資源簡介

3.1　字母表示數
(1)為什么用字母表示數
在算術中我們學過2,4,6,8等能
( http: / / www.21cnjy.com )被2整除的數，叫做偶數．偶數是無窮無盡的，要研究它的性質，不可能一個一個把它們分別研究完了，最后再來歸納，怎么辦呢？在代數里可以用字母n代表任意一個整數，那么2n就能表示所有的偶數．如果n代表1，那么2n就是2；n代表2，那么2n就是4；如果n代表2
000，那么2n就代表4
000.因此，研究2n的性質就可以代表所有偶數的性質了．
我們都知道1,3,5,7
( http: / / www.21cnjy.com ),9等不能被2整除的數叫做奇數，奇數也是無窮無盡的，要表示所有的奇數也很方便，用字母n代表整數，2n－1就能表示所有的奇數．
用字母S表示“長方形的面積，”用字
( http: / / www.21cnjy.com )母a，b分別表示長方形的“長”和“寬”，得到公式S＝ab，這樣用字母表示的數顯得既簡潔、又全面，記憶起來也很方便．
(2)字母能表示什么
①可以簡明地表達數學運算律，如：加法交換律a＋b＝b＋a；
②可以簡明地表達公式，如三角形面積公式：S＝ah，其中a表示底邊長，h表示這條底邊上的高；
③可以簡捷、準確地表達一些數學概念，如用a和b表示兩個互為相反數的數，則a＋b＝0，反之若a＋b＝0，則a與b互為相反數；
④可以簡明地表達問題中的數量關系，如三個連續的偶數，中間一個為2n，則另外兩個可以表示為：2n－2,2n＋2.
(3)用字母表示數應注意的幾個問題
①注意字母具有一般性
用字母可以表示我們已經學過的任意
( http: / / www.21cnjy.com )一個有理數，同時隨著我們所學知識的深入與需要，數的范圍將進一步擴大，字母可以表示今后我們所學到的任何一個數．
比如，字母a可以表示正數、負數、零
( http: / / www.21cnjy.com )，同學們不要見到a就認為是正數，見到－a就認為是負數，見到2a就認為一定比a大，這是對字母表示數的一種極為錯誤的認識．實際上，a不一定就是正數，－a不一定就是負數，2a不一定就比a大，這要看字母a具體代表什么數，當a＝－2時，－a＝2,2a＝－4，即a是一個負數，－a就是一個正數，2a反而比a要小．
②注意字母的確定性
它表現在兩個方面：一方面是
( http: / / www.21cnjy.com )指在同一個問題中，同一個字母只能表示同一個數量，不同數量要用不同的字母來表示．另一方面，在用字母表示數時，一旦式子中的字母的取值確定了，式子的值也就隨之確定了，如在圓的周長公式l＝2πr中，如果r＝3，那么這個圓的周長就是6π了．
③注意字母的不確定性
同一個式子可以表示多種實際問題
( http: / / www.21cnjy.com )中的數量關系，如：式子3a可以表示：“每斤蘋果a元，買3斤蘋果共需3a元”，也可以表示：“每支鉛筆a元，買3支鉛筆共需3a元”等．
④注意字母的限制性
用字母表示實際問題中的某一個數量時，字母的取
( http: / / www.21cnjy.com )值必須使這個問題有意義且符合實際，如“若某型號計算機的單價為a元/臺，則買m臺共需ma元”，這里a只能表示正數，m只能表示0和正整數．
⑤注意字母的抽象性
要逐步理解和接受有些問題的結果可能就
( http: / / www.21cnjy.com )是一個用字母表示的式子，如，我們已經習慣于計算“若每小時行30千米，則2小時就會行30×2＝60千米”這樣的具體結果，因為我們可以想象得到60千米大概有多遠．如果換成“若每小時行30千米，則t小時就會行30t千米”這樣的抽象結果，初學時，有的同學很難接受，因為我們想象不到30t千米大概有多遠．其實，學習了用字母表示數以后，像30t或a－5等這些用字母表示的數，完全可以作為一個結果．
⑥書寫格式
a．用字母表示數，當式子
( http: / / www.21cnjy.com )中出現數與字母、字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“·”或省略不寫；如果是數與字母相乘，數字應寫在字母前．例如，a×24一般寫成24·a或24a的形式，而不應寫成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常寫成4·(a＋b)或4(a＋b)．
b．數字與數字相乘，一般仍用“×”．
c．相同字母相乘時，應寫成冪的形式．例如，a×a寫成a2(注：2寫在右上角)，a×a×a寫成a3(注：3寫在右上角)的形式．
d．帶分數與字母相乘時，
( http: / / www.21cnjy.com )如果省略乘號，一定要先把帶分數化成假分數，再與字母相乘．例如，用代數式表示“a，b兩數積的3倍”，一般寫成ab或，而不應寫成3ab的形式．
e．式中出現除法運算的，一般按照分數
( http: / / www.21cnjy.com )的寫法來寫．例如，s÷t(t≠0)應寫成(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常寫成.此外，分數線具有“÷”和“括號”的雙重作用．
f．在式子后面要注明單位時，若結果是乘
( http: / / www.21cnjy.com )除關系的，直接在后面寫單位；若結果是加減關系時，先把式子用括號括起來，再在后面寫單位．例如，長方形的長為12a
cm，寬為5b
cm，則長方形的面積為60ab
cm2，周長為(24a＋10b)
cm或2(12a＋5b)
cm.
