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課件59張PPT。如何提高小學生解決問題的能力一、傳統“應用題”教學的主要特征傳統應用題
是大家公認的“教師難教、學生難學”的內容。
從培養目標看，應用題教學培養目標更多指向解題.
主要基于題型教學解題過程模式化明顯解題過程模式化明顯二、“問題解決”的提出.應用題教學的調查結果令人擔憂：
學生往往會解決與例題同類的問題，但不會解決變式問題，更不善于提出問題；
部分教師和學生只根據某些關鍵字詞來“掌握”題型特征，再根據題型套解法；
學生會解決教材或試卷中提供的應用題，但不會解決現實生活中類似的實際問題，即學生的“紙上談兵”能力強于實踐應用能力。2001年頒布的《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》中對課程改革的目標提出了“6個改變”，其中有3條可以說是直指應用題教學的：“改變課程過于注重知識傳授的傾向”“改變課程內容‘難、繁、偏、舊’和過于注重書本知識的現狀”“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀”。因此，《義務教育數學課程標準（實驗稿）》把與“應用題”有關的內容改為“解決問題”，使“應用題”從原來的內容領域變為“解決問題”這一課程目標，打破“應用題”作為一個獨立領域的傳統格局，并把相關知識融人“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”教學之中。其根本目的是從改變學生的學習方式入手，使學生“初步學會從數學的角度提出問題、解決問題，并能綜合應用所學知識和技能解決問題，發展應用意識”“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發展實踐能力與創新精神”，改變學生的學習效果。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“問題解決”作為課程目標，而不是具體的內容領域。在闡述課程目標時，《義務教育數學課程標準(2011年版）》把過去的“解決問題”目標改為“問題解決”目標，這也啟示我們，“數與代數”等領域的內容教學要更重視“問題意識”的培養。解決問題是數學教育的核心，培養學生解決問題的能力始終是數學教師需要特別研究的專題。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出，不僅要培養學生分析問題和解決問題的能力，而且要注重培養學生發現問題和提出問題的能力。三、大綱和標準的培養目標從培養目標方面看，大綱和標準都提出讓學生應用所學知識解決實際問題，但大綱側重于解決問題的結果，即利用一些典型問題（題型）的解法解決問題；課標側重于解決問題的過程，即運用在學習解決問題過程中掌握的相關策略解決新問題。雖然，大綱也有些關于策略的要求，如掌握解題的一般步、掌握分析法和綜合法等，但這些都是解決問題的一般性策略，與課標中要求學生掌握諸如列表、列舉、倒推、畫圖等解決問題的特殊性策略不同。
從教學實踐看，傳統應用題絕大多數是以文字形式呈現的條件與問題，“剛好”匹配的數學形式的問題，學生解題時不需要自己去搜集信息、發現問題和提出問題，導致發現問題的能力較差，解決實際問題的能力較差。具體表現為常常無法將實際問題轉化為數學問題。而“問題解決”在價值取向方面發生了明顯的變化，學生在解決問題的過程中，需要從紛繁的生活問題中收集、觀察、比較、篩選有用的信息，抽象出數學問題，即將生活中的實際問題轉化為數學問題。教學面臨的尷尬：學生思維活躍，問題意識、創新意識增強，但解決基本問題的效果不盡如人意；淡化了題型的歸納與總結，學生解決問題的思路開闊了，但解決具有相同數量關系結構的新問題時，常常要重新探究，而無法利用已有經驗高效解決問題；學生解決了一個個的具體問題，但無法對解決問題的內容形成系統性認識，無法整體建構……
四、專家觀點周玉仁，《從“應用題’到“解決問題”》，《小學數學教師》2010第7-8期實現解決問題教育功能的幾點思考
（1）兩個轉化，一個也不能少。小學生在解決問題的過程中，實質上是完成認識上的兩個轉化。第一個轉化是指從紛亂的實際問題中，收集、觀察、比較、篩選有用的信息，抽象成數學問題。
