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《九章算術(shù)》中的“勾股定理”
　　《九章算術(shù)》以前雖然已經(jīng)有了勾股定理，但主要是在天文方面的應(yīng)用．在《九章算術(shù)》中已經(jīng)用得很廣，而且在勾股章一開(kāi)始就先講了勾股定理及其變形，前三個(gè)題的“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股”．
　　如果以a、b、c各表示直角三角形的勾、股、弦．則上述三句話即相當(dāng)于：
　　
　　因此，勾股術(shù)可以理解為已知直角三角形兩邊推求第三邊的方法．
　　劉徽在注文中，曾對(duì)勾股定理用出入相補(bǔ)原理來(lái)論證這一定理，可惜所繪的弦圖早已散失，沒(méi)有能夠和注文一起留傳下來(lái)．
　　《九章算術(shù)》勾股章除了勾股定理及其變形的三個(gè)題以及涉及勾股容方、容圓各一題以外，其余十九個(gè)題全是應(yīng)用問(wèn)題．
　　例如勾股章第六題“今有池方一，葭(音jia，一種蘆葦類(lèi)植物)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何．”“答曰：水深一丈二尺；葭長(zhǎng)一丈三尺．”
　　術(shù)曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深、加出水?dāng)?shù)，得葭長(zhǎng)”．
　　如圖所示，設(shè)池方為2a，水深為b，葭長(zhǎng)為c，
　　
　　現(xiàn)代解法：設(shè)水深為x尺，則葭長(zhǎng)為x+1，
　　按題意由勾股定理，得 52+x2=(x+1)2．
　　整理，得 2x=52-12，∴x=12．
　　兩種解法相比較，可見(jiàn)實(shí)質(zhì)解法步驟完全一致．
印度古代有著名的“蓮花問(wèn)題”，其中除了只有數(shù)據(jù)與《九章算術(shù)》的“葭生中央問(wèn)題”不同以外，其余完全相同．但要比中國(guó)《九章算術(shù)》晚了一千多年．
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