資源簡介

七年級（上冊）
有理數
從自然數到有理數
分數都可以化為小數。分數在化成小數時，結果可能是有限小數，也可能是無限循環小數。
大于0的數，叫正數；小于0的數，叫負數；0既不是正數也不是負數。
整數和分數統稱為有理數。

數軸
像這樣規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。
任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。
0的相反數是0。
在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
絕對值
我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。
一個數a的絕對值表示為|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
互為相反數的兩個數的絕對值相等。
有理數的大小比較
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。
兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
有理數的運算
有理數的加法
同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a + b = b + a
加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
( a + b ) + c = a + ( b + c )
有理數的減法
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數加減混合運算的一般步驟是先利用減法法則，將減法轉換成加法，再運用加法交換律和結合律，使計算簡便。21cnjy.com
有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與零相乘，積為零。
( 多數相乘，偶數個負數相乘為正，奇數個負數相乘為負。)
有多個不為0的有理數相乘時，可以先確定積的符號，再將絕對值相乘。若其中一個乘數為0，則積為0。
若兩個有理數的乘積為1，就稱這兩個有理數互為倒數。
?0不論乘以任何數都等于0，不等于1，所以0沒有倒數。
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a × b = b × a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。
( a × b ) × c = a × ( b × c )
分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
a × ( b + c )= a × b + a × c
有理數的除法
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數都得0。
除以一個數(不等于0)，等于乘以這個數的倒數。
有理數的乘方
一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做an，即
a × a × ...... × a × a = an
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。21·世紀*教育網
有理數的混合運算
一般地，有理數混合運算的法則是：
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號，先進行括號里的運算。
近似數
與實際完全符合的數稱為準確數。
與實際接近的數稱為近似數。
對近似數，需要知道它的精確度，一個近似數的精確度可用四舍五入法表述。
實數
平方根
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
一個正數a的平方根可以用“±√a”表示 ( 讀做“正、負根號a”)，其中a叫做被開方數。
求一個數的平方根的運算叫做開平方。開平方是平方運算的逆運算，可以運用平方運算求一個數的平方根。
正數的正平方根稱為算術平方根，0的算術平方根是0。
實數
= 1.414 213 562 373 095 048......它既不是有限小數，也不是無限循環小數 (不能化為分數)
像這種無限不循環小數叫做無理數。如：π，......
如果我們把整數看做小數部分為零的有限小數，那么有理數便是有限小數和無限循環小數的統稱。
和有理數一樣，無理數也可分為正無理數和負無理數。
有理數和無理數統稱為實數。
在實數范圍內，每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。所以，實數和數軸上的點一一對應。2-1-c-n-j-y
在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總是大于左邊的數。
立方根
一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做。其中a是被開方數，3是根指數，符號“”讀做“三次根號”。www.21-cn-jy.com
求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負得立方根，0的立方根是0。
實數的運算
實數運算的順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里面的運算。
代數式
用字母表示數
若a≥ 0，則|a| = a ；若a < 0，則|a| = -a 。即
代數式
如：10a+2b，2a2這樣，由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表達式稱為代數式。這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方，單獨一個數或者一個字母也稱代數式。21·cn·jy·com
代數式的值
一般地，用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。
整式
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也叫單項式，如0，-1，a......【出處：21教育名師】
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。如：-3x的系數是-3。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如：ab的次數是2，-3x的次數是1。
由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。【版權所有：21教育】
如：a2 + 3a - 2的項有：a2、3a、- 2，常數項是- 2，次數最高的項a2的次數是2，a2 + 3a - 2稱為二次多項式。21教育名師原創作品
單項式和多項式統稱為整式。
合并同類型
多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。所有常數項也看做同類項。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項的法則是：
把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
整式的加減
代數式運算的去括號法則：
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都變號。
一元一次方程
一元一次方程
如：2x+12=14，兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。21*cnjy*com
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。
等式的基本性質
