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第八章　統計與概率
第一節　數據的收集、整理與描述
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
解答
26
統計圖
(1)根據條形統計圖與扇形統計圖求調查人數；(2)補全兩幅統計圖；(3)利用樣本估計總體；(4)用圖表法求概率
9
9
2015
解答
27
統計圖
(1)根據條形統計圖與扇形統計圖，求調查人數并補全圖；(2)求扇形的百分比和角度；(3)用圖表法求概率
9
9
2014
解答
25
統計圖
(1)補全條形統計圖和扇形統計圖；(2)利用樣本估計總體；(3)用圖表法求概率
9
9
2013
解答
25
統計圖表
(1)求頻數分布表中的頻數、頻率；(2)補全頻數分布直方圖；(3)求概率；(4)用樣本估計總體
8
8
2012
解答
26
統計圖
利用扇形統計圖和條形統計圖信息進行有關的計算并作出決策
10
10
命題規律
縱觀青海省五年中考，“數據的收集、整理與描述”每年必考，題型以解答題的形式出現，通常與概率一起結合考查，但都屬于基礎題
命題預測
預計2017年青海中考仍然會以解答題的形式考查此考點，設問方式多為補全圖表和數據概率的計算，且一般設3至4問
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　統計圖表分析(青海5次、西寧5次)
1．(2012青海中考)現代樹苗培育示范園要對A、B、C、D四個品種共800株松樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，B種松樹幼苗成活率為90%，將實驗數據繪制成兩幅統計圖，如圖①，圖②所示．(部分信息未給出)
(1)實驗所用的C種松樹幼苗的數量為________；
(2)試求出B種松樹的成活數，并把圖②的統計圖補充完整；
(3)你認為選哪一種品種進行推廣？試通過計算說明理由．
解：(1)160株；(2)B種松樹幼苗數量為800×20%＝160(株)，B種松樹的成活數160×90%＝144(株)，補全統計圖如圖所示：(3)A種松樹幼苗的成活率為[238÷(800×35%)]×100%＝85%，B種松樹幼苗的成活率為90%，C種松樹幼苗的成活率為[148÷(800×20%)]×100%＝92.5%，D種松樹幼苗的成活率為[190÷(800×25%)]×100%＝95%，即D種松樹幼苗的成活率最高，所以應選擇D種松樹幼苗品種進行推廣．
2.(2016西寧模擬)國家教育部規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．西寧市某中學為了了解學生體育活動情況，隨機抽查了520名畢業班學生，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”．以下是根據所得的數據制成的統計圖的一部分．
根據以上信息，解答下列問題：
(1)隨機抽查的學生每天在校鍛煉時間超過1小時的人數是________；
(2)請將圖②補充完整；
(3)2011年我市初中應屆畢業生約為11 000人，請你估計今年全市初中應屆畢業生中每天鍛煉時間超過1小時的學生約有多少人．
解：(1)∵時間超過1小時的圓心角為270°，∴每天在校鍛煉時間超過1小時的人數是：520×＝390(人)；(2)∵時間超過1小時的圓心角為270°，∴未超過1小時的圓心角為90°，∴未超過1小時的人數為：520°×＝130(人)，∴沒時間的人數為：130－50－10＝70(人)，補全統計圖如圖所示；(3)∵時間超過1小時的圓心角為270°，∴今年全市初中應屆畢業生中每天鍛煉時間超過1小時的學生約有：11 000×＝8 250(人)．
,中考考點清單)
　調查方式
1．普查：對全體對象進行調查叫做普查．
2．抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查方式叫做抽樣調查．
【溫馨提示】一般地，當總體中個體數目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；調查具有破壞性時，不允許普查．這時我們往往會用抽樣調查來體現樣本估計總體的思想．
　總體、個體、樣本及樣本容量
3．相關概念：
總體：把要考察對象的__全部個體__叫做總體．
個體：把組成總體的每一個對象叫做個體．
樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本．
樣本容量：樣本中包含個體的數目叫做樣本容量．
4．用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確．
　頻數和頻率
5．頻數：各組中數據的個數．
6．頻率＝.
