資源簡介

(共254張PPT)
名師課堂評述，收獲分享
聚焦小學數學核心素養，展現不同流派課堂轉型
全國小學數學課程與教學觀摩研討會
中國·深圳
名師陣容
深度課堂
吳亞萍 報告：《形計算的教學結構研究》
2
劉 燕 課例：《方程的意義》+說課
3
1
薛石鋒 報告:《創高效課堂——把數學課堂還給學生》
5月19日主持嘉賓
中學高級教師，《小學教學》編輯部主任、雜志主編。曾任初中數學教師、小學數學教研員、基礎教育科副科長。曾主持河南省教育科學“十五”規劃重點課題《小學數學開放式教學的實踐與探索》，所寫論文獲全國小數會論文評比一等獎，并在《小學青年教師》（《小學教學》曾用名）等雜志上發表。主編或參與編寫教師用書、學生輔導用書500余萬字。被多地聘為“國培計劃”、“省培計劃”專家，在浙江、江蘇、廣東、北京、四川、重慶、湖北、安徽、山西等省以及河南省各地做講座70余場次。
點評風格
殷現賓老師現為《小學教學（數學版）》主編，曾做過小學數學教研員。他的點評精準，視角獨到，富有建設性。
報告：《形計算的結構教學研究》
吳亞萍
課堂教研亮點和收獲心得分享
形也就是幾何圖形，吳亞萍教授的報告《形計算的結構教學研究》給我們呈現一種視野和一個理念。
1.傳遞了一種視野：既見森林，又見樹木，還見樹葉。吳教授在報告中教給我們打開視野的方法：要會跨年級整體策劃即長程結構關聯，在單元內會前后轉化遷移即單元內結構關聯，在一節課內幫助學生學會整體思維即單課結構關聯。
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2.分享了一種理念：教師找到教材之間的聯系，學生要會發現知識之間的聯系。吳亞萍教授在報告中，擷取幾何圖形這一知識模塊，分析不同知識點的聯系。例如，長方形和正方形面積計算教學時，教一種方法結構。在長方體和正方體體積的計算教學時，學生就可以主動用上這種方法結構進行探究。從而溝通知識之間的聯系，同時實現教學效益的最大化。
課堂教研亮點和收獲心得分享
吳教授的報告用案例說話，既有高屋建瓴的分析，又有課堂細節的指點；既有一般方法的介紹，又有教學模式的對比。
專家報告終覺淺，須知此事需恭行！好的理論需要在課堂上進行實踐，在實踐中我們可以進一步思考：在探索中，方法越多越好嗎？需要窮盡每種方法嗎？學生只想到一兩種方法，其他方法要不要呈現？梯形面積的每種轉化方式都適合小學生嗎？
課堂教研亮點和收獲心得分享
實踐后我們才會有更多發現，優秀的理論才能內化成為我們的教學觀，先進的理念才能轉化成實實在在的課堂行為，讓學生享受到最優質的教育，在課堂沐浴生命成長的陽光！
小學數學特級教師、小學數學高級教師（副高）、全國優秀教師、中山市小學數學教研員。
課例:《方程的意義》
教學目標：
1.幫助學生認識方程，了解方程的意義及作用。
2.讓學生感悟等價、方程等數學思想。
3.幫助學生體會方程的價值，激發學生學習方程的興趣。
教學重點：了解方程的意義及作用，認識方程等號兩邊等價的屬性。
教學難點：體會方程的價值，激發學生學習方程的興趣。
教學過程：
一、在解決問題的過程中創造方程，初步體會方程的意義及其價值。
二、在對比辨析中認識方程的名稱和外在形式，并進一步了解方程的意義。
三、介紹方程相關數學文化歷史背景，開闊學生視野，并激發學生學習方程的興趣。
四、借助天平、手勢等多元表征，強化認識方程“等號兩邊等價”的數學屬性。
五、鞏固練習
1.判斷：是否是方程　
２.創造方程
8個
？個
原來盤子里有一些蘋果，吃掉了7個，還剩3個，原來盤子里有多少個蘋果？
爸爸今年36歲，小紅年齡的3倍剛好和爸爸的年齡一樣，小紅今年多少歲？
一個數加上31，減去56等于320，這個數是多少？
某風景區兒童票價格的2倍多5元，剛好是成人票的價格145元再加10元。兒童票的價格是多少元？
早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了。
在我國古代，大約兩千年成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。
四百多年前法國數學家韋達在他的《分析法入門》著作中，首次系統地使用了符號表示未知量的值進行運算。
一直到三百年前，法國的數學家笛卡爾第一個提倡用排在字母表后面的 、y、z代表未知數，這種用法成為當今的標準用法，形成了現在的方程。
？克
45g
110g
50g
45g
110g
50g
+ 45 = 110 + 50
110 + 50 = + 45
①
②
③
④
90g
y克
y克
①
②
③
④
90g
y克
y克
+50 ＞100
+50 ＜ 200
+90 =100+50
50+50=100
90g
100g
50g
+ 90 = 100 + 50
？克
400克
150克
50克
50克
800克
每個蘋果多少克？
150克
400克
150克
50克
150克
800克
800+150+50=400+2× +150+50
50克
從算術到方程
廣東中山市教研室 劉燕
方程學習中的兩個現象
學生：不愿、不會
教師：“ = 6 ”是方程嗎？
反思：
如何引導學生感悟方程的價值？
方程的本質屬性是什么？
在方程中，已知和未知借助等號聯立以后，未知可以和已知一樣參與運算，享有同樣的地位。
——張奠宙
要強調用數學的符號把要說的話（即兩件事情等價）表達出來。這個是根本，是學生必須真正掌握的東西……
四則運算是將已知全部寫在等號的一邊，只不過沒有寫出“=x”而已，是在已知和未知之間建立了一個橋梁。方程不是這樣，方程根本沒有經過任何運算，只是闡述了一個事實本身，一個沒有經過任何加工的事實本身。方程只是在說明兩件事情是等價的。
——史寧中
史寧中：
方程是從現實生活到數學的一個提煉過程，一個用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。
方程的學習，從一開始就應該讓學生接觸現實的問題，學習建模，學習把日常生活中的自然語言等價地轉化為數學語言，得到方程，進而解決有關問題；而解方程的設計要點在于再現化歸的思想方法。
概念的四個方面：名稱、定義、例子、屬性
我的思考：
方程的描述是重點和難點嗎？
外在形式與內在屬性誰更重要？
“方程的等號兩邊相等”與“未知可以和已知一樣參與運算，享有同樣的地位”誰是更新的增長點？
“用數學的符號把兩件事情等價表達出來。這個是根本”,事情能否不拘于天平、更加豐富？
如何體現方程的價值？
環節一：在解決問題的過程中創造方程。
喚醒順向思維找數量關系的思維經驗,突顯方程只是闡述沒有加工的事實。
初步感受方程的屬性（“相同地位”、“等價”）及價值。
環節二：對比分析中認識方程的外在形式。
環節四：多元表征促進對方程等價屬性的理解。圖到
符號、符號到圖、圖符變化創造方程。
環節五：總結回顧，梳理對方程的外在形式、內在屬性
及其價值的認識，并為后續學習留下伏筆。
環節三：在文化背景的介紹中完善對方程的認識。
教學目標：
1.幫助學生認識方程，了解方程的意義及作用。
2.在教學中滲透抽象、等價思想，讓學生體會方程的思想。
3.感受方程價值，激發學生學習方程的興趣。
重點：
強化方程本質屬性的認識，感悟方程的價值。
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劉燕老師給我們呈現了一節精彩的數學課，一節不一樣的方程課。
1.重實質，重感悟。一般的方程概念課重在它的描述性定義“含有未知數的等式”，陳重穆先生在《淡化形式，注重實質》一文中指出：對名詞、術語重點要放在學生對其實質的領悟上，不必在文字敘述上孜孜以求。劉老師這堂課別出心裁，通過4個現實生活情境中寫出原生態的方程，讓學生感悟方程的本質。
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2.對比中生成概念。劉老師讓學生對比小華和小明每人寫的四個式子，理解方程是含有未知數的等式，同時體會方程在解決復雜問題，比如需要逆向思考的問題時的優越性，用方程可以“順著題目的意思想”、“不用反著想”，讓學生從情感上接受方程，有效地解決學生不喜歡用方程的教學現實。
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3.在“畫”方程過程中內化概念。劉老師一個創新設計是讓學生根據方程畫出天平，完成從數學符號世界到現實生活的橫向數學化。在畫的過程中建立表象，真正內化概念，完成方程意義的建構，讓抽象概念形象化。
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4.在方程發展史中完善方程的認識。方程的發展史是人類文明發展的一個縮影，劉老師通過圖文資料介紹了古埃及方程的悠久歷史，我國九章算術方程法的發現，還有首次用字母表示方程中未知數的韋達，以及笛卡爾對方程發展的巨大貢獻。數學文化教育很自然融合在知識技能的學習中。
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5.巧用天平這一重要資源。大部分方程課，都用天平作為課的引入和概念的形成，劉老師匠心獨運，以四道算術式和方程的對比引入，天平這一教學資源放在概念形成之后，讓學生根據天平創造方程，進一步理解方程。
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“變方程”是一個巧妙的設計，但是基于本課的學習目標考慮，放在后繼課怎樣解方程是否會更合理一些，這一點值得斟酌。
深圳市龍崗區小學數學教研員，中學高級教師，北京師范大學新世紀版小學數學指導委員會委員，廣東教育學會小學數學專業委員會第九屆理事會理事，深圳市小學數學專業委員會第十屆理事會常務理事。
個人專著：《小學數學難點教學技巧與案例》
在《中小學數學》和《小學數學教育》等專業雜志上發表多篇文章。
薛石鋒
報告:《創高效課堂——把數學課堂還給學生》
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薛石鋒老師的報告《創高效課堂——把數學課堂還給學生》，分享了四個深度思考的教學案例，介紹他的教育理念和首創的教學方法。怎樣才能把課堂真正還給學生？怎樣才能讓學生做學習的主人？薛老師在報告中給我們指明了三條路徑。
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一是給足學生思考的時間。課堂在關鍵的時候要慢下來，讓每個學生都有自己的思考，哪怕是最簡單、最原始的想法。課堂不能僅僅成為“明星”學生“舞臺秀”。
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二是給夠學生思考的空間。課堂留白的藝術非常重要，恰當地留白，學生思維才會有放飛的空間。老師多講勢必擠占學生思考機會，所以老師要少講，例如《猜數游戲》一課的設計，老師退出一些，學生才會有精彩的發現。
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三是多給學生自由表達的機會。不要怕學生說錯，錯誤是一種寶貴的資源，它是學生真實的想法。從錯誤到正確，學習才能實實在在地發生。例如《去圖書館》一課中，老師放手讓學生大膽地說，哪怕學生說錯，也要捍衛他說話的權利！從錯誤到不完善，最后到完整，這才是真正的學習之路。
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薛老師的報告找準了一線老師的困惑所在，接地氣，深受老師們歡迎。正如他在專著中《小學數學難點教學技巧與案例》豐富的案例一樣，他的設計精彩獨到，令人耳目一新，體現了他的教育思考和教學智慧。
綜合實踐
黃愛華 課例：《什么是方程》 +微報告
孫敬彬 課例：《認識A4紙》+說課
邵漢民 課例：《圓的魅力》+說課
大問題教學的倡導者和實踐者。現任深圳市教育科學研究院教師發展研究中心主任，深圳市首批教育科研專家工作室主持人。獲聘為北京大學教育學院特聘專家。曾獲全國優秀教師、數學特級教師、深圳市享受政府特殊津貼專家、深圳市十大杰出青年等榮譽稱號。學術交流聯系方式：檢索“深圳黃愛華新浪博客”。
課例：《什么是方程》
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黃愛華老師是大問題教學的積極倡導者，在《方程的意義》一課中，他為大家演繹了什么是大問題教學，展現他充滿魅力的課堂藝術。這堂課有幾個環節給聽課老師留下了深刻的印象。
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1.解讀教材到標點符號。教材是教師教和學生學的一種重要資源，只有對教材深度解讀，我們對教學才有深刻的理解和不一樣的設計。方程概念一課，黃愛華老師對比了蘇教版、人教版、西師版和北師大等版本的異同，這是橫向比較。同時他也研究了同一種版本新舊的不同，在何處做了改進，以及改進的背后邏輯。這是縱向的比較。
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在課堂上，他問同學們：“大家看看課本上第二幅圖，小男孩那句話最后有省略號，省略了什么，你能補充上來嗎？”正是這種解讀教材到標點符號的功夫，才能成就一位名師、一位專家！
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2.和“華哥”一起“演電視劇”。教材四幅圖是方程生成的過程。讓孩子看、說，還是老師演示、講解？被孩子們昵稱為“華哥”的黃愛華老師，選擇的是孩子們一起“演電視劇”。演的過程，孩子對每幅圖有了真正的理解，對方程有了最初的感性認識。枯燥抽象的概念原來可以這樣生動有趣地教和學，讓人腦洞大開！
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3.一句變三句，形式到本質。黃老師這節課的大問題就是“怎樣把書上那句’含有未知數的等式叫方程’說得更明白？”。課堂上通過讀圖，“演電視劇”，思辨對話，抽象概括，最后引導學生把一句形式化的方程定義，拓展成更注重方程本質的三句話“為了解決問題，找到一種平衡關系，寫成的含有未知數的等式，叫方程。”
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4.兩手抖一抖，方程立刻有。有了概念，怎樣在運用中加深理解？黃愛華老師教孩子用手來“抓”方程：左手模擬抓天平左邊的物品，右手抓天平另一邊，感受它們的平衡和相等關系。原來方程還可以抓在手中，這與劉燕老師讓孩子“畫”方程有異曲同工之妙。這一抓一畫，抽象的方程在孩子心里就有了質感、動感和畫面感。