等式的性質1：等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或式，所得的結果仍是等式。
如果 a = b，那么a ± c = b ± c
等式的性質2：等式的兩邊都乘或都除以同一個數或式（除數不能為0），所得的結果仍是等式。
如果 a = b，那么ac = bc，或a/c = b/c (c≠0)
一元一次方程的解法
一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把含有未知數的項移到等號的左邊，把常數項移到等號的右邊。【來源：21·世紀·教育·網】
移項時應注意改變項的符號。
方程變形的常用方法：
去分母、去括號、移項、合并同類項......(去分母和移項的依據是等式的性質，去括號和合并同類項的依據是代數式的運算法則)【來源：21cnj*y.co*m】
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母 → 去括號 → 移項 → 合并同類項 → 兩邊同除以未知數的系數
一元一次方程的應用
運用方程解決實際問題的一般過程：
審題
設元
列方程
解方程
檢驗
問題解決的基本步驟：
理解問題
制定計劃
執行計劃
回顧
圖形的初步知識
幾何圖形
點、線、面、體稱為幾何圖形。
平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一個平面內。
立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面內。
線段、射線和直線
線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“線段AB”或“線段BA”或“線段a”。2·1·c·n·j·y
直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“直線AB”或“直線BA”或“直線a”。www-2-1-cnjy-com
射線用表示它的端點和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母要寫在前面，不能顛倒。
直線有下面的基本事實：
經過兩點有一條而且只有一條直線。（即：兩點確定一條直線）
線段的長短比較
線段有下面的基本事實：
在所有連結兩點的線中，線段最短。（即：兩點之間線段最短）
連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。
線段的和差
一般地，如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和；如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差。
角與角的度量
角是由兩公條公共端點的射線所組成的圖形，這個公共端點叫做這個角的頂點。
角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。21教育網
度、分、秒是角的基本度量單位。
1度=60分，1分=60秒
角的大小比較
等于90。的角是直角，小于90。的角是銳角，大于直角而小于平角的角是鈍角。
角的和差
一般地，如果一個角的度數是另兩個角的度數的和，那么這個角就叫做另兩個角的和；如果一個角的度數是另兩個角的度數的差，那么這個角就叫做另兩個角的差。21*cnjy*com
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
余角和補角
如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的補角相等。
直線的相交
如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。
該公共點叫做這兩條直線的交點。
對頂角的頂點相同，角的兩邊互為反向延長線。
對頂角相等。
當兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。21世紀教育網版權所有
在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線。
連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
七年級（下冊）
平行線
平行線
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
“平行”用符號“//”表示。
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
同位角、內錯角、同旁內角
如圖所示：
同位角： ∠1和∠5
內錯角： ∠3和∠5
同旁內角： ∠4和∠5
平行線的判定
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。(內錯角相等，兩直線平行)
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內角互補，兩直線平行)
在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
平行線的性質
兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)
兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等)
兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角互補)
圖形的平移
圖形平移的定義：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相同的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。2-1-c-n-j-y
圖形平移的性質：
（1）圖形平移不改變圖形的形狀和大小。
（2）一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
圖形平移的描述：要描述一個平移，必須先指出平移的方向和距離。平移的方向和距離是決定平移的因素。
平移圖形的畫法：
（1）找出原圖形的關鍵點（如頂點或者端點）
（2）按平移的方向和距離分別描出各個關鍵點平移后的對應點
（3）按原圖將各對應點順次連接
二元一次方程組
二元一次方程
像0.6x + 0.8y = 3.8這樣，含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。21*cnjy*com
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組
由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。【來源：21cnj*y.co*m】
解二元一次方程組
常用方法：代入消元法 、加減消元法
解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。【出處：21教育名師】
用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：
將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數能用另一個未知數的代數式表示；
用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值；
把這個未知數的值代入代數式，求得另一個未知數的值；
寫出方程組的解
對于二元一次方程組，當兩個方程的同一個未知數的系數相同或互為相反數時，可以通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。【版權所有：21教育】
用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
將其中一個未知數的系數化成相同（或互為相反數）；
