資源簡介

得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１．要使
３－x＋
１
有意義,則x應滿足
(D
)
２x－１
A．１２≤x
≤３
B．x≤３
且x≠１２
C．１＜x＜３
D．１２
２＜x≤３
２ 若
x－２y
＋
y＋２＝０,則xy的值為
(A
)
A．８
B．２
C．５
D．－６
３
１
的有理化因式是
(A
)
x－
y
A
x＋
y
B
x－
y
C a
x－b
y
D a
x＋b
y
４ 下列計算中,正確的是
(D
)
A (
－５)２＝－５
B －(
－５)２＝－５
C －(
－５)２＝５
D
(－５)２＝５
５ 小明的作業本上有四道題:①
１６a４＝４a２;②
５a
１０a＝５
２
a;③a
１＝
a２ １a
a＝
a
;④
３a－
２a＝
a．做錯的題是
(D
)
A ①
B ②
C ③
D ④
６ 下列二次根式中,是最簡二次根式的是
(C
)
A
１５
B
０ ５
C
５
D
５０
７ 比較２
７,１
６２,
１７的大小順序是
(B
)２
２
A ２
７２＜
１７＜
１
６２
B ２
７＜１２
２
２
６２＜
１７
C １２
６２＜２
７
２＜
１７
D
１
２
６２＜
１７＜２
７
２
—
１０１
—
８．一次函數y＝(３－a)x＋a－２的圖象經過第一、二、三象限,化簡
a２－４a＋４＋
９－６a＋a２,得
(C
)
A．５－２a
B．２a－５
C．１
D．－１
９ 計算(２
２－
３２＋
１２８)
３的結果是
(B
)
A
６
B ６
６
C ６
３
D ４
６
１０ 設４－
２的整數部分為a,小數部分為b,則a－１的值為
(b
A
)
A １－
２２
B
２
C １＋
２
２
D －
２
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 觀察分析下列數據,尋找規律:０,３,６,３,２
３,
１５ ,那么第
１０個數據應是　３
３　．
１２．已知實數x,y滿足|x－４|＋
y－８＝０,則以x,y的值為兩邊長的等
腰三角形的周長是　２０　．
１３．若a＋１＝
５,且a
０＜a＜１
,則a－１的值為a
　－１　．
１４．化簡(７－５
２)２０１５×(－７－５
２)２０１６的結果為　－７－５
２　．
三、解答題(本大題共２小題,第１５題２０分,第１６題１０分)
１５ 計算:
(１)(１
９６－
０ ５－
８)－(２
３
０ １２５－
６
);
解:原式＝７３
６－
３
４
２
(２)７
a－(a
１－４
ab２)(a
b≥０
);
解:原式＝(６＋４b)a
(３)１０
１[(５＋１)２
(５－１)２];５
２
－
２
解:原式＝１０　
(４)(２
５＋
３)(２
５－
３)－２
５＋(３)２．
解:原式＝２０－２
５
—
１０２
—
１６ 解下列不等式與方程
(１)３x＋１＜２
２＋２x;
(２)５x＝(５＋
３)x＋２．
解:x＞－２
６－４
２＋
３＋２
解:x＝－
２
３
３
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７．若６＋
５與６－
５的小數部分分別為a,b,求a２＋３ab＋b２
的值．
解:∵
４＜
５＜
９,∴２＜
５＜３,
則８＜６＋
５＜９,
即６＋
５的整數部分為８,
∴a＝６＋
５－８＝
５－２;
由２＜
５＜３得－３＜－
５＜－２,
則３＜６－
５＜４,
即６－
５的整數部分為３,
則b＝６－
５－３＝３－
５,
∴a＋b＝１,
于是a２＋３ab＋b２＝(a＋b)２＋ab＝１＋(５－２)(３－
５)
＝５
５－１０．
１８．有一道題“先化簡,再求值:(x－２＋
４x
)÷
１x＋２
x２－４
x２
,其中
－４
x＝
－
３”,小紅做題時把“x＝－
３”錯抄成“x＝
３”,但她的計算結果
也是正確的,請你解釋這是怎么回事．
解:(x－２＋
４x
１x＋２
x２
)÷
－４
x２－４
(
＝［
x－２
)２
４x
(
］÷
１
x＋２)(x－２)＋x２－４
x２－４
x２＝
－４x＋４＋４x２
÷
１
x
－４
x２－４
＝x
２＋４
２
×(x
－４
x
２－４)
＝x２＋４
當x取－
３或
３時,原式＝７,與符號無關．
—
１０３
—
五、(本大題共２小題,１９題１０分,２０題８分)
１９ 已知x＝
３＋
２,y＝
３－
２,求:
(１)y
x;x＋y
(２)２x２＋６xy＋２y２
的值
解:x＋y＝２
３,xy＝１,
２
２
２
(１)
x
＋y
(
原式＝
x＋y
)－２xy
；
xy
＝
xy
＝１２－２＝１０
(２)原式＝２(x＋y)２＋２xy＝２４＋２＝２６
２０．根據愛因斯坦的相對論,當地面上經過１秒鐘時,宇宙飛船內只經
過
１－(r)２秒,公式內的r是指宇宙飛船的速度,c是指光速(約c
３０萬千米/秒),假定有一對親兄弟,哥哥２３歲,弟弟２０歲,哥哥乘
著以０．９８倍光速的速度飛行的宇宙飛船經過５年宇宙旅行后回
來了,這個５年是指地面上的５年,所以弟弟的年齡為２５歲,可是
哥哥的年齡在這段時間里只長了一歲,只有２４歲,就這樣,宇宙旅
行后弟弟比哥哥反而大了１歲,請你用以上公式驗證一下這個結
論．
解:根據題意得,
當t地面
＝１秒時,
t
２飛船
＝
１－０．９８
＝
(１＋０．９８)(１－０．９８)
＝
１．９８×０．０２
＝
０．０１２×３９６
＝０．０１×
３９６
≈０．０１×２０
＝０．２(秒),
所以t地面∶t飛船
＝１∶０．２＝５∶１．
即地面上經過５年,宇宙飛船上才經過１年,所以結論是正確的．
—
１０４
—
六、(本大題滿分８分)
２１
已知a、b
滿足
４a－b＋１＋
１b－４a－３＝０,求
２a(
b３
a
÷
１
)的值
－b

ì ４a－b＋１＝０,
解:由題意,得
í
１

b－４a－３＝０,３
{a＝－１,∴
b＝－３,
原式＝２b
－a＝－６
七、(本大題滿分９分)
２２ 如圖,一個長方形被分割成四部分,其中圖形①、②、③都是正方
形,且正方形①、②的面積分別為４和３,求圖中陰影部分的面積
解:已知正方形①、②的面積分別為４和３,可
得正方形①、②的邊長分別是２和
３,則
有正方形③的邊長為２－
３,
長方形的長、寬分別為２＋
３和２,
陰影部分的面積＝長方形的面積－正方形①的面積－正方形②的
面積－正方形③的面積＝２(２＋
３)－４－３－(２－
３)２＝６
３－１０
—
１０５
—
八、(本大題滿分９分)
２３ (拓展創新題)我們知道,在求某些代數式的值時,若直接求這個代
數式的值不容易求出,則可以通過求它的倒數或平方來完成．如:
２
２
已知x＋１＝３,求
x
．若直接求
x４
４
的值則不容易求出,我們x
x
＋１
x
＋１
４
不妨求其倒數x
＋１
x２
的值．
∵x＋１x＝３
,∴(x＋１)２＝３２,x
∴x２＋２x １＋１
,x
x２＝９
４
４
∴x２＋１＝７,而x
＋１＝x
＋１
２x２
x２
x２
x２＝x
＋
１
２＝７,x
∴
x
２
１
x４＋１＝７．
試用上述數學思想,求
３－
５－
３＋
５的值．
解:∵(
３－
５－
３＋
５)２
＝３－
５＋３＋
５－２
３－
５·
３＋
５
＝６－２×２＝２,
∵
３－
５－
３＋
５＜０,
∴
３－
５－
３＋
５＝－
２
—
１０６
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１．下列各方程中,是一元二次方程的為
(D
)
(１)y－y２＝１;(２)l２＝２;(３)１２＝３;(４)
x２－x＝０;(４
x
５
)x３－x２＝
５;(６)(x２＋１)２＋x－２＝０
A．(１)、(２)、(３)
B．(２)、(３)、(４)
C．(１)、(２)、(６)
D．(１)、(２)
２ 對于形如(x＋m)２＝n的方程,它的解正確表達式為
(B
)
A 當n≥０時,x＝m±
n
B 當n≥０時,x＝±
n－m
C 當n≥０時,x＝±
n－m
D 可用直接開平方法求得x＝±
n
３ 若m
為任意實數,則方程x２－mx－１＝０的根的情況是
(C
)
A 有兩個相等的實數根
B 有兩個實數根
C 有兩個不相等的實數根
D 沒有實數根
４ 用配方法解一元二次方程x２＋４x－１＝０時,配方結果正確的是
(C
)
A (x＋２)２＝１
B (x＋２)２＝４
C (x＋２)２＝５
D (x＋２)２＝３
５．已知關于x的一元二次方程x２－６x＋k＋１＝０的兩個實數根是x１,
x２,且x２１＋x２２＝２４,則k的值是
(D
)
A．８
B．－７
C．６
D．５
６．方程(k－１)x２－
１－kx＋１＝０有兩個實數根,則k的取值范圍是４
(D
)
A．k≥１
B．k≤１
C．k＞１
D．k＜１
７ 若(a２＋b２－３)２＝２５,則a２＋b２
的值為
(A
)
A ８
B ８或－２
C －２
D ２８
８．在一次新商品交易會上,各位客戶之間都要相互握一次手表示友好．已
知所有客戶共握手１１０次,若有x名客戶,依題意可列方程為
(C
)
A．x(x－１)＝１１０
B．x(x＋１)＝１１０
—
１０７
—
x(C．
x－１
)
(
)
２
＝１１０
D．
xx＋１
２
＝１１０
９ (２０１５年佛山市)如圖,將一塊正方形空地劃出
部分區域進行綠化,原空地一邊減少了２m,另
一邊減少了３m,剩余一塊面積為２０m２
的矩形
空地,則原正方形空地的邊長是
(A
)
A ７m
B ８m
C ９m
D １０m
１０．某中學圖書館添置圖書,用２４０元購進一種科普書,同時用２００元
購進一種文學書,由于科普書的單價比文學書單價高出一半,因此