【例1】
填空：
(1)買一個籃球需要m元，買一個排球需要n元，則買3個籃球和5個排球共需要__________元；
(2)今天，參加全省課改實驗區的初中畢業考試的同學約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有__________萬人；
(3)1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；……
用字母表示這首歌__________；
(4)如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條…“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴__________根．
解析：(1)顯然買3個籃球需要3m元，買
( http: / / www.21cnjy.com )5個排球需要5n元，則買3個籃球和5個排球共需要(3m＋5n)元；(2)女生的人數等于總人數減去男生的人數．由于男女生共15萬人，而男生有a萬人，則女生有(15－a)萬人；(3)青蛙眼睛的數目等于青蛙數目的2倍，腿的數目是青蛙數目的4倍，青蛙嘴的數目和跳水聲數目都與青蛙只數相等；(4)觀察發現：搭1條“金魚”需要火柴8根，搭2條“金魚”需要火柴14根，搭3條“金魚”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n條“金魚”需要火柴(6n＋2)根．
答案：(1)(3m＋5n)
(2)(15－a)
(3)n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水
(4)(6n＋2)
解技巧
表示和或差的式子要加括號　注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)萬人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括號．
【例2】
下列各式中，符合書寫要求的有哪些？不符合書寫要求的有哪些？
①3m；②t－3
℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤xy.
分析：①帶分數寫成假分數；②當需要注明
( http: / / www.21cnjy.com )單位時，若最后一步是加減運算，應將式子加上括號，再注明單位；③當運算出現除法時，應按照分數形式寫；④數和字母相乘，數字一般寫在字母的前面，并寫成省略乘號的形式．
解：符合書寫要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①應寫成m；②應寫成(t－3)
℃；③應寫成；④應寫成5a.典例解析：用字母表示數
例1．選擇答案填空．
63除以6與x的積，應表示為（
）．
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：應選B和C兩個答案，6與x的積應該先算，所以先B是正確的．不過，當“
( http: / / www.21cnjy.com )”
寫成“
( http: / / www.21cnjy.com )”以后，“
( http: / / www.21cnjy.com )”就應該看做一個數，即看做6與x的乘積，
所以答案C也是正確的．
解：63除以6與x的積，應表示為（
B、C
）．
例2．用含有字母的式子表示：
1．一小有學生
( http: / / www.21cnjy.com )人，女生比男生少37人，二小的學生人數比一小的2倍多19人，
二小有學生多少人？
2．一個三角形的高是
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，底比高的3倍多2厘米，這個三角形的面積是（
）
平方厘米．
3．爸爸今年
( http: / / www.21cnjy.com )歲，是兒子小亮年齡的8倍，6年后他們父子共有（
）歲．
4．兩村相距
( http: / / www.21cnjy.com )千米．已知甲、乙兩人分別從兩村同時出發，相向而行，
( http: / / www.21cnjy.com )小時相遇．
已知甲每小時行
( http: / / www.21cnjy.com )千米，則乙每小時行（
）千米．
分析：
1．一小有男生
( http: / / www.21cnjy.com )人，女生（
( http: / / www.21cnjy.com )－37人），一小有學生[
( http: / / www.21cnjy.com )＋（
( http: / / www.21cnjy.com )－37）]人，二小學生人數可表示．
2．三角形的高是
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，底是（3
( http: / / www.21cnjy.com )＋2）厘米，面積可表示出來．
3．爸爸今年
( http: / / www.21cnjy.com )歲，兒子今年
( http: / / www.21cnjy.com )÷8（歲），6年后父子年齡共增加6×2（歲）
4．“相遇問題”，甲、乙兩人每小時共行（速度之和）
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )（千米），從而乙每小時行
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )（千米）
解：
1．2[
( http: / / www.21cnjy.com )＋（
( http: / / www.21cnjy.com )－37）]＋19