通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程；
解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；
把這個未知數的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數的值；
寫出方程組的解
二元一次方程組的應用
審題，分析 → 列方程組 → 求解 → 檢驗答案是否正確及符合題意
三元一次方程組及其解法
和二元一次方程類似，含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做三元一次方程，由三個一次方程組成，并且還有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組。
解三元一次方程組的消元方法也是“代入法”和“加減法”，通過消元將解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方 程。
整式的乘除
同底數冪的乘法
同底數冪的乘法法則：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
am*an = am+n (m、n都是正整數)
冪的乘方法則：
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
（am）n = am*n (m、n都是正整數)
積的乘方法則：
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
（ab）n = an bn (n是正整數)
單項式的乘法
單項式與單項式相乘法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘法則：
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式的乘法
多項式相乘法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
(a+m)(b+n) = ab + an + mb + mn
乘法公式
平方差公式：兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。
兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。
整式的化簡
整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。
同底數冪的除法
同底數冪相除的法則：
同底數冪相除，底數不變，指數相減。
am÷an = am-n (a≠0，m、n都是正整數，且m>n)
任何不等于零的數的零次冪都等于1。
a0= 1 (a≠0)
任何不等于零的數的-p次冪，等于這個數的p次冪的倒數(p是正整數)。
a-p= 1 / ap (a≠0，p都是正整數)
有了負指數冪，我們可以用科學記數法表示絕對值較小的數。
整式的除法
單項式除以單項式的法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除數里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。21·cn·jy·com
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
因式分解
因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，或分解因式。
因式分解和整式的乘法有互逆關系，因此，可以用整式的乘法運算來檢驗因式分解的正確性。
提取公因式法
一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。把公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。www.21-cn-jy.com
提取公因式法的一般步驟：
確定應提取的公因式；
用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；
把多項式寫成這兩個因式的積的形式
提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式
填括號法則：
括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。
用乘法公式分解因式
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
利用公式把一個多項式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是數，也可以是整式。
分式
分式
像7/p、b/a這些代數式都表示兩個整式相除，且除式中含有字母，像這樣的代數式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。
分式的基本性質
分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。
(其中M是不等于零的整式)
把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。
分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。
分式的乘除
分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。21世紀教育網版權所有

分式的加減
同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減。
把分母不相同的幾個分式化為分母相同的分式，叫做通分。經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減，然后按同分母分式的加減法則進行計算。21教育網
通分時，一般取各分母的系數的最小公倍數與各分母所有字母的最高次冪的積作為公分母。
分式方程
像這樣，只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
當分式方程含有若干個分式時，通常可用各個分式的公分母同乘方程的兩邊進行去分母。
注意：解分式方程，一定要驗根，看分母的值是否為零，使分母為零的根我們說它是增根，增根使方程無意義，應舍去。21cnjy.com
數據與統計圖表
數據的收集和整理
在收集數據時，常采用劃記法記錄數據，寫“正”。
對收集到的原始數據往往需要進行整理、分析，從中尋找規律，發現有用的信息。將數據分類、排序是整理數據的常用方法。2·1·c·n·j·y
全面調查：對所有的考察對象作調查；如：人口普查。
抽樣調查：從所有對象中抽取一部分作調查分析。
在統計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體，樣本中個體的數目叫做樣本容量。【來源：21·世紀·教育·網】
如果在抽樣時，每一個個體抽到的機會都相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
條形統計圖和折線統計圖
條形統計圖：一般由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同類別的標目，長方形的高表示其中一個標目的數據。21·世紀*教育網
折線統計圖：由兩條代表不同標目的數軸和折線組成，折線上被線段連接的各點同時反映不同的標目。
扇形統計圖
扇形統計圖：用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖。
頻數與頻率
組距：每一組的后一個邊界值和前一個邊界值的差。
頻數：指分組后落在各小組內的數據個數。
頻數統計表：反映數據分布情況的統計表，也稱頻數表。
頻率：每一組數據頻數與數據總數的比叫做這一組數據（或事件）的頻率。
