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解讀二次函數六大問題
我們知道，二次函數是函數大家族中的極為重要的成員之一，它的許多性質在我們實際生活中有著廣泛應用，因此同學們學習時一定要深刻領會以下幾個問題：
一、正確理解二次函數的概念，掌握二次函數的表達式
一般地，形如y＝ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數. 如y＝－x2，y＝x2+3x，y＝x2+x－3，等等都是二次函數.2·1·c·n·j·y
二次函數解析式的表達形式有：①一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)； ②頂點式：y＝a(x－h)2+ k，頂點為（h，k）；③交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1、x2表示圖象與x軸兩交點，即（x1，0）、（x2，0）.21cnjy.com
二、知道二次函數的圖象和性質
一般地，拋物線y＝ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點，當a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點. a越大，拋物線的開口越小；當a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點. a越大，拋物線的開口越大. www-2-1-cnjy-com
三、知道形如y＝ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的圖象都可以由拋物線y＝ax2平移而得到2-1-c-n-j-y
一般地，拋物線y＝a(x－h)2+ k與y＝ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2+ k，平移的方向、距離要根據h，k的值來決定.21*cnjy*com
拋物線y＝a(x－h)2+ k有如下特點：①當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下；②對稱軸是直線x＝h；③頂點坐標是（h，k）.21·cn·jy·com
四、能確定拋物線頂點與對稱軸的公式，會求二次函數的最值
一般地，我們可以用配方求拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸.即y＝ax2+bx+c＝a+.因此，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x＝－，頂點坐標是(－，).【來源：21cnj*y.co*m】
一般地，因為拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點是最低（高）點，所以當x＝－時，二次函數y＝ax2+bx+c有最小（大）值.【出處：21教育名師】
如，y＝－x2+2x－3＝－(x－1)2－2的對稱軸是x＝1，頂點坐標是(1，－2)；頂點是最高點，當x＝1時，有最大值－2.21世紀教育網版權所有
五、知道二次函數與一元二次方程的關系
一般地，從二次函數y＝ax2+bx+c的圖象可知：①如果拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x＝x0時，函數的值是0，因此x＝x0就是方程ax2+bx+c＝0的一個根；②二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點.這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根. 【來源：21·世紀·教育·網】
由此可知，對于二次函數y＝ax2+bx+c，若設△＝b2－4ac，則△的符號決定拋物線與x軸交點情況：當△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，此時的兩個交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個不等的實數根；當△＜0時，拋物線與x軸有一個交點，此時的這個交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個相等的實數根；當△＝0時，拋物線與x軸沒有交點，此時的一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實數根.以上結論的逆命題也成立.
如，已知二次函數y＝－x2+4x.求函數圖象與x軸的交點坐標.
若設y＝0，則－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以圖象與x軸的交點坐標為：(0，0)與(4，0).21·世紀*教育網
六、明確待定系數法是確定二次函數解析式的常用方法
一般地，在所給的三個條件是任意三點(或任意三對x，y的值)可設解析式為y＝ax2+bx+c，然后組成三元一次方程組來求解；在所給條件中已知頂點坐標或對稱軸或最大值時，可設解析式為y＝a(x－h)2+k；在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標和對稱軸，則可設解析式為y＝a(x－x1)(x－x2)來求解.
如，二次函數的圖象經過點（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式.
不妨設二次函數的解析式為y＝ax2+bx+c.則把（－3，2），（2，7），（0，－1）三點坐標代入上式，得解得a＝1，b＝2，c＝－1. 即所求二次函數為y＝x2+2x－1.21教育網
另外，由已知圖象的平移或翻折變換求表達式時，通常是將已知圖象的解析式寫成“頂點式”即y＝a(x－k)2+h的形式，若圖象右（左）移動幾個單位，k的值就減（加）幾個單位，若圖象向上（下）移動幾個單位，h的值就加（減）幾個單位.當的圖象繞頂點旋轉180°，即翻折時，旋轉前后頂點坐標不變，而開口方向相反，故二次頂系數互為相反數；當圖象沿x軸翻折時，翻折前后頂點關于x軸對稱，開口方向相反.www.21-cn-jy.com

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