7．各組的頻率之和為__1__．
　統計圖表的認識和分析
8．各統計圖的功能
扇形統計圖
能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每個項目的具體數目以及事物的變化情況
條形統計圖
能清楚地表示出每個項目的具體數目，但是不能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況
折線統計圖
能清楚地反映事物的變化情況，但是不能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比以及每個項目的具體數目
頻數分布直方圖
能清晰地表示出收集或調查到的數據
【方法技巧】統計圖表相關量的計算方法
計算調查的樣本容量：綜合觀察統計圖表，從中得到各組的頻數，或得到某組的頻數，或得到某組的頻數及該組的頻率(百分比)，利用樣本容量＝各組頻數之和或樣本容量＝，計算即可．
(1)條形統計圖：一般涉及補圖，也就是求未知組的頻數，方法如下：
①未知組頻數＝樣本總量－已知組頻數之和；
②未知組頻數＝樣本容量×該組所占樣本百分比．
(2)扇形統計圖：一般涉及補圖，也就是求未知組的百分比或其所占圓心角的度數，方法如下：
①未知組百分比＝1－已知組百分比之和；
②未知組百分比＝×100%；
③若求未知組在扇形統計圖中圓心角的度數，利用360°×其所占百分比即可．
(3)統計表：一般涉及求頻數和頻率(百分比)，方法同上．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　統計圖的分析
【例】(2015河南中考)某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．
請根據以上信息解答下列問題：
(1)課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的扇形圓心角的度數為________；
(2)請補全條形統計圖；
(3)該校共有1 200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；
(4)小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1 200×＝108”．請你判斷這種說法是否正確？并說明理由．
【解析】(1)用“經常參加”所占的百分比乘以360°計算即可得解．(2)先求出“經常參加”的人數，然后求出喜歡籃球的人數，再補全統計圖即可．(3)用總人數乘以喜歡籃球的學生所占的百分比計算即可得解．(4)根據喜歡乒乓球的27人都是“經常參加”的學生，“偶爾參加”的學生中也會有喜歡乒乓球的考慮解答．
【學生解答】解：(1)144°；(2)“經常參加”的人數：300×40%＝120(人)，喜歡籃球的人數：120－27－33－20＝40(人)；補全統計圖略；(3)全校男生中經常參加課外鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為：1 200×＝160(人)；(4)這個說法不正確．理由略．
1．(2016黃岡中考)望江中學為了了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統計，并將調查統計的結果分為：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學生記為C類，t＞60分鐘的學生記為D類四種．將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽查了________名學生進行調查統計；
(2)補全上面的條形統計圖；
(3)如果該校共有1 200名學生，請你估計該校C類學生有多少人？
解：(1)26；14；50；(2)C類的人數為50－13－20－7＝10(人)；補全條形統計圖略；(3)1 200×20%＝240(人)．答：該校C類學生有240人．
2．(2016岳陽中考)某學校環保志愿者協會對該市城區的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(AQI)數據，繪制出三幅不完整的統計圖表，請根據圖表中提供的信息解答下列問題：
(1)統計表中m＝________，n＝________，扇形統計圖中，空氣質量等級為“良”的天數占________%；
(2)補全條形統計圖，并通過計算估計該市城區全年空氣質量等級為“優”和“良”的天數共多少天；
(3)據調查，嚴重污染的2天發生在春節期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因．據此，請你提出一條合理化建議．
解：(1)20；8；55；(2)圖略．方法1：365×(55%＋25%)＝292(天)；方法2：365×＝292(天)；(3)答案不唯一，只要表達了禁放或限放煙花爆竹即可．
第八章　統計與概率
第一節　數據的收集、整理與描述
1．(2016重慶中考)下列調查中，最適宜采用全面調查方式(普查)的是(　C　)
A．對重慶市中學生每天學習所用時間的調查
B．對全國中學生心理健康現狀的調查
C．對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查
D．對重慶市初中學生課外閱讀量的調查
2．(2016河南中考)電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日民族英雄范筑先的光輝形象．某校為了了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2 400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查．在這次調查中，樣本是(　C　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．2 400名學生
B．100名學生
C．所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況
D．每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況
3．(2016黃石中考)小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：
通話時間
x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
頻數(通
話次數)
20
16
9
5
則通話時間不超過15 min的頻率為(　D　)
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
4．(2016成都中考)第十二屆全國人大四次會議審議通過的《中華人民共和國慈善法》將于今年9月1日正式實施，為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區居民中隨機選取了部分居民進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的扇形圖．若該轄區約有居民9 000人，則可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有__2__700__人．
5．(2016呼和浩特中考)如圖是某市電視臺記者為了解市民獲取新聞的主要途徑，通過抽樣調查繪制的一個條形統計圖．若該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網作為獲取新聞的主要途徑的總人數大約為__151.8__萬人．
6．(2017中考預測)以下是某手機店1～4月份的兩個統計圖，分析統計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況，四個同學得出的以下四個結論，其中正確的是(　B　)
A．4月份三星手機銷售額為65萬元
B．4月份三星手機銷售額比3月份有所上升
C．4月份三星手機銷售額比3月份有所下降
D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額
7．(2016恩施中考)如圖所示為某市2010－2014年全市生產總值及其增長速度的統計圖，請根據圖中已有信息，解答下列問題：
(1)這5年中，哪一年至哪一年的生產總值增長速度持續下降？
(2)按2013年到2014年的增長率穩定增長，請你預計2015年全市的生產總值是多少億元．(結果精確到億元)
解：(1)2011～2013年；(2)設2013到2014年的增長率為x，則1 585(1＋x)＝1 874，x≈0.182，∴2015年全市生產總值為1 874×(1＋0.182)≈2 215(億元)(結果為2 211～2 216均給全分)
8．(2016畢節中考)為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x(分)，且50≤x<100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別
成績x(分)
頻數(人數)
頻率
一
50≤x<60
2
0.04
二
60≤x<70
10
0.2
三
70≤x<80
14
b
四
80≤x<90
a
0.32
五
90≤x<100
8
0.16
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
(1)本次決賽共有__50__名學生參加；
(2)直接寫出表中a＝__16__，b＝__0.28__；
(3)請補全下面相應的頻數分布直方圖；
(4)若決定成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為__48%.__．
9．(2016黃岡中考)為了解中考體育科目訓練情況，某地從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次考前體育科目測試，把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：
(1)請將兩幅不完整的統計圖補充完整；
(2)如果該地參加中考的學生將有4 500名，請你根據測試情況估計不及格的人數有多少；
(3)從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是D級的概率是多少？
解：(1)總人數為：12÷30%＝40(人)，A級占：×100%＝15%，D級占：1－35%－30%－15%＝20%；C級人數：40×35%＝14(人)，D級人數：40×20%＝8(人)，補全統計圖略；(2)估計不及格的人數有：4 500×20%＝900(人)；(3)從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是D級的概率是20%.
