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江西省2017年中考試題分析與啟示
2017年江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》和《江西省2017年數(shù)學(xué)中考考試說明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。從難度和創(chuàng)新的角度來看，2017年中考試題是2013年以來的中考試題中比較為廣大師生滿意的一年，難度系數(shù)接近0.55左右(平均66分)；在創(chuàng)新的角度來看，有的方面也有所表現(xiàn)。通過對(duì)2017年試題的分析，對(duì)于2018年中考復(fù)習(xí)備考具有很好的指導(dǎo)意義，以下我嘗試摘取書中部分對(duì)我們總復(fù)習(xí)有指導(dǎo)意義的內(nèi)容作一簡要分析，以彰顯我省中考試題一直堅(jiān)守和期待的方面。
一、整體評(píng)述
2017年江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》和《江西省2017年數(shù)學(xué)中考考試說明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。與2016年相比穩(wěn)中有變，變中有新，在試卷結(jié)構(gòu)和題目類型方面基本保持穩(wěn)定，在部分試題的命制上有所變化并力求創(chuàng)新。試題圍繞初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，突出數(shù)學(xué)核心概念和核心素養(yǎng)的考查。試卷內(nèi)容與教學(xué)中的各部分內(nèi)容比例相適宜，知識(shí)覆蓋全面，考查重點(diǎn)突出。試題的難度分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置、題型選擇合理，試題的語言表述簡潔、規(guī)范，試題的圖文準(zhǔn)確并相互匹配，試題能聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的背景材料，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)文化等方面的考查，在教學(xué)將有很好的指導(dǎo)意義。整卷有利于考生穩(wěn)定展示其真實(shí)的數(shù)學(xué)能力，較準(zhǔn)確地區(qū)分各層次的學(xué)生學(xué)業(yè)水平，對(duì)于改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式有很好的導(dǎo)向作用。
二、試題概況
1.考試內(nèi)容
根據(jù)“課程標(biāo)準(zhǔn)”的要求，考試內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率的重點(diǎn)核心內(nèi)容，以及綜合實(shí)踐（課題學(xué)習(xí)），覆蓋以上四大領(lǐng)域內(nèi)容中數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明、統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容的全部；覆蓋方程與函數(shù)、化歸（轉(zhuǎn)化）、分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的全部，沒有超過“課程標(biāo)準(zhǔn)”要求的試題。
2.題型結(jié)構(gòu)
表一：2016與2017題型結(jié)構(gòu)對(duì)比表
題號(hào)
一
二
三
四
五
六
合計(jì)
題量
2016年
6
6
5
4
1
1
23
2017年
6
6
5
3
2
1
23
分值
2016年
18
18
30
32
10
12
120
2017年
18
18
30
24
18
12
120
表二：2017年江西省中考試題雙向細(xì)目表
題號(hào)
內(nèi)容領(lǐng)域
內(nèi)容領(lǐng)域具體目標(biāo)
考試要求
分值
思想方法與能力
了解
理解
掌握
靈活應(yīng)用
1
數(shù)與式
有理數(shù)的意義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)
√
3
基礎(chǔ)知識(shí)
2
數(shù)與式
科學(xué)計(jì)數(shù)法
√
3
基礎(chǔ)知識(shí)
3
圖形的性質(zhì)
軸對(duì)稱圖形的識(shí)別
√
3
幾何直觀
4
整式運(yùn)算
冪的運(yùn)算性質(zhì),合并同類項(xiàng),整式乘除法
√
3
運(yùn)算能力
5
方程與
不等式
了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法
√
√
3
基礎(chǔ)知識(shí)
6
圖形的性質(zhì)
理解平行四邊形,矩形,菱形的的概念及它們之間的相互關(guān)系
√
√
3
推理能力
7
數(shù)與式
二次根式的概念,自變量取值范圍
√
3
基礎(chǔ)知識(shí)
8
圖形的性質(zhì)
理解對(duì)頂角相等以及等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)
√
√
3
幾何直觀
9
數(shù)與式
有理數(shù)的加法運(yùn)算
√
√
3
基本運(yùn)算
數(shù)形結(jié)合思想
10
圖形的性質(zhì)
三視圖,圖形的性質(zhì)
√
3
幾何直觀
11
統(tǒng)計(jì)
平均數(shù),中位數(shù)
√
3
基礎(chǔ)知識(shí)
12
圖形的性質(zhì)
矩形的性質(zhì)
√
√
3
幾何直觀分類討論思想，運(yùn)算能力
13
分式運(yùn)算
圖形的性質(zhì)
因式分解，分式的除法運(yùn)算
正方形的性質(zhì),相似三角形的證明
√
√
√
6
基本運(yùn)算
幾何直觀
推理能力
14
方程與
不等式
不等式組的解法
√
6
運(yùn)算能力數(shù)形結(jié)合思想
15
概率
了解概率的意義，會(huì)運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計(jì)算概率
√
√
6
基礎(chǔ)知識(shí)
概率思想數(shù)形結(jié)合思想
16
圖形的性質(zhì)
正多邊形的性質(zhì),平行四邊形,菱形的概念
√
√
6
基礎(chǔ)知識(shí)，幾何直觀，推理能力
17
圖形的性質(zhì)
運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題，
√
√
6
轉(zhuǎn)化化歸思想，解直角三角形
18
抽樣與
數(shù)據(jù)分析
識(shí)別扇形統(tǒng)計(jì)圖,能用條形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，了解用樣本估計(jì)總體的思想.
√
√
8
數(shù)據(jù)分析處理能力，統(tǒng)計(jì)思想
19
函數(shù)
探求規(guī)律,了解一次函數(shù)的意義，會(huì)根據(jù)表格求一次函數(shù)的解析式,理解其性質(zhì)，并應(yīng)用
√
√
88
規(guī)律探索函數(shù)思想
方程思想
建模思想
20
函數(shù)
圖形的性質(zhì)
圖形的變化
理解反比例函數(shù),一次函數(shù)的概念,會(huì)求反比例函數(shù),一次函數(shù)的解析式,理解圖形變化
√
√
√
8
函數(shù)思想合情推理
幾何直觀
21
圖形的性質(zhì)
掌握切線的概念，理解垂徑定理勾股定理及應(yīng)用，理解圓、弧、圓心角、圓周角的概念，理解圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系.
√
√
9
基礎(chǔ)知識(shí)，幾何直觀，推理能力
22
函數(shù)
二次函數(shù)的概念和性質(zhì),會(huì)求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及拋物線的對(duì)稱軸,會(huì)求點(diǎn)到直線的距離.
