平分
說明理由．
解：線段AC與EF
互相平分．
理由如下：連結(jié)EC、AF,
∵四邊形ABCD
是平行四邊形．
∴AB∥CD,即AE∥CF,AB＝CD．
∵BE＝DF,∴AE＝CF．
∴四邊形AECF
是平行四邊形,
∴AC與EF
互相平分．
２２ (８分)如圖,在 ABCD
中,E、F是對(duì)角線BD
延長(zhǎng)線上的點(diǎn),BE＝
DF,請(qǐng)你以點(diǎn)F為一個(gè)端點(diǎn)和圖中已標(biāo)明的某一點(diǎn)連成一條新的
線段,猜想并證明這條新的線段和圖中已有的哪一條線段相等．
解：AF＝CE,證明如下：連接AF,
∵四邊形ABCD
是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD＝BC,
∴∠ADB＝∠DBC,
∴∠ADF＝∠CBE,
∵DF＝BE,
∴△ADF≌△CBE,
∴AF＝CE．
—
１２８
—
２３ (８分)如圖所示,田村有一口呈四邊形的池塘,在它的四個(gè)角A、
B、C、D
處均種有一棵大核桃樹,田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池,想
使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持核桃樹不動(dòng),并要求擴(kuò)建后的池
塘成平行四邊形形狀,請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想
若能,請(qǐng)你設(shè)
計(jì)并畫出圖形,若不能,請(qǐng)說明理由(畫圖要保留痕跡,不寫畫法)．
解：分別過點(diǎn)A、B、C、D
作相應(yīng)的對(duì)角線的
平行
線
兩
兩
相
交．四
個(gè)
交
點(diǎn)
組
成
的
四
邊
形
EFGH即為所求的平行四邊形．
２４ (８分)已知:如圖,在 ABCD
中,點(diǎn)E
在AD
上,連結(jié)BE,DF∥
BE
交BC
于點(diǎn)F,AF
與BE
交于點(diǎn)M,CE
與DF
交于點(diǎn)N．
求證:四邊形MFNE
是平行四邊形．
證明：∵四邊形ABCD
是平行四邊形,
∴AD＝BC,AD∥BC,
又∵DF∥BE,
∴四邊形BEDF
是平行四邊形,
∴DE＝BF．
∴AD－DE＝BC－BF,即AE＝CF．
又∵AE∥CF,
∴四邊形AFCE
是平行四邊形．
∴MF∥NE,
∴四邊形
MFNE
是平行四邊形．
—
１２９
—
２５ (８分)如圖所示,CD
是
Rt△ABC
斜邊AB
上的高,AE
平分
∠BAC,并交CD
于E．過E
點(diǎn)作EF∥AB,交BC
于點(diǎn)F．求證:
CE＝BF．
證明：過點(diǎn)E
作EG∥BF,交AB
于G．
∵EF∥AB,
∴四邊形EGBF
是平行四邊形,
即BF＝EG,∠B＝∠EGA．
又∵∠B＋∠DCB＝９０°,∠ACD＋∠DCB＝９０°,
∴∠B＝∠ACD,即∠EGA＝∠ACD．
而∠１＝∠２,AE＝AE．
∴△ACE≌△AGE,
即CE＝EG,從而CE＝BF．
２６ (１０分)如圖,在 ABCD
中,點(diǎn)E,F
分別在邊DC,AB
上,DE＝
BF,把平行四邊形沿直線EF
折疊,使得點(diǎn)B,C
分別落在B′,C′
處,線段EC′與線段AF
交于點(diǎn)G,連接DG,B′G．
求證:(１)∠１＝∠２;(２)DG＝B′G．
解：(１)由折疊知∠１＝∠CEF,
∵AB∥CD,
∴∠２＝∠CEF,
∴∠１＝∠２．
(２)由折疊知BF＝B′F,BF＝DE,
∴B′F＝DE,
∵∠１＝∠２,
∴GE＝GF,
∵AB∥CD,
∴∠GED＝∠EGB,
又C′E∥B′F,
∴∠EGB＝∠GFB′,
∴∠GED＝∠GFB′,
∴△GED≌△GFB′,
∴DG＝B′G．
—
１３０
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ 下列各組圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是
(D
)
A 平行四邊形、菱形、正方形
B 平行四邊形、矩形、正方形
C 等邊三角形、矩形、圓
D 菱形、正方形、矩形
２ (２０１５年蘭州市)下列命題錯(cuò)誤的是
(D
)
A 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
B 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
C 矩形的對(duì)角線相等
D 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
３ 菱形的面積為３２cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為１６cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)
為
(D
)
A １cm
B ２cm
C ３cm
D ４cm
４ 從四邊形內(nèi)能找到一點(diǎn),使該點(diǎn)到各邊的距離都相等,這樣的四邊
形是
(D
)
A 平行四邊形、矩形、菱形
B 菱形、矩形、正方形
C 矩形、正方形
D 菱形、正方形
５ 如圖,在正方形ABCD
的外側(cè)作等邊△ADE,則∠AEB
的度數(shù)為
(C
)
A １０°
B １２．５°
C １５°
D ２０°
　　　
第５題圖
第６題圖
６ (２０１５年廣西自治區(qū))如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四
根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B
與D
兩點(diǎn)之間用一根
橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化．下面
判斷錯(cuò)誤的是
(B
)
—
１３１
—
A 四邊形ABCD
由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?br/>B 四邊形ABCD
的面積不變
C BD