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5.學生心目中的好課。在最后課堂總結環節，師生的對話是關于課的情感體驗的。孩子們不經意間給出了一節好課的5個標準：有趣，互動，邊玩邊學，師生關系親密像朋友，思維得到發展。黃愛華老師這節課，不正是這樣的好課嗎？
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評課是一件見仁見智的事兒，孩子們喜歡的課并非所有的老師喜歡。有的聽課老師在微信評課中說出了不一樣的看法：《學記》中說“道而弗牽”、“開而弗達”，課堂“牽”味濃厚，甚至讓孩子模仿老師的話，一句一讀。還有課堂嚴重超時的問題，等等。有爭議的課堂才是真實的課堂，橫看成嶺側成峰，你我的好課各不同！
中學高級教師，小學數學特級教師，現任教于北京市海淀區中關村第三小學。多次在全國、省級評優課上獲獎，有100多篇教育教學論文在省級刊物上發表。
課例：《認識A4紙》
課前慎思：學習比例后，一直想把A型紙中的比例關系作為一次拓展進行訓練，而怎樣引入這樣的
情境自然就聚焦到學生最熟悉的A4紙上。可是當焦點聚焦后，卻發現學生對A4紙的信息了解并不
多，看似尋常的一張紙其中還有很多的教育資源，比如規格、面積、質量、價格、A型紙的標準、
A型紙之間的關系等，其中的一點或某幾點都可以作為學生深入學習生活數學的源泉。而當真正走
進A4紙深處，學生收獲的并不僅僅是一次“數學好玩”的實踐。在對A4紙“身世”的探尋中，已
然把后繼深刻轉化為一種責任的順延。
一、提出問題
出示一張A4紙，提問：你認識它嗎
追問：那你對它有多少了解，現在如果要來認識它，你會想到關于它的哪些問題？
梳理學生提出的問題，可能涉及到面積、質量、價錢、比例等，引導學生對問題進行分類。
二、初步認識
說明：可以先從包裝上看看哪些信息會幫助我們認識A4紙。
出示一包A4紙，觀察包裝。
提問：說說知道些什么？
結合學生可能對“70克”是一張紙的質量還是一包紙的質量，
展開體驗活動。
說明：70克是1平方米這樣的紙的重量。
提問：根據這些信息怎樣算出一張紙的重量？
結合學生計算，引導學生可以估算A4紙的面積，并讓學生說說如何估算。
出示
提問：你能算出一張紙約多少錢嗎？
……
三、溝通聯系
提問：剛剛我們對A4紙已經有了很多認識，有誰知道它為什么叫A4紙嗎？它還有沒有其它家人？
結合學生回答說明：其實它的家族挺大的，最初我們造出來的是A0紙（出示一A0紙），它的面積是1平方米，把A0紙沿長邊的中點對折一次，中間裁開，就得到了A1紙。把A1紙中間對折，得到A2紙，A2其實就是把A0紙對折幾次？那誰再來介紹一下A3紙、A4、A5……
提問：說說這種紙為什么叫A4？
出示A型紙的全家福（見右圖）
提問：認真觀察這幅A家族的成員圖，你又有什么樣發現或問題？
共同解決學生提出的問題。
……
四、深化認識
提問：你能根據這張A4紙知道A3、
A5紙是什么樣子的嗎？讓學生通過操作后
說說其中的聯系。
……
師：如果A4的寬看作“1”，長看作
“X”，那么A3的長是多少，
寬是多少？可以得到什么樣的比例？
五、拓展延伸
提問：誰知道A4紙是怎樣來的嗎？
出示圖片說明一棵這樣的楊樹可以造3000張A4紙。造一噸紙需要消耗大約17棵馬尾松、100噸水、600千瓦時電、1.2噸煤、0.3噸的化學原料。
為A4紙插播一段廣告：為世界留一棵樹。
總結今天的認識，談談你的收獲？又有什么新的問題？
……
課后反思：
1.“從頭到尾”思考問題的過程如何體現
從熟悉的A4紙處提問，于無疑處生疑，學生最關心的問題是什么？這些問題自發涌出后如何形成有效的學習資源，引領活動深入開展。每一次活動如何讓學生“從頭到尾”經歷問題發現、提出、分析、解決的過程。每一次認識在這樣的過程中不斷輪回，學生的核心素養是否得到提升？
2.數學好玩”的本質如何凸顯
“數學好玩”是理念。學生對數學問題本質的認識如何凸顯？面積、重量、價錢以及厚度等實際問題解決時的策略是否關注？A型紙全家集體呈現時如何實現“圖”與“數”相聯？變中有不變，把長寬之間的直觀轉換是否會到帶來，比例的出現？
3.“學科綜合”的價值如何發生
“綜合與實踐”重綜合、重實踐。數學是否和生活實際自然相聯？不同學科的綜合，“加法”是否有效，認識紙的“前世”、“今生”，是否會把節約的意識播種？“教學”向“教育”的轉變，數學是否依然參與其中？
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1.看似不經意，實則深思量。孫老師把日常生活中的一張不起眼的A4信手拈來，看似不經意，其實深含他的教學思考。經過他的挖掘，A4里面有著豐富的教學資源，這些恰好是一節好的數學綜合實踐課所需要的。
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2.一道題與一節課。孫老師選擇A4紙原來還與一道題有關，正是出自《小學教學》（數學版）雜志上面一道關于A4紙的題目，啟發了他靈感，結果演繹出這樣一節令人耳目一新的數學課。給我們啟示就是要多讀書，多思考，做教學的有心人。
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3. 學問學問，源于思起于問。孫老師在這堂課上，讓孩子針對一張紙、一幅圖提問，讓他們在課堂上通過發現問題，然后提出自己感興趣的問題。接著，孫老師帶領學生一起分析問題，最后解決問題。從而，經歷一個完整的“從頭到尾”思考問題的過程，提高了四能。
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正如孫老師在課后與主持嘉賓殷現賓主編以及老師互動時所講，A4、A3紙并不是完全相似的。我們來看看它們的長短邊之比：297:210,420:297，這兩個比值只是很接近但并不相等，所以不成比例。如果細心的孩子提出這樣的問題，教師該如何應對呢？
杭州市蕭山區教研室小學數學教研員，中學高級教師，浙江省優秀師，浙江省優秀教研員，曾獲得過全國小學數學學會論文與課堂教學評比一等獎。
結合教學實踐，先后對“小學數學概率教學”“小學數學文化課程的開發與利用”“小學數學概念教學”“‘預學后教’小學數學課堂教學”等進行專題研究。在教學實踐與研究過程中，逐步認識到“了解學生的認知起點與學習能力”“研究數學的形成背景與文化意義”是小學數學教學研究的兩個基本著力點，近五年來，圍繞這兩個基本點，有三十余篇論文在省級及以上論文評比獲獎或省級及以上刊物上發表，著有《小學數學史料與數學教學》、《小學數學教學探究（上、中、下）》，并參與編寫《小學數學教師N項專業化修煉》、《小學數學教學技能實訓》、《數學名人名題故事集》等教師教學技能培訓手冊與小學數學拓展性課程。
課例：《圓的魅力》
活動構想：
古希臘哲學家畢達哥拉斯和歐洲文藝復興時期詩人但丁都曾說過：圓是最美的圖形。學生經歷了帶有濃厚的數學文化氣息的三堂關于圓的教學，讓學生感受到了圓的認識之路是一個充滿想像的過程，更是充滿智慧的經歷。為讓學生對圓有一個整體的，更加全面的認識，筆者打算上一堂綜合應用課。想通過本節課的活動，進一步溝通圓的知識與圓的應用之間的聯系；感受到數學知識真實的形成過程；了解到圓的應用有時要經歷一個漫長的過程；感受到“圓”的外在美與內在美。
活動目標：
1.通過回憶交流，全面回顧《圓》這一個單元的基礎知識；
2.通過講述“圓”的數學故事，讓學生感受到數學研究的艱辛與曲折，產生積極向上的數學學習心態；
3.通過對有關圓的問題研究，逐步形成靈活應用數學的意識與能力；
4.通過欣賞自然界與生活中的圓的物品，進一步拓展對圓的理解。
活動過程：
一、復習回顧，梳理圓的知識
在大屏幕上出現一個大大的圓，教師提問：看著這個圓，你能回憶起有關圓的哪些知識？根據學生的回答，教師用課件進行演示與歸納。教師做講述：阿基米德的故事，并建議以后在學習數學時，同學們要帶著一種崇敬的心理來學習，因為，數學中的每一個符號、每一個公式的背后都可能包含著一段感人的故事。
二、介紹車輪的歷史，了解圓的應用
1.介紹車輪的歷史
請學生看一段車輪發明的錄像。（錄像以時間為線索分別介紹了古埃及人用圓木滾動搬重物，美索不達米亞人最早發明的車輪及以后的不斷改進的歷史。）看完后學生概括車輪的歷史，教師把學生概括的內容在課件中用圖片加文字的形式演示。
2.關于圓木的問題
（1）用圓木滾重物
出示問題。
首先讓學生推測。絕大數學生可能認為重物也是向前移圓木滾動一周的長度，即3.14×1=3.14（米）。學生推測后教師用教具演示。
再請學生通過觀察后得到結論：圓木向前滾一周，上面的重物向前移動了圓木兩個周長的距離。學生糾正后教師引導：看來，對于一些數學結論，我們不能只是“想當然地”用公式做，也要“動手實驗”。
【意圖】學生有一種習慣，解決數學問題就是找數量關系或用公式計算。因此，往往根據條件想當然地得到一個結果這是常有的事。我們想通過本題的公式計算與實踐驗證，教育學生有一種動手實踐驗證結果的意識，形成一種真正的科學研究的精神。
（2）地球的周長與直徑
教師演示地球模型，得到如下的圖示與信息：
赤道周長是40076千米，如果把它的周長再加上12.56米，再圍成一個圓。問：兩圓之間的空隙能讓一個大人通過去嗎？
教師引導與組織學生進行交流討論，采用列式加推導的方法得到解決問題。
最后總結：像這樣的一種情況，我們用實驗的方法無法解決。但如果綜合應用我們的數學知識，并進行“合情推理”，卻能得到意想不到的結論。
【意圖】這一題與前一題形成一個鮮明的對比。為驗證上面一題的正確性，需要通過實驗驗證。但第二題，不可能通過實驗驗證來解決問題，需要通過數學推理來完成。從而形成了一個完整的數學思維流程：在應用數學知識解決問題時，不能“想當然”地利用數學知識解決問題，還要通過實驗來進行檢驗。但是，有些不可能實驗進行檢驗，這時我們可以借助數學知識進行推理，并進行必要的抽象概括，發現數學規律。
2 .關于圓片的問題
學生在解決了已知兩個圓的半徑是2倍，分別說出它們的面積與周長的倍數關系之后，教師演示兩個圓的的同時轉動來“數出”兩個圓的大小關系。
【意圖】一般地，在小學數學中，關于圓的半徑、周長和面積的倍數關系，都是從靜態的角度來計算與推導，這限止了它的現實價值的體現。因此，我們在教學中又補充了用帶子連接起兩個圓，讓學生從動態的角度來分析兩個圓轉動的快慢與圓的半徑、周長等的關系。
3.關于車輪的問題
教師出示“窨井蓋、鎖芯”請學生思考為什么它們的面也要做成圓的？
【意圖】“數學來源于生活而又高于生活”、“根據學生的生活經驗為起點組織教學”、“增強學生的應用意識與能力”，這些都是新課程所倡導的數學教學理念，以上的教學環節，就是試圖讓學生更好地溝通數學與生活的聯系。
三、觀賞圓形物品，感受圓的內涵
教師分別出示自然界中的“圓”、人們創造的“圓”和富有寓意的圓，引導學生進行欣賞、辨析與概括，讓學生感受到圓的內在魅力。
四、回顧活動過程，提煉活動主題
這一節課已經結束了，回顧一下，這節課中我們學習的過程。你能給這節課起個課題嗎？學生回答的部分課題可以寫在黑板上。教師最后在課件中板書：圓的魅力。從而形成下面的整個課件板書，并結果本次活動。
課堂教研亮點和收獲心得分享
1.培養數學文化意識。邵老師在課堂回顧了圓的研究發展史，孩子們在欣賞圓的魅力過程中，很自然地進行數學文化熏陶，培養一種文化意識。
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2.培養科學探究精神。圓木載物，圓木滾動一周，圓木前進了一個周長，上面的重物前進了多少？這是一道有趣的題目，學生想當然說也是一個周長。邵老師引導學生通過實驗驗證，發現是兩個圓的周長，培養學生的科學探究精神，這正是學生需要具備的核心素養之一。
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3.培養應用數學能力。赤道加長12.56米能否過人的問題，又給學生挖了一個坑：那當然不能啦！其實是可以的，這次不能做實驗，怎么辦？答案是用數學！通過計算，培養了學生應用數學解決問題的意識和能力。這也是一節好的數學綜合實踐課的標配。
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最后，我們來看看圓木載物前進了幾個周長的問題。圓木滾動一圈時，重物相對圓木前進了一個周長，圓木相對于地面也前進一個周長，疊加起來：重物相對于地面其實是前進了兩個圓木周長。我們也可以通過畫圖來說明：
1.假設圓木不轉動，只向前平移一個周長，
上面的重物也要向前移動一個周長。
2πr
2πr
2.假設圓木不向前移動，只原地轉動一周，像傳送帶的輪子一樣，上面的重物還要向前移動一個周長。
2πr
3. 實際上，圓木既向前平移一周，又自轉一周，把這兩個運動合成，
上面的重物也就向前移動了兩個圓木周長。
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如果你的高中物理是體育老師教的，請直接無視這個問題……
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那么問題來了：這個內容很有趣，也通過實驗驗證了，但是與小學數學有什么關系？雖然實驗做了，但是所有的孩子包括很多老師還是不明白，那么它的教學價值何在？留到高中講是否會好一些？
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由于飛機原因，錢守旺老師未能赴深參加名思教研，導致實際上課安排和組委會手冊安排略有變化。另外，今天下午的“綜合實踐”模塊，還包括了20日下午查人韻老師的《古老的預言》和21日下午華應龍老師的《閱兵中的故事》兩節課。今天下午第一節課黃愛華老師《方程的意義》本屬于第一個模塊“深度課堂”。
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心得分享：
“四月中，小滿者，物至于此小得盈滿。”在二十四節氣中，小滿絕對是一個充滿哲理的節氣。小滿者，滿而不損也，滿而不盈也，滿而不溢也。中國傳統儒家中庸之道，忌諱“太滿”“大滿”，有“滿招損、謙受益”“物極必反”之說。因此在二十四節氣的命名上有一個獨特的現象，有小暑必有大暑，有小雪必有大雪，有小寒必有大寒，有小滿卻獨缺大滿。
人生小滿，足矣。
