資源簡介

第二章　方程(組)與不等式(組)
第一節　一次方程與方程組及應用
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2014
解答
14
一次方程(組)的應用
以承包隧道工程為背景列一次方程(組)求解
8
8
2012
填空
6
二元一次方程組
通過非負數的性質建立二元一次方程組
2
2
命題規律
縱觀青海省五年中考，一次方程(組)及其應用在中考中只考查了2次，一次填空、一次解答，難度中偏下，注重考查基礎
命題預測
預計2017年，本考點仍為重點考查內容，可能會與不等式綜合一起考查，應分類強化訓練，多總結提升解決問題的能力
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一次方程(組)的解法(青海1次、西寧1次)
1．(2013西寧中考)關于x，y的方程組中，x＋y＝__9__．
2．(2012青海中考)若m，n為實數，且|2m＋n－1|＋＝0，則(m＋n)2 012的值為__1__．
　一次方程(組)的應用(青海1次、西寧3次)
3．(2015西寧中考)蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據報名人數，若都買一等座單程火21世紀教育網版權所有
車票需2 340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1 650元；西寧到門源的火車票價格如下表所示：
運行區間
票價
上車站
下車站
一等座
二等座
西寧
門源
36元
30元
(1)參加社會實踐的學生、老師各有多少人？
(2)由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張(參加社會實踐的學生人數＜x＜參加社會實踐的總人數)，其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用(單程)y與x之間的函數關系式．21教育網
解：(1)設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人，若都買二等座單程火車票花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得解得答：參加社會實踐的學生、老師分別為50人、15人；(2)由(1)知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，當50＜x＜65時，費用最低的購票方案為學生都買二等座的學生票共50張，(x－50)名老師買二等座火車票，(65－x)名老師買一等座火車票，∴火車票的總費用(單程)y與x之間的函數關系式為y＝30×0.8×50＋30(x－50)＋36(65－x)，即y＝－6x＋2 040(50＜x＜65)．
4．(2014青海中考)穿越青海境內的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1 957 m的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5 m，經過6天施工，甲、乙兩組共掘進57 m.21cnjy.com
(1)求甲、乙兩班組平均每天各掘進多少米？
(2)為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.2 m，乙組平均每天比原來多掘進0.3 m．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？21·cn·jy·com
解：(1)設乙組平均每天掘進x m，則甲組平均每天掘進(x＋0.5)m，由題意得6[x＋(x＋0.5)]＝57，解得x＝4.5，則x＋0.5＝5.答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5 m、4.5 m；(2)設按原來的施工進度和改進技術后的進度分別還需要a天、b天完成任務，則a＝(1 957－57)÷(5＋4.5)＝200(天)，b＝(1 957－57)÷(5＋4.5＋0.2＋0.3)＝190(天)，a－b＝10(天)．答：能比原來少用10天．www.21-cn-jy.com
,中考考點清單)
　方程、方程的解與解方程
1．含有未知數的__等式__叫方程．
2．使方程左右兩邊相等的__未知數__的值叫方程的解．
3．求方程__解__的過程叫解方程．
　等式的基本性質
性質1
等式兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個式子，所得的結果仍①__相等__．如果a＝b，那么a±c②__＝__b±c.
性質2
等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不為0)，所得結果仍③__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
　一次方程(組)
概念
解法
一元一
次方程
含有①__一個__未知數且未知數的次數是②__1__，這樣的方程叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.
二元一
次方程
含有兩個③__未知數__，
并且含有未知數的項的④__次數__都是1的方程叫做二元一次方程．
一般需找出滿足方程的整數解即可.
二元一
次方
程組
兩個⑤__二元一次方程__所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
解二元一次方程組的基本思路是⑥__消元__．
基本解法有：⑦__代入__
消元法和⑧__加減消元法.
【易錯提示】(1)解一元一次方程去分母時常數項不要漏乘，移項一定要變號；(2)二元一次方程組的解應寫成的形式．【來源：21·世紀·教育·網】
　列方程(組)解應用題的一般步驟
審
審清題意，分清題中的已知量、未知量．
設
設①__未知數__，設其中某個量為未知數，并注意單位，對含有兩個未知數的問題，需設兩個未知數．
列
弄清題意，找出②__相等關系__；根據③__相等關系__，列方程(組).
解
解方程(組).
驗
檢驗結果是否符合題意．
答
答題(包括單位).
【方法點撥】一次方程(組)用到的思想方法：
(1)消元思想：將二元一次方程組通過消元使其變成一元一次方程；
(2)整體思想：在解方程時結合方程的結構特點，靈活采取整體思想，使整個過程簡潔；
(3)轉化思想：解一元一次方程最終要轉化成ax＝b；解二元一次方程組先轉化成一元一次方程；
(4)數形結合思想：利用圖形的性質建立方程模型解決幾何圖形中的問題；
(5)方程思想：利用其他知識構造方程解決問題．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元一次方程及其解法
【例1】(1)(2016婁底中考)已知關于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，則a的值為________．
(2)解方程：－x＝－.
【學生解答】解：(1)1；(2)原方程可化為：－x＝－，去分母，得4(50x＋200)－12x＝9(x＋4)－131，去括號，得200x＋800－12x＝9x＋36－131，合并同類項，得179x＝－895，系數化為1，得x＝－5.
【點撥】(1)把x＝2代入即可；(2)先“化零為整”，再按去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1來解．21·世紀*教育網
1．(2016廈門中考)方程x＋5＝(x＋3)的解是__x＝－7__.
2．(2016武漢中考)解方程：5x＋2＝3(x＋2)．
解：x＝2.
3．(2016濱州中考)解方程：2－＝.
解：x＝1.
　二元一次方程組及解法
【例2】(2015賀州中考)已知關于x，y的方程組的解為求m，n的值．
【學生解答】解：m＝1，n＝1.
【點撥】解二元一次方程組的兩種方法(代入法和加減法)用到的都是“消元”的思想，具體解題時兩種方法可根據方程組中未知數系數的特點靈活運用．www-2-1-cnjy-com
4．(2016永州中考)方程組的解是____．
5．(2016揚州中考)以方程組的解為坐標的點(x，y)在第__二__象限．
6．(2016成都中考)已知是方程組的解，則代數式(a＋b)(a－b)的值為__－8__.
7．(2016江西中考)解方程組：
解：①－②得y＝1，把y＝1代入①得x＝3，∴原方程組的解為
8．(2016達州中考)已知x，y滿足方程組求代數式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
解：解方程組得∴原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2＝－2×(－1)×＋5×()2＝＋＝.
