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課件26張PPT。2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（懷化專版）2017年中考數(shù)學(xué)命題研究（青海專版）專題三　函數(shù)的實際應(yīng)用與決策
命題規(guī)律：縱觀青海(西寧)五年中考，函數(shù)的實際應(yīng)用是中考必考內(nèi)容，常考類型有：1.一次函數(shù)的實際應(yīng)用(帶有決策性問題)；2.二次函數(shù)的實際應(yīng)用(帶有決策性問題)；(3)一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的實際應(yīng)用問題(最優(yōu)問題)，主要是考查學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力(難度中上等)．
命題預(yù)測：預(yù)計2017年中考對函數(shù)的實際應(yīng)用仍會考查，要求在復(fù)習(xí)中有對針對性訓(xùn)練、分層提高．
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一次函數(shù)的實際應(yīng)用
【例1】(2017中考預(yù)測)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投入市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：
A型車
B型車
進貨價格(元)
1100
1400
銷售價格(元)
今年的銷售價格
2000
　　(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？
【解析】(1)根據(jù)賣出的數(shù)量相同作為等量關(guān)系列方程；(2)建立獲利的函數(shù)關(guān)系式，然后用一次函數(shù)的性質(zhì)回答問題．
【學(xué)生解答】(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年每輛售價(x＋400)元．由題意，得＝.解得x＝1 600；(2)當(dāng)車行新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．
【方法指導(dǎo)】弄清題意建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．
1．(2016南京中考)下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)．已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.
(1)當(dāng)速度為50 km/h，100 km/h時，該汽車的耗油量分別為________L/km，________L/km.
(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)解析式；
(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？
解：(1)0.13；0.14；(2)設(shè)直線AB所表示的解析式為y＝kx＋b，
∴
∴
∴y＝－0.001x＋0.18；(3)根據(jù)題意得線段BC表示的函數(shù)解析式為y＝0.002x－0.06，由圖象可知點B是折線ABC的最低點，解方程組得因此，速度是80 km/h，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km.
2．(2016金華模擬)一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1 km，出租車離甲地的距離為y2 km，兩車行駛的時間為x h，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：
(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若兩車之間的距離為s km，請寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200 km，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．
解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)；y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；
(2)s＝
(3)150 km或300 km.
　二次函數(shù)的實際應(yīng)用
【例2】天貓網(wǎng)某店鋪銷售新疆薄皮核桃，這種食品是健腦的佳品，它的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷售利潤w(元)與銷售價x(元/kg)有如下關(guān)系：w＝ax2＋bx－1 600，當(dāng)銷售價為22元/kg時，每天的銷售利潤為72元；當(dāng)銷售價為26元/kg時，每天的銷售利潤為168元．
(1)求該產(chǎn)品每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/kg)的關(guān)系式；
(2)當(dāng)銷售價定為每千克24元時，該產(chǎn)品每天的銷售利潤為多少元？
(3)如果該店鋪的負(fù)責(zé)人想要在銷售價不超過32元的情況下每天獲得150元的銷售利潤，求銷售價應(yīng)定為每千克多少元？
(4)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克29元，此店鋪每天獲得的最大利潤為多少元？
【解析】(1)根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式；(2)將x＝24代入w＝－2x2＋120x－1 600中計算所得利潤；(3)將w＝150帶入w＝－2x2＋120x－1 600＝150中計算出定價；(4)由二次函數(shù)解析式可知w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200，所以當(dāng)x＝29時利潤最大．
【學(xué)生解答】解：(1)該產(chǎn)品每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/kg)的關(guān)系式為w＝－2x2＋120x－1 600；(2)略；(3)當(dāng)w＝150時，有w＝－2x2＋120x－1 600＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵x≤32，∴x＝25.∴定價為每千克25元；(4)w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200.又∵物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克29元，∴當(dāng)x＝29元時，利潤最大，為w＝－2(29－30)2＋200＝198.
【方法指導(dǎo)】正確建立二次函數(shù)模型，利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍，求出最佳方案．
3．(2016麗水中考)如圖(1)，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y＝x2－x＋3的繩子．
(1)求繩子最低點離地面的距離；
(2)因?qū)嶋H需要，在離AB為3 m的位置處用一根立柱MN撐起繩子[如圖(2)]，使左邊拋物線F1的最低點離MN為1 m，離地面1.8 m，求MN的長；
(3)將立柱MN的長度提升為3 m，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為.設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面k m，當(dāng)2≤k≤2.5時，求m的取值范圍．
解：(1)∵＞0，而y＝x2－x＋3＝(x－4)2＋，∴強子最低點離地面的距離為 m；(2)由(1)可知，BD＝8，令x＝0，y＝3，∴A(0，3)，C(8，3)，由題意得拋物線F1的頂點為(2，1.8)，∴F1：y＝a(x－2)2＋1.8，把(0，3)代入F1得4a＋1.8＝3，∴a＝0.3，∴F1＝0.3(x－2)2＋1.8，當(dāng)x＝3時，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的長為2.1 m；(3)∵MN＝CD＝3，根據(jù)拋物線的對稱性可知F2的頂點在ND的垂直平分線上，∴F2的頂點為(m＋4，k)，∴F2的解析式為y＝(x－m－4)2＋k，把C(8，3)代入F2得k＝－(m－8)2＋3，∴0＜m＜8時，y隨m的增大而增大，當(dāng)k＝2時，－(m－8)2＋3＝2，解得m1＝4，m2＝12(不合題意，舍去)，當(dāng)k＝2.5時，－(m－8)2＋3＝2.5，解得m1＝8－2，m2＝8＋2(舍去)，∴m的取值范圍是4≤m≤8－2.
4．(2015青島中考)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
(1)寫出商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每件文具的利潤不低于25元且不高于29元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．
解：(1)w＝－10(x－20)(x－50)＝－10x2＋700x－10 000；(2)∵w＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250，∴當(dāng)x＝35時，w取得最大值2 250，即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2 250元；(3)略．
　一次、二次函數(shù)綜合應(yīng)用
【例3】(2015黃岡中考)某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為：
y1＝
若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為：
y2＝
(1)用x的代數(shù)式表示t為：t＝________；當(dāng)0＜x<4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝________；當(dāng)4≤x＜________時，y2＝100；
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．
【學(xué)生解答】解：(1)6－x；5x＋80；6；(2)w＝
5．(2016成都中考)某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園橙子產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹，請回答下列問題．
(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y(個)與x(棵)之間的關(guān)系式；
(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少？
解：(1)y＝600－5x；(2)設(shè)橙子的總質(zhì)量為w個，則w＝(100＋x)y＝(100＋x)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500.∴當(dāng)x＝10時，w最大值＝60 500.即多種10棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量最大為60 500個．
6．(2015辰溪模擬)某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價定在35元到70元之間較為合理，設(shè)甲種產(chǎn)品的銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，當(dāng)35≤x＜50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20－0.2x；當(dāng)50≤x≤70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價在25元(含)到45元(含)之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元．
(1)當(dāng)50≤x≤70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬件)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若公司第一年的年銷售利潤(年銷售利潤＝年銷售收入－生產(chǎn)成本)為W(萬元)，那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？
(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進行定價，在(2)的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利(總盈利＝兩年的年銷售利潤之和－投資成本)不低于85萬元．請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m(元)的范圍．
　
解：(1)y＝－0.1x＋15；(2)當(dāng)x＝45時，即甲、乙產(chǎn)品定價均為45元時，可使第一年的銷售利潤最大為415萬元；(3)30≤m≤40.

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