√
9
分類討論思想，
方程思想，函數(shù)思想
數(shù)形結(jié)合思想
23
圖形的性質(zhì)
圖形的變化
等邊三角形,直角三角形,平行四邊形,矩形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),中位線的性質(zhì),勾股定理和三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。
√
12
幾何直觀
推理能力
空間想像能力
計(jì)算能力
演繹能力
圖一: 三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域所占的分值對(duì)比條形圖
2014至2017年試卷三大板塊分值對(duì)比表
年份
分值分布
數(shù)與代數(shù)
圖形與幾何
統(tǒng)計(jì)與概念
2014年
56
47
17
2015年
53
50
17
2016年
56
50
14
2017年
52
51
17
標(biāo)準(zhǔn)比例：數(shù)與代數(shù)：圖形與幾何：統(tǒng)計(jì)與概率=45%：40%：15%，即分析為54分，48分和18分。
圖二: 試題按其難易程度分值對(duì)比條形圖
3.試卷的主要特點(diǎn)
縱觀全卷，無論從試題呈現(xiàn)的背景材料——鮮活而貼近現(xiàn)實(shí)生活，即貼近學(xué)生活動(dòng)實(shí)際，又面向廣闊的社會(huì)環(huán)境；還是一些試題的素材來源——多數(shù)來自于教材，應(yīng)試者頗有親切感；還是從題型——有梯度明顯的選擇題、填空題、解答題，解答題中有計(jì)算題、作圖題、證明題、統(tǒng)計(jì)概率、函數(shù)方程及不等式組、實(shí)際情景應(yīng)用題、創(chuàng)新探究型試題和閱讀理解課題學(xué)習(xí)型試題等；在試題的思想性方面，出現(xiàn)了考查數(shù)學(xué)文化的試題。
試題以能力立意，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、開放性、新穎性、應(yīng)用性、探究性和綜合性，能夠公正、客觀、全面、準(zhǔn)確的考區(qū)分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，主要有以下方面的特點(diǎn)：
（1）突出 “四基”與數(shù)學(xué)核心主干知識(shí)的考查
今年的中考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持貫徹落實(shí)課標(biāo)理念，突出水平性考試功能，相當(dāng)題量的試題以考查學(xué)生達(dá)到畢業(yè)水平的情況，立足于對(duì)初中數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能全面考查。即使中檔題和較難題多數(shù)還是以最基本、最核心的知識(shí)為載體，入口寬，起點(diǎn)較低，一方面體現(xiàn)中考的水平性考試功能，另一方面體現(xiàn)了對(duì)于教學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的明確的教學(xué)導(dǎo)向性。命題重思維考查，輕應(yīng)試技巧，去模式化明顯。本卷大多圍繞數(shù)與式的運(yùn)算和化簡、解方程與不等式、函數(shù)的建立與應(yīng)用、幾何證明與計(jì)算、圖形的變換與坐標(biāo)、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、概率初步等內(nèi)容展開，如第1，2，4，5，7，13，14，15, 18，19，20，22，23，等均涉及以上核心內(nèi)容進(jìn)行考查.，深入考查了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度。
例1
1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
2．（3分）在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2
C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3
7．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 　．
8．（3分）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=　 　度．
10．（3分）如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個(gè)底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是　 　．

11．（3分）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　．
13．（6分）（1）計(jì)算：；
（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．
14．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
15．（6分）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些粽子除餡外無其他差別．
（1）小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率．
18．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
種類
A
B
C
D
E
出行方式
共享單車
步行
公交車
的士
私家車
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有　 　人，其中選擇B類的人數(shù)有　 　人；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．
20．（8分）如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．
（1）求k1與k2的值；
22．（9分）已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
【評(píng)析】以上11個(gè)試題，均與教材中例習(xí)題及練習(xí)冊作業(yè)本上的試題一樣，考查的是基本知識(shí)和基本技能，分值共50分以上。如果將后面的第20、第22等大題中的第一問計(jì)算進(jìn)去，則可達(dá)60分之多。這些試題目的是引導(dǎo)日常教學(xué)要扎實(shí)依據(jù)教材，達(dá)成基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能學(xué)習(xí)目標(biāo)，這些知識(shí)技能同時(shí)是支撐整個(gè)初中教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，更是學(xué)生未來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展的必備知識(shí)。
對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查歷來是中考的大方向，重中之重，因?yàn)橹锌季哂兴叫钥荚嚨墓δ堋＞C觀我省中考20年以來，對(duì)數(shù)與式的運(yùn)算、方程、不等式的解法和函數(shù)的考查，以及幾何基礎(chǔ)知識(shí)和推理論證等能力的考查一直都是十分重視。如其中對(duì)整式的運(yùn)算以客觀題形式出現(xiàn)達(dá)15年以上，對(duì)解不等式（組）的解法、方程的解法與應(yīng)用、分式的運(yùn)算等進(jìn)行獨(dú)立考查也在15年以上，對(duì)幾何證明更是每年都是必考。道理很簡單，這些都是初中教學(xué)內(nèi)容中的基礎(chǔ)性很強(qiáng)或是主干知識(shí)。
（2）以能力立意，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。
本卷大多圍繞數(shù)與式的運(yùn)算和化簡、解方程與不等式、函數(shù)的建立與應(yīng)用、幾何證明與計(jì)算、圖形的變換與坐標(biāo)、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、概率初步等內(nèi)容展開，如第1，2，4，5，7，13，14，15，18，19，20，22，23，等均涉及以上核心內(nèi)容進(jìn)行考查.。
數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)又貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用過程.本卷不少試題能很好地考查數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識(shí)程度、能力和水平。本卷不少試題將歸納、演繹以及觀察、試驗(yàn)、操作等數(shù)學(xué)思維方法，以及轉(zhuǎn)化化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想等作為“本質(zhì)”蘊(yùn)含其中。
例2
11．（3分）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　．
12．（3分）已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為　 　．
【評(píng)析】第11題考查了方程思想，可以根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的概念列出方程組，求得x，y的值，再求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。另外，本題還可以根據(jù)條件“從小到大排列”，直接推斷出x=5，y=9，因而還蘊(yùn)含考查了數(shù)感和推理能力。因而此題區(qū)分出了具備很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)。
第12題沒有由于沒有給出圖形，考生要根據(jù)條件下建立坐標(biāo)系，畫出圖形，在正確理解“若點(diǎn)A'到矩形較長兩對(duì)邊的距離之比為1：3”的意義的基礎(chǔ)，將比例關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理求點(diǎn)的坐標(biāo)問題，并且由于距離的不確定性，還在進(jìn)行分類討論，因些本題較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論的思想，由于軸下方的一個(gè)解比較難分析找到，因此，同時(shí)還較好地考查了思維的嚴(yán)密性。此題考查、區(qū)分了各層次學(xué)生能力水平。
例3
20．（8分）如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A'PB'．過點(diǎn)A'作A'C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C．
（1）求k1與k2的值；
（2）求直線PC的表達(dá)式；
（3）直接寫出線段AB掃過的面積．