的長(zhǎng)度增大
D 四邊形ABCD
的周長(zhǎng)不變
７ 如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)B
在y
軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－３,２),若
反比例函數(shù)y＝k(x
x＞０
)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則k的值為
(D
)
A －６
B －３
C ３
D ６
　　　　
第７題圖
第８題圖
８ 如圖所示,以正方形ABCD
的對(duì)角線AC
為一邊作菱形AEFC,則
∠FAB
等于
(A
)
A ２２．５°
C ４５°
B ３０°
D １３５°
９ (２０１５年自貢市)如圖,在矩形ABCD
中,AB＝４,AD＝６,E
是AB
邊的中點(diǎn),F
是線段BC
上的動(dòng)點(diǎn),將△EBF
沿EF
所在直線折疊
得到△EB′F,連接B′D,則B′D
的最小值是
(A
)
A ２
１０－２
B ６
C ２
１３－２
D ４
　　　　
第９題圖
第１０題圖
１０ 如圖,正方形ABCD
中,AB＝６,點(diǎn)E
在邊CD
上,且CD＝３DE,
將△ADE
沿AE
對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF
交邊BC
于點(diǎn)G,連接
AG、CF．下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG＝GC;③AG∥CF;
④S△FGC＝３．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
(C
)
A １個(gè)
B ２個(gè)
C ３個(gè)
D ４個(gè)
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ 在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,具有性質(zhì)“兩條對(duì)角線相等”
的是　
矩形、正方形
　;具有性質(zhì)“兩條對(duì)角線互相垂直”的是
　菱形、正方形　．
１２ 菱形相鄰兩邊中點(diǎn)連線的長(zhǎng)分別為７cm和４cm,則菱形的面積為
　５６　cm２．
１３ 如圖,正方形是由k個(gè)相同的矩形組成,上下各有２個(gè)水平放置的
矩形,中間豎放若干個(gè)矩形,則k＝　８　．
—
１３２
—
　　
　　
第１３題圖
第１４題圖
第１５題圖
１４ 如圖,在矩形ABCD
中,點(diǎn)E、F
分別是AB、CD
的中點(diǎn),連接DE
和BF,分別取DE,BF
的中點(diǎn)M、N,連接AM、CN、MN,若AB
＝２
２,BC＝２
３,則圖中陰影部分的面積為　２
６　．
１５ 如圖,等腰△ABC中,AB＝AC,在△ABC
所在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,
使P
與A、B、C形成一個(gè)菱形,通過作圖,你能找出符合條件的點(diǎn)
有　１　個(gè);如果將等腰△ABC換成等邊△ABC,此時(shí)符合條件的
點(diǎn)P
有　３　個(gè)．
１６ 如圖,在矩形ABCD
中,AB＝１,E、F
分別為AD、CD
的中點(diǎn),沿
BE
將△ABE
折疊,若點(diǎn)A
恰好落在BF
上,則AD＝　
２　．
　
　
第１６題圖
第１７題圖
第１８題圖
１７ 如圖,正方形ABCD
的面積等于９cm２,正方形DEFG
的面積等于
４cm２,則陰影部分的面積S＝　３．５　cm２．
１８ (２０１５年安順市)如圖,正方形ABCD
的邊長(zhǎng)為４,E
為BC
上的一
點(diǎn),BE＝１,F
為AB
上的一點(diǎn),AF＝２,P
為AC
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則
PF＋PE
的最小值為　
１７　．
三、解答題(共６６分)
１９ (８分)如圖所示,在矩形ABCD
中,AB＝６,BC＝８,將矩形折疊,
使點(diǎn)C與點(diǎn)A
重合,折痕為EF,且四邊形AECF
是菱形,求折痕
EF
的長(zhǎng)．
解：設(shè)AE＝CE＝x,則BE＝８－x．在
Rt△ABE
中,AE２＝AB２＋BE２,即x２＝３６＋(８－x)２,x＝
２５
在
４．
Rt
△ABC中,AC＝
AB２＋BC２＝
６２＋８２
＝１０．因?yàn)?br/>四
邊
形
AECF
是
菱
形,所
以
AO＝AC＝１０２
２＝５
,AC⊥
EF,EF＝２FO．在
Rt△AEO
中,AE＝２５,４
AO＝５
,所
以
EO＝
AE２－AO２＝
(２５)２－５２＝１５,所以４
４
EF＝２EO＝２
×１５
１５
４＝２．
—
１３３
—
２０ (８分)如圖所示,在菱形ABCD
中,Rt△AOD≌Rt△DEA,AE⊥
CD,求∠ADC的度數(shù)．
解：∵Rt△AOD≌Rt△DEA,∴AE＝OD,
又S△ADC＝１·２
CD
·AE＝１·AC·OD,２
∴CD＝AC,∴△ACD
為等邊三角形,
∴∠ADC＝６０°．
２１ (８分)如圖,E
是正方形ABCD
的邊BC
延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且CE＝
AC．
(１)求∠ACE、∠CAE
的度數(shù);
(２)若AB＝３cm,求△ACE
的面積．
解：(１)∠ACE＝１３５°,∠CAE＝２２．５°;
(２)S
１
１△ACE＝
·CE·AB＝
×３
２×２
２
３
＝９
２cm２２
．
２２ (８分)(２０１５年舟山市)如圖,正方形ABCD
中,點(diǎn)E,F
分別在
AB,BC上,AF＝DE,AF
和DE
相交于點(diǎn)G．
(１)觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED
相等的角;
(２)選擇圖中與∠AED
相等的任意一個(gè)角,并加以證明．
解：(１)與
∠AED
相
等
的
角
是
∠DAG,∠AFB,
∠CDE．
(２)
