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寒假專題突破練高二數學(文科通用選修1-1、必修3)專題3 抽樣方法(含答案解析)

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寒假專題突破練高二數學(文科通用選修1-1、必修3)專題3 抽樣方法(含答案解析)

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專題3 抽樣方法
1.簡單隨機抽樣
(1)定義:設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.
(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法:抽簽法和隨機數法.
2.系統抽樣的步驟
假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.
(1)先將總體的N個個體編號;
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當(n是樣本容量)是整數時,取k=;
(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l (l≤k);
(4)按照一定的規則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k),再加k得到第3個個體編號(l+2k),依次進行下去,直到獲取整個樣本.21教育網
3.分層抽樣
(1)定義:在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.
(2)分層抽樣的應用范圍:當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣.
例1 要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程.
變式1 現有一批編號為10,11,…,99,100,…,600的元件,打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質量檢驗.如何用隨機數表法設計抽樣方案?www.21-cn-jy.com
例2 為了解參加某種知識競賽的10000名學生的成績,從中抽取一個容量為500的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當?簡述抽樣過程.【來源:21·世紀·教育·網】
變式2 某校高中二年級有250名學生,為了了解他們的視力情況,準備按1∶5的比例抽取一個樣本,試用系統抽樣方法進行抽取,并寫出過程.【來源:21cnj*y.co*m】
例3 一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標(職工年齡與這項指標有關),要從中抽取100名職工作為樣本,應該怎樣抽???【出處:21教育名師】
變式3 某校有高中學生900人,其中高一年級300人,高二年級400人,高三年級200人,采用分層抽樣的方法,從中抽取一個容量為45的樣本,問各年級應抽取多少人?
A級
1.為了解1000名學生的學習情況,采用系統抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為(  )2·1·c·n·j·y
A.50B.40C.25D.20
2.為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績,決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體應隨機剔除的個體數目是(  )【版權所有:21教育】
A.2B.4C.5D.6
3.要從1000個球中抽取100個進行抽樣分析,其中紅球共有50個,如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣,則應抽取紅球(  )21*cnjy*com
A.33個B.20個C.5個D.10個
4.某地區有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,為了掌握各商店的營業情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數是(  )
A.2B.3C.5D.13
5.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,產品數量之比為2∶3∶5,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產品有16件,那么此樣本的容量n=________.
6.采用系統抽樣從含有8000個個體的總體(編號為0000,0001,…,7999)中抽取一個容量為50的樣本,則最后一段的編號為____________,已知最后一個入樣編號是7894,則開頭5個入樣編號是__________________.
7.在120個零件中,一級品24個,二級品36個,三級品60個,用系統抽樣方法從中抽取容量為20的樣本,則三級品a被抽到的可能性為________.
B級
8.為規范學校辦學,省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查.抽到的班級一共有52名學生,現將該班學生隨機編號,用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學在樣本中,那么樣本中還有一位同學的編號應為(  )21cnjy.com
A.13B.19C.20D.51
9.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入區間[1,450]的人做問卷A,編號落入區間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數為(  )21教育名師原創作品
A.7B.9C.10D.15
10.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人,其中高三學生數是高一學生數的兩倍,高二學生數比高一學生數多300人,現在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應抽取高一學生數為(  )
