資源簡(jiǎn)介

知 識(shí) 點(diǎn) 二
面積公式的推導(dǎo)過程
1、長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)：用數(shù)方格的方法推導(dǎo)
2、正方形面積推導(dǎo)：用正方形看做長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形
3、平行四邊形面積推導(dǎo)：通過割補(bǔ)，平移轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形
4、梯形面積推導(dǎo)：把兩個(gè)完全相同的梯形，通過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)換成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底+下底，高與梯形的高相等，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
5、三角形面積推導(dǎo)：把兩個(gè)完全相同的三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
6、圓的面積推導(dǎo)：把圓平均分成若干個(gè)小扇形，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（πr），寬相當(dāng)于半徑（r），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑，也就是S=πr2
圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
在一個(gè)圓里剪下一個(gè)最大的正方形，圓的直徑和正方形的對(duì)角線相等，圓的面積是正方形面積的。
在一個(gè)正方形里剪下一個(gè)最大的圓，圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，圓的面積是正方形面積的
當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，園的面積最大，接著是正方形，然后是長(zhǎng)方形。
當(dāng)面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大，接著是正方形，然后是圓。
圓具有易滾動(dòng)的性質(zhì)，因此車輪，通常做成圓形。車軸應(yīng)裝在圓心的位置，因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離相等，當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)才可使行進(jìn)的車保持平衡狀態(tài)。
圓的周長(zhǎng)總是它直徑的（ ）倍。
在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，短的邊是圓的直徑。
、在同一個(gè)圓里的所有線段中，直徑是最長(zhǎng)的一條。
有一條對(duì)稱軸的圖形：等腰三角形，等腰梯形
有兩條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形
有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，環(huán)形
一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（a）倍，直徑也擴(kuò)大（a）倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（a）倍，面積擴(kuò)大(a2)倍.
兩個(gè)圓的半徑比是( a:b )，直徑比也是( a:b )，周長(zhǎng)比也是( a:b )，面積比是（a2：b2）
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，叫做角。
三角形任意兩邊的和大于第三條邊，任意兩邊的差小于第三條邊。
在一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，平行線間的距離處處相等。
把圓柱的側(cè)面沿著高展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。
把圓柱的側(cè)面沿著高展開，得到一個(gè)正方形，圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，圓柱的底面直徑和高的比是（1：π），底面半徑和高的比是（1:2π）
把長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，為軸的邊是圓柱的高，另一條邊是底面半徑
把直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，為軸的直角邊是圓錐的高，另一條直角邊是底面半徑
怎樣測(cè)量圓錐的高？
1、先把圓錐的底面放平
2、把一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上
3、豎直的梁書平板和底面之間的距離，所測(cè)量出的距離就是圓錐的高
圓柱體積的推導(dǎo)公式：
把圓柱的底面分成16個(gè)相等的小扇形，然后沿著圓柱的高把圓柱切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱的高，長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。
圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積=圓柱體積的
2、圓柱和圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的高的3倍
3、圓柱和圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍
4、圓柱和圓錐等底等高圓錐的體積比圓柱體積少，圓柱體積比圓錐體積多2倍。
5、把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱有3份，圓錐是一份，削去部分是兩份。
如何測(cè)量不規(guī)則物體的體積？
選一個(gè)適當(dāng)?shù)牧勘湃脒m量的水，記下原先水面的刻度，然后把不規(guī)則物體完全浸沒在水中，記下這時(shí)水面的刻度，算出兩次體積的差，就是不規(guī)則物體的體積。
練習(xí)題
一、判斷題
1、半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。 （ ）
2、半圓的面積就是圓面積的一半。 ( )
3、大圓的圓周率大，小圓的圓周率小. （ ）
4、半徑是二厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。 （ ）
5、在一個(gè)大圓內(nèi)減去一個(gè)小圓，就成了環(huán)形。 （ ）
6、圓的直徑就是圓的對(duì)稱軸。 （ ）
二、把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多四厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4.24厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬共長(zhǎng)8.28厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是10.28厘米，這個(gè)半圓的面積是多少平方厘米？
把一個(gè)圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12.56厘米，高是三厘米，長(zhǎng)方體的寬是多少厘米？圓柱的體積是多少立方厘米？
八、把一個(gè)長(zhǎng)是2米，底面半徑是12厘米的圓柱形木材橫著截去2分米，和原來比，剩下的圓柱體木料的表面積減少了多少平方分米？

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