資源簡介

《頻數(shù)和頻率》典型題解析
頻數(shù)、頻率是初中數(shù)學中的兩個重要概念,它們都能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在區(qū)別:在同一個問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是實驗的總次數(shù);頻率反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的相對數(shù)據(jù),所有頻率之和是1.
1.有關(guān)頻數(shù)與頻率概念的辨析題.
例1 判斷以下說法是否正確,并說明理由:小明和小芳分別在各自班級里競選班長.小明得了25票,小芳得了23票.可以斷言,小明在班內(nèi)受歡迎的程度比小芳高.
解 不正確.雖然小明比小芳的得票多,但受歡迎程度不依賴于得票出現(xiàn)的頻數(shù),而是依賴于得票出現(xiàn)的頻率,由于各班總?cè)藬?shù)沒有給出,因此,無法計算出頻率.
說明 頻數(shù)表示的是某一對象出現(xiàn)的次數(shù),而頻率則是某一對象的頻數(shù)與總次數(shù)的比值.從本例可知,頻率能更好地反映出某一對象出現(xiàn)的頻繁程度.21cnjy.com
2.有關(guān)頻數(shù)與頻率的簡單計算題.
例2 在英語單詞(頻數(shù))和英語詞組 (頻率)中,頻數(shù)最大的各是哪個字母?它們的頻數(shù)和頻率各是多少?21·cn·jy·com
解析 數(shù)出各字母在單詞或詞組中出現(xiàn)的次數(shù)即為頻數(shù),而字母出現(xiàn)的頻率=.在單詞和詞組 中,頻數(shù)最大的字母都是.在單詞中,的頻數(shù)是2,頻率是.在詞組 中,的頻數(shù)是4,頻率是.2·1·c·n·j·y
說明 (1)頻率是個比值,它可以用小數(shù)、百分數(shù)、真分數(shù)來表示,但當結(jié)果不能除盡時,只能選擇用真分數(shù)來表示.(2)在兩組數(shù)據(jù)中,某兩個對象的頻數(shù)相等,但頻率不一定相等,頻數(shù)大,不一定頻率大.在同一組數(shù)據(jù)中,某兩個對象的頻數(shù)相等,頻率也相等;頻數(shù)大,頻率也大.你能舉兩個具體的例子嗎?www.21-cn-jy.com
3.頻數(shù)與頻率在實際問題中的應用.
例3 學期結(jié)束前,班主任想知道同學們對班長一個學期以來的工作表現(xiàn)的滿意程度,特向全班40名學生(除班長外)作問卷調(diào)查,其結(jié)果如下:【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】
反饋意見
非常滿意
較滿意
基本滿意
不滿意
非常不滿意
頻數(shù)
3
20
12
4
1
(1)請計算每一種反饋意見的頻率;
(2)你認為本次調(diào)查對班長下學期的連任有影響嗎?為什么?
解析 (1)非常滿意、較滿意、基本滿意、不滿意、非常不滿意的頻率分別為0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次調(diào)查對班長下學期的連任沒有影響.因為對班長一個學期以來工作表現(xiàn)滿意的同學占絕大多數(shù),頻率是0.85. 21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
說明 在下結(jié)論時,要根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)來說話,不能拋棄數(shù)據(jù),只顧發(fā)表自己的見解,這樣只能以偏蓋全,最終達不到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的目的.本題的解答讓我們體會到收集數(shù)據(jù)的重要性,體會到頻數(shù)與頻率在對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析中的重要性,讓我們體會到“數(shù)據(jù)也能說話”:班長的工作是負責的,他可以連任.21教育網(wǎng)
課件7張PPT。研究七年級男生、女生的身高和所穿運動鞋鞋碼的數(shù)據(jù)分布情況．要求：
1．以直接或間接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋碼，獲得數(shù)據(jù)．合作學習研究七年級男生、女生的身高和所穿運動鞋鞋碼的數(shù)據(jù)分布情況．要求：
1．以直接或間接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋碼，獲得數(shù)據(jù)．
2．將獲得的四種數(shù)據(jù)（男生身高，男生鞋碼，女生身高，女生鞋碼）分組，并制作頻數(shù)表．
3．根據(jù)頻數(shù)表，就七年級男生、女生的身高和所穿運動鞋鞋碼情況作簡單分析，你認為學校如果統(tǒng)一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？合作學習研究七年級男生、女生的身高和所穿運動鞋鞋碼的數(shù)據(jù)分布情況．要求：
1．以直接或間接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋碼，獲得數(shù)據(jù)．
2．將獲得的四種數(shù)據(jù)（男生身高，男生鞋碼，女生身高，女生鞋碼）分組，并制作頻數(shù)表．
3．根據(jù)頻數(shù)表，就七年級男生、女生的身高和所穿運動鞋鞋碼情況作簡單分析，你認為學校如果統(tǒng)一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？合作學習合作學習合作學習合作學習合作學習需要注意的問題：
①對于大碼和小碼的衣服和鞋可以適量少訂購一些
②對于中碼的衣服和鞋要多訂購一些頻數(shù)和頻率
學科
數(shù)學
年級
八
課題
7.3 頻數(shù)和頻率
主備人
教 學
目 標
1.掌握頻數(shù)、頻率的概念.
