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多產的數學家歐拉(Euler)及其名題
歐拉(Euler 1707-1783)出生于瑞士的一個牧師家庭，二十八歲一只眼睛失明，五十九歲另一只眼睛也失去了光明，但仍以極大的熱情繼續科學探索，直到生命的最后一息。
歐拉的研究涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學等諸多領域，獲得的數學和自然科學成果極為豐富。在數學方面更是做了非常重要的貢獻，如在微分方程、曲面微分幾何、組合數學、拓撲學等多個數學領域的研究都具有開創性。由于他的貢獻，很多重要的公式、方程都以歐拉命名：歐拉角（剛體運動）、歐拉常數（無窮級數）、歐拉方程（流體動力學）、歐拉公式（復合變量）、歐拉數（無窮級數）、歐拉多角曲線（微分方程）、歐拉齊性函數定理（微分方程）、歐拉變換（無窮級數）、伯努利—歐拉定律（彈性力學）、歐拉—傅里葉公式（三角函數）、歐拉—拉格朗日方程（變分學，力學）以及歐拉一馬克勞林公式。21·cn·jy·com
教科書中介紹的是歐拉關于多面體的一個研究成果，也稱為多面體的歐拉公式，數學上還發現在一些變換下，一個多面體的v-e+f的值不變，因而將該數稱為歐拉示性數，數學上還根據幾何體的歐拉示性數的不同對幾何體進行分類呢，這些將是高中選學內容。21世紀教育網版權所有
中學生了解歐拉的最簡單、最經典的問題，莫過于哥尼斯堡七橋問題了。
問題是這樣的：18世紀初在普魯士的哥尼斯堡城，城內一條河的兩支流繞過河中間的一個島，有七座橋橫跨這兩支流把全城連接起來。當時城內流傳一個問題：一個散步者能否走過每一座橋，而每座橋卻只走過一次再返回原處。21教育網
　
歐拉在1736年圓滿地解決了這一問題，證明這種方法并不存在。歐拉把每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣問題就轉化為：能不能從圖中A，B，C，D中任意一點出發，連續地（筆不離紙）經過每條線恰好一次最后回到出發點？這就是我們熟悉的“一筆畫”問題。21cnjy.com
要一筆畫成某個圖形，必須選擇某個點作為起始點，某個點作為終點，這是“兩個”（也可能一個）特殊點，其余點是中途經過的點，不妨稱為中間點。對于中間點而言，畫圖可以發現，有一條線“進入”該點，同時必須有一條線“走出”該點，有進有出，因而與該點相連的線的數目是偶數，稱該點為偶點。相應地，稱與某點相連的線的數目為奇數的點為奇點。由以上分析可知，可以一筆畫成的圖中偶點數目可以任意，奇點數目是0或2個。現在你知道為什么不可能不重復地走過七橋又回到出發點了吧。
歐拉從七橋問題的研究中發現，這里涉及的幾何與圖形的形狀、大小沒有關系，只與相互間的位置關系有關，由此他開創了一種新的幾何學——拓撲學。

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