方法①:選擇∠１＝∠２,
正方形ABCD
中,∠DAB＝∠B＝９０°,AD＝AB,
又∵AF＝DE,∴△ADE≌△BAF,∴∠１＝∠２;
方法②:選擇∠１＝∠４,
∵正方形ABCD
中,AB∥CD,∴∠１＝∠４;
方法③：選擇∠１＝∠３,
先證△ADE≌△BAF,∴∠１＝∠２,
又∵正方形ABCD
中,AD∥BC,∴∠３＝∠２,∴∠１＝∠３．
—
１３４
—
２３ (８分)已知,在 ABCD
中,AD＝２AB,AE＝AB＝BF,EC、FD
分別交AD、BC于M、N．求證:四邊形DMNC是菱形．
證明：∵四邊形ABCD
為平行四邊形,
∴AB＝CD,AB∥CD．
∴∠E＝∠DCM,∠EAM＝∠CDM．
又∵AE＝AB,∴AE＝CD．
∴△AEM≌△DCM．
∴AM＝DM＝１２AD．
同理CN＝１２BC．
∴DM＝CN．
又∵DM∥CN,
∴四邊形DMNC是平行四邊形．
∴MN＝CD＝AB．
又∵AD＝２AB,∴DM＝MN．
∴四邊形DMNC是菱形．
２４ (８分)(２０１５年郴州市)如圖,AC
是 ABCD
的一條對(duì)角線,過
AC中點(diǎn)O
的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F．
(１)求證:△AOE≌△COF;
(２)當(dāng)EF
與AC
滿足什么條件時(shí),四邊形AFCE
是菱形
并說明
理由．
證明：(１)∵在 ABCD
中,AD∥BC,
∴∠EAO＝∠FCO．
∵點(diǎn)O
是AC
的中點(diǎn),∴AO＝CO．
又∵∠EOA＝∠FOC,∴△AOE≌△COF．
(２)當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AFCE
是菱形．
理由如下:
由(１)知△AOE≌△COF,∴OE＝OF．
又∵AO＝CO,∴四邊形AFCE
是平行四邊形．
∴當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AFCE
是菱形．
—
１３５
—
２５ (８分)如圖,在矩形ABCD
中,AB＝１６cm,AD＝６cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q
分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P
以每秒３cm的速度向B
移動(dòng),一直到
達(dá)點(diǎn)B
止,點(diǎn)Q
以每秒２cm的速度向D
移動(dòng)．
(１)P、Q
兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí),四邊形PBCQ
的面積為３６cm２
(２)是否存在某一時(shí)刻,使PBCQ
為正方形,若存在,求出該時(shí)刻,
若不存在,請(qǐng)說明理由．
解：(１)t＝４;
(２)不存在,∵要使四邊形PBCQ
為正方形,則PB＝BC
＝CQ＝６,∴P
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為１６－６＝１０秒,Q
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)３
３
的時(shí)間是６＝３秒,∵D、Q
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一樣,∴不存２
在該時(shí)刻．
２６ (１０分)如圖,B、C、E
是同一直線上的三個(gè)點(diǎn),四邊形ABCD
與四
邊形CEFG
都是正方形,連接BG、DE．
(１)觀察圖形,猜想BG
與DE
之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(２)若延長(zhǎng)BG
交DE
于點(diǎn)H,求證:BH⊥DE．
解：（１）提示：需證△BCG≌△DCE;
（２）證明略．
—
１３６
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ (２０１５年廣州市)兩名同學(xué)進(jìn)行了１０次三級(jí)蛙跳測(cè)試,經(jīng)計(jì)算,他
們的平均成績(jī)相同,若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定,通
常還需要比較他們的成績(jī)的
(C
)
A 眾數(shù)
B 中位數(shù)
C 方差
D 以上都不對(duì)
２ (２０１５年深圳市)在一下數(shù)據(jù)７５,８０,８０,８５,９０中,眾數(shù)、中位數(shù)分
別是
(B
)
A ７５,８０
B ８０,８０
C ８０,８５
D ８０,９０
３．期中考試后,學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)算出全組５位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為
M,如果把M
當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來的５個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出
這６個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N,那么M∶N
為
(B
)
A．５
６６
B．１
C．５
D．２
４ 在一次體育測(cè)試中,小芳所在小組８人的成績(jī)分別是:４６,４７,４８,
４８,４９,４９,４９,５０,則這８人體育成績(jī)的中位數(shù)是
(C
)
A．４７
B．４８
C．４８．５
D．４９
５ (２０１５年蘭州市)期中考試后,班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組
同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),小明說:“我們組成績(jī)是８６分的同學(xué)最多”,小英
說:“我們組的７位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是８６分”．上面兩