課堂轉型
孫貴合 課例：《數量關系》 +說課
沈俊杰 課例：《用字母表示數》+說課
沈 勇 課例：《長方體的認識》+說課
1982年中師畢業參加工作，曾經擔任過中學教師、政教主任、教科室主任、副校長、校長，教師進修學校校長，教育學院科研處處長。現為成都大學師范學院副教授。
主要研究教師教育、課程與教學改革，主持建設國家精品資源共享課“教師職業道德”。曾獲全國中小學教師繼續教育實驗區研究課題一等獎，四川省教學成果一等獎，四川省高等教育教學成果二等獎，成都市第八次、第九次、第十一、第十二次哲學社會科學成果三等獎。“觀課議課”的實踐和主張在2010年第9期《人民教育》刊發，列為“《人民教育》創60年報道過的最有影響力的事件”（共33件）。

主持嘉賓
評課觀點
大偉教授是“觀課議課”的首創者，不主張“辯課”。他認為觀課最主要的是洞察力和想象力，這節課為什么這樣設計，看懂其邏輯和價值所在，如果自己來上會怎樣設計。
北京市優秀教師、首都勞動獎章、中國教育學會先進工作者、北京市首批“名師培養對象”、大興區十佳教師、大興區十佳青年教師；全國第十屆小學數學課堂教學大賽一等獎第一名；北京市課賽特等獎，北京市教師基本功大賽一等獎等，各級獎項200余項，30多篇論文在《小學數學教育》等各級核心刊物上發表，在全國各地講課講學150多場，聽課老師超過50萬人次。
孫貴合
孫貴合
義務教育教科書 四年級 上冊
數量關系
9元/罐
3元/支
蘋果
8元/千克
55元/袋
蘋果
8元/千克
48元/箱
貨號 商品名 單價 數量 金額
171996 可樂 6.00 2 12.00
341734 香蕉 14.00 3 42.00
337598 牛奶 66.00 4 264.00
應付金額：318.00
實收金額：350.00 找零： 32.00
超市購物小票
2元/瓶 45元/箱 10元/個
8元/千克 14元/千克 16元/根
超市購物小票
貨號 商品名 單價 數量 金額
353678 鋼筆水 4.00 2 8.00
259310 匯源果汁 13.00 5 60.00
245983 方便面 6.00 12 48.00
應付金額：116.00
實收金額：150.00 找零： 34.00
下面是學校購買體育器材的記錄表。你能把表格填完整嗎？并說說你用到了哪個數量關系式。
品 名 單價 數量 金額
籃球 6 480
排球 40 160
短跳繩 5 40
80
4
200
要是買12罐這樣的飲料需要多少元？
媽媽買4罐飲料花了8元。
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繼《三角形三邊關系》，孫貴合老師又為我們奉獻一道精神大餐《數量關系》。這節課單價數量總價是新人教版四年級上冊常見的數量關系內容之一，另一個常見數量關系是路程時間速度。上課的孩子是三年級的學生，頗具挑戰性。最終，孫老師和孩子們的精彩表現，征服了在場聽課
的每一位的老師。
1.喚醒經驗，讓關系從隱性走向顯性。單價數量總價是學生生活中最早接觸到一種數量關系，但是很具體，關系隱藏在具體情境的數字之間。孫老師在課堂所做的工作，就是幫助孩子們喚醒生活經驗，理解單價、數量和總價，以及它們之間的關系。
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2.建立模型，讓關系從直覺走向理性。收款收據中的“5只7元的筆總價36元”，是全課濃墨重彩的一個環節。有觀課老師還以為是孫老師筆誤寫錯了，其實是他精心設計的一個“梗”。就是要借助這個錯誤，通過步步追問，讓習以為常的相乘關系，明晰起來，知道為什么要乘，是哪
兩個量在相乘，所得結果又是哪個量，讓關系昭然若揭，模型水到渠成。
孫老師在這個環節“裝傻”裝得很到位，天真可愛的一群孩子們幫助“傻”老師最終弄明白了“單價×數量=單價”中的原因。這個環節的教學價值，就是讓孩子從原來的一種直覺把兩個數
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相乘，上升到數量關系的思考中，從而初步建立了一種簡單的模型。
3.適時開放，讓關系從靜態走向動態。
當學生自主建構了單價數量總價之間的數量關系，以及三個關系式后，設計了一個補充記錄單的應用環節。正確填完記錄單，孫老師沒有就此打住，而是這個
表動態開放，讓短繩的數量依次從1增加到4，總價從5元增加到20元，讓學生觀察這兩組數據，發現了什么規律，什么在變什么不變。學生在觀察和思考的過程中，很自然感悟到最初步的函數思想。
接著，老師出了這樣一道題：“媽媽買4罐飲料花了8元。買12罐這樣的飲料需要多少元？”
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大部分孩子采用先求每罐的單價，再計算12罐總價的方法。老師問道：“還有別方法嗎？”，學生說出另一種方法：
12÷4=3 3×8=24
老師追問為什么這樣算，經過幾個孩子的不完整的回答后，一個孩子說：“把4罐當作一份，8元就是這份的單價了，12罐里有
3份，總價就是24元。”說到這里，下面的老師掌聲響起，自發為這個孩子精彩的回答喝彩。原來單價是可以變的，一罐的價錢是單價，把4罐看成一份，它們的總價就變成了一份的單價了！學生的精彩回答源于孫老師的精巧的設計和課堂恰當地引導，原來單價與所選的單位有關，數量關系由
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靜態變成了動態，這是對數量關系更深刻的理解。
昆明市小學數學學科帶頭人，盤龍區東華小學副校長。榮獲中國教育學會小學數學專業委員會舉辦的第十二屆小學數學教學改革觀摩交流展示培訓活動一等獎、第十六屆年會論文一等獎、全國小學數學（人教版）示范課觀摩交流會一等獎。先后應邀到北京、廣東、廣西、浙江、重慶、安徽、河南、貴州、四川等地上示范課和教師培訓。
課例:《用字母表示數》
教學內容
人教版課標教材小學數學五年級上冊第四單元第52—54頁及相關練習。
設計意圖
用字母表示數是學習代數初步知識的起步。教材共編排了三道例題，不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當細膩。若把三道例題盡可能完整地在這節課中和學生共同體驗，更能讓學生縱觀知識脈絡，感受用字母表示數的優越性，體會其便于表達、研究更普遍意義的數量關系。但考慮到含字母式子中，省略乘號的書寫方法、“平方”的書寫方法以及數與字母相乘的書寫習慣內容較多，需在學生的學習體驗中逐步規范和鞏固。因此，在本節課的設計中暫時沒有涉及這部分內容，在今后的學習中逐步學習和練習。
教學目標
1. 使學生初步認識用字母表示數的意義和作用，感受用字母表示數的優越性。
2. 在理解數量關系的基礎上，會用含有字母的式子表示數量。會根據字母的取值，求含有字母式子的值。
3. 培養學生的抽象思維能力、歸納概括能力，發展學生的數感與符號化思想。
教學重點
使學生初步認識用字母表示數的意義和作用，感受用字母表示數的優越性。
教學難點
在理解數量關系的基礎上，會用含有字母的式子表示數量。
教學過程
一、知識遷移，初步感受用字母表示數的優越性
遷移小學《語文》、《信息技術》、《音樂》中已經用到符號或字母的情形，學生初步感受用字母表示數的優越性。
二、用字母表示數
1．符號或字母可以表示具體數。
2．字母可以表示任意數。
3．字母可以表示變化的數。
三、含有字母的式子可以表示運算和運算定律
1．用含有字母的式子表示運算和運算結果。
2．用含有字母的式子表示運算定律。
四、含有字母的式子可以表示數量和數量關系
1．用含有字母的式子表示數量。
2．根據字母的取值，求含有字母式子的值。
五、鞏固提高
1．含有字母的式子分別表示什么？
2．用含有字母的式子表示圖中的數量。
六、小結和拓展
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1.跨界引入，激發興趣。老師由語文中的疊詞、音樂中重復的節拍引出字母表示的優點，激發學生學習字母表示數的欲望。
2.在“旅游”中學習，體現數學的價值。老師呈現了昆明的旖旎風光和誘人的美食，然后挖掘出里面的數學素材，讓孩子們在“玩”中學，“吃”中學，趣味橫生。
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3.老師充滿磁性的聲音富有感染力。老師的語言精練，聲音特別棒，課前的朗讀達到播音員級別。
由于這節課安排的學習內容過多，時間顯得不夠，老師匆忙趕教案，孩子們動手做一做的機會少，而用一問一答來簡單代替了。
四川大學附屬實驗小學（集團）副校長，四川省特級教師、中學高級教師、教育部網絡教研特聘專家、全國百佳創新型名師。
課例：《長方體的認識》
【目標預設】
1.在具體的操作和思維活動中，發現認識長方體和正方體的特點。
2.在認識長方體、正方體過程中，經歷從“實物—虛物—無物”抽象過程，發展學生空間觀念。
3.在學習過程中感受長方體所承載的民族文化，讓學生喜歡、熱愛數學。
【課前慎思】
方方正正、有棱有角的長方體
“同學們，在我們生活當中，長方體的物體真多！”
這是我2010年上《長方體的認識》結課時對學生說的話。
“老師，為什么我們要把那么多的物體做成長方體的？”
這是課上完后，一個學生認真地問我的問題。
是啊，為什么那么多呢？為什么中國比外國多呢？為什么中國古代比現代多呢？為什么我們沒想過孩子們心里會這么想呢？
這是2016年我再次備這一課時對自己提的問題。
一、長方體正方體的特征是很重要的。
形體的特征是表面積、體積學習必須夯實的基礎：如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法；如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。
二、長方體正方體特征的教學是值得思考的。
1.各種課標版教材對這一內容的安排處理的比較與思考。
北師大版：
人教版：
蘇教版：
西師版：
在這四個版本的教材中，相同的地方都是從生活實物中感知抽象出幾何形體，以實踐操作的方式進行研究，以表格記錄其諸多特點。所以，我們有了第一條認識：長方體正方體的特征較多，這些特征很重要！在這一節課的教學中需要特別重視。
但是，幾個版本教材中也是有不同的，有的教材是先研究長方體再研究正方體，因為長方體在生活中更多一些，從普通到一般；也有的先研究正方體再研究長方體，因為正方體的特征更簡單一些，從特殊到一般。有的對面、棱、頂點，長、寬、高作出了明確的定義，而有的只字未提。如此大的反差其實說明一個問題，對于長方體基本特征的發現認識并不難，難在我們該讓一個什么樣的長方體進入孩子們的心中？
2.我們該為學生想點什么？
其實，學生在第一學段已直觀地認識了長方體和正方體，能夠辨識長方體和正方體，對形體的特征已有了一些了解，如果僅是停留在對其數學特征的學習，真是不夠！我在對學過且已對這些特征熟記于心的六年級學生的調查中發現，多數學生對長方體正方體并不感興趣，對當時學習情景的記憶并不深刻！同時，在我們多數成年人的記憶中，立體幾何更多的是代表復雜、冰冷！那么，作為學生真正對形體特征學習研究的第一課，我們應為學生多思考點什么呢？我們怎么做才能讓長方體正方體真正進入學生頭腦中呢？
孩子們的提問其實就是這么一個問題。或許，答案可以是因為長方體很簡樸、長方體很堅固、長方體代表著公正，棱角分明……而事實上，具體是哪個答案可能不太重要，重要的是我們這么想過……我們應努力挖掘長方體所承載的民族文化，讓長方體活起來。
【教學過程】
一、生活導入，用生活實物引入數學
看圖片，感受長方體，引起思考，喚起學生學習的根本動因。
二、實物感知，形成表象
1．形象感知面、棱、頂點
2．深入理解面、棱、頂點
3．直觀圖上找認面、棱、頂點
三、猜想驗證，探究新知
1．提出要求，明確方向
2．小組合作，展開研究
3．匯報交流，自我完善
4、小結整理，拓展延伸
四、回歸生活，用數學特征認識生活實物
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1. 沈勇老師這節課留給大家印象最深刻的是切土豆。通過老師現場切土豆，長方體的面、棱、頂點逐一呈現，抽象的數學元素有了具體的表象，為探究長方體特征打下良好的基礎。如果讓學生分組現場來切土豆，孩子們的認識會更加豐富。
2.沈老師在課堂上提出了很多有價值的問題，有幾個問題起著課眼的作用。
一是探索特征前的問題“長方體是怎樣形成的？”學生回答可以切出來、折出來、糊起來。引導學生借助生活中不同的長方體物品，從不同的角度思考。
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二是分組探索特征時的提問：“關于長方體的特征，你有什么發現？驗證你的發現。”在探索中，引導學生思考并動手操作驗證。
三是探索后的提問：“長方體是怎樣形成的？”這不是第一次問題的簡單重復。而是引導
學生從抽象的角度思考如何通過面的運動得到長方體，發展學生空間思維力和想象力。
學為中心
1
王 娜 課例：《圖形的運動(三)》+說課
2
仲廣群 課例：《折線統計圖整理與復習》+說課
3
查人韻 課例：《古老的預言》+說課
曾被長沙市教育學會小學數學專業委員會評為市級“優秀數學教師”。2015年參加小學數學課堂教學競賽，從區賽、市賽、到省賽均獲得了一等獎第一名的好成績，代表湖南省參加第十二屆小學數學教學改革交流展示培訓活動獲一等獎。在各級部門舉辦的多次送教送研活動中均獲好評。

圖形的運動
人教版五年級下冊
A B C D
A B C D
A
線段AB，繞A點，旋轉90度
B
線段AB是如何旋轉的？
A'
A B
B'
A B
圖1
圖2
A'
A B
B'
A B
圖1
圖2
A
C
B
繞不同的點旋轉。
三角形ABC ，繞A點，順時針旋轉90度。
A
B
C
B
'
C'
三角形ABC ，
繞A點，
順時針旋轉90度。
A
B
C
B
'
C'
小三角形的面積是大三角形面積的幾分之幾？
小三角形的面積是大三角形面積的幾分之幾？
問題一：
怎樣才能準確找到旋轉中心呢？
問題二：
這條線段可以轉到任意位置嗎？
問題三：······
問題四：······
······
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1. 這節課學生經歷了豐富動手旋轉的過程。通過線的旋轉，認識旋轉的三要素：旋轉中心、方向和角度，缺一不可。