學校所購買的文學書比科普書多４本,求文學書的單價,設這種文
學書的單價為x元,則根據題意所列方程正確的是
(B
)
A．１．５×２００－２４０＝４
B．２００－２４０x
x
x
１．５x＝４
C．２４０
２００
１．５×２００
２４０１．５x－
x
＝４
D．
x＋４
＝
x
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 若關于x的一元二次方程(k－３)x２＋２x＋k２－９＝０的常數項為
０,則k的值為　－３　
１２ 已知實數a、b滿足a２－３a＋２＝０,b２－３b＋２＝０,則(a＋b)２－３(a
＋b)－２ab＝　－４　
１３ 某制藥廠兩年前生產１噸某種藥品的成本是１００萬元,隨著生產
技術的進步,現在生產１噸這種藥品的成本為８１萬元,則這種藥
品的成本的年平均下降率為　１０％
　．
１４ 在５月汛期,重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島,當時洪水流速為
１０千米/時,張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發現沿洪水順流以最
大速度航行１０千米所用時間,比以最大速度逆流航行１０千米所
用時間少用８分鐘,則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為　４０　千
米/時
三、解答題(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ 用適當的方法解方程
(１)(x＋２)２－２５＝０;
解:可用開平方法求解,
解得x１＝３,x２＝－７
(２)x２＋４x－１＝０．
解:可用配方法求解,
解得x１＝－２＋
５,x２＝－２－
５
—
１０８
—
(３)(２x＋１)(４x－２)＝(２x－１)２＋２
解:用公式法求解,
±
解得x＝－１
６２
(４)(x＋４)２＝５(x＋４)
解:可用因式分解法求解,
解得x１＝－４,x２＝１
１６ 已知關于x的一元二次方程x２＋(２m－１)x＋m２＝０有兩個實根
x１、x２．
(１)求實數m
的取值范圍;
(２)當x
２－x
２１
２
＝０,求m
的值．
解:(１)由題意有
Δ＝(２m－１)２－４m２≥０
解得m≤１４．
(２)由x２１
－x２２
＝０,
得(x１＋x２)(x１－x２)＝０．
∵x１＋x２＝－(２m－１)≠０,
∴x１－x２＝０,即x１＝x２,
則
Δ＝０得m＝１４．
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７ 已知關于x的方程x２－２(m－１)x＋m２－３＝０有兩個不相等的實
數根
(１)求實數m
的取值范圍;
(２)若a、b是該方程的兩個根,求代數式[a２－２(m－１)a＋m２][b２
－２(m－１)b＋m２]的值
解:(１)Δ＝４(m－１)２－４(m２－３)＝－８m＋１６,
∵方程有兩個不相等的實數根,
∴Δ＞０,即－８m＋１６＞０,∴m＜２,
∴實數m
的取值范圍是m＜２．
(２)若a、b是方程的兩個根,
則a２－２(m－１)a＋m２－３＝０,
即a２－２(m－１)a＋m３＝３,
同理b２－２(m－１)b＋m２＝３,
∴原式＝３×３＝９
—
１０９
—
１８ 已知實數x１、x２、c是△ABC
的三邊長,c＝５,且滿足x
２
２１
＋x２
＝
c２,其中x１、x２
是關于x的一元二次方程x２－(２m－１)x＋４(m－
１)＝０的兩根,求m
的值
ìΔ≥０,
:
解
由題意,得
íx１＋x２＝２m－１,
x１·x２＝４(m－１),
∵x２＋x２＝c２＝２５,∴(x
＋x
)２１
２
１
２
－２x１x２＝２５,
∴(２m－１)２－８(m－１)＝２５,解得m＝４或m＝－１．
當m＝４時,原方程為x２－７x＋１２＝０,
∴x１＝３,x２＝４,符合題意．當m＝－１時,
原方程為x２＋３x－８＝０,
x
＝－３＋
４１１
,x
＝－３－
４１２
,２
２
∵x２＜０,不合題意,應舍去,
∴m＝４
五、(本大題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９ 設x１、x２
是關于x的一元二次方程x２＋２ax＋a２＋４a－２＝０的兩
個實數根,當a為何值時,x
２１
＋x
２２
有最小值
最小值是多少
解:由根與系數的關系,得x１＋x２＝－２a,x１·x
２２＝a
＋４a－２,
∴x２＋x２
２
２
２１
２
＝(x１＋x２)－２x１x２＝(－２a)－２(a
＋４a－２)
＝２a２－８a＋４＝２(a－２)２－４,
∵方程有解,∴Δ＝(２a)２－４(a２＋４a－２)≥０,即a≤１,２
所以當a＝１時,x２１
＋x２２
取最小值１２
２．
２０．如圖所示,在長和寬分別是a,b的矩形紙片的四個角都剪去一個
邊長為x
的正方形．
(１)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;
(２)當a＝６,b＝４,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時,求正
方形的邊長．
解:(１)ab－４x２
(２)６×４－４x２＝４x２,
解得x１＝
３,x２＝－
３(舍),
即正方形的邊長為
３．
—
１１０
—
六、(本題滿分１２分)
２１ 為落實素質教育,促進學生全面發展,我市某中學２０１３年投資１１
萬元新增一批電腦,計劃以后每年以相同的增長率進行投資,２０１５
年投資１８．５９萬元．
(１)求該學校的新增電腦投資的年平均增長率;
(２)從２０１３年到２０１５年,該中學三年為新增電腦共投資多少萬
元
解:設該學校的新增電腦投資的年平均增長率為x,
根據題意得:１１(１＋x)２＝１８．５９,
解這個方程得x１＝０．３＝３０％
，x２＝－２．３(舍去)．
(２)１１＋１１(１＋x)＋１１(１＋x)２＝１１＋１４．３＋１８．５９＝４３．８９(萬元)．
七、(本題滿分１４分)
２２．(２０１５年淮安市)水果店張阿姨以每斤２元的價格購進某種水果若
干斤,然后以每斤４元的價格出售,每天可售出１００斤,通過調查
發現,這種水果每斤的售價每降低０．１元,每天可多售出２０斤,為
保證每天至少售出２６０斤,張阿姨決定降價銷售．
(１)若將這種水果每斤的售價降低x
元,則每天的銷售量是　１００
＋２００x　斤(用含x的代數式表示);
(２)銷售這種水果要想每天盈利３００元,張阿姨需將每斤的售價降
低多少元
解:(１)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是
１００＋
x
×０．１
２０＝１００＋２００x
斤；
(２)根據題意得:(４－２－x)(１００＋２００x)＝３００,
解得:x＝１或２
x＝１
,
∵每天至少售出２６０斤,
∴x＝１．
答:張阿姨需將每斤的售價降低１元．
—
１１１
—
八、(本題滿分１２分)
２３ 如圖,已知直線y＝４x＋８與x軸、y軸的交點分別為點A、C,點３
P
從A
點開始沿AO
邊向點O
以１個單位/秒的速度移動,點Q
從O
點開始沿OC
向點C
以２個單位/秒的速度移動,當點P
到
達O
點時都停止運動．如果P、Q
兩點分別從A、O
同時出發,經幾
秒鐘能使△PQO
的面積為８個平方單位
解:直線y＝４x＋８與x軸、y軸的交點坐標分別３
為A(－６,０),C(０,８)．
∴OA＝６,OC＝８,
設P、Q
移動的時間為x
秒,根據題意,
得１·
２
２x
·(６－x)＝８,
整理,得x２－６x＋８＝０,
∴x１＝２,x２＝４．
當x＝２時,AP＝２,OQ＝４,
P、Q
分別在OA、OC上,符合題意；
當x＝４時,AP＝４,OQ＝８,
此時Q
點與C
點重合,同樣符合題意
∴經過２秒鐘或４秒鐘能使△PQO
的面積為８個平方單位．
—
１１２
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１ 要登上１２m
高的建筑物,為了保障安全,需使梯子底端離建筑物
５m遠,則梯子的長度至少為
(B
)
A １２m
B １３m
C １４m
D １５m
２ 三角形三邊長滿足(a＋b)２＝c２＋２ab,則這個三角形是
(C
)
A 等邊三角形
B 鈍角三角形
C 直角三角形
D 銳角三角形
３ 一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大２,另一直角邊長為６,則斜
邊長為
(B
)
A ８
B １０
C １２
D １４
４．如圖,字母B所代表的正方形的面積是
(C
)
A．１２
B．１３
C．１４４
D．１９４
第４題圖
第５題圖
５ 如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長為１,則網格上的△ABC
中,邊長為無理數的邊數是
(C
)
A ０
B １
C ２
D ３
６．由下面條件所確定的三角形中,是直角三角形的有
(D
)
(１)三角形三個內角之比為１∶２∶３;(２)三角形三邊長之比為３∶４∶５;
(３)三角形三邊長分別為２ ５,６,６ ５;(４)三角形中,有兩角互余
A．１個
B．２個
C．３個
D．４個
７．如圖,已知１號、４號兩個正方形的面積和為７,２號、３號兩個正方
形的面積和為４,則a,b,c三個正方形的面積和為
(B
)
A．１１
B．１５
C．１０
D．２２
—
１１３
—
８．如圖,△ABC和△DCE
都是邊長為４的等邊三角形,點B、C、E
在
同一條直線上,連接BD,則BD
的長為
(D
)
