資源簡介

展開與折疊知識點
展開
立體圖形 平面圖形
折疊
知識點
一、正方體 （重點）
1、把一個正方體展成一個平面圖形，需要剪開7條棱。
2、展開圖有11種，分4類 （注：相同顏色的是相對面）
（1）141型（6種）




（2）231型（3種）
（3）222型（1種） （4）33型（1種）
3、正方體表面展開圖特點：
規(guī)律：（1）不能展開：一線不過四， 田凹應棄之;
（2）位置關系：間一、“Z”端是對面， 間二、拐角鄰面知，
4、對面與相鄰面之間的關系：對面相隔不相鄰（相鄰面肯定不是相對面）
二、棱柱的表面展開圖
1、三棱柱 2、四棱柱 3、五棱柱
4、棱柱的表面展開圖不唯一。是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成。
5、棱柱的側面展開圖由（一個大長方形組成）
三、圓柱 （重點）
1、表面展開圖：兩個大小相同的圓（底面）和一個長方形（側面）組成
2、側面展開圖：長方形
3、如圖，側面展開圖中 長方形的長=底面圓的周長


四、圓錐
1、表面展開圖，如圖
2、側面展開圖：大小不等的扇形
五、棱錐
1、三棱錐 2、四棱錐 3、五棱錐

4、棱錐的表面展開圖： 一個多邊形和與底面邊數(shù)相同的三角形組成。
六、球體的展開圖不是平面圖形考點：
1、（1）由表面展開圖判斷折疊后的立體圖形 （2）由立體圖形判斷其表面展開圖
2、由正方體的表面展開圖判斷哪些是相對面？并由題意進行計算
（間一，Z端是對面）
3、相鄰面與相對面的關系解決實際問題
4、由立體圖形的表面展開圖求其表面積或體積。 （注意審題、單位、過程）
例題
1、有一個正方體，在它的各個面上分別涂了白、紅、黃、蘭、綠、黑六種顏色。甲、乙、丙三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，結果如下圖，問這個正方體各個面的對面的顏色是什么？21世紀教育網(wǎng)版權所有
2、將一個正方體的各個面分別標上數(shù)字1,2,3,4,5,6，并使它的任意兩個相對的面上的數(shù)字之和為7，將這個正方體的表面沿某些棱剪開，能展成下列平面圖形嗎？21教育網(wǎng)
3、如圖，立方體的六個面標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為多少？

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