　【評(píng)析】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及平移等知識(shí)，在思想方法上考查了待定系數(shù)法，試題形式上比較平和，甚至傳統(tǒng)，但在第（3）問為區(qū)分中上水平設(shè)置了一個(gè)“坎”。由于線段AB掃過的面積實(shí)際上是□B B'A A'，但直接求難度上較大，計(jì)算也顯復(fù)雜，如果將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即□B B'A A'的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積，則計(jì)算簡單多了．這一設(shè)問，使得有意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的學(xué)生有了展示的機(jī)會(huì)，并省了不少時(shí)間，對(duì)于給出的問題冷靜地分析，常要有意識(shí)地思考，尋求更佳的解答，或憑數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與直觀感覺可能有簡潔的方法，其實(shí)這是一種很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
這些試題把多種思想方法置于不同的試題之中，而解題方法的選擇表現(xiàn)在考生的思維水平，能得高分的學(xué)生往往善于抓住問題的本質(zhì)，思維敏捷，解題過程簡潔，能減少錯(cuò)漏而贏得后續(xù)解題時(shí)間，展現(xiàn)其較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．這些能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，有賴于平時(shí)老師的引導(dǎo)，或?qū)W生自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累和有針對(duì)性地?cái)?shù)學(xué)思想方法運(yùn)用意識(shí)的培養(yǎng)。
（3）以鮮活的社會(huì)生活為背景，貼近學(xué)生實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考察。
數(shù)學(xué)應(yīng)用是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀的過程。2017年中考試題在考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)方面采取多點(diǎn)分布，多角度考查的方式，選取的現(xiàn)實(shí)背景新穎，鮮活，富有生活氣息，且公平親切。試卷在注重知識(shí)和方法考查的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際的聯(lián)系，并且體現(xiàn)了中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。這些試題讓學(xué)生在解題的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，感悟數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。與往年一樣，今年的問題背景設(shè)置非常重視學(xué)生的生活實(shí)際，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn).如第2題以“一帶一路”為背景載體，第15題香噴噴的“端午粽子”，第17題以學(xué)生常用的電腦為素材，第18題以“出行方式”為考察對(duì)象，第19題以學(xué)生常見的“挎包”為題材，試題較成功地考查和展示了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，分析解決實(shí)際問題的能力等。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，展示了數(shù)學(xué)無時(shí)不有、無處不在的神奇魅力，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生用生活的眼光來思考數(shù)學(xué)問題。
例4
2．（3分）在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=　 　度．
17．（6分）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；
（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個(gè)位）
【評(píng)析】這兩道題均取材于第2題考查科學(xué)記數(shù)法采取常見的考法，取材于社會(huì)熱點(diǎn)“一帶一路”有關(guān)新聞數(shù)據(jù)，第3題圖形來自于鳳凰文化、江西航空、江西衛(wèi)視的矢量圖標(biāo)，目的是在考查軸對(duì)稱圖形的概念與幾何直觀的同時(shí)，為試卷增添美感和江西因素。第8題取材于園林剪刀，本身雖不常見，但形狀上與生活中的剪刀差不多，更方便抽象出對(duì)頂角與等腰三角形；第17題素材來自于教材閱讀內(nèi)容（原北師大七年級(jí)上冊第129頁），涉及科學(xué)使用電視問題，三角函數(shù)的數(shù)據(jù)化為分?jǐn)?shù)形式，簡化了運(yùn)算，回避了使用計(jì)算器的問題，較好地考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和價(jià)值。作為一個(gè)6分題也是比較恰當(dāng)?shù)模蛔愕氖菆D形不夠清晰，圖片不鮮活。
例5
19．（8分）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì)）加長或縮短．設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：
單層部分的長度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
雙層部分的長度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120cm時(shí)，背起來正合適，請求出此時(shí)單層部分的長度；
（3）設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．
【評(píng)析】本題取材于人人都很熟悉的斜挎包，由于命題中沒有相機(jī)，采取素描說明挎包帶雙層部分、單層部分的關(guān)系，再將長度關(guān)系用表格呈現(xiàn)，無意中賦予本題形式美感，較好地考查了函數(shù)的思想，數(shù)學(xué)建模，待定系數(shù)法，以及規(guī)律探究的能力與合情推理等，內(nèi)涵豐富，是一道不可多得的考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用試題。由于取材公平，極不常見，因此，此題還有很好的教學(xué)導(dǎo)向作用和教育意義，揭示了生活中數(shù)學(xué)無處不在，引導(dǎo)教學(xué)重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)培養(yǎng)。
這些試題的考查，目的是引導(dǎo)教學(xué)多聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，重視學(xué)生動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力的培養(yǎng)，具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。
（4）關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，體現(xiàn)新課標(biāo)的精神。
新課標(biāo)中把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”,過去的“雙基”指的是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；現(xiàn)在新課標(biāo)指的“四基”包括基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。即通過數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到以下要求：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想；積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在中考試題中，前“三基”的考查是一直以來各省市重視的，而對(duì)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查的研究，則方興未艾。為了體現(xiàn)中考對(duì)于教學(xué)的導(dǎo)向性，我省近年一直在探索對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獨(dú)立考查，本卷這方面延續(xù)了近年的做法。
例6
1．（2014?江西）如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ A ）．
【評(píng)析】本題以手工制作這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)為背景，通過對(duì)立體圖形的裁剪，導(dǎo)致展形圖的變化，由于立體圖形是圓臺(tái)，其展開圖的變化不大常見，但可以通過聯(lián)想生活中相關(guān)的事物，因而考查了學(xué)生對(duì)日常生活中事物的觀察思考，以及獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
2015年：
2．如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化.下列判斷錯(cuò)誤的是 ( ) .
A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?
B．BD的長度增大
C．四邊形ABCD的面積不變
D．四邊形ABCD的周長不變
【評(píng)析】本題取材于教材（北師大版教材七年級(jí)下冊，人教版八年級(jí)上冊），素材兼具公平性和典型性。釘制矩形框架和扭動(dòng)框架的活動(dòng)，通過設(shè)置觀察形狀、線段長度、四邊形面積和周長的變化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性，活動(dòng)的數(shù)學(xué)結(jié)論再現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)重在不僅要讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，而且要進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，積累經(jīng)驗(yàn)，這是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。
2016年：
第21題：如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.
