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《有理數的除法》典型例題
例1　計算：（1）； （2）
分析：（1）題應選用除法法則（二）；（2）題應先把帶分數化成假分數，然后運用除法法則（一）進行計算．21·cn·jy·com
解：（1） （除法法則（二））
（2）
（將帶分數化成假分數）
（除法法則（一））
（乘法法則）
說明：要注意負數的倒數仍是負數．
例2 計算：
（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）．
分析 根據兩個數相除確定符號的方法，我們先確定商的符號，再把絕對值相除．
解 （1）（－25.6）÷（－0.064）
＝＋（25.6÷0.064）
＝400；
（2）
說明： （1）小學學過的一個數除以一個分數的方法在這里仍然適用，即除以一個數等于乘以這個數的倒數；（2）在小學除法可以轉化為乘法進行，這里依然可以進行．這里和小學不同就在于確定商的符號；（3）在除法中零是不能做除數的．21世紀教育網版權所有
例3 計算：
（1）；（2）．
分析 （1）是連除法運算，我們可以按從左到右的順序依次進行計算，也可以把除法變為乘法來做．（2）是乘除混合運算，但做法和（1）類似．21教育網
解 （1）方法一
方法二：
（2）
說明：（1）在連除和乘除混合運算中，如果含有分數一般將其變為乘法運算比較方便；（2）在除法和乘除混合運算中，不滿足結合律和交換律；（3）連除運算和乘除混合運算也可以像幾個有理數相乘一樣先確定符號，確定符號的方法和幾個數相乘確定符號的方法基本相同．21cnjy.com
《有理數的除法》教法建議與教材分析
教法建議
1．教學時可以對比乘法的運算法則，而且乘法與除法互為逆運算，小學已經學過．這里事實上是承認它在有理數范圍內也成立（相當于規定）．21世紀教育網版權所有
2．為了總結出法則，教師可多給學生一些算式，使他們發現其中的規律，并引導學生關注商的符號和絕對值與被除數和除數的關系．21·cn·jy·com
3．教師要向學生說明除法的兩個運算法則可根據具體情況靈活選用．一般來說，能整除的情況下，往往采用法則的前一種形式，在確定符號之后，直接除．在不能整除的情況下，則可以先將除數換成倒數，轉化為乘法．www.21-cn-jy.com
教學目標
1．理解有理數除法的法則，會進行有理數的除法運算．
2．知道除法是乘法的逆運算．
3．會求有理數的倒數．
教學重點難點
本節的重點是熟練進行有理數的除法運算，難點是理解有理數的除法法則．
1．有理數除法有兩種法則．法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數．是把除法轉化為乘法來解決問題．法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值．如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式．21cnjy.com
2．對于除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則．如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了．21教育網
除法有相應的交換律、結合律、分配律嗎
試卷上小明做錯了一道題，但小明很是納悶，不知道為什么錯了。他是這樣做的：
解：原式=
=
=
=
你發現他錯在哪里了嗎？
原來盡管有理數的除法可以轉化為乘法，但除法沒有相應的
交換律、結合律、分配律。
，
但
。
千萬不能出錯哦。
請你幫小明給出正確解答。
有理數的除法
與其它科學家相比較，數學家最習慣于、也最善于使用化歸方法。從字面上看，化歸就是轉化和歸結的意思。例如，引入“相反數”這個概念之后，正負數的減法就化歸為已經解決的正負數的加法了；而引入“倒數”這個概念之后，正負數的除法就化歸為已經解決的正負數的乘法了。21教育網
在正負數的四則運算學習中，你不是已經經歷了這個過程嗎？
曹沖稱象是我國歷史上著名的故事。大家都說曹沖聰明，他到底聰明在何處呢？
當時，大家親眼看到，曹沖稱的是石塊而不是大象，但卻沒有一個人懷疑他曹沖沒有稱大象，并且人人確信，石塊的質量就是大象的質量。曹沖的聰明在于，他用化歸思想將問題轉變了。
有時將問題的結論稍加轉變，如曹沖稱象的故事，結果是要稱象的體重，把它轉變為稱石塊的質量；有時也將整個問題加以轉變。21世紀教育網版權所有
牛頓說，“在數學中，例子比法則更重要”，就讓我們用例子來進一步說明“化歸”的運用吧！
例 如圖是一個長16米，寬8米的長方形園地。其中充滿1米寬的小路，如果你沿著小路的中心，從內部出發，走完這條小路，要走多遠？21·cn·jy·com
分析 這塊園地的面積很容易計算，而走完這條小路的長度看來不容易計算。因此，如果期望能在“長度”和“面積”之間尋求某種關系，計算長度的問題就可以化歸為計算面積的問題了。www.21-cn-jy.com
轉變——化歸的實質。
如何實現這種期望呢？聯想很重要——
你看過排球賽嗎？當場外服務員用很寬的拖把為運動員清除場上的汗水時，被清除的場地面積很容易計算。設想，拖把寬1米，你用這種拖把去清除園地面時，你每走1米，被清除的地面恰為1平方米，而園地的面積等于128平方米。2·1·c·n·j·y
這時，思維被“接通”了，像電似的，一瞬間被“接通”了——你可以理直氣壯地說，走完這條小路要走128米。21cnjy.com

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