　一次方程(組)的應用
【例3】(2016原創)食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2 g，B飲料每瓶需加該添加劑3 g，已知270 g該添加劑恰好生產了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產了多少瓶？2-1-c-n-j-y
【解析】
原題信息
整理后的信息
兩種飲料
共100瓶
A種飲料的瓶數＋B種飲料的瓶數＝100
需要添加
劑270 g
A種飲料需要的添加劑＋B種飲料需要的添加劑＝A飲料每瓶需加該添加劑×A種飲料的瓶數＋B飲料每瓶需加該添加劑×B種飲料的瓶數＝270
　　【學生解答】解：設A飲料生產了x瓶，B飲料生產了y瓶，依題意，得解得答：A種飲料生產了30瓶，B種飲料生產了70瓶．2·1·c·n·j·y
9．(2016紹興中考)書店舉行購書優惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價打九折；③一次性購書超過200元，一律按原價打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是__248或296__元．21*cnjy*com
10．(2016黃岡中考)在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？
解：設八年級收到的征文有x篇，則七年級收到的征文有(x－2)篇，依題意，得(x－2)＋x＝118，解得x＝80，則118－80＝38(篇)．答：七年級收到的征文有38篇．【來源：21cnj*y.co*m】
11．(2016寧波中考)某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：
A
B
進價(萬元/套)
1.5
1.2
售價(萬元/套)
1.65
1.4
該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元[毛利潤＝(售價－進價)×銷售量]．該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？【出處：21教育名師】
解：設該商場計劃購進A種設備x套，B種設備y套，由題意，得解得
答：該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為20套，30套．
12．(2016蘇州中考)某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，則中、小型汽車各有多少輛？
解：設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，則解得
答：中型汽車有20輛，小型汽車有30輛．
第二章　方程(組)與不等式(組)
第一節　一次方程與方程組及應用
1．(2016畢節中考)已知關于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為(　A　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
2．二元一次方程2x＋y＝7的正整數解有(　D　)
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
3．(2015荊州中考)方程＝去分母后是(　B　)
A．x－2＝1－2x
B．3(x－2)＝2(1－2x)
C．2(x－2)＝3(1－2x)
D．2－x＝2x－1
4．(2016西寧五中模擬)已知方程組則x＋y的值為(　D　)
A．－1 B．0 C．2 D．3
5．(2014孝感中考)已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是(　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2016安徽中考)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a，b之間滿足的關系式為(　C　)21·cn·jy·com
A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)
B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)
C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)
D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
7．(2016聊城中考)在如圖所示的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是(　D　)www.21-cn-jy.com
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A．27 B．51 C．69 D．72
8．(2016青海模擬)某服裝店租期還剩一個月時購進1 000件熱銷T恤，標價100元，然后九折促銷，一個月內剛好賣完，扣除租金等各種開支共6 000元后仍獲利20%，問每件T恤進價是(　A　)21cnjy.com
A．70 B．72 C．80 D．82
9．(2015達州中考)甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%，乙超市連續兩次降價15%；丙超市一次降價30%，那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算(　C　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣
10．(2016平安模擬)已知是二元一次方程組的解，則m＋3n的立方根為__2__.
11．(2016樂都模擬)已知關于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，則a的值為__1__．
12．(2016湟中模擬)方程組的解是____．
13．(2016荊門中考)為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數比臺式電腦的臺數的還少5臺，則購置的筆記本電腦有__16__臺．2·1·c·n·j·y
14．(1)(2016濰坊中考)關于x的方程3x2＋mx－8＝0有一個根是，求另一個根及m的值；
解：設方程的另一個根是x1，由一元二次方程根與系數的關系，得由②得，x1＝－4，代入①，得＋(－4)＝－，解得m＝10，∴方程的另一個根是－4，m的值是10；21教育網
(2)(2016遵義一中二模)已知關于x，y的方程組的解為求m，n的值．
解：由題意知，將代入方程組中，得解得
15．(2016西寧十一中一模)已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是__－1__．【來源：21·世紀·教育·網】
16．(2016大通回族士族自治縣模擬)小明帶7元錢去買中性筆和橡皮(兩種文具都買)，中性筆每支2元，橡皮每塊1元，那么中性筆能買__1或2或3__支．21·世紀*教育網
17．(2015漳州中考)水仙花是漳州市花，如圖，在長為14 m，寬為10 m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為__16__m.www-2-1-cnjy-com
18．(2016原創)小亮解二元一次方程組的解為由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，則●＋★＝__6__．2-1-c-n-j-y
19．(2016海湖東平區模擬)某地為了打造風光帶，將一段長為360 m的河道整治任務由甲乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24 m，乙工程隊每天整治16 m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．【來源：21cnj*y.co*m】
解：設甲工程隊整治河道x m，則乙工程隊整治河道(360－x)m.由題意得＋＝20，解得x＝120.當x＝120時，360－x＝240.答：甲工程隊整治河道120 m，則乙工程隊整治河道240 m.【出處：21教育名師】
20．(2016循化撒拉族自治縣模擬)甲乙兩人在一環形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200 m，兩人同時從起點同向出發，經過3 min兩人首次相遇，此時乙還需跑150 m才能跑完第一圈．求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？【版權所有：21教育】
解：設乙的速度是x m/min，則甲的速度是(x＋200)m/min，依題意，有3x＋150＝(x＋200)×3－3x，解得x＝150，∴x＋200＝150＋200＝350.答：甲的速度是350 m/min，乙的速度是150 m/min.21*cnjy*com
21．(2015聊城中考)某服裝店用6 000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3 800元(毛利潤＝售價－進價)，這兩種服裝的進價、標價如下表所示：
類型
價格　　　
A型
B型
進價(元/件)
60
100
標價(元/件)
100
160
(1)求這兩種服裝各購進的件數；
(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價售出少收入多少元？21世紀教育網版權所有
解：(1)設購進A型服裝x件，B型服裝y件，則∴(2)100×(1－80%)×50＋160×(1－70%)×30＝2 440(元)．答：服裝店比按標價售出少收入2 440元．21*cnjy*com
22．(2017預測)某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：
第一檔電量
第二檔電量
第三檔電量
月用電量210度以下，每度價格0.52元
月用電量210度至350度，每度比第一檔提價0.05元
月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元
例：若某戶月用電量400度，則需交電費為210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．21教育名師原創作品
(1)如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；
(2)以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？
解：(1)用電量為210度時，需要交納：210×0.52＝109.2(元)；用電量為350度時，需要交納：210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．故可得小華家5月份的用電量在第二檔．設小華家5月份的用電量為x度，則210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小華家5月份的用電量為262度；(2)由(1)得，當0≤a≤109.2時，小華家的用電量在第一檔；當109.2189時，小華家的用電量在第三檔．
第三節　分式方程及應用
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
選擇
18
分式方程的應用
以乘坐高鐵列車與乘坐普通快車為背景，列分式方程
3
3
2015
選擇
16
分式方程的應用
以加工零件為背景列分式方程
3
3
2014
填空
4
分式方程的解法
分式方程兩邊分別為一個分式，異分母，且分子為常數
2
2
2013
填空
2
分式方程的解法
等號兩邊分別為一個分式，同分母，且左邊還含常數項，左邊的分子含未知數，右邊分子為常數
2
選擇
17
分式方程的應用
以租車旅游為背景列分式方程
3
5
2012
填空
6
分式方程的解法
分式方程左邊是兩個異分母分式的和，且分子為常數，右邊是分母含二次項，分子為常數
2
2
命題規律
縱觀青海五年中考，分式方程的解法及應用每年都有所考查，至少1次，題型均以選擇題、填空題的形式呈現
命題預測
預計2017年青海中考，分式方程的解法及其應用仍屬于重點考查內容，難度偏低，但分式方程的增根或無解也應強化，做到中考不留死角
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分式方程的解法(青海3次、西寧2次)
1．(2012青海中考)分式方程＋＝的解為__x＝1__．
2．(2012西寧中考)分式方程＝的解是__x＝9__．
3．(2013青海中考)分式方程＋1＝的解是__x＝1__.
4．(2014青海中考)方程＝的解是__x＝5__．
5．(2014西寧中考)解關于m的分式方程＝－1.
