資源簡介

初中平面幾何知識概要
七年級上：基本平面圖形
考點一　幾何體的三視圖
生活中的立體圖形：幾何圖形的各部分不在同一平面內，屬于立體圖形，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐）球體
幾何圖形的構成：點動成線，線動成面、面動成體
棱柱頂點、棱、面之間的關系：地面多邊形的邊數n確定該棱柱是n棱柱，有2n個頂點，3n條棱，其中有n條側棱，有（n+2)個面，有n個側面；
展開與折疊：動手制作與空間想象結合，展開圖形不唯一；
從三個方向看物體形狀：正面、上面和左面
考點二　認識線段、直線、射線
1.概念
線段：具有兩個端點的直線（直的、有兩個端點）
射線：將線段向一個方向無限延長形成射線（直的、有一個端點、向一方無限延長）
直線：將線段向兩個方向無限延長（直的、沒有端點、無限延伸）
2.比較線段的長短：直尺（度量法）、疊合法
考點三　角與角平分線
角的定義：由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
角的表示方法：，，，，
角的分類：直角、銳角、鈍角
角的單位換算：，
時針分針的夾角計算
角的比較：度量法（量角器），疊合法
角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；
考點四　多邊形和圓的初步認識
多邊形的概念：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形；
正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形；
圓、圓形、扇形、圓心角
圓心角度數的計算、扇形面積的計算（）
多邊形的分割：一個頂點出發有（n-3)條對角線，這些對角線將它分成（n-2)個三角形
七年級下：相交線與平行線
考點一　兩條直線的位置關系
1.相交平行的概念：在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種，若兩條直線相交只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線，不相交的兩條直線為平行線。
2.對頂角概念及其性質：對頂角相等
3.余角、補角性質：如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角；如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角；同角或等角的余角和補角相等；
4.垂直的概念：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.
5.垂線的性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知線垂直；直線外一點與直線上個點連接的所有線段中，垂線段最短；
6.點到直線的距離：過點A做直線的垂線，垂足為點B，則線段AB的長度叫做點A到直線的距離，此時線段AB叫垂線段。
考點二　直線平行的條件及平行線的性質
判定：兩直線被第三條直線所截，同位角、內錯角、同旁內角相等，則兩直線平行；
性質：兩直線平行，被第三條直線所截，則同位角、同旁內角、內錯角相等；
考點三　用尺規作角
直尺功能：在兩點間連接一條線段或過平面上的兩點畫直線，也可作射線和線段
2.圓規功能：以平面上任意一點為圓心，任意長為半徑做圓或圓弧，也可在直線上截取一線段，使它等于已知線
段；
3.作已知角和、差、倍角
七年級下：三角形
考點一　認識三角形
三角形按角的分類
銳角三角形：三個角都是銳角
直角三角形：有一個內角是直角
鈍角三角形：有一個內角是鈍角
三角形三邊關系
三角形任意兩邊之和大于第三邊
三角形任意兩邊之差小于第三邊
3.三角形的重心、垂心、內心、外心
1）重心：三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心；
2）垂心：三角形的三條高交于一點，這點稱為三角形的垂心；
3）內心：三角形的三條角平分線交于一點，這點稱為三角形的內心；
4）外心：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點稱為三角形的外心；
考點二　圖形的全等及應用
全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形（面積、周長、形狀大小均相等）；
全等的表示方法： 與 全等，用全等符號表示為
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等
三角形全等的條件
三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”
兩角及夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”
兩角分別對應相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”
5.應用：利用兩個三角形全等間接測量不能到達或不能直接測量的兩點之間的距離。
七年級下：軸對稱
考點一　軸對稱的現象及性質
1.軸對稱概念：如果一個平面沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做軸對稱；
2.性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等；
3.作圖：畫出已知圖形的軸對稱圖形，首先確定對稱軸，然后找出對稱點；
考點二　簡單的軸對稱圖形
等腰三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，第三邊叫做底邊；
等邊三角形：三邊相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形；
線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸；
角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸；
考點三　利用對稱軸進行設計
剪紙的認識
剪紙圖案：剪紙是經過紙的折疊、剪切后得到的，所以得到的圖案都是軸對稱圖形；
考點二 軸對稱與坐標變化
坐標對稱特點：X軸對稱：橫坐標相同，縱坐標互為相反數；Y軸對稱：縱坐標相同，橫坐標互為相反數；原點對稱：橫縱坐標互為相反數；
根據點對稱作軸對稱圖形；
八年級上：勾股定理
考點一　認識勾股定理及其逆定理
勾股定理概念：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即（a、b為直角邊，c為斜邊）
勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形；
勾股定理的驗證：圖形的割補、拼接、面積方法證明；
利用勾股定理求直角邊長或斜邊長；
考點二 勾股定理的應用
題型一：判別三角形的形狀
題型二：利用已知的實際條件構造直角三角形求梯子或旗桿長度（數形結合）
題型三：翻折問題，建立方程組求解線段長（方程思想）
題型四：立體圖形上的最短路線問題（轉化法）
八年級上：平行線的證明
考點一　平行線的判定及性質
同位角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；
內錯角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等；