A．３
B．２
３
C．３
３
D．４
３
第８題圖
第９題圖
９ 如圖,∠C＝９０°,AC＝１２,CB＝５,AM＝AC,BN＝BC,則
MN
的長
是
(D
)
A ２
B ２．６
C ３
D ４
１０ 已知等腰三角形的腰長為１０,一腰上的高為６,則以底邊為邊長的
正方形的面積是
(C
)
A ４０
B ８０
C ４０或３６０
D ８０或３６０
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱
為股,斜邊稱為弦
若勾為３,股為４,則弦為　５　;若勾為６,弦
為１０,則股為　８　
１２ (２０１５年東營市)如圖,一只螞蟻沿著邊長為２的正方體表面從點
A
出發,經過３個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的,則AC
的長為　２
１０３
　．
　
　
　
　
第１２題圖
第１３題圖
第１４題圖
１３ 如圖,直線l過正方形ABCD
的頂點B．點A、C
到直線l的距離
分別為１和２,則正方形的邊長是　
５　．
１４ 如圖,在
Rt△ABC
中,∠C＝９０°,AC＝４cm,BC＝３cm,現將△ABC
進行折疊,使頂點A與點B重合,則折痕DE＝　１５８　cm
三、解答題(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ 如圖,△ABC中AB＝１３,BC＝１４,AC＝１５,求BC邊上的高AD．
解:設BD＝x,則CD＝１４－x,
在
Rt△ABD
中,
AD２＝１３２－x２．
在
Rt△ABC中,
AD２＝１５２－(１４－x)２,
所以有１３２－x２＝１５２－(１４－x)２,
解得x＝５．在
Rt△ABD
中,
AD＝
１３２－５２＝１２．
—
１１４
—
１６ 如圖所示,某人到島上去探寶,從A
處登陸后先往東走４km,又往
北走１ ５km,遇到障礙后又往西走２km,再折回向北走到４ ５km
處往東一拐,僅走０ ５km就找到寶藏,問登陸點A
到寶藏埋藏點
B
之間的距離是多少
解:如圖,
,
過點B
作BC⊥AD
于C,
則AC＝２ ５,BC＝６,
由勾股定理求得AB＝６ ５km
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７ 如圖,∠CAB＝９０°,AC＝６,BC＝１０,AD＝１７,BD＝１５,問△ABD
是什么三角形
為什么
解:△ABD
是直角三角形,
理由:在
Rt△ABC中,AC２＋AB２＝BC２,
即６２＋AB２＝１０２,解得AB＝８,
在△ABD
中,
因為AB２＋BD２＝８２＋１５２＝２８９,
AD２＝１７２＝２８９,
所以AB２＋BD２＝AD２,
所以△ABD
是直角三角形
１８ 如圖,小文和她的同學在蕩秋千,秋千AB
在靜止位置時,下端B
離地面０ ６米,當秋千蕩到AB１
的位置時,下端B１
距靜止位置的
水平距離EB１
等于２ ４米,距地面１ ４米,求秋千AB
的長
解:根據題意,得BE＝１ ４－０ ６＝０ ８(米),
設AB＝x,則AB１＝x,AE＝x－０ ８,
根據勾股定理,得(x－０ ８)２＋２ ４２＝x２,
解得x＝４,故秋千AB
的長為４米．
—
１１５
—
五、(本大題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９ 一艘船以１６海里/時的速度離開港口O,如圖所示,向東南方向航
行,另一艘輪船在同時同地以１２海里/時的速度向南偏西一定的
方向行駛,已知它們出發一個半小時后相距BA
為３０海里,問另
一艘輪船的航行方向是南偏西多少度
解:由題意:OA＝１６×１ ５＝２４,
OB＝１２×１ ５＝１８,AB＝３０,
∵２４２＋１８２＝３０２,
∴OA２＋OB２＝AB２,
即△AOB
是直角三角形
∵其中一艘船是向東南方向航行的,
∴另一艘船是向西南方向,即南偏西４５°的方向航行．
２０ 如圖所示,有一張邊長為１的正方形紙片ABCD,將其對折后的折
痕為EF,再將C點折至折痕EF
上點P
的位置,這時折痕為BQ,
求EP
的長
解:根據題意,△BPQ≌△BCQ,
∴BP＝BC＝１,
又BF＝１BC＝１,２
２
在
Rt△PBF
中,
由勾股定理得PF＝
BP２－BF２＝
３,２
∴EP＝EF－PF＝１－
３２
—
１１６
—
六、(本題滿分１２分)
２１ 如圖所示,在△ABC
中,∠C＝９０°,D
是BC
的中點,DE⊥AB
于
E,說明:AE２－BE２＝AC２
解:連結AD,在
Rt△ADE
中,
AD２＝AE２＋DE２,
在
Rt△BDE
中,
BD２＝BE２＋DE２,
在
Rt△ACD
中,
AC２＝AD２－CD２,
∵BD＝CD,
∴AC２＝AE２＋DE２－BE２－DE２＝AE２－BE２．
七、(本題滿分１４分)
２２．如圖所示,一個長為１０m的梯子斜靠在豎直的墻上,梯子的頂端與
地面的垂直距離為８m．
(１)請你求出梯子底端離墻面的距離是多少
(２)小明將梯子的頂端向地面的方向移動２m,此時梯子的底端與
墻面的距離是多少
解:(１)設梯子底端與墻面的距離是xm,
根據勾股定理得８２＋x２＝１０２,
解得x＝６或x＝－６(不合題意,舍去)．
答:梯子底端離墻面的距離是６m．
(２)設此時梯子底端離墻面的距離是ym,
根據勾股定理得(８－２)２＋y２＝１０２,
解得y＝８或y＝－８(不合題意,舍去)
答:此時梯子的底端與墻面的距離是８m．
—
１１７
—
八、(本題滿分１２分)
２３ 如圖,A
城氣象臺測得臺風中心在A
城正西方向３２０km
的B
處,
以每小時４０km的速度向北偏東６０°的BF
方向移動,距離臺風中
心２００km的范圍內是受臺風影響的區域
(１)A
城是否受到這次臺風的影響
為什么
(２)若A
城受到這次臺風影響,那么A
城遭受這次臺風影響的時
間有多長
解:(１)作AP⊥BF
于點P,
則AP＝１６０km＜２００km,
所以A
城會受到這次臺風的影響
(２)以點A
為圓心,以２００km
為半徑畫弧交
BF
于點C、D,
連接AC,AD,可求出CD＝２４０km,
２４０÷４０＝６(小時),
所以A
城遭受這次臺風影響的時間為６小時
—
１１８
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１．計算
(－３)２的結果是
(A
)
A．３
B．－３
C．±３
D．９
２．下列二次根式中,是最簡二次根式的為
(C
)
A．
２７
B．
１
x３
C．４
D．
０ ３x
３．已知０是關于x的一元二次方程(m－１)x２＋mx＋m２－１＝０的一
個根,則m
的值是
(B
)
A．１
B．－１
C．０
D．無法確定
４．有下
列
各
式:(１)
(a＋２b)２
＝a＋２b;(２)
x２－４＝
x＋２
x－２;(３)
３a＝１
３ab 其中一定成立的有
(b
b
A
)
A．０個
B．１個
C．２個
D．３個
５．已知△ABC
中,三邊長a、b、c滿足關系|b－６|＋
(a－１０)２
＋
c－８＝０,則△ABC是
(A
)
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．銳角三角形
D．不能確定
６ 已知x＝２是方程x２＋mx－２＝０的一個根,則方程的另一個根是
(B
)
A １
B －１
C ２
D －２
７．生物興趣小組的學生將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一
件,全組互贈了１８２件,如果全組有x名同學,則根據題意列出的方
程是
(B
)
A．x(x＋１)＝１８２
B．x(x－１)＝１８２
C．x(x＋１)＝１８２×２
D．x(x－１)＝１８２×２
８．如果關于x的一元二次方程kx２－
２k＋１x＋１＝０有兩個不相等
的實數根,那么k的取值范圍是
(D
)
A．k＜１
B．k＜１且２
２
k≠０
C．－１≤k＜１
D．－１２
２
２≤k＜
１且
２
k≠０
９ 若關于x的一元二次方程ax２＋２(a－b)x＋(b－a)＝０有兩個相
等的實數根,則a∶b的值為
(B
)
—
１１９
—
A －１或２
B １或１２
C －
１或
２
１
D －２
或１
１０ 如圖,在
Rt△ABC
中,∠C＝９０°,BC＝６cm,CA
＝８cm,動點P
從點C
出發,以２cm/s的速度沿
CA、AB
移動到B,則點P
出發　　　　時,可
使S△BCP＝１４S△ABC
(C
)
A １s
B ３１４s
C １s或３１４s
D ２s
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 寫出一個代數式,使它與１＋
x的積是不含根式的整式,這個代數式
是　１－
x(或
x－１)　
１２ (２０１５年瀘州市)設x
２１、x２
是一元二次方程x
－５x－１＝０的兩實數
根,則x２＋x２１
２
的值為　２７　．
１３．如圖,一根旗桿高１２．８米,一次“臺風”過
后,倒下的旗桿的頂端B
落在離旗桿底部
C
點９．６米處,那么這根旗桿斷裂處A
距
地面　２．８　米．
１４．(２０１５年衡陽市)綠苑小區在規劃設計時,準備在兩幢樓房之間設
置一塊面積為９００平方米的矩形綠地,并且長比寬多１０米,設綠
地的寬為x米,根據題意,可列方程為　x(x＋１０)＝９００　．
三、解答題(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ 計算
(１)－４
１８÷(２
８×１３
５４
)
解:原式＝－４
１８÷(４×
２×６)
＝－４
