資源簡介

第五章 走進圖形世界
知識要點歸納與延伸
一 、知識結構歸納：
本章內容涉及兩大板塊：一是《生活中的立體圖形》，主要學習了常見的幾何體，點、線、面及其它們的相互關系；二是《生活中的平面圖形》，著重研究了幾何體的展開與折疊、幾何體的截面、從不同方向看和生活中的平面圖形等相關內容。為便于同學們復習本章內容，筆者將知識結構網絡歸納如下：21教育網

二、重點難點分析：
幾何體的基本特征、視圖、線段和角等，都是后續學習的必備條件，它們是本章教材中的重點．對點、線、面的相互關系，線段、角、垂線、平行線等概念隨之而來的幾何語言的表述是一個漫長的學習過程，它們仍然是復習中的難點．21世紀教育網版權所有
三、知識要點歸納與延伸：
（一）常見幾何體的基本特征
長方體：有8個頂點、12條棱、6個面，且每個面都是長方形。想一想：正方體呢？
棱柱：上下兩個面為棱柱的底面（它們的大小不與形狀完全相同），其它各個面為棱柱的側面，且每側面都是矩形。想一想：棱錐呢？21·cn·jy·com
圓柱：上下兩個底面是半徑相同的兩個圓，側面是有一個曲面圍成。想一想：圓錐和球各有什么特征？
（二）視圖及其相互關系
我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形。其中從下面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖；除此以外，它們還有如下關系：主視圖與俯視圖：長對正；主視圖與左視圖：高平齊；俯視圖與左視圖：寬相等．這三者之間的內在聯系是看圖與畫圖的基本規律．www.21-cn-jy.com
如圖（1）所示：
注：俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右方，三個視圖的位置確定不變，不能隨意亂放．
四、復習時應注意的幾個方面：
1．通過對豐富實例的研究，關注各種幾何體的特征，能用自己的語言描述不同幾何體的基本特征，并能根據其特征將其分類。【來源：21·世紀·教育·網】
2．重視展開與折疊的模型制作等活動過程；注意觀察、猜想與操作驗證相結合（如：用一個平面去截一個正方體，所得截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，為什么不能截出七邊形等）。【來源：21cnj*y.co*m】
3．在對實際問題的探索過程中，學會類似于科學家研究問題方法去發現規律，并驗證規律。
五、典型問題的分析與研究
例1 請將圖（2）中的6個幾何體進行分類，并說明它們是有那些面圍成的？
分析：幾何體的分類，一般可參照知識結構來區分（如：柱體、錐體、球體等）。
解：圖（2）中的（1）、（2）、（6）是柱體。其中（1）是長方體，它有6個長方形的平面圍成；（2）是圓柱體，它有2個圓和一個曲面圍成；（6）是棱柱體，它有2個三角形平面和三個長方形平面圍成。（3）、（4）是錐體。其中（3）是圓錐體，它有一個圓和一個曲面圍成；（4）是棱錐體，它有四個三角形平面圍成。（6）是球體。它只有一個曲面圍成。21cnjy.com
注：將幾何體分類，方法并不唯一，只要能說明分類的理由即可．但要注意：按某一標準分類時，要做到不重不漏，分類標準不同時，分類的結果也就不盡相同．
例2 用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，請回答下列問題：
（1）截面一定是什么圖形？
（2）剩下的幾何體可能有幾個頂點？
解：（1）如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面一定是一個三角形．（2）剩下的幾何體可能有7個、或8個、或9個、或10個，如圖（3）所示．21·世紀*教育網
點評：本題是典型的開放性問題，對于七年級的你來說具有很強的挑戰性．解題的關鍵在于抓住“截面為三角形”這一特點，于是可聯想到上述各種不同情況．
例3 將一個直角三角形ABC繞它的一邊旋轉，試畫出旋轉后所得到的幾何體。
分析：由于題目中沒有說明繞哪條邊旋轉，考慮到直角三角形有三條邊，所以必須分三種情況，得到三個不同的幾何體。www-2-1-cnjy-com
解：如圖（4）分別沿三條邊旋轉一周，得到如圖（5）所示的三個幾何體：

注：在旋轉過程中，若點在“軸”上，則旋轉一周后該點的位置不變；若點不在“軸”上，則旋轉一周后形成一個圓；與“軸”重合的線段旋轉一周后仍然與軸重合；與“軸”垂直的線段旋轉一周后得到一個平面（圓）；與“軸”不垂直的線段旋轉一周后得一個曲面。
例4 圖（6）是由若干個小立方體所搭的幾何體俯視圖，小正方形表面的數字表示該位置小立方體的層數。請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。21*cnjy*com
分析：根據俯視圖及層數可以確定主視圖和左視圖的列數及每一列的層數，由此容易獲解。
解：這個幾何體的主視圖和左視圖如圖（7）所示：
注：本題還可以搭出這個幾何體后，通過觀察畫出其汪視圖與左視圖。
例5 如圖（7），連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。容易看出：三角形沒有對角線，四邊形有兩條對角線，五邊形有5條對角線，……，那么n呢？
對這個問題，我們可以這樣去分析：
第一步：n邊形從一個頂點出發有幾條對角線？由圖（8）發現：四邊形從一個頂點出發可以作1條對角線，五邊形從一個頂點出發可以作2條對角線，六邊形從一個頂點出發可以作3條對角線，…。2-1-c-n-j-y
結論1：n邊形從一個頂點出發可以作條對角線。
第二步：由于n邊形從n個頂點出發，按理說n邊形共有條對角線，但由作圖發現，這些對角線每條都重復畫了一次，所以應該是條的一半。 結論2：n邊形的對角線共有條。2·1·c·n·j·y
解：n邊形的對角線共有條。
注：數學問題豐富多彩，解決問題的方法同樣也美不勝收。有時候，同一個問題有多種思考方法；總之，學會有條理的思考問題，不但能使我們在學習中少走彎路甚至不走彎路，而且會使我們變得更聰明。【出處：21教育名師】

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