解：方程兩邊同乘以(m－3)得5＝－(m－3)，解得m＝－2，經檢驗：當m＝－2時，m－3≠0，∴m＝－2是原分式方程的解．21教育網
　分式方程的應用(青海3次、西寧0次)
6．(2013青海中考)幾名同學準備參加“大美青海”旅游活動，包租一輛面包車從西寧前往青海湖．面包車的租價為240元，出發時又增加了4名同學，結果每個同學比原來少分擔了10元車費．設原有人數為x人，則可列方程為(　A　)21cnjy.com
A.－＝10 B.－＝10
C.－＝10 D.－＝10
7．(2015青海中考)甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個，設甲每天完成x個零件，依題意，下面所列方程正確的是(　A　)21·cn·jy·com
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．(2016青海中考)穿越青海境內的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經濟文化生活．該鐵路沿線甲、乙兩城市相距480 km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4 h到達．已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160 km/h.設普通列車的平均行駛速度為x km/h，依題意，下面所列方程正確的是(　B　)21·世紀*教育網
A.－＝4 B.－＝4
C.－＝4 D.－＝4
,中考考點清單)
　分式方程的概念
1．分母中含有__未知數__的方程叫做分式方程．
【溫馨提示】“分母中含有未知數”是分式方程與整式方程的根本區別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據．www-2-1-cnjy-com
　分式方程的解法
2．解法步驟
(1)去分母：給方程兩邊都乘以__最簡公分母__，把它化為整式方程；
(2)解這個整式方程；
(3)__檢驗__．
【溫馨提示】找最簡公分母的方法：
(1)取各分式的分母中各項系數的最小公倍數；
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
(3)利用字母(或因式)的冪取指數最大的；
(4)所得的系數的最小公倍數與各個字母(或因式)的最高次冪的積即為最簡公分母．
3．檢驗方法
(1)利用方程的解的概念進行檢驗；
(2)將解得的整式方程的根代入__最簡公分母__，看計算結果__是否為0__，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去；2-1-c-n-j-y
(3)增根：當分母的值為0時，分式方程__無解__，這樣的根叫做分式方程的__增根__．
【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根．
　分式方程的應用
4．列分式方程解應用題的六個步驟
(1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關系；
(2)設：設未知數，根據等量關系用含未知數的代數式表示其他未知量；
(3)列：根據等量關系，列出方程；
(4)解：求出所列方程的解；
(5)檢：雙檢驗．A.檢驗是否是分式方程的解；B.檢驗是否符合實際問題；
(6)答：寫出答案．
5．常見關系
分式方程的應用題主要涉及工作量問題，行程問題等，每個問題中涉及三個量的關系．
如：工作時間＝____，時間＝____．
【方法點撥】列分式方程解應用題時，要驗根作答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根”．2·1·c·n·j·y
,中考重難點突破)
　　　　　 　　　　　 　　　　
　分式方程的概念及解法
【例1】(2017預測)解方程：－＝.
【學生解答】x＝－4.
【點撥】分式方程整式方程→驗根，去分母時防漏乘．
1．(2016安徽中考)分式方程＝3的解是(　D　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝－4 D．x＝4
2．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解為(　A　)
A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
3．(2016上海中考)解方程：－＝1.
解：去分母，得x＋2－4＝x2－4，解得x1＝2，x2＝－1，經檢驗：x1＝2是增根，舍去，x2＝－1是原方程的根，∴原方程的根為x＝－1.21世紀教育網版權所有
4．(2016紹興中考)解分式方程：＋＝4.
解：去分母，得x－2＝4(x－1)，解得x＝，經檢驗：x＝是原方程的根．
　含參數的分式方程
【例2】(2016原創)若分式方程－＝2有增根，則這個增根是________．
【解析】本題主要考查了增根的概念：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，這就是方程的增根．21*cnjy*com
【學生解答】x＝1
【點撥】增根的求法：令最簡公分母為0得到關于未知數的一元一次方程，解方程求得的解即為增根．
5．(2016濰坊中考)若關于x的方程＋＝3的解為正數，則m的取值范圍是(　B　)
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞－ D．m＞－且m≠－
6．(2016黑龍江中考)關于x的分式方程－＝0無解，則m＝__0或－4__．
　分式方程的應用
【例3】(2016原創)保定市某超市用3 000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9 000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300 kg.如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600 kg按售價的8折售完．【來源：21cnj*y.co*m】
(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元；
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？
【解析】(1)根據第二次購進的干果數量是第一次的2倍還多300 kg列出方程，并求解即可；(2)分別計算出按9元出售的銷售額和按8折部分出售的銷售額，從而求出總銷售額，再減去兩次購進的總成本即為所求．
【學生解答】解：(1)設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1＋20%)x元，由題意，得＝2×＋300，解得x＝5，經檢驗：x＝5是方程的解；(2)×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5 820(元)．【出處：21教育名師】
【點撥】審題確定等量關系→設未知數→列方程→解方程根，判斷根是否合理→確定根并作答．
7．(2016山西中考)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600 kg，甲搬運5 000 kg所用的時間與乙搬運8 000 kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬多少千克貨物．設甲每小時搬運x kg貨物，則可列方程為(　B　)【版權所有：21教育】
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．(2016深圳中考)施工隊要鋪設一段全長2 000 m的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50 m，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x m，則根據題意所列方程正確的是(　A　)21教育名師原創作品
A.－＝2 B.－＝2
C.－＝2 D.－＝2
9．(2016咸寧中考)端午節那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買3個．求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x元，列方程為__＝－3__．
10．(2016廣東中考)某工程隊修建一條長1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．21*cnjy*com
(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？
(2)在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？【來源：21·世紀·教育·網】
解：(1)設這個工程隊原計劃每天修建道路x m，則＝＋4，解得x＝100，經檢驗，x＝100是原方程的解；(2)設實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加n，則－＝2，解得n＝＝20%.經檢驗，n＝20%是原方程的解．
答：實際工效比原計劃增加百分之二十．
11．(2016岳陽中考)我市某學校開展以“遠足君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動．已知學校與君山島相距24 km，遠足服務人員騎自行車，學生步行，服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2.5倍．服務人員與學生同時從學校出發，到達君山島時，服務人員所花時間比學生少用3.6 h．求學生步行的平均速度是多少．www.21-cn-jy.com
解：設學生步行的平均速度為x km/h，則－＝3.6，解得x＝4，經檢驗：x＝4是原方程的根，且符合題意．
答：學生步行的平均速度是4 km/h.
第三節　分式方程及應用
1．(2016海南中考)解分式方程＋1＝0，正確的結果是(　A　)
　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．無解
2．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解為(　A　)
A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
3．(2015白銀中考)若x＝－1是方程－＝0的根，則a的值為(　A　)
A．6 B．－6 C．3 D．－3
4．(2015德州中考)分式方程－1＝的解是(　D　)
A．x＝1 B．x＝－1＋
C．x＝2 D．無解
5．(2016西寧七中一模)對于非零實數a，b，規定a⊕b＝－，若2⊕(2x－1)＝1，則x的值為(　A　)
A. B. C. D．－
6．(2016賀州中考)若關于x的分式方程＝的解為非負數，則a的取值范圍是(　C　)
A．a≥1 B．a>1
C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
7．(2016十堰中考)用換元法解方程－＝3時，設＝y，則原方程可化為(　B　)
A．y－－3＝0 B．y－－3＝0
C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0
8．(2016哈爾濱中考)某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1 000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是(　C　)
A．2×1 000(26－x)＝800x
B．1 000(13－x)＝800x
C．1 000(26－x)＝2×800x
D．1 000(26－x)＝800x
9．(2016內江中考)甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110 km，B、C兩地間的距離為100 km.甲騎自行車的平均速度比乙快2 km/h.結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x km/h.由題意列出方程．其中正確的是(　A　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．(2016南京中考)分式方程＝的解是__x＝3__．
11．(2016青海師大附中)方程＝－1的解是__y＝－4__．
12．(2015東營中考)若分式方程＝a無解，則a的值為__±1__．
13．(2016淄博中考)某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀x個物件，根據題意列出的方程是__＝__．21世紀教育網版權所有
14．解方程：
(1)(2015畢節中考)＋＝1；
解：x＝－3；
(2)(2015山西中考)＝－.