2.面的旋轉老師采用了不同的教學策略，先用尺子試一試，再畫一畫。在展示學生作品時，有意挑選出錯誤的作品，讓學生加深對旋轉的認識。
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3. 利用旋轉知識，設計圖案。這個環節，課堂非常安靜，但是學生在動腦想、動手畫。這是深度學習的另一種狀態。
4.最后一道線的旋轉問題，難度大，超出教材的要求。學生給出的答案，雖然不是老師想要的答案，但是也有其合理的成分，應給與鼓勵并激發更多的想象。
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5. 王老師制作的課件精美，技術含量高，起到了好的教學效果。改變旋轉中心來旋轉線段采用了插入Flash技術，由于前兩個Flash影片沒有嵌入到ppt，所以拷給大家課件不能演示，只留下信封圖標。
小學數學“助學法”的創建人。碩士研究生，高級教師，江蘇省特級教師，南京市瑞金北村小學校長。曾主持過多項省級重點課題研究，獲江蘇省首屆基礎教育教學成果評比一等獎。發表學術論文100多篇，并獲全國小學數學論文競賽一等獎。參編教育教學類著作20多部，主編教研專著《講述：在思考中成長》,出版個人學術專著《數學生態課堂的意蘊》、《教學新密碼——小學數學“助學課堂”范式》。現主持的江蘇省教育科學“十二五”規劃重點課題“小學數學助學課堂研究”，是南京市“金陵新課堂”的重點推廣項目，在國內擁有100多所實驗學校，數千名名實驗教師，并受邀去美國在第七屆國際數學教學研究會上做專題報告。
課例：《折線統計圖整理與復習》+說課
教學內容：
六年級關于折線統計圖部分的復習與整理
教學目標：
通過復習，梳理單式、復式折線統計圖的相關知識，并能在原有認知的基礎上，達到更加全面。
培養學生的知識梳理能力、數學交流能力，以及合作力、想象力和反省力。
教學重點：
拓寬學生對折線統計圖的認知，培養學生的想象力。
教學過程預設：
一、我會整理：
關于“折線統計圖”我們知道些什么？能用自己喜愛的方式整理出來么？
①引導學生回顧與整理以前學過的折線統計圖方面的知識，并加以梳理概括。
②相機補充相關的知識。
二、我會選擇：
找一道關于“折線統計圖”的好題，并分析這道題好在哪里？準備明天與同伴交流。
①引導學生學會審題，并像小老師那樣介紹自己所找到的好題。
②在學生原有認知的基礎上，有所拓展。
③教師相機補充相關的題型，再次提升。
三、我會提醒：
關于“折線統計圖”，你有什么要提醒大家注意的？
引導學生學會反思、總結。
江蘇省南京市瑞金北村小學 仲廣群
整理與復習折線統計圖
自己的觀點表達清楚后，可以發出這樣的邀請：
大家同意我的看法么？
這是我們組的意見，大家有什么要補充的么？
我的看法說完了，希望大家繼續與我交流。
與同伴交流時這樣說：
我同意你的看法，但我還想補充一下。
我想向你提個問題，你能幫我解答嗎？
我不同意你的看法，我是這么想的……
剛才大家形成了好多意見，我想來做個總結。
快樂助學單研究之一：
我會整理：
關于“折線統計圖”我們知道些什么？能用自己喜愛的方式整理出來么？
組內合作友情提醒：
1.組員分別介紹自己的觀點。
2.對他人的觀點進行優化、補充。
3.嘗試在討論結束后做個總結。
南京市最近幾天最高氣溫統計表
日期 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14
最高氣溫 8℃ 14℃ 15℃ 19℃ 20℃ 21℃ 12℃ 19℃
日期 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14
最高氣溫 8℃ 14℃ 15℃ 19℃ 20℃ 21℃ 12℃ 19℃
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21
8
14
15
19
20
12
19
2016 5
快樂助學單研究之二：
我會選擇：
找一道關于“折線統計圖”的好題，并分析這道題好在哪里？準備明天與同伴交流。
1.組員分別介紹自己的好題，說說好在哪兒。
2.推選組內最好的一題，準備到全班介紹。
3.共同商量，如何在全班像老師那樣推薦你的好題？
全班交流友情提醒：
小明連續6次數學練習得分情況統計表
次數 1 2 3 4 5 6
得分/分 91 92 93 88 90 95
年 月
2016 5
0
1
2
3
4
5
6
次數
第23-30屆奧運會中國金牌數統計圖
大競猜（一）
一位病人的體溫變化情況統計圖
大競猜（二）
大競猜（三）
大競猜（四）
游戲：看圖說“話”
路程：米
時間
由這幅復式折線統計圖，你聯想到什么童話故事？
快樂助學單研究之三：
我會提醒：
關于“折線統計圖”，你有什么要提醒大家注意的？
觀點分享
1. 快樂助學單是“先學后教”、“預學后教”、“助學課堂”等教學模式很好的一種工具。能起到通過任務驅動、引導學生有效預學的作用。
2.課前仲老師和學生交流課堂生生互動的方式很有必要。“自己的觀點表達清楚后，可以發出這樣的邀請”，“與同伴交流時這樣說”，這是在教一種結構，有利于課堂生生互動模式的形成。
課堂教研亮點和收獲心得分享
觀點分享
3. 課堂設計開放，特別是“大競猜”環節，在應用中培養學生發散思維能力和想象力。
4.復習課最難上的是很難找到新的知識生長點。仲老師這節課最成功的地方，正在于此。學生能在“溫故”中“知新”。例如折線統計圖的特點，“形象直觀（有時蒙人）”，“方便對比（復式）”，“變化趨勢（有時）”。
教育碩士，江蘇省太倉市實驗小學副校長。曾獲江蘇省優秀青年教師，蘇州市優秀教育工作者，蘇州市學科帶頭人，蘇州市雙十佳青年教師，全國NOC創新大賽教學實踐評優一等獎獲得者。目前致力于“教在兒童學的起點上”的課題研究，在省內外作教學觀摩課三十多節。
課例：《古老的預言》
【教學內容】校本課程，涉及知識點：負數、幻方等。
【教學目標】
1.用魔術的不可思議激發探究欲望，培養良好的數學學習情感。
2.啟發學生自主提問，鼓勵學生自主解決問題，學生能判斷事物出現的隨機性與確定性，能用不同方法解決三階幻方問題，結合負數知識突破難點。
3.創編魔術，讓學生融合學到的知識，創造性解決問題，激發學生進一步研究的熱情，培養舉一反三能力。
【教學過程】
一、魔術展示，自主提問
1.魔術表演
教師表演預言魔術，激發學生興趣。
2.學生提問
引導學生從魔術表演的幾個關鍵步驟，提出疑問？猜想老師是怎么做到的？
二、回顧魔術，破解難點
1. 討論切牌、取牌、選牌三個環節的隨機性與確定性。發現取牌其實是確定的。
2. 關鍵問題討論：怎么擺使每行、每列、每一對角線上的數之和都是15。
（1）用算一算、擺一擺、填一填等方法自主解決難點。
（2）交流思路
3. 小練習：用-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4九個數擺出方陣，使每行、每列、對角線之和都相等。
4. 比較用0~9和用-4~4擺方陣的聯系。
三、拓展魔術，文化介紹
小視頻介紹幻方歷史文化，了解不同的解決幻方的方法，拓展學生思維的廣度。
四、創編魔術，延伸課后
如果你是這個魔術的創作者，你還可以怎樣設計這個幻方？
相傳2300多年前洛水河中浮出一只神龜,
龜背上有一張象征吉祥的圖案，
人稱「洛書」。
4
3
8
9
5
1
2
7
6
他們發現,
這些圖案每一列,每一行及對角線,
加起來的數字和都是一樣的,
這就是我們現在所稱的 。
在西方被稱為：
古往今來，
對幻方的研究不僅僅局限在
數學家或科學領域
德國畫家阿爾布萊希特.杜勒 的著作《梅倫可利亞》(Melencolia)（意為“憂郁”），
當時的占星家認為四階魔方陣可以驅除憂郁，所以他就將這個魔方陣放入作品之中。
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
岫玉雕刻 “奧運幻方”
在北京奧運會開幕的日子，一件精美的玉雕“2008奧運幻方圖” 問世。
中間的四階幻方圖橫行、豎行、斜行的數字之和均為2008。
南宋數學家楊輝，在他著的《續古摘奇算法》里介紹了這種方法：
③把中部四數各向外面挺出，幻方就出現了。
①將九個自然數按照從小到大的遞增次序斜排;
②把上、下兩數對調，左、右兩數也對調;
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
⑥
《射雕英雄傳》黃蓉口訣
　
九宮之義，
法以靈龜，
二四為肩，
六八為足，
左三右七，
戴九履一，
五居中央。
口訣填寫法
一居上行正中央，
1
依次斜填切莫忘，
上出格時往下填，
2
右出格時左邊放，
3
排重便在下格填，
4
5
6
角上出格一個樣。
7
8
9
-1
-2
3
4
0
-4
-3
2
1
試一試：
請將數-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。
-1
-2
3
4
0
-4
-3
2
1
4
3
8
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5
1
2
7
6
-1
-2
3
4
0
-4
-3
2
1
1977年，美國發射了旅行者1號和2號宇宙飛船，試圖與“外星人”建立聯系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，這是個很困難的事情，世界各國的人們紛紛獻計獻策，美國宇航局采納了其中一些。最后飛船上攜帶有兩件與數學有關的東西，一個是勾股數，另一個是一個4階幻方，這個幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
活動一：
請將數字1-9分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。
2
7
6
9
5
1
4
3
8
在旋轉中看
4
2
9
7
6
1
3
8
5
②
2
6
7
1
8
3
9
4
5
③
6
8
1
3
4
9
7
2
5
④
8
4
3
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6
5
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①
2
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①
2
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3
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5
③
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2
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②
4
8
3
1
6
7
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2
5
④
在旋轉中看
活動一：
請將數字1-9分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。
4
3
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1
2
7
6
課堂教研亮點和收獲心得分享
觀點分享
1. 查老師這節課是她設計的校本課程，非常有特色，撲克魔術中嵌套著幻方知識，結構新穎，十分有趣。
2.滲透了我國古代和外國關于幻方的數學文化。例如洛書、楊輝等等，拓展了學生視野，激發學生對數學的熱愛。
課堂教研亮點和收獲心得分享
觀點分享
3. 眼界決定高度。查老師的教學視野沒有局限于課本，而是廣泛涉獵，積極挖掘教學素材，尋找生活中、古文化中有價值的教學載體。
4.課堂上呈現了幻方的多個解決方法，都以口訣形式出現。口訣只是一種結果，但是教學更重要的是過程，如何更大發揮幻方在啟迪智慧方面的教育價值？學生課堂上自主發現幻方答案是一種可以嘗試的選擇。
5月21日上午
數學好玩
1
朱德江 課例：《嘗試與猜想》+說課
2
官 興 課例：《編碼》+說課
3
高 眾 課例：《密鋪》+說課
深圳市教育科學研究院小學數學教研員，全國知名點評專家，深圳市名教師，深圳市名師工作室主持人，擅長微格點評教學案例。
5月21日上午主持嘉賓
你的課堂你做主！
經典點評語錄
教無定法，貴在得法。
教師要會“裝傻”“，會”“示弱”。
備課要設計好幾道大問題。
第三天了，到會聽課的老師依然那么多。為他們點贊！
暴雨如注，澆不滅老師們學習的熱情。留下都是真愛！
著名特級教師，全國首批中小學正高級教師，浙江省嘉興市小數會副會長，浙江省小學數學名師工作站導師，“朱德江名師工作室”主持人，國家義務教育課程標準新世紀小學數學（北師大版）實驗教科書編寫組成員、分冊主編，現擔任浙江省嘉興市南湖區教研室副主任。朱德江老師追尋“蘊育兒童智慧生長的數學教育”，課堂教學“簡約而充滿靈性”，構建并推廣“學導課堂的多元實踐”，努力實現“學”與“導”的合理契合，推進“學為中心”課堂轉型，有效實現學生的“深度學習”。《小學數學教師》《小學教學》、《新世紀小學數學》、《江西教育》等雜志先后刊出“名師教學特色”專欄。
先后主持“小學生數學素養的構成要素與培養策略”、“中小學生學習力培養路徑與策略”等多項省級研究課題，先后出版專著《小學生數學素養培養策略與案例》、《“學為中心”課堂轉型實踐指南》等，研究成果獲得浙江省人民政府基礎教育優秀教學成果獎一等獎。200多篇論文在《中國教育報》、《人民教育》、《上海教育科研》、《小學教學》、《小學數學教師》、《新世紀小學數學》等省級以上刊物發表，其中12篇論文被中國人大復印資料全文轉載。參與編寫小學數學教材和教參18冊。
課例：《嘗試與猜測》
學習內容：北師大版小學數學教材第九冊“嘗試與猜測——雞兔同籠”
課前慎思：
1、“雞兔同籠”問題是我國古代數學名題，“雞兔同籠”集題型的趣味性、解題策略的多樣性、應用的廣泛性于一體。需要思考的是，小學階段如何定位“雞兔同籠” 問題的教學價值？
2、以“雞兔同籠”問題為載體學習解決問題的方法是大家的共識，但“雞兔同籠”問題有“嘗試”解決問題、假設法、列方程解決問題等多種解決問題的方法，主要“學哪一種方法”卻“眾說紛紜，各有選擇”。如何基于四年級學生的學習特征選擇適合的方法？如何引領學生學會用適合的方法“想問題”？