第三節　隨機事件、簡單概率的計算及應用
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
填空
9
概率的計算
取白棋子的概率與盒子中棋子數的關系
2
解答
26
概率的計算
(1)根據條形統計圖與扇形統計圖求調查人數；(2)補全統計圖；(3)用樣本估計總體；(4)用圖表法求概率
9
11
2015
填空
11
概率的計算
以摸球為背景計算概率
2
解答
27
概率的計算
根據條形統計圖和扇形統計圖，求調查人數并補全統計圖
9
11
2014
填空
9
概率的計算
求從1～10中任意抽取一個數是4的倍數的概率
2
解答
25
概率的計算
(1)補全條形統計圖和扇形統計圖；(2)利用樣本估計總體；(3)用圖表法求概率
9
11
2013
填空
7
概率的計算
求隨機取一個棋子是“兵”的概率
2
填空
25
概率的計算
(1)求頻率、頻數；(2)補全頻數分布直方圖；(3)求頻率；(4)用樣本估計總體
8
10
2012
填空
7
概率的計算
求豆子落在黑色方格中的概率
2
2
命題規律
縱觀青海省五年中考，求簡單事件的概率的計算每年必考，且以填空題的形式出現，利用圖表法求概率，一般與統計綜合在一起以解答題的形式考查
命題預測
預計2017年青海中考仍會以一道簡單的概率的計算且以填空的形式出現和一道多步概率的計算與統計的綜合且以解答題的形式出現
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　事件的分類(青海0次、西寧2次)
1．(2012西寧中考)用長分別為5 cm、6 cm、7 cm的三條線圍成三角形的事件是(　B　)
A．隨機事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上都不是
　概率的計算(青海5次、西寧4次)
2．(2015西寧中考)有四張分別畫有線段，等邊三角形，平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中翻開任意一張圖形，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的概率是(　A　)
A. B. C. D．1
3．(2014西寧中考)如圖所示，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為____．
4．(2013西寧中考)張明想給單位打電話，可電話號碼中的一個數字記不清楚了，只記得6352□87，張明在□的位置上隨意選了一個數字補上，恰好是單位電話號碼的概率是____．
5．(2012西寧中考)5張不透明卡片，除正面畫有不同的圖形外，其他均相同，把這5張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張；與卡片上圖形形狀相對應的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是____．
6．(2016青海中考)已知一個圍棋盒子中裝有7顆圍棋子，其中3顆白棋子，4顆黑棋子．若往盒子中再放入x顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中隨機取出一顆白棋子的概率為，則y與x之間的關系式是__y＝3x＋5．
7．(2015青海中考)在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的球(形狀、大小、質地完全相同)共25個，其中白球有5個，每次從中隨機摸出一個球，并記下顏色后放回，那么從袋子中隨機摸出一個紅球的概率是____．
8．(2014青海中考)從1，2，3，…，10這10個自然數中任取一個數，則它是4的倍數的概率是____．
9．(2013青海中考)中國象棋一方棋子按兵種不同分布如下：1 個“帥”、5個“兵”、“士、象、馬、車、炮”各2個，將一方棋子反面朝上放在棋盤上，隨機抽取一個棋子是“兵”的概率為____．
10．(2012青海中考)隨意拋一粒豆子，恰好在如圖的方格中(每個方格除顏色外完全一樣)，那么這粒豆子落在黑色方格中的概率是____．
　統計與概率結合(青海4次、西寧5次)
11．(2012西寧中考)西寧市教育局自實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高．張老師為了解所教班級學生的學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，將調查結果分成四類：A.特別好；B.好；C.一般；D.較差．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：
(1)本次調查中張老師一共調查了________名同學；
(2)將上面的統計圖補充完整；
(3)為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
解：(1)20；(2)圖略；(3)圖略，P(一男一女)＝.
12．(2013西寧中考)今年西寧市高中招生體育考試測試管理系統的運行，將測試完進行換算統分改為計算機自動生成，現場公布成績，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市九年級男生考試項目的選擇情況(每人限選一項)，對全市部分九年級男生進行了調查，將調查結果分成五類：A.實心球(2 kg)；B.立定跳遠；C.50米跑；D.半場運球；E.其他．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
(1)將上面的條形統計圖補充完整；
(2)假定全市九年級畢業學生中有5 500名男生，試估計全市九年級男生中選50米跑的人數有多少人；
(3)甲、乙兩名九年級男生在上述選擇率較高的三個項目：B.立定跳遠；C.50米跑；D.半場運球中各選一項，同時選擇半場運球、立定跳遠的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明，并列出所有等可能的結果．
解：(1)調查總人數為：＝1 000(人)；∴B項目人數為：1 000－150－400－200－50＝200(人)，∴補全條形統計圖如圖所示；(2)5 500×40%＝2 200(人)，∴估計全市九年級男生中選50米跑的人數約有2 200人；(3)畫樹狀圖如圖：.所有等可能結果共有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，P(同時選擇B和D)＝.
