資源簡介

第一編　教材知識梳理篇
第一章　數與式
第一節　實數的有關概念
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
填空
1
相反數
求一個數的相反數
2
填空
3
科學記數法
以我國陸地每年得到的太陽能量為背景、考查大數的科學記數法
2
4
2015
填空
4
科學記數法
以太陽能光伏并網發電為背景考查大數的科學記數法
2
填空
1
絕對值
求一個數的絕對值
2
4
2014
填空
1
倒數
求一個數的倒數
2
填空
3
科學記數法
以青海省濕地面積為背景考查大數的科學記數法
2
4
2013
填空
1
倒數
先計算再求倒數
2
填空
3
科學記數法
以青海省著名品牌商品推薦會簽約額為背景，考查大數的科學記數法
2
4
2012
填空
1
相反數
求一個數的相反數
2
填空
3
科學記數法
以青海省農牧區學生營養計劃補助資金為背景考查大數的科學記數法
2
4
命題規律
縱觀青海省五年中考，實數的有關概念，屬于必考內容，一般以填空題的形式出現，五年中考中每年都有考查，其中2012、2013、2014年每年考查兩次，故對此考點不能忽視
命題預測
預計2017年青海省中考考倒數、絕對值、相反數、科學記記數法仍然會以基礎題出現
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　數軸(青海1次)
1．(2013青海中考)已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a－1|＋的結果是__1__．
　絕對值、相反數、倒數(青海5次、西寧3次)
2．(2016西寧中考)－的相反數是(　A　)
A. B．－3 C．3 D．－
3．(2016青海中考)－的倒數是__－4__．
4．(2016青海中考)－7＋4的倒數是__－__．
5．(2015青海中考)－的絕對值是____．
　科學記數法(青海5次，西寧4次)
6．(2015西寧中考)1989年以來，省委省政府、西寧市委市政府相繼啟動實施南北山綠化工程，經過26年的綠化建設，綠化面積、森林覆蓋率得到明顯提高，城市生態環境得到明顯改善，截止2015年兩山形成森林209 300畝，將209 300用科學記數法表示為__2.093×105__．21世紀教育網版權所有
7．(2016西寧中考)青海日報訊：十五年免費教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學生近86.1萬人．將86.1萬用科學記數法表示為__8.61×105__．21教育網
8．(2012青海中考)2012年3月，青海省財政部下發農牧區學生營養改善計劃補助資金265 000 000元，用于改善我省農牧區義務教育階段中小學的營養狀況，該補助資金用科學記數法表示為__2.65×108__元．
9．(2016青海中考)據科學計算，我國廣闊的陸地每年從太陽得到的能量相當于燃燒1 248 000 000 000 000 kg的煤所產生的能量，該數字用科學記數法表示為__1.248×1015__kg.21cnjy.com
,中考考點清單)
　　　　　　 　　　　　 　　　　　實數的有關概念及分類
1．整數和__分數__統稱為有理數；__無限不循環小數__叫無理數；有理數和無理數統稱為__實數__．
2．分類：
(1)按定義分類
實數
(2)按正負分類
實數
3．數軸
數軸的三要素是：__原點__、__正方向__、__單位長度__；數軸上的點和__實數__是一一對應的．
4．相反數
(1)實數a的相反數是__－a__(a與b互為相反數?a＋b＝__0__)；
(2)相反數的幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的__兩側__，且到原點的距離__相等__．
5．絕對值
(1)在數軸上表示一個數的點離原點的__距離__叫做這個數的絕對值；
(2)|a|＝即正數的絕對值是__它本身__，0的絕對值是__0__，負數的絕對值是它的__相反數__；21·cn·jy·com
(3)一個數的絕對值是__非負__數，即|a|__≥__0.
6．倒數
(1)若兩個非零數a，b的積為1，即__ab＝1__，則a與b互為倒數，反之亦然；
(2)非零數a的倒數為____；__0__沒有倒數．
　近似數和科學記數法
7．科學記數法：把一個數寫成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n為整數)，這種記數法稱為科學記數法．www.21-cn-jy.com
8．精確度與近似數：近似數與準確數的接近程度通常用__精確度__表示：近似數一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位．2·1·c·n·j·y
【方法點撥】用科學記數法表示一個數時，其中1≤|a|<10；當原數大于或等于10時，n等于原數的整數位數減1；當原數大于0且小于1時，n是負整數，它的絕對值等于原數左起第一位非零數字前所有零的個數(含小數點前的零)；有計數(量)單位的科學記數法，先把數字單位轉化為純數字表示，再用科學記數法表示．
,中考重難點突破)　　　　　　 　　　　　 　　　　
　實數的分類
【例1】(2011青海中考)在3.14，，π，這四個實數中，無理數是(　　)
A．3.14和 B．π和
C.和 D．π和
【解析】要判斷一個數是否為無理數，要看它的最終結果，因為＝3，所以和3.14是有理數，和π是無理數．【來源：21·世紀·教育·網】
【學生解答】D
1．(2016福州中考)下列實數中的無理數是(　C　)
A．0.7 B. C．π D．－8
2．(2016宜昌中考)下列各數：1.414，，－，0，其中是無理數的是(　B　)
A．1.414 B. C．－ D．0
　實數相關概念
【例2】(2017預測)－的絕對值的相反數是(　　)
A. B．－ C．2 D．－2
【解析】緊扣絕對值及相反數的意義分兩層來思考：①－的絕對值是多少；②其絕對值的相反數是多少．
【學生解答】B
3．(2016上海中考)如果a與3互為倒數，那么a是(　D　)
A．－3 B．3 C．－ D.
4．(2016哈爾濱中考)－6的絕對值是(　B　)
A．－6 B．6 C. D．－
5．(2016青海中考)－3的相反數是__3__．
　科學記數法
【例3】(2017原創)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億kg，這個數據用科學記數法表示為(　　)
A．5×106 kg B．50×106 kg
C．5×1010 kg D．0.5×1011 kg
【學生解答】C
6．(2016北京中考)神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28 000公里，將28 000用科學記數法表示應為(　C　)21·世紀*教育網
A．2.8×103 B．28×103
C．2.8×104 D．0.28×105
7．(2016資陽中考)世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出手浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000 000 076 g，將數0.000 000 076用科學記數法表示為(　B　)www-2-1-cnjy-com
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8
C．7.6×109 D．7.6×108
8．國家質檢總局規定國內銷售的纖維制品甲醛含量標準為百萬分之七十五以下．百萬分之七十五用科學記數法表示應寫成(　D　)2-1-c-n-j-y
A．75×10－7 B．75×10－6
C．7.5×10－6 D．7.5×10－5
第一編　教材知識梳理篇
第一章　數與式
第一節　實數的有關概念
1．(2016咸寧中考)冰箱冷藏室的溫度零上5 ℃，記作＋5 ℃，保鮮室的溫度零下7 ℃，記作(　B　)
A．7 ℃　 B．－7 ℃　 C．2 ℃　 D．－12 ℃
2．(2016德州中考)2的相反數是(　C　)
A．－ B. C．－2 D．2
3．(2016安徽中考)－2的絕對值是(　B　)
A．－2 B．2 C．±2 D.
