資源簡介

小學奧數知識點梳理
計算
四則混合運算繁分數
運算順序
分數、小數混合運算技巧
一般而言：
加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；
乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
運算定律的綜合運用
連減的性質
連除的性質
同級運算移項的性質
增減括號的性質
變式提取公因數
形如：
估算
求某式的整數部分：擴縮法
比較大小
通分
通分母
通分子
跟“中介”比
利用倒數性質
若，則c>b>a.。形如：，則。
定義新運算
特殊數列求和
運用相關公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
數論
奇偶性問題
奇奇=偶 奇×奇=奇
奇偶=奇 奇×偶=偶
偶偶=偶 偶×偶=偶
位值原則
形如：=100a+10b+c
數的整除特征：
整除數
特 征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各數位上數字的和是3的倍數
5
末尾是0或5
9
各數位上數字的和是9的倍數
11
奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數
4和25
末兩位數是4（或25）的倍數
8和125
末三位數是8（或125）的倍數
7、11、13
末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數
整除性質
如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
如果bc|a，那么b|a，c|a。
如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
如果c|b,b|a,那么c|a.
a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r21世紀教育網版權所有
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n= p1× p2×...×pk
約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
同余定理
① 同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) 21教育網
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。
9．完全平方數性質
①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩余定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
幾何圖形
平面圖形
⑴多邊形的內角和
N邊形的內角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
三角形內等底等高的三角形
平行線內等底等高的三角形
公共部分的傳遞性
極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關系

S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性質（份數、比例）
① ; S1︰S2=a2︰A2
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變原理
知5-2=3，則圓點比方點多3。
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法
化整為零
先補后去
正反結合
立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。
典型應用題
植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關系
方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
年齡問題
差不變原理
雞兔同籠
假設法的解題思想
牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
平均數問題
盈虧問題
分析差量關系
和差問題
和倍問題
差倍問題
逆推問題
還原法，從結果入手
代換問題
列表消元法
等價條件代換
行程問題
相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
追及問題
路程差=速度差×追及時間
流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1
環型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數
環形跑道
行程問題中正反比例關系的應用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
鐘面上的追及問題。
時針和分針成直線；
時針和分針成直角。
結合分數、工程、和差問題的一些類型。
行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。
計數問題
加法原理：分類枚舉
乘法原理：排列組合
容斥原理：
總數量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
常用：總數量=A+B-AB
抽屜原理：
至多至少問題
握手問題
在圖形計數中應用廣泛
角、線段、三角形，
長方形、梯形、平行四邊形
正方形
分數問題
量率對應
以不變量為“1”
利潤問題
濃度問題
倒三角原理
例：
工程問題
① 合作問題
水池進出水問題
按比例分配
方程解題
等量關系
相關聯量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等變形
二元一次方程組的求解
代入法、消元法
不定方程的分析求解
以系數大者為試值角度
不等方程的分析求解
找規律
⑴周期性問題
年月日、星期幾問題
余數的應用
⑵數列問題
等差數列
通項公式 an=a1+(n-1)d
求項數： n=
求和： S=
等比數列
求和： S=
裴波那契數列
⑶策略問題
搶報30
放硬幣
⑷最值問題
最短線路
a.一個字符陣組的分線讀法
b.在格子路線上的最短走法數
最優化問題
a.統籌方法
b.烙餅問題
算式謎
填充型
替代型
填運算符號
橫式變豎式
結合數論知識點
數陣問題
相等和值問題
數列分組
⑴知行列數，求某數
⑵知某數，求行列數
幻方
⑴奇階幻方問題：
楊輝法 羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對稱交換法
單偶階：同心方陣法
二進制
二進制計數法
二進制位值原則
二進制數與十進制數的互相轉化
二進制的運算
其它進制（十六進制）
一筆畫
一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；
⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；
哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
多筆畫定理
筆畫數=
邏輯推理
等價條件的轉換
列表法
對陣圖
競賽問題，涉及體育比賽常識
火柴棒問題
移動火柴棒改變圖形個數
移動火柴棒改變算式，使之成立
智力問題
突破思維定勢
某些特殊情境問題
解題方法
（結合雜題的處理）
代換法
消元法
倒推法
假設法
反證法
極值法
設數法
整體法
畫圖法
列表法
排除法
染色法
構造法
配對法
列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程

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