13．(2013青海中考)為了進一步了解某校九年級學生的身體素質，體育老師從該年級各班中隨機抽取50名學生進行1分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出如下圖表：
組別
次數
頻數
頻率
第1組
80≤x＜100
4
0.08
第2組
100≤x＜120
6
0.12
第3組
120≤x＜140
18
0.36
第4組
140≤x＜160
a
b
第5組
160≤x＜180
10
0.2
合計
________
50
1
(1)求表中a和b的值：a＝________，b＝________．
(2)請將頻數分布直方圖補充完整；
(3)若在1分鐘內跳繩次數大于等于120次認定為合格，則從全年級任意抽測一位同學為合格的概率是多少？
(4)今年該校九年級有320名學生，請你估算九年級跳繩項目不合格的同學有多少人？
解：(1)a＝12，b＝0.24；(2)圖略；(3)；(4)×320＝64(人)．
14．(2014青海中考)閱讀對一個人的成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生．某中學為了解學生閱讀課外書籍的情況，決定圍繞“在藝術類、科技類、動漫類、小說類、其他類課外讀物中，你最喜歡的課外書籍是哪一類？(只寫一類)”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分同學進行問卷調查，并將調查問卷適當整理后繪制成如圖①所示的條形統計圖和如圖②所示的扇形統計圖．
(1)請你將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
(2)若該校共有1 600名學生，請你估計這1 600人中喜歡動漫類書籍的約有多少人？
(3)小東從圖書館借回2本動漫書和3本科技書放進一個空書包里準備回家閱讀，那么他從書包里任取2本，恰好都是科技類圖書的概率是多少？(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)
略
15．(2016青海中考)我省某地區為了了解2016年初中畢業生畢業去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業后的四種去向：A.讀普通高中；B.讀職業高中；C.直接進入社會就業；D.其他(如出國等)進行數據統計，并繪制了兩幅不完整的統計圖．
(1)該地區共調查了________名九年級學生；
(2)將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；
(3)若該地區2016年初中畢業生共有3 500人，請估計該地區今年初中畢業生中讀普通高中的學生人數；
(4)老師想從甲，乙，丙，丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業后的去向情況．請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率．
解：(1)110÷55%＝200(人)；(2)C：1－35%－55%－2%＝8%；B：200×35%＝70(人)(圖略)；(3)3 500×55%＝1 925(人)；(4)P(選中甲)＝，圖表略．
,中考考點清單)
　事件的分類
1.
事件類型
概念
概率
確定
事件
必然事件：必然會發生的事件
__1__
不可能事件：不可能發生的事件
__0__
隨機事件
可能發生也可能不發生的事件
0～1之間
　概率及計算(高頻考點)
2．定義：用一個數刻畫隨機事件A發生的可能性大小，這個數叫做事件A的概率．
3．計算方法
(1)試驗法：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)＝____．
(2)列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現的結果數目較多時，可采用列表法列出所有可能的結果，再根據公式計算．
(3)畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結果，再根據公式計算．
【方法技巧】1.數字類求概率的問題，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n為所有事件發生的總
次數，m為事件A發生的總次數；
2．摸球類概率的求法是用枚舉法．枚舉所有可能出現的結果時，要做到不重不漏，在計算概率時，關鍵是確定所有可能的結果數和可能出現的結果數，再用某個事件的可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；
3．幾何圖形中陰影部分的事件的概率求法是求出陰影部分面積占總面積的幾分之幾，那么其概率就是幾分之幾；
4．在重復試驗計算概率的題中，第一次取出后放回，然后第二次再取出計算概率，做這類考題時要注意兩次取得的結果總數是一致的，如果不放回，那么第二次取出的結果的總數比第一次少一種情況；
5．與代數、幾何知識相結合的概率題其本質還是求概率，只不過是需要應用代數和幾何的方法確定某些限制條件的事件數．一般的方法是利用列表或樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識的情形，進一步求概率．
　頻率與概率之間的關系
4．頻率：做n次重復試驗，如果事件A發生了m次，那么數m叫做事件A發生的頻數，比值叫做事件A發生的頻率．
5．用頻率估計概率：事件A的頻率穩定到它的概率，或者說概率是頻率的穩定值．在實際中，我們常用比較穩定時的頻率估計事件的概率，而實驗次數越多，得到概率較精確的估計值的可能性越大．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　事件的判斷
【例1】(2015茂名中考)下列說法正確的是(　　)
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋節有雨是不確定事件
C．隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中獎的概率為”表示買5張彩票肯定會中獎
【解析】
選項
正誤
逐項分析
A
×
“哥哥的身高比弟弟高”可能發生，也可能不發生，故它是隨機事件
B
√
“今年中秋節有雨”可能發生，也可能不發生，故它是隨機事件(不確定事件)
C
×
“隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，都是正面朝上”可能發生，也可能不發生，故它是隨機事件
D
×
“彩票中獎的概率為”只能說明中獎可能性的大小，并不能確定一定能中獎
　　【學生解答】B
1．(2016茂名中考)下列事件中，是必然事件的是(　B　)
A．兩條線段可以組成一個三角形
B．400人中有兩個人的生日在同一天
C．早上的太陽從西方升起
D．打開電視機，它正在播放動畫片
　概率的計算
【例2】(2016茂名中考)有四張正面分別標有數字1、2、3、4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．
(1)隨機抽取一張卡片，求抽到數字“2”的概率；
(2)隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“1”，且第二次抽到數字“2”的概率
【解析】(1)隨機抽取一張卡片，有4種可能，抽到卡片為2的只有一種可能，且機會均等，根據概率的公式即可求；(2)由題意可知第一次抽取卡片有4種可能，第二次抽取卡片有3種可能，通過列表或畫樹狀圖，即可表示出所有等可能結果，然后再利用公式即可求得．
【學生解答】解：(1)P(抽到數字“2”)＝；(2)略．
　統計與概率結合
【例3】(2016原創)2018年世界杯足球賽在俄羅斯舉行，某初中學校為了了解本校2 400名學生對本次世界杯的關注程度，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調查，按年級人數和關注程度，分別繪制了條形統計圖(圖①)和扇形統計圖(圖②)．
(1)四個年級被調查人數的中位數是多少？
(2)如果說初一年級學生的年齡為12歲，初二年級的學生為13歲，初三年級的學生年齡為14歲，初四年級的學生年齡為15歲，那么被抽查學生的平均年齡為多少歲？
(3)如果把“特別關注”“一般關注”“偶爾關注”都統計成關注，那么全校關注本屆世界杯的學生大約有多少名？
(4)在這次調查中，初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆世界杯，現準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
【解析】(1)根據條形統計圖中的數據，找出中位數即可；(2)由每個年級的人數以及年齡求出總歲數，再以平均數概念求解即可；(3)根據扇形統計圖找出關注本屆世界杯的百分比，乘以2 400即可得到結果；(4)根據題意可通過畫樹狀圖，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定所求概率．
【學生解答】解：(1)四個年級被抽出的人數由小到大排列為30，40，50，80，∴中位數為＝45(人)；(2)x＝＝13.5；(3)根據題意得：2 400×(1－45%)＝1 320(人)，則該校關注本屆世界杯的學生大約有1 320人；(4)畫樹狀圖略，所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種，則P＝＝.