（1）當(dāng)∠AOB=18o時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18o不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)
(參考數(shù)據(jù)：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o，sin18o≈0.3090，com18o≈0.9511；可使用科學(xué)計(jì)算器)
【評(píng)析】本題的創(chuàng)意好，將學(xué)生學(xué)習(xí)生活中常見的現(xiàn)象編擬成一個(gè)數(shù)學(xué)問題來探究解決，體現(xiàn)了命題者觀察生活的能力，啟發(fā)學(xué)生也來做一名數(shù)學(xué)的有心人！將生活情景的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是學(xué)生軟肋，大多考生對(duì)這類題有畏懼感：一是描述性的文字多（恐懼心態(tài)或嫌棄，不愿意花時(shí)間去審題）；二是被情景表象迷惑，而不知道從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去思考所給的條件和問題；其實(shí)（1）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是已知一個(gè)等腰三角形的頂角為18°，腰長為10，求它的底邊長；作底邊上的高分成兩個(gè)直角三角形，由正弦定義可求得AB的一半；（2）所作的圓要與（1）中的同樣大，則半徑相同，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：即線段OB上有點(diǎn)B′，滿足AB=AB′.實(shí)際上△AOB與△BAB′ 相似，由可求得BB′ 的長，當(dāng)然也可以構(gòu)造直角三角形來求解．
2017年：
6．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形
C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形
【評(píng)析】本題取材于教材中中點(diǎn)四邊形問題，但在問題設(shè)置時(shí)又提出這四個(gè)點(diǎn)不是各邊中點(diǎn)時(shí)，所得四邊形是否可以仍然是平行四邊形？這讓學(xué)生頗感意外，這是反傳統(tǒng)，提出的是完成更新，更廣泛、更具思考性和挑戰(zhàn)性的問題。因此，本題的立意在于考查學(xué)生的創(chuàng)新思維，勇于質(zhì)疑和探索的思維品質(zhì)。試題中給出一個(gè)圖形，便于學(xué)生進(jìn)行操作．
事實(shí)上，對(duì)于任意的四邊形ABCD，連接對(duì)角線AC，BD，在AB上任取一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC的平行線，交BC于F，再過點(diǎn)F作BD的平行線，交CD于點(diǎn)G，又過點(diǎn)G作AC的平行線，交AD于點(diǎn)H，連接EH，則四邊形EFGH為平行四邊形．
證明如下：由EF∥AC，得；由FG∥BD，得；再由由GH∥AC，得；顯然，所以EH∥BD∥FG，EF∥AC∥GH，即四邊形EFGH為平行四邊形．
本題未能大膽表述為：“C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形”，是考慮到難度較大，僅考查學(xué)生的幾何直觀即可。實(shí)際上，我們還可以進(jìn)一步探索，對(duì)于任意四邊形，連接四邊上各一點(diǎn)是否一定能作出矩形或菱形。
綜觀2017年中考試題，考查基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的試題還有第12小題的折疊問題，第15題的取粽子，第18題的“綠色出行”，第19題斜挎包的挎帶由雙層部分、單層部分，以及它們的數(shù)量關(guān)系等，來自于學(xué)生的生活體驗(yàn)，如果學(xué)生平時(shí)養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察和思考習(xí)慣，對(duì)于這些問題的理解、正確與快捷的解決，無疑更具有優(yōu)勢。
（5）關(guān)注數(shù)學(xué)文化的考查，體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)輝煌，提高試題的教育性。
2017年中考相對(duì)過去省卷，在對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查上嘗試了新形式新角度。第9題以“古代算籌”為背景，展現(xiàn)了我國悠久的數(shù)學(xué)文化，對(duì)于引導(dǎo)教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱忱，體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀方面，有很好的教育意義和導(dǎo)向作用。
例7
9．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為　 　．
【評(píng)析】本題取材于教材中閱讀部分（北師大七上第25頁讀一讀《負(fù)數(shù)小史》），無論從圖形，還是從文字表述上，都滲著數(shù)學(xué)文化，雖然考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡單，但考查了對(duì)閱讀理解能力，并隱含了整體思想的考查，以及中國古代勞動(dòng)人民的智慧（將正放與斜放的一對(duì)一對(duì)消去，最后留下3個(gè)斜放的算籌，結(jié)果為－3）。試題明確地表達(dá)了中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上的地位，具有較強(qiáng)的教育意義和教學(xué)導(dǎo)向作用。
數(shù)學(xué)文化有廣義與狹義之分。狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)和語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義：除上述內(nèi)分泌外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。
目前各省市對(duì)于數(shù)學(xué)文化的考查僅限于取材于數(shù)學(xué)史，主要考查實(shí)數(shù)、整式與方程（組）方面的內(nèi)容。考法也大致相同，通過引用數(shù)學(xué)史中的問題（句子），譯成白話進(jìn)行解釋，再應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。如取材于《孫子算經(jīng)》中關(guān)于“雞兔同籠”的記載的試題2017年就有福建省、湖南湘潭市、烏魯木齊等。
本題開啟江西卷明確考查數(shù)學(xué)文化的先河，對(duì)引導(dǎo)我省數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的教學(xué)有積極意義。
（6）關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力的考察，以及學(xué)習(xí)能力的考查。
本卷一方面確保試卷體現(xiàn)中考水平性考試功能，控制難度，另一方面又著力在壓軸題的設(shè)計(jì)上，力求創(chuàng)新，在關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的考查的同時(shí)，創(chuàng)設(shè)試題，使具有較強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題能力，思維層次的考生有展示的機(jī)會(huì)，從而保證整卷的恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分度和創(chuàng)新力度。
例8
　22．（9分）已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；
（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．
【評(píng)析】本題文字量少，結(jié)構(gòu)簡單，解答過程也相對(duì)偏少，但思維含量卻一點(diǎn)兒不低。較為全面地考查了二次函數(shù)本質(zhì)內(nèi)容，即頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等。設(shè)問中經(jīng)過定點(diǎn)這一問題有一定難度，考查的是數(shù)形結(jié)合，即通過對(duì)解析式進(jìn)行變形，得y=ax2﹣4ax﹣5=，觀察到當(dāng)ax（x﹣4）=0，即時(shí)x=4，y恒為﹣5，因此拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（4，﹣5），由于對(duì)稱軸為，所以一定還有一個(gè)定點(diǎn)為（0，﹣5），即通過對(duì)解析式“數(shù)”的推理，得到“形”——定點(diǎn)。第②問，由于這兩個(gè)定點(diǎn)連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是形狀和對(duì)稱軸沒變；
∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5；（2）對(duì)問題進(jìn)行深入考查，由于拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，則x=2時(shí)，y=2或者﹣2；當(dāng)y=2時(shí)，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；