3、教材以“雞兔同籠”問題為載體，主要組織學生學習“嘗試”解決問題的方法，并用列表的形式引導學生記錄“嘗試”的過程，“嘗試”方法的關鍵點有哪些？如何幫助學生找到思考問題的切入點？如何幫助引導學生學會有計劃、有順序地列舉和嘗試，學會思考、分析和調整？
學習目標：
1、充分經歷“嘗試—分析—調整”的解決問題過程，學會用列表的方式記錄“嘗試”的過程與結果，體會列表在解決問題中的作用。
2、能用“嘗試”的方法解決“雞兔同籠”問題以及同類問題，發展推理能力。
3、了解與“雞兔同籠”問題有關的數學史，感受數學問題的趣味性。
學程預設：
一、談話導入，呈現問題。
談話導入，我國古代的《孫子算經》有一個有趣的數學問題：“雞兔同籠”問題。
二、探索嘗試，初步體會用“嘗試”的方法解決問題。
1、探索嘗試，引導學生用“嘗試”解決問題，并用借助表格進行記錄。
課件出示：雞兔同籠，上有9個頭，下有26條腿。雞、兔各有幾只
雞/只 兔/只 腿/條
2、反饋交流。
引導學生分析比較不同的思考方法，初步體會“嘗試”解決問題的基本思路。
3、呈現《孫子算經》中的原題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
引導學生先讀懂題意，在此基礎上運用“嘗試”的方法解決問題，重點體會“分析調整”的思考過程。
4、小結。
三、方法遷移，拓展延伸
1、運用“嘗試”的方法解決新問題。
5元和2元的紙幣共20張，共55元。5元和2元的紙幣分別有幾張？
2、拓展延伸。
課堂教研亮點和收獲心得分享
心得分享：
觀點分享
“雞兔同籠”這課怎樣上，如何發揮它的教育價值？大家有不同的選擇。北師大版教材安排在五年級上冊的“數學好玩”單元里，教材編寫者如何來上他們自己編的教材呢？名思教研這次請來了北師大教材的主編之一朱德江特級教師，他為大家奉獻了非常有價值的一節數學方法課。
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心得分享：
觀點分享
在假設法、列表法、畫圖法和方程法中，朱老師選擇了列表法，著眼于數學方法的學習，即列舉嘗試，再分析調整，最后找到問題的答案，并從中習得一種解決問題的方法，而且是一種人人都能學會的通法。
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01
課堂教研亮點和收獲心得分享
心得分享：
觀點分享
在教學中，朱老師讓學生經歷自主列表的過程，然后展示學生的作品。通過生生互動，在比較中感悟不同列表的優點，讓學生發現列舉可以從頭開始，也可以從中間開始；可以一個一個列舉，也可以跳躍著列舉。
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02
課堂教研亮點和收獲心得分享
心得分享：
觀點分享
找準學生學習的困難所在，教師適時引導，讓學生自己發現規律，找到調整的方法。這個環節，老師放慢節奏，學生互相解讀對方的表格，慢慢感悟，思維的小窗悄然打開。
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03
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心得分享：
觀點分享
05
適當拓展，建立一般的數學模型。解決兩個雞兔同籠問題后，朱老師拋出一個問題：“這種方法還可以解決哪些問題？”接著呈現獵人與狗、兩種紙幣問題，讓學生分析它們之間的聯系，在這些問題之上建立一般的模型。
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04
小學數學教師，任教于深圳市螺嶺外國語實驗學校，深圳市教壇新秀，曾在廣東省第九屆小學數學優質課觀摩評比活動中獲得“廣東省一等獎”，深圳市優秀班主任，深圳市優秀中隊輔導員，任教三年初中和三年小學，曾多次在各地展示優秀課例。
課例：《編碼》
【教學內容】《編碼》（北師大版四年級上冊91—92頁）
【教學目標】
1．結合具體的問題情境，了解編碼的廣泛應用，進一步體會“數”在日常生活中的作用，感受數學的文化價值。
2．通過觀察、比較、實踐來探索數字在編碼中所表示的具體含義，體驗編碼中的一些規則和方法，會運用其規則進行編碼。
【教學過程】
一、故事情境導入，引出課題
教師講述自己的故事經歷，通過路燈桿上的數字編碼解決了生活中的實際問題。
從而引出本節課的課題——編碼。
二、觀察身份證號碼，自主探索相關信息
1．出示身份證號碼，學生通過標一標、畫一畫、寫一寫等活動自主探索身份證號碼上的相關信息，在獨立完成探索的基礎上進行小組討論交流。
學生小組匯報：
身份證號碼上的相關信息，六位數字地址碼、八位數字出生日期碼、順序碼、校驗碼。
2．通過微課展示身份證上的其他相關信息。
三、聯系生活中的編碼，總結編碼的特點
通過路燈桿上的數字編碼、身份證號碼、郵政編碼、手機號碼等生活中的編碼，學生總結編碼應該具備的特點：唯一、簡潔。
四、結合編碼的特點，編寫學號
學生在全校范圍內給自己編一個學號，并且說明編碼信息的含義。
課堂教研亮點和收獲心得分享
心得分享：
觀點分享
官興老師的課從一宗交通事故引入，報警時如何說出自己的位置？課始就緊緊抓住學生。這則來自生活中的真實故事拉近數學與生活之間的距離，同時激發學生的探究欲望。
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心得分享：
觀點分享
官老師注重學生學習方法的指導，例如提醒孩子在寫有身份證上的作業紙上，標一標、畫一畫、寫一寫，然后再說一說、議一議，讓孩子完全參與到學習中去。
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創造機會，讓孩子思維碰撞出火花。課堂最精彩處，是給學生編學號。學生交流完，老師拋出問題：“有不同的想法嗎？”而不是問：“編碼可以優化嗎？”老師先不給出意見，而是讓孩子自由表達真實的想法。學生在辯論中各抒己見，妙語連珠，下面聽課的老師一陣陣掌聲。
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“麻辣點評師”李一鳴老師在點評時說出了這節課唯一的不足，就是課堂太順暢了。順暢的原因是孩子們已在上學期已經學過這個內容。組委會在安排上課班級時固然有難度，但是要盡量避免這種情況發生。觀課老師期待的是最真實的課堂，用字母表示數也是學生早已學過的內容。但愿以后的活動不再出現類似情況。
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從事小學數學教學25年，現任教于深圳市南山區前海學校。
省級小學數學骨干教師，市級數學學科帶頭人。2007年6月在全國小學數學教學研討會上執教《長方體的認識》一課獲得一等獎；2012年執教的《可能性》一課，獲得深圳市小學數學課堂教學比賽一等獎。
曾多次參加省、市級課堂教學比賽、基本功比賽，均取得成績優異。
課例：《密鋪》
教學目標：
1.經歷探索平面圖形密鋪的活動，知道什么是平面圖形的密鋪，初步了解圖形能夠密鋪的道理。
2.能進行簡單的密鋪設計，積累相關的活動經驗，培養初步空間觀念，提高解決問題的能力。
3.結合密鋪活動感受數學在生活中的應用，發展學生對數學學習的興趣。
教學重點：經歷平面圖形密鋪的活動，知道什么是平面圖形的密鋪。
教學難點：發現圖形能夠密鋪的道理。
教具學具：三角形、四邊形、正五邊形等平面圖形卡片，課件。
教學過程 :
一、什么是密鋪？
1.觀察小丑圖，初步感受密鋪的含義。
課件出示小丑圖，引導學生觀察圖片，感知小丑圖片能夠沒有空隙，
又不重疊的拼接成一片的特點。
2.觀察生活中的圖片
出示生活中含有密鋪的圖片，進一步體會密鋪的含義。
3.總結密鋪的含義。
像上面那樣，圖形之間沒有空隙也不重疊是密鋪。
4.總結密鋪的含義。
像上面那樣，圖形之間沒有空隙也不重疊地鋪成一片，就是密鋪。
二、鼓勵質疑，提出問題
師：關于密鋪，你還能提出哪些問題？
根據學生的回答，聚焦問題：“哪些圖形可以密鋪？”
三、小組合作，探究密鋪
解決問題：哪些圖形可以密鋪？
課件出示以下基本圖形：
1、動手實踐
學生以4人小組為單位，利用老師給出的基本圖形，每組只選擇一種圖形嘗試密鋪。
2、交流匯報
各小組把作品展示在黑板上，并進行交流。
能密鋪的圖形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
平行四邊形、梯形、一般四邊形、房子五邊形
不能密鋪的圖形：正五邊形
小結：任意三角形、四邊形都可以密鋪；正五邊形不能密鋪。四、深入研究，揭示原理
師：“為什么有的圖形可以密鋪，有的又不可以？圖形可以密鋪的原因是什么？”
1、小組討論，初次探討
學生結合老師課件上出示的三組圖形，通過觀察、討論之后交流。
預設
生1：密鋪和邊有關，相同長度的邊拼在一起就能密鋪。
生2：密鋪和角有關……
結合正五邊形的情況，讓學生通過爭論、辨析等方式，明確：密鋪主要和圖形的角有關。
2、巧借學具，驗證猜測
師：到底和角有什么關系呢？請大家觀察標有數字角的密鋪圖，看看你發現了什么？(為什么三角形、四邊形在拼接點處各個角拼出的總和是360°？)
小組再次實驗，借助標好角后的作業紙將發現：能密鋪的圖形，拼接點處的幾個角都能形成360度。
五、拓展延伸，提出疑問
1、給正五邊形找搭檔。
正五邊形不可以密鋪，哪種圖形能和正五邊形共同完成密鋪呢？
2、提出疑問。
師：是不是所有的小丑圖都能密鋪呢？有關密鋪值得我們思考的問題還有很多，希望有興趣的同學能進一步的進行研究。
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一上課，孩子們就爆發出陣陣笑聲，原來高眾老師在展示小丑圖的動態生成過程。高老師的精心準備贏來孩子們天真的笑，這樣生動活潑的內容孩子能不喜歡嗎？老師找到了數學內容和學生興趣的交匯點。孩子們在笑聲中感悟到了密鋪的特征：無縫、不重復。為下面的研究做好鋪墊。
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最好的學習是動手做，高老師給了兩次機會，讓孩子們動手操作。第一次是鋪一鋪，看哪些圖形可以密鋪，驗證自己的猜想。第二次是探索密鋪的原因。兩次操作的目的不同，思維含量也不同。老師讓孩子們在動手操作中發現，尋找規律，并表達交流，經歷數學化的過程。
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密鋪的原因探究是教學中的難點，特別是正五邊形不能密鋪，需要較復雜的計算，其內角度數問題，對孩子來說是未知數。到底要學到什么程度，是操作后發現不能密鋪就可以，還是讓學生通過計算來推理，值得商榷。從孩子們最后的接受情況和課堂超時來看，還是把探索正五邊形不能密鋪放到課后，讓有興趣的孩子自由完成較好。
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麻辣點評師——深圳市小學數學教研員李一鳴老師現場點評
追求聯系
1
張齊華 課例：《圓的認識》
報告：《數學課堂的“新常態”》
2
華應龍 課例：《閱兵中的數學故事》
報告：《心中有數，無限美好》
當代教育家研究院副院長，《當代教育家》副主編，《小學數學教師》特約副主編，“全課程”教育實驗研究中心數學課程專家。工作以來，倡導研究型的公開課，倡導直面“真問題”的寫作，力推“辯課進校園”活動，提出“細節思考力”概念，力推“細節重建、同課同構”的教學改進方式。在小學數學教學研究、教研論文寫作指導、數學課程建設及教師研訓等領域，有一定的研究。
5月21日下午主持嘉賓
年輕帥氣的點評師
陳洪杰主編年輕帥氣，口才非常了得，觀點新穎超前。倡導辯課進校園，提出課時有毒、跨界整合等教學主張。
1997年參加工作，2004年調入南京市北京東路小學工作，現任副校長，特級教師。《江蘇教育》、《小學教學》等刊物的封面人物，并在《小學教學》開設專欄。一直致力于數學課堂文化的探索與實踐，曾代表江蘇省參加全國小學數學專業委員會第七屆教學觀摩大賽榮獲一等獎，《人民教育》、《小學教學》先后對其在數學文化領域的探索給予專題報道，2007年《中國教育報》專題報道了其數學課堂系列教學藝術。參與數學課程標準蘇教版小學數學教材的編寫，100多篇教育教學論文在省級以上刊物發表，《張齊華與小學數學文化》由北京師范大學出版社正式出版。
課例：《圓的認識》
學習目標：
1、認識圓的各部分名稱及其特征，感受圓與其他平面圖形的異同。
2、結合圓的認識，初步感受如何從定性和定量兩個角度描述、刻畫一個圖形。
3、感受數學與生活的關聯，通過各種渠道發展學生的空間觀念，提升學生的數學思維品質。
學習過程：
一、回顧，建立研究方向
回顧：我們已經認識過哪些平面圖形？
思考：要確定一個長方形大小，至少需要幾個數據？
追問：要確定一個正方形的大小呢？
小結：圖形不同，特征就不同，刻畫它們大小所需要的數據個數也不同。
二、研究，建構圖形認知
感受：用圓規畫大小不同的圓，感受并思考，圓的大小由什么決定？為什么？
交流：學生組內交流想法，逐步達成共識。
分享：全班分享認識；教師通過追問，逐步引導學生建立起對半徑、直徑、圓心以及相互關系的認識，感受圓的大小由半徑這一個數據即可確定。
小結：由“圓，一中同長”，進一步感受圓的特征。
三、聯想，發展空間觀念
聯想：這幅學生的畫圓作品，讓你想到了生活中的什么物品？
思考：車輪為何是圓形的？車軸又為何裝在圓心上？
想象：下面的兩個圓，可能是什么？你是如何判斷的？
“圓，一中同長也。”
——墨子
① 半徑=15cm
②直徑=135m
數學課堂的“新常態”
張齊華
一、目標：知識技能——核心素養
“10大核心詞”
數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀
數據分析觀念、運算能力、推理能力
模型思想、應用意識、創新意識
“3大核心思想”
：抽象 推理 模型
一、目標：知識技能——核心素養
案例1：《用數對確定位置》
我的兒子在（4，2）
（2,1）
一、目標：知識技能——核心素養
案例2：《圓的認識》
【判斷】下面哪些線段是半徑，哪些是直徑？
一、目標：知識技能——核心素養
案例2：《圓的認識》
【猜想】r=15厘米
d=135米
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01