１８÷８
３
＝－
６２
(２)(５
８－
２５)－８
１－(４２
３
＋６
４)
３
３
解:原式＝(１０
２－５
２)－８
３－(４２
３
３
３＋４
３
)
＝１５
２－８
３＋４
３２
３
－４
３
＝１５
２２
－４
３－４
３
＝１５
２２
－８
３
—
１２０
—
１６ 解下列方程
(１)９(２x＋３)２＝４(２x－５)２
解:(２x＋３)２＝４(２x－５)２,９
２x＋３＝±２(２x－５),３
∴２x＋３＝２(３
２x－５
)或２x＋３＝－２(３
２x－５
),
∴x１＝－１９,
１２
x２＝１０．
(２)x２－２
７x＋２＝０
２
解:
±x＝－b
b
－４ac＝２
７
±
(－２
７)２－８,
２a
２
∴x１＝
７＋
５,x２＝
７－
５．
(３)(x－１)２－４＝２x
解:整理原方程得,x２－４x－３＝０,
∵b２－４ac＝(－４)２－４×１×(－３)＝２８,
(
∴x＝－
－４
)±
２８
±
,
２
＝２
７
x１＝２＋
７,x２＝２－
７．
(４)５(x＋６)(x－１)＋４x(x－１)＝３x(x＋６)
解:整理原方程得６x２＋３x－３０＝０,
因式分解得３(２x＋５)(x－２)＝０,
∴x
＝－５１
,２
x２＝２．
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７ 已知
x－２y＋
３x＋２y－８＝０,求(x＋y)x
的值
{x－２y＝０,
{x＝２,解:由題意可得
得３x＋２y－８＝０,
y＝１,
∴(x＋y)x＝３２＝９．
—
１２１
—
１８ 已知△ABC的兩邊AB、AC
的長是關于x
的一元二次方程x２－
(２k＋３)x＋k２＋３k＋２＝０的兩個實數根,第三邊BC
的長是５,試
問:k取何值時,△ABC是以BC
為斜邊的直角三角形
解:原方程可化為:［x－(k＋１)］［x－(k＋２)］＝０,
x１＝k＋１,x２＝k＋２,
由勾股定理得(k＋１)２＋(k＋２)２＝５２,
∴k２＋３k－１０＝０,
∴k１＝－５,k２＝２．
當k＝－５時,方程x２＋７k＋１２＝０,
∴x１＝－３,x２＝－４(不合題意,舍去),
當k＝２時,方程為x２－７x＋１２＝０,
∴x１＝３,x２＝４,
綜上可知,
當k＝２時,△ABC是以BC
為斜邊的直角三角形
五、(本大題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９．如圖,AD
是△ABC
中BC
邊上的高,P
是AD
上任意一點,當P
從A
向D
移動時,線段PB、PC的長都在變化,試探索PB２－PC２
的值如何變化．
解:根據勾股定理得PB２＝BD２＋DP２,
PC２＝CD２＋DP２,
∴PB２－PC２＝(BD２＋DP２)－(CD２＋DP２)
＝BD２－DC２,
∵BD２－DC２
為定值，
∴PB２－PC２
的值不變．
２０ 若最簡二次根式
３a－１０
２a＋b－５和
a－３b＋１１是同類二次根式
(１)求a、b的值;
(２)求兩個二次根式平方和的算術平方根
{３a－１０＝２,
a＝４,解:(１)由題意得
解得２a＋b－５＝a－３b＋１１，
{b＝３．
(２)
３n－１０
２a＋b－５＝
６,a－３b＋１１＝
６,
(６)２＋(６)２＝２
３．
—
１２２
—
六、(本題滿分１２分)
２１ 已知關于x的方程x２＋２(２－m)x＋３－６m＝０
(１)求證:無論m
取什么數,方程總有實數根;
(２)如果方程兩個實數根x１、x２
滿足x１＝３x２,求實數m
的值
解:(１)∵Δ＝［２(２－m)］２－４(３－６m)＝４(m＋１)２≥０,
∴方程總有實數根．
ìx１＋x２＝－２(２－m),
(２)

íx１＝３x２,

x１·x２＝３－６m,
∴m＝０或m＝－４．
七、(本題滿分１４分)
２２．如圖,甲是任意一個直角三角形ABC,它的兩條直角邊的長分別
為a,b,斜邊長為c．如圖乙,丙,分別取四個與直角三角形ABC
全
等的三角形,放在邊長為a＋b的正方形內．
(１)圖中①②的面積分別是多少
(２)圖中①②的面積之和是多少
(３)圖中①②的面積之和與正方形③的面積有什么關系,為什么
(４)由此你能得到關于直角三角形三邊長的關系式嗎
解:(１)①a２,②b２．
(２)a２＋b２．
(３)相等,理由略．
(４)可以,c２＝a２＋b２．
—
１２３
—
八、(本題滿分１２分)
２３．菜農李偉種植某蔬菜計劃以５元/千克對外批發銷售,由于部分菜
農盲目擴大種植,造成蔬菜滯銷,李偉為加快銷售,減少損失,對價
格經過兩次下調后,以３．２元/千克對外批發銷售．
(１)求平均每次下調的百分率;
(２)小華準備到李偉處購買５噸該蔬菜,因數量多,李偉決定再給
予兩種優惠方案選擇:
方案一:打九折銷售;
方案二:不打折,每噸優惠現金２００元．
試問小華選擇哪種方案更優惠,并說明理由．
解:(１)平均每次下調的百分率是２０％；
(２)選擇方案一,理由:
方案一:所需費用為:３．２×０．９×５０００＝１４４００(元)；
方案二:所需費用為:３．２×５０００－２００×５＝１５０００(元),
故小華選擇方案一更優惠．
—
１２４
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１．估計
８×
１＋
３的運算結果應在
(C
)２
A．１到２之間
B．２到３之間
C．３到４之間
D．４到５之間
２．已知m＝(－
３)×(３
－２
２１
),則有
(A
)
A．５＜m＜６
B．４＜m＜５
C．－５＜m＜－４
D．－６＜m－５
３．已知方程x２＋bx＋a＝０有一個根是－a(a≠０),則下列代數式的值
恒為常數的是
(D
)
A．ab
B．ab
C．a＋b
D．a－b
４．關于x的一元二次方程x２－mx＋２m－１＝０的兩個實數根分別是
x１、x２,且x２１＋x２２＝７,則m
的值是
(B
)
A．５
B．－１
C．－１或５
D．８
５．如圖,將長方形ABCD
沿直線EF
折疊,使頂點
C恰好落在頂點A
處,已知
AB＝４cm,AD＝
８cm,則折痕EF
的長為
(B
)
A．５cm
B．２
５cm
C．２
３cm
D．３
５cm
６ 已知α２＋α－３＝０,β２＋β－３＝０,且α≠β,則αβ＋α＋β的值為
(B
)
A －３
B －４
C ０
D －３或－４
７．關于x的方程(a－６)x２－８x＋６＝０有實數根,則整數a的最大值
是
(C
)
A．６
B．７
C．８
D．９
８．甲、乙、丙三家超市促銷一種價格相同的商品,甲超市連續兩次降價
１５％
;乙超市一次性降價３０％
;丙超市第一次降價２０％
,第二次降
價１０％
,你選擇到哪家超市購買更合算
(B
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一樣
—
１２５
—
９．若關于x的分式方程２m＋xx－３
－１＝
２無解,則m
的值為
(D
)x
A．－１．５
B．１
C．－１．５或２
D．－０．５或－１．５
１０．如圖,在直角△ABC
中,∠BAC＝９０°,AB
＝８,AC＝６,DE
是AB
邊的垂直平分線,垂
足為D,交BC
于點E,連接AE,則△ACE
的周長為
(A
)
A．１６
B．１４
C．１２
D．１８
二、填空題(本大題共４小題,每小題５分,滿分２０分)
１１．如圖,數軸上與１,２對應的點分別為A,B,點B
關于A
的對稱點
為點C．設點C表示數x,則|x－
２|＋２x＝　３
２　．
１２ 在解關于x的方程x２＋bx＋c＝０時,甲看錯了一次項系數b,解
得兩根為－１和６;乙看錯了常數項c,解得兩根為－３和４時,那
么正確的方程應是　x２－x－６＝０　
１３．學校有一塊長方形花園,有極少數人為了避開拐
角而走“捷徑”,在花園內走出了一條“路”(如
圖)．他們僅僅少走了　４　步路(假設２步為
１m),卻踩傷了花草．
１４ 某校八年級在學校體育節中組織舉辦了象棋比賽,規定所有參賽
選手每兩個人之間都要進行一場比賽,全年級共進行了１３６場比
賽
設
參
加
這
次
比
賽
的
選
手
共
有
x
人,則
可
列
方
程
為
　１
(２xx－１
)＝１３６　
三、解答題(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ 計算
(１)(２－
５＋
１０)(２＋
５－
１０);
解:原式＝［２－(５－
１０)］［２＋(５－
１０)］
＝(２)２－(５－
１０)２
＝２－５＋２
５×
１０－１０
＝－１３＋１０
２
—
１２６
—
(２)(３
２－２
３)２－(３
２＋２
３)２．
解:原式＝(３
２－２
３＋３
２＋２
３)(３
２－２
３－３
２－２
３)
＝６
２×(－４
３)
＝－２４
６
１６ 解下列方程
(１)x２－２x＝２x＋１;
解:原方程可化為x２－４x－１＝０
∴a＝１,b＝－４,c＝－１．
∵b２－４ac＝(－４)２－４×１×(－１)＝２０,
∴x＝－
(－４)±
２０
２
＝２
±
５，
∴x１＝２＋
５,x２＝２－
５．
(２)(x－３)２－２(x＋１)＝x－７．
解:原方程可化為x２－９x＋１４＝０,
分解因式得(x－２)(x－７)＝０,
∴x－２＝０或x－７＝０,
∴x１＝２,x２＝７．
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７ 已知x＝
１
,y＝
１
,求下列各式的值:
２＋１
２－１
(１)１＋１２
２;x
y
(２)x２＋xy＋y２．
解:x＝
１
＝
２－１,y＝
１
＝
２＋１．
２＋１
２－１
(１)原式＝(１＋１)２－２x
y
xy＝
(２＋１＋２－１)２－
