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數列通項公式綜合應用篇
已知Sn求an的三個步驟：
(1)先利用a1＝S1求出a1；
(2)用n－1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當n≥2時an的表達式；
(3)對n＝1時的結果進行檢驗，看是否符合n≥2時an的表達式，如果符合，則可以把數列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n＝1與n≥2兩段來寫．
遞推公式：如果已知數列{an}的第一項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式．
數列的通項公式：如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式（提示：不是所有的數列都有通項公式，若有，也不一定唯一）．
例題精講
例1、根據數列的前幾項，寫出各數列的一個通項公式：
(1)4,6,8,10，…； (2)－，，－，，…；21世紀教育網版權所有
(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b為實數)； (4)9,99,999,9 999，….21教育網
例2、【2017浙江省溫州市高三月考試題】在數列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，則數列{an}的通項公式是__________.2·1·c·n·j·y
例3、(1)在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，求數列{an}的通項公式．
(2)若數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求數列{an}的通項公式．
例4、已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，則數列{an}的通項公式是______．
例5、已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求數列{an}的通項公式．
例6、已知數列{an}的前n項和為Sn＝n2－2n＋2，則數列{an}的通項公式為(　　)
A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝
例7、【2017湖南省永州市高三月考】數列{an}滿足a1＝，a1＋a2＋…＋an＝n2·an，則數列{an}的通項公式是__________.21·cn·jy·com
遞推式
方法
示例
an＋1＝an＋f(n)
疊加法
a1＝1，an＋1＝an＋2n
an＋1＝anf(n)
疊乘法
a1＝1，＝2n
an＋1＝Aan＋B (A≠0,1，B≠0)
化為等比數列
a1＝1，an＋1＝2an＋1
an＋1＝ (A，B，C為常數)
化為等差數列
a1＝1，an＋1＝
強化練習
1．數列的一個通項公式是（ ）
A． B．
C． D．
2．數列的一個通項公式是（ ）
A． B．
C． D．
3．【2017湖南長沙市長郡中學高三入學考試】已知在數列中，，且，則（ ）
A． B． C． D．
4．已知在數列中，，且，則（ ）
A． B． C． D．
5．已知數列的前項和，其中，…，那么通項公式（ ）
A． B． C． D．
6．【2017河南洛陽統考】已知數列的前項和，其中，…，那么通項公式（ ）
A． B． C． D．
7．已知數列的前n項和，則的通項公式（ ）
A． B． C． D．
8．【2017江西吉安一中高三月考】已知數列，則數列的通項為（ ）
A． B． C． D．
9．已知數列的前n項和，則的通項公式（ ）
A． B． C． D．
10．已知數列，則數列的通項為（ ）
A． B． C． D．
11．【2017湖北省襄陽市第四中學高三月考】已知{an}滿足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，則的最小值為(　　)
A．21 B．10 C. D.21cnjy.com
12．已知函數=,把函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列,則該數列的通項公式為（ ）
A． B． C． D．
13．已知數列的前n項和為,且2=+3，則=____________．
14．【2017天津市耀華中學高三開學考試】已知數列{an}中，a1＝1，且an＋an＋1＝2n. 則數列{an}的通項公式是__________.www.21-cn-jy.com
15．【2017江西省南昌高三一模】已知數列滿足，則數列的通項公式______.
16．數列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通項公式為 ．【來源：21·世紀·教育·網】
17．在數列中，，
（1）求數列的通項；（2）若存在，使得成立，求實數的最小值.
18．【2017湖南衡陽八中月考】已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根。數列的前n項和為，且。
（1）求通項；（2）記，求證：。

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