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課件19張PPT。2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）專題五　壓軸題突破
命題規律：壓軸題是初中數學知識覆蓋面最廣、綜合性最強的題型，常見的壓軸題型有三類：函數型壓軸題、幾何型壓軸題、代數與幾何知識綜合型壓軸題，青海(西寧)五年中考的壓軸題主要是代數與幾何知識綜合型壓軸題．
命題預測：預計2017年青海(西寧)壓軸題仍然是代數與幾何的綜合類型．
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　最值問題(面積、線段、周長的最值問題)
【例1】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點，交y軸于點C，頂點為D，連接AC，BC.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求點C、D的坐標；
(3)求△ABC的周長；
(4)在對稱軸找一點P，使得PA＋PC最短，求出此時點P的坐標，并計算PA＋PC的最小值；
(5)如圖，若E為B，C兩點間拋物線上的一個動點(不與B，C重合)，過E作EF⊥x軸，交BC于F，設E點橫坐標為x，EF的長度為l，求l與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(6)在(5)的條件下，線段EF的長度是否存在最大值？若存在，求出此時E點的坐標？若不存在，請說明理由；
(7)如圖③，點M(m，0)是線段OB(含兩端點)上的一個動點，CM＋DM是否存在最小值和最大值？若存在，請分別求出m的值；若不存在，請說明理由．
,圖①) ,圖②) ,圖③)
【學生解答】解：(1)y＝－x2－2x＋3；(2)C(0，3)，D(－1，4)；(3)4＋3＋；(4)P(－1，2)；PA＋PC最小值為3；(5)l＝－x3－3x(－3＜x＜0)；(6)E(－，)；(7)m＝－時，有最小值；m＝－3時，有最大值．
1．(2012青海中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，－3)，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
(1)求這個二次函數的解析式；
(2)連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形PCP′C為菱形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
解：(1)將B、G兩點的坐標代入得解得∴y＝x2－2x－3；(2)P(，－)；(3)當點P為(，－)，四邊形ABPC的面積最大，最大值為.
　二次函數與相似三角形
【例2】(2013青海中考)如圖，已知拋物線經過點A(2，0)，B(3，3)及原點O，頂點為C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A，O，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
(3)P是拋物線上第二象限內的動點，過點P作PM⊥x軸垂足為M，是否存在點P使得以點P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【學生解答】(1)∵圖象過原點O，即c＝0，∴設拋物線解析式為y＝ax2＋bx(a≠0)，∵圖象過點A(2，0)，B(3，3)，∴得解得a＝1，b＝－2，∴該二次函數解析式為y＝x2－2x；(2)符合條件的點D共有三個，分別為D1(－1，3)，D2(3，3)，D3(1，－1)；(3)存在．符合條件的點P共有兩個，分別為P1(－，)，P2(－3，15)．
2．(2014西寧中考)如圖，拋物線y＝－x2＋x－2交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側)，交y軸于點C，分別過點B、C作y軸、x軸的平行線，兩平行線交于點D，將△BDC繞點C逆時針旋轉，使得D旋轉到y軸上，得到△FEC，連接BF.
(1)求點B、C所在直線的函數解析式；
(2)求△BCF的面積；
(3)在線段BC上是否存在點P，使得以點P、A、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
解：(1)當y＝0時，－x2＋x－2＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴點A、B的坐標分別為(2，0)，(4，0)．當x＝0時，y＝－2，∴C點坐標為(0，－2)．設直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，則解得∴直線BC的解析式為y＝x－2；(2)∵CD∥x軸，BD∥y軸，∴∠ECD＝90°，∵點B、C的坐標分別為(4，0)，(0，－2)，BC＝＝＝2，∵△EFC是由△DBC繞點C逆時針旋轉得到，∴∠FCB＝∠ECD＝90°，FC＝BC＝2，∴S△BCF＝BC·FC＝×2×2＝10; (3)滿足條件的P點坐標為(2，－1)或(，－)．
　二次函數與特殊三角形、特殊四邊形的判定
【例3】(2015青海中考)如圖，二次函數y＝ax2＋bx－3的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C.該拋物線的頂點為M.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)判斷△BCM的形狀，并說明理由；
(3)探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與△BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【學生解答】解：將A(－1，0)，B(3，0)代入二次函數y＝ax2＋bx－3得解得∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴點M的坐標為(1，－4)，C點坐標為(0，－3)，∴BC＝3，CM＝，BM＝2，∵BC2＋CM2＝BM2，∴△BCM為直角三角形；(3)存在．P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)．
3．(2016西寧中考)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內接四邊形，點A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點E，垂足為點M，且點D平分.
(1)求過A、B、E三點的拋物線的解析式；
(2)求證：四邊形AMCD是菱形；
(3)請問在拋物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1)由題意知A(－3，0)，B(1，0)，E(－1，－2)，設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將A，B，E三點坐標代入得解得∴y＝x2＋x－；(2)連接MD，∵△MBC是等邊三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMA＝120°，∵點D平分，∴DM平分∠CMA，∴∠CMD＝∠AMD＝60°，又∵MA＝MD＝MC，∴△DAM和△DCM是等邊三角形，∴AD＝AM＝DM＝CD＝CM，故四邊形AMCD是菱形；(3)存在．設點P的坐標為(a，b)，則S△ABP＝AB·|b|＝×4×|b|＝2|b|，若要△ABP的面積為5，則可令2|b|＝5，即b＝±，由(1)知，拋物線頂點E的坐標為(－1，－2)，故b＝－(舍去)，當b＝時，將點P(a，)代入拋物線中得，a2＋a－＝，解得a1＝2，a2＝－4，即點P的坐標為(2，)或(－4，)，故拋物線上存在點P的坐標為(2，)或(－4，)，使得△ABP的面積等于定值5.

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