4．(2016攀枝花中考)下列各數中，不是負數的是(　B　)
A．－2 B．3 C．－ D．－0.10
5．(2016菏澤中考)下列兩數互為倒數的是(　C　)
A．4和－4 B．－3和
C．－2和－ D．0和0
6．(2016畢節中考)2016年5月下旬，中國大數據博覽會在貴陽舉行，參加此次大會的人數約有89 000人，將89 000用科學記數法表示為(　B　)21世紀教育網版權所有
A．89×103 B．8.9×104
C．8.9×103 D．0.89×105
7．(2016聊城中考)地球的體積約為1012 km3，太陽的體積約為1.4×1018 km3，地球的體積約是太陽體積的倍數是(　B　)21·cn·jy·com
A．7.1×10－6 B．7.1×10－7
C．1.4×106 D．1.4×107
8．(2016岳陽中考)如圖所示，數軸上點A所表示的數的相反數是__2__．
9．(2016原創)楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5 kg為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是(　C　)21教育網
　－0.1　　－0.3　　＋0.2　　＋0.3
A．19.7 kg B．19.9 kg
C．20.1 kg D．20.3 kg
10．(2016邵陽中考)2015年7月，第四十五屆“世界超級計算機500強排行榜”榜單發布，我國國防科技大學研制的“天河二號”以每秒3 386×1013次的浮點運算速度第五次蟬聯冠軍，若將3 386×1013用科學記數法表示成a×10n的形式，則n的值是__16__．www.21-cn-jy.com
11．(2015畢節中考)實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則－|a－b|＝__－b__．
12．(2016西寧三中一模)已知＋＝0，則的值為__－1__．
13．(2015咸寧中考)在數軸上，點A(表示整數a)在原點的左側，點B(表示整數b)在原點的右側．若|a－b|＝2 013，且AO＝2BO，則a＋b的值為__－671__．21cnjy.com
14．(2016原創)將正方形ABCD的各邊按如圖所示方法延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點A1，A2，A3，……，按此規律，則點A2 016在射線__BC__上．2·1·c·n·j·y
15．(2016原創)觀察下列圖形：
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第9個圖形中共有__28__個★.
16．(2016青海湟川中學模擬)如圖，一只螞蟻從A點沿數軸向右直爬2個單位長度到達B點，點A表示的數為－，設B點表示的數為m.【來源：21·世紀·教育·網】
(1)求m的值；
(2)求|1－m|＋(2 016－m)0.
解：(1)由題意得m＝－＋2；(2)原式＝(－1)＋1＝.
第三節　代數式及整式運算
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
填空
2
整式除法
單項式除以單項式
2
選擇
13
整式乘法
以選擇題形式考查整式乘法及其公式的應用
3
5
2015
填空
2
整式乘法
積的乘方與單項式相乘
3
3
2014
選擇
13
冪的性質
以選擇題形式考查冪的乘方
3
3
2013
填空
1
冪的性質
積的乘方
2
2
2012
填空
1
冪的性質
同底數冪相乘
2
選擇
14
冪的性質
以選擇題形式考查積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘法、同底數相除
3
選擇
19
列代數式
以手機通話費為背景列代數式
3
8
命題規律
縱觀青海省五年中考，代數式求值及整式運算屬必考內容，題型一般以選擇題、填空題形式出現，五年中，每年都有涉及到此內容，此內容屬于高頻考點
命題預測
預計2017年青海省中考代數式及整式運算仍有涉及，故應對考點進行適當訓練，做到考試中應對自如
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　列代數式(青海1次，西寧0次)
1．(2012青海中考)通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機本地話費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調了20%，現在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是(　A　)21·cn·jy·com
A．(a＋b)元 B．(a－b)元
C．(a＋5b)元 D．(a－5b)元
　代數式求質(青海1次、西寧0次)
2．(2016青海中考)已知x2＋x－5＝0，則代數式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值為__2__．
3．(2016西寧中考)已知邊長為a，b的矩形周長為14，面積為10，則a2b＋ab2的值為__70__．
　整式的運算(青海7次、西寧4次)
4．(2012青海中考)下列運算中，不正確的是(　D　)
A．(x3y)2＝x6y2 B．2x3÷x2＝2x
C．x2·x4＝x6 D．(－x2)3＝－x5
5．(2014青海中考)下列計算正確的是(　D　)
A．a2＋a3＝a5 B．()2＝
C．(a2)3＝a5 D．(a3)2＝a6
6．(2016青海中考)下列運算正確的是(　C　)
A．a3＋a2＝2a5 B．(－ab2)3＝a3b6
C．2a(1－a)＝2a－2a2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
7．(2015西寧中考)下列計算正確的是(　D　)
A．a·a3＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．(a2)5＝a7 D．(－ab)2＝a2b2
8．(2016西寧中考)下列計算正確的是(　B　)
A．2a·3a＝6a B．(－a3)2＝a6
C．6a÷2a＝3a D．(－2a)3＝－6a3
9．(2012青海中考)計算：a2·a3＝__a5__．
10．(2013青海中考)計算：(－2a2b)2＝__4a4b2__．
11．(2015青海中考)計算：4x·(－2xy2)＝__－8x2y2__．
12．(2012西寧中考)計算：a2b－2a2b＝__－a2b__．
13．(2016青海中考)計算：8x6÷4x2＝__2x4__．
,中考考點清單)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　代數式和整式的有關概念
1．代數式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把__數__或表示__數的字母__連接而成的式子叫做代數式．2·1·c·n·j·y
2．代數式的值：用__數值__代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系，計算后所得的__結果__叫做代數式的值．【來源：21·世紀·教育·網】
3．代數式的分類：
代數式
【溫馨提示】(1)在建立數學模型解決問題時，常需先把問題中的一些數量關系用代數式表示出來，也就是列出代數式；www-2-1-cnjy-com
(2)列代數式的關鍵是正確分析數量關系，掌握文字語言和、差、積、商、乘以、除以等在數學語言中的含義；
(3)注意書寫規則：a×b通常寫作a·b或ab；1÷a通常寫作；數字通常寫在字母前面，如a×3通常寫作3a；帶分數一般寫成假分數，如1a通常寫作a.2-1-c-n-j-y
　整式的相關概念
單項式
概念
由數與字母的①__積__組成的代數式叫做單項式(單獨的一個數或一個②__字母__也是單項式).
系數
單項式中的③__數字__因數叫做這個單項式的系數．
次數
單項式中的所有字母的④__指數的和__叫做這個單項式的次數.
多項式
概念
幾個單項式的⑤__和__叫做多項式．
項
多項式中的每個單項式叫做多項式的項.
次數
一個多項式中，⑥__最高次__的項的次數叫做這個多項式的次數.
整式
單項式與⑦__多項式__統稱為整式．
同類項
所含字母⑧__相同__并且相同字母的指數也⑨__分別相同__的項叫做同類項．所有的常數項都是⑩__同類__項.
　整式的運算
類別
法則
整式加減
(1)去括號；(2)合并①__同類項__．
冪的
運算
同底數冪相乘
am·an＝②__am＋n__(m，n都是整數).
冪的乘方
(am)n＝③__amn__(m，n都是整數).
積的乘方
(ab)n＝④__anbn__(n都是整數).
同底數冪相除
am÷an＝⑤__am－n__(a≠0，m，n都是整數).