２
＝６．
(２－１)(２＋１)
(２)原式＝(x＋y)２－xy＝(２－１＋２＋１)２－(２－１)(２＋１)＝７．
—
１２７
—
１８ 小萍說,無論x,y取何實數,代數式x２＋y２－１０x＋８y＋４２的值
總是正數,你的看法如何
請談談你的理由．
解:小萍的說法是正確的,此代數式的值總是正數．理由:
∵x２＋y２－１０x＋８y＋４２＝x２－１０x＋２５＋y２＋８y＋１６＋１
＝(x－５)２＋(y＋４)２＋１,
又∵無論x,y取何值,(x－５)２≥０,(y＋４)２≥０,
∴(x－５)２＋(y＋４)２＋１≥１＞０．
∴代數式的值總是正數．
五、(本大題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９．如圖所示,要在長為１００m、寬為９０m
的長方
形綠地上修建寬度相同的道路,６塊綠地的面
積共８４４８m２,求道路的寬．
解:設道路寬為xm,列方程得
１００×９０－１００x－２×９０x＋２x２＝８４４８,
解得x１＝２,x２＝１３８(舍去)
∴道路的寬為２m．
２０ 為了豐富少年兒童的業余生活,某社區要在如圖所示AB
所在的
直線建一圖書室,本社區兩所學校所在的位置在點C
和點D
處,
CA⊥AB
于A,DB⊥AB
于B,已知AB＝２５km,CA＝１５km,DB
＝１０km,試問:圖書室E
應建在距點A
多少千米處,才能使它到
兩所學校的距離相等．
解:設AE＝x,則BE＝２５－x．
在
Rt△ACE
中,CE２＝AC２＋AE２．
在
Rt△DBE
中,
DE２＝BE２＋BD２．∵CE＝DE,
∴AC２＋AE２＝BE２＋BD２．
∴１５２＋x２＝１０２＋(２５－x)２,
∴x＝１０．
即圖書室E
應該建在距點A１０km處,才能使它到兩所學校的距離
相等．
—
１２８
—
六、(本題滿分１２分)
２１ 如圖,在一次實踐活動中,小兵從A
地出發,沿北偏東４５°的方向
行走了５
３千米到達B
地,然后再沿北偏西４５°方向行進了５千
米到達目的地C地．
(１)求A,C兩地之間的距離;
(２)試確定目的地C
在點A
的什么方向(在直
角三角形中,３０°角所對的直角邊為斜邊的
一半)
解:(１)由題意知,∠ABN＝４５°．
又∵∠CBM＝４５°,∴∠ABC＝９０°．
在
Rt△ABC中,
∵AB＝５
３,BC＝５,
∴AC＝
AB２＋BC２＝
７５＋２５＝１０(千米)．
(２)在
Rt△ABC中,
∵AC＝２BC,∴∠BAC＝３０°．
∴目的地C在點A
北偏東４５°－３０°＝１５°的方向上．
七、(本題滿分１４分)
２２．某商場購進一批單價為１６元的日用品,銷售一段時間后,為了獲
得更多的利潤,商店決定提高銷售價格,經調查發現,若按每件２０
元的價格銷售時,每月能賣３６０件;若按每件２５元的價格銷售時,
每月能賣２１０件,若每月銷售件數y(件)與銷售價格x(元/件)滿
足關系式y＝kx＋b．
(１)確定k與b的值,并指出x的取值范圍;
(２)為了使每月獲得的利潤為１９２０元,問商品應定為每件多少元
(３)為了獲得最大的利潤,商品應定為每件多少元
解:(１)k＝－３０　b＝９６０　１６≤x≤３２
(２)由題意有(x－１６)(－３０x＋９６０)＝１９２０,
化簡得x２－４８x＋５７６＝０,解得x１＝x２＝２４．
(３)商品利潤為y＝(x－１６)(－３０x＋９６０)
＝－３０x２＋１４４０x－９６０×１６
＝－３０(x２－４８x)－９６０×１６
＝－３０(x２－４８x＋５７６)＋３０×５７６－９６０×１６
＝－３０(x－２４)２＋１９２０,
∴當x＝２４時,－３０(x－２４)２
的值最大,
即為獲得最大利潤,商品應定為每件２４元．
—
１２９
—
八、(本題滿分１２分)
２３．在某段限速公路BC
上(公路視為直線),交通管理部門規定汽車
的最高行駛速度不能超過６０千米/時(即５０米/秒),并在離該公路３
１００米處設置了一個監測點A．在如圖所示的直角坐標系中,點A
位于y
軸上,測速路段BC在x
軸上,點B
在A
的北偏西６０°方向
上,點C在A
的北偏東４５°方向上,另外一條高等級公路在y
軸
上,AO
為其中的一段．
(１)求點B
和點C
的坐標;
(２)一輛汽車從點B
勻速行駛到點C
所
用的時間是１５秒,通過計算,判斷該
汽車在這段限速路上是否超速
(參
考數據:３≈１．７)
(３)若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛,一輛小汽車在高等
級公路上由A
處向北行駛,設兩車同時開出且小汽車的速度是
大貨車速度的２倍,求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多
少
解:(１)在
Rt△AOB
中,OA＝１００,∠BAO＝６０°,
∴∠ABO＝３０°．∴AB＝２OA＝２００(m)．
∴OB＝
AB２－OA２＝
２００２－１００２＝１００
３(m)．
在
Rt△AOC中,∵∠CAO＝４５°,
∴OC＝OA＝１００．∴B(－１００
３,０),C(１００,０)．
(２)∵BC＝OB＋OC＝１００
３＋１００,
∴１００
３＋１００≈
１５
１８．
∵１８＞５０,３
∴這輛車超速了．
(３)設大貨車行駛到某一時刻行駛了x米,則此時小汽車行駛了２x
米,且兩車的距離為
y＝
(１００－x)２＋(１００－２x)２＝
５(x－６０)２＋２０００,
當x＝６０時,y有最小值是
２０００＝２０
５(米)．
答:兩車相距的最近距離為２０
５米．
—
１３０
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１ 如圖,△ABC
中,D
為AB
中點,E
在AC
上,且
BE⊥AC,若DE＝１０,AE＝１６,則BE
的長度為
(C
)
A １０
B １１
C １２
D １３
２ 如果需要用正三角形和正方形兩種圖形進行密鋪,那么至少需要
(A
)
A 三個正三角形,兩個正方形
B 兩個正三角形,三個正方形
C 兩個正三角形,兩個正方形
D 三個正三角形,三個正方形
３ 多邊形的每一個內角都等于１５０°,則從此多邊形的一個頂點出發
引出的對角線有
(C
)
A ７條
B ８條
C ９條
D １０條
４．在下列條件中,能判定四邊形ABCD
是平行四邊形的是
(A
)
A．AB＝CD,AD＝BC
B．∠A＝∠B,∠C＝∠D
C．AB∥CD,AD＝BC
D．AB＝AD,CB＝CD
５ (易錯題)三角形三條中位線的長分別為３、４、５,則此三角形的面積
為
(B
)
A １２
B ２４
C ３６
D ４８
６ 如圖,矩形ABCD
中,AB＝８,BC＝６,E、F
是AC
上的三等分點,
則S△BEF為
(D
)
A ２４
B １６
C １２
D ８
　　　　
第６題圖
第７題圖
７．如圖,點P
是矩形ABCD
的邊AD
上的一個動點,矩形的兩條邊
—
１３１
—
AB、AD
的長分別為３和４,那么點P
到矩形的兩條對角線AC
和
BD
的距離之和是
(A
)
A．１２５
B．
６
C．２４５
５
D．
不確定
８．如圖,等邊三角形AEF
的邊長與菱形ABCD
的邊長相等,點E、F
分別在BC、CD
上,則∠B
的度數是
(B
)
A．９５°
B．８０°
C．７５°
D．７０°
　　　　
第８題圖
第９題圖
９ 如圖,E、F、G、H
分別是正方形ABCD
各邊的中點,要使中間陰影
部分小正方形面積為５,則大正方形的邊長應該是
(C
)
A．２
５
B．３
５
C．５
D．５
１０ 如右圖所示矩形ABCD
中,BC＝x,CD＝y,且xy＝９,等腰直角
三角形AEF
的斜邊EF
過C
點,M
為EF
的中點,則下列結論正
確的是
(D
)
A 當x＝３時,EC＜EM
B 當x增大時,EC CF
的值增大
C 當y＝９時,EC＞EM
D 當y增大時,BE DF
的值不變
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 一個正多邊形的內角和是外角和的４倍,則這個正多邊形的邊數
是　１０　
１２ 如圖,在平行四邊形ABCD
中,已知∠ODA＝９０°,AC＝１０cm,BD
＝６cm,則AD
的長為　４cm　．
　　　　
第１２題圖
第１３題圖
１３ 如圖,以正方形
ABCD
的對角線AC
為邊長作菱形AEFC,則
∠EAF
的度數為　２２．５°　
１４ 如圖,沿DE
折疊長方形ABCD
的一邊,使點C
落在AB
邊上的點F
處,若AD＝８,且△AFD
的面積為６０,則△DEC的面積為　２８９８
　
—
１３２
—
三、解答題(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ 在四邊形ABCD
中,∠D＝６０°,∠B
比∠A
大２０°,∠C是∠A
的２
倍,求∠A、∠B、∠C的度數
解:設∠A＝x(度),則∠B＝x＋２０°,
∠C＝２x,由四邊形內角和定理得,
x＋(x＋２０°)＋２x＋６０°＝３６０°,
解得x＝７０°．
∴∠A＝７０°,∠B＝９０°,∠C＝１４０°．
１６ 如圖,在△ABC中,分別以AB,AC,BC為邊在BC
的同側作等邊
△ABD,等邊△ACE,等邊△BCF．證明:四邊形DAEF
是平行四
邊形．
證明:∵△ABD
和△FBC都是等邊三角形,
∴∠DBF＋
∠FBA＝
∠ABC＋
∠FBA＝
６０°．
∴∠DBF＝∠ABC．
又∵BD＝BA,BF＝BC,
∴△ABC≌△DBF．
∴AC＝DF．又∵AC＝AE,∴DF＝AE．
同理可證△ABC≌△EFC,∴AB＝EF．
又∵AB＝AD,∴EF＝AD．
