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綜合檢測
(時間：120分鐘，滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題．每小題5分，共60分．)
1．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝(　　)
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A.B.C.D.
2．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿 ( http: / / www.21cnjy.com )者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為(　　)
INCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學高二\\數學高二寒假作業（必修3、選修1-1）(文)\\-49A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\WORD\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "-49A.TIF" \* MERGEFORMAT
A．6B．8C．12D．18
3．一個游戲轉盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍色的區域的概率為(　　)21世紀教育網版權所有
A.B.C.D.
4．某人5次上班途中所花的時間(時間：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　)21cnjy.com
A．1B．2C．3D．4
5．下列命題中為真命題的是(　　)
①“等腰三角形都相似”的逆命題；②“若x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；③“若m>1，則不等式x2＋2x＋m>0的解集為R”的逆否命題．www.21-cn-jy.com
A．①B．①②C．①③D．②③
6．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩 ( http: / / www.21cnjy.com )位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是(　　)
A.B.C.D.
7．已知施肥量與水稻產量之間的回歸方程為＝4.75x＋257，則施肥量x＝30時，對產量y的估計值為(　　)2·1·c·n·j·y
A．398.5B．399.5C．400D．400.5
8．設點P在雙曲線－＝1(a>b>0)上，F1、F2分別是該雙曲線的左、右焦點，PF1⊥PF2且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為(　　)www-2-1-cnjy-com
A.B.C.D.
9．在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么下列事件中發生的概率為的是(　　)
A．都不是一等品 B．恰有1件一等品
C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品
10．已知函數f(x)＝＋lnx，則有(　　)
A．f(2)B．f(e)C．f(3)D．f(e)11．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若＝4，則|QF|等于(　　)2-1-c-n-j-y
A.B.C．3D．2
12．下列敘述中正確的是(　　)
A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，則“ab2≥cb2”的充要條件是“a>c”
C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)
13．執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為________．
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14．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環數及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是______．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
15.設x＝－2與x＝4是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數a－b的值為________．
16．拋物線y＝－x2上的動點M到兩定點F(0，－1)，E(1，－3)的距離之和的最小值為________．21*cnjy*com
三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．)
17．(10分)已知函數y＝試輸入x的值并計算y的值．畫出程序框圖，并寫出程序．
18．(12分)已知命題p：方程2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．
19．(12分)某市2010年4月1日－4月30日對空氣污染指數的監測數據如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：【來源：21cnj*y.co*m】
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成頻率分布表．
(2)作出頻率分布直方圖．
(3)根據國家標準，污染指數在0～ ( http: / / www.21cnjy.com )50之間時，空氣質量為優；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．21·世紀*教育網
請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價．
20．(12分)已知直線與拋物線y ( http: / / www.21cnjy.com )2＝2px(p>0)交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標為(2,1)，求p的值．【出處：21教育名師】
21．(12分)若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－.
(1)求函數的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數k的取值范圍．
22．(12分)已知橢圓的中心在原點O，焦點 ( http: / / www.21cnjy.com )在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，l交橢圓于A、B兩個不同點．
(1)求橢圓的方程；
(2)求m的取值范圍；
(3)求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
詳解答案
1．B　[第一步運算：S＝＝，i＝2；
第二步運算：S＝＋＝，i＝3；
第三步運算：S＝＋＝，i＝4＞3；
故S＝，故選B.]
2．C　[志愿者的總人數為＝50，
所以第三組人數為50×0.36＝18，
有療效的人數為18－6＝12.]
3．B　[由幾何概型的求法知所求的概率為＝.]
4．D　[∵＝10＝.
即x＋y＝20.①
又∵[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2②
由①②，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝208，即2xy＝192，∴|x－y|＝＝＝4.]
5．D
6．C　[第一位是M，I， ( http: / / www.21cnjy.com )N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，所以總的基本事件的個數為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C.]【來源：21·世紀·教育·網】
7．B　[成線性相關關系的兩個變量可以通過回歸方程進行預測，本題中當x＝30時，＝4.75×30＋257＝399.5.]【版權所有：21教育】
8．D　[∠F1PF2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，則|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2.再由|PF1|－|PF2|＝2a且|PF1|＝3|PF2|，解出|PF1|，|PF2|代入，得a、c之關系．]21教育名師原創作品
9．D　[3件一等品記為A1，A2，A ( http: / / www.21cnjy.com )3；2件二等品記為B1，B2.從5件中任取2件的所有結果為：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共有10種，至多有1件一等品為A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2,7種結果．]
10．A　[∵f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝＋>0在(0，＋∞)上恒成立，
∴f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，
∴f(2)11．C　[∵＝4，∴||＝4||，
∴＝.