當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或。考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，和分類討論思想，以及二次函數(shù)與一元次方程的關(guān)系。整個(gè)試題，沒有與三角形，四邊形結(jié)合在一起，緊緊圍繞二次函數(shù)的本質(zhì)進(jìn)行考查。需要對(duì)二次函數(shù)的本質(zhì)較深刻的理解，和數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用，才能完整作答。
《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)二次函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要求比較高，它最能體現(xiàn)初中代數(shù)的綜合性和能力性.我省近年對(duì)二次函數(shù)的考查強(qiáng)調(diào)關(guān)注二次函數(shù)的本質(zhì)的考查，反對(duì)將二次函數(shù)作為問題的背景.二次函數(shù)的體質(zhì)是指：二次函數(shù)與一元二次方程的密切聯(lián)系、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的對(duì)稱性、二次函數(shù)的最值與單調(diào)性等。二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀表現(xiàn)，二次函數(shù)作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型，對(duì)理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會(huì)函數(shù)的思想十分重要，重點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解與掌握，學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)觀察圖象、借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)問題。
例9
23．（12分）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
特例感知：
（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長為　 　．
猜想論證：
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由．
【評(píng)析】本題在新定義“旋補(bǔ)三角形” “旋補(bǔ)中線”“ 旋補(bǔ)中心”的背景下讓學(xué)生通過“特例感知”、“猜想論證”、“拓展應(yīng)用”較完整的課題研究過程，逐步深入探索解決問題，需要學(xué)生在閱讀并理解新定義的前提下，結(jié)合圖形進(jìn)行邏輯推理論證，拓展應(yīng)用，較全面深度地考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)新意識(shí)，和綜合運(yùn)用知識(shí)和思想方法解決問題的能力，以及較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
這類題型是目前全國各省市試題中創(chuàng)新角度比較新穎的題型，可稱為“新定義型閱讀理解題”，這類試題一般構(gòu)思新穎別致，內(nèi)容豐富多元，清晰且較為完整地展示了一類課題學(xué)習(xí)的研究模式，即“定義——問題——探究——應(yīng)用”，在問題解決中，不僅考查了學(xué)生的閱讀理解學(xué)習(xí)能力，更考查了自主探究、推理遷移，創(chuàng)造性思考與探索的能力和素質(zhì)。近年主要出現(xiàn)兩類，一類以四邊形為背景的，一類是以三角形為背景的，我省2015年與2017年的最后一題均為以三角形為背景，以四邊形為背景的有2015年湖北咸寧的“對(duì)等四邊形”，2016年浙江舟山的“等鄰角四邊形”，2016年浙江衢州的“垂美四邊形”，2015年江蘇淮安的“完美箏形等。
四、關(guān)于我省近年兩類創(chuàng)新試題分析
從近幾年中考卷和《中考數(shù)學(xué)學(xué)科說明及樣卷》可知，我省有三類題型值得分析和研究，對(duì)于提高中考復(fù)習(xí)的針對(duì)具體重要價(jià)值。以下就兩類題型的特色、蘊(yùn)含的考查價(jià)值和教學(xué)導(dǎo)向性，作簡要例析，期待更多的人參與分析研究，使我省中考試題的改革和創(chuàng)新引向深入，也盼望能對(duì)中考總復(fù)習(xí)有些許指導(dǎo)意義。
（一）滿足條件的多解題
1．多解題的立意
滿足條件的多解題是指通過設(shè)置開放性和探索性的條件，提出答案不唯一的問題，以考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的能力、以及思維的開放性、多向性和嚴(yán)密性等試題．
以及不但要構(gòu)題精巧，而且在解答時(shí)通常需要靈活運(yùn)用一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類討論，因此，這種題型今年不但在綜合題中會(huì)有所涉及（往年也會(huì)出現(xiàn)），而且還規(guī)定把第12題繼續(xù)設(shè)為一道“滿足條件的多解”題，對(duì)于這一規(guī)定是為了強(qiáng)調(diào)分類討論思想方法的考查，明確要求在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的多向思維的培養(yǎng).同時(shí)也是為優(yōu)化思維品質(zhì)，克服思維的片面性，提高學(xué)生解題能力而出臺(tái)一項(xiàng)具體措施.再則這類題的思維空間較大，解題時(shí)常出現(xiàn)考慮不全或不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致漏解、錯(cuò)解，因此我們應(yīng)該熟練掌握這一題型的特征與解法．
2．我省歷年中考試題中的多解題
例1 （2013?江西）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是　 　．
例2 （2014?江西）14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP＝30°，則CP的長為_______.
例3 （2015?江西）如圖，在△ABC中，AB=BC=4， AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為__________________．
例4 （2016?江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP 的底邊長是___ ____．
3．多解題分類例析
（1）在非負(fù)數(shù)問題中，是正是負(fù)沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解
1．已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab≠0，那么＝ ．
【評(píng)析】本例是一道典型的分類討論題.解答時(shí)首先根據(jù)公式“”把原式化為：，由于ab≠0即a、b都不為0，但a、b中哪個(gè)是正，哪個(gè)是負(fù)呢？所以只能分：①都是正；②都是負(fù)；③a為負(fù)，b為正；④a為正，b為負(fù)這四種情況來分別求值．
答案：0、2或-2
（2）在一列數(shù)中，已知數(shù)與未知數(shù)沒有明確大小時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解
2．小明等五名同學(xué)四月份參加某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)（滿分為120）的成績?nèi)缦拢?00、100、x、x、80．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值為　　　　　　．
【評(píng)析】由于一列數(shù)的中位數(shù)是先按大小順序排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間那兩個(gè)數(shù)的平均值；題中x的大小有三種可能：①120≥x＞100，②80＜x≤100，③0≤x≤80，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)的定義，可獲得整數(shù)x值.本例抓住了x相對(duì)100和80大小可能性來分類，這種分類只要不漏掉某種情況，應(yīng)該是不會(huì)出錯(cuò)的．
答案：110或60（有一個(gè)非整數(shù)值已舍去）
（3）在實(shí)際問題中，某方面的情境不明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解
3．“五一”期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：
（1）一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)時(shí)，不享受優(yōu)惠；
（2）一次性購物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內(nèi)時(shí)一律享受九折的優(yōu)惠；
（3）一次購物在300元（含300元）以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠．在此期間某顧客一次性購物付款252元，那么該顧客比平時(shí)購買總價(jià)相同的商品（沒有優(yōu)惠的時(shí)候）優(yōu)惠了 元.
【評(píng)析】題中情境有一個(gè)不明確的地方，即是：顧客優(yōu)惠后的付款是252元，那么他所購買的商品的實(shí)際價(jià)格是在300元以下，還是多于300元呢？于是我們應(yīng)分兩種情況討論.若是享受了優(yōu)惠方案（2），則商品實(shí)價(jià)為=280元；若是享受了優(yōu)惠方案（3），則商品實(shí)價(jià)為=315元.
像本例一樣的問題，分類時(shí)，一定要按可能出現(xiàn)的情境來分類，否則會(huì)出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，或者陷于無法入手的情形.
答案：28或63.