∴四邊形DAEF
是平行四邊形．
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７ 如圖,在正方形ABCD
外作一正三角形ABE,連結BD、EC,交于
點F,連結AF,求∠AFD
的大小
解:∵四邊形ABCD
是正方形,
△ABE
是正三角形,∴∠ABC＝９０°,
∠ABE＝∠AEB＝６０°,
∠CDF＝∠ADF＝∠CBD＝４５°,
∴∠CBE＝１５０°,∠BCE＝１(２
１８０
°－∠CBE)＝１５°,
∠CFD＝∠CBF＋∠BCF＝６０°,
在△CDF
和△ADF
中,∵CD＝AD,∠CDF＝∠ADF,DF＝DF,
∴△CDF≌△ADF,∴∠AFD＝∠CFD＝６０°
—
１３３
—
１８ 如圖,AD
是△ABC
的角平分線,DE∥AB,在AB
上截取BF＝
AE,求證:EF＝BD．
證明:∵AD
是△ABC的角平分線,
∠BAD＝∠CAD,∵DE∥AB,
∴∠EDA＝∠BAD,
∴∠EDA＝∠CAD,
∴AE＝DE,
∵BF＝AE,
∴BF＝DE,
∴BDEF
為平行四邊形,
∴EF＝BD．
五、(本大題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９ 如圖,在△ABC中,AD
是BC
邊上的中線,E
是AD
的中點,過點
A
作BC
的平行線交BE
的延長線于點F,連接CF．
(１)求證:AF＝DC;
(２)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF
的形狀,并證明你的結論．
證明:(１)∵AF∥BC,
∴∠AFE＝∠DBE．
∵E
是AD
的中點,
AD
是BC
邊上的中線,
∴AE＝DE,BD＝CD．
ì∠AFE＝∠DBE,
,

在△AFE
和△DBE
中
í∠FEA＝∠BED,
AE＝DE,
∴△AFE≌△DBE(AAS)．
∴AF＝BD,∴AF＝DC．
(２)四邊形ADCF
是菱形．
證明:∵AF∥BC,AF＝DC,
∴四邊形ADCF
是平行四邊形．
∵AC⊥AB,AD
是斜邊BC
的中線,
∴AD＝DC．
∴平行四邊形ADCF
是菱形．
—
１３４
—
２０
已知:如圖,在平行四邊形
ABCD
中,AE
是BC
邊上的高,將
△ABE
沿BC
方向平移,使點E
與點C
重合,得△GFC
(１)求證:BE＝DG;
(２)若
∠B＝６０°,當
AB
與BC
滿足什么數量關系時,四邊形
ABFG
是菱形
說明理由
證明:(１)∵四邊形ABCD
是平行四邊形,
∴AB CD,由平移可知,
AB GF,BE＝CF,∴GF DC,
∴四邊形GDCF
是平行四邊形,
∴DG＝CF,∴BE＝DG
(２)解:當BC＝３AB
時,四邊形ABFG
是菱形,２
理由:∵AB GF,
∴四邊形ABFG
是平行四邊形,
∵在
Rt△ABE
中,∠B＝６０°,
∴∠BAE＝３０°,∴BE＝１２AB
,
∵BE＝CF,BC＝３２AB
,∴EF＝１２AB
,
∴BF＝BE＋EF＝１２AB＋
１
２AB＝AB
,
即AB＝BF,∴四邊形ABFG
是菱形
六、(本題滿分１２分)
２１．由于矩形和菱形特殊的對稱性和矩形四個內角都是直角,為拼圖
提供了方便,因此墻面瓷磚一般設計為矩形,圖案也以菱形居多．
如圖所示,小明家有一面長４．８m,寬３．２m
的墻壁,準備用矩形瓷
磚進行裝修,已知矩形瓷磚的邊長分別是０．３m和０．２m,四個三角
形部分為淡藍色花紋,中間部分為白色菱形圖案,菱形的頂點分別
是矩形各邊的中點．
(１)這面墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊
(２)全部貼滿這面墻壁后,淡藍色花紋的菱形有多少個
解:(１)(４．８÷０．３)×(３．２÷０．２)＝１６×１６＝２５６
(塊)．
(２)(１６－１)×(１６－１)＝１５×１５＝２２５(個)．
—
１３５
—
七、(本題滿分１４分)
２２ 如圖,把矩形紙牌ABCD
沿EF
折疊,使點B
落在邊AD
上的點
B′處,點A
落在點A′處
(１)求證:B′E＝BF;
(２)設AE＝a,AB＝b,BF＝c,試猜想a、b、c之間的一種關系,并
給予證明
　(１)證明:由題意得B′F＝BF,
∠B′FE＝∠BFE,
在矩形ABCD
中,AD∥BC,
∴∠B′EF＝∠BFE,∴∠B′FE＝∠B′EF,
∴B′F＝B′E,∴B′E＝BF
(２)解:a、b、c三者關系,有兩種情況
(ⅰ)a２＋b２＝c２,
證明:連接BE,則BE＝B′E,
由(１)知B′E＝BF＝c,∴BE＝c,
在△ABE
中,∠A＝９０°,∴AE２＋AB２＝BE２,
∵AE＝a,AB＝b,∴a２＋b２＝c２
(ⅱ)a＋b＞c,
證明:連接BE,則BE＝B′E,
由(１)知B′E＝BF＝c,∴BE＝c．
在△ABE
中,AE＋AB＞BE,∴a＋b＞c
八、(本題滿分１２分)
２３ 如圖,四邊形ABCD
中,M、N
分別是AD、BC
的中點,求證:MN
≤１(
)２
AB＋CD
證明:如圖所示,連接AC,取AC的中點E,
連接
ME、NE．∵ME
是△ADC的中位線,
∴ME＝１２CD．
∵NE
是△ABC的中位線,
∴NE＝１２AB．
在△MEN
中,
MN＜ME＋EN,∴MN＜１CD＋１AB,即
MN＜１(２
２
２
AB＋CD
)．
當點E
在MN
上時,MN＝１(２
AB＋CD
),
∴MN≤１(２
AB＋CD
)．
—
１３６
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１ 在統計中,頻率分布的主要作用是
(C
)
A 可以反映總體的平均水平
B 可以反映總體的波動大小
C 可以估計總體的分布情況
D 可以看出總體的最大值和最小值
２．已知一組數據的方差是s２＝１
[(
)２
(
)２
１５×
x１－２０
＋
x２－２０
＋
＋
(x１５－２０)２],則１５和２０分別表示這組數據的
(C
)
A．個數和方差
B．平均數和個數
C．個數和平均數
D．方差和平均數
３．１６位參加百米半決賽同學的成績各不相同,按成績取前８位進入決
賽,如果小劉知道了自己的成績后,要判斷能否進入決賽,其他１５
位同學成績的下列數據中,能使他得出結論的是
(C
)
A．平均數
B．眾數
C．中位數
D．方差
４．七年級(１)班共５０名同學,如
圖所示是該班一次體育模擬測
試成績的頻數分布直方圖(滿
分為３０分,成績均為整數)．若
將不低于２９分的成績評為優
秀,則該班此次成績達到優秀
的同學人數占全班人數的百分比是
(B
)
A．２０％
B．４４％
C．５８％
D．７２％
５．東門某商場銷售一種新款襯衫,一周內銷售情況如下表所示:
型號(厘米)
３８
３９
４０
４１
４２
４３
數量(件)
２５
３０
３６
５０
２８
８
商場經理要了解哪種型號最暢銷,則上述數據的統計量中對商場經理
來說最有意義的是
(B
)
A．平均數
B．眾數
C．中位數
D．方差
６．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況,隨機調查了４０
名學生,將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖,則參加繪畫
—
１３７
—
興趣小組的頻率是
(D
)
A．０．１
B．０．１５
C．０．２５
D．０．３
７ 已知樣本容量為３０,在樣本頻數分布直方圖中各小長方形的高的
比依次為２∶４∶３∶１,則第二小組的頻數為
(B
)
A ４
B １２
C ９
D ８
８．兩組數據如圖,設圖(１)中數
據的平均數為x１,方差為s２１
圖(２)中數據的平均數為x２,
方差為s２２,則下列關系中,成
立的是
(B
)
A．x
＝x
,s２１
２
１＝s２２
B．x１＞x
２
２２,s１＞s２
C．x１＜x２,s２１＞s２２
D．x
＞x
,s２１
２
１＜s２２
９ (２０１５年銅仁市)在一次數學模擬考試中,小明所在的學習小組７
名同學的成績分別為:１２９,１３６,１４５,１３６,１４８,１３６,１５０．則這次考試
的平均數和眾數分別為
(B
)
A．１４５,１３６
B．１４０,１３６
C．１３６,１４８
D．１３６,１４５
１０．(２０１５年常德市)某村引進甲乙兩種水稻良種,各選６塊條件相同
的實驗田,同時播種并核定畝產,結果甲、乙兩種水稻的平均產量
均為５５０kg/畝,方差分別為S２甲
＝１４１．７,S２乙
＝４３３．３,則產量穩定,
適合推廣的品種為
(B
)
A．甲、乙均可
B．甲
C．乙
D．無法確定
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 對某班最后一次數學測試成績(得分取
整數)進行統計分析,將所有成績由低到
高分成五組,并繪制成如圖所示的頻數
分布直方圖,根據直方圖提供的信息,在
這次測試中,成績為A
等(８０分以上,不
含８０分)的百分率為　３７　％．(精確到１％)
１２ 某校９名同學的身高(單位:cm)分別是:１６３,１６５,１６７,１６４,１６５,
１６６,１６５,１６４,１６６,則這組數據的眾數為　１６５　cm．
１３ 某食品店購進２０００箱蘋果,從中抽取１０箱,稱得質量分別為(單
位:千克):１６,１６．５,１４．５,１３．５,１５,１６．５,１５．５,１４,１４,１４．５．若每
千克蘋果售價為２．８元,則利用這組數據的平均數估計這批蘋果
—
１３８
—
的銷售額是　８４０００　元．
１４ 小芳測得連續五天日最低氣溫并整理后得出下表:由于不小心被