同旁內角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內相等；
考點二　三角形的內角和定理
三角形的內角和等于180°
角的相等關系，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
三角形內角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角稱為三角形的外角（三角形內角的鄰補角）
角的不等關系，即三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
八年級下：三角形的證明
考點一　等腰/等邊三角形性質定理及判定
定理：等腰三角形的兩地角相等（等邊對等角）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，這一性質稱為“三線合一”
判定定理：三角形的兩個角相等為等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；
判定方法：通常采用構造全等三角形進行證明角相等或邊相等；
考點二　直角三角形性質定理及判定
性質定理：直角三角形的兩個銳角互余
判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方等于斜邊的平方
勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形；
斜邊、HL定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個三角形全等；
考點三　垂直平分線與角平分線
垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；
判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
角平分線定理：角平分線的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定定理：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；
三角形的角平分線性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等；
八年級下：圖形的平移與旋轉
考點一　圖形的平移與旋轉
平移定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；
性質：平移后兩個圖形全等，對應邊平行且相等，對應角相等；
平移的作圖步驟與方法（解題、描關鍵點、確定方向和距離、連接各關鍵點）
圖形平移與坐標的變化：水平移動縱坐標不變，橫坐標加移動距離；豎直移動橫坐標不變，縱坐標加移動距離；
旋轉定義：在平面內，將一個圖形繞一個頂點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個頂點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角（旋轉不改變圖形的形狀和大小）
性質：旋轉后，對應線段及角相等，任一祖對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等；
旋轉作圖步驟與方法：確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角，確定圖形關鍵點，連接關鍵點；
考點二　中心對稱
概念：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心；
性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分；
應用：作與已知圖形關于對稱中心成中心對稱的圖形；
九年級上：特殊平行四邊形
考點一　菱形/矩形/正方形的性質與判定
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；
性質：
具有一般平行四邊形的所有性質
菱形的四條邊相等
菱形的對角線互相垂直
判定
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
判定：
有一個角是直角的平行四邊形是矩形
對角線相等的平行四邊形是矩形
定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
性質：
正方形的對邊平行，四個角是直角，四條邊相等
正方形的對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
判定
有一組鄰邊相等的矩形是正方形
對角線互相垂直的矩形是正方形
有一個角是直角的菱形是正方形
對角線相等的菱形是正方形
考點二　圖形的相似及視圖
平行分線段成比例
三角形相似定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；
相似判定方法：
兩個角分別對應相等的兩個三角形相似
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
三邊成比例的兩個三角形相似
動點問題考察
旗桿、影子、鏡面反射求長度問題；
相似三角形的性質：
對應邊成比例，對應角相等
周長比等于相似比
面積比等于相似比的平方
三視圖的觀測
九年級下：三角函數
考點一　銳角三角函數
正切：，等于角A的對邊比角A的鄰邊；
正弦：，等于角A的對邊比三角形的斜邊；
余弦：，等于角A的鄰邊比三角形的斜邊；
商數關系：；平方關系：；余角關系：,
特殊角三角函數值：
正弦：°=，°=，°=
余弦：°=，°=，°=
正切：°=，°=1，°=
三角函數的應用：
方向角
非直角三角形中的邊與角
測高
九年級下：圓
考點二　圓的基本認識
圓的概念
點與圓的位置關系：點在圓上、點在圓內、點在圓外
確定圓的條件：圓的位置、圓心、圓的大小
圓弧：優弧、劣弧
圓具有對稱性，中心對稱；
圓心角：角的頂點在圓心，角的兩邊與圓有兩個交點，這樣的角叫圓心角
弦心距：圓心到弦的距離或圓心到弦的垂線段的長
考點二　垂徑定理及圓心角
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧；
平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；
圓心角和圓周角的關系：圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半，這一結論稱為圓周角定理；
圓周角定理推論
1）同弧對的圓周角相等
2）直徑所對的圓周角是直角
3）90°的圓周角所對的弦是直徑
圓內接四邊形的對角互補
考點三　直線、多邊形與圓的關系
三種關系：相離、相切、相交
切線的判定：
直線與圓只有一個公共點
圓心到直線的距離等于半徑
過半徑外端且垂直余這條半徑的直線是圓的切線
切線的性質：
圓的切線垂直于過切點的半徑
輔助線：連接切點和圓心
利用切線性質進行有關的計算、證明
切線長定理：過圓外一點畫圓的兩條切線，他們的切線長相等
圓的外接四邊形的性質：圓外切四邊形兩組對邊之和相等
圓內接正多邊形：正N邊形的中心角為
考點四　圓的面積
弧長公式：
面積公式：
扇形面積公式：

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