（4）在等腰三角形問題中，腰和底沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解
4．已知，如圖1：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【評(píng)析】題目給出了條件“△ODP是等腰三角形”，但未指明在△ODP中哪兩條邊相等，從而需要分情況考慮.但這里分類方法有幾種：
方法1：OD、DP、OP輪流為底邊，同時(shí)要注意以O(shè)D為底邊時(shí)OP、PD是腰，但不會(huì)等于5，易產(chǎn)生錯(cuò)解，以O(shè)P為底邊時(shí)又易漏掉一種情況．
方法2：∠POD、∠ODP、∠OPD輪流為頂角，這樣分類同時(shí)還要考慮頂角可以是銳角、直角、鈍角.本題由于腰為5的限制，故直角是不可能，∠POD為鈍角不可能，∠PDO既可以是銳角，又可以為鈍角．
方法3：由于腰為5，矩形的寬為4，易聯(lián)想到勾3、股4、弦5，所以在OA上，在O點(diǎn)的右邊取一點(diǎn)E，使OE=3，則OP=OD=5，在D點(diǎn)的左邊取一點(diǎn)F，使DF=3，則OF=2，DP=OD=5，在D點(diǎn)的右邊取一點(diǎn)G，使DG=3，則OG=8，DP=OD=5，這樣P點(diǎn)坐標(biāo)可直接寫出．
這道題告訴我們，在抓住了分類討論的特征后，還要學(xué)會(huì)掌握分類的標(biāo)準(zhǔn)（或說方法）.而有了分類的標(biāo)準(zhǔn)，就要自始至終使用這一標(biāo)準(zhǔn)分類，同時(shí)在求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形，使用圖形分析求解也是十分必要的，還有一點(diǎn)值得強(qiáng)調(diào)的是，分類后還應(yīng)注意題中約束條件，謹(jǐn)防出現(xiàn)不合要求的解或漏解現(xiàn)象．
答案：（3，4），（2，4），（8，4）.
（5）在直角三角形問題中.直角邊和斜邊沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解
5．線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），B（0，-2）現(xiàn)請你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【評(píng)析】本例思考方法類似于例4，分類的標(biāo)準(zhǔn)也有幾種，其中可以分別以AB、AP、BP為斜邊來確定P點(diǎn)的坐標(biāo).
答案：如圖所示，P點(diǎn)的坐標(biāo)可為：（0，0）或（0，） 或（4，0）
（6）在平行四邊形問題中.邊和對(duì)角線沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解
6．（2012江西樣卷）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是 ．
【評(píng)析】題圖中由于AB、BC、AC是平行四邊形的邊還是對(duì)角線是不確定的，因此理所當(dāng)然要分情況討論，方法顯然是分別以AB、BC、AC為對(duì)角線，結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線互相平分及其它相關(guān)性質(zhì)易獲得點(diǎn)D的坐標(biāo).
本例是一道分類思路清晰，知識(shí)涉及較廣，結(jié)構(gòu)清爽的分類討論題.
答案：（－2，0） （0，－4） （4，0）
（7）在拼接問題中，拼接的方式?jīng)]明確時(shí)，分情況討 論而產(chǎn)生多解
7．已知矩形的長為3，寬為1，現(xiàn)將四個(gè)這樣的矩形用不同的方式拼成一個(gè)面積為12的大矩形，那么這個(gè)大矩形的周長是 ．
【評(píng)析】本題分類的標(biāo)準(zhǔn)不太好明確，從實(shí)踐操作中可發(fā)現(xiàn)有4種方法拼接成滿足條件的大矩形，如圖3：
答案：26或16或14
4．多解題嘗試訓(xùn)練
1．平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2 ，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是____________________．
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6，點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP＝30°，則CP的長為 ．
3．如圖,兩個(gè)等邊△ABC與△BED，AB=4，BE=2，若將△BED繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，則當(dāng)∠ABE=150°時(shí)，EC的長為 ．
4．一個(gè)等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中只有直角頂點(diǎn)A在已知直線上，分別過B,C兩點(diǎn)向直線作垂線段BD=3，CE=1，則DE長為 .
5．已知甲、乙兩個(gè)三角形相似.甲三角形的三邊長分別為4、6、8，乙三角形其中一邊長為2，則乙三角形的另兩邊長分別為 3、4或、或1， .
6．如圖,△ABC中, ∠A=30°，∠B=45°，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn),若點(diǎn)P到BA和AC兩直線的距離相等，則∠APB的度數(shù)為 ．
7．在直角坐標(biāo)系中，如圖已知△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
8．在Rt?ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且∠ACP=30°，則PB的長為________________．
9．二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為 ．
10．已知⊙O的直徑為4cm，A是圓上一定點(diǎn)，弦BC長為cm (A，B，C三點(diǎn)均不重合)，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，其底邊上的高為 ㎝.
11. ﹙2015年江西樣卷﹚如圖，Rt△ABC≌Rt△DEC，B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，∠B=30°，AC=2，在點(diǎn)P沿著B→C→E→D的線路運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠APD=90°，AP的長為 ．
12．﹙2016年江西樣卷﹚ 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（3，0），點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)B的左側(cè)．若△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
13．﹙2015年江西樣卷﹚在反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
14．﹙2016年江西樣卷﹚如圖，圓O的半徑為2，弦BC∥x軸，將劣弧BC沿BC折疊，恰好落在原點(diǎn)O，若直線y=-x+m與兩段弧只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍可能是 .
15．﹙2014年江西樣卷2﹚已知四條線段長分別為2，3，4，5，用其中的三條線段構(gòu)成的三角形周長是　9或11或12　　.
16．﹙2014年江西樣卷3﹚已知x、y為直角三角形的兩邊的長，滿足=0，則第三邊的長為 2，或 .
17．﹙2014年江西樣卷4﹚在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是，且點(diǎn)N在雙曲線上，則雙曲線的解析式是 ．
或
18．﹙2014年江西樣卷5﹚有一三角形紙片，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，沿 方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則的度數(shù)可以是 .
19．拋物線y=x-2x與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，若該拋物線上有一點(diǎn)P，且=1，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
20．（遂川縣2015年模擬卷）矩形ABCD中，AD=2AB=4，點(diǎn)P在AD邊上，若△PBC是等腰三角形，則為∠PBC的度數(shù)為 ．45°，75°，30°
21．（遂川縣2016年模擬卷）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，4），且與軸相于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，∠APB=90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
答案(2，0) (0，2+) (0，2－)
22．（2017樣卷）菱形ABCD中，，AB=4，點(diǎn)E在BC上，，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE=CP，則EP長為 ．
23．（2017年遂川模擬卷）如圖，等邊三角形ABC中，AB=5，延長BC至P，使CP=3．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0＜＜60°），得到△DBE，連接DP、EP，則當(dāng)△DPE為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D到直線BP的距離為 ．3或或
對(duì)于“滿足條件的多解”題，遠(yuǎn)不止上面所例舉的題型，還有更廣闊的創(chuàng)新空間，當(dāng)然也不是只有小題才有多解，在綜合題中也是常有出現(xiàn)，并且所涉及到分類討論那部分其特點(diǎn)或本質(zhì)也是相同的，就是處理方法或策略也完全一樣.筆者希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考中掌握其技能、技巧、做到舉一反三、觸類旁通，努力提高自己的思維能力，培養(yǎng)自己的思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.這是我們師生共同追求的目標(biāo)之一.