位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是
(D
)
A．眾數(shù)和平均數(shù)
B．平均數(shù)和中位數(shù)
C．眾數(shù)和方差
D．眾數(shù)和中位數(shù)
６ 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋３０雙,各種尺碼的銷售量
如下表所示,你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的
(C
)
尺碼/cm
２２
２２．５
２３
２３．５
２４
２４．５
２５
銷售量/雙
４
６
６
１０
２
１
１
A 平均數(shù)
B 中位數(shù)
C 眾數(shù)
D 方差
７ (２０１５年青島市)小剛參加射擊比賽,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
成績(jī)(環(huán))
６
７
８
９
１０
次數(shù)
１
３
２
３
１
—
１３７
—
關(guān)于他的射擊成績(jī),下列說法正確的是
(B
)
A 方差是２環(huán)
B 中位數(shù)是８環(huán)
C 眾數(shù)是９環(huán)
D 平均數(shù)是９環(huán)
８ 對(duì)于１８,１９,２０,２１,２２這些數(shù),知道它們出現(xiàn)的次數(shù)分別是１,４,３,
２,２,則這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
(A
)
A ２０
B ２１
C ２２
D ２３
９ (２０１５年成都市)為了解某小區(qū)全民健身活動(dòng)開展情況,某志愿者
對(duì)居住在該小區(qū)的５０名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),
并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這５０人一
周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
(A
)
A．６小時(shí)　６小時(shí)
B．６小時(shí)　４小時(shí)
C．４小時(shí)　４小時(shí)
D．４小時(shí)　６小時(shí)
　
第９題圖
第１０題圖
１０．兩組數(shù)據(jù)如圖,設(shè)圖(１)中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x
２１,方差為s１
,圖(２)中
數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x２,方差為s２２
．則下列關(guān)系中,成立的是
(B
)
A．x１＝x
,s２２
１
＝s２２
B．x１＞x２,s２１
＞s２２
C．x
＜x
,s２＞s２１
２
１
２
D．x１＞x２,s２＜s２１
２
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１ (２０１５年杭州市)數(shù)據(jù)１,２,３,５,５的眾數(shù)是　５　,平均數(shù)是　１６　５
．
１２ 某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間,在所任教班
級(jí)隨機(jī)調(diào)查了１０名學(xué)生,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(單位:小時(shí))
４
３
２
１
０
人　數(shù)
２
４
２
１
１
則這１０名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是　２．５　小
時(shí)．
１３．某學(xué)校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力兩項(xiàng)成績(jī)分別按６０％、４０％
的
比例計(jì)入學(xué)期總成績(jī)．小明實(shí)踐能力這一項(xiàng)成績(jī)是８１分,若想學(xué)
期總成績(jī)不低于９０分,則紙筆測(cè)試的成績(jī)至少是　９６　分．
１４．在一次中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高比賽的有１７名運(yùn)動(dòng)員,通
訊員在將成績(jī)表送給組委會(huì)時(shí)不慎使成績(jī)表被墨水污染一部分
(如下表),但他記得這組運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)是１．７５米,表中每
個(gè)成績(jī)都至少有一名運(yùn)動(dòng)員．根據(jù)這些信息,可以計(jì)算出這１７名
—
１３８
—
運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是　１．７０　米．
成績(jī)/米
１．５０
１．６０
１．６５
１．７０
１．７５
１．８０
１．８５
１．９０
人數(shù)
２
３
２
３
　　
　　
１
１
１５ 一組數(shù)據(jù)的方差為３,若把這些數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以２,則新數(shù)
據(jù)方差為　１２　．
１６ 某同學(xué)參加了５次考試,平均成績(jī)是６８分,他想在下一次考試后
使６次考試的平均成績(jī)不低于７０分,那么他第六次考試至少要得
　８０　分．
１７ 將一組數(shù)據(jù)都加３,若原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是n,則每個(gè)數(shù)都加３后的
新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　n＋３　．
１８ (２０１５年南京市)某工程隊(duì)有１４名員工,他們的工種及相應(yīng)每人
每月工資如下表所示．
工種
人數(shù)