解：方程兩邊同時乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化簡，得2x＝6.解得x＝3.檢驗：當x＝3時，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，∴x＝3是原方程的解．21教育網
15.(2016桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2 000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同．
(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？
(2)經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求量的比例購買這2 000件物品，需籌集資金多少元？21cnjy.com
解：(1)設乙種物品每件的價格是x元，則甲種物品每件的價格是(x＋10)元，根據題意，得＝，解得x＝60.經檢驗：x＝60是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是70元、60元；(2)設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意，得m＋3m＝2 000，解得m＝500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1 500件，此時需籌集資金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若該愛心組織按照此需求量的比例購買這2 000件商品，需籌集資金125 000元．21·cn·jy·com
16．(2015龍東中考)已知關于x的分式方程＋＝1的解是非負數，則m的取值范圍是(　C　)
A．m>2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3
17．(2015德陽中考)已知方程－a＝，且關于x的不等式組只有4個整數解，那么b的取值范圍是(　D　)www.21-cn-jy.com
A．－1C．8≤b<9 D．3≤b<4
18．(2016原創)若關于x的方程－1＝無解，則a的值是__1或2__．
19．(2016西寧十一中模擬)解方程：
－＝.
解：去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，解得x＝－.經檢驗：x＝－是原方程的解．
20．(2016寧夏中考)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1 km，純燃油費用比純用電費用多0.5元．2·1·c·n·j·y
(1)求每行駛1 km純用電的費用；
(2)若要使從A地到B地的油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？
解：(1)設每行駛1 km純用電的費用為x元，＝，解得x＝0.26，經檢驗：x＝0.26是原分式方程的解，即每行駛1 km純用電的費用為0.26元；(2)設從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y km，則0.26y＋×(0.26＋0.50)≤39，解得y≥74，即至少用電行駛74 km.21·世紀*教育網
21．(2016襄陽中考)“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．
(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？
解：(1)設若乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的，∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，根據題意可得＋15＝1，解得x＝30，檢驗得：x＝30是原方程的根．答：若乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；(2)設乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據題意可得×36＋y×≥1，解得y≥18.答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．【來源：21·世紀·教育·網】
22．(2017預測)小明去離家2.4 km的體育館看球賽，進場時，發現門票還放在家中，此時離比賽開始還有45 min，于是他立即步行(勻速)回家取票．在家取票用時2 min，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館．已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min，騎自行車的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度(單位：m/min)是多少？
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館？
解：(1)設小明步行的速度是x m/min.由題意，得－＝20.解得x＝80.經檢驗：x＝80是原方程的解，且符合題意．即小明步行的速度是80 m/min；(2)回家所用時間為＝30(min)，從家趕往體育館所用時間為＝10(min)，取票2 min，∴全部所用時間為30＋10＋2＝42(min)<45 min，∴能趕到．www-2-1-cnjy-com
第二節　一元二次方程及應用
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
選擇
16
一元二次方程根與系數的關系
以等腰三角形的腰和底為一元二次方程的根，求等腰三角形的周長
3
3
2015
填空
3
一元二次方程的根
已知一元二次方程的根，求字母的取值
2
2
2014
選擇
19
一元二次方程的應用
以利潤為背景，求平均增長率
3
3
命題規律
縱觀青海省五年中考，一元二次方程的解法和應用共考查了3次，以選擇題、填空題為主，題目難度中等
命題預測
預計2017年青海省中考考查根的判別式和根與系數關系的可能性很大，應強化訓練，同時兼顧一元二次方程的應用
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元二次方程的有關概念及其解法(青海0次、西寧1次)
1．(2012西寧中考)如圖，將矩形沿圖中虛線(其中x＞y)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個正方形，若y＝2，則x的值等于(　C　)21·cn·jy·com
A．3 B．2－1
C．1＋ D．1＋
　根與系數的關系(青海2次、西寧1次)
2．(2016青海中考)已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，則該三角形的周長為(　B　)www.21-cn-jy.com
A．8 B．10 C．8或10 D．12
3．(2015青海中考)已知關于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一個根是－1，則m＝__1__．
4．(2015西寧中考)若矩形的長和寬是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的兩根，則矩形的周長為__16__．
5．(2016西寧虎臺中學區域教育聯考)若方程x2－3x－1＝0的兩根為x1，x2，則＋的值為__－3__．
　一元二次方程根的判別式和根與系數的關系的綜合(青海1次、西寧3次)
6．(2013西寧中考)已知函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情況是(　C　)2-1-c-n-j-y
A．沒有實數根
B．有兩個相等的實數根
C．有兩個不相等的實數根
D．無法確定
7．(2011青海中考)關于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有實數解，則k的取值范圍是(　B　)
A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4
8．(2016西寧九年級調研測試二)已知關于x的一元二次方程x2－2x－a＝0.
(1)如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；
(2)如果此方程的兩個實數根為x1，x2，且滿足＋＝－，求a的值．
解：(1)由題意可得Δ＝b2－4ac＝4＋4a＞0，∴a＞－1；(2)由根與系數的關系可得x1＋x2＝2，x1·x2＝－a，∵＋＝－，∴＝－，∴＝－，∴a＝3.經檢驗：a＝3是原方程的根，∴a＝3.www-2-1-cnjy-com
　一元二次方程的應用(青海1次、西寧1次)
9．(2014青海中考)某商場四月份的利潤是28萬元，預計六月份的利潤將達到40萬元．設利潤每月平均增長率為x，則根據題意所列方程正確的是(　A　)【來源：21cnj*y.co*m】
A．28(1＋x)2＝40 B．28(1＋x)2＝40－28
C．28(1＋2x)＝40 D．28(1＋x2)＝40
10．(2011西寧中考)國家發改委公布的《商品房銷售明碼標價規定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5 000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發商對價格兩次下調后，決定以每平方米4 050元的均價開盤銷售．【版權所有：21教育】
(1)求平均每次下調的百分率；
(2)某人準備以開盤均價購買一套100 m2的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：
①打9.8折銷售；
②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元．
請問哪種方案更優惠？
解：(1)設平均每次下調的百分率為x，則有：5 000×(1－x)2＝4 050，即(1－x)2＝0.81，∴1－x＝±0.9，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．21教育名師原創作品
答：平均每次下調的百分率為10%；
(2)方案一的總費用為：100×4 050×＝396 900(元)；方案二的總費用為：100×4 050－2×12×1.5×100＝401 400(元)，∴方案一更優惠．
11．(2016西寧中考)青海新聞網訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟動，市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點，配置720輛公共自行車，今后將逐年增加投資，用于建設新站點，配置公共自行車，預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點，配置2 205輛公共自行車．
(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元；
(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率．
解：(1)設每個站點造價是x萬元，公共自行車的單價為y萬元，則解得
答：每個站點的造價為1萬元，公共自行車的單價為0.1萬元；
(2)設2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為a，則720(1＋a)2＝2 205，解得a1＝＝75%，a2＝－(不合題意，舍去)．
答：年平均增長率為75%.
,中考考點清單)
　一元二次方程的概念
1．只含有__1__個未知數，未知數的最高次數是__2__，像這樣的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．21*cnjy*com
【易錯警示】判斷一個方程是一元二次方程的條件：①是整式方程；②二次項系數不為零；③未知數的最高次數是2，且只含有一個未知數．
　一元二次方程的解法
直接開
平方法
這種方法適合于左邊是一個完全平方式，而右邊是一個非負數的一元二次方程，即形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．
配方法
配方法一般適用于解二次項系數為1，一次項系數為偶數的這類一元二次方程，配方的關鍵是把方程左邊化為含有未知數的①__完全平方__式，右邊是一個非負常數．
公式法
求根公式為②__x＝(b2－4ac≥0)__，適用于所有的一元二次方程.
因式分
解法
因式分解法的步驟：(1)將方程右邊化為③__0__；(2)將方程左邊分解為一次因式的乘積；(3)令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.