（二）創(chuàng)新作（畫）圖題
1．創(chuàng)新作（畫）圖題的立意
創(chuàng)新畫圖題是一種不受作圖工具限制或不強(qiáng)調(diào)作圖工具的作用，以考查學(xué)生幾何圖形性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)、合情推理、邏輯思維和操作等能力的題型，這種題為江西省近年在全國獨(dú)立創(chuàng)新的題型。以三年以來我省的考查，其價(jià)值越來越來受到認(rèn)可，并不斷拓展命題空間．
2．我省歷年中考試題中的創(chuàng)新畫圖題
1．（2013·江西）如圖AB是半圓的直徑．圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
(1)在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
(2)在圖2中，畫出△ABC 中AB邊上的高．
2．（2014·江西）已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖．
（1）在圖1中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；
（2）在圖2中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形．
3．（2015?江西）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）如圖1，AC=BC；
（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．
4．（2016?江西）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖(1)中畫一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；
(2)在圖(2)中畫出線段AB的垂直平分線．
3．創(chuàng)新畫圖題分類例析
（1）不限工具，利用網(wǎng)格畫出滿足條件的圖形
1．（2012江西樣卷）如圖4，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫有一個(gè)圓心為O的半圓,請?jiān)诰W(wǎng)格中以O(shè)為圓心,畫一個(gè)與已知半圓的半徑不同,且面積相等的扇形．
【評(píng)析】要畫扇形，首先弄清所畫扇形應(yīng)滿足哪些條件？①圓心為O，②面積為2，③半徑必須大于2，④扇形要落在網(wǎng)格中.根據(jù)這些要求，結(jié)合扇形面積計(jì)算公式，定能確定扇形的半徑長和它的圓心角的大小，在這個(gè)探索過程中，方法為“轉(zhuǎn)化”，思維是“逆向”，考查的是“知識(shí)與能力”.
答案：
（2）只用單項(xiàng)工具，作出滿足要求的圖形
2.（2012江西樣卷）如圖，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，請你在△ABC內(nèi)部，僅用圓規(guī)確定E、F兩點(diǎn)，使∠BEC=∠BFC=90°.
3．（2012江西樣卷）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，請直接在圖中僅用直尺，準(zhǔn)確畫出它的對(duì)稱軸．
【評(píng)析】本例有兩個(gè)小題，題a只能用圓規(guī)作圖，題b只能用直尺，這個(gè)要求是側(cè)重對(duì)作圖方法的探究考查．題a所要作的兩點(diǎn)在以BC為直徑的圓且在△ABC內(nèi)部的一段弧上．要發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，必須靈活運(yùn)用等腰三角形和圓周角的性質(zhì)定理．題b要作等腰梯形的對(duì)稱軸，實(shí)際上就是作上、下底邊的公共中垂線，故必須是找出兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)分別到線段AD、BC的兩端距離相等，具體作法如下答案圖．
答案
（3）不限工具，將一個(gè)圖形按要求進(jìn)行分割
4．把一個(gè)等邊三角形分成四個(gè)等腰三角形，要求：1．除圖a外再畫出三種互不相同的分法，2．像圖a一樣，注明每個(gè)等腰頂角的度數(shù)．
【評(píng)析】本題初看確有一點(diǎn)不好入手，但只要靜下心來，反復(fù)理清等邊三角形的性質(zhì)、判定，還是不難找到突破口，例如：應(yīng)用等腰三角形的“三線合一”這個(gè)性質(zhì)，把等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線，可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形.這不就獲得一種分割方法嗎？當(dāng)然這個(gè)題在構(gòu)造上與傳統(tǒng)的作圖不同，考查的重點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)探求出怎樣分割，更重要的是還要考查學(xué)生的創(chuàng)新能力.
答案：
（4）不限工具，已知一部分圖形按要求添畫或補(bǔ)充圖形
5．如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形，現(xiàn)再給你一個(gè)同樣的小正方形拼接在原圖上，使原圖形變?yōu)橐粋€(gè)軸對(duì)稱圖形，請你分別在圖a、b、c中畫出不同的拼接方案，并畫出對(duì)稱軸．
【評(píng)析】本題要從不同角度觀察圖形，結(jié)合對(duì)稱圖形相關(guān)概念，展開想象力，找到需補(bǔ)充的部分.才能順利添畫對(duì)稱軸，這類題目難度雖然不大，但要有一定空間想象力.
答案：
（5）不限工具，在數(shù)軸上找出表示無理數(shù)的點(diǎn)
6．甲同學(xué)用如圖9所示方法作出了C點(diǎn)，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且點(diǎn)O、A、C在同一數(shù)軸上，OB＝OC．
（1）C點(diǎn)所表示的數(shù)是 ；
（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如下所給數(shù)軸上描出表示－的點(diǎn)C．
【評(píng)析】在甲同學(xué)的作圖的啟發(fā)下，先應(yīng)構(gòu)造一個(gè)斜邊為的直角三角形，如：OA=2，AB=5，斜邊OB為，于是在數(shù)軸上表示-點(diǎn)就不難確定.這類題雖比較常見，但既體現(xiàn)作圖原理，又有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和構(gòu)造法的探索經(jīng)歷.
答案:（1）點(diǎn)C表示數(shù)．
（2）．如答圖：
（6）不限工具，畫出圖形變換后（或前）的圖形
7．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）先作△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再向上平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1；
（2）以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．
【評(píng)析】本題是畫出變換后的圖形，畫圖時(shí)關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的變換性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置.
答案: 如圖：
通過上述例舉，“創(chuàng)新畫（作）圖題”中的“創(chuàng)新”兩字.其意思是說這類題不完全是指傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖題.“畫”或“作”也不是本質(zhì)，本質(zhì)是放在如何“畫”，怎樣“作”的層面上，這類題是試題改革不斷發(fā)展過程中涌現(xiàn)出來的又一新題型.此類題型形式多樣，既靈活又簡潔，可以充分考查學(xué)生的想象力和創(chuàng)造能力，在學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、想象、推理、操作的過程中，不僅考查了學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手操作的能力.
在另一方面還需理解的是：它既保留了尺規(guī)作圖的嚴(yán)密的邏輯推理的要求，同時(shí)還需要結(jié)合幾何推理，對(duì)所要作的圖形進(jìn)行作圖原理的推究和作圖方法的探索，這就是“創(chuàng)新畫（作）圖題”的特色之一.
4．創(chuàng)新畫圖題嘗試訓(xùn)練
1．如圖，線段OA放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖1、圖2中添畫（工具只能用無刻度的直尺）射線OB，使tan∠OAB的值分別為3和1．

2．如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺，通過連線的方式畫圖．
(1)在圖1中畫一個(gè)直角三角形；
(2)在圖2中畫出∠ACE的平分線．
3．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=CE，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．
（1）在圖1中，畫出∠DAE的平分線；
（2）在圖2中，畫出∠AEC的平分線．
4．如圖，是由一個(gè)正方形和等腰直角三角形組成的圖形.試分別在圖1和圖2中,用無刻度的直尺通過連線的方式,在圖1中畫出一個(gè)小正方形;在圖2中畫出圖形的對(duì)稱軸,并在指定位置表示出來.
正方形 , 對(duì)稱軸 .