2．
( http: / / www.21cnjy.com )（3
( http: / / www.21cnjy.com )＋2）÷2
3．
( http: / / www.21cnjy.com )＋
( http: / / www.21cnjy.com )÷8＋6×2
4．
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )
例3．果園里有蘋果樹
( http: / / www.21cnjy.com )棵，桃樹
( http: / / www.21cnjy.com )棵，且
( http: / / www.21cnjy.com )＞
( http: / / www.21cnjy.com )．請用字母
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )表示下列數量關系．
1．蘋果樹比桃樹多多少棵？
2．蘋果樹和桃樹共多少棵？
3．梨樹的棵數比蘋果樹與桃樹的和的2倍少15棵，梨樹有多少棵？
分析：
題中第1問是兩數差的問題，用大數減小數，也就是
( http: / / www.21cnjy.com )．第2問是求兩數和，用
( http: / / www.21cnjy.com )．第3問是求比兩數和的2倍還少15的數，就是從
( http: / / www.21cnjy.com )與
( http: / / www.21cnjy.com )和的2倍中再減去15．
解：1．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．
( http: / / www.21cnjy.com )
例4．下列各式中的字母取什么值時，等式成立？
1．
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )＝0；
2．
( http: / / www.21cnjy.com )÷5＝3；
3．
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝1；
4．0÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝0
分析：
使等式成立，即把字母的取值代入各式，左、右兩邊恰好相等．特別要注意的是：字母的取值必須使式子有意義．
解：1．
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )＝0，
( http: / / www.21cnjy.com )可以為任意數；
2．
( http: / / www.21cnjy.com )÷5＝3，
( http: / / www.21cnjy.com )＝5×3，
( http: / / www.21cnjy.com )＝15；
3．
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝1，
( http: / / www.21cnjy.com )可以是除0以外的任意數；
4．0÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝0，
( http: / / www.21cnjy.com )可以是除0以外的任意數．在用火柴搭正方形的游戲中，如果先搭上面的一排，再搭下面的一排，最后搭豎著的火柴，那么那么
難易度：★★★★
關鍵詞：字母表示數
答案：
分別需要7、10、13、「x+x+（x+1）」根。
【舉一反三】
典題：把一張紙片剪成4塊，再從所得
( http: / / www.21cnjy.com )的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個數中______________可能是剪出的紙片數。
思路導引：第一次（4+3×1）張，第二次
( http: / / www.21cnjy.com )（4+3×2）張，…，第n次是（4+3n）張，當紙片數分別為2007、2008、2009、2010時，只有取2008時，n是整數。
標準答案：2008。如何用字母表示一個多位數？
難易度：★★★★
關鍵詞：列代數式
答案：
我們表示數時，一般采用的是下進制。如1
( http: / / www.21cnjy.com )2345由五位數字組成，1是萬位，表示有一個萬；2是千位，表示有兩個千；以此類推，12345=1×10000+2×1000+3×100+4×10+1。
【舉一反三】
典例：設一個三位數個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，請你寫出這個三位數
。
思路導引：一般來說，此類問題一定要看清字母對應的數位。
把它寫成幾百加幾十加幾的形式即可。
標準答案：c×100+b×10+a如何解決代數式實際意義型？
難易度：★★★★
關鍵詞：代數式實際意義
答案：
若將代數式中的數、字母以及運
( http: / / www.21cnjy.com )算符號賦予具體的含義，則代數式的內容會顯現得更豐富，更富有內涵.但要注意的是：表達代數式的意義時，數和字母要符合實際意義，并且實際問題中的數量關系要滿足所給代數式的運算順序.
【舉一反三】
典例：對單項式“5x”，我們可以這樣解
( http: / / www.21cnjy.com )釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元.請你對“5x”再給出另一個實際生活方面的合理的解釋：
.
思路導引：本題答案不唯一.如毛筆每只5元，小紅買了x只，共付款5x元；又如摩托車每小時行駛x千米，行駛了5小時，共行駛5x千米，等等.