列頻數統計表一般步驟如下：1.選取組距，確定組數：組數通常取大于 （最大值-最小值）÷組距 的最小整數，通常分5—8組；
確定各組的邊界值：為了使數據不落在邊界上，邊界值可以比實際數據多取一位小數；
列表，填寫組別和統計各組頻數
頻數直方圖
根據數據的頻數表，可以用統計圖把它直觀地表示出來。
由若干個寬等于組距，面積表示每一組頻數的長方形組成的統計圖叫做頻數直方圖，簡稱直方圖。
當各組組距都相等時，可以把組距看成“1”，那么各個小長方形的面積與它的高度在數值上相等，可以用縱軸上的刻度表示頻數。www-2-1-cnjy-com
九年級（上冊）
二次函數
二次函數
把形如的函數叫做二次函數，稱a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。
二次函數的圖象
二次函數y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，頂點是坐標原點。當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點。
函數y=a(x-m)2+k(a≠0)的圖象，可以由函數y=ax2的圖象先向右（當m>0時）或向左（當m<0時）平移|m|個單位，再向上（當k>0時）或向下（當k<0時）平移|k|個單位得到，頂點是(m,k)，對稱軸是直線x=m。www-2-1-cnjy-com
函數y=a(x-m)2+k(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線，頂點坐標是
當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線上的最低點；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線上的最高點。2-1-c-n-j-y
二次函數的性質
二次函數y=ax2(a≠0)的圖象具有如下性質：
二次函數的應用
運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值，首先應當求出函數表達式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值對應的自變量的必須在自變量的取值范圍內。21cnjy.com
簡單事件的概率
事件的可能性
把在一定條件下一定會發生的事件叫做必然事件；
把在一定條件下一定不會發生的事件叫做不可能事件；
把在一定條件下可能發生，也可能不發生的事件叫做不確定事件或隨機事件。
簡單事件的概率
把事件發生可能性的大小稱為事件發生的概率，一般用P表示。事件A發生的概率記為P(A)。
必然事件發生的概率為100%，即P(必然事件)=1；
不可能事件發生的概率為0，即P(不可能事件)=0；
隨機事件的概率介于0與1之間，即0如果事件發生的各種結果的可能性相同且互相排斥，結果總數為n，事件A包含其中的結果數為m(m≤n)，那么事件A發生的概率為：P(A)=m/n。21*cnjy*com
運用公式P(A)=m/n求簡單事件發生的概率時，首先應確定所有結果的可能性都相等，然后確定所有可能的結果總數n和事件A包含其中的結果數m。【來源：21cnj*y.co*m】
用頻率估計概率
在相同條件下，當重復試驗的次數大量增加時，事件發生的概率就穩定在相應的概率附近。因此，我們可以通過大量重復試驗，用一個事件發生的概率來估計這一事件發生的概率。
概率的簡單應用
概率與人們生活密切相關，能幫助我們對許多事件作出判斷和決策。
圓的基本性質
圓
在同一平面內，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點P所經過的封閉曲線叫做圓，定點O叫做圓心，線段OP叫做圓的半徑。以點O為圓心的圓，記做“⊙O”，讀作“圓O”。
連結圓上任意兩點的線段BC叫做弦，經過圓心的弦AB叫做直徑，直徑是半徑的兩倍。
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。小于半圓的弧叫做劣弧，劣弧用符號“⌒”和弧兩端的字母表示；大于半圓的弧叫做優弧，半圓和優弧用符號“⌒”和三個字母表示（弧兩端的字母和弧中間的字母）。
半徑相等的兩個圓能夠完全重合，半徑相等的兩個圓叫做等圓。
能夠重合的圓弧稱為相等的弧。
如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面內點到圓心的距離，則有
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，這個外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。21世紀教育網版權所有
三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。
圖形的旋轉
一個圖形變成另一個圖形，在運動的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個方向，轉動同一個角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉，這個固定的點叫做旋轉中心。
圖形的旋轉具有以下性質：
圖形經過旋轉所得到的圖形和原圖形相等。
對應點到旋轉中心的距離相等，任何一對對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度。
垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
分一條弦成相等的兩條弧的點，叫做這條弧的中點。
圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距。
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。
圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
1o圓心角所對的弧叫做1o的弧，no圓心角所對的弧叫做no的弧。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等。
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。21教育網
圓周角
圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半。
半圓（或直徑）所對的圓周角是直徑。
90o的圓周角所對的弦是直徑。
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等。
圓內接四邊形
如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓。
圓內接四邊形的對角互補。
正多邊形
正多邊形：各邊相等、各內角也相等的多邊形。
任意一個正三角形和正方形都能作出它的外接圓。
把經過一個正多邊形的各個頂點的圓叫做這個正多邊形的外接圓，這個正多邊形也就叫做圓內接正多邊形。
任何正多邊形都有一個外接圓。
弧長及扇形的面積
在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的弧長的計算公式為：
在半徑為R，圓心角為no，弧長為的扇形中，該扇形面積S的計算公式為：

相似三角形
比例線段
比例有如下基本性質：
兩條線段的長度的比叫做這兩條線段的比。
線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。www.21-cn-jy.com
如果三個數a,b,c滿足比例式，那么b就叫做a,c的比例中項。

如果點P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使AP>PB，且，那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，所分成的較長一條線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比。