5．（2013·樣卷）某公園內(nèi)有一矩形門洞（如圖1）和一圓弧形門洞（如圖2），在圖1中矩形ABCD的邊AB、DC上分別有E、F兩點(diǎn)，且BE=CF；在圖2中上部分是一圓弧，下部分中.請僅用無刻度的直尺分別畫出圖1、2的一條對(duì)稱軸l．
6．（2013·樣卷）在圖1中，已知AB=AC，BD=DC，在圖2中，AB=AC，EB=FC，在圖3中，五邊形ABCDE是正五邊形，請你只用無刻度的直尺畫出三個(gè)圖中的BC邊的中垂線.
7．（2013·樣卷）在單位長度為1的正三角形網(wǎng)格中, 將直角梯形紙片ABCD按如圖所示放置, E為BC的中點(diǎn),把梯形紙片ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能拼成如下要求的多邊形，畫出必要的示意圖，裁剪的痕跡和所拼成的多邊形都用虛線表示．
（1）在圖1中，若過E作EF⊥AB于F，現(xiàn)將這張?zhí)菪渭埰谹E、EF剪成三塊，然后拼成一個(gè)菱形；
（2）在圖2中，把梯形紙片ABCD剪兩刀，使拼成的多邊形是正六邊形．
8．（2015·樣卷）如圖，由14個(gè)每相鄰兩點(diǎn)之間距離為1的點(diǎn)組成的“工”字形圖形，請使用無刻度的直尺通過連接圖中的點(diǎn)，根據(jù)要求畫圖．
（1）在圖1中畫一個(gè)面積為8的等腰三角形；
（2）在圖2中畫一個(gè)邊長為4的正方形．
9．（2015·樣卷）如圖，是以兩個(gè)大小不同的正方形為基本圖案鑲嵌而成的圖形，請僅用無刻度的直尺按不同的方法分別在圖1、圖2中各畫一個(gè)正方形，使它的面積等于這兩個(gè)大小不同的正方形的面積之和．要求：1、用虛線連線；2、要標(biāo)注你所畫正方形的頂點(diǎn)字母．


10．（2015·樣卷）如圖是兩個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)請你分別在圖1、2中各畫一個(gè)直角△ABC（邊AB位置在各網(wǎng)格中已確定）.
要求：（1）頂點(diǎn)C在EF上；（2）工具只用直尺；（3）所畫的兩個(gè)直角三角形的最小內(nèi)角的正切值分別是1、.
解：所畫三角形的位置不唯一（畫對(duì)圖1得2分,畫對(duì)圖2得4分）
11．（2016·樣卷）如圖正方形ABCD，M，N在直線BC上，MB=NC．試分別在圖1，圖2中使用無刻度的直尺各畫出一個(gè)不同的等腰三角形OMN．
12．已知正五邊形ABCDE，限用無刻度直尺作圖．
（1）作正五邊形ABCDE的中心O；
（2）過A作BC的垂線AN．
如圖1、2，線段是的直徑，線段是⊙O的一條弦，以的半徑為
直徑作半圓P，請僅用無刻度直尺按要求畫圖．
　 (1)在圖1中，在⊙O確定一點(diǎn)D，連接，使；
(2)在圖2中，在弦上確定一點(diǎn)E，連接，使．
14．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，請只用無刻度的直尺作圖．
（1）如圖1，在CD上找點(diǎn)F，使點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)；
（2）如圖2，在AD上找點(diǎn)G，使點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．
15．（2015年樣卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，□EFGH的頂點(diǎn)F、G、H分別在AC、AB、BC邊上，且FC=CH．
（1）請用無刻度的直尺作∠ACB的平分線；
（2）在（1）中，若∠ACB的平分線與AB交于D，則下列關(guān)于D點(diǎn)的說法正確的是（ B ）
A．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) B．點(diǎn)D是AB的一黃金分割點(diǎn)
C．點(diǎn)D是AB的三等份點(diǎn)之一 D．AD︰DB=3︰2
16．（2014年樣卷）如圖，菱形ABCD中,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中畫出AD的中點(diǎn)；
（2）在圖2中在對(duì)角線BD上，取兩個(gè)點(diǎn)E、F，使BE=DF．

17．如圖，已知矩形ABCD和邊AB上的點(diǎn)E，請按要求畫圖．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，請僅用無刻度的直尺在AD上找出一點(diǎn)P（不同于點(diǎn)F），使得PE⊥PC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在AD上找出一點(diǎn)Q，使得QE⊥QC．
18．由三個(gè)形狀完全相同的菱形組成一個(gè)正六邊形．只用無刻度的直尺按下列要求畫圖．
（1）在圖1中畫一個(gè)直角三角形；
（2）在圖2中畫一個(gè)等邊三角形．
19．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=CE，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．
（1）在圖1中，畫出∠DAE的平分線；
（2）在圖2中，畫出∠AEC的平分線．
20．下列圖中，點(diǎn)P、A、B均在⊙O上，∠P=30°，請根據(jù)下列條件，使用無刻度的直尺各畫一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)為A，且一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為30°．
（1）在圖1中，點(diǎn)O在∠P內(nèi)部；
（2）點(diǎn)C在弦AB上．
21．（遂川縣2016年模擬卷）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，3），請根據(jù)下列條件使用無刻度的直尺分別在圖1和圖2中按要求畫圖．
（1）在圖1中取一點(diǎn)B，使其坐標(biāo)為（-1，-3）；
（2）在圖2中，在（1）的基礎(chǔ)上，畫一個(gè)平行四邊形ACBD．
六、復(fù)習(xí)建議
1．明確總復(fù)習(xí)課的功能：一是知識(shí)條http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/理化功能；二是提煉解題方法，相關(guān)題型的解題方法系列化； 三是糾錯(cuò)功能，找出每個(gè)學(xué)生的知識(shí)缺陷，抓住每節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容的易錯(cuò)點(diǎn)，并及時(shí)糾錯(cuò)，掃清知識(shí)障礙。
2．練好內(nèi)功，吃透每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的中考考法。學(xué)生要復(fù)習(xí)好，老師先得下功力，而不是依賴于《中考新評(píng)價(jià)》。
在課前選好題，課常講好用好題。比如科學(xué)記數(shù)法，僅僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)等還不夠，還要對(duì)極大數(shù)如何快捷準(zhǔn)確地寫出，如萬（），億（）等，405萬，340億等能直接準(zhǔn)確地表示出來．
3．精心備好每一節(jié)復(fù)習(xí)課，安排好每節(jié)課的結(jié)構(gòu)，做到以題帶點(diǎn)，講練結(jié)合，化學(xué)生被動(dòng)為主動(dòng)。
4．分題型強(qiáng)化訓(xùn)練解題速度和準(zhǔn)確性，追求解題的規(guī)范性。
5．規(guī)范、優(yōu)化學(xué)生審題，解題方式方法。
6．有興趣，自己學(xué)會(huì)編一編題和試卷。

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