整式的
乘法
單項式乘以多項式
m(a＋b)＝⑥__am＋bm__．
多項式乘以多項式
(a＋b)(m＋n)＝⑦__am＋an＋bm＋bn__.
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝⑧__a2－b2__．
完全平方公式
(a±b)2＝⑨__a2±2ab＋b2__.
【易錯警示】(1)在掌握合并同類項時注意：①如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0；②不要漏掉不能合并的項；③只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)．合并同類項的關鍵：正確判斷同類項；21教育網
(2)同底數冪的除法與同底數冪的乘法互為逆運算，可用同底數冪的乘法檢驗同底數冪的除法是否正確；
(3)遇到冪的乘方時，需要注意：當括號內有“－”號時，(－am)n＝
【方法技巧】求代數式值的方法主要有兩種：一種是直接代入法；另一種是整體代入法．對于整體代入求值的，要注意從整體上分析已知代數式與欲求代數式之間結構的異同，從整體上把握解題思路，尋求解題的方法．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　列代數式
【例1】(2016原創)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片[如圖(1)]不重疊地放在一個底面為長方形(長為m cm，寬為n cm)的盒子底部[如圖(2)]．盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖(2)中兩塊陰影部分周長和為(　　)21cnjy.com
A．4m cm B．4n cm
C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm
【解析】由圖形觀察可知：第一個陰影水平長度與第二個陰影豎直高和為n cm，第一個陰影豎直高與第二個陰影水平長度和也為n cm，因此可以求出陰影部分周長．www.21-cn-jy.com
【學生解答】B
【點撥】(1)列代數式關鍵是明白題目中給定的數或數量關系；(2)對于給定圖形要善于觀察，找出圖中隱藏的相關信息．21*cnjy*com
1．(2016呼和浩特中考)某企業今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是(　C　)21·世紀*教育網
A．(a－10%)(a＋15%)萬元
B．a(1－90%)(1＋85%)萬元
C．a(1－10%)(1＋15%)萬元
D．a(1－10%＋15%)萬元
　代數式求值
【例2】當x＝1時，代數式ax3－3bx＋4的值是7，則當x＝－1時，這個代數式的值是(　　)
A．7　　　　B．3　　　　C．1　　　　D．－7
【解析】x＝1時，ax3－3bx＋4＝a－3b＋4＝7，解得a－3b＝3，當x＝－1時，ax3－3bx＋4＝－a＋3b＋4＝1.【來源：21cnj*y.co*m】
【學生解答】C
【點撥】視“a－3b”為整體．
2．(2016重慶中考A卷)若a＝2，b＝－1，則a＋2b＋3的值為(　B　)
A．－1 B．3 C．6 D．5
3．(2016廣東中考)已知方程x－2y＋3＝8，則整式x－2y的值為(　A　)
A．5 B．10 C．12 D．15
4．若x2－3y－5＝0，則6y－2x2－6的值為(　D　)
A．4 B．－4 C．16 D．－16
5．(2016雅安中考)已知a＋b＝8，a2b2＝4，則－ab＝__36或28__．
　整式概念及運算
【例3】(1)(2016河北中考)下列計算正確的是(　　)
A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a
(2)(2016西寧模擬)若x3ym－4與xn＋1y5是同類項，則m2＋n2＝________．
(3)(2016茂名中考)先化簡再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.
【學生解答】解：(1)D；(2)85；(3)原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.當x＝1時，原式＝3.
6．(2016上海中考)下列單項式中，與a2b是同類項的是(　A　)
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
7．(哈爾濱中考)下列運算正確的是(　C　)
A．a2·a3＝a6
B．(a2)3＝a5
C．(－2a2b)3＝－8a6b3
D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1
8．(2016菏澤中考)求值：已知4x＝3y，求代數式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．21世紀教育網版權所有
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．當4x＝3y時，原式＝－y×0＝0.
第三節　代數式及整式運算
1．(2016舟山中考)計算2a2＋a2，結果正確的是(　D　)
A．2a4　　　B．2a2　　　C．3a4　　　D．3a2
2．(2016安順中考)下列運算正確的是(　C　)
A．a2·a3＝a6 B．2a＋3b＝5ab
C．a8÷a2＝a6 D．(a2b)2＝a4b
3．(2016江西中考)下列運算正確的是(　B　)
A．a2＋a2＝a4 B．(－b2)3＝－b6
C．2x·2x2＝2x3 D．(m－n)2＝m2－n2
4．(2016畢節中考)下列運算正確的是(　D　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a2)3＝a5
C．a3＋4a＝a3 D．3a2·2a3＝6a5
5．(2016西寧調研)下列運算正確的是(　D　)
A．2m2－m＝m B．(a－2)2＝a2－4
C．(a2)3＝a5 D.＝4
6．(2016蘇州中考)下列運算結果正確的是(　D　)
A．a＋2b＝3ab
B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8
D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
7．若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為(　A　)
A. B. C．－3 D.
8．(2016原創)如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2 016次輸出的結果為(　D　)
A．3 B．27 C．9 D．1
9．(2016原創)已知實數x，y滿足＋(y－2)2＝0，則3x＋2y的值為(　C　)
A．－1 B．1 C．7 D．－7
10．(2016西寧二十一中模擬)若拋物線y＝x2－x－1與x軸的交點坐標為(m，0)，則代數式m2－m＋2 016的值為(　C　)21cnjy.com
A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018
11．(2015孝感中考)已知x＝2－，則代數式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是(　C　)
A．0 B. C．2＋ D．2－
12．(2016濰安中考)計算：3a－(2a－b)＝__a＋b__．
13．(2016寧夏中考)實數a在數軸上的位置如圖，則|a－3|＝__3－a__．
14．已知：(a＋6)2＋＝0，則2b2－4b－a的值為__12__．
15．一列數：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此規律第n個數為__(－1)n－1·__.
16．(2016荊州中考)當a＝＋1，b＝－1時，代數式的值是____．
17．(2015長沙中考)先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.
解：化簡為xy－y2，值為－2.
18．(2016邵陽中考)先化簡，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝，n＝.
解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，當n＝時，原式＝2.
19．(2016濰坊中考)實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|＋的結果是(　A　)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
20．(2016濰安中考)已知a－b＝2，則代數式2a－2b－3的值是(　A　)
A．1 B．2 C．5 D．7
21．(2016西寧十二中模擬)正整數按如下規律排列，比如4在第3行第1列，按此規律，100在第幾行第幾列(　C　)21·cn·jy·com
第1行：1
第2行：2　3
第3行：4　5　6
…
A．第13行第8列 B．第14行第8列
C．第14行第9列 D．第15行第10列
22．(2016大慶中考)若am＝2，an＝8，則am＋n＝__16__．
23．(2016包頭中考)若2x－3y－1＝0，則5－4x＋6y的值為__3__．
24．(2016西寧四中模擬)觀察下列圖形，依照此規律，第(n＋1)個圖形的“★”有__(3n＋3)__個．
…
25．(2016原創)若1×22－2×32＝－1×2×7，(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11，(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15，則(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)(2n)2－2n(2n＋1)2]＝__－n(n＋1)(4n＋3)__．www.21-cn-jy.com
26．(2016大連中考)先化簡，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝.