每人每月工次(元)
電工
５
７０００
木工
４
６０００
瓦工
５
５０００
現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整:減少木工２名,增加電工、瓦工各１
名．與調(diào)整前相比,該工程隊(duì)員工月工資的方差　變大　(填“變
小”、“不變”或“變大”)．
三、解答題(共６６分)
１９．(７分)某工廠有２２０名員工,財(cái)務(wù)科要了解員工收入情況．現(xiàn)在抽
測(cè)了１０名員工的本月收入,結(jié)果如下(單位:元):１６６０,１５４０,
１５１０,１６７０,１６２０,１５８０,１５８０,１６００,１６２０,１６２０．
(１)全廠員工的月平均收入約是多少
(２)一名本月收入為１５７０元的員工收入水平如何
解：(１)全廠員工的月平均收入約是１６００元．
(２)本月收入為１５７０元的員工的收入低于平均水平．
２０．(７分)某校規(guī)定學(xué)生期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)由三部分構(gòu)成:卷面成績(jī)、
課外論文成績(jī)、平日表現(xiàn)成績(jī)(三部分所占比例如圖),若小方的三
部分得分依次是９２、８０、８４,則他這學(xué)期期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少
解：９２×７０％
＋８０×２０％
＋８４×１０％
＝
８８．８,即
小
方
的
數(shù)
學(xué)
總
評(píng)
成
績(jī)
為８８．８
分．
—
１３９
—
２１．(７分)如圖是某籃球隊(duì)隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下
列問題:
(１)求該隊(duì)隊(duì)員年齡的平均數(shù);
(２)求該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)．
解：(１)隊(duì)
員
年
齡
的
平
均
數(shù)
為(１７×１＋１８×２＋２１×３＋
２３×２＋２４×２)÷１０＝２１
(歲)．
(２)眾
數(shù)
為２１歲,中
位
數(shù)
為
２１歲．
２２．(７分)在一次考試中,A、B、C、D、E
五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)(單
位:分)等有關(guān)信息如表所示:
A
B
C
D
E
數(shù)學(xué)
８８
８２
９４
８５
７６
英語(yǔ)
７１
７２
６９
６８
７０
求這五名同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)的平均分和方差,并
比較哪科成績(jī)比較整齊．
解：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的平均分分別是８５分、７０分；方差：數(shù)學(xué)３６,英
語(yǔ)：２．英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高；數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定需努力進(jìn)步．
２３ (８分)小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽,兩人各投了１０
次,如圖是他們投標(biāo)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖．
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
　小亮
７
７
７
小瑩
７
７．５
９
(１)根據(jù)圖中信息填寫上表:
(２)分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰(shuí)的成績(jī)比較好．
解：(２)從平均數(shù)的角度看,小亮與小瑩投標(biāo)的成績(jī)相同；從中位
數(shù)和眾數(shù)的角度看,小瑩的成績(jī)比小亮好
—
１４０
—
２４ (８分)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,黃岡市政府決定對(duì)市直機(jī)
關(guān)５００戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查
了其中的１００戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查結(jié)
果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．
(１)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(２)求這１００個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(３)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)５００戶家庭中月平均用水量
不超過１２噸的約有多少戶
解：(１)圖略;
(２)平均數(shù)為１１．６噸,中位數(shù)為１１噸,
眾數(shù)為１１噸;
(３)有３５０戶．
２５ (１０分)四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會(huì)向全校１９００名學(xué)生發(fā)
起了“心系雅安”捐款活動(dòng)．為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部
分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和②,請(qǐng)
根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(１)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　５０人　,圖①中m