墨水污染了兩個數據,這兩個數據分別是　４　,　２　
三、解答題(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ 在引體向上項目中,某校１００名男生考試成績如表:
成績/次
１０
９
８
７
６
５
４
３
人數/人
３０
２０
１５
１５
１２
５
２
１
分別求這些男生成績的眾數、中位數與平均數
解:眾數為:１０次　中位數為:８ ５次　平均數為:８．１３次
１６．某班同學參加公民道德知識競賽,將競賽所得成績(得分取整數)
進行整理后分成五組,并繪制頻數分布直方圖(如下圖)．請結合直
方圖提供的信息,解答下列問題:
(１)該班一共有多少名學生
(２)６０．５~７０．５分這一分數段的頻數和頻率分別是多少
(３)根據直方圖,提出一個問題,并回答所提出的問題．
解:(１)１８＋１２＋９＋６＋３
＝４８(名)
(２)頻數為１２
頻率為０．２５
(３)可以從及格率、優
秀率、中
位
數
等
方
面
提出問題．
四、(本大題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７．將某雷達測速區測到的一組汽車的時速數據進行整理,得到其頻
數及頻率如下表(未完成):
數據段(千米)
頻數
頻率
３０~４０
１０
０．０５
４０~５０
３６
０．１８
５０~６０
７８
０．３９
６０~７０
５６
０．２８
７０~８０
２０
０．１０
總計
２００
１
(注:３０~４０為時速大于或等于３０千米而小于４０千米,其他類同)
(１)請你把表中的數據填寫完整;
—
１３９
—
(２)根據表格可得,被監測的汽車時速的中位數所在的范圍是　５０
~６０　;．
(３)如果此地汽車時速不低于６０千米即為違章,則違章車輛共有
　７６　輛．
１８ 某魚塘養魚２０００條,現準備打撈出售,為了估計魚塘中魚的總質
量,現從魚塘中捕撈了三次,得到的數據如下表:
魚的條數
平均每條魚的質量
第一次捕撈
１５
１ ６千克
第二次捕撈
１５
２ ０千克
第三次捕撈
１０
１ ８千克
(１)魚塘中平均每條魚的質量約是　１ ８　千克,魚塘中所有魚的
總質量約是　３６００　千克,若將這些魚不分大小,按每千克
７ ５元的價格出售,魚塘約可收入　２７０００　元;
(２)若魚塘中魚的總質量就是(１)中估計到的量,現將魚塘中的魚
分為大魚和小魚兩類出售,大魚每千克１０元,小魚每千克６
元,要使魚塘的此項收入不低于(１)中估計到的收入,問魚塘中
大魚的總質量至少應該有多少千克
解:設魚塘中大魚的總質量至少應該有x千克,
則１０x＋６(３６００－x)≥２７０００,
解得:x≥１３５０,
所以魚塘中大魚的總質量至少應該有１３５０千克．
五、(本大題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９ 小華和小明參加某體育項目訓練,近期的８次測試成績如下(單
位:分):
(１)近期的８次測試成績,誰比較穩定
(２)歷屆比賽表明,成績達到１３分就很可能奪冠,你認為為了奪冠
應選誰參加這項比賽
如果歷屆比賽成績表明,成績達到１６
分就能打破紀錄,
那么你認為為了
打破紀錄應選誰
參加這項比賽
解:(１)小明比較穩定．
(２)為奪冠應選小明；
為打破紀錄應選小華．
—
１４０
—
２０ 紅星煤礦人事部欲從內部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候
選人進行專業知識測試,成績如表所示;并依錄用的程序,組織
２００名職工對三人進行民主評議投票推薦,三人得票率如圖(沒有
棄權票,每位職工只能投１票,每得１票記作１分)
測試成績/分
測試項目
甲
乙
丙
　　
專業知識
７３
７４
６７
(１)請填出三人的民主評議得分:甲得　７０　分,乙得　６８　分,丙
得　６２　分;
(２)根據招聘簡章,人事部將專業知識、民主評議二項得分按６∶４
的比例確定各人成績,成績優者將被錄用
那么誰將被錄用,
他的成績為多少分
解:甲將被錄用,成績為７１ ８分
六、(本題滿分１２分)
２１ 某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況,收
集了學生在作業和考試中的常見錯誤,編制了１０道選擇題,每題
３分,對她所任教的八年級(１)班和(２)班進行了檢測,如圖所示為
從兩班各隨機抽取的１０名學生的得分情況:
(１)利用圖中提供的信息,補全下表:
班級
平均數(分)
中位數(分)
眾數(分)
(１)班
２４
２４
２４
(２)班
２４
２４
２１
(２)若把２４分以上(含２４分)記為“優秀”,兩班各有４０名學生,請
估計兩班各有多少名學生成績優秀
(３)觀察圖中的數據分布情況,你認為哪個班的學生糾錯的整體情
況更好一些
解:(２)八年級(１)班１０人中有７人獲得優秀,
∴優秀率＝７＝７０％
,則八年級(１)班獲優秀的學生有１０
４０
×７０％
＝２８(人)；
八年級(２)班１０人中有６人獲得優秀,
∴優秀率＝６＝６０％
,則八年級(２)班獲優秀的學生有１０
４０
×６０％
＝２４(人)
(３)八年級(１)班的學生糾錯的整體情況更好一些
—
１４１
—
七、(本題滿分１４分)
２２
某廠為了解工人單位時
間內加工同一種零件的
技能水平,隨機抽取了５０
名工人加工的零件進行
檢測,統計出他們各自加
工的合格品數是
１
到
８
這八個整數,現提供統計
圖的部分信息如圖,請解答下列問題:
(１)根據統計圖,求這５０名工人加工出的合格品數的中位數;
(２)寫出這５０名工人加工出合格品數的眾數的可能取值;
(３)廠方認定,工人在單位時間內加工出的合格品數不低于３件
為技能合格,否則,將接受技能再培訓,已知該廠有同類工人
４００名,請估計該廠將接受技能再培訓的人數
解:(１)∵把合格品數從小到大排列,第２５、２６個數都是４,
∴中位數為４件
(２)眾數可能值為４件、５件、６件
(３)這５０名工人中,合格品低于３件的有８人,
因為４００×８＝６４,所以該廠約６４人將接受技能再培訓５０

八、(本題滿分１２分)
２３ 在某旅游景區上山的一條小路上,有一
些斷斷續續的臺階 下圖是其中的甲、
乙段臺階路的示意圖,圖中的數字表示
每一級臺階的高度(單位:cm)
請你用
所學過的有關統計知識(平均數、中位
數、方差)回答下列問題:
(１)兩段臺階路有哪些相同點和不同點
(２)哪段臺階路走起來更舒服
為什么
(３)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路 對于這兩段臺階
路,在臺階數不變的情況下,請你提出合理的整修建議
解:(１)x甲
＝１(６
１５＋１６＋１６＋１４＋１４＋１５
)＝１５(cm);
x
＝１乙
(６
１１＋１５＋１８＋１７＋１０＋１９
)＝１５(cm),
甲路段的中位數為１５cm；乙路段的中位數為１６cm；
s２
２
２
２
３５
２甲
＝
(
);
(
),３
cm
s乙
＝３
cm
相同點:兩段臺階路高度的平均數相同；
不同點:兩段臺階路高度的中位數、方差均不同．
(２)甲路段走起來更舒服一些,因為它的臺階高度的方差小．
(３)每個臺階的高度均為１５cm,使得方差為０．
—
１４２
—
得分:　　　　
一、選擇題(每小題４分,共４０分)
１．下列運算錯誤的是
(A
)
A．２＋
３＝
５
B．２
３＝
６
C．６÷
２＝
３
D．(－
２)２＝２
２．當a＝
５＋２,b＝
５－２時,a２＋ab＋b２
的值是
(C
)
A．１５
B．１０
C．１９
D．１８
３．如圖,在矩形ABCD
中,BF∥DE,若AD＝
２４,AB＝１４且AE∶EB＝５∶２,則陰影部分的
面積是
(B
)
A．４８
B．９６
C．１２０
D．３３６
４ 四個數據８,１０,x,１０的平均數和中位數相等,則x等于
(D
)
A ８
B １０
C １２
D ８或１２
５ △ABC在下列條件下,不是直角三角形的是
(D
)
A b２＝a２－c２
B a∶b∶c＝１∶３∶２
C ∠C＝∠A－∠B
D ∠A∶∠B∶∠C＝３∶４∶５
６．已知兩條線段的長分別為
２cm和
３cm,那么能與它們組成直角三角形
的第三條線段的長是
(D
)
A．１cm
B．５cm
C．１cm或５cm
D．１cm或
５cm
７．平行四邊形的兩條對角線及一邊的長可依次取
(B
)
A．６　６　６
B．６　４　３
C．６　４　６
D．３　４　５
８．(２０１５年瀘州市)若關于x的一元二次方程x２－２x＋kb＋１＝０有
兩個不相等的實數根,則一次函數y＝kx＋b的大致圖象可能是
(B
)
９ 某商品原價為２００元,連續兩次降價后售價為１４８元,設平均每次
降價a％
,則下面所列方程正確的是
(B
)
A ２００(１＋a％
)２＝１４８
B ２００(１－a％
)２＝１４８
C ２００(１－２a％
)２＝１４８
D ２００(１－a２％
)＝１４８
—
１４３
—
１０．(２０１５年聊城市)為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統計
了該路段上午７:００至９:００來往車輛的車速(單位:千米/時),并
繪制成如圖所示的條形統計圖．這些車速的眾數、中位數分別是
(D
)
A．眾數是８０千米/時,中位數是６０千
米/時
B．眾數是７０千米/時,中位數是７０千
米/時
C．眾數是６０千米/時,中位數是６０千
米/時
D．眾數是７０千米/時,中位數是６０千米/時
二、填空題(每小題５分,共２０分)
１１ 一組數據的方差s２＝１[(
)２
(
)２

(
)２],１０
x１－２
＋
x２－２
