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第8節 電路的連接
聯想情景導入
在生活中我們發現，拉一下教室里的開關，幾只燈泡會同時發光。在家庭里拉一下電燈的開關，只有一只燈泡發光，這是為什么呢？將兩只同樣的燈泡分別按照串聯和并聯的不同方式連接在電路中，燈泡的明亮程度會有所不同。原來串聯電路和并聯電路分別具有不同的特點。
一、串聯電路的特點
1．串聯電路中開關同時控制整個電路；
2．串聯電路中電流處處相等：I1=I2=I3=I總
3．串聯電路中總電壓等于各支路兩端電壓之和：U總=U1+U2+U3
4．串聯電路中只有一條電流路徑。
二、并聯電路的特點
1．各支路上的用電器互不影響；
2．并聯電路中干路中的總電流等于各支路電流之和：I總=I1+I2+I3。
3．并聯電路中干路電壓等于各支路兩端電壓：U總=U1=U2=U3
重點知識詳解
一、串聯電路的特點
把兩只燈L1、L2連接成下圖的電路。
(1)閉合開關：燈L1亮，燈L2亮；斷開開關，燈L1不亮，燈L2不亮。
實驗結論：串聯電路中開關同時控制整個電路。
(2)用電流表分別測出l、2、3處的電流大小I1、I2、I3。I1=I2=I3。
實驗結論：串聯電路中的電流處處相等。
(3)用電壓表分別測1與2間、2與3間和l與3間的電壓，即燈L1兩端電壓為U1，燈L2兩端電壓為U2，燈L1和L2兩端的電壓為U總。有U總=U1+U2。
實驗結論：串聯電路中總的電壓等于各燈兩端電壓之和。
(4)閉合開關，燈L1、L2同時發光，拿掉其中一只燈。發生的現象是另一只燈不發光。
實驗結論：串聯電路中只有一條電流路徑，電路上燈的亮滅相互影響。
二、并聯電路的特點
把兩只電燈Ll、L2連接成下圖的電路。
(1)閉合開關S1、S2。閉合開關S，燈L1亮，燈L2亮，斷開開關S，燈L1不亮，燈L2不亮。
實驗結論：干路開關控制整個電路上的電燈。
(2)閉合開關S。閉合開關S1，燈L1亮；斷開開關S1。燈L1不亮。閉合開關S2，燈L2亮；斷開開關S2，燈L2不亮。
實驗結論：支路開關控制該支路上的電燈。
(3)閉合開關S、S1、S2，燈L1、L2亮，拿掉一只燈，另一只燈亮。
實驗結論：并聯電路中各支路上的電燈相互不影響。
(4)閉合開關S、S1、S2用電流表分別測出燈L1、L2兩條支路和干路上的電流I2、I2、I總。有I總=I1+I2。
實驗結論：并聯電路中干路中的總電流等于各支路電流之和。
(5)閉合開關S1、S2、S，用電壓表分別測出燈L1、L2和兩燈的總電壓U1、U2、U總。有U1=U2=U總。
實驗結論：并聯電路兩端的總電壓等于各支路兩端電壓。
三、節日小燈泡的連接方法
節日用的小彩燈(又稱“滿天星”)燈泡數量很多。一串小彩燈就有約50只燈泡，我們可以按照下面的思路研究小彩燈燈泡的連接。
方案l：小彩燈串聯，電路圖如下。
缺點：當某一個燈絲燒毀不發光時，其余燈都不發光。
方案2：小彩燈并聯，電路圖如下。
缺點：干路電流過大，燈兩端電壓過大。
方案3：小彩燈混聯，電路圖。
缺點：連接復雜。
老師提供實際小彩燈研究。
(1)小彩燈的內部結構：如下圖甲、乙。
每個燈除了有燈絲R1外，還有一個電阻R2并聯在燈絲間，且R2>R1。燈發光時，電流幾乎全部通過R1，燈正常發光。當燈絲被燒毀后，電流全部通過R2，R2上的電壓將大大增加，使其他燈的電壓減小，亮度變暗。
(2)小彩燈的連接方法見下圖，看上去是串聯，但當某一只燈燒毀時，其他燈仍發光，只是變暗。
精典例題解析
[例1] 如圖(a)電路，電源電壓保持不變，當開關S閉合時，電流表示數為0.8A；開關S斷開后，電流表的示數改變了0.5A。則R1與R2的阻值之比為 ( )
A．13:5 B．3:5 C．5:3 D．5:8
[解析] 先分析出S閉合前后，電路中電阻的連接方式。然后再根據并聯電路的特點。列出電壓、電流、電阻的關系。S閉合，R1，R2并聯，如圖(b)。S斷開，只有電阻R1，如圖(c)。
解法1：根據并聯電路特點，U不變，R1不變，流過R。的電流不變。則I’=I1，圖(c)中總電流改變了0.5A，就是圖(b)中流過R2的電流，所以I2=△I-0.5A。I1=I’=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A。圖(b)中，R1，R2并聯。R1/R2=I2/I1=0.5A/0.3A=5/3
解法2：圖(c)中總電流I’應小于圖(b)中總電流I1