標準答案：如毛筆每只5元，小紅買了x只，共付款5x元試著探索和表達規律
在小學中，我們學習的大都是很具體
( http: / / www.21cnjy.com )的數，也有些抽象化的數，如圓的周長公式中，l＝2πr，這個r可代表1cm、2cm、3cm等.用字母表示一類規律，顯得簡明扼要！學了《代數式》后，有許多提供數字形式的問題，要我們探索并能用字母來表達出一般性的規律.
如何探索和表達出規律呢？可從以下三個層次來突破：
一是尋找數量關系；二是用式子表示出規律；三是驗證規律.
尋找式子中的數量關系，關鍵在于把題中提供的每一項都轉化成相同的結構，再看哪些項不變，哪些項變，變的項和相應的序號之間有什么關系.
例1　觀察1×3＝3，3×5=15，5×7=35，…，
你發現了什么規律，請用含n的式子表示出來.
分析：我們把上式改寫成①1×3＝22－1，②3×5=42－1，③5×7=62－1，….
先看每一項的數字特征，再看整體結構.發現左
( http: / / www.21cnjy.com )邊是兩個連續奇數相乘，右邊正好是這兩個連續奇數所夾的偶數的平方再減去1.左邊兩個連續的奇數分別表示為(2n－1)、(2n＋1).
解：所發現的規律為(2n－1)（2n+1）＝（2n）2－1（n≥1的整數）.
驗證：當n＝2時，代入后正好是3×5=42－1＝15.
點評：學會個別觀察，再進行整體觀察，就能探索出規律！
例2　兩個相同的數字，不許使用運算符號，能擺成的最大的數字是多少？有個同學從“若是兩個6，它們可排成66和66兩種形式，顯然66＜66”，得出
( http: / / www.21cnjy.com )＜aa這個結論，你認為呢，試用字母表示出你發現的規律.
分析：我們用具體的數來試驗，看其中有什么特點.好在兩個相同的數字不多，我們可一一列舉.
解：若是兩個1，它們可排成11和11兩種形式，顯然11＞11；
若是兩個2，它們可排成22和22兩種形式，顯然22＞22；
　　若是兩個3，它們可排成33和33兩種形式，顯然33＞33；
若是兩個4，它們可排成44和44兩種形式，顯然44＜44；
若是兩個5，它們可排成55和55兩種形式，顯然55＜55；
若是兩個6，它們可排成66和66兩種形式，顯然66＜66；
若是兩個7，它們可排成77和77兩種形式，顯然77＜77；
　　若是兩個8，它們可排成88和88兩種形式，顯然88＜88；
若是兩個9，它們可排成99和99兩種形式，顯然99＜99.
我們發現，結論前后不是按同一種規律變化.在表示時，需要分段來表達.
設a是表示從1到9的自然數，
( http: / / www.21cnjy.com )表示它寫成兩位數的形式，則當a是1、2、3時，
( http: / / www.21cnjy.com )＞aa；當a是4～9時，
( http: / / www.21cnjy.com )＜aa.
點評：用列舉法來尋求規律，是一種常用方法，但我們要考慮是否在不同的階段，有不同的變化.
這里我們還可以用方程法來推理，
( http: / / www.21cnjy.com )＝10a＋a，則
( http: / / www.21cnjy.com )＞aa變成11a＞aa，兩邊都約去a，得11＞aa＝1，則只有a是1、2、3時才成立！
同學們，你們能把它推廣到三個相同的數字的情況嗎？
用字母表示出一類規律，要多觀察、善比較，才可能找出規律，并且驗證找到的規律是否適用于所有形式．找到了規律，就能借用它來解題了.整式出錯有哪些？
難易度：★★★★
關鍵詞：整式、出錯
答案：
整式的概念；單項式的系數和次數；多項式的次數和項數
【舉一反三】
典例：多項式
( http: / / www.21cnjy.com )是
次
項式.
思路導引：錯誤原因有兩點.（1）誤認為
( http: / / www.21cnjy.com )多項式的次數是字母中指數最高的指數；（2）誤認為只有含字母的單項式才算一項，忽略了常數項也是多項式中的項；（3）書寫錯誤，數字應該大寫.