2．(2016廣安中考)某校九年級(1)班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動．收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖(1)、圖(2)兩個不完整的統計圖，請根據圖中的信息解答下列問題．
(1)九年級(1)班接受調查的同學一共有多少名？
(2)補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中“體育活動C”所對應扇形的圓心角度數；
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，老師想從這5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率．
解：(1)10÷20%＝50(名)；(2)選取“聽音樂”作為減壓方式的同學有50－10－5－15－8＝12(名)，補全條形統計圖如圖所示，“體育活動C”所對應的圓心角度數為×360°＝108°；(3)P(選取的兩名同學都是女生)＝.
第三節　隨機事件、簡單概率的計算及應用
1．(2016巴中中考)下列說法正確的是(　C　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件
B．審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用抽樣調查法
C．甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數相同，方差分別是s＝0.4，s＝0.6，則甲的射擊成績較穩定
D．擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發生的概率為
2．(2016西寧十二中模擬)下列說法中正確的是(　B　)
A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件
B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件
D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次
3．(2016貴陽中考)一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為(　A　)
A. B. C. D.
4．(2016貴港中考)從－，0，，π，3.5這五個數中，隨機抽取一個，則抽到無理數的概率是(　B　)
A. B. C. D.
5．(2016杭州中考)已知一包糖果共有5種顏色(糖果只有顏色差別)，如圖是這包糖果分布百分比的統計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是____．
6．(2016郴州中考)同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚都出現反面朝上的概率是____．
7．(2016自貢中考)一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是____．
8．(2016呼和浩特中考)在學校組織的義務植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數為19的概率____．
9．(2016臺州中考)質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，發生可能性最大的是(　C　)
A．點數都是偶數 B．點數的和為奇數
C．點數的和小于13 D．點數的和小于2
10．(2016湖州中考)有一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數記為x，計算|x－4|，則其結果恰為2的概率是(　C　)
A. B. C. D.
11．(2016原創)某校舉行春季運動會，需要在七年級選取一名志愿者．七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同學報名參加．現從這6名同學中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學恰好是七(3)班同學的概率是(　B　)
A. B. C. D.
12．小李是9人隊伍中的一員，他們隨機排成一列隊伍，從1開始按順序報數，小李報到偶數的概率是(　B　)
A. B. C. D.
13．如圖，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，則燈泡發光的概率是(　B　)
A. B. C. D.
(第13題圖)
　　(第14題圖)
14．(2015呼和浩特中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F，G，H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是____．
15．(2016德陽中考)現有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x(1≤x≤13且x為奇數或偶數)，把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．
(1)求兩次抽得相同花色的概率；
(2)當甲選擇x為奇數，乙選擇x為偶數時，他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣嗎？請說明理由．(提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x)
解：(1)如圖：
所有可能的結果有9種，兩次抽得相同花色的可能性有5種，∴P(相同花色)＝，∴兩次抽得相同花色的概率為；(2)他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣，∵x為奇數，兩次抽得的數字和是奇數的可能性有4種，∴P(甲)＝，∵x為偶數，兩次抽得的數字和是奇數的可能性有4種，∴P(乙)＝，∴P(甲)＝P(乙)，∴他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣．
16．(2016益陽中考)小云玩抽卡片和旋轉盤游戲，有兩張正面分別標有數字1，2的不透明卡片，背面完全相同；轉盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標有數字－1，3，4(如圖所示)，小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數字；然后轉動轉盤，轉盤停止后，記下指針所在區域的數字．(若指針在分格線上，則重轉一次，直到指針指向某一區域為止)
(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數字可能出現的所有結果；
(2)求出兩個數字之積為負數的概率．
解：(1)列表如圖：
－1
3
4
1
(1，－1)
(1，3)
(1，4)
2
(2，－1)
(2，3)
(2，4)
由上表可知，共有6種等可能結果；(2)∵兩數之積為負數的情況共有2種可能：(1，－1)，(2，－1)，∴P(兩數之積為負數)＝＝.
17．(2016達州中考)將分別寫有3，4，7的三張卡片洗勻后，背面向上放在桌上．現隨機抽兩張：
(1)請用列表法把所有情況表示出來；
(2)求抽到的兩個數字之和為10的概率；
(3)若抽到的兩張卡片上的數字分別記為a，b，那么以a，b，2為線段的長，求能圍成三角形的概率．
解：(1)列表略；(2)P(和為10)＝＝；(3)P(a，b，2圍成三角形)＝＝.