從精美的課件到3頁ppt。張齊華老師全國賽課“認識分數”中精美的課件給我留下深刻的印象。而今天“圓的認識”一課只有3頁ppt，簡單至極。這正是他課堂轉型的一個重要方向：精心預設，更尊重動態生成。用來探究圓特征的素材從哪里來？學生課堂現場畫！一個大膽的設計，一種積極的理念。
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02
從師生互動到生生對話。張齊華老師具備演講家的口才，但是今天這節課，他講得少，只有幾個關鍵的提問。整堂課，學生與學生的對話才是主旋律。這又是他課堂轉型的另一個重要方向：積極引導，更尊重生生對話。“怎樣說明圓有無數條半徑？”“它們為什么一樣長？”老師提問后，課堂交給學生，讓學生在對話中感悟，在感悟中發展，在發展中提升。
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03
從完整的題目到藏頭露尾。在應用環節，他的題目讓人耳目一新。要么只有兩幅圖，讓孩子們說想到了什么；要么只有半徑或直徑信息，讓孩子們猜那是什么。這便是他課堂轉型的又一個重要方向：重視知識，更重視綜合能力。這些藏頭露尾的題目在解決的過程中，既鞏固了所學知識，又發展了孩子們的空間想象力、發散思維能力、合情推理能力。
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在課前互動時，學生透露了一個信息：他們是從兩個班級挑選出來的。其實前面的課也有這種情況。那么沒有選來上課的孩子心理感受是怎樣的？要是完整的一個班級上這節課，還有那么多的精彩嗎？有老師調侃：最好的醫院看最難醫的病人，最好的學校教最優秀的學生。老師們在工作中不能挑選學生，不遠千里冒雨來，期待聽到的是真實課、常態課。
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全國著名特級教師，“蘇派名師”，首批“首都基礎教育名家”。現任北京第二實驗小學副校長，北京教育學院、北京師范大學、教育部小學校長培訓中心兼職教授,中國教育學會小學數學教學專業委員會理事、西城區小學數學教學專業委員會理事長。
從教30多年來，致力于探索“化錯教學”，榮獲西城區委區政府“突出貢獻人才”獎、北京市政府教學成果一等獎、首屆國家級教學成果二等獎、首屆全國教育改革創新獎、首屆“明遠教育獎”。出版專著有《我就是數學》《我這樣教數學》《華應龍和化錯教學》。
中央電視臺、北京電視臺、《人民日報》《光明日報》《北京日報》《中國教育報》《人民教育》等20多家媒體多次報道。2012年、2013年，北京教科院基教研中心和西城區教委、人民教育家研究院和江蘇省教研室分別舉辦了“華應龍教學思想研討會”。
課例：《閱兵中的數學故事》
【課前慎思】
接到閱兵觀禮的通知，我喜不自禁，“漫卷詩書喜欲狂”。能夠現場見證這一偉大的時刻，我無比自豪。
我自豪，我的祖國隆重紀念我國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年！沒有先輩的拋頭顱灑熱血，沒有國家的振興安定和諧，我國不可能有這樣的第一次慶祝大會。我自豪，我作為教師代表能到天安門觀禮！我興奮，建國五十周年閱兵，我在家里的電視中觀看；建國六十周年閱兵，我在長安街邊自家的樓頂上觀看；今年，抗戰勝利七十周年閱兵，我在天安門前觀禮！
我該做些什么？我能做些什么？我要做些什么？
看報紙、看電視、閑聊中…..我就特別關注閱兵話題。
有了思考，就發現了一些有趣的數學問題。
9月2日晚，我們參加觀禮的代表集中住進了賓館。我興奮，一夜沒睡好，一直在興奮的中國夢里……夢里坦克轟隆隆開來，醒來才知道是空調微風發出的聲音……
9月3日清晨，我們一車參加觀禮的代表大多五十歲左右，大家都說早餐吃不下，夜里沒睡踏實……
我在天安門廣場聆聽習總書記的講話，熱血沸騰，心潮澎湃！習大大的講話字字鏗鏘，令人振奮，非常提氣！今天的世界仍然很不太平，這提示我們只有萬眾一心，凝心聚力，提升綜合國力，才能贏得世界的尊重和和平。“少年智則國智，少年強則國強，少年獨立則國獨立，少年雄于地球，則國雄于地球。”只有我們教育工作者以高度的文化自信和文化自覺，立德樹人，誨人不倦；只有我們每一個學生都飽滿愛國情懷，葆有健體強心，富有創新精神；只有我們的祖國從偉大勝利走向偉大復興，我們才能自豪地屹立于世界民族之林！“己所不欲，勿施于人”，習總書記宣布中國“永遠不稱霸”；“靡不有初，鮮克有終”，我們一定將“中國夢”堅持到底！
今天，我與學生分享“閱兵中的數學問題”，并不是要他們現在就能解決這些問題，而是在積累一種感覺，播下一粒種子，懂得要練好數學的“童子功”：發現問題的基本功、提出問題的基本功、分析問題的基本功、解決問題的基本功。閱兵中的數學問題，實際生活中的數學問題，并不像數學課本中的數學問題那樣簡單、直接，但又是以課本中的數學問題為基礎的。解決問題的關鍵是要有思路，順著思路，再去尋找對應的數據。
基于以上的定位，我想：這節課不能讓學生覺得數學問題真可怕。
翻看人教版教材，例題中沒有追及問題，過橋問題倒是有，放在五上總復習的思考題中。五年級上冊“簡易方程”中安排了一道相遇問題，但重點是分析數量關系，列方程解決問題。相關的練習中有這么一題：兩艘輪船同時從上海到青島，18小時后，甲落后乙57.6千米，已知甲的速度，求乙的速度。這和追及問題很像。總復習最后一題星號題是較復雜的相遇問題：長跑比賽，跑到離起點3千米處折返，已知最快和最慢的速度，求幾分鐘后兩人相遇，距離折返點多遠。
這一看，就明白了，想象的課中的問題在課本上都有原型，但都是思考題性質的。而思考題不是要所有學生都掌握的。怎么辦？如果課上大部分學生都沒有思路，那感受到的是什么？怎么辦？如果課上總是那一兩個“明星學生”說，也不是我的愿景。怎么辦？
突然來了靈感：如果把課題改為“閱兵中的數學故事”，感覺就會不一樣。學生都是喜歡聽故事的。什么是“數學故事”，那就是有關數學問題的故事，我的敘述，可以順其自然地給學生引領。
做出一系列“數學故事課”，這是張奠宙先生在2008年聽完我的《游戲公平》后，指導我應該去做的。
閱兵中真實的數據帶來的計算量較大。“每分鐘112步”，帶來的是除數是三位數除法，用還是不用計算器？還是用計算器好，這方面的基本功本可以適當弱化，學生有計算器在手，可以有更多的嘗試，也可以節省一些時間。
【課中設計】
孩子們，看完閱兵，你是什么感受？我相信上完這節課，你再看閱兵的感覺一定不一樣！
因為這一次，我非常榮幸地到天安門廣場觀禮，所以閱兵前、閱兵中、閱兵后，看電視，看報紙，閑聊的時候，我都特別關注。漸漸地，我發現了閱兵中有好多好玩的數學故事。請聽第一個故事——
1. 破解“51”之謎
提問：看完這段文字，你有問題嗎？
出示：英模部隊方隊（25 × 14 ＋2＋7），你又能看出什么呢？同桌交流。
2. 為了神圣的那一刻
踢正步通過檢閱區，是震撼和神圣的。那一刻是多長時間呢？整個閱兵過程要求做到“分秒不誤，毫厘不差”
現在要計算一個英模方隊通過檢閱區的時間是多少秒，你覺得需要哪些數據？
旗手腳尖到領隊腳尖6 米，領隊腳尖到第一排腳尖6米，后面14排都是前一排腳跟到后一排腳尖0.9米，腳長0.3米。
接著追問——
為什么是6米，而不是7米？
一位哲學家的名言：“哪里有數，哪里就有美”
3. 當坦克踩上俄軍的腳跟
這次閱兵第一次有外軍參加。我在俄羅斯的紅場看過俄軍踢正步，和我們的正步有
很大的不同。出圖——
問題來了：中國士兵每步75cm，俄羅斯士兵每步80cm。假設兩個方陣相距20m，
俄羅斯方隊多少分鐘追上中國方隊？
4.全課總結
學生說收獲。隨機板書：數學使人精細。學而時習之。
本以為令人震撼的閱兵就是拼命苦練出來的，哪知道背后還有這么多的數學在支撐。
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心得分享：
觀點分享
去年，華應龍老師參加了抗戰勝利七十周年大閱兵，于是就有了這堂60分鐘的綜合實踐課。華老師在這堂課給我們詮釋了什么是化錯教育，什么是一節優秀的數學綜合實踐課。
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觀點分享
02
善于挖掘生活素材，讓它們成為重要的學習載體。閱兵儀式看起來與數學沒啥關系，但是經過華老師智慧之眼，三軍儀仗隊、英模方隊、俄羅斯方隊都變成含有數學味的隊列，都能成為小學生研究的數學對象。
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01
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心得分享：
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03
善于捕捉知識間的聯系，打通題目與題目的壁壘建立模型。經過老師的引導，孩子們發現原來英模方陣長度和植樹問題一樣，可以歸納到植樹模型中去；方陣經過觀禮臺時間和火車過橋問題一樣，可以歸納到火車過橋模型。還有，坦克追上俄羅斯方陣問題不正是追擊問題嗎？
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02
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心得分享：
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04
善于利用學生的錯誤資源，化錯為寶。錯誤是學生學習的起點，華老師一直踐行化錯教育，認為“差錯即覺悟。”多了一個間隔，多了一個腳步，方陣速度140米/秒，和藹可親的老師鼓勵孩子大膽說出自己的一個又一個錯誤，讓美妙的錯誤成為走向正確的階梯。
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03(共26張PPT)
數學課堂的“新常態”
張齊華
一、目標：知識技能——核心素養
“10大核心詞”
數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀
數據分析觀念、運算能力、推理能力
模型思想、應用意識、創新意識
“3大核心思想”
：抽象 推理 模型
一、目標：知識技能——核心素養
案例1：《用數對確定位置》
我的兒子在（4，2）
（2,1）
一、目標：知識技能——核心素養
案例2：《圓的認識》
【判斷】下面哪些線段是半徑，哪些是直徑？
一、目標：知識技能——核心素養
案例2：《圓的認識》
【猜想】r=15厘米
d=135米
二、關鍵：教師基本功——教師素養
教師基本功
教師素養
數學素養
教學素養
人文素養
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例3：《認識1-5》
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例4：《三角形的穩定性》
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例5：《認識長方體》
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例6：《三角形的內角和》
（1）為何我測量的三角形，內角和是182度？
（2）有小組為了研究，測量了好幾個形狀、大小各不相同的三角形。你覺得有必要嗎？
（3）除了測量，還有別的方法也能說明三角形的內角和是180度？
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例6：《三角形的內角和》
……
1
2
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二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例6：《三角形的內角和》
（4）三角形的內角和只能是180度嗎？
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例7：《用字母表示數》
二、關鍵：教師基本功——教師素養
案例7：《用字母表示數》
x
x-26
x
？
x-1
三、主體：教師主導——以生為本
理解學生
支持學習
提升學力
三、主體：教師主導——以生為本
案例8：《角的度量》
（1）比較量角器和直尺，它們有什么異同？
（2）你能想辦法畫出一個60度的角嗎？
三、主體：教師主導——以生為本
案例8：《角的度量》
三、主體：教師主導——以生為本
案例9：《用方向和距離確定位置》
三、主體：教師主導——以生為本
案例9：《用方向和距離確定位置》
三、主體：教師主導——以生為本
案例10：《認識負數》
（1）生活中，你在哪兒見到過負數？
（2）你能把“-2層”“-5℃”“-150米”“-20元”等負數的含義， 通過畫簡單的示意圖表示出來嗎？
（3）觀察這些負數和示意圖，你發現它們有什么共同的地方？
四、結構：精致高效——模糊粗放
目標模糊
邊界模糊
結構模糊
關系模糊
四、結構：精致高效——模糊粗放
案例11：《加法運算律》
四、結構：精致高效——模糊粗放
案例11：《加法運算律》
（1）加法交換律和乘法交換律放一起，可以嗎？
（2）加法和乘法交換律不學，可以嗎？
（3）學生提出減法和除法有沒有交換律，可以讓他們展開研究嗎？
（4）學生提出，多個數相加，任意交換加數的位置，和也不變嗎？要不要給出回應？
四、結構：精致高效——模糊粗放
案例12：《認識負數》
（1）這個單元，我只用了一節課，可以嗎？
（2）一年級，認識10以內的數，學生初識負數。
（3）二年級，學生學習100以內減法，再識負數。
（4）五年級，學生認識“用數對確定位置”又接觸負數。
（5）現實生活中，學生經常遇到負數……
四、結構：精致高效——模糊粗放
案例13：《解決問題的策略》
（1）一年級，滲透畫圖的策略
（2）一年級，滲透列舉的策略
（3）一年級，滲透假設的策略
（4）一年級，滲透倒推的策略
（5）一年級，滲透……(共37張PPT)
深圳市南山區前海學校 高 眾
小丑圖
小丑圖
小丑圖
神奇的 小丑圖
沒有空隙 也不重疊
沒有空隙 也不重疊
墻面圖
棋盤圖
沒有空隙 也不重疊
蜂巢圖
沒有空隙 也不重疊
沒有空隙 也不重疊
長方形能密鋪
正方形能密鋪
圖形的密鋪
正六邊形能密鋪
三角形
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
四邊形
平行四邊形
梯 形
一般四邊形
五邊形
正五邊形
哪些圖形可以密鋪？