的
值是　３２　;
(２)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(３)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為１０元的學(xué)生人
數(shù)．
解：(２)平均數(shù)為１６元,眾數(shù)為１０元,中位數(shù)為１５元．
(３)６０８名．
—
１４１
—
２６ (１２分)某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩
項(xiàng)成績(jī)的原始分均為１００分．前６名選手的得分如下:
序號(hào)項(xiàng)目
１
２
３
４
５
６
筆試成績(jī)/分
８５
９２
８４
９０
８４
８０
面試成績(jī)/分
９０
８８
８６
９０
８０
８５
根據(jù)規(guī)定,筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合
成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為１００分)．
(１)這６名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是　８４．５　分,眾數(shù)是　８４　
分;
(２)現(xiàn)得知１號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)椋福阜?求筆試成績(jī)和面試成績(jī)
各占的百分比;
(３)求出其余五名選手的綜合成績(jī),并以綜合成績(jī)排序確定前兩名
人選．
解：(２)設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是x,y,根據(jù)題意,
{x＋y＝１,
{x＝０．４,得
解得
筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百８５x＋９０y＝８８．
y＝０．６．
分比是４０％,６０％
．
(３)２號(hào)選手的綜合成績(jī)是９２×０．４＋８８×０．６＝８９．６(分)；
３號(hào)選手的綜合成績(jī)是８４×０．４＋８６×０．６＝８５．２(分)；
４號(hào)選手的綜合成績(jī)是９０×０．４＋９０×０．６＝９０(分)；
５號(hào)選手的綜合成績(jī)是８４×０．４＋８０×０．６＝８１．６(分)；
６號(hào)選手的綜合在績(jī)是８０×０．４＋８５×０．６＝８３(分)．
則綜合成績(jī)排序前兩名人選是４號(hào)和２號(hào)．
—
１４２
—
得分:
一、選擇題(每小題３分,共３０分)
１ 某種細(xì)胞的直徑是５×１０－４毫米,這個(gè)數(shù)是
(C
)
A．０．０５毫米
B．０．００５毫米
C．０．０００５毫米
D．０．００００５毫米
２ 下列運(yùn)算中,正確的是
(D
)
A (－x２)３＝x５
B (－m３)２＝－m５
C １
１
１
(２a＋３a＝５a
D
－y
)２÷(－y)－１＝－y３
３ 函數(shù)y＝
x＋２
中,自變量x的取值范圍是
(A
)
x－１
A x＞１
B x≥１
C x＞－２
D x≥－２
４ 一個(gè)矩形被直線分成面積為x、y的兩部分,則y與x
之間的函數(shù)
關(guān)系只可能是
(A
)
５．反比例函數(shù)y＝１(x
x＞０
)的圖象如圖所示,隨著x值的增大,y值
(B
)
A．增大
B．減小
C．不變
D．先減小后增大
６．如圖,在正方形ABCD
中,點(diǎn)E
是CD
邊上一點(diǎn),連結(jié)AE,交對(duì)角
線BD
于點(diǎn)F,連結(jié)CF,則圖中全等三角形共有
(C
)
A．１對(duì)
B．２對(duì)
C．３對(duì)
D．４對(duì)
　　
　　
第５題圖
第６題圖
第７題圖
７．某射擊小組有２０人,教練根據(jù)他們的某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖
所示的統(tǒng)計(jì)表,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為
(C
)
—
１４３
—
A．７環(huán),７環(huán)
B．８環(huán),７．５環(huán)
C．７環(huán),７．５環(huán)
D．８環(huán),６環(huán)
８ (２０１５年常德市)下列命題中錯(cuò)誤的是
(D
)
A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是正方形
９ 某商店銷售一種休閑上裝,１１月份營(yíng)業(yè)額為５０００元．為了擴(kuò)大銷
售,在１２月份將每件上裝按原價(jià)的８折銷售,銷售量比１１月份增
加了２０件,營(yíng)業(yè)額比１１月份增加了６００元．設(shè)１１月份每件上裝的
售價(jià)為x元,則可列方程為
(D
)
A．５０００
５０００－６０００．８x－
x
＝２０
B．
５０００＋６００－５０００x
０．８x＝２０
C．５０００＋６００＝５０００－１０
D．５０００＋６００
５００００．８x
x
０．８x
－
x
＝２０
１０ 如圖,矩形ABCD
的面積為２０cm２,對(duì)角線交于
點(diǎn)O;以AB、AO
為鄰邊作 AOC１B,對(duì)角線交于
點(diǎn)O１;以AB、AO１
為鄰邊作 AO１C２B; ;依次
類推,則 AO４C５B
的面積為
(B
)
A ５cm２４
B
５
２
８cm
第１０題圖
C ５cm２１６
D
５
２
３２cm
二、填空題(每小題３分,共２４分)
１１．計(jì)算３－２－(４－π)０＋(－１)２０１６的結(jié)果是　１　９
．
１２ (２０１５年菏澤市)直線y＝－３x＋５不經(jīng)過的象限為　第三象限　．
１３ (２０１５年福州市)一組數(shù)據(jù)２０１５,２０１５,２０１５,２０１５,２０１５,２０１５的
方差是　０　．
１４ 在一次英語(yǔ)測(cè)試中,小穎的聽力成績(jī)?yōu)椋梗胺?筆試成績(jī)?yōu)椋梗捣?