18．(2016邵陽中考)為了解市民對全市創衛工作的滿意程度，某中學教學興趣小組在全市甲、乙兩個區內進行了調查統計，將調查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統計圖．
請結合圖中的信息，解決下列問題：
(1)求此次調查中接受調查的人數；
(2)求此次調查中結果為非常滿意的人數；
(3)興趣小組準備從調查結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區，另2位來自乙區，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區的概率．
解：(1)∵滿意的有20人，占40%，∴此次調查中接受調查的人數：20÷40%＝50(人)；(2)此次調查中結果為非常滿意的人數為：50－4－8－20＝18(人)；(3)畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，選擇的市民均來自甲區的有2種情況，∴選擇的市民均來自甲區的概率為：＝.
第二節　數據的分析
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
選擇
17
中位數
以“我的閱讀生活”校園演講比賽中的決賽名次為背景的中位數的應用
3
3
2015
選擇
18
平均數、方差
利用平均數和方差選擇參賽的最佳人選
3
3
2013
選擇
19
中位數、眾數
以答對題數為背景，分析數據中的眾數、中位數
3
3
2012
選擇
15
方差
以射擊運動員進行射擊訓練為背景利用方差比較他們的成績的穩定性
3
3
命題規律
縱觀青海省五年中考，中位數、平均數、眾數與方差共考查4次，題型以選擇題為主，難度較低
命題預測
預計2017年青海中考仍會以一道選擇題的形式考查此考點
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　方差(青海2次、西寧0次)
1．(2012青海中考)甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊練習，成績均為95環，這兩名運動員成績的方差分別是：s＝0.6，s＝0.4，則下列說法正確的是(　B　)
A．甲比乙的成績穩定
B．乙比甲的成績穩定
C．甲、乙兩人的成績一樣穩定
D．無法確定誰的成績更穩定
2．(2015青海中考)甲、乙、丙、丁四位同學最近五次數學成績統計如下表．如果從這四位同學中選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加即將舉行的中學生競賽，那么應選(　B　)
甲
乙
丙
丁
平均數
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
　平均數、中位數、眾數(青海2次、西寧4次)
3．(2013青海中考)數學老師布置了10道選擇題作為課堂練習，課代表將全班答題情況繪制成如圖所示的條形統計圖，根據此圖可知，每位同學答對的題數所組成樣本的中位數和眾數分別為(　B　)
A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，9
4．(2016青海中考)在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學生參加比賽，他的決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學生成績的(　D　)
A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數
5．(2014西寧中考)一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98.關于這組數據說法正確的是(　A　)
A．中位數是91 B．平均數是91
C．眾數是91 D．極差是78
6．(2015西寧中考)下列說法正確的是(　B　)
A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查
B．一組數據3，6，5，7，9的中位數是6
C．從2 000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2 000
D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件
7．(2016西寧中考)趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(單位：萬步)，將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖，在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是(　B　)
A．1.2；1.3 B．1.4；1.3 C．1.4；1.35 D．1.3；1.3
8．(2012西寧中考)72人參加商店舉辦的單手抓糖活動的統計結果如下表所示，若抓到糖果數的中位數為a，眾數為b，則a＋b的值為__20__．
抓到糖果數(粒)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次數(人)
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
,中考考點清單)
　平均數、中位數、眾數

數據的
代表
定義
特性
平均數
1.算術平均數：如果有n個數x1，x2，…，xn，那么x＝____叫做這n個數的平均數；
2．加權平均數：已知n個數x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn為一組正數，則把叫做這n個數的加權平均數
大小與
每個數
據有關
續表
中位數
一般地，將n個數據按大小順序排列，如果n為奇數，那么把處于中間位置的數據叫做這組數據的中位數；如果n為偶數，那么把中間位置兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數
唯一
眾數
一般地，把一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數
不唯一
　方差
2．定義：設n個數據x1，x2，…，xn的平均數為x，則方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
3．意義：方差越大，數據的波動__越大__，數據越不穩定；方差越小，數據的波動__越小__，數據越穩定．
中考重難點突破)
　平均數、中位數、眾數的相關計算
【例1】(2017中考預測)已知一組正整數1，2，x，2，3，4，5，7的眾數是2，則這組數據的中位數是________．
【解析】在除x以外的數據中，2出現了兩次，其他數據都出現了一次．若要使這組正整數的眾數是2，則x可能是2，也可能是6或大于7的整數．當x＝2時，這組數據按從小到大的順序排列后最中間的兩個數是2和3，此時這組數據的中位數是＝2.5；當x是6或大于7的整數時，這組數據按從小到大的順序排列后最中間的兩個數是3和4，此時這組數據的中位數是＝3.5.