標準答案：多項式
( http: / / www.21cnjy.com )是六次四項式.常用數學符號的由來
　　“＋”：是15世紀德國數學家魏德美所創。在橫線上加一豎，表示增加的意思。
　　“－”：亦是魏德美創造。在加號上減去一豎，表示減少。
　　“×”：是18世紀美國數學家歐德萊首先使用。乘是增加的另一種表示方法，
所以將“＋”號斜了過來。
　　“÷”：是18世紀瑞士人哈納所創。意思是表示分界，所以用一橫線把兩個點分開。
　　“＝”：是16世紀英國學者列科爾德發明。他認為世界上只有用這兩條平行而又
相等的直線符號來表示等值最為恰當。在用火柴搭正方形的游戲中，如果第一個用4根搭一個正方形，每增加一個正方形增加3根，那么搭
難易度：★★★★
關鍵詞：字母表示數
答案：
分別需要7、10、13、「4+3（x-1）」根。
【舉一反三】
典題：生物教師在生物實驗室做試驗時，將
( http: / / www.21cnjy.com )水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒……，按此規律，那么請你推測第n組應該有種子數（
）粒。
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
思路導引：第一組3+0×2，第二組3+1×2，第三組3+2×2，……，第n組3+(n-1)×2，
標準答案：選A。典例解析：用字母表示數
例1．一輛公共汽車上有38人，在前門站下去a人，又上來b人．
1．用式子表示這時車上有多少人．
2．根據這個式子，求a＝25，b＝18時，車上有多少人？
分析：用車上原有的人數減去下去的人數，
( http: / / www.21cnjy.com )再加上上來的b人，所以這時車上的人數用式子表示是38－a＋b．把a＝25，b＝18代入上式得車上這時的人數．
解：1．38－a＋b
2．當a＝25，b＝18時
38－25＋18＝31
答：車上有
（38－a＋b）人．當a＝25，b＝18時，車上共有31人．
例2．用含有
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )的式子表示右圖的面積．
分析：
這是一個組合圖形，由一個三角形和一
( http: / / www.21cnjy.com )個長方形組成
的，三角形的面積是ah÷2，長方形的面積是ah，最后求三角形和長方形的面積和就是這個組合圖形的面積．
解：三角形的面積是：ah÷2
長方形的面積是：ah
組合圖形的面積是：ah÷2＋ah
答：這個組合圖形的面積是：ah÷2＋ah．
例3．漢口到上海的水路長1125千米．一艘輪船從漢口開往上海，每小時行26千米．
1．開出
( http: / / www.21cnjy.com )小時后，離開漢口多少千米？如果
( http: / / www.21cnjy.com )，離開漢口有多少千米？
2．開出
( http: / / www.21cnjy.com )小時后，到上海還要航行多少千米？如果
( http: / / www.21cnjy.com )，到上海還有多少千米？
分析：由題意知每小時26千米是輪船的速度，
( http: / / www.21cnjy.com )小時是行駛的時間，則離開漢口的路程是速度乘時間，即26
( http: / / www.21cnjy.com )；當
( http: / / www.21cnjy.com )時，表示給出
( http: / / www.21cnjy.com )所代表的數值，求26
( http: / / www.21cnjy.com )這個含有字母的式子的值是多少．到上海還要行多少千米，就是求剩下的路程，用總路程1125減去
( http: / / www.21cnjy.com )小時行的路程．
解：
1．26
( http: / / www.21cnjy.com )
如果
( http: / / www.21cnjy.com )
26
( http: / / www.21cnjy.com )＝26×12＝312
2．1125－26
( http: / / www.21cnjy.com )
如果
( http: / / www.21cnjy.com )
1125－26
( http: / / www.21cnjy.com )＝1125－26×20＝605
答：開出
( http: / / www.21cnjy.com )小時后，離開漢口26
( http: / / www.21cnjy.com )千米；如果
( http: / / www.21cnjy.com )，離開漢口312千米；開出
( http: / / www.21cnjy.com )小時后，到上海還要航行（1125－26
( http: / / www.21cnjy.com )）千米；如果
( http: / / www.21cnjy.com )，到上海還有605千米．
例4.