【溫馨提示】關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：
(1)當b＝0，c≠0時，x2＝－，考慮用直接開平方法解；(2)當c＝0，b≠0時，用因式分解法解；(3)當a＝1，b為偶數時，用配方法解更簡便．2·1·c·n·j·y
　一元二次方程根的判別式
3．根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由__b2－4ac__來判定，我們將__b2－4ac__稱為根的判別式．【出處：21教育名師】
4．判別式與根的關系：
(1)當b2－4ac>0?方程有__兩個不相等__的實數根；
(2)當b2－4ac<0?方程沒有實數根；
(3)當b2－4ac＝0?方程有__兩個相等__的實數根．
【易錯提示】(1)一元二次方程有實數根的前提是b2－4ac≥0；(2)當a，c異號時Δ>0.
　一元二次方程的應用
5．列一元二次方程解應用題的步驟：
①審題；②設未知數；③列方程；④解方程；⑤檢驗；⑥做結論．
6．一元二次方程應用問題常見的等量關系：
(1)增長率中的等量關系：增長率＝增量÷基礎量；
(2)利率中的等量關系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×時間；
(3)利潤中的等量關系：毛利潤＝售出價－進貨價，純利潤＝售出價－進貨價－其他費用，利潤率＝利潤÷進貨價．
【方法點撥】利用方程根的意義，把方程的根代入方程中，是解決一元二次方程有關問題的一種重要方法，我們可以把這種方法稱為讓根回家．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元二次方程的概念及解法
【例1】(1)(2016原創)若方程(m－1)xm2＋1＋mx－5＝0是關于x的一元二次方程，則m＝________；
(2)解方程：(x－1)(2x－1)＝3(x－1)．
【解析】第(2)題中，方程兩邊都含有因式(x－1)，如果在方程兩邊同時約去(x－1)，就會導致方程失去一個根x＝1，本題可先移項，利用分解因式法求解．
【學生解答】(1)－1；(2)x1＝1，x2＝2.
【點撥】解一元二次方程時，不能隨便在方程兩邊約去含未知數的代數式，否則，可能導致方程失去一個根．
1．(2016天津中考)方程x2＋x－12＝0的兩個根是(　D　)
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
2．(2016金華中考)一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個根為x1，x2，則下列結論正確的是(　C　)
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
3．(2016深圳中考)給出一種運算：對于函數y＝xn，規定y′＝nxn－1.例如：若函數y＝x4，則有y′＝4x3.已知函數y＝x3，則方程y′＝12的解是(　B　)21cnjy.com
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝2
4．(2016安徽中考)解方程：x2－2x＝4.
解：x2－2x－4＝0，x＝，∴x1＝1＋，x2＝1－.
　一元二次方程根與系數的關系和判別式
【例2】(2016懷化中考)已知關于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
(1)若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
(2)若方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足(x1－x2)2＝16－x1x2，求實數m的值．
【學生解答】解：(1)由題意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理，得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴實數m的取值范圍是m≥－1；(2)由兩根關系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，∵m≥－1，∴m＝1.
【點撥】通過根與系數關系求得的m值必須滿足Δ≥0.
5．(2016蘭州中考)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情況為(　B　)
A．有一個實數根
B．有兩個相等的實數根
C．有兩個不相等的實數根
D．沒有實數根
6．(2016麗水中考)下列一元二次方程中沒有實數根的是(　B　)
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
7．(2016孝感中考)已知關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個實數根x1，x2.
(1)求m的取值范圍；
(2)當x＋x＝6x1x2時，求m的值．
解：(1)依題意，得Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，∴m≤2；(2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又x＋x＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2.∴22－8(m－1)＝0，∴m＝，而＜2，∴m的值為.21世紀教育網版權所有
　一元二次方程的應用
【例3】(2016咸寧中考)隨著市民環保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧市2014年銷售煙花爆竹20萬箱，到2016年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求咸寧市2014年到2016年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．
【解析】先設咸寧市2014年到2016年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2014年煙花爆竹銷售量看作單位1，在此基礎上可求2015年的年銷售量，以此類推可求2016年的年銷售量，而2016年的年銷售量為9.8萬箱，據此列方程即可．21教育網
【學生解答】解：設咸寧市2014年到2016年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意，得20(1－x)2＝9.8，解得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合題意，故舍去．∴x＝0.3＝30%.故咸寧市2014年到2016年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是30%.【來源：21·世紀·教育·網】
8．(2016杭州中考)把一個足球垂直于水平地面向上踢，時間為t(s)時該足球距離地面的高度h(m)適用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．21·世紀*教育網
(1)當t＝3時，求足球距離地面的高度；
(2)當足球距離地面的高度為10 m時，求t的值；
(3)若存在實數t1和t2(t1≠t2)，當t＝t1或t2時，足球距離地面的高度都為m(m)，求m的取值范圍．
解：(1)當t＝3時，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(m)，即足球距離地面的高度為15 m；(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，∴t1＝2＋，t2＝2－；(3)由題意得，t1和t2是方程20t－5t2＝m的兩個不相等的實數根，∴b2－4ac＝400－20m＞0，∴m＜20，∵m≥0，∴m的取值范圍是0≤m≤20.21*cnjy*com
9．(2016湖州中考)隨著某市養老機構(養老機械指社會福利院、養老院、社區養老中心等)建設穩步推進，擁有的養老床位數不斷增加．該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個．求該市這兩年(從2013年底到2015年底)擁有的養老床位數的年平均增長率．
解：設該市這兩年(從2013年底到2015年底)擁有的養老床位數的年平均增長率為x，則2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：該市這兩年擁有的養老床位數的年平均增長率為20%.
第二節　一元二次方程及應用
1．(2016西寧城中區模擬)若x＝－1是關于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0(a≠0)的一個根，則2 019－2a＋2b的值等于(　D　)21世紀教育網版權所有
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．2 019 B．2 013 C．2 011 D．2 015
2．(2016青海二模)已知一元二次方程的兩根分別是2和－3，則這個一元二次方程是(　D　)
A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋2x－3＝0
C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－6＝0
3．(2016蘭州中考)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情況(　B　)
A．有一個實數根
B．有兩個相等的實數根
C．有兩個不相等的實數根
D．沒有實數根
4．(2016涼山中考)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的兩根，則x1－x1x2＋x2的值是(　D　)
A．－ B. C．－ D.
5．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時，此方程可變形為(　D　)
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
6．(2016原創)如圖，某小區有一塊長為18 m，寬為6 m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60 m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x m，則可以列出關于x的方程是(　C　)www.21-cn-jy.com
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
7．(2015蘭州中考)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是(　B　)21·世紀*教育網
A．(1＋x)2＝ B．(1＋x)2＝
C．1＋2x＝ D．1＋2x＝
8．(2016衡陽中考)隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．已知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得(　A　)21教育網
A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9
C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.9
9．(2015呼和浩特中考)若實數a，b滿足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋b＝__－或1__．
10．(2016海東地區聯考)已知方程x2－6x＋k＝0的兩根分別是x1，x2，且＋＝3，則k的值是__2__．
11．(2016宿遷中考)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是__k<1__．
12．(2016淮安中考)若關于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有兩個相等的實數根，則k＝__9__．
13．(2016南京中考)設x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝__4__，m＝__3__．
14．解方程：
(1)3x(1－x)＝2x－2；
(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.