如圖，過Q作QQ′⊥l，垂足為Q′，
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設l與x軸的交點為A，則|AF|＝4，
∴＝＝，
∴|QQ′|＝3，根據拋物線定義可知|QQ′|＝|QF|＝3，故選C.]
12．D　[由于“若b2－4ac≤0， ( http: / / www.21cnjy.com )則ax2＋bx＋c≥0”是假命題，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件不是“b2－4ac≤0”，A錯；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c時，若b2＝0，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確．]21*cnjy*com
13．8
解析　利用遞推法求解．
當i＝2，k＝1時，s＝1×(1×2)＝2；
當i＝4，k＝2時，s＝×(2×4)＝4；
當i＝6，k＝3時，s＝×(4×6)＝8；
當i＝8時，i14．乙
解析　平均數反映平均水平大小，標準差表明穩定性．標準差越小，穩定性越好．
15．21
解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
∴
∴a－b＝－3＋24＝21.
16．4
解析　將拋物線方程化成標準方程為x2＝－4y，
可知焦點坐標為(0，－1)，－3<－，
所以點E(1，－3)在拋物線的內部，
如圖所示，設拋物線的準線為l，過M點作MP⊥l于點P，過點E作EQ⊥l于點Q，由拋物線的定義可知，
|MF|＋|ME|＝|MP|＋|ME|≥|EQ|，
當且僅當點M在EQ上時取等號，
又|EQ|＝1－(－3)＝4，
故距離之和的最小值為4.
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17．解　程序框圖如圖所示．
INCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學高二\\數學高二寒假作業（必修3、選修1-1）(文)\\S29.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\WORD\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "S29.TIF" \* MERGEFORMAT
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
18．解　由2x2＋ax－a2＝0得
(2x－a)(x＋a)＝0,
∴x＝或x＝－a，
∴當命題p為真命題時≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一個實數x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，21教育網
∴Δ＝4a2－8a＝0，
∴a＝0或a＝2.
∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2.
∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2.
∵命題“p或q”為假命題，
∴a>2或a<－2.
即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．
19．解　(1)頻率分布表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)頻率分布直方圖如圖所示．
INCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學高二\\數學高二寒假作業（必修3、選修1-1）(文)\\215.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\215.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\實習期文件\\WORD\\寒假作業數學 WORD\\數學高二\\必修3、選修1-1（文）\\215.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "215.tif" \* MERGEFORMAT
(3)答對下述兩條中的一條即可：
①該市有一個月中空氣污染指數有2天 ( http: / / www.21cnjy.com )處于優的水平，占當月天數的；有26天處于良的水平，占當月天數的；處于優或良的天數為28，占當月天數的.說明該市空氣質量基本良好．
②輕微污染有2天，占當月天數的；污染指數在80以上的接近輕微污染的天數15，加上處于輕微污染的天數2，占當月天數的，超過50%；說明該市空氣質量有待進一步改善．
20．解　∵D的坐標為(2,1)，
∴kOD＝，
∵OD⊥AB，∴kAB＝－2.
∴直線AB的方程為y－1＝－2(x－2)．
即y＝－2x＋5設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由OA⊥OB，可知x1x2＋y1y2＝0
由
消去x并整理得：y2＋py－5p＝0
∴y1y2＝－5p
又∵x1x2＋y1y2＝0.
∴·＋y1y2＝0，
于是有：－5p＝0，∴p＝.
21．解　f′(x)＝3ax2－b.
(1)由題意得
解得
故所求函數的解析式為
f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
因此，當x＝－2時，f(x)有極大值，
當x＝2時，f(x)有極小值－.
f(x)的圖象大約為
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數形結合，要使方程f(x)＝k有3個不同的根須－∴k的取值范圍為.
22．(1)解　設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
由題意知：，解得，
∴橢圓方程為＋＝1.
(2)解　∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m，
又kOM＝.∴l的方程為y＝x＋m，
由，
∴x2＋2mx＋2m2－4＝0
∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，
解得－2∴m的取值范圍是{m|－2(3)證明　設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2＝0即可，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則k1＝，k2＝，
由x2＋2mx＋2m2－4＝0可得
x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，
而k1＋k2＝＋
＝
＝
＝
＝
＝＝0，
∴k1＋k2＝0.故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
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