一列火車每小時行80千米，
( http: / / www.21cnjy.com )小時所行路程是多少千米？當
( http: / / www.21cnjy.com )時，火車所行路程是多少千米？當
( http: / / www.21cnjy.com )時，火車所行路程是多少千米？
分析：
由題意知每小時80千米是火車的速度，
( http: / / www.21cnjy.com )小時是行駛時間，則
( http: / / www.21cnjy.com )小時所行路程是速度乘時間，即80
( http: / / www.21cnjy.com )；當
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )時，表示給出
( http: / / www.21cnjy.com )所代表的數值，求80
( http: / / www.21cnjy.com )這個含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值．
解：火車
( http: / / www.21cnjy.com )小時行駛的路程是80
( http: / / www.21cnjy.com )．
當
( http: / / www.21cnjy.com )時，80
( http: / / www.21cnjy.com )＝80×3＝240
當
( http: / / www.21cnjy.com )時，80
( http: / / www.21cnjy.com )＝80×0.5＝40
答：當
( http: / / www.21cnjy.com )時，火車行駛240千米．當
( http: / / www.21cnjy.com )時，火車行駛40千米．
例5．水果店上午運來蘋果a箱，下午運來蘋果b箱，每箱蘋果m千克．
1．用式子表示水果店一共運來蘋果的千克數和上午、下午運來蘋果的平均千克數，
以及上午運來的蘋果比下午的多多少千克？
2．當a＝40，b＝25，m＝20時，求出上面幾個式子的實際數．
分析：
1．上午運來a箱，下午運來b箱，共
( http: / / www.21cnjy.com )（a＋b）箱，每箱m千克，故共
m（a＋b）（千克），或上午a箱，共am（千克），下午b箱，共bm（千克），上、下午共（am＋
bm）千克；上、下午運來蘋果的平均數為
m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）．上午運來的蘋果比下午的多（am－bm）（千克）．
2．把
a＝40，b＝25，m＝20分別代人上面各式中相應的字母，計算即得實際數．
解：1．上午、下午共運來蘋果：m（a＋b）（千克）或（am＋bm）（千克）；
上、下午運來蘋果的平均數為：m（a＋b）÷2
( http: / / www.21cnjy.com )（千克）或（am＋bm）÷2（千克）；上午運來的蘋果比下午的多：（am－bm）（千克）或m（a－b）（千克）．
2．當a＝40，
b＝25，
m＝20時
m（a＋b）＝20×（40＋25）＝1300（千克），
m（a＋b）÷2＝20×（40＋25）÷2＝650（千克）
m（a－b）＝20×（40－25）＝300（千克）．字母能表示什么呢？
難易度：★★★★★
關鍵詞：字母表示數
答案：
用字母能夠表示運算律、計算公式，字母能夠表示任何數。
【舉一反三】
典題：某商品的價格m元，漲價10%后，9折優惠銷售，該產品的實際售價是
。
思路導引：要弄清字母的含義，原價m元漲價10%后是（1+10%）m元，再9折優惠就是乘以0.9。
標準答案：99%m元。在用火柴搭正方形的游戲中，如果搭第一個正方形用1根再增加3根，后面每增加一個正方形增加3
難易度：★★★★
關鍵詞：字母表示數
答案：
分別需要7、10、13、(1+3x)根。
【舉一反三】
典題：觀察下列圖形，則第
( http: / / www.21cnjy.com )個圖形中三角形的個數是
。
思路導引：第1圖中4×1個三角形，第2圖中4×2個，第3圖中4×3個，…，依次，
標準答案：4n如何用字母表示數進行規律計算？
難易度：★★★★
關鍵詞：列代數式
答案：
在用字母表示一組數據的運算時，一定要抓住核
( http: / / www.21cnjy.com )心的部分，找出對應的數據，橫向、縱向、首項、末項之間進行比對，從而找出其變化的規律，再用字母表示出來。
【舉一反三】
如何解決規律探索型？
難易度：★★★★
關鍵詞：規律探索
答案：
探索圖案中的變化規律問題，一般是從第
( http: / / www.21cnjy.com )1個圖案開始，數出第1、第2、第3、第4個圖案中圖形的個數，然后根據所得出的數字去發現其中存在的變化規律，然后用字母表示出一般規律即可.
【舉一反三】
典例：觀察下列圖形：
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第20個圖形共有
個★．
思路導引：通過觀察各個圖形的規律可發現
( http: / / www.21cnjy.com )：第1個圖形中★的個數為3；第2個圖形中★的個數為3＋3=3×2=6；第3個圖形中★的個數為3＋3＋3=3×3=9；第4個圖形中★的個數為3＋3＋3＋4=3×4=12；…；第n個圖形中★的個數為3n.所以第20個圖形中★的個數為3×20=60.