由平行線截得的比例線段
兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例。
相似三角形
相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
兩個三角形相似的判定
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
有兩個角對應相等的兩個三角形相似。
兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。
三邊對應成比例的兩個三角形相似。
相似三角形的性質及其應用
三角形的三條中線相交于一點。
三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。
三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。
相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方。
相似多邊形
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。
由一個圖形改變為另一個圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似。21·cn·jy·com
圖形的位似
如果兩個圖形滿足以下兩個條件：所有經過對應點的直線都相交于同一點；這個交點到兩個對應點的距離之比都相等，那么這兩個圖形就叫做位似圖形，經過各對應兩點的直線的交點叫做位似中心。位似中心到兩個對應點的距離之比叫做位似比。2·1·c·n·j·y
利用圖形的位似可以把一個圖形放大或縮小。若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將圖形縮小。【來源：21·世紀·教育·網】
當以坐標原點為位似中心時，若原圖形上點的坐標為(x,y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上對應點的坐標為(kx,ky)或(-kx,-ky)。21·世紀*教育網
九年級（下冊）
解直角三角形
銳角三角函數
銳角a的正弦、余弦和正切統稱∠a的三角函數。
如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有
銳角三角函數的計算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。
直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系
當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交；當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點；當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。21世紀教育網版權所有
直線與圓的位置關系有以下定理：
直線與圓相切的判定定理：
經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質：
經過切點的半徑垂直于圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。
切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。
三角形的內切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。21教育網
三視圖與表面展開圖
投影
物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。21cnjy.com
可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。
簡單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側投影面上的正投影叫做左視圖。21·cn·jy·com
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。
簡單幾何體的表面展開圖
將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動到哪個位置，都是圓柱的母線。www.21-cn-jy.com
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。2·1·c·n·j·y
一個底面半徑為r，母線長為的圓錐，它的側面展開圖是一個半徑為母線長，弧長為底面圓周長的扇形，由此得到的圓錐的側面積和全面積公式為：【來源：21·世紀·教育·網】
若設圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為，則由，得到圓錐側面展開圖扇形的圓心角度數的計算公式：

八年級（上冊）
三角形的初步知識
認識三角形
三角形內角和為180度。
三角形任何兩邊之和大于第三邊。
在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
連結三角形的一個頂點與該頂點的對邊中點的線段，叫做三角形的中線。
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。
定義與命題
定義：能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義。
命題：判斷某一件事情的句子叫命題。
在數學上，命題一般由條件和結論兩部分組成，條件是已知事項，結論由已知事項得到的事項。
可以寫成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結論。www.21-cn-jy.com
正確的命題成為真命題，不正確的命題稱為假命題。
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理，定理也可以作為判斷其他命題真假的依據。
證明
要判斷一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發，根據已知的定義、基本事實、定理(包括推論)，一步步推得結論成立。這樣的推理過程叫做證明。21·世紀*教育網
三角形一邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相鄰的兩個內角的和。
全等三角形
能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形。
能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形。
兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點，互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應角。21*cnjy*com
全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
三角形全等的判定
三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）
當三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全確定，這個性質叫做三角形的穩定性，這是三角形特有的性質。【版權所有：21教育】
兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
兩個角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）
兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