　　　　　　　　　　　　　　　
【學生解答】2.5或3.5
1．(2016福州中考)下表是某校合唱團成員的年齡分布：
年齡/歲
13
14
15
16
頻數
5
15
x
10－x
對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是(　B　)
A．平均數、中位數 B．眾數、中位數
C．平均數、方差 D．中位數、方差
2．(2016宜昌中考)在6月26日“國際禁毒日”來臨之際，華明中學圍繞“珍愛生命，遠離毒品”主題，組織師生到當地戒毒所開展相關問題的問卷調查活動．其中“初次吸毒時的年齡”在17至21歲的統計結果如圖所示，則這些年齡的眾數是(　C　)
A．18 B．19 C．20 D．21
3．(2016武漢中考)某車間20名工人日加工零件數如下表所示：
日加工零件數
4
5
6
7
8
人數
2
6
5
4
3
這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是(　D　)
A．5，6，5 B．5，5，6 C．6，5，6 D．5，6，6
　方差的意義
【例2】(2014遂寧中考)我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績(單位：環)如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
則應選擇________運動員參加省運動會比賽．
【解析】甲的平均數為：＝9；乙的平均數為：＝9；甲的方差為：s＝[(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4；乙的方差為：s＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝0.8.∵s＜s，∴甲的成績穩定，∴應選擇甲運動員參加省運動會比賽．
【學生解答】甲
4．(2016黃岡中考)需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準的克數記為正數，不足標準的克數記為負數．現抽取8個排球，通過檢測所得數據如下(單位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，則這組數據的方差是__2.5__．
　數據代表與統計圖表結合
【例3】越來越多的人使用鍵盤書寫，用慣了電腦的人手寫漢字的能力會下降．針對漢字手寫危機，央視科教頻道推出了《中國漢字聽寫大會》，為了選拔參賽選手，某校舉辦了一次漢字聽寫競賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分以上(包括6分)為合格，達到9分以上(包括9分)為優秀，這次競賽中，A、B兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示．
(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖，并補充完成下面的成績統計分析表：
組別
平均分
中位數
方差
合格率
優秀率
A組
________
6
3.41
90%
20%
B組
7.1
________
1.69
80%
10%
　　(2)小麗說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中等略偏下！”觀察上表可知，小麗是________(選填“A”或“B”)組的學生；
(3)觀察圖表，可得出________組的成績比較穩定；(選填“A”或“B”)
(4)A組同學說他們組的成績好于B組，但B組同學認為他們組的成績好于A組．你支持哪個小組的觀點？寫出你的理由．
【解析】(1)根據條形統計圖和扇形統計圖即可求出結果，求出數據的平均數即可，將數據按照從小到大順序排列，找出中間的數據為中位數．(2)比較兩組的平均數、中位數、方差即可得出哪組成績好．
【學生解答】(1)5分占的百分比：1－(10%＋20%＋40%＋10%)＝20%，由條形統計圖與扇形統計圖知，B組總人數：＝10(人)，∴5分的人數：10×20%＝2(人)，7分的人數：10×20%＝2(人)，8分的人數：10×40%＝4(人)，∴補全條形統計圖略；補全扇形統計圖略；A組的成績為：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，所以A組的平均數為6.7分；B組的成績為：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，所以B組的中位數為7.5分；(2)B；(3)B；(4)答案不唯一，言之有理即可．
5．(2016安徽中考)自來水公司調查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖．已知除B組以外，參與調查的用戶共64戶，則所在參與調查的用戶中用水量在6噸以下的共有(　D　)
組別
月用水量x(單位：噸)
A
0≤x＜3
B
3≤x＜6
C
6≤x＜9
D
9≤x＜12
E
x≥12
A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶
6．(2016呼和浩特中考)在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140　146　143　175　125　164
134　155　152　168　162　148
(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；
(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據該樣本數據的中位數，推斷他的成績如何？
解：(1)中位數為＝150，x＝＝151；(2)依據(1)中得到的樣本數據的中位數可以估計在這次馬拉松比賽中大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績是147分鐘，快于中位數150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．
第二節　數據的分析
1．(2016畢節中考)為迎接“義務教育均衡發展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班級人數，抽查數據統計如下：52，49，56，54，52，51，55，54，這組數據的眾數是(　A　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．52和54　　B．52　　C．53　　D．54
2．(2016西寧模擬)關于一組數：8，6，4，6，6，下列說法錯誤的是(　D　)
A．平均數為6 B．眾數為6
C．方差為1.6 D．中位數為4
3．(2016天津中考)某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是s＝36，s＝30，則兩組成績的穩定性(　B　)
A．甲組比乙組的成績穩定
B．乙組比甲組的成績穩定
C．甲、乙兩組的成績一樣穩定
D．無法確定
4．(2016隨州中考)在體育課上，某校九年級兩名同學各練習10次立定跳遠，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生立定跳遠成績的(　A　)
A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數
5．(2016丹東中考)下列數據：16，20，22，25，24，25的平均數和中位數分別為(　B　)
A．21和20 B．22和23
C．22和24 D．21和23
6．(2016青海師大附中模擬)一組數據：2，1，5，4的方差是(　C　)
A．10 B．3 C．2.5 D．0.75
7．(2016荊州中考)某班45名同學某天每人的生活費用統計如下表：
生活費(元)
10
15
20
25
30
學生人數(人)
4
10
15
10
6
對于這45名同學每天每人的生活費用，下列說法不正確的是(　A　)
A．平均數是20 B．眾數是20
C．中位數是20 D．極差是20
8．(2016溫州中考)某小組6名同學的體育成績(滿分40分)分別為：36，40，38，38，32，35，這組數據的中位數是__37__分．
9．(2016原創)在2016年7月，“慶祝建黨94周年的紅歌傳唱活動”比賽中，七位評委給某參賽隊打的分數為：92，86，88，87，92，94，86，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩五個分數的平均數和中位數分別是__89，88__．
10．(2016德州中考)某校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統計他們假期參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖(如圖)，則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是(　B　)
A．4～6 h B．6～8 h
C．8～10 h D．不能確定
11．(2016永州中考)在“愛我永州”學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：
甲：8，7，9，8，8
乙：7，9，6，9，9