第二個轉化是根據已抽象出來的數學問題，分析其中的數量關系，探索解決問題的方法求解或近似解，進而在實踐中檢驗，必要時還需反思自己解決問題的全過程。以上兩個轉化相輔相成、缺一不可。(2)解決“常規”與“非常規”問題，功能互補。就小學生數學學習的特點來看，培養他們解決具有挑戰性的、綜合的、多元的、開放的實際問題的能力，還需從解決簡單的、一元的、基本的常規問題著手。(3)做好圖畫情境問題與文字應用問題的恰當過渡。遵循低年級兒童的年齡特征，一年級可以多呈現一些圖畫情境題，以利于激發學習興趣，幫助兒童身臨其境地了解題意。進入二年級，教材可以逐步出現一些或半文半圖、或表格式的、或直接用文字敘述的應用問題，以培養他們初步的抽象概括能力。
(4)重視數量關系的分析。
(5)適時提供一些行之有效的解題策略。解決問題的策略應該包括解題方法，它又比解題方法上位一些，解決問題的策略是在數學思想支持下的解題思路、方式和方法。
教學中要重視學生運用不同策略解決問題的自覺性和靈活性，引導學生經歷策略形成的過程，重視對策略運用的反思。唐彩斌，《問題解決與小學數學教學——張奠宙教授訪談錄》，《小學教學》2008年第1期問題解決的過程，實際上是數學語言與自然語言之間的互譯過程。所有的語言文字都要用符號加以表達。解決應用性問題，就是把一個用自然語言描述的實際情境，轉換為可以進行運算的數字和符號表示的數學模型。數學模型中的符號經過運算得出的結果，再翻譯回去，就是我們所要求的結果了。問題解決的教學一些建議
（1)給學生提供一種輕松愉快的氣氛和生動活潑的環境；
(2)從學生的已有經驗出發提出問題，引起學生對結論迫切追求的愿望，將學生置于一種主動參與的位置；
(3)大膽鼓勵學生運用直覺去探究解題策略，必要時可給一些提示，并適當延長時間；(4)討論各種成功的解法，如果可能的話，和以前的問題聯系起來，對問題進行推廣，概括出一般原理。求解常規問題和非常規問題，要同樣重視。以為解常規題的教學可以不必花力氣的想法是不對的。教師選題和自己編題的能力，是做好問題解決教學的關鍵。
五、實踐策略審題：從重信息獲取轉向重信息加工
分析：從重表層信息轉向重關系結構
練習：從重題型模仿轉向重策略遷移
檢驗：從重結果正誤轉向重能力提升（一）審題：從重信息獲取轉向重信息加工以往教學中教師引導學生審題的方式通常是讓學生讀題后說一說題目講了一件什么事、條件是什么、問題是什么。像這樣幾乎可以程序化操作的原因是，以往教材中的應用題絕大部分以純文字形式呈現，且題目中的條件不多也不少，與問題完全匹配，可以直接獲取信息，而不需要學生自己去搜集信息、發現問題和提出問題。現在教材在低、中年級呈現的實際問題大多不再以純文字形式呈現，而用圖畫、文字、表格等多種形式呈現。因此，學生在解決問題時首先要合理選擇信息，并對信息進行適當加工。為此，我們在組織學生提煉數學問題時，可以借鑒以往“說”的方式，但要把說的過程“拉長”，讓學生邊說邊加工信息。如面對用圖畫、對話等形式呈現的問題時，可以組織學生分兩輪說。
第一輪，說說從題目中獲得哪些信息。學生說圖、說對話、說表格、說文字，也許表達是零亂的、噦唆的、不全面的、不流暢的，但這是他們獲取信息的初級階段，有利于他們意識到當自己面臨問題時要先綜合各種信息，弄清是怎么回事。第二輪，重新梳理所說的內容，即明確問題是什么，已有信息中哪些是相關信息、哪些是無關信息，有效信息該以何種順序或方式表達。這兩輪說的過程是學生實現對信息提取、加工的過程。
（二）分析：從重表層信息轉向重關系結構解決實際問題，就是把用自然語言描述的實際情境轉換為可以進行運算的數字和符號表示的數學模型。
在小學里解決實際問題的過程就是分析數量關系、確定解題思路的過程。以往基于題型的教學將一步計算的實際問題分成11種類型。
教材中分類型安排，按類型一種一種地教。
教一個類型，往往出一條結語，如“求比一個數多幾的數，用加法計算”。分析的過程往往成了類型識別、算法套用的過程。有的教師甚至教學生掌握“訣竅”——根據個別字詞分析數量關系，套用解法，如“看到‘比多’就用加法算” “看到‘剩下’就用減法算”，導致一些學生只從表層信息分析問題，而無法根據數量之間的關系等層信息分析問題。
教師應引導學生在解決實際問題的過程中根據加法、減法、乘法、除法的意義解決問題，將問題呈現的信息轉換成數學關系式。（三）練習：從重題型模仿轉向重策略遷移一個問題至少包括兩層結構：一是問題的表層結構，如問題的細節、表現問題所用的故事、問題中的事物等；二是問題的深層結構，如問題所包含的數量關系、所體現的基本原理等。據此，我們可將學生練習中的問題分成常規題與非常規題兩種。所謂常規題，是與例題相似相仿，表層結構不同，但深層結構相同的題目；
