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兩河流域的數學 素材

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兩河流域的數學 素材

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60進制:六十進制是以60為基數的進位制,源于公元前3世紀的古閃族,后傳至巴比倫,現仍用作紀錄時間、角度和地理坐標。21教育網
巴比倫使用的這個六十進位法是個不完整的進制系統,因為它缺乏代表“零”的符號。但它與我們系統是很接近的,它使用59個不同的符號代表1至59,當泥板上由左至右出現5、6、3時,它的意思是 =18363。這使得一個很龐大的數字變得容易紀錄。
巴比倫六十進位法如前所述,它一直沒有“零”的符號,也沒有小數點。雖然有時他們會將某一位空下來以代表缺項,但也因沒有統一使用,讓我們后人無法直接從數字符號上去確定它的值,此時我們只能從泥板的上下文去判斷了。這樣容易混淆的狀況,一直到約公元前300年波斯人“發明”了“零”的符號,才大有改善,但小數點仍一直沒有被使用。
六十進制位值記數法( sexagesimal place value notation,縮寫為 SPVN),簡稱為“六十進制記數法”。其發明和使用,是兩河流域數學知識發展過程中的一個顯著特點和獨特貢獻,其采用的六十進制一直保留在現代世界對時間( 小時、分、秒) 的記錄中。關于這一記數法發明的具體時間,過去曾有學者論證它始于烏爾第三王朝時期,但學術界日益傾向于追溯其起源至更早的阿卡德王朝時期。21cnjy.com
在古代的美索不達米亞時代,數字以楔形文字表達,分“個位”和“十位”,1以Y代表,2為YY,3為YYY,如此類推,直至9;10則為<,20為<<,如此類推,直至50(<<<<<),如右圖。大過59個數字,就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號,故未必能單就一堆楔形符號即時說出其所代表的數字。到后來,巴比倫人逐漸以點代表零。
示例圖
示例圖
到古巴比倫時期 ,六十進制記數法已在數學文獻中得到廣泛而成熟的應用。這些數學文獻的種類主要包括度量衡量值( 容積、重量、面積、長度、深度) 的列表和換算表,數表( 乘法表、倒數表、平方表、平方根表、立方根表) 以及數學習題,總數略超一千。
考古學家判斷,出土這些文獻的建筑物在古巴比倫時期極有可能作為學堂使用; 加之這些文獻構成了這一時期數學基礎教育的主要內容,所以它們通常也被稱作“學堂文獻”( school texts) 或“學堂泥板”( school tablets) 。兩河流域的文字材料使用蘇美爾語( Sumerian) 或阿卡德語( Akkadi-an) ,通常用楔形文字刻寫在黏土所捏制的泥板上; 多數情況下一塊泥板記錄一篇文獻,所以使用“文獻”( text) 和“泥板”( tablet) 作為同義詞。關于兩河流域公開發表的數學泥板,已有題錄出版。21世紀教育網版權所有

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