所以I’=I-0.5A=0.3A
圖(b)(c)兩次電路U不變
U=IR，I·R1R2/(R1+R2)=I’R1
0.8A·R1R2=(0.8A-0.5A)·(R1+R2)R1
0.8A·R2=0.3A·(R1+R2)
0.5A·R2=0.3A·R1
所以R1/R2=5/3
[答案] C
[例2] 如圖所示電路，電源電壓保持不變，當S閉合時，R1和R2兩端電壓之比為U1:U3=1:4，電流表的示數為I；當S斷開時，R1、R2、R3兩端電壓分別為U1’、 U2’、 U3’，且U1’:U2’=1:2，電流表的示數為I’。則下列判斷正確的是 ( )
A．I:I’=2:5 B．I:I’=5:2 C．U1:U1’=5:7 D．U3:U3’=7:5
[解析] S閉合。R1、R2串聯，畫出電路草圖(a)；S斷開，R1、R2、R3串聯，畫出電路草圖(b)，并在圖中注明已知條件。
解：由圖(a)，串聯U1/U3=R1/R3=1/4，得R3=4R1
由圖(b)，串聯U1’/U2’=R1/R2=1/2，得R2=2R1
U=I·(R1+R2)，U=I’(R1+R2+R3)
U不變，I·(R1+R3)=I’(R1+R2+R3)
I·(Rl+4R1)=I’(Rl+2Rl+4R1)
得I/I’=7/5
U1/U1’=IR1/I’R1=7/5
U3/U3’=IR3/I’R3=7/5
[答案] D
[例3] 某同學在“用電壓表和電流表測導體的電阻”實驗中，按如圖所示的電路圖連接好電路，移動滑動變阻器的滑片，使滑動變阻器連入電路的阻值最大。閉合開關，移動滑動變阻器的滑片，分別讀出電壓表和電流表的幾組示數并記錄，根據記錄的數據，作出如圖所示的U-I圖線。則被測電阻R的電阻值為______Ω。滑動變阻器的滑片在某一位置時，電壓表的指針位置如圖所示(電壓表所接的量程為0～3V)。則電壓表的示數為______V。
[解析] 該題考查學生的讀圖能力及電學的基本計算。從圖可以看出。通過導體的電流與導體兩端的電壓成正比。從圖中任取一組數據就可計算出電阻的阻值。如當I=0.3A時，U=2．4V，則R=U／I=2．4V／0.3A=8Ω。電壓表所示的是接量程為0～3V的示數，則應讀下面的數據，為l.6V。
[答案] 8 1.6
[例4] 某航模中心有一如圖所示的配件，內由電壓恒定的電源和一個4Ω的定值電阻R1串聯組成，密封在一個盒子內，只露出兩個接線柱A、B。若將一電流表直接接在A、B兩接線柱上，電流表的示數為2.0A；若將一只定值電阻R2與電流表串聯后接在A、B兩接線柱上，電流表的示數為0.5A。求：
(1)電源電壓為多少伏？
(2)電阻R2的阻值為多少歐？
[解析] (1)若將電流表直接接在A、B兩端，R1兩端的電壓接近電源電壓，U=IR1=2A×4Ω=8V。 (2)當將電阻R2接入電路時，R總=U總／I總=8V／0．5A=16Ω，R2=R總-R=12Ω。
[答案] (1)8V (2)12Ω
實踐創新應用
1．如圖，燈L1的電阻為R1，燈L2的電阻為R2，且R1>R2。閉合開關，導線a、b、c中電流的大小是 ( )
A．a中的電流最大 B．b中的電流最大
C．c中的電流最大 D．一樣大
2．一位同學在做實驗時，需要阻值為5Ω的電阻一個，但手邊只有4Ω和l0Ω的電阻各兩個，則下列辦法可行的是 ( )
A．將兩個4Ω的電阻串聯起來 B．將兩個l0Ω的電阻并聯起來
C．將兩個4Ω的電阻并聯起來 D．將兩個l0Ω的電阻串聯起來
3．學習了電學知識后，物理興趣小組對亮度可調的應急燈進行了探究，發現它的亮度調節開關相當于一個滑動變阻器，電路如圖所示。閉合開關，用電壓表和電流表對其進行測量。調節滑動變阻器使燈泡變亮的過程中，電壓表和電流表的示數變化情況是(電源電壓保持不變) ( )
A．電流表A的示數變小 B．電壓表V1的示數變大
C．電壓表V1的示數變小 D．電壓表V2的示數不變
4．如圖(a)所示，當開關S閉合時，兩只電流表的示數分別由(b)、(c)兩圖讀得，則電燈L1中的電流是 ( )
A．0.8A B．0.16A C．0.52A D．1.28A
5．有兩個阻值不同的定值電阻R1、R2，它們的電流隨電壓變化的I-U圖線如圖所示。如果R1、R2串聯后的總電阻為R串，并聯后的總電阻為R并，則關于R并、R串的I-U圖線所在的區域，下列說法中正確的是 ( )
A．R串在Ⅱ區域，R并在Ⅲ區域
B．R串在Ⅲ區域，R并在Ⅰ區域
C．R串在Ⅰ區域，R并在Ⅱ區域
D．R串在Ⅰ區域，R并在Ⅲ區域