所謂非常規題，是與例題表層結構不同，深層結構也有所差異的題目。練習的目的之一是鞏固所學內容。作為鞏固，常規題是學生練習過程中不可或缺的。就小學生數學學習的特點而言，培養他們解決具有挑戰性的、綜合的、開放的實際問題的能力，需要從解決簡單的、基本的常規問題著手，這就像蓋一座綜合功能的高樓大廈必須先一磚一瓦壘砌一樣。但如果僅有常規題，很容易導致“學一例，練一類”的單純模仿行為。
回顧以往的教學，教一例，練一類，學生套用例題的方法甚至算式就能解練習題。換而言之，以前的習題多是常規題，只要套用例題的模式就行了。現在，教材以少量例題帶出一大片習題，題材寬廣，變化較大，除了常規題，還有不少非常規題，即前面提到的新問題。從前面的分析，我們不難發現，解常規題可以“套”，可以“照搬”例題的思路，但是解非常規題的解題思路卻需要重新探索，這就是大家認為這些題“新”的原因。
但實際上，教材例題后的非常規題仍和例題有著內在的聯系——可以借助例題學習過程中習得的策略解決。在練習的過程中，教師要讓學生對解題的過程與方法進行反思，如多思考怎樣提煉問題，怎樣分析、轉換、提煉數量關系等，注重解決問題的一般性策略的鞏固和特殊策略的遷移。（四）檢驗：從重結果正誤轉向重能力提升以往應用題教學很重視檢驗環節。在當時使用的教材中以文字的形式明確指出：“解答應用題，要進行檢驗。”“檢驗時，可以依次檢查列式和計算是不是正確；也可以把得數當成已知數，按照題意倒著一步一步地計算，看結果是不是符合題中的已知條件；有時還可以用另一種解法進行檢驗。”當時檢驗的目的主要是減少錯誤，提高正確率，關注的是結果是否正確。基于數學建模的教學，“答案分析、模型改進”是不可或缺的一個環節。這一環節需要檢驗解答是否正確，是否符合實際，還要考察解題過程中使用的數學思想方法是否正確。反思檢驗的內容，既有針對解決問題結果的。如思考“得到的結果是否符合實際情況”“計算的過程是否合理”“除了這種方法，是否還有更好的方法”“這樣的問題具有怎樣的特點”；也有針對解決問題過程的，如思考“我是如何解決問題的？怎樣收集信息、處理信息的？為什么這樣加工信息？分析時從哪里人手？解決問題的思路為什么是這樣？為什么這樣算”。由此可見，問題解決之后的檢驗，不僅僅判斷“我這樣做，對嗎”，還要關注“我為什么這樣做”“還可以怎樣做”。也就是說，在解決問題之后，教師要組織學生回顧、反思解決問題的過程，不僅要對答案的正確性進行確認，還要對答案的合理性進行評判，對解決問題過程與方法進行省察。從培養學生的智能看，此時的檢驗可以培養學生思維的批判性，增強學生自我反饋和自我調控的能力|。
最后，我們需要進一步厘清認識：在數學解決問題的學習中，學生的主要任務并不是解決問題，而是學習解決問題，因此教師教的重點和學生學的重點不在于“解”，而在于“學解”。以“解”為出發點，注重的是解決問題的結果；以“學解”為出發點，注重的則是解決問題的過程。從建模的角度教學解決問題，體現的正是讓學生“學解”。誰的得分高通過淘氣和笑笑玩套圈游戲的情境，引入100以內數的連加學習 .
問題1 引導學生有序觀察，學會收集信息。笑笑和淘氣的觀察角度不同，笑笑是橫向觀察，淘氣是縱向觀察。
問題2 讓學生解讀淘氣和笑笑的想法，鼓勵學生能夠讀懂他人的想法，能夠與他人對話。
問題3 引導學生探究計算總分的算式與算法，理解連加算式的基本算法和豎式算法。秋游問題1 讓學生看圖獲取信息，培養學生通過具體情境收集信息的能力。
問題2 教科書給出了兩種思考方法，這兩種方法應該由學生自己想出來。兩種方法的算理要結合具體情境使學生真正理解。
問題3 提供了與例題數量關系類似的問題，要求學生獨立獲取信息，列式計算。 星星合唱隊能夠在用文字敘述的具體情境中獲取有用的數學信息。
問題1 讓學生結合自己的生活經驗，對結果做一個事先估計，有一個初步判斷。
問題2 通過展示學生作品，幫助學生理解加減混合運算的計算方法。這些方法應該由學生自己想出來。
問題3 在其他情境中提取信息，進一步培養學生審題和分析數量關系的能力。波利亞的《怎樣解題表》12特別提醒：不管是“應用題”教學，還是“問題解決”教學，數量關系始終是至關重要的，我們需要重新聚焦數量關系教學。新教材中較少提及數量關系式，但并不代表不要數量關系，在教學中，我們既要重視數量關系教學，又不能走原來的老路。能夠解決實際生活中的數學問題應該成為我們應用問題教學的最終目標！10個策略

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