解：(1)方程變形，得2(x－1)＋3x(x－1)＝0.因式分解，得(x－1)(2＋3x)＝0.可得x－1＝0或3x＋2＝0.解得x1＝1，x2＝－；(2)方程整理，得3x2＋10x－8＝0.因式分解，得(3x－2)(x＋4)＝0.可得3x－2＝0或x＋4＝0.解得x1＝，x2＝－4.21cnjy.com
15．(2016西寧四中模擬)已知m是方程x2－x－1＝0的一個根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值．
解：原式＝m(m2＋2m＋1)－m2(m＋3)＋4＝m3＋2m2＋m－m3－3m2＋4＝－m2＋m＋4＝－(m2－m)＋4，∵m是方程x2－x－1＝0的一個根，∴m2－m－1＝0，∴m2－m＝1.∴－(m2－m)＋4＝－1＋4＝3.2·1·c·n·j·y
16．(2016西寧一模)已知關于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程＝3的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一個解．
解：(1)k＝－1；(2)由(1)知方程x2＋kx－2＝0化為x2－x－2＝0，方程的一個根為2，則設它的另一個根為x2，則有2x2＝－2，∴x2＝－1.方程x2＋kx－2＝0的另一個解為－1.21·cn·jy·com
17．(2016桂林中考)若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(　B　)【來源：21·世紀·教育·網】
A．k<5 B．k<5且k≠1
C．k≤5且k≠1 D．k>5
18．(2016包頭中考)關于x的方程(a－1)x2＋x＋1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是(　B　)
A．a≥－1 B．a≥－1且a≠1
C．a≥1 D．a>1
19．(2016荊門中考)已知3是關于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為(　D　)www-2-1-cnjy-com
A．7 B．10
C．11 D．10或11
20．(2016巴中中考)隨著國家“惠民政策”的陸續出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛計委通過嚴打藥品銷售環節中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續兩次降價后，現在僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．2-1-c-n-j-y
解：設該種藥品平均每次降價的百分率是x，由題意得200(1－x)2＝98，解得x1＝1.7(不合題意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：該種藥品平均每次降價的百分率是30%.21*cnjy*com
21．(2016巴中中考)定義新運算：對于任意實數m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根據以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2－bx＋a＝0的根的情況．【出處：21教育名師】
解：∵2☆a的值小于0，∴22×a＋a＝5a<0，解得a<0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0，∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個不相等的實數根．【來源：21cnj*y.co*m】
22．(2016鄂州中考)關于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.
(1)求證：無論k為何值，方程總有實數根；
(2)設x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個根，記S＝＋＋x1＋x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．【版權所有：21教育】
解：(1)當k＝1時，原方程可化為2x＋2＝0，解得x＝－1，此時該方程有實根；當k≠1時，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4>0，∴無論k為何實數，方程總有實數根．綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根；(2)由根與系數關系可知，x1＋x2＝－，x1x2＝，若S＝2，則＋＋x1＋x2＝2，即＋x1＋x2＝2，將x1＋x2，x1x2代入整理得：k2－3k＋2＝0，解得k＝1(舍)或k＝2，∴S的值能為2，此時k＝2.21教育名師原創作品
23．(2017預測)如圖，要利用一面墻(墻長為25 m)建羊圈，用100 m的圍欄圍成總面積為400 m2的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米．21*cnjy*com
解：設AB的長度為x m，則BC的長度為(100－4x)m.根據題意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.則100－4x＝20或100－4x＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去．即AB＝20 m，BC＝20 m．答：羊圈的邊長AB，BC分別是20 m，20 m.
24．(2016遵義中考)根據相關資料顯示，2014年十一黃金周期間，遵義市兩紅色旅游景區遵義會址旅游區(包括紅軍烈士陵園、毛主席舊居)與婁山關旅游區共接待游客約50萬人，旅游總收入約為1.188億元．其中遵義會址旅游區接待游客人數占總游客人數的72%，游客人均旅游消費(旅游總收入÷旅游總人數)比婁山關旅游區人均旅游消費多80元．
(1)2014年十一黃金周期間，兩景區的旅游收入分別是多少萬元？
(2)預計2015年十一黃金周與2014年同期相比，兩景區游客人均消費增長的百分數是a，兩景區旅游總收入增長的百分數是2.5a，游客人數增長的百分數是1.2a.請估計2015年十一黃金周兩景區的旅游總收入是多少萬元？
解：(1)依題意，得遵義會址旅游區接待游客人數為50×72%＝36(萬人)，婁山關旅游區接待游客人數為50－36＝14(萬人)．設遵義會址旅游區的旅游收入為x萬元，則＝＋80，解得x＝9 360，∴11 880－x＝2 520(萬元)．答：遵義會址旅游區旅游收入為9 360萬元，婁山關旅游區旅游收入為2 520萬元；(2)由題意得，預計2015年十一黃金周兩景區人均旅游消費(1＋a)元，兩景區旅游總收入為11 880(1＋2.5a)萬元，游客總人數是50(1＋1.2a)萬人，則50(1＋1.2a)·(1＋a)＝11 880(1＋2.5a)，(1＋1.2a)(1＋a)＝1＋2.5a，解得a1＝0(舍去)，a2＝0.25，故估計2015年十一黃金周期間兩景區的旅游總收入是11 880(1＋2.5×0.25)＝19 305(萬元)．
第四節　一元一次不等式(組)及應用
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
選擇
15
不等式組的解法
求不等式組的解集并在數軸上表示出來
3
3
2015
解答
25
不等式組的解法
利用不等式組解決方案決策問題
8
8
2014
填空
2
不等式組的解法
求不等式組的解集
2
2
2013
填空
4
不等式組的解法
求不等式組的解集
2
2
2012
填空
12
不等式組的解法
求不等式組的解集
2
2
命題規律
縱觀青海五年中考，不等式(組)及應用的解法題型有選擇、填空、解答，其中不等式組的解法考查4次，屬于基礎題，不等式組的應用考查1次屬于中檔題，一元一次不等式的解法及應用沒有考查
命題預測
預計2017青海中考仍會以不等式組的解法及應用為考查重點，但一元一次不等式的解法及應用和利用不等式(組)的解集求字母的取值范圍等中檔題，也應分類強化訓練，有輪流考查趨勢
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元一次不等式(西寧3次、青海0次)
1．(2015西寧中考)不等式3x≤2(x－1)的解集為(　C　)
A．x≤－1 B．x≥－1
C．x≤－2 D．x≥－2
2．(2012西寧中考)某飲料瓶上有這樣的字樣：Eatable Date 18 months.如果用x(單位：月)表示Eatable Date(保質期)，那么該飲料的保質期可以用不等式表示為__x≤18__．21世紀教育網版權所有
3．(2014西寧中考變式)若關于m的分式方程＝－1的解m滿足不等式mx＋3＞0，求此不等式的解集．
解：方程兩邊同乘以(m－3)得5＝－(m－3)，解得m＝－2，經檢驗：當m＝－2時，m－3≠0，∴m＝－2是原分式方程的解．將m＝－2代入mx＋3＞0得－2x＋3＞0，解得x＜.21·cn·jy·com
　一元一次不等式的解法(青海4次、西寧0次)
4．(2014青海中考)不等式組的解集是__－2＜x＜3__.