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2，當a＝1，b＝時，原式＝＋2.
27．(2016大慶中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代數式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，將a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×32＝18.故代數式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.2·1·c·n·j·y
28．(2016西寧模擬)已知多項式A＝(x＋2)2＋(1－x)·(2＋x)－3.
(1)化簡多項式A；
(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．
解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)·(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3＝3x＋3；(2)∵(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±，∴A＝3(x＋1)＝±3.【來源：21·世紀·教育·網】
29．(2016西寧七中模擬)閱讀材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．
解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，將等式兩邊同時乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 01421世紀教育網版權所有
將下式減去上式得2S－S＝22 014－1，
即S＝22 014－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
請你仿照此方法計算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n為正整數)．
解：(1)設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，將等式兩邊同時乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，將下式減去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，則1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)設S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，將兩邊同時乘以3得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，將下式減去上式得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.21教育網
第二節　實數的運算及大小比較
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
解答
21
實數的運算
涉及乘方、三角函數值，絕對值、二次根式的化簡的混合運算
5
5
2015
解答
21
實數的運算
涉及絕對值、三角函數值、負指數冪、零指數冪的混合運算
5
5
2014
解答
21
實數的運算
涉及負指數冪、零指數冪、三角函數值、絕對值的混合運算
5
5
2013
解答
21
實數的運算
涉及絕對值、負指數冪、零指數冪、三角函數值的混合運算
5
5
2012
解答
21
實數的運算
涉及絕對值、三角函數值、負指數冪、零指數冪的混合運算
5
5
命題規律
縱觀青海省五年中考可以看出，實數的運算每年必考，主要以解答題的形式呈現
命題預測
預計2017年青海省中考仍會以解答題的形式考查實數的運算，應注意適當訓練
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　實數的大小比較(青海省、西寧城區近五年中考均未考查)
　實數的運算(青海省5次、西寧市7次)
1．(2016西寧中考)－2－1的結果是(　B　)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
2．(2016西寧中考)－2＋3的值是(　D　)
A．－5 B．5 C．－1 D．1
3．計算：
(1)(2012西寧中考)－()－1＋(π－3)0；
解：原式＝3－2＋1＝3－1；
(2)(2013西寧中考)＋|－|－4sin60°；
解：原式＝－2＋－＝－2－；
(3)(2016西寧中考)－12 014＋|－|－sin45°；
解：原式＝－1＋－＝－1；
(4)(2012青海中考)|－5|－2cos60°＋()－2＋(－－2)0；
解：原式＝5－2×＋22＋1＝5－1＋4＋1＝9；
(5)(2013青海中考)|－|＋()－1－(2 013－π)0－3tan30°；
解：原式＝＋5－1－＝4；
(6)(2016青海中考)()－1＋(π－3.14)0－tan60°＋|1－|；
解：原式＝；
(7)(2016青海中考)()－2＋(π－2 015)0－|－2|＋2sin60°；
解：原式＝8＋2；
(8)(2016青海中考)－32＋6cos45°－＋|－3|；
解：原式＝－9＋6×－2＋3－＝－9＋3－2＋3－＝－6；
(9)(2016西寧中考)＋|1－|＋()－1－2 0160.
解：原式＝3＋－1＋2－1＝4.
,中考考點清單
　實數的運算
1．加法：同號兩數相加，取__相同__的符號，并把絕對值__相加__．異號兩數相加，絕對值相等時和為__0__；絕對值不等時，取__絕對值較大的數__的符號，并用較大的絕對值__減去__較小的絕對值．一個數同0相加，__仍得這個數__．21世紀教育網版權所有
2．減法：減去一個數等于加上這個數的__相反數__．
3．乘法：兩數相乘，同號得__正__，異號得__負__，再將兩數的絕對值相乘．
4．除法：除以一個不為0的數，等于乘以這個數的__倒數__．
5．乘方：求幾個__相同因數__的積的運算叫乘方．
6．混合運算的順序
有括號的先算__括號內的__，無括號則先算__乘方或開方__，再算__乘除__，最后算__加減__，同級運算則按__從左到右__的順序依次計算．21cnjy.com
7．有理數的一切運算性質和運算律都適用于__實數__運算．
　零指數冪、負整數指數冪
8．若a≠0，則a0＝__1__；若a≠0，n為正整數，則a－n＝____．
【警示】(1)防止出現此類錯誤：①3－2＝－；②2a－2＝；
(2)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．特別地，－1的奇次冪為－1，偶次冪為1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.21·cn·jy·com
　實數的大小比較與非負數的性質
9．數軸比較法：在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數__大__；兩個負數比較，絕對值大的反而__小__．www.21-cn-jy.com
10．差值比較法：設a，b是任意兩個實數，若a－b>0，則a__>__b；若a－b＝0，則a__＝__b；若a－b<0，則a__<__b.2·1·c·n·j·y
11．平方比較法：由于3>2，則__>__.
12．作商比較法：已知a>0，b>0，若>1，則a__>__b；若＝1，則a__＝__b；若<1，則a__<__b.
13．根式比較法：若a＞b≥0，則__＞__.
14．幾個非負數的和為0，則每個非負數都為__0__；若＋(n＋1)2＝0，則m＋n＝__2__．
【方法點撥】(1)實數比較大小：
①一般地，在一組既有正數又有負數和0的數中，若要找出其中最小的數，可直接在負數中找；若要找出其中最大的數，可直接在正數中找，如：－3，0，2中，最小的數是－3，最大的數是2；21·世紀*教育網
②對于含有無理數的實數比較大小，先利用逐步逼近法確定無理數的范圍，然后進行比較；
③含有根式的數比較大小時，把根號外的因數平方后移到根號內，再比較被開方數的大小．
(2)實數運算四步：
①觀察運算種類；
②確定運算順序；
③把握每個小單元的運算法則及符號；
④靈活運用運算律．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　實數的運算
【例1】(2016原創)計算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.www-2-1-cnjy-com
【解析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二、三項利用特殊角的三角函數值計算，第四項利用負指數冪法則計算，第五項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果．
【學生解答】解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.
【規律總結】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意每個小單元運算：零指數冪，負整數指數冪，三角函數值和絕對值，同時注意運算順序．2-1-c-n-j-y
1．(2015畢節中考)計算：－4×()－2＋cos30°＋(2 0172－8)0.
解：原式＝－12.
2．(2016廣東中考)計算：|－3|－(2 016＋sin30°)0－(－)－1.
解：原式＝3－1－(－2)＝3－1＋2＝4.
3．(2016孝感中考)計算：＋|－4|＋2sin30°－32.
解：原式＝3＋4＋2×－9＝－1.