2.會求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率.
教 學
重難點
頻率與頻數(shù)的概念，選擇數(shù)據(jù)表示方式.
各種統(tǒng)計圖表的繪制，識別各種圖表所含的信息，各自優(yōu)缺點
教 學
準 備

教學過程
個人二次備課
一、情境創(chuàng)設
上節(jié)課我們主要學習了數(shù)據(jù)的收集，并探討了抽樣調(diào)查時要注意的問題.（1）樣本的大小.（2）樣本的代表性.（3）樣本的廣泛性.使所抽取的樣本盡可能準確地反映總體的真實情況.本節(jié)課我們繼續(xù)學習統(tǒng)計初步中反映數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻繁程度的兩個量-----頻數(shù)與頻率。
二、新知探究
數(shù)學實驗室：為了增強環(huán)境保護意識，學校舉辦“環(huán)保節(jié)”，要求每班選出1名“環(huán)保小衛(wèi)士”，選舉辦法如下：
（1）民主提名候選人，全班同學舉手表決，得票數(shù)較多得前3名為正式候選人；
（2）再同一發(fā)放得白紙（選票）上，各自寫上你認為應當選的1名候選人名字；
（3）將選票投入票箱；
（4）由全班推選的3位同學分別唱票、監(jiān)票和記錄統(tǒng)計；
（5）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，得票最多得同學當選為“環(huán)保小衛(wèi)士”。
候選人
唱票記錄
得票數(shù)
得票率
教師講解：在記錄時，候選人的名字出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說它們出現(xiàn)的頻繁程度不同。通常，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)用“劃記”的方法累計（例如，1票一劃，5票為一“正”）。某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)（absolute frequency），頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率（relative frequency）
三、嘗試運用
課堂討論：
選舉“環(huán)保小衛(wèi)士”用的是哪種調(diào)查方法？調(diào)查的對象是誰？
每位候選人得票的頻數(shù)指的是什么？
每位候選人得票得頻率指的是什么？
4.你認為通過選舉“環(huán)保小衛(wèi)士”與指定某同學為“環(huán)保小衛(wèi)士”這兩種方法，哪種更好？
四、解決問題
設計一個方案，了解你們班同學最喜歡的科目是哪科，為什么喜歡？
分析：先列表，再統(tǒng)計，調(diào)查探討喜歡的原因.調(diào)查不愛學的那門科目的原因.（課后完成）
［生］列表如下
科目
語文
數(shù)學
英語
歷史
學生數(shù)
頻數(shù)
頻率
科目
地理
政治
物理
美體
學生數(shù)
頻數(shù)
頻率
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課主要學習了如下內(nèi)容.
1.頻數(shù)與頻率兩個基本概念.
2.會求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率，并會選擇合理的表示方式來表示數(shù)據(jù).例用頻數(shù)分布直方圖、圖表、扇形區(qū)域分布圖等表示所收集的數(shù)據(jù)情況.
作業(yè)設計：
P24 習題1、2
教學札記：
課件2張PPT。什么是頻數(shù)和頻率，區(qū)別在哪呢？在2008年奧運會上，中國射擊選手張娟娟在一共12次射擊中射出4個10環(huán)，以總共110的優(yōu)異成績獲得金牌.在這個事件中，頻數(shù)和頻率分別表示什么？怎么表示呢？這個事件中，張娟娟射出10環(huán)的頻數(shù)是4，頻率是頻數(shù)是某個對象出現(xiàn)的次數(shù).
頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率. 頻數(shù)與頻率
本課時學習目標或任務
1．能說出頻數(shù)、頻率的意義，知道頻數(shù)與頻率都能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。
2．經(jīng)歷調(diào)查、收集、整理、分析數(shù)據(jù)的活動過程，體會數(shù)據(jù)在解決實際問題中的作用，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計觀念。
本課時重難點或?qū)W習建議
正確理解頻數(shù)、頻率的意義。
本課時教學資源的使用
多媒體課件
學習過程
學習要求或?qū)W法指導
自學準備與知識導學
為了增強環(huán)境保護意識，學校舉辦“環(huán)保節(jié)”，要求每班選出1名“環(huán)保小衛(wèi)士”，選舉辦法如下：
(1)民主提名候選人，全班同學舉手表決，得票數(shù)較多的前3名為正式候選人：
(2)在統(tǒng)一發(fā)放的白紙(選票)上，各自寫上你認為應當選的1名候選人名字：
(3)將選票投入投票箱：
(4)由全班推選的3位同學分別唱票、監(jiān)票和記錄統(tǒng)計：
(5)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，得票最多的同學當選為“環(huán)保小衛(wèi)士”．
學習交流與問題研
1. 頻數(shù)：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)；
2．頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值。
議一議：
1．選舉“環(huán)保小衛(wèi)士”用的是哪種調(diào)查方法?