如果聽力和筆試按１∶４計(jì)入總成績(jī),則小穎這次測(cè)試的平均成績(jī)
為　９４分　．
１５．在△ABC
中,D
為BC
邊上一點(diǎn),DE∥AC
交AB
于點(diǎn)E,DF∥
AB
交AC
于點(diǎn)F,且DE＝DF,則四邊形AEDF
是　菱形　．
１６．當(dāng)m＝　－６　時(shí),關(guān)于x的分式方程２x＋m＝－１無解x－３
．
１７．設(shè)函數(shù)y＝２與y＝x－１的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則１－１的x
a
b
值為　－１　２
．
１８ (２０１５年河南省)如圖,正方形ABCD
的邊長(zhǎng)
是１６,點(diǎn)E
在邊AB
上,AE＝３,點(diǎn)F
是邊BC
上不與點(diǎn)B、C
重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF
沿
EF
折疊,點(diǎn)B
落在B′處,若△CDB′恰為等腰
第１８題圖
三角形,則DB′的長(zhǎng)為　４
５或１６　．
—
１４４
—
三、解答題(共６６分)
２
１９．(６分)若|a－３|＋
b＋１＝０,求a－b÷(a－２ab－b)的值a
a
．
a－３＝０,
a＝３,
解：∵|a－３|＋
b＋１＝０,∴{
即b＋１＝０,
{b＝－１,
a－b÷(a－２ab－b
２
)
a－b
(a－b)
２
＝
÷
＝a－b·
a
１a
a
a
a
a
(
,
a－b)２＝a－b
當(dāng)a＝３,b＝－１時(shí),原式＝
１
１３－(－１)＝４．
２０．(７分)A、B
兩地相距８０千米,一輛公共汽車從A
地出發(fā)開往B
地,２小時(shí)后,又從A
地開來一輛小汽車,小汽車的速度是公共汽
車的３倍,結(jié)果小汽車比公共汽車早４０分鐘到達(dá)B
地,求兩種車
的速度．
解：設(shè)公共汽車的速度為x
千米/小時(shí),則小汽車的速度為３x
千
米/小時(shí),根據(jù)題意得：８０－８０＝２＋２,整理得：８x＝１６０,解得：x
３x
３
x
＝２０,經(jīng)檢驗(yàn)：x＝２０是方程的解,∴３x＝６０,即公共汽車和小汽車
的速度分別為２０千米/小時(shí)、６０千米/小時(shí)．
２１ (７分)已知一次函數(shù)y１＝３x－２k的圖象與反比例函數(shù)y
＝k－３２
x
的圖象相交,其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為６．求兩個(gè)函數(shù)的解析式．
３m－２k＝６,
m＝－４,
解：由已知設(shè)交點(diǎn)A(m,６),{k－３
∴
３＝６,
{m
k＝－５,
∴y１＝３x＋１０,y２＝－８x．
—
１４５
—
２２ (８分)如圖,過正方形ABCD
的頂點(diǎn)D
作DE∥AC交BC
的延長(zhǎng)
線于點(diǎn)E．
(１)判斷四邊形ACED
的形狀,并說明理由;
(２)若BD＝８cm,求線段BE
的長(zhǎng)．
解：(１)四邊形ACED
是平行四邊形．理由如
下：∵四邊形ABCD
是正方形,
∴AD∥BC,即AD∥CE,
∵DE∥AC,∴四邊形ACED是平行四邊形；
(２)由(１)知,BC＝AD＝CE＝CD．
∵BD＝８cm,
∴BC＝
２２BD＝
２×
２
８＝４
２cm
,
∴BE＝BC＋CE＝４
２＋４
２＝８
２cm．
２３ (８分)(２０１５年襄陽(yáng)市)如圖,已知反比例函數(shù)y＝m的圖象與一x
次函數(shù)y＝ax＋b的圖象相交于點(diǎn)A(１,４)和點(diǎn)B(n,－２)．
(１)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(２)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x
的取值
范圍．
解：(１)∵反比例函數(shù)y＝m的圖象過點(diǎn)x
A(１,４),
∴m＝４,∴反比例函數(shù)解析式為y＝４x．
∵反比例函數(shù)y＝４過點(diǎn)B(n,－２),x
∴４
n＝－２．
∴n＝－２．
∴B
點(diǎn)坐標(biāo)為(－２,－２)．
∵直線y＝ax＋b經(jīng)過點(diǎn)A(１,４)和點(diǎn)B(－２,－２),
{a＋b＝４,
a＝２,∴
解這個(gè)方程組,得－２a＋b＝－２．
{b＝２．
∴y＝２x＋２．
(２)x＜－２或０＜x＜１．
—
１４６
—
２４．(１０分)隨州市為了制定中考體育測(cè)試中男