　實數的大小比較
【例2】(1)給出四個數0，，，－1，其中最小的數是(　　)
A．0　　　B.　　　C.　　　D．－1
(2)設a＝－2，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是(　　)
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【學生解答】(1)D；(2)C
【規律總結】(1)根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解；(2)先估算是多少．21教育網
4．(2016重慶中考A卷)在實數－2，2，0，－1中，最小的數是(　A　)
A．－2 B．2 C．0 D．－1
5．(2016江西中考)下列四個數中，最大的一個數是(　A　)
A．2 B. C．0 D．－2
6．(2016成都中考)在－3，－1，1，3四個數中，比－2小的數是(　A　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．(2016天津中考)實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是(　C　)【來源：21·世紀·教育·網】
A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a
8．(2016西寧模擬)有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是(　D　)
A．b－a＞0 B．－b＜0
C．－a＞－b D．－ab＜0
9．(2016南京中考)比較大小：－3__＜__.(選填“＞”“＜”或“＝”)
第二節　實數的運算及大小比較
1．(2016自貢中考)計算1－(－1)的結果是(　A　)
A．2　 　　B．1　 　　C．0　 　　D．－2
2．(2016常德中考)下面實數比較大小正確的是(　B　)
A．3>7 B.>
C．0<－2 D．22<3
3．(2016婁底中考)已知點M，N，P，Q在數軸上的位置如圖，則其中對應的數的絕對值最大的點是(　D　)
A．點M B．點N C．點P D．點Q
4．(2016德州中考)一組數1，1，2，x，5，y，…，滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為(　A　)2·1·c·n·j·y
A．8 B．9 C．13 D．15
5．(2016原創)已知實數x，y滿足＋|y＋3|＝0，則x＋y的值為(　A　)
A．－2 B．2 C．4 D．－4
6．(2016西寧調研)如圖，M，N，P，Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是__P__點．
7．計算：
(1)(2016自貢中考)＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|－1|；
解：原式＝2＋1－＋－1＝2；
(2)(2016常德中考)－14＋sin60°＋－(π－)0；
解：原式＝－1＋2×＋4－1＝5；
(3)(2016婁底中考)(π－)0＋|－1|＋－2sin45°.
解：原式＝1＋－1＋2－2×＝＋2－＝2.
8．如圖，數軸上表示1和的點分別為點A和點B，點B關于點A的對稱點為點C，則點C表示的數是__2－__．21cnjy.com
9．定義一種新運算：a?b＝b2－ab，如：1?2＝22－1×2＝2，則(－1?2)?3＝__－9__．【來源：21·世紀·教育·網】
10．(2015綏化中考)填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a＋b＋c＝__110__.
0
3
4
13
　
2
5
6
31
　
4
7
8
57
　
6
c
a
b
11．已知C＝＝3，C＝＝10，C＝＝15，……，觀察以上計算過程，尋找規律計算C＝__56__．21世紀教育網版權所有
12．(2015婁底中考)按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為__55__．
13．(2017中考預測)定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是＝－1，－1的差倒數是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，……，以此類推，則a2 015＝____．21教育網
14．(2016虎臺中學一模)任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]＝4，[]＝1.現對72進行如下操作：21·cn·jy·com
72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似的，求：
(1)81只需進行________次操作后變為1；
(2)只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的數是多少？
解：(1)3；(2)最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的正整數是255.www.21-cn-jy.com
第五節　二次根式
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
填空
1
立方根
求一個數的立方根
2
解答
21
二次根式
五項計算涉及乘方及三角函數值、二次根式化簡、絕對值
5
7
2015
填空
1
算術平方根
求一個數的算術平方根
2
填空
6
二次根式
涉及二次根式的非負性和求代數式的值
2
選擇
13
二次根式的運算
涉及冪的運算、二次根式的運算，以選擇題的形式呈現
3
7
2014
填空
1
立方根
求一個數的立方根
2
解答
21
二次根式
五項計算涉及二次根式的負指數冪、零指數冪、三角形的正切值、絕對值
5
7
2013
填空
4
二次根式
利用數軸的取值范圍化簡二次根式
2
選擇
13
二次根式
以選擇題的形式考查冪的性質和二次根式的運算
3
5
命題規律
縱觀青海省五年中考，2013年～2016年都考查過二次根式，選擇題、填空題、解答題都有體現，只有2012年沒有考查此考點
命題預測
預計2017年青海省中考仍以二次根式的化簡與零指數冪、負指數冪、特殊三角函數值、絕對值的綜合計算，還與分式的化簡求值結合一起考查，屬于基礎題，應強化訓練
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　平方根、算術平方根與立方根(青海3次、西寧1次)
1．(2014青海中考)＝__3__．
2．(2015青海中考)的算術平方根是____．
3．(2016西寧中考)計算：＝__4__．
4．(2016青海中考)的立方根是____．
　二次根式的性質(青海1次、西寧2次)
5．(2014西寧中考)若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__x≥－__．
6．(2016青海中考)若實數m，n滿足(m－1)2＋＝0，則(m＋n)5＝__－1__．
7．(2016西寧中考)若式子有意義，則x的取值范圍是__x≥－1__．
　二次根式的運算(青海4次、西寧6次)
8．(2013青海中考)下列計算正確的是(　C　)
A．a2·a3＝a6 B．3＋2＝5
C．a2÷a3＝(a≠0) D.÷＝2
9．(2013西寧中考)下列各式計算正確的是(　A　)
A.－2＝－
B.＝4a(a＞0)
C.＝×
D.÷＝
10．(2014西寧中考)下列各式計算正確的是(　D　)
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x－1)2＝x2－1 D．2×＝4
11．(2015青海中考)下列計算正確的是(　D　)
A．x7÷x4＝x11 B．(a3)2＝a5
C．2＋3＝5 D.÷＝
12．(2011西寧中考)計算：()－3＋(－2 011)0－|(－2)3|.
解：原式＝27＋1－8＝20.
13．(2015西寧中考)計算：2sin60°＋|－2|＋.
解：原式＝2＋2.