2．每位候選人得票的頻數(shù)指的是什么?
3．每位候選人得票的頻率指的是什么?
4．你認為．通過選舉產(chǎn)生“環(huán)保小衛(wèi)士”與指定某同學為“環(huán)保小衛(wèi)士”這兩 種方法，哪種更好?
練習檢測與拓展延伸
(1)頻數(shù)與頻率是同一概念，且有時結(jié)果一樣． ( )
(2)．判斷下列說法是否正確．
在數(shù)l、2、3、2、1、2、3、2、2、1、2、3、2、1、2、1中“2”的頻數(shù)是8，頻率是 ( )
2．在數(shù)字l241421235623412141中，“1”出現(xiàn)的頻數(shù)是______，“2”出現(xiàn)
的頻數(shù)是________，“4”出現(xiàn)的頻率是_______，“3”出現(xiàn)的頻率是_______.
3．下表是某班學生在一次身高測量中得到的統(tǒng)計結(jié)果：

請回答：
(1)這個班總?cè)藬?shù)是_______人；身高______、_____人數(shù)最多，分別是______人、_______人．
(2)身高最高、最低的分別是______米、________米，他們分別是_______人、_______人．最高的與最低的相差_______米．
4．歷史上許多學者做過大量拋擲硬幣的試驗，請看下表：
請你根據(jù)上表計算出正面的頻率，根據(jù)計算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
5．下表是對某班50名學生如何到校問題進行的～次調(diào)查結(jié)果，根據(jù)表
中已知數(shù)據(jù)填表：
反思或經(jīng)驗總結(jié)
研究不確定事件的學問
擲硬幣具有一定的規(guī)律，在大量的擲硬幣的重復試驗中，正面朝上的次數(shù)約等于拋擲總次數(shù)的50%．其他偶然事件是否也有它固有的規(guī)律(出現(xiàn)的“可能性”)有一門專門的學問，叫做“概率論”，它是數(shù)學中別有風味的一個分支．21·cn·jy·com
什么是概率呢？簡單地說就是某一個不確定事件發(fā)生的可能性大小，用一個數(shù)值表示出來，這個數(shù)值就叫做這一個不確定事件發(fā)生的“概率”．例如，擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的可能性大約是50%，我們就說這一事件發(fā)生的概率是0.5．21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
概率是一個數(shù)值，但它又是一個十分“特殊”的數(shù)值．對于概率的含義，一定要有正確的理解，否則就有可能鬧出笑話來．www.21-cn-jy.com
仍以擲硬幣“出現(xiàn)正面”這一不確定事件為例，我們已經(jīng)知道它的概率是0.5．但是這一數(shù)值并不是指我們每擲兩次硬幣，總有一次出現(xiàn)正面，而是指擲足夠多次硬幣(比如10000次)，出現(xiàn)正面的次數(shù)大致上是投擲總次數(shù)的一半(5000次上下)．2·1·c·n·j·y
有這樣一則笑話——
一次，一位病人到醫(yī)生那里就診．那位醫(yī)生在檢查完病情以后說：
“你病的很重，這種病是‘九死一生’的啊！”
“上帝，我快完了！”病人幾乎被嚇昏了．
“不過，你是可以活的．”
“有什么根據(jù)呢？”
“因為你找到了我．”
“我知道你醫(yī)術(shù)高明，我真不知怎樣報答您……”
“不，不是我醫(yī)術(shù)高明，而是因為我已經(jīng)醫(yī)治過九個患有這種病的病人，他們都死了——所以，你一定能活的．”21cnjy.com
“……”
你們看出來了嗎？那位醫(yī)生正是錯誤地解釋了“概率”的意義，才使他所作出的結(jié)論成了笑話．事實上，一個人患了上述那種疾病，后果有兩種可能：生和死．生也好，死也好，都可看成偶然事件．由于這種疾病是“九死一生”的，因此，可以認為患這種病的病人活的概率是0.1，死的概率是0.9．但是，按照概率的正確含義，它只能說是在相當多，比如說10000個病人中，大致有1000個能活下來，而不能保證每10個這種病人，必定是9個死1個活．21教育網(wǎng)
現(xiàn)在，你對于概率是什么已經(jīng)有了大概的了解，那么，就不會出現(xiàn)醫(yī)生的笑話啦．
《頻數(shù)和頻率》錯解分析
同學們在計算頻數(shù)與頻率的時候，由于不細心，粗心大意，往往會數(shù)錯頻數(shù)，導致計算結(jié)果不正確，有時在進行頻數(shù)分析時，考慮問題不周到，也出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。為此，本文歸納一二，供同學們在學習中參考，以避免再出現(xiàn)類似這樣的錯誤。
例1、小軍和小海兩人站在罰球處進行定點投藍比賽，結(jié)果如下：
小軍
小海
投中數(shù)
35
30
未中數(shù)
30
20
那么你認為，誰的投藍命中率較高？
錯解：小軍。
錯解分析：求命中率不能光看投中數(shù)，而應看各人投中的頻率的大小。