6．如圖所示，電源電壓不變，當開關S閉合時，電流表示數是1安；當開關S斷開時，電流表示數是0.6安，則電阻R1與電阻R2的阻值之比是 ( )
A．3:2 B．2:3 C．5:3 D．3:5
7．如圖所示的電路中，電源電壓U= 4.5伏，且保持不變，電阻R1=5歐。變阻器R2的最大阻值為20歐，電流表量程為0～0.6安，電壓表量程為0～3伏。為保護電表，變阻器接入電路的阻值范圍 ( )
A．2.5歐～l0歐 B．O～20歐
C．2.5歐～20歐 D．0～10歐
8．小明家照明用的白熾燈泡的燈絲燒斷了，他爸爸將斷了的燈絲搭在一起后繼續使用。發現燈泡比往常更亮，原因是燈絲的 ( )
A．電阻變小，電流變大 B．電阻變小，電流變小
C．電阻變大，電流變大 D．電阻變大，電流變小
9．如圖所示電路，電源電壓保持不變，電阻R1=5Ω，R2=l5Ω。
(1)若開關S1、S2都斷開時，電流表示數為0.2A。則電源電壓是______V。
(2)若開關S1、S2都閉合時，電流表示數為0.9A，則通過電阻R3的電流是______A。
10．如圖所示電路,R2=2歐。某同學在實驗中，記錄了三只電表的示數，但沒有記錄單位，記下的一組數據是3、2.5和1.5。請根據電路圖和記錄的數據，確定實驗中所用的電源電壓是______伏，電阻R1的阻值是______歐。
11．如圖所示，電源電壓不變，R1=6歐。當S斷開時，電流表示數為1安；當S閉合時，電流表的示數為l.5安。則電源電壓U=______伏，R2______歐。
12．如圖，電源電壓保持不變，電阻R1=R2=R3=10Ω。要使R2、R3并聯，應閉合開關______，此時電流表的示數為I1；要使R1、R2串聯，開關S1、S2應________(填“斷開”或“閉合”)，此時電流表的示數為I2；則I1:I2=___________。
13．小明準備按圖甲所示的電路圖測量未知電阻的阻值。實驗過程中，當小明連好并接通電路時發現電壓表指針的偏轉情況如圖乙所示。
(1)用圖甲所示電路測量未知電阻所依據的原理是______________________；
(2)產生圖乙所示情況的原因可能是(只要求寫出2個)：
①___________________________________。②_________________________________。
14．為鍛煉身體，小明利用所學物理知識設計了一個電子拉力計，下圖甲是原理圖。硬質彈簧右端和金屬滑片P固定在一起(彈簧的電阻不計，P與R1間的摩擦不計)。定值電阻R0=5Ω，ab是一根長為5cm的均勻電阻絲，阻值R1=25Ω。電源電壓U=3V．電流表的量程為0～O.6A。
(1)小明在電路中連入R0的目的是_________________________
(2)當拉環不受拉力時，滑片P處于a端，閉合開關后，電流表的讀數為________A；
(3)已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力間的關系如上圖乙所示。通過計算說明，開關S閉合后，當電流表的指針指到0.3A處，作用在拉環上水平向右的拉力為多大？
參考答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A
9．(1)4 (2)0.1
10．3 3
11．6 12
12．S1、S2 斷開 4:l
l3．(1)歐姆定律 (2)本題有多個答案，只要求寫出兩個
14．(1)防止電流過大而燒壞電流表 (2)0.1 (3)此時變阻器連入電路中的電阻為R1=R總-R0=U/I-R0=5Ω，彈簧的伸長量為△L=（25Ω-5Ω）×5cm=4cm，由圖象可知拉力F=400N。(提示：滑動變阻器連入電路的電阻是pb段的電阻。當拉環上施加拉力時，彈簧伸長，滑片p向右移動，從而改變電路的電阻和電流。由于ab是均勻電阻絲，所以Pb段的電阻與ab段的電阻之比等于加段的長度與ab長度之比，進而可知加段的長度。又pa段的長度等于彈簧的伸長量。由圖乙可查得與它對應的拉力)
課后練習答案
1．U=20V U1=5V U2=15V 在串聯電路中，電阻之比等于電壓之比。
2．I1=3A I2=1.5A I=4.5A 在并聯電路中，電流之比等于電阻的反比。
3．提示：根據串聯與并聯時電流的不同進行判斷
4．I1=6A I2=3A I=9A
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