生一分鐘引體向上的次數(shù)標(biāo)準(zhǔn),抽取了５０
名初中畢業(yè)班的男生進(jìn)行一分鐘引體向上
次數(shù)測(cè)試,測(cè)試情況繪成頻數(shù)分布直方圖和
頻數(shù)分布表如下:
次數(shù)
６
１２
１５
１８
２０
２５
２７
３０
３２
３５
３６
人數(shù)
１
１
７
１８
１０
５
２
２
１
１
２
(１)求這次抽樣測(cè)試的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(２)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn),你認(rèn)為隨州市男生一分鐘引體向上
項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)當(dāng)為多少次較為合適
請(qǐng)簡(jiǎn)要說
明理由;
(３)根據(jù)(２)中你認(rèn)為合適的標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)隨州市中考體育測(cè)試中
男生一分鐘引體向上項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少
解：(１)平均數(shù)為２０．５個(gè),眾數(shù)為１８?jìng)€(gè),中位數(shù)為１８?jìng)€(gè)．
(２)合格標(biāo)準(zhǔn)定為１８?jìng)€(gè)較為合適．因?yàn)榘押细駱?biāo)準(zhǔn)定為１８?jìng)€(gè)時(shí),
５０個(gè)人有４１個(gè)合格,只有９人不合格,即多數(shù)同學(xué)能達(dá)到合格．
(３)(１８＋１０＋５＋２＋２＋１＋１＋２)÷５０×１００％
＝８２％
．
２５ (８分)(２０１５年麗水市)甲乙兩人
勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到１５００米處的圖
書館看書,甲出發(fā)５分鐘后,乙以
５０米/分的速度沿同一路線行走．
設(shè)甲乙兩人相距s(米),甲行走的
時(shí)間為t(分),s關(guān)于t的函數(shù)圖象
的一部分如圖所示．
(１)求甲行走的速度;
(２)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖象的其余部分;
(３)問甲乙兩人何時(shí)相距３６０米
解：(１)甲行走的速度：１５０÷５＝３０
(米/分);
(２)補(bǔ)畫的圖象如圖所示(橫軸上對(duì)
應(yīng)的時(shí)間為５０);
(３)由函數(shù)圖象可知,
當(dāng)t＝１２．５時(shí),s＝０,
當(dāng)１２．５≤t≤３５時(shí),s＝２０t－２５０,
當(dāng)３５＜t≤５０時(shí),s＝－３０t＋１５００．
∵甲、乙兩人相距３６０米,即s＝３６０,解得t１＝３０．５(分),t２＝３８
(分)．
∴當(dāng)甲行走３０．５分鐘或３８分鐘時(shí),甲,乙兩人相距３６０米．
—
１４７
—
２６ (１２分)在△ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝AC,若點(diǎn)D
在線段BC
上,以AD
為邊長(zhǎng)作正方形ADEF,如圖１,易證:∠AFC＝∠ACB
＋∠DAC;
(１)若點(diǎn)D
在BC
延長(zhǎng)線上,其他條件不變,寫出∠AFC、∠ACB、
∠DAC的關(guān)系,并結(jié)合圖２給出證明;
(２)若點(diǎn)
D
在CB
延長(zhǎng)線上,其他條件不變,如圖３,直接寫出
∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系式．
證明：(１)∠AFC＝∠ACB－∠DAC．
∵四邊形ADEF
為正方形,
∴AD＝AF,∠FAD＝９０°,
∵∠BAC＝９０°,∠FAD＝９０°,
∴∠BAC＋∠CAD＝∠FAD＋∠CAD,
即∠BAD＝∠CAF．
在△ABD
和△ACF
中,AB＝AC,
∠BAD＝∠CAF,AD＝AF,
∴△ABD≌△ACF,
∴∠AFC＝∠ADB．
∵∠ACB
是三角形ACD
的一個(gè)外角,
∴∠ACB＝∠ADB＋∠DAC．
∴∠ADB＝∠ACB－∠DAC．
∵∠ADB＝∠AFC,
∴∠AFC＝∠ACB－∠DAC;
(２)∠AFC＋∠DAC＋∠ACB＝１８０°．
—
１４８
—

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