房子五邊形
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
平行四邊形
梯 形
一般四邊形
正五邊形
哪些圖形可以密鋪？
房子五邊形
每組拼一種圖形
把作品展示在黑板上
哪種圖形能密鋪
鋪一鋪
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
平行四邊形
梯 形
一般四邊形
正五邊形
哪些圖形可以密鋪？
房子五邊形
每組拼一種圖形
把作品展示在黑板上
哪種圖形能密鋪
哪些圖形可以密鋪？
哪些圖形可以密鋪？
哪些圖形可以密鋪？
哪些圖形可以密鋪？
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
哪些圖形可以密鋪？
三角形可以密鋪嗎？
三角形可以密鋪。
三角形
平行四邊形
梯 形
一般四邊形
哪些圖形可以密鋪？
四邊形可以密鋪嗎？
四邊形可以密鋪。
四邊形
正五邊形
哪些圖形可以密鋪？
五邊形可以密鋪嗎？
房子五邊形
五邊形
五邊形有的可以密鋪，有的不可以密鋪。
哪些圖形可以密鋪？
五邊形有的可以密鋪，有的不可以密鋪。
三角形、四邊形都可以密鋪。
結論
直角三角形
（能密鋪）
銳角三角形
（能密鋪）
鈍角三角形
（能密鋪）
平行四邊形
（能密鋪）
梯形
（能密鋪）
一般四邊形
（能密鋪）
正五邊形
（不能密鋪）
房子五邊形
（能密鋪）
實驗的結果
和
原來的猜想
一樣嗎？
密鋪的原因是什么？
密鋪的原因是什么？
圖形的密鋪和什么有關系呢？
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密鋪的原因是什么？
密鋪與圖形的角有什么關系呢？
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180°
每個拼接點處，各個角的總和形成了360°。
密鋪的原因是什么？
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每個拼接點處，各個角的總和形成了360°。
360°
密鋪的原因是什么？
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每個拼接點處，各個角的總和形成了360°。
密鋪的原因是什么？
為什么正五邊形不可以密鋪？
108°
108°
108°
108°＋ 108°＋ 108°＝324°
108°＋ 108°＋ 108°＋ 108°＝432°
給正五邊形找搭檔
給正五邊形找搭檔
小丑圖片都能密鋪嗎？
M.C.埃舍爾（M. C. Escher，1898~1972），荷蘭科學思維版畫大師，20世紀畫壇中獨樹一幟的藝術家。
為什么房子五邊形可以密鋪？
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為什么三角形和四邊形能在拼接點上拼出360°？
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3(共21張PPT)
相傳2300多年前洛水河中浮出一只神龜,
龜背上有一張象征吉祥的圖案，
人稱「洛書」。
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他們發現,
這些圖案每一列,每一行及對角線,
加起來的數字和都是一樣的,
這就是我們現在所稱的 。
幻方
在西方被稱為：
Magic Square
古往今來，
對幻方的研究不僅僅局限在
數學家或科學領域
德國畫家阿爾布萊希特.杜勒 的著作《梅倫可利亞》(Melencolia)（意為“憂郁”），
當時的占星家認為四階魔方陣可以驅除憂郁，所以他就將這個魔方陣放入作品之中。
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
岫玉雕刻
“奧運幻方”
在北京奧運會開幕的日子，一件精美的玉雕“2008奧運幻方圖” 問世。
中間的四階幻方圖橫行、豎行、斜行的數字之和均為2008。
南宋數學家楊輝，在他著的《續古摘奇算法》里介紹了這種方法：
③把中部四數各向外面挺出，幻方就出現了。
①將九個自然數按照從小到大的遞增次序斜排;
②把上、下兩數對調，左、右兩數也對調;
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
⑥
《射雕英雄傳》黃蓉口訣
　
九宮之義，
法以靈龜，
二四為肩，
六八為足，
左三右七，
戴九履一，
五居中央。
口訣填寫法
一居上行正中央，
1
依次斜填切莫忘，
上出格時往下填，
2
右出格時左邊放，
3
排重便在下格填，
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角上出格一個樣。
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試一試：
請將數-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。
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＋
1977年，美國發射了旅行者1號和2號宇宙飛船，試圖與“外星人”建立聯系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，這是個很困難的事情，世界各國的人們紛紛獻計獻策，美國宇航局采納了其中一些。最后飛船上攜帶有兩件與數學有關的東西，一個是勾股數，另一個是一個4階幻方，這個幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
活動一：
請將數字1-9分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。
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在旋轉中看
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④
在旋轉中看
活動一：
請將數字1-9分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。
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奇妙的幻方
除了剛剛得出三階幻方外，你還能寫出其他的三階幻方嗎？
還是讓我來告訴你吧！
將剛剛的三階幻方繞中心旋轉一定角度，
如：90o、180o等。
你得到新的三階幻方了嗎？
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
⑥(共22張PPT)
整理與復習折線統計圖
自己的觀點表達清楚后，可以發出這樣的邀請：
大家同意我的看法么？
這是我們組的意見，大家有什么要補充的么？
我的看法說完了，希望大家繼續與我交流。
與同伴交流時這樣說：
我同意你的看法，但我還想補充一下。
我想向你提個問題，你能幫我解答嗎？
我不同意你的看法，我是這么想的……
剛才大家形成了好多意見，我想來做個總結。
快樂助學單研究之一：
我會整理：
關于“折線統計圖”我們知道些什么？能用自己喜愛的方式整理出來么？
組內合作友情提醒：
1.組員分別介紹自己的觀點。
2.對他人的觀點進行優化、補充。
3.嘗試在討論結束后做個總結。
南京市最近幾天最高氣溫統計表
日期 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14
最高氣溫 8℃ 14℃ 15℃ 19℃ 20℃ 21℃ 12℃ 19℃
日期 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14
最高氣溫 8℃ 14℃ 15℃ 19℃ 20℃ 21℃ 12℃ 19℃
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21
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20
12
19
2016 5
快樂助學單研究之二：
我會選擇：
找一道關于“折線統計圖”的好題，并分析這道題好在哪里？準備明天與同伴交流。
1.組員分別介紹自己的好題，說說好在哪兒。
2.推選組內最好的一題，準備到全班介紹。
3.共同商量，如何在全班像老師那樣推薦你的好題？
全班交流友情提醒：
小明連續6次數學練習得分情況統計表
次數 1 2 3 4 5 6
得分/分 91 92 93 88 90 95
年 月
2016 5
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3
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6
次數
第23-30屆奧運會中國金牌數統計圖
大競猜（一）
一位病人的體溫變化情況統計圖
大競猜（二）
大競猜（三）
大競猜（四）
游戲：看圖說“話”
路程：米
時間
由這幅復式折線統計圖，你聯想到什么童話故事？
快樂助學單研究之三：
我會提醒：
關于“折線統計圖”，你有什么要提醒大家注意的？(共40張PPT)
創高效課堂---把數學課堂還給學生
深圳市龍崗區教育局教研室 薛石鋒
個人專著：《小學數學難點教學技巧與案例》
薛石鋒
深圳市龍崗區小學數學教研員，中學高級教師，北京師范大學新世紀版小學數學指導委員會委員，廣東教育學會小學數學專業委員會第九屆理事會理事，深圳市小學數學專業委員會第十屆理事會常務理事。
個人專著：《小學數學難點教學技巧與案例》
在《中小學數學》小學版和《小學數學教育》等專業雜志上發表多篇文章。
薛老師好！
下冊教材進入最后的出版前審校階段，請您就三下教材給出寶貴意見。主要指出三點，一是有無科學性錯誤，二是從一線角度看是否有不合理的地方，三是習題有誤不合適的。另外還希望您一定注意保密工作哦。
反饋意見您可以發送侯慧穎老師（apples.687@）和我的郵箱，感謝。
祝好！
數學工作室 莉莉
數學活動是師生共同參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。(摘自數學課程標準)
課例1
四上第六單元 除法
怎么樣引出速度這個概念？
時間/分 路程/米
松鼠 4 280
猴子 4 240
小兔 3 240
競走成績表
小兔每分鐘走：240÷3＝80（米
松鼠每分鐘走：280÷4＝70（米
小兔走得快。
）
）
/分
/分
快
快
第3名
小兔平均1分走80米，也就是小兔的速度是80米/分。
課例2
（三年級下）
時
秒
60
60
3600
年
月
日
12
29
平365
閏366
28
30
31
分
4個30天，7個31天
小月
大月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
一三五七八十臘，
三十一天永不差；
四六九冬三十日；
平年二月二十八，閏年二月把一加。
數學活動是師生共同參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。(摘自數學課程標準)
平年
課例3
北師大版 一年級下冊 數學好玩
問題
探究
練習
拓展
1
1
2 1
1 3 2
2 1 3
3 2 1
每一行﹑每一列的數字不能重復
每個空格只能填123中的一個
5
5
4
2
2
4
兩個空一起考慮
某一行或
某一列缺
一個數
3
5
5
2
2
4
5
3
交叉點
5
5
4
3
5
第三列缺5
我們來回顧一下
5
2
4
某一行或
某一列缺
一個數
5
5
2
4
3
兩個空一起考慮
5
5
2
3
交叉點
5
5
4
3
5
第三列缺5
7 6 2 5
2 5 4 6 7
4 3 1 5 6
5 4 1 6
7 1 5
3 6 5 7 2
7 5 2 1
課例4
北師大版 四年級上冊 第五單元 方向與位置
問題
探究
練習
拓展
200米
用手指路
200米
笑笑從家向 走 米到游樂場，然后向 走
米到報刊亭，再向 走 米到圖書館。
西
300
北
250
西
900
打電話
發短信
學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。(摘自數學課程標準)
謝謝你的聆聽
個人專著：《小學數學難點教學技巧與案例》中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站
“24時記時法”學習工作紙
思考1.“12時記時法”和“24時記時法”有什么不同？我認為：
思考2.請你找到生活中人們使用“24時記時法”的例子（3個），想一想，人們為什么要用“24時記時法”？我找到的例子：（1）（2）（3）我認為：
我的新思考：
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
午夜
正午
午夜
10111212345678910111212345678910111212
23456789101112131415161718192021222324
昨天
今天
明天
7世仁教育(共5張PPT)
“圓，一中同長也。”
——墨子
① 半徑=15cm
②直徑=135m
2
TM∈ss
3
765
天
:#(共39張PPT)
記時法
學習工作紙：
思考1.
“12時記時法”和“24時記時法”有什么不同？
袁世恒同學:
思考2.
人們為什么要用“24時記時法”？
梁梓坤同學:
溫浩然同學:
12時記時法 24時記時法
起 床 上午 6︰30
上 學 上午 7︰00
午 休 中午 12︰00
放 學 下午 5︰00
晚 飯 晚上 6︰30
做作業 晚上 7︰00
睡 覺 晚上 9︰00
下面是小強作息時間表的一部分，你能用兩種記時法來表示嗎？
6︰30
7︰00
12︰00
17︰00
18︰30
19︰00
21︰00
王奕彤同學:
24時手表
12時手表
你能看懂加油站的營業時間嗎？
7:30-20:30
你能看懂嗎？
下午4時爸爸開車走了公交專用車道，他違反交通規則了嗎？
爸爸晚上11時下火車，要坐211路夜班車，有車嗎？
改錯！
施玟君同學:
汪姝媛同學:
郭帥博同學:
馬名起同學：
李崇源同學：
這不是沒有根據的，
——————————。
人體各器官24小時時間表,良好作息讓你美麗永不老!
