資源簡介

開放型教學實驗課例——線段大小的比較
課題 線段大小的比較
教學目的
1．使學生認識到用科學的方法比較幾何圖形大小的必要性．
2．使學生發現線段大小比較的一般方法．
3．會用幾何符號語言表示兩線段之間的大小關系，會表示線段的和差．
4．理解“兩點之間線段最短”和“兩間點的距離”．
5．培養學生應用數學的意識．
教學過程
1．觀察
如圖1，指出線段AB、CD的長短關系；如圖2指出圓1、2的大小關系．
2．課件演示圖1、2的變化過程，讓學生重新比較．
思考1 以上過程說明了什么問題？
說明 學生肉眼觀察圖1中的兩條線段AB和CD不一樣長，圖2中的兩圓1和2不一樣大，其原因是人的視覺受到了位置或其他圖形的干擾通過動畫的演示，學生可發現圖1中的兩條線段AB和CD可重合到一起，當圖2中圓、和圓2周圍的小圓和大圓依次飛走以后，學生們又會驚奇地發現原來圓1和圓2一樣大．這樣設計的目的在于讓學生從中體會到：用科學的方法來比較兩個幾何圖形大小的必要性．21世紀教育網版權所有
3．如何比較兩線段的大小，先讓學生思考身邊一些物體如何比較它們的長短，待舉例回答后，再反復演示圖1，讓學生發現線段大小比較的兩種方法．www.21-cn-jy.com
思考2 兩線段AB、CD在比較大小時會出現幾種不同的結果，如何表示．
實習：①比身高．①比數學課本與語文課本的寬．
說明 圖1中運用動畫設計反復讓線段AB和CD重合，再運用幾何畫板的測量功能，分別用計算機測出線段AB和CD的長，旨在引導學生從中發現線段比較的兩種基本方法——疊合法和測量法．思考2的目的在于培養學生發散性思維能力，讓學生概括出兩線段比較大小時會出現的三種不同的結果，即；從而認識線段大小的幾何符號語言．實習作業的安排，無非是達到即學即用的目的，從而讓學生體會數學的應用價值，也達到了鞏固的目的．【來源：21·世紀·教育·網】
4．雙基鞏固
如圖3，C點在線段AB上靠近B點的一側，用幾何符號語言表示：
①三條線段中每兩條線段的大小關系；
②三條線段的關系．
說明 此練習的安排，一則培養學生認識幾何圖形的能力，復習線段大小比較的方法，更重要的是培養學生發散性思維能力，尤其是第二個問題的設計，較巧妙地讓學生理解線段和差的意義和表示法．21教育網
5．思考
如圖4，A、B兩點分別代表家和學校，在家、校之間共有四條路（線段AB，折線ACB，折線ADEFB，弧線AQB）可行，使行走時間最短，你選擇走哪條路？21cnjy.com
思考 在連接兩點的所有線中哪條線最短？
實驗結論：兩點之間線段最短．
指出：連結兩點所得線段的長度叫做這兩點的距離．
說明 此問題目的在于把學生已有的生活經驗上升到一個高度，讓學生進一步體會到數學來自生活．
6．處理實際問題
①在一個長方形綠化帶的中間，出現了一條小路，用幾何原理加以說明．
②飛機的時速是600千米每小時，從安慶到合肥要飛30分鐘．火車的時速是120千米每小時，從安慶到合肥要行210分鐘．飛機的速度是火車速度的5倍，為什么火車行駛的時間是飛機飛行時間的7倍，而不是5倍？21·cn·jy·com
說明 這兩個實際問題都體現了兩點之間線段最短這一原因、學生通過實際問題的解決，不僅僅是能力上得到了提高，更為重要的是讓學生感受到了數學的價值．另外，問題2是一個全開放型問題，原因是多種多樣的，只要學生的答案合理，都應該給予肯定，從而使本節課更具開放性．2·1·c·n·j·y

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