5．(2012青海中考)不等式組的解集為__－2＜x≤3__．
6．(2013青海中考)不等式組的解集是__x≤1__．
7．(2016青海中考)不等式組的解集在數軸上表示正確的是(　C　)
,A) 　　　,B)
,C) 　　　,D)
　一次不等式(組)的應用(青海1次、西寧2次)
8．(2016西寧中考)某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過5.5萬元，這批電話手表至少有(　C　)
A．103塊 B．104塊
C．105塊 D．106塊
9．(2013西寧中考)青海新聞網訊：西寧市為加大向國家環境保護模范城市大步邁進的步伐，積極推進城市綠地、主題公園、休閑場地建設．園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A，B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側．搭配數量如下表所示：www.21-cn-jy.com
甲種花卉(盆)
乙種花卉(盆)
A種園藝造型(個)
80盆
40盆
B種園藝造型(個)
50盆
90盆
(1)已知搭配一個A種園藝造型和一個B種園藝造型共需500元．若園林局搭配A種園藝造型32個，B種園藝造型18個，共投入11 800元．則A，B兩種園藝造型的單價分別是多少元？2·1·c·n·j·y
(2)如果搭配A，B兩種園藝造型共50個，某校學生課外小組承接了搭配方案的設計，其中甲種花卉不超過3 490盆，乙種花卉不超過2 950盆，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設計出來．【來源：21·世紀·教育·網】
解：(1)設A種園藝造型單價為x元，B種園藝造型單價為y元，根據題意，得解得答：A種園藝造型單價是200元，B種園藝造型單價是300元；(2)設搭配A種園藝造型a個，搭配B種園藝造型(50－a)個，根據題意，得解得31≤a≤33.∵a是整數，∴符合題意的搭配方案有3種，列表如圖：【出處：21教育名師】
A種園藝造型(個)
B種園藝造型(個)
方案1
31
19
方案2
32
18
方案3
33
17
10．(2015青海中考)某玩具商計劃生產A，B兩種型號的玩具投入市場，初期計劃生產100件，生產投入資金不少于22 400元，但不超過22 500元，且資金要全部投入到生產這兩種型號的玩具．假設生產的這兩種型號玩具能全部售出，這兩種玩具的生產成本和售價如下表：21教育名師原創作品
型號
A
B
成本(元)
200
240
售價(元)
250
300
(1)該玩具商對這兩種型號玩具有哪幾種生產方案？
(2)該玩具商如何生產，就能獲得最大利潤？
解：(1)設生產A型玩具x件，則B型玩具為(100－x)件，依題意，得解得37.5≤x≤40，∵x為非負整數，∴x取38、39、40，故該玩具商有三種生產方案：①生產A型玩具38件，B型62件；②生產A型玩具39件，B型61件；③生產A型玩具40件，B型60件；(2)設生產x件A型玩具，該玩具商共獲得利潤w元，w＝(250－200)x＋(300－240)(100－x)＝－10x＋6 000，∴當x＝38時，w最大＝5 620.
,中考考點清單)
　不等式的概念及性質
1．不等式：一般地，用不等號連接的式子叫做__不等式__．
2．不等式的解：能使不等式成立的未知數的__值__叫做不等式的解；一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做不等式的__解集__．2-1-c-n-j-y
3．不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向__不變__；
性質2：不等式兩邊同乘(或除)以一個正數，不等號的方向__不變__；
性質3：不等式兩邊同乘(或除)以一個負數，不等號的方向__改變__．
【溫馨提示】不等式的基本性質是不等式變形的重要依據，性質3不等號的方向會發生改變這是不等式獨有的性質．21cnjy.com
　一元一次不等式的解法及數軸表示
4．一元一次不等式：只含有__一個__未知數，且未知數的次數是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)．21*cnjy*com
5．解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)__合并同類項__；(5)系數化為1.
6．一元一次不等式的解集在數軸上的表示：
解集在
數軸上
的表示
__x__x>a__
__x≤a__
__x≥a__
【溫馨提示】(1)已知一元一次不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的方法是：①逆用不等式(組)的解集確定；②分類討論確定；③從反面求解確定；④借助于數軸確定．
(2)解決實際應用題：應緊緊抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超過”“等于”“大于”“小于”等關鍵詞．注意分析題中的不等關系，列出不等式(組)，然后根據不等式(組)的解法，結合題意求解．
　一元一次不等式組的解法及數軸表示
7．一元一次不等式組：含有相同未知數的若干個__一元一次__不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組．
8．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的__解集__的公共部分．
9．解一元一次不等式組的步驟：(1)先求出各個不等式的__解集__；(2)再利用數軸找它們的__公共部分__；(3)寫出不等式組的解集．
10．幾種常見的不等式組的解集(a不等式
組(其中
a圖示
解集
口訣
__x≥b__
同大取大
續表
__x≤a__
同小取小
不等式
組(其中
a圖示
解集
口訣
__a≤x≤b__
大小，小大
中間找
__空集__
小小，大大
找不到
　　11.求不等式(組)的特殊解，一方面要先求不等式(組)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．
　列不等式(組)解應用題
12．列不等式(組)解應用題的步驟：(1)找出實際問題中的__不等__關系，設定未知數，列出不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案．21教育網
,中考重難點突破)
　　　　　 　　　　　 　　　　
　不等式的概念及性質
【例1】已知a，b，c均為實數，若a>b，c≠0，下列結論不一定正確的是(　　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．a＋c>b＋c B．c－aC.> D．a2>ab>b2
【解析】緊扣不等式的基本性質分析．
【學生解答】D
【點撥】注意不等式性質的條件．
1．(2016濱州中考)a，b都是實數，且aA．a＋x>b＋x B．－a＋1<－b＋1
C．3a<3b D.>
　一元一次不等式(組)的解法
【例2】(1)關于x的一元一次不等式3xm－2－m>6的解集為________；
(2)(2015達州中考)解不等式組
并把解集在數軸上表示出來．
【解析】解一元一次不等式組時，一般是先分別求出每個不等式的解集，再借助數軸找出它們的公共部分，這樣就可以確定出不等式組的解集．21·世紀*教育網
【學生解答】(1)x＞3；(2)解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，不等式的解集為－1≤x＜3.在數軸上表示為www-2-1-cnjy-com
【點撥】先分別解出兩個不等式，再利用數軸確定解集的公共部分．
2．(2015南充中考)不等式組的解集在數軸上表示正確的是(　D　)
,A)　　　　,B)
,C)　　　　,D)
3．(2016黃岡中考)解不等式≥3(x－1)－4.
解：x≤3.
　根據不等式組的整數解確定字母的取值范圍
【例3】(2016南充中考)若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是(　　)
A．6C．6≤m≤7 D．6【解析】不等式7－2x≤1的解為x≥3，不等式x－m<0的解集為x【學生解答】D
【點撥】此題用數形結合比較直觀，要注意驗證m能否在兩端取等號．
4．(2016懷化中考)不等式組的解集為x<2，則m的取值范圍為__m≥2__．
5．(2016涼山中考)若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍為__a≥1__．
6．(2016呼和浩特中考)已知關于x的不等式組有四個整數解，求實數a的取值范圍．
解：解不等式①得x＞－，解不等式②得x≤a＋4，∴原不等式組的解集為－＜x≤a＋4，而原不等式組有四個整數解．∴1≤a＋4＜2，解得－3≤a＜－2.【版權所有：21教育】
　利用不等式(組)解決實際問題
【例4】(2016湘潭中考)某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：
A型
B型
價格(萬元/臺)
12
10
月污水處理能力(噸/月)
200
160
　　經預算，企業最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1 380噸．
(1)該企業有幾種購買方案？
(2)哪種方案更省錢，說明理由．
解：設購買A型號污水處理設備x臺，則購買B型號污水處理設備(8－x)臺，根據題意，得解得2.5≤x≤4.5.∵x是整數，∴x＝3或x＝4.當x＝3時，8－x＝5；當x＝4時，8－x＝4；(2)第一種方案：12×3＋10×5＝86(萬元)，第二種方案：12×4＋10×4＝88(萬元)．∴第一種方案更省錢．
7．(2016益陽中考)某職業高中機電班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人．
(1)該班男生和女生各有多少人？
(2)某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1 460個，那么至少要招錄多少名男生？【來源：21cnj*y.co*m】
解：(1)設該班男生有x人，女生有y人，則解得∴該班男生有27人，女生有15人；(2)設招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30－m)名，依題意得50m＋45(30－m)≥1 460，解得m≥22.
答：工廠在該班至少要招錄22名男生．
第四節　一元一次不等式(組)及應用
1．(2015南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(　D　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n
C.> D．m2>n2
2．(2015舟山中考)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在數軸上表示為(　A　)
　　,B)
,C)　　,D)
3．(2016海東三模)已知分式方程＋＝1，則關于x的不等式x＋a>0的最小整數解是(　B　)
A．0 B．－1 C．－2 D．2
4．(2016青海二模)把不等式組
的解集表示在數軸上，正確的是(　B　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
5．(2016襄陽中考)不等式組的整數解的個數為(　C　)
A．0個 B．2個
C．3個 D．無數個
6．若不等式組的解集為0＜x＜1，則a的值為(　A　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2016邵陽中考)不等式組的解集是__－28．(2016鄂州中考)不等式組的解集是__－19．(2016大慶中考)關于x的兩個不等式①<1與②1－3x>0.