,中考考點清單)
　平方根、算術平方根
1．若x2＝a，則x叫a的__平方根__．當a≥0時，是a的__算術平方根__．正數b的平方根記作__±__.是一個__非負__數．只有__非負__數才有平方根．21世紀教育網版權所有
　立方根及性質
2．若x3＝a，則x叫a的__立方根__．求一個數的立方根的運算叫__開立方__；任一實數a的立方根記作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__．21教育網
　二次根式的概念
3．(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而為二次根式的條件是__a≥0__．
(2)滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：
①被開方數的因數是__整數__，因式是__整式__；
②被開方數中不含有__開得盡方的因數或因式__．
　二次根式的性質
4．(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b>0)；
(2)()2＝__a__(a__≥__0)；
(3)＝|a|＝
　二次根式的運算
5．(1)二次根式加減：
二次根式相加減，先把各個二次根式化成__最簡二次根式__，再把__同類二次根式__分別合并．
(2)二次根式的乘法：
·＝____(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：
＝____(a≥0，b>0)．
(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夾逼法”確定其值所在范圍．具體地說，先對二次根式平方，找出與平方后所得的數__相鄰__的兩個能開得盡方的整數，對其進行__開方__，即可確定這個二次根式在哪兩個整數之間．21cnjy.com
(5)在二次根式的運算中，實數的運算性質和法則同樣適用．二次根式的混合運算順序是：先算__乘除__，后算__加減__，有括號時，先算括號內的(或先去括號)．21·cn·jy·com
【溫馨提示】(1)若是二次根式，則≥0(a≥0)．這個性質稱為二次根式的雙非負性；
(2)二次根式運算的結果可以是數或整式，也可以是最簡二次根式，如果二次根式的運算結果不是最簡二次根式，必須化為最簡二次根式．www.21-cn-jy.com
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　平方根、算術平方根與立方根
【例1】(1)(2015南京中考)如圖，下列各數中數軸上點A表示的可能是(　　)
A．4的算術平方根 B．4的立方根
C．8的算術平方根 D．8的立方根
(2)(2016原創)實數36的算術平方根是______，－的平方根為________．
【學生解答】(1)C；(2)6；±2
【點撥】緊扣平方根、算術平方根、立方根的概念，對于“－”應先化簡為4，再進行下一步考慮．
1．(2016天津中考)估計的值在(　C　)
A．2和3之間 B．3和4之間
C．4和5之間 D．5和6之間
2．(2016廣東中考)9的算術平方根是__3__．
3．(2016河北中考)8的立方根是__2__．
　二次根式的概念與性質
【例2】(1)(2016張家界中考)實數a，b在數軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|，則化簡－|a＋b|的結果為(　　)
A．2a＋b　　B．－2a＋b　　C．b　　D．2a－b
(2)(2016南充中考)要使式子＋有意義，則x應滿足________．
【學生解答】(1)C；(2)x≥2且x≠3
【點撥】(1)對于化簡要先判斷a的取值范圍，當a≥0時，＝a，當a<0時，＝－a；(2)對于組合型式子有意義，要求組合型式子的每個部分都要有意義．2·1·c·n·j·y
4．(2016河北中考)關于的敘述，錯誤的是(　A　)
A.是有理數
B．面積為12的正方形邊長是
C.＝2
D．在數軸上可以找到表示的點
5．(2016南京中考)若式子x＋在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__x≥1__．
6．(2016孝感中考)若代數式有意義，則x的取值范圍是__x≥2__．
7．(2016金華中考)能夠說明“＝x不成立”的x的值是__－1(答案不唯一)__．(寫出一個即可)
　二次根式的運算
【例3】(1)(2017預測)下列計算正確的是(　　)
A．3＋＝3 B.÷＝3
C.·＝ D.＝－2
(2)(2016南通中考)計算：÷－×＋.
【學生解答】解：(1)B；(2)原式＝＋4.
【點撥】二次根式的運算可按以下步驟進行：第一，運用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式；第二，類似于實數運算順序進行運算．【來源：21·世紀·教育·網】
8．(2016南充中考)下列計算正確的是(　A　)
A.＝2 B.＝
C.＝x D.＝x
9．(2016哈爾濱中考)計算2－的結果是__－2__.
10．(2016濰坊中考)計算：(＋)＝__12__．
11．(2016天津中考)計算：(＋)(－)的結果等于__2__．
12．(2016黃岡中考)計算：|1－|－＝__－1－__．
13．(2016山西中考)計算：(－3)2－()－1－×＋(－2)0.
解：原式＝9－5－4＋1＝1.
14．(2016岳陽中考)計算：()－1－＋2tan60°－(2－)0.
解：原式＝3－2＋2－1＝2.
15．計算下列各題．
(1)(1－2)(1＋2)－(2＋1)2；
解：原式＝－4－24；
(2)(＋－)(－－)．
解：原式＝5－4.
第五節　二次根式
1．(2016青海一模)下列式子沒有意義的是(　A　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A. B.
C. D.
2．(2016龍巖中考)與－是同類二次根式的是(　C　)
A. B. C. D.
3．(2016海南中考)面積為2的正方形的邊長在(　B　)
A．0和1之間 B．1和2之間
C．2和3之間 D．3和4之間
4．(2016呼和浩特中考)下列運算正確的是(　D　)
A．a2＋a3＝a5
B．(－2a2)3÷＝－16a4
C．3a－1＝
D．(2a2－a)2÷3a2＝4a2－4a＋1
5．(2016黔東南中考)已知實數a在數軸上的位置如圖，則化簡|a－1|－的結果為(　D　)
A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a
6．(2016原創)估計介于(　C　)
A．0.4與0.5之間 B．0.5與0.6之間
C．0.6與0.7之間 D．0.7與0.8之間
7．(2016青海師大附中一模)如果ab>0，a＋b<0，那么下面各式正確的是(　B　)
①＝；②·＝1；③÷＝－b.
A．①②　　B．②③　　C．①③　　D．①②③
8．(2016河南中考)計算：(－2)0－＝__－1__．
9．(2016南京中考)若式子x＋在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__x≥1__．
10．(2016河北中考)計算：×＝__2__．
11．(2016安順中考)函數y＝中，自變量x的取值范圍為__x≤1且x≠－2__．
12．(2016西寧五中模擬)計算：2＋＝__4__．
13．(2016懷化中考)計算：2 0160＋2|1－sin30°|－＋.
解：原式＝1＋2×－3＋4＝1＋2×＋1＝1＋1＋1＝3.
14．(2016溫州中考)計算：＋(－3)2－(－1)0.
解：原式＝2＋9－1＝2＋8.
15．(2016荊州中考)計算：|－|＋×－×－(π－1)0.
解：原式＝＋3×2－2×－1＝＋6－－1＝5.
16．(2016大連中考)計算：(＋1)(－1)＋(－2)0－.
解：原式＝5－1＋1－3＝2.

17．(2016畢節中考)估計＋1的值在(　B　)
A．2到3之間 B．3到4之間
C．4到5之間 D．5到6之間
18．(2016原創)如果(2＋)2＝a＋b(a，b為有理數)，那么a＋b等于(　D　)
A．2 B．3 C．8 D．10
19．(2015曲靖中考)若整數x滿足|x|≤3，則使為整數的值是__－2(或3)__．(只需填一個)
20．(2014涼山中考)已知x1＝＋，x2＝－，則x＋x＝__10__．
21．(2015聊城中考)計算：(＋)2－＝__5__．
22．若m為的小數部分，則m2＋m＋＝__2__．
23．(2015煙臺中考)將一組數，，3，2，，…，3，按下面的方式進行排列：
，，3，2，，
3，，2，3，，
…
則第n個式子為____．
24．(2016原創)把＋進行化簡，得到的最簡結果是__2__．(結果保留根號)
25．計算：
(1)(2016海東一模)(－1)0－(－1)2 016＋sin45°－；
解：原式＝1－1＋1－(－3)＝1＋3＝4；
(2)(2016黔西南中考模擬)計算：(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；21世紀教育網版權所有
解：原式＝－7＋3；
(3)(2015濟寧中考)計算：π0＋2－1－－.
解：原式＝.
26．(2016西寧十二中一模)已知m＝1＋，n＝1－，求代數式的值．
解：原式＝3.