正解：因為小軍投中的頻數(shù)是35，頻率為：≈0.54，小海投中的頻數(shù)是30，頻率為=0.60，所以小海的命中率較高。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
點評：頻數(shù)和頻率是統(tǒng)計中兩個重要的數(shù)字特征，它們反映了各個對象出現(xiàn)的頻繁程度。
例2、曉存和易紅兩人在八年級上學期的5次數(shù)學測試成績?nèi)缦拢?br/>曉存
80
90
85
80
75
易紅
62
78
90
90
90
你認為兩人中水的數(shù)學成績較好？
錯解：因為曉存的平均成績?yōu)椋海?0+90+85+80+75）÷5=82（分），易紅的平均成績?yōu)椋海?2+78+90+90+90）÷5=82（分），所以兩人的數(shù)學成績一樣好。21教育網(wǎng)
錯解分析：光有平均成績不能全面地反映一個人的數(shù)學成績，還應從成績的趨勢情況以及頻率的大小來進行合理分析。21cnjy.com
正解：從平均數(shù)來看：曉存的平均成績?yōu)椋海?0+90+85+80+75）÷5=82（分），易紅的平均成績?yōu)椋海?2+78+90+90+90）÷5=82（分），所以兩人的數(shù)學成績一樣好；從成績的趨勢來看，曉存在下降，而易紅在上升，所以易紅的成績較好；從高分的頻率來看，小存90分的頻率為20%，而易紅90分的頻率為60%，所以易紅的成績較好。
例3、曉東和樊華兩人分別在各自班級里競選優(yōu)秀班干部，曉東得了28票，樊華得了30票，那么你認為誰在班內(nèi)受歡迎的程度高？21·cn·jy·com
錯解：樊華在班內(nèi)受歡迎的程度比曉東高。
錯解分析：僅從得票的多少而無班級的學生總數(shù)，不能確定兩人的頻率，因此無法下結(jié)論。
正解：不正確。因為雖然從得票的頻數(shù)上知道多少，但是各人在班級所受歡迎的程度是取決于他們的得票的頻率的大小。由于各自班級人數(shù)未給，所以無法求出兩人在各自班級所得票的頻率。www.21-cn-jy.com
點評：頻數(shù)表示的是某一對象出現(xiàn)的次數(shù)，而頻率是某一對象的頻數(shù)與總次數(shù)的比值，它能更好地反映出某一對象出現(xiàn)的頻繁程度。2·1·c·n·j·y
頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系
【問題】三、頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?
難易度：★★★★
關(guān)鍵詞：概率、頻率
答案：
從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
【舉一反三】
典例：某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
獎券種類
紫氣東來
花開富貴
吉星高照
謝謝惠顧
出現(xiàn)張數(shù)（張）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；
（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由．
思路導引：（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：
①、符合條件的情況數(shù)目；
②、全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率．
（2）算出每張獎券獲得的購物券金額的平均數(shù)，與10比較即可．
標準答案：
解：（1）或5%；
?
（2）平均每張獎券獲得的購物券金額為
100×+50×+20×+0×=14（元），
∵14＞10，
∴選擇抽獎更合算．
頻率與概率的含義.
答案：
在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻率程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻率，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率=。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
把事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件發(fā)生的概率。
【舉一反三】
典題：（2014·黔東南州）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是? （???? ）
A．可能有5次正面朝上??????????????? B．必有5次正面朝上
C．擲2次必有1次正面朝上??????????? D．不可能10次正面朝上
思路導引：擲一次硬幣正面朝上的可能性為，可能是正面朝上，也可能是反面朝上。擲2次硬幣不一定有1次正面朝上，C錯誤；擲10次硬幣可能10次正面朝上，D錯誤；不一定有5次正面朝上，B錯誤；擲10次硬幣可能有5次正面朝上，A正確。
標準答案：A。

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