尺規作圖
把沒有刻度的直尺和圓規作圖，簡稱尺規作圖。
特殊三角形
圖形的軸對稱
如果把一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。【來源：21cnj*y.co*m】
對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段。
由一個圖形變成另一個圖形，并使這兩個圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱，這條直線叫做對稱軸。21教育名師原創作品
成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。
等腰三角形
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。
三邊都相等的三角形是全等三角形
等腰三角形的性質定理
等腰三角形性質定理：
性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等。（即：在同一個三角形中，等邊對等角）
性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三線合一。
等邊三角形的各個內角都等于60度。
等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。（即：在同一個三角形中，等角對等邊）
等邊三角形的判定定理：
三個角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
逆命題和逆定理
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。21·cn·jy·com
如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題。
如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。
如： 定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
直角三角形
直角三角形：有一個角是直角的三角形。
直角三角形的兩個三角形互余。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
有兩個角互余的三角形是直角三角形。
探索勾股定理
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如果a，b為直角三角形的兩條直角邊的長，c為斜邊的長，則 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定定理：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
一元一次不等式
認識不等式
像y ≥ p+2，x≠3這樣，用不等號“<”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”連接而成的數學式子，叫做不等式。21教育網
不等式的基本性質
不等式的基本性質1：這個性質叫做不等式的傳遞性
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得到的不等式仍成立

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立。

一元一次不等式
不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數，未知數的最高次數是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知數的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。
一元一次不等式組
由幾個含同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。
圖形與坐標
探索確定位置的方法
確定物體在平面上位置的兩種常用方法：
用有序數對確定物體的位置，如：12排8座；
用方向和距離來確定物體的位置（或稱方位），如：航標燈在小島的南偏西600方向的15km處
平面直角坐標系
平面直角坐標系的建立：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點O的數軸，其中水平方向的一條叫做x軸(或橫軸)，豎直方向的一條叫做y軸(或豎軸)；簡稱坐標平面，兩坐標的公共原點O叫做直角坐標系的原點。21世紀教育網版權所有
在平面內任取一點M，做MM1X軸，MM2y軸，設垂足為M1，M2在各自數軸上所表示的數分別為x,y，則x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，有序實數對(x,y)叫做點M的坐標。
建立了平面坐標系后，對于坐標平面內任何一點，我們可以確定它的坐標，反之，對于任何一個坐標，可以用坐標平面內確定它所表示的一個點。2·1·c·n·j·y
x軸和y軸把坐標平面分成四個象限。

坐標平面內圖形的軸對稱和平移
在直角坐標系中，點(a,b)關于x軸的對稱點的坐標為(a,-b)，關于y軸的對稱點的坐標為(-a,b)
一次函數
常量與變量
在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數值的量稱為變量。
函數
在某個變化過程中，設有兩個變量x,y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那就說y是x的函數，x叫做自變量。21cnjy.com
如y=2x+1這種表示函數關系的等式，叫做函數表達式，簡稱函數式。用函數表達式表示函數的方法叫做解析法。【來源：21·世紀·教育·網】
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表，這種表示函數關系的方法是列表法。
解析法、列表法、圖像法是函數的三種常用的表示方法。
一次函數
函數叫做一次函數。
當時，一次函數變成，叫做正比例函數，常數k叫做比例系數。
已知一次函數的自變量與函數的兩對對應值，可以按以下步驟求這個一次函數的表達式：
設所求的一次函數表達式為y=kx+b，其中k,b是待確定的常數，k≠0；
把兩對已知的自變量與函數的對應值分別代入y=kx+b，得到關于k,b的二元一次方程組；
解這個關于k,b的二元一次方程組，求出k,b的值；
把求得的k,b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數表達式
這種求函數表達式的方法叫做待定系數法。
一次函數的圖象
把一個函數的自變量x的值與函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數的圖象。www-2-1-cnjy-com
一次函數y=kx+b(k,b都是常數，且k≠0)可以用直角坐標系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數y=kx+b的圖象。2-1-c-n-j-y
對于一次函數y=kx+b(k,b都是常數，且k≠0)，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。【出處：21教育名師】
一次函數的簡單應用
確定兩個變量是否構成一次函數關系的一種常用方法是利用圖象去獲得經驗公式，這種方法的基本步驟是：
通過實驗、測量獲得數量足夠多的兩個變量的對應值；
建立合適的直角坐標系，在坐標系中，以各對應值為坐標描點，并用描點法畫出函數的圖象；
觀察圖象特征，判定函數的類型
八年級（下冊）
二次根式
二次根式
像這樣表示算術平方根的代數式叫做二次根式，二次根號內字母的取值范圍必須滿足被開方數大于或等于零。
二次根式的性質




像這樣，在根號內不含字母，不含開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。