27．(2016玉樹一模)已知：x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.21教育網
28．(2016黃石中考)觀察下列等式：
第1個等式：a1＝＝－1，
第2個等式：a2＝＝－，
第3個等式：a3＝＝2－，
第4個等式：a4＝＝－2，
按上述規律，回答以下問題：
(1)請寫出第n個等式：an＝__＝－__；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__－1__．

第四節　分解因式與分式
,青海五年中考命題規律)
年份
題型
題號
考查點
考查內容
分值
總分
2016
填空
2
分解因式
含兩項，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化簡、求值
涉及先算分式的減法運算，再算除法運算，以及二次根式的化簡
6
8
2015
填空
2
分解因式
含兩項，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化簡求值
涉及先算分式的加法，再算除法的運算，以及二次根式的化簡
7
9
2014
填空
2
分解因式
含兩項，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化簡求值
涉及先算分式的加法、減法運算，再算除法、乘法的運算以及二次根式的化簡
7
9
2013
填空
2
分解因式
含兩項，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化簡求值
涉及先算分式的減法，再算除法的運算以及二次根式的化簡
7
9
2012
填空
2
分解因式
含兩項，涉及先提公因式法分解因式
2
解答
22
分式化簡求值
涉及分式減法、除法和整式的加法的混合運算以及二次根式的化簡
6
8
命題規律
縱觀青海省五年中考，分解因式及分式化簡求值，屬于必考內容，其中因式分解以填空題的形式呈現，分式的化簡求值以解答題形式呈現
命題預測
預計2017年青海省中考分解因式仍以一道填空題形式是以“一提二套”的模式出現，分式的化簡求值，仍以解答題的形式出現，應強化基礎訓練
,青海省(西寧)五年中考真題)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分解因式(青海5次、西寧4次)
1．(2016西寧中考)下列分解因式正確的是(　B　)
A．3x2－6x＝x(3x－6)
B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
2．(2012青海中考)分解因式：－m2＋4m＝__－m(m－4)__．
3．(2013西寧中考)分解因式：a2b－2ab2＝__ab(a－2b)__．
4．(2012青海中考)分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝__xy(x－y)2__．
5．(2014青海中考)分解因式：a3b－9ab＝__ab(a＋3)(a－3)__．
6．(2015青海中考)分解因式：xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__．
7．(2016西寧中考)因式分解：4a2＋2a＝__2a(2a＋1)__．
8．(2016青海中考)分解因式：2a2b－8b＝__2b(a＋2)(a－2)__．
　分式的有關概念及性質
9．(2012青海中考)先化簡，再求值：(1－)÷＋3x－4，其中x＝.
解：原式＝x2－2，當x＝時，原式＝5.
10．(2012西寧中考)先化簡÷(x－)，然后從－1，0，2中選取一個合適的數作為x的值代入求值．
解：原式＝，且x≠0，當x＝－1時，原式＝－(或x＝2時，原式＝1)．
11．(2013西寧中考)先化簡－，然后在不等式5－2x＞－1的非負整數解中選一個使原式有意義的數代入求值．21世紀教育網版權所有
解：原式＝－＝.5－2x＞－1，解得x＜3，∴非負整數解為x＝0，1，2.且x≠2.答案不唯一，例如：當x＝0時，原式＝.www.21-cn-jy.com
12．(2013青海中考)先化簡再求值：÷(－1)，其中a＝3＋，b＝3－.
解：化簡得，則原式＝.
13．(2014青海中考)先化簡，再求值：÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋，y＝2－.
解：原式＝÷·＝··＝－.當x＝2＋，y＝2－時，原式＝－＝－1.
14．(2015西寧中考)先化簡，再求值：÷(2＋)，其中x＝－1.
解：原式＝，當x＝－1時，原式＝.
15．(2016青海中考)先化簡，再求值：(x－)÷，其中x＝2＋.
解：原式＝×＝，當x＝2＋時，原式＝＝＝.
,中考考點清單)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分解因式的概念
1．把一個多項式化成幾個__整式__的__積__的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．
2．分解因式與整式乘法的關系：多項式____整式的積．
　分解因式的基本方法
3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．
4．運用公式法：
(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
【方法點撥】分解因式的一般步驟：
(1)如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；
(2)如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法來分解因式；
(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個因式不能再分解為止．
　分式的有關概念
5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．
6．與分式有關的“五個條件”的字母表示：
(1)分式無意義時，B__＝0__；
(2)分式有意義時，B__≠0__；
(3)分式的值為零時，A__＝0__且B__≠0__；
(4)分式的值為正時，A，B__同號__，即或
(5)分式的值為負時，A，B__異號__，即或
7．最簡分式：分子與分母沒有__公因式__的分式．
8．有理式：__整式__和__分式__統稱為有理式．
　分式的基本性質
9.＝____，＝____(m≠0)．
10．通分的關鍵是確定幾個分式的__最簡公分母__，約分的關鍵是確定分式的分子、分母的__最大公因式__．
　分式的運算
11.±＝____；異分母分式加減通過通分轉化為__同分母分式__加減，即±＝.
12.×＝____，÷＝____，()n＝__．
13．分式的混合運算：在分式的混合運算中，應先算__乘方__，再算__乘除__，最后進行__加減運算__，遇到括號，先算__括號里面的__．分式運算的結果要化成整式或最簡分式．21cnjy.com
【方法技巧】分式化簡求值題的一般步驟：
(1)若有括號的，先計算括號內的分式運算，括號內如果是異分母加減運算時，需將異分母分式通分化為同分母分式運算，然后將分子合并同類項，把括號去掉．簡稱：去括號；21·cn·jy·com
(2)若有除法運算的，將分式中除號(÷)后面的式子分子分母顛倒，并把這個式子前的“÷”變為“×”，保證幾個分式之間除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，簡稱：除法變乘法；2·1·c·n·j·y
(3)利用分解因式、約分來計算分式乘法運算；
(4)最后按照式子順序，從左到右計算分式加減運算，直到化為最簡形式；
(5)將所給數值代入求值，代入數值時要注意使原分式有意義(即使原分式分母不為0)．
,中考重難點突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分解因式
【例1】(1)(2016濰坊中考)將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a＋1的是(　　)
A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
(2)(2016安徽中考)因式分解a3－a＝______．
【學生解答】(1)C；(2)a(a＋1)(a－1)
【點撥】(1)緊扣分解因式的概念來判斷；(2)分解因式的步驟是：“一提二套三徹底”，即分解到不能再分解為止．【來源：21·世紀·教育·網】
1．(2016哈爾濱中考)把多項式ax2＋2a2x＋a3分解因式的結果是__a(x＋a)2__．
2．(2016長沙中考)分解因式x2y－4y＝__y(x＋2)(x－2)__．
　分式的概念及其基本性質
【例2】(1)(2016北京中考)如果分式有意義，那么x的取值范圍是________；
(2)(2016畢節中考)若分式的值為零，則x的值為(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【學生解答】(1)x≠1；(2)C
3．(2016原創)式子÷有意義的條件為__x≠－3且x≠0且x≠－2__．
4．(2016連云港中考)若分式的值為0，則(　C　)
A．x＝－2 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝1或－2
　分式的化簡求值
【例3】(2017預測)先化簡，再求值：(＋)÷，其中x＝－1.
【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．21教育網
【學生解答】解：原式＝·＝·＝，當x＝－1時，原式＝＝.
5．(2016廣東中考)先化簡，再求值：·＋，其中a＝－1.
解：原式＝·＋＝，當a＝－1時，原式＝＝＋1.
第四節　分解因式與分式
1．(2016青海昆侖中學模擬)函數y＝中自變量x的取值范圍是(　C　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．x＞3 B．x＜3
C．x≠3 D．x≠－3
2．(2016長春中考)把多項式x2－6x＋9分解因式，結果正確的是(　A　)
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
3．(2016溫州中考)若分式的值為0，則x的值是(　D　)
A．－3 B．－2 C．0 D．2
4．(2015麗水中考)分式－可變形為(　D　)
A．－ B.
C．－ D.