A.8B.11C.16D.10
11.一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人,現用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有________人.
12.一個總體中有90個個體,隨機編號0,1,2,…,89,依從小到大的編號順序平均分成9個小組,組號依次為1,2,3,…,9.現用系統抽樣方法抽取一個容量為9的樣本,規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號碼是________.
13.某學校有8000名學生,需從中抽取100個進行健康檢查,采用何種抽樣方法較好,并寫出過程.
14.某校500名學生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關系,需從中抽取一個容量為20的樣本.怎樣抽取樣本?
詳解答案
典型例題
例1 解 利用抽簽法,步驟如下:
(1)將30輛汽車編號,號碼是01,02,…,30;
(2)將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團,制成號簽;
(3)將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;
(4)從袋子中依次抽取3個號簽,并記錄上面的編號;
(5)所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.
變式1 解 (1)將元件的編號調整為010,011,012,…,099,100,…,600;
(2)在隨機數表中任選一數作為開始,任選一方向作為讀數方向.比如,選第6行第7列數“9”,向右讀;
(3)從數“9”開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在010~600中的數跳過去不讀,前面已經讀過的也跳過去不讀,依次可得到544,354,378,520,384,263;21世紀教育網版權所有
(4)以上號碼對應的6個元件就是要抽取的樣本.
例2 解 適宜選用系統抽樣,抽樣過程如下:
(1)隨機地將這10000名學生編號為1,2,3,…,10000.
(2)將總體按編號順序均分成500個部分,每部分包括20個個體.
(3)在第一部分的個體編號1,2,3,…,20中,利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是18.
(4)以18為起始號碼,每間隔20抽取一個號碼,這樣得到一個容量為500的樣本:18,38,58,… ,9978,9998.21·世紀*教育網
變式2 解 抽樣過程如下:
(1)隨機把250名學生編號為1,2,3,…,250;
(2)將總體按編號順序均分成50個部分,每部分包括5個個體;
(3)在第一部分的個體編號1,2,3,4,5中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是4;
(4)以4為起始號碼,每間隔5抽取一個號碼,可得到一個容量為50的樣本:4,9,14,19,…,244,249.
例3 解 為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況,應保證各個年齡段的職工中都有個體入樣,且組成樣本的結構與總體結構基本相同.所以可按抽取職工人數(樣本容量)與職工總數的比進行抽樣.
由于抽取人數與職工總數的比為100∶500=1∶5,所以在各年齡段抽取的職工人數依次是,,,即25,56,19.www-2-1-cnjy-com
在各個年齡段分別抽取時,可采用簡單隨機抽樣的方法,最后將各年齡段抽取的職工合在一起,就是所要抽取的100名職工.
變式3 解 由題意知:高一年級所占比例為=,高二年級所占比例為=,高三年級所占比例為=,所以高一年級應抽取×45=15(人),高二年級應抽取×45=20(人),高三年級應抽取×45=10(人).
強化提高
1.C [根據系統抽樣的特點可知分段間隔為=25,故選C.]
2.A 3.C 4.C 5.80
6.7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694
7.
解析 每一個個體被抽到的概率都是樣本容量除以總體,即=.
8.C [抽樣間隔為46-33=13,
故另一位同學的編號為7+13=20,選C.]
9.C [由系統抽樣的特點知:抽取號碼的間隔為=30,抽取的號碼依次為9,39,69,…,939.落入區間[451,750]的有459,489,…,729,所以做問卷B的有10人.]
10.A [若設高三學生數為x,則高一學生數為,高二學生數為+300,所以有x+++300=3500,解得x=1600.故高一學生數為800,因此應抽取高一學生數為=8.]
11.6
解析 設抽取的女運動員有x人,則=,解得x=6.
12.76
解析 由題意知:m=8,k=8,則m+k=16,也就是第8組抽取的號碼個位數字為6,十位數字為8-1=7,故抽取的號碼為76.21·cn·jy·com
13.解 總體中個體個數達8000,樣本容量也達到100,用簡單隨機抽樣中的抽簽法與隨機數法都不易進行操作,所以,采用系統抽樣方法較好.于是,我們可以用系統抽樣法進行抽樣.具體步驟是:2-1-c-n-j-y
(1)將總體中的個體編號為1,2,3,…,8000;
(2)把整個總體分成100段,每段長度為k==80;
(3)在第一段1~80中用簡單隨機抽樣確定起始編號l,例如抽到l=25;
(4)將編號為l,l+80,l+160,l+240,…,l+80×99(即25,105,185,…,7945)的個體抽出,得到樣本容量為100的樣本.21*cnjy*com
14.解 用分層抽樣抽取樣本.
∵=,即抽樣比為.
∴200×=8,125×=5,50×=2.
故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.
抽樣步驟:①確定抽樣比;
②按比例分配各層所要抽取的個體數,O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.
③用簡單隨機抽樣法分別在各種血型中抽取樣本,直至取出容量為20的樣本.

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