(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．
解：(1)由①得x<，由②得x<，由兩個不等式的解集相同，得到＝，解得a＝1；(2)a≥1.
10．(1)(2016寧夏中考)解不等式組
解：由①得x<3，由②得x≥2，故不等式組的解集為2≤x<3；
(2)(2016深圳中考)解不等式組：
解：解①得x<2，解②得x≥－1，則不等式組的解集是－1≤x<2.
11．(2016十堰中考)x取哪些整數值時，不等式5x＋2>3(x－1)與x≤2－x都成立？
解：根據題意解不等式組解不等式①，得x>－，解不等式②，得x≤1，∴－12．(2016沈陽中考)倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．
(1)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20 000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？2·1·c·n·j·y
(2)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18 000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【來源：21·世紀·教育·網】
解：(1)設購買A種型號健身器材x套，B種型號健身器材y套，根據題意，得解得答：購買A種型號健身器材20套，B種型號健身器材30套；(2)設購買A種型號健身器材m套，根據題意，得310m＋460(50－m)≤18 000，解得m≥33，∵m為整數，∴m的最小值為34.答：A種型號健身器材至少要購買34套．
13．(2016濰坊中考)運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是(　C　)21·世紀*教育網
A．x≥11 B．11≤x<23
C．1114．(2016畢節中考)解不等式組并判斷x＝是否為該不等式組的解．
解：解集為－31，∴x＝不是不等式組的解．
15．(2016陜西中考)定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.21世紀教育網版權所有
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范圍是________；
(2)如果[]＝3，求滿足條件的所有正整數x.
解：(1)－2≤a<－1；(2)根據題意得3≤<4，解得5≤x<7，∴滿足條件的所有正整數為5，6.
16．(2016原創)定義新運算：對于任意實數a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，請根據上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．www-2-1-cnjy-com
解：3△x＝3x－3－x＋1＝2x－2，根據題意得解得17．(2016南京中考)解不等式組并寫出它的整數解．
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1.解不等式－x＜5x＋12，得x＞－2.∴不等式組的解集是－2＜x≤1.∴該不等式組的整數解是－1，0，1.21教育網
18．(2015菏澤中考)2015年的5月20日是第15個中國學生營養日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況，他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)，若這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質？2-1-c-n-j-y
信息
1．快餐成分：蛋白質、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐總質量為400 g.
3．碳水化合物質量是蛋白質質量的4倍．
　解：設這份快餐含有x g的蛋白質，根據題意可得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：這份快餐最多含有56 g蛋白質．21*cnjy*com
19．(2016東營中考)東營市某學校2015年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2 000元，購買乙種足球共花費1 400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．21·cn·jy·com
(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
(2)2016年為響應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2 900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？
解：(1)設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x＋20)元，可得：＝2×，解得x＝50，經檢驗：x＝50是原方程的解．答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；(2)設這所學校再次購買y個乙種足球，可得：50(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤2 900，解得y≤18.75，由題意可得，最多可購買18個乙種足球．答：這所學校最多可購買18個乙種足球．www.21-cn-jy.com
20．(2016黑龍江中考)某中學開學初到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4 500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元.
(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？
(2)學校為了響應習總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A種品牌的足球售價比第一次購買時提高4元，B種品牌的足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A，B兩種品牌的足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌的足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案？ 【來源：21cnj*y.co*m】
(3)請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？
略
階段測評(二)　方程(組)與不等式(組)
(時間：45分鐘　總分：100分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．(2015樂山中考)下列說法不一定成立的是(　C　)
A．若a＞b，則a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，則a＞b
C．若a＞b，則ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，則a＞b
2．(2016溫州中考)已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍．設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是(　A　)21·世紀*教育網
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A. B.
C. D.
3．(2016永州中考)不等式組的解集在數軸上表示正確的是(　A　)
,A) ,B)
,C) ,D)
4．(2016沈陽中考)一元二次方程x2－4x＝12的根是(　B　)
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
5．(2016瀘州中考)若關于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有實數根，則k的取值范圍是(　D　)
A．k≥1 B．k>1
C．k<1 D．k≤1
6．(2016江西中考)設α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是(　D　)
A．2 B．1 C．－2 D．－1
7．(2016呼和浩特中考)某企業今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是(　C　)www-2-1-cnjy-com
A．(a－10%)(a＋15%)萬元
B．a(1－90%)(1＋85%)萬元
C．a(1－10%)(1＋15%)萬元
D．a(1－10%＋15%)萬元
8．(2016昆明中考)八年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為x km/h，則所列方程正確的是(　C　)2-1-c-n-j-y
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝ D.－＝
9．(2015永州中考)如果關于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是(　D　)21*cnjy*com
A．k＜ B．k＜且k≠0
C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
10．(2016原創)保定市紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%，現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為(　B　)
A．562.5元 B．875元
C．550元 D．750元
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．(2016眉山中考)設m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝__5__．
12．(2016十堰中考)某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是__10%__．2·1·c·n·j·y
13．(2015西寧七中模擬)若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是__k＞2__．【來源：21cnj*y.co*m】
14．(2016黃石中考)關于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的兩實數根之積為負數，則實數m的取值范圍是__m＞__．【版權所有：21教育】
15．(2016白銀中考)如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是__7__m__．【出處：21教育名師】
三、解答題(共50分)
16．(10分)(2016南寧中考)解不等式組
并把解集在數軸上表示出來．
解：解①得x≤1，解②得x＞－3，∴不等式組的解集是－3＜x≤1，在數軸上表示為：
17．(10分)(2015舟山中考)小明解方程－＝1的過程如圖．
請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．
解：方程兩邊同乘x，得　　　
　　　1－(x－2)＝1……①
去括號，得　1－x－2＝1……②
合并同類項，得　－x－1＝1……③
移項，得　　　　－x＝2……④
解得　　　　　x＝－2……⑤
∴原方程的解為　x＝－2……⑥
解：第①步錯誤，方程右邊沒有乘以x，正確的解答如下：1－(x－2)＝x，－2x＝－3，x＝.
18．(10分)(2016原創)為響應市委市政府提出的建設“綠色滄州”的號召，我市某單位準備將院內一塊長30 m，寬20 m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)21世紀教育網版權所有
解：設小道進出口的寬度為x m，依題意得(30－2x)(20－x)＝532.解得x1＝1，x2＝34.∵34＞30(不合題意，舍去)，∴x＝1.答：小道進出口的寬度為1 m.21·cn·jy·com
19．(10分)(2016資陽中考)某大型企業為了保護環境，準備購買A，B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設備的單價；
(2)經核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業每月的污水處理量不低于1 565噸，請你為該企業設計一種最省錢的購買方案. 21cnjy.com
解：(1)設A型污水處理設備的單價為x萬元，B型污水處理設備的單價為y萬元，根據題意可得解得答：A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元；(2)設購進a臺A型污水處理器，根據題意可得220a＋190(8－a)≥1 565，解得a≥1.5，∵A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，∴A型污水處理設備買的越少，越省錢，∴購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢．www.21-cn-jy.com
20．(10分)(2016宜昌中考)某蛋糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5 000份遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減；受供給側改革的啟發，公司早在2014年底就投入資金10.89萬元，新增了一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求．B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年每年銷售量按相同的份數遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A，B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數．21教育網
(1)求A品牌產銷線2018年的銷售量；
(2)求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數．
解：(1)9.5－(2 018－2 015)×0.5＝8(萬份)．答：品牌產銷線2018年的銷售量為8萬份；(2)設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷量遞增相同的份數為k萬份，根據題意，得解得或(舍去)∴2x＝10%.答：B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數是10%.【來源：21·世紀·教育·網】

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