二次根式的運算
一元二次方程
一元二次方程
像方程x2+3x=4的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，這樣的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(或根)。
任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式。
ax2+bx+c=0(a,b,c為已知數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數項，a,b分別稱為二次項系數和一次項系數。21教育網
一元二次方程的解法
利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，這種方法把解一個一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程。www.21-cn-jy.com
形如x2=a(a≥0)的方程，根據平方根的定義，可得x1=，x2=-，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。【來源：21·世紀·教育·網】
把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負數，然后用開方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。21·世紀*教育網
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由代數式b2-4ac的值來決定，因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次方程的根的關系是：21*cnjy*com
一元二次方程的應用
一元二次方程根與系數的關系（選學）
一元兩次方程的根與系數有如下關系：（韋達定理）
如果x1,x2是ax2+bx+c=0(a,b,c為已知數，a≠0)的兩個根，那
數據分析初步
平均數
有n個數x1、x2、x3 ...... xn，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記做（讀作“x拔”）【來源：21cnj*y.co*m】
像這種形式的平均數叫做加權平均數，其中分母a1、a2......an表示各相同數據的個數，稱為權。權越大，對平均數的影響就越大，加權平均數的分母恰好為各權的和。
中位數和眾數
眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
中位數：將一組數據按從小到大（或從大到小）的順序排列，位于最中間的一個數據（當數據個數為奇數時）或最中間兩個數的平均數（當數據個數為偶數時）叫做這組數據的中位數。
平均數、中位數和眾數都是數據的代表，它們從不同側面反映了數據的集中程度，但也存在各自的局限。如平均數容易受極端值得影響；眾數、中位數不能充分利用全部數據信息。
方差和標準差
在評價數據的穩定性時，我們通常將各數據偏離平均數的波動程度作為指標。
各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差。
方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。
一組數據的方差的算術平方根稱為這組數據的標準差。
平行四邊形
多邊形
在同一平面內，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數不小于3）首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。www-2-1-cnjy-com
邊數為n的多邊形叫n邊形（n為正整數，且n≥3）。
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角。多邊形每一個內角的頂點叫做多邊形的頂點，連結多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多變形的對角線。2-1-c-n-j-y
四邊形的內角和等于360o。
n邊形的內角和為(n-2)×180o(n≥3)。
任何多邊形的外角和為360o。
平行四邊形及其性質
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ ”表示，平行四邊形ABCD可記做“ ABCD”。【出處：21教育名師】
平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對邊相等。
夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行線間的垂線段相等。
兩條平行線中，一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，叫做這兩條平行線之間的距離。
平行四邊形的對角線互相平分。
中心對稱
如果一個圖形繞著一個點旋轉180o后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。【版權所有：21教育】
對稱中心平分連結兩個對稱點的線段。
在直角坐標系中，點A(x,y)與點B(-x,-y)關于原點成中心對稱。
平行四邊形的判定定理
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
反證法
在證明一個命題時，人們有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。21世紀教育網版權所有
例如：用反證法求證四邊形中至少有一個角是直角或鈍角
在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
特殊平行四邊形
矩形
矩形：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。
有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
菱形
菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平方一組對角。
邊相等的四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
正方形
正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
有一個角是直角的菱形是正方形。
正方形的四個角都是直角，四條邊相等。
正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
反比例函數
反比例函數
函數叫做反比例函數，這里的x是自變量，y是關于x的函數，k叫做比例系數。
反比例函數的圖象和性質
反比例函數的圖象是由兩個分支組成的曲線。當k>0時，圖象在一、三象限；當k<0時，圖象在二、四象限。21cnjy.com
反比例函數的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。
當k>0時，在圖象所在的第一、三象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當k<0時，在圖象所在的第二、四象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大。21·cn·jy·com
反比例函數的應用
建立數學模型的過程，具體內容可概括為：
由實驗獲取數據----用描點法畫出圖象----根據圖象和數據判斷或估計函數的類別----用待定系數法求出函數關系式----用實驗數據驗證函數關系式----應用函數關系式解決問題2·1·c·n·j·y

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