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課件20張PPT。2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）2017年中考數學命題研究（懷化專版）2017年中考數學命題研究（青海專版）第三編　綜合專題闖關篇
專題一　陰影部分圖形的有關計算
命題規律：陰影部分圖形的有關計算，在青海(西寧)五年中考中，每年都考，其中青海側重求陰影部分的面積，西寧側重考查與弧長有關的知識點，手中題型均有展示，考查陰影部分的面積通常結合圖形變換考查，難度中等略偏上．
命題預測：預計2017青海(西寧)中考會以填空或選擇的形式考查此內容，務必針對強化訓練．
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　求陰影部分圖形面積
【例1】(2016青海模擬)如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD＝60°，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為________．
【解析】要求不規則圖形的面積，可轉化成規則圖形面積的和差關系求解．如解圖，連接OA，OB，OC，則旋轉角為∠AOC＝90°，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120°，∠BCD＝60°，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360°，∴∠OCD＝∠OAD＝15°，∴∠BAO＝∠BCO＝75°，∴∠AOB＝45°，由題意知△ABD是等邊三角形，作BD邊上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE＝，∴OD＝－1，∴S△AOD＝×(－1)×＝－.根據旋轉的特征可知S陰影部分＝8S△AOD＝8×(－)＝12－4.
【學生解答】12－4
【方法指導】求陰影部分的面積往往都是不規則圖形，所以把不規則的圖形的面積問題轉化為規則圖形的面積是解決這類問題的主要思路，以下介紹幾種常用的方法：1.和差法：不改變圖形的位置，用規則圖形面積的和或差表示，經過計算即得所求圖形面積；2.移動法：通過平移、旋轉、割補、等體積變換等將圖形的位置進行移動求解；3.代數法：借助于列方程(組)，通過解方程求解．
本題則是通過作輔助線把不規則圖形轉化為規則圖形，利用和差關系算出部分陰影面積，進而計算出全部陰影圖形的面積．
1．(2016重慶中考A卷)如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC＝BC＝，則圖中陰影部分的面積是(　A　)
A. B.＋ 　C. D.＋
(第1題圖)
　　　(第2題圖)
2．(2016深圳中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上．當正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為(　A　)
A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4
3．(2016河南中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C.若OA＝2，則陰影部分的面積為__－π__．
(第3題圖)
　　　(第4題圖)
4．(2016德州中考)如圖，半徑為1的半圓形紙片按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是__－__．
5．(2016黃石中考)如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在的直線上有一點O，OA＝AC＝2，將正方形繞點O順時針旋轉60°，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是__2π＋2__．
6．(2016宜昌中考)如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC，AD，OD，其中AC＝CD，過點B的切線交CD的延長線于E.
(1)求證：DA平分∠CDO；
(2)若AB＝12，求圖中陰影部分的周長之和．(參考數據：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)
解：(1)∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAO，∴∠CDA＝∠ADO，∴DA平分∠CDO；(2)連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，∴＝＝，又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∴∠BAD＝∠DOB＝30°，在△ADB中，BD＝AB＝6.∵＝，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于點B，∴BE⊥AB，∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE＝BD＝3，BE＝BD·cos∠DBE＝6×＝3，∴l＝＝2π，又＝，l＝2π，∴圖中陰影部分周長之和為2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.
　求弧長和求陰影部分的周長
【例2】
【例2】(2016原創)如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積為2，則重疊部分圖形的周長為________．
【解析】∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝3×3×＝，又∵△ABC與△HB1C相似，∴S△ABC∶S陰影＝()2，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△B1HC的周長為2＋2＋2＝4＋2.
【學生解答】4＋2
【方法指導】此類問題涉及到的陰影部分圖形一般為不規則的圖形，解決的方法有以下三種：1.在規則圖形中找與所求圖形存在數量關系的邊，利用勾股定理或銳角三角函數求得線段長度，有時會涉及到弧長；2.將所求圖形進行平移、拼接，轉化為規則圖形的和差關系求解；3.構造直角三角形，利用直角三角形邊角關系求解．
此題陰影部分為規則的三角形，且已知直角三角形的邊與陰影部分的面積，首先應考慮運用相似三角形的相似比及勾股定理，求出陰影部分圖形的邊長，進而計算出周長．
7．(2017中考預測)如圖，矩形花壇ABCD的周長為36 m，AD＝2AB，在圖中陰影部分種植郁金香，則種植郁金香部分的周長約為(　B　)
A．18.84 m B．30.84 m
C．42.84 m D．48 m
(第7題圖)
　　　(第8題圖)
8．(2016山西中考)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12，∠C＝60°，則的長為(　C　)
A．3π B. C．π D．2π
9．(2016武漢中考)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，點M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是(　B　)
A.π B．π C．2 D．2
(第9題圖)
　　　(第10題圖)
10．(2016自貢中考)如圖，兩個全等的正六邊形ABCDEF、PQRSTU，其中點P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的邊長均為1，PU，PQ與FE，CD的交點為M，N，且PM＝0.6，則陰影部分的周長是__3.2__．
11．(2016廣州中考)如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P是切點，AB＝12，OP＝6，則劣弧AB的長為__8π__．(結果保留π)
(第11題圖)
　　　(第12題圖)
12．(2016南京中考)如圖，扇形OAB的圓心角為122°，點C是上一點，則∠ACB＝__119__°.
13．(2016福州中考)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為的中點，連接BM，CM.
(1)求證：BM＝CM；
(2)當⊙O的半徑為2時，求的長．
解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵點M是中點，∴＝，∴＝，∴BM＝CM；(2)連接OM，OB，OC，∵＝，∴∠BOM＝∠COM.∵正方形ABCD內接于⊙O，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM＝135°，∴l＝＝π.

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