標準答案：60再用火柴棒搭正方形的游戲中，搭300個正方形需要多少根火柴？三種方法需要的火柴棒相同嗎？
難易度：★★★
關鍵詞：字母表示數
答案：
需要901根火柴棒。三種方法需要的火柴棒相同。
【舉一反三】
典題：如圖是一組有規律的圖案，第1個
圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第
( http: / / www.21cnjy.com )(n是正整數)個圖案中由
個基礎圖形組成．
-




思路導引：用不同的方法來構建圖案，就會有不同的計算方法。
標準答案：3n+1
(2)用字母表示數時要注意什么？
難易度：★★★★
關鍵詞：列代數式
答案：
字母與字母相乘，數字與字母相乘時，
( http: / / www.21cnjy.com )乘號“×”可以簡寫成“·”或省略不寫。當數字與字母相乘，不管原來式子中數字是否在前，乘號省略時，數字都要寫在字母的前面；當1與字母相乘，乘號省略時，1必須省略不寫；當相同字母相乘，乘號省略時，必須寫成字母的幾次方。
【舉一反三】
典例：一個長方形的一邊為3a+4b，另一邊為a+b，那么這個長方形的周長為_____________．
思路導引：一般來說，此類問題
( http: / / www.21cnjy.com )考慮已知的公式，把相關數據與公式中的字母對應即可。本題中長方形的周長等于長方形的長加寬再乘以二。（3a+4b+a+b）×2=8a+10b。
標準答案：8a+10b字母能表示什么
點評
本節課由五個教學環節組成：①
情境創設
②新知探究
③鞏固新知
④　課堂感悟
⑤
隨堂練習。這是其中①
②的教學實況。
“用字母表示數”
的思想相對小學數學學習來說無疑是一次數學思維上的大變革，建立符號意識對學生來說既需要過程同時也是學習的一個難點。
教材章前圖中提供了這樣的問題“請你隨便想一個自然數，先將它乘5減7，再把結果乘2加14，所得結果的個位一定是0，你知道這是為什么嗎？”
這樣的問題容易激發學生的興趣，有利于學生去探究，同時為引入“字母表示數”做鋪墊。胡老師關注了章前引入，但將這一問題作出了自己的處理：一是沒有強調自然數，而是隨便什么數都可以；更可取的是將這一單向思考問題改為一個互動性活動：先是學生報結果，老師說數，后是老師報結果，學生說數。此時學生已能感受到其中必定存在一定的規律，而對這一問題實質的揭示則需要學習本章的內容。這樣的章前引入貴在一個“趣”上，又貴在一個“疑”上。老師根據教材內容和學生年齡特點提出問題，使之在學生頭腦中產生疑問，造成學生“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到教學活動中。
接著，老師讓學生舉例說明字母在生活中的廣泛應用，進而過渡到字母在數學中的應用，引入第一節的學習。這樣的過渡非常自然，讓學生覺得順理成章，水到渠成，從而對字母在數學中的應用沒有生澀之感，學生以一種平和輕松的心情投入到下一步的探索活動。
在學習新知時，體現出由特例逐步到一般規律，并用字母表示一般規律的呈現方式。在分組合作學習過程中，學生經歷了操作與思考、表達與交流等過程。教師在數學活動中始終注意了調動學生的積極性，并創設了寬松的學習氛圍，提供了充分的思考時間，讓學生學會用自己的語言合理表達規律，最終形成能用符號表達問題。怎樣做用字母表示代數式的規律題？
難易度：★★★
關鍵詞：列代數式
答案：
此類題常以找規律的閱讀題形式出現，解題要求能善于觀察分析，找出數字變化前后的內在聯系，從而找出變化規律，再用字母把這一規律簡單的表示出來。
【舉一反三】
典例：觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……第6個式子是______,
第9個式子是______,請你將猜想到的規律用自然數表示出來_______
思路導引：一般來說，此類問題一定要仔細觀察，在觀察時，把每一組數據對應比較，找出變化前后的特點。
12+1=1×2，
22+2=2×3，
32+3=3×4
把每一行的每一個數據對應比較，就會發現第一個
( http: / / www.21cnjy.com )數都是平方，第一個數從1開始，依次遞加1；第二個數與第一個數字相同，只是沒有平方；等號后的兩數以乘積相連，兩數差1。以此分析，第六個式子為62+6=6×7，第九個式子為92+9=9×10；
標準答案：62+6=6×7；92+9=9×10；n2+n=n(n+1)

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