則下列說法中錯誤的是(　C　)
A．甲、乙得分的平均數都是8
B．甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9
C．甲得分的中位數是9，乙得分的中位數是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
12．(2016陜西中考)已知一組數據3，7，9，10，x，12的眾數是9，則這組數據的中位數是__9__．
13．(2016佛山中考)若一組數據2，－1，0，2，－1，a的眾數為2，則這組數據的平均數為____．
14．(2016棗莊中考)學校準備從甲、乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表：
選
手
表達能力
閱讀理解
綜合素質
漢字聽寫
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成績已算得甲的平均成績為80.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；
(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．
解：(1)乙的平均成績：＝79.5，∵80.25＞79.5，∴應選派甲；(2)甲的平均成績：＝79.5，乙的平均成績：＝80.4，∵79.5＜80.4，∴應選派乙．
15．(2016臨沂中考)為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調查了本校部分學生每人一周的零花錢數額，并繪制了如圖①、②所示的兩個統計圖(部分未完成)．請根據圖中信息，回答下列問題：

,圖①) ,圖②)
(1)校團委隨機調查了多少學生？請你補全條形統計圖；
(2)表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？調查的學生每人一周零花錢數額的中位數和平均數分別是多少元？
(3)為了支持希望工程在山區建立小學，全校1 000名學生每人自發地捐出一周零花錢的一半．請估算全校學生共捐款多少元？
解：(1)40人，圖略；(2)36°；中位數是30元，平均數是33元；(3)全校學生共捐款16 500元．
階段測評(八)　統計與概率
(時間：45分鐘　總分：100分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2016揚州中考)下列調查中，適宜采用普查方式的是(　D　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．了解一批圓珠筆的使用壽命
B．了解全國九年級學生身高的現狀
C．考查人們保護海洋的意識
D．檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件
2．(2016杭州中考)如圖是某市2016年四月份每日的最低氣溫(℃)的統計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數據中，中位數和眾數分別是(　A　)
A．14 ℃，14 ℃ B．15 ℃，15 ℃
C．14 ℃，15 ℃ D．15 ℃，14 ℃
3．(2016新疆中考)某小組同學在一周內參加家務勞動的時間與人數情況如表所示：
勞動時間(小時)
2
3
4
人數
3
2
1
下列關于“勞動時間”這組數據敘述正確的是(　B　)
A．中位數是2 B．眾數是2
C．平均數是3 D．方差是0
4．(2016懷化中考)某校進行書法比賽，有39名同學參加預賽，只能有19名同學參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這39名同學預賽成績的(　B　)
A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數
5．(2016新疆中考)一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是(　C　)
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分，共25分)
6．(2016常德中考)張朋將連續10天引體向上的測試成績(單位：個)記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21.則這組數據的中位數是__18__．
7．(2016宜賓中考)已知一組數據：3，3，4，7，8，則它的方差為__4.4__．
8．(2016泰州中考)拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1次，朝上一面的點數為偶數的概率是____．
9．(2016資陽中考)如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分別位于格點上，從C，D，E，F四點中任取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是____．
10．甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．
三、解答題(共50分)
11．(12分)中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3 000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學生的成績(成績取整數，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績(分)
頻數
頻率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
請根據所給的信息，解答下列問題：
(1)a＝________，b＝________；
(2)請補全頻數分布直方圖；
(3)這次比賽成績的中位數會落在________分數段；
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優”等，則該校參加這次比賽的3 000名學生中成績“優”等的大約有多少人？
解：(1)60；0.15；(2)略；(3)80≤x＜90；(4)3 000×0.4＝1 200(人)．
12．(12分)(2016深圳中考)“低碳環保，你我同行”，兩年來，某市區的公共自行車給市民出行帶來切實方便，電視臺記者在某區街頭隨機選取了市民進行調查，調查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車？”，將本次調查結果歸為四種情況：A.每天都用；B.經常使用；C.偶爾使用；D.從未使用．將這次調查情況整理并繪制成如下兩幅統計圖：
根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)本次活動共有________位市民參與調查；
(2)計算有關數據后補全條形統計圖；
(3)根據統計結果，若該區有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？
解：(1)200；(2)B類的人數有200×28%＝56(人)，C類的人數有200×52%＝104(人)，A類的人數有200－56－104－30＝10(人)，補全條形統計圖如圖；(3)46×(1－28%－52%－15%)＝2.3(萬人)．答：每天都用公共自行車的市民約有2.3萬人．
13．(12分)(2016麗水中考)小亮制作了四張形狀、大小完全相同(不透明)的卡片(用A，B，C，D表示)，在卡片的正面分別畫上四個不同的圖形，他將這四張卡片背面朝上洗勻．
(1)小剛從中隨機抽取一張，求上面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率；
(2)小剛從這四張卡片中隨機抽取兩張，用樹狀圖或列表法求出恰好一張是軸對稱圖形另一張是中心對稱圖形的概率．
解：(1)P(既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形)＝；(2)列表為：
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
樹狀圖為：
由列表可知，所有可能結果共12種，而滿足一個圖形是軸對稱圖形，另一個圖形是中心對稱圖形的結果有6種．∴P(一個是軸對稱圖形，另一個是中心對稱圖形)＝＝.
14．(14分)(2016漳州中考)為了了解某種電動汽車的性能，某機構對這種電動汽車進行抽檢，獲得如下不完整的統計圖，其中A，B，C，D表示一次充電后行駛的里程數分別為150 km，180 km，210 km，240 km.
(1)這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統計圖；
(2)求這次被抽檢的電動汽車一次充電后行駛的里程數的中位數和眾數．
解：(1)這次被抽撿的電動汽車共有100輛．補全條形統計圖如圖所示；(2)∵100÷2＝50，∴從小到大排序后第50個數和第51個數這兩個數的平均數是中位數，由條形統計圖知第50個數和第51個數都是210，故中位數是210 km；眾數是210 km.

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