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專題6　隨機(jī)事件及其概率
1．事件的概念及分類
事件
2．頻數(shù)與頻率
在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率．
3．概率
(1)含義：概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量．
(2)與頻率聯(lián)系：對于給定的隨機(jī)事件A，事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
例1　指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：
(1)如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；
(2)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽；
(3)沒有水分，種子發(fā)芽；
(4)某電話在60秒內(nèi)接到至少5次呼喚；
(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)沸騰．
(6)同性電荷，相互排斥．
變式1　指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：
(1)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；
(2)出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈；
(3)若x∈R，則x2＋1≥1；
(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.
例2　從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：www-2-1-cnjy-com
則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是(　　)
A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37
變式2　某人拋擲一枚硬幣100次，結(jié)果正面朝上有53次，設(shè)正面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為________，事件A出現(xiàn)的頻率為________．21cnjy.com
例3　某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：2-1-c-n-j-y
(1)將各組的頻率填入表中；
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．
變式3　一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：
(1)計(jì)算男嬰出生的頻率(精確到0.0001)；
(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？
A級(jí)
1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中恰有5次正面向上是(　　)
A．必然事件 B．隨機(jī)事件
C．不可能事件 D．無法確定
2．下列說法正確的是(　　)
A．任一事件的概率總在(0,1)內(nèi)
B．不可能事件的概率不一定為0
C．必然事件的概率一定為1
D．以上說法均不對
3．給出下列三個(gè)命題：
①集合{x||x|<0}是空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0是隨機(jī)事件；
③對頂角不相等是不可能事件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
A．0B．1C．2D．3
4．某市的天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”，這是指(　　)
A．明天該地區(qū)約90%的地方會(huì)降水，其余地方不降水
B．明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會(huì)降水，其余時(shí)間不降水
C．氣象臺(tái)的專家中，有90%認(rèn)為明天會(huì)降水，其余的專家認(rèn)為不降水
D．明天該地區(qū)降水的可能性為90%
5．設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，則該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)約為________．
6．已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．
7．“從盛有3個(gè)排球、2個(gè)足球的筐子里任取一球”的事件中，一次試驗(yàn)是指________，試驗(yàn)結(jié)果是指________．www.21-cn-jy.com
B級(jí)
8．給出關(guān)于滿足A?B的非空集合A，B的四個(gè)命題：
①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；
②若任取x?A，則x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件；
④若任取x?B，則x?A是必然事件．
其中正確的命題是(　　)
A．①③B．①③④C．①②④D．①④
9．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，那么，前4個(gè)病人都沒有治愈，第5個(gè)病人治愈的概率是(　　)
A．1B.C.D．0
10．在下列各事件中，可能性最大的是(　　)
A．任擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2
B．有10000張彩票，其中100張是中獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買1張是中獎(jiǎng)彩票
C．任買一張電影票，座號(hào)是偶數(shù)
D．一袋中裝有10個(gè)球，其中9個(gè)紅球，1個(gè)白球．從中隨機(jī)摸出一球是紅球
11．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面與兩次均出現(xiàn)反面的概率比為________．
12．某射擊教練評價(jià)一名運(yùn)動(dòng)員時(shí)說：“你射中的概率是90%.”你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋中哪一個(gè)能代表教練的觀點(diǎn)________．(填序號(hào))21·cn·jy·com
①該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了100次，恰有90次擊中目標(biāo)；
②該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，中靶的機(jī)會(huì)是90%.
13．元旦就要到了，某校將舉行慶祝活動(dòng)，每班派1人主持節(jié)目．高一(2)班的小明、小華和小利實(shí)力相當(dāng)，又都爭著要去，班主任決定用抽簽的方式?jīng)Q定，機(jī)靈的小強(qiáng)給小華出主意，要小華先抽，說先抽的機(jī)會(huì)大，你是怎樣認(rèn)為的？說說看．2·1·c·n·j·y
14．如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？
詳解答案
典型例題
例1　解　結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知(1)、(6)是必然事件；(3)、(5)是不可能事件；(2)、(4)是隨機(jī)事件．【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
變式1　解　由題意知：(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；(3)中事件一定會(huì)發(fā)生，所以是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大值是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．
例2　A　[頻率＝，故取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為＝0.53.]
變式2　53　0.53
例3　解　(1)頻率依次是：0.048,0.121，0.208，0.223,0.193，0.165，0.042.
(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是＝0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.
變式3　解　(1)計(jì)算，即得到男嬰出生的頻率依次是：0.5200，0.5173，0.5173,0.5173.
(2)由于這些頻率非常接近0.5173，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.
強(qiáng)化提高
1．B　2.C　3.D　4.D　5.7840
6．500
解析　設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則有＝0.02，得n＝500，故進(jìn)行了500次試驗(yàn)．
7．取出一球　得到一排球或者一足球　8.B
9．B　[每一個(gè)病人治愈與否都是隨機(jī)事件，故第5個(gè)人被治愈的概率仍為.]
10．D
11．3∶1
解析　將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出現(xiàn)一次正面有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面有1種情形，21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
故答案為3∶1.
12．②
13．解　其實(shí)抽簽不必分先后，先抽后抽，中簽的機(jī)會(huì)是一樣的．我們?nèi)∪龔埧ㄆ厦鏄?biāo)有1、2、3，抽到1就表示中簽，設(shè)抽簽的次序?yàn)榧住⒁摇⒈瑒t可以把情況填入下表：
從上表可以看出：甲、乙、丙依次抽簽，一共有六種情況，第一、二兩種情況，甲中簽；第三、五兩種情況，乙中簽；第四、六兩種情況，丙中簽．甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的機(jī)會(huì)是一樣的，先抽后抽，機(jī)會(huì)是均等的，不必爭先恐后．
14．解　列表如下：
由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種．
因?yàn)镻(和為6)＝＝，所以甲、乙獲勝的概率不相等．
所以這樣的游戲規(guī)則不公平．如果將規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么此時(shí)游戲規(guī)則是公平的．21教育網(wǎng)

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