＋
＋
x１０－２
則這組數據的個數是　１０　,平均數是　２　．
１２ 若關于x的二次方程nx２－(２n－１)x＋n＝０有實數根,則n的取
值范圍是　n≤１且n≠４
０　
１３ 將一根長為２４cm的筷子置于底面直徑為５cm,高為１２cm
的圓柱
形水杯中,設筷子露在杯子外面的長為hcm,則h的取值范圍是
　１１≤h≤１２　
１４ 如圖,點P
是正方形ABCD
的對角線BD
上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD
于點F,
連接EF,給出下列五個結論:①AP＝EF;
②AP⊥EF;③△APD
一定是等腰三角形;
④∠PFE＝∠BAP;⑤PD＝
２EC．其中正
確結論的序號是　①②④⑤　．
三、解答題(本題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１５ (１)計算:２＋
７５－
１８－
１＋
１５０
２７－
３
解:原式＝
２＋５
３－３
２－
２＋
３１０
９－
３
＝－２１１０２＋
３７
９
３
(２)解方程:(２x－１)２－３(２x－１)＋２＝０．
解:令２x－１＝t,則原式變為t２－３t＋２＝０,
∴t１＝１,t２＝２．
∴當２x－１＝１時,x１＝１；
當２x－１＝２時,x２＝１．５
—
１４４
—
１６ 如圖,網格中的小正方形邊長均為１,△ABC
的三個頂點在格點
上,你能求出△ABC中AB
邊上的高嗎
若不能,請給出理由
解:由勾股定理得AC２＝３２＋２２＝１３,
BC２＝１２＋１２＝２,AB２＝３２＋２２＝１３,
∴BC邊上的高為
１３－１＝５
２,２
２
設AB
邊上的高為h,再由三角形面積公式得:
１×
１３×h＝１×
２×５
２,２
２
２
∴h＝５
１３１３
四、(本題共２小題,每小題８分,滿分１６分)
１７ 已知關于x的方程x２＋(m＋２)x＋２m－１＝０．
(１)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(２)當m
為何值時,方程的兩個根互為相反數
并求出此時方程
的根
解：(１)證明:Δ＝(m＋２)２－４(２m－１)＝m２＋４m＋４－８m＋４
＝m２－４m＋８＝m２－４m＋４＋４＝(m－２)２＋４,
因為(m－２)２≥０,所以(m－２)２＋４＞０,
即
Δ＞０,所以方程有兩個不相等的實數根
(２)設方程的兩根分別為x１、x２,
則x１＋x２＝０,所以－(m＋２)＝０,所以m＝－２,
當m＝－２時,
方程為x２－５＝０,
所以x＝±
５,
即x１＝
５,x２＝－
５
１８ 如圖,某中學準備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一
個矩形花園ABCD(圍墻MN
最長可利用２５m),現在已備足可以
砌５０m
長的墻的材料,試設計一種砌法,使矩形花園的面積為
３００m２
解:設AB＝xm,則BC＝(５０－２x)m,
根據題意,得x(５０－２x)＝３００,
解得x１＝１０,x２＝１５,
當x＝１０時,BC＝５０－１０－１０＝３０＞２５,
故x＝１０不合題意,舍去；
當x＝１５時,BC＝５０－１５－１５＝２０＜２５,符合題意,
答:可以圍成AB
的長為１５米,BC的長為２０米的矩形
—
１４５
—
五、(本題共２小題,每小題１０分,滿分２０分)
１９ 如圖,在四邊形ABCD
中,E
為AB
上一點,△ADE
和△BCE
都
是等邊三角形,AB、BC、CD、DA
的中點分別為P、Q、M、N,試判
斷四邊形PQMN
為怎樣的四邊形,并證明你的結論
解:四邊形PQMN
為菱形,
證明:如圖,連接AC、BD
∵PQ
為△ABC的中位線,∴PQ １AC,２
同理
MN １AC,∴MN PQ,２
∴四邊形PQMN
為平行四邊形,
在△AEC和△DEB
中,AE＝DE,
EC＝EB,∠AED＝６０°＝∠CEB,
即∠AEC＝∠DEB,
∴△AEC≌△DEB,∴AC＝DB,
∴PQ＝１AC＝１BD＝PN,２
２
∴四邊形PQMN
為菱形
２０ 某單位于“三 八”婦女節期間組織女職工到溫泉“星星竹海”觀光
旅游,下面是領隊與旅行社導游就收費標準的一段對話
領隊:組團去“星星竹海”旅游,每人收費是多少
導游:如果人數不超過２５人,人均旅游費用為１００元
領隊:超過２５人怎樣優惠呢
導游:如果超過２５人,每增加１人,人均旅游費用降低２元,但
人均旅游費用不得低于７０元．
該單位按旅行社的收費標準組團游覽“星星竹海”結束后,共
支付旅行社２７００元,請你根據上述信息,求該單位這次到“星星竹
海”觀光旅游的共有多少人
解:設該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有x人,
因為１００×２５＝２５００(元),而２５００＜２７００,
所以人數一定超過２５人
,
可得方程［１００－２(x－２５)］x＝２７００,
整理,得x２－７５x＋１３５０＝０,
解得x１＝４５,x２＝３０,當x１＝４５時,１００－２(x－２５)＝６０,
而６０＜７０,故舍去,當x２＝３０時,
１００－２(x－２５)＝９０,９０＞７０,符合題意,
即該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有３０人
—
１４６
—
六、(本題滿分１２分)
２１．如圖１,在△OAB
中,∠OAB＝９０°,∠AOB＝３０°,OB＝８．以OB
為
邊,在△OAB
外作等邊△OBC,D
是OB
的中點,連接AD
并延長
交OC
于E．
(１)求證:四邊形ABCE
是平行四邊形;
(２)如圖２,將圖１中的四邊形ABCO
折疊,使點C與點A
重合,折
痕為FG,求OG
的長．
證明:(１)∵在
Rt△OAB
中,
D
為斜邊OB
的中點,
∴OD＝AD．
∴∠OAD＝∠AOB＝３０°．
∵△OBC是等邊三角形,
∴∠C＝∠BOC＝６０°．
∴∠AOE＝∠BOC＋∠AOB＝９０°．
∴∠OEA＝９０°－∠OAD＝６０°．
∴∠C＝∠OEA＝６０°．
∴BC∥AE．∵∠OAB＋∠AOE＝１８０°,
∴OC∥AB．∴四邊形ABCE
是平行四邊形．
(２)設OG＝x,由折疊可得:AG＝GC＝８－x．
在
Rt△ABO
中,∵∠OAB＝９０°,
∠AOB＝３０°,OB＝８,∴AB＝１
,２OB＝４
OA＝
OB２－AB２＝４
３．
在
Rt△OAG
中,OG２＋OA２＝AG２,
即x２＋(４
３)２＝(８－x)２,
解得:x＝１．∴OG＝１．
七、(本題滿分１４分)
２２ “十年樹木,百年樹人”,教師的素養關系到國家的未來,我市某區
招聘音樂教師采用筆試、專業技能測試、說課三種形式進行選拔,
這三項的成績滿分均為１００分,并按２∶３∶５的比例折合納入總分,
最后按照成績的排序從高到低依次錄取,該區要招聘２名音樂教
師,通過筆試、專業技能測試篩選出前６名選手進入說課環節,這
６名選手的各項成績見下表:
序號
１
２
３
４
５
６
筆試成績
６６
９０
８６
６４
６５
８４
專業技能測試成績
９５
９２
９３
８０
８８
９２
說課成績
８５
７８
８６
８８
９４
８５
(１)筆試成績的中最大數與最小數的差是多少
(２)寫出說課成績的中位數、眾數;
(３)已知序號為１、２、３、４號選手的成績分別為８４ ２分、８４ ６分、
—
１４７
—
８８ １分、８０ ８分,請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將
被錄用
為什么
解:(１)筆試成績中最大數與最小數的差是９０－６４＝２６(分)
(２)說課成績的中位數是８５ ５分,眾數是８５分
(３)序號是３,６號的選手將被錄用,
因為５,６號選手的成績分別是:
５號:６５
×２＋８８×３＋９４×５
１０
＝８６ ４
；
６號:８４
×２＋９２×３＋８５×５
１０
＝８６ ９
,
因為８８ １＞８６ ９＞８６ ４＞８４．６＞８４ ２＞８０ ８,
所以序號是３、６號的選手將被錄用
八、(本題滿分１２分)
２３ 如圖,矩形OACB
的頂點O
為坐標原點,OA
在y
軸上,點A
的坐
標為(０,３),另一邊OB
在x
軸的正半軸上,M
是AC
邊的中點,P
是OB
邊上的一動點,PE⊥BM,PF⊥OM,垂足分別為E、F
(１)當點B
的坐標為多少時,四邊形PEMF
為矩形
并說明理
由．
(２)在(１)的基礎上,當點P
的坐標為多少時,四邊形PEMF
為正
方形
并證明你的結論
解:(１)當點B
的坐標為(６,０)時,
四邊形PEMF
為矩形,理由:
因為點B
的坐標為(６,０),
所以AC＝OB＝６,因為
M
為AC
的中點,
所以AM＝CM＝３,由題意可知,
OA＝BC＝３,因為∠A＝∠C＝９０°,
所以△OAM
和△BCM
都是等腰直角三角形,
所以∠AMO＋∠CMB＝９０°,所以∠EMF＝９０°,
因為PE⊥BM,PF⊥OM,所以∠PEM＝∠PFM＝９０°,
所以四邊形PEMF
為矩形
(２)當點P
的坐標為(３,０)時,四邊形PEMF
為正方形,
證明:由(１)可知,OA＝AM＝CM＝BC＝３,根據勾股定理,
得OM＝BM＝
３２＋３２＝３
２,所以∠POF＝∠PBE,
因為點P
的坐標為(３,０),點B
的坐標為(６,０),所以OP＝BP,
又因為∠PFO＝∠PEB＝９０°,所以△POF≌△PBE,
所以PF＝PE,因為四邊形PEMF
為矩形,
所以四邊形PEMF
為正方形
—
１４８
—

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