5．在代數式－，，x＋y，，中，分式有(　A　)
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
6．(2016桂林中考)當x＝6，y＝3時，代數式·的值是(　C　)
A．2 B．3 C．6 D．9
7．(2016原創)若分式中，a，b的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值(　B　)
A．是原來的20倍 B．是原來的10倍
C．是原來的5倍 D．不變
8．(2014臨沂中考)當a＝2時，代數式÷的結果是(　D　)
A. B．－ C. D．－
9．(1)(2016北京中考)如果分式有意義，那么x的取值范圍是__x≠1__；
(2)(2016淄博中考)計算的結果是__1－2a__；
(3)(2016南充中考)計算：＝__y__．
10．(1)(2016臨夏中考)因式分解：2a2－8＝__2(a＋2)(a－2)__；
(2)(2016瀘州中考)分解因式：2a2＋4a＋2＝__2(a＋1)2__；
(3)(2016賀州中考)將m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的結果是__m(x－2)(m－1)(m＋1)__；
(4)(2016荊門中考)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__(m＋3)(m－3)__．
11．(2015安徽中考)已知實數a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：
①若c≠0，則＋＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個數相等，則a＋b＋c＝8.21世紀教育網版權所有
其中正確的是__①③④__.(把所有正確結論的序號都選上)
12．(2015涼山中考)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式為(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均為整數，則a＋3b＝__－31__．21教育網
13．用分組分解法分解因式：
(1)a2－b2＋ac＋bc；
解：原式＝(a＋b)(a－b＋c)；
(2)x2－y2＋2y－1.
解：原式＝(x＋y－1)(x－y＋1)．
14.(2016舟山中考)先化簡，再求值：÷，其中x＝2 016.
解：原式＝×＝×＝，當x＝2 016時，原式＝＝.
15．(2016常德中考)先化簡，再求值：÷，其中x＝2.
解：原式＝÷＝÷＝÷＝·＝，當x＝2時，原式＝＝.
16．(2016內江中考)化簡：÷＝__a__．
17．(2016西寧中考)化簡：－÷，然后在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值．21cnjy.com
解：原式＝－·＝－＝＝，∵不等式x≤2的非負整數解是0，1，2，∵(x＋1)(x－1)≠0，x＋2≠0，∴x≠±1，x≠－2，∴把x＝0代入得＝2.
18．(2016匯川區升學二模)先化簡，再求值：(a2b＋ab)÷，其中a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝ab(a＋1)·＝ab，當a＝＋1，b＝－1時，原式＝3－1＝2.
19．(2016哈爾濱中考)先化簡，再求代數式÷的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.
解：原式＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝.當a＝2sin60°＋tan45°＝2×＋1＝＋1時，原式＝＝.
20．(2016寧夏中考)化簡求值：÷＋，其中a＝2＋.
解：原式＝·＋＝·＋＝＝，當a＝2＋時，原式＝＋1.
21．(2016西寧虎臺中學區域教育聯考)已知a是方程a2－2a－3＝0的解，求代數式(－)÷的值．
解：原式＝·(a＋1)·(a－1)＝a2＋1.∵a2－2a－3＝0，∴a1＝3，a2＝－1(不符題意，應舍去)，∴當a＝3時，原式＝32＋1＝10.21·cn·jy·com
階段測評(一)　數與式
(時間：45分鐘　總分：100分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．－的絕對值是(　B　)
A．－6　　　B．－　　　C.　　　D．6
2．(2016淮安中考)下列四個數中最大的數是(　D　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．(2016蘇州中考)的倒數是(　A　)
A. B．－ C. D．－
4．(2016荊州中考)比0小1的有理數是(　A　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
5．(2016蘇州中考)肥皂泡的泡壁厚度大約是0.000 7 mm，0.000 7用科學記數法表示為(　C　)
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
6．(2016荊州中考)下列運算正確的是(　B　)
A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2
C．(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m2
7．(2016荊門中考)化簡÷的結果是(　A　)
A. B. C．x＋1 D．x－1
8．(2016大慶中考)已知實數a，b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是(　D　)
A．a·b>0 B．a＋b<0
C．|a|<|b| D．a－b>0
9．(2016德令哈模擬)當0A．x2C.10．(2016西寧十四中模擬)如圖，一質點P從距原點1個單位的點M處向原點方向跳動，第一次跳動到OM的中點M1處，第二次從點M1跳到OM1的中點M2處，第三次從點M2跳到OM2的中點M3處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質點到原點O的距離為(　D　)21世紀教育網版權所有
A. B. C．()n＋1 D.
二、填空題(每小題3分，共12分)
11．(2016宜賓中考)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__．
12．(2016濰坊中考)若3x2nym與x4－nyn－1是同類項，則m＋n＝____．
13．(1)(2015鄭州中考)計算：＋|－2|＝__0__；
(2)已知a3＋a－1＝0，則a3＋a＋2 015＝__2__016__．
14．(2016青海湟川中學模擬)如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，第4幅圖中有7個，則第10幅圖中共有__19__個．21·cn·jy·com
三、解答題(共58分)
15．(9分)計算：
(1)(2016南充中考)＋(π＋1)0－sin45°＋|－2|；
解：原式＝×3＋1－＋(2－)＝3；
(2)(2016永州中考)－(3－π)0－|－3＋2|；
解：原式＝2－1－1＝0；
(3)(2016丹東中考)4sin60°＋|3－|－＋(π－2 016)0.
解：原式＝4×＋2－3－2＋1＝2＋2－4＝4－4.
16．(8分)(2016長春中考)先化簡，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(4－a)，其中a＝.
解：原式＝a2－4＋4a－a2＝4a－4，當a＝時，原式＝4×－4＝1－4＝－3.
17．(9分)(2016畢節中考)已知A＝(x－3)÷－1.
(1)化簡A；
(2)若x滿足不等式組且x為整數時，求A的值．
解：(1)A＝(x－3)÷－1＝(x－3)·－1＝－1＝；(2)∵且x為整數，∴∴x＝0，∴原式＝－.
18．(10分)(1)(2016西寧七中模擬)先化簡，再求值：÷－，其中x＝2－；
解：原式＝，當x＝2－時，原式＝－；
(2)(2015涼山中考)先化簡：(＋1)÷＋，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．21教育網
解：原式化簡得，又∵－2≤x≤2且x≠±1且x≠0，∴x＝±2，∴當x＝－2時，值為8；當x＝2時，值為0.2·1·c·n·j·y
19．(10分)(2016原創)閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號
的意義是＝ad－bc.
例如：＝1×4－2×3＝－2，
＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照這個規定計算的值；
(2)按照這個規定計算：當x2－4x＋4＝0時，的值．
解：(1)＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0，得x＝2，＝＝5.
20．(12分)(2015山西中考)閱讀與計算：請閱讀以下材料并完成相應任務．
斐波那契(約1170－1250)是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列(按照一定順序排列著的一列數稱為數列)．后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果．在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數恰是斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．21cnjy.com
斐波那契數列中的第n個數可以用[()n－()n]表示(其中n≥1)．這是用無理數表示有理數的一個范例．www.21-cn-jy.com
任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．
解：第1個數：當n＝1時，原式＝＝×＝1；第2個數：當n＝2時，原式＝＝
＝×1×＝1.

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