人體機能狀態在一天24小時里有規律可循。
1：00 人體進入淺睡階段，易醒。此時頭腦較清楚，熬夜者想睡反而睡不著。
2：00 絕大多數器官處于一天中工作最慢的狀態，肝臟卻在緊張工作，生血氣為人體排毒。
3：00 進入深度睡眠階段，肌肉完全放松。
4：00 “黎明前的黑暗”時刻，老年人最易發生意外。血壓處于一天中最低值，糖尿病病人易出現低血糖，心腦血管患者易發生心梗等。
5：00 陽氣逐漸升華，精神狀態飽滿。
6：00 血壓開始升高，心跳逐漸加快。高血壓患者得吃降壓藥了。
7：00 人體免疫力最強。吃完早飯，營養逐漸被人體吸收。
8∶00各項生理激素分泌旺盛，開始進入工作狀態。
9：00適合打針、手術、做體檢等。此時人體氣血活躍，大腦皮層興奮，痛感降低。
10：00工作效率最高。
10：00-11：00屬于人體的第一個黃金時段。心臟充分發揮其功能，精力充沛，不會感到疲勞。
12：00緊張工作一上午后，需要休息。
12：00-13：00是最佳“子午覺”時間。不宜疲勞作戰，最好躺著休息半小時至一小時。
14：00反應遲鈍。易有昏昏欲睡之感，人體應急能力降低。
15：00午飯營養吸收后逐漸被輸送到全身，工作能力開始恢復。
15：00-17：00為人體第二個黃金時段。最適宜開會、公關、接待重要客人。
16：00血糖開始升高，有虛火者此時表現明顯。陽虛、肺結核等患者的臉部最紅。
17：00工作效率達到午后時間的最高值，也適宜進行體育鍛煉。
18：00人體敏感度下降，痛覺隨之再度降低。
19：00最易發生爭吵。此時是人體血壓波動的晚高峰，人們的情緒最不穩定。
十七、20：00人體進入第三個黃金階段。記憶力最強，大腦反應異常迅速。
20：00-21：00適合做作業、閱讀、創作、鍛煉等。
十八、22：00適合梳洗。呼吸開始減慢，體溫逐漸下降。最好在十點半泡腳后上床，能很快入睡。
十九、23：00陽氣微弱，人體功能下降，開始逐漸進入深度睡眠，一天的疲勞開始緩解。
二十、24：00氣血處于一天中的最低值，除了休息，不宜進行任何活動。
大家來預設實現深度對話的問題：
營業時間
儲蓄
8：30-17：30（節假日照常營業）
對公
8：30-11：30
15：00-17：30(共23張PPT)
圖形的運動
人教版五年級下冊
A B C D
A B C D
A
線段AB，繞A點，旋轉90度
B
線段AB是如何旋轉的？
A'
A B
B'
A B
圖1
圖2
A'
A B
B'
A B
圖1
圖2
A
C
B
繞不同的點旋轉。
三角形ABC ，繞A點，順時針旋轉90度。
A
B
C
B
'
C'
三角形ABC ，
繞A點，
順時針旋轉90度。
A
B
C
B
'
C'
小三角形的面積是大三角形面積的幾分之幾？
小三角形的面積是大三角形面積的幾分之幾？
問題一：
怎樣才能準確找到旋轉中心呢？
問題二：
這條線段可以轉到任意位置嗎？
問題三：······
問題四：······
······(共28張PPT)
由數學教學走到數學教育
沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來，一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。
弗蘭登塔爾
(H.Freudenthal,1905-1990)
圓的認識
圓的周長
圓的面積
圓的魅力
由數學教學走到數學教育
冰冷的美麗變為火熱的思考
1.在人類的認識史上，圓是怎樣被我們逐步認識的？了解圓的認識歷史，可以給我們的教學以怎么樣的啟發？
2.在人們的日常生活與生產中，有許多物品的某一個或幾個面做成圓形，它們各是利用了圓的什么特點？能否利用一些學生常見的典型物品的分析，逐步抽象圓的特征？
3.能否以“問題探究為中心”，讓學生以一個發現者的角色，體驗“圓”的奧妙與神奇？
圓的認識：
體會數學與現實、數學與創造的密切聯系
1.觀察：圓與其它圖形比較，有什么與眾不同之處？
對現實世界中具有典型意義的圓進行研究，發現圓的特征，逐步提煉和認識抽象的圓。
2.研究一：車輪為什么要做成圓形？
3.研究二：電風扇的開關是如何調檔的？
從比較中，在外形上認識圓的特征。
由現象的自然解釋到數學的本質解釋。
從發現問題到數學原理探究。
對圓形物體的研究中認識圓，把知識的獲得真實地“鑲嵌”在相關的事實情境中，使知識成為探究活動的“產品”。
生活事例
發現問題
數學解釋
理解生活
出示：
師問：這些圖形中哪一個是圓？
師追問：圓與其它的幾個平面圖形相比，有什么與眾不同的地方？
師提問：舉例說一說，在我們生活中哪些物品的面是圓形？
師追問：哪些物品的面一定要做成圓形？
車輪為什么都做成圓形呢
車軸
車軸到地
面距離
O
r
圓心
半徑
車輪為什么都做成圓形呢
師再問：哪些物品的面一定要做成圓形？
歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。
——德國數學史家康托
實驗時期
幾何時期
分析時期
計算機時期
圓的周長：
體會數學與探究、數學與傳承的關系
公元前200年
周三徑一
生：圓的周長是直徑的3.14倍
物品 名稱 周長 （厘米）
硬幣
棋子
圓的周長記錄表
測量要求：
1.同桌合作，各測量出其中的一個物品的周長；
2.測量測量結果用厘米做單位，保留一位小數；
直徑
（厘米）
圓的周長是
直徑的倍數
3.計算結果請用合適的方法表示。
3.132628
……
3.105828
……
π
……
周三徑一
……
周三徑一
3.105828
3.132628
割圓術
割圓術
公元前200年
周三徑一
公元460左右
3.1415926與3.1415927之間　　　　
1882年　　 德國數學家林德曼　　　
從1949年起　
祖沖之
正12288邊形
2000多億位
無限不循環小數
約是
生：圓的周長是直徑的3.14倍
小學數學教材中的五種直線圖形的面積計算，很早就有了與現代相同的面積計算公式，并且，在推導四邊形（包括平行四邊形）、三角形與梯形的面積計算公式時，創造了“出入相補”原理。
有了這樣的經驗，人們在推導圓的面積計算公式時，肯定也在思考，是否可以通過“出入相補”原理，把圓轉化成等積的長方形或正方形（通常被稱為“化圓為方”）。但人們發現，要完成這個轉化過程，并不是一件容易的事，因為圓是曲線圖形。因此，圓的面積計算公式的推導經歷了一個較為漫長探索過程。
圓的面積:
體會數學與思維、數學與想像之間的關系
(1)古埃及人的“化圓為方”
（2）古羅馬人的“化圓為方”
d
5/4d
5/8d
o
C
D
（3）古印度人的“化方為圓”
1.“估算思路”下的圓面積計算
2.“極限思想”下的圓面積計算
印度圓法
3.“類比思想”下的圓面積計算
《九章算術》方田章第31題、32題是求圓田面積的兩個題例：　
（31）今有圓田，周三十步，徑十步，問為田幾何？
答曰：七十五[方]步
（32）又有圓田，周一百八十一步，徑六十步三分步之一，問為田幾何？
答曰：十一畝九十步十二分步之一
術曰：半周半徑相乘得積步。
《周髀算經》：“圓出于方，方出于矩，……”
我們的設計

圓并不“圓”
S=
數方格
估
“半周乘
半徑”
圓的魅力：
學生經歷了帶有濃厚的數學文化氣息的三堂關于圓的教學，讓學生感受到了圓的認識之路是一個充滿想像的過程，更是充滿智慧的經歷。
為讓學生對圓有一個整體的，更加全面的認識，我們打算上一堂綜合實踐活動課。想通過本節課的活動，進一步溝通圓的知識與圓的應用之間的聯系。感受到數學知識的形成過程，并不是像書本中所呈現的和課堂中所學習的那么簡單；了解到圓的應用有時要經歷一個漫長的過程；經過欣賞自然界中的“圓”，賞析人們制造的圓，思考富有寓意的圓這三個步驟，感受到“圓”的外在美與內在美。
體會數學與文化、數學與世界之間的關系
師：對于圓的研究經歷了幾千年，有無數的數學家對它進行了長時間的探索，才讓我們在短短的三節課中學到了這么多關于圓的知識。下面老師向大家特別介紹一位數學家，因為他發現了圓的許多特征，并且為了研究圓，獻出寶貴的生命，他就是古臘著名的數學家——阿基米德
師：我們用三節課學習的這些圓知識，你知道它們經歷了多長時間才被認識的嗎？
數學故事
數學教育
數學精神
車輪的歷史
3.14×1=3.14（米）
想當然：
一周
實驗：
兩周
數學推理
圖1
圖2
圖3
推理
觀察
圓是最美的圖形
自然界中的圓
創造的圓
有寓意的圓
由數學教學走到數學教育
只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷。
—— 喬治·波利亞（G.Polya,1887-1985）
歷史是教學的指南 。
—— M.克萊因（M.Kline,1908-1992）
衷心希望得到教育同仁的批評與指導！
謝謝！(共8張PPT)
義務教育教科書 四年級 上冊
數量關系
9元/罐
3元/支
蘋果
8元/千克
55元/袋
蘋果
8元/千克
48元/箱
貨號 商品名 單價 數量 金額
171996 可樂 6.00 2 12.00
341734 香蕉 14.00 3 42.00
337598 牛奶 66.00 4 264.00
應付金額：318.00
實收金額：350.00 找零： 32.00
超市購物小票
2元/瓶 45元/箱 10元/個
8元/千克 14元/千克 16元/根
超市購物小票
貨號 商品名 單價 數量 金額
353678 鋼筆水 4.00 2 8.00
259310 匯源果汁 13.00 5 60.00
245983 方便面 6.00 12 48.00
應付金額：116.00
實收金額：150.00 找零： 34.00
下面是學校購買體育器材的記錄表。你能把表格填完整嗎？并說說你用到了哪個數量關系式。
品 名 單價 數量 金額
籃球 6 480
排球 40 160
短跳繩 5 40
80
4
200
要是買12罐這樣的飲料需要多少元？
媽媽買4罐飲料花了8元。(共35張PPT)
從算術到方程
廣東中山市教研室 劉燕
方程學習中的兩個現象
學生：不愿、不會
教師：“ = 6 ”是方程嗎？
反思：
如何引導學生感悟方程的價值？
方程的本質屬性是什么？
在方程中，已知和未知借助等號聯立以后，未知可以和已知一樣參與運算，享有同樣的地位。
——張奠宙
要強調用數學的符號把要說的話（即兩件事情等價）表達出來。這個是根本，是學生必須真正掌握的東西……
四則運算是將已知全部寫在等號的一邊，只不過沒有寫出“=x”而已，是在已知和未知之間建立了一個橋梁。方程不是這樣，方程根本沒有經過任何運算，只是闡述了一個事實本身，一個沒有經過任何加工的事實本身。方程只是在說明兩件事情是等價的。
——史寧中
史寧中：
方程是從現實生活到數學的一個提煉過程，一個用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。
方程的學習，從一開始就應該讓學生接觸現實的問題，學習建模，學習把日常生活中的自然語言等價地轉化為數學語言，得到方程，進而解決有關問題；而解方程的設計要點在于再現化歸的思想方法。
概念的四個方面：名稱、定義、例子、屬性
我的思考：
方程的描述是重點和難點嗎？
外在形式與內在屬性誰更重要？
“方程的等號兩邊相等”與“未知可以和已知一樣參與運算，享有同樣的地位”誰是更新的增長點？
“用數學的符號把兩件事情等價表達出來。這個是根本”,事情能否不拘于天平、更加豐富？
如何體現方程的價值？
環節一：在解決問題的過程中創造方程。
喚醒順向思維找數量關系的思維經驗,突顯方程只是闡述沒有加工的事實。
初步感受方程的屬性（“相同地位”、“等價”）及價值。
環節二：對比分析中認識方程的外在形式。
環節四：多元表征促進對方程等價屬性的理解。圖到符號、符號到圖、圖符變化創造方程。
環節五：總結回顧，梳理對方程的外在形式、內在屬性及其價值的認識，并為后續學習留下伏筆。
環節三：在文化背景的介紹中完善對方程的認識。
教學目標：
1.幫助學生認識方程，了解方程的意義及作用。
2.在教學中滲透抽象、等價思想，讓學生體會方程的思想。
3.感受方程價值，激發學生學習方程的興趣。
重點：
強化方程本質屬性的認識，感悟方程的價值。
8個
？個
原來盤子里有一些蘋果，吃掉了7個，還剩3個，原來盤子里有多少個蘋果？
爸爸今年36歲，小紅年齡的3倍剛好和爸爸的年齡一樣，小紅今年多少歲？
一個數加上31，減去56等于320，這個數是多少？
某風景區兒童票價格的2倍多5元，剛好是成人票的價格145元再加10元。兒童票的價格是多少元？
早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了。
在我國古代，大約兩千年成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。
四百多年前法國數學家韋達在他的《分析法入門》著作中，首次系統地使用了符號表示未知量的值進行運算。
一直到三百年前，法國的數學家笛卡爾第一個提倡用排在字母表后面的 、y、z代表未知數，這種用法成為當今的標準用法，形成了現在的方程。
？克
45g
110g
50g
45g
110g
50g
+ 45 = 110 + 50
110 + 50 = + 45
①
②
③
④
90g
y克
y克
①
②
③
④
90g
y克
y克
+50 ＞100
+50 ＜ 200
+90 =100+50
50+50=100
90g
100g
50g
+ 90 = 100 + 50
？克
400克
150克
50克
50克
800克
每個蘋果多少克？
150克
400克
150克
50克
150克
800克
800+150+50=400+2× +150+50
50克(共29張PPT)
頂點 面 棱
個數 個數 形狀 哪些面完全一樣 條數 哪些棱一樣長
驚堂木：方方正正，公正、莊嚴
人民英雄紀念碑：崇高、神圣
水立方：簡樸、典雅
天圓地方，樸素和諧
．
面
面
棱
頂點
長
5cm
2cm
3cm
寬
高
６cm
3cm
4cm
6cm
3cm
4cm
8cm
4cm
4cm
4cm
猜猜我是誰
我是你的好朋友，我是一個長方體形狀的,長26厘米，寬19厘米,高0.5厘米
32
32
40
40
20
20
①⑧④⑥⑤⑦
填空
(1)長方體有（ ）個面, ( )條棱,
( )個頂點。
(2)長方體相對的面大小( ),
同組內四條棱長度( )。
6
12
8
相等
相等
長
5cm
2cm
3cm
寬
高
長
寬
高
5cm
2cm
3cm

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