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第25講 功和功率
要點自主回扣
1．做功的兩個必要因素：一是有作用在物體上的力；二是物體在左的方向上通過了一段距離。這兩個因素必須同時具備，只要缺少一個，就不做功?？茖W(xué)上規(guī)定：功=力×距離，用公式可表示為：W=Fs，功的單位是焦耳。
2．功和能的關(guān)系：物體有能量才能做功，做了多少功就有多少能量消耗或有多少能量增加。因此，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。
3．功率反映了物體做功的快慢，我們把物體在單位時間里完成的功，叫做功率。功率的公式為：P=W／t，功率的國際單位是瓦，常用單位還有：千瓦、兆瓦等。
4．利用機械所做的總功包括有用功和額外功兩部分，為達到目的所需要做的功叫有用功，雖然不需要，但又不得不做的功叫無用功或額外功。有用功跟總功的比值，叫機械效率，公式為：η=。
典型例題精析
【例l】(2009·重慶中考)如圖所示，李晶同學(xué)將放在課桌邊的文具盒水平推至課桌中央，她針對此過程提出了如下的猜想。你認(rèn)為合理的是 （ ）
A．文具盒所受重力對它做了功
B．文具盒所受支持力對它做了功
C．文具盒所受推力F對它做了功
D．在此過程中沒有力對文具盒做功
【精析】選C。物體做功的兩個必要因素是：作用在物體上的力及物體在力的方向上通過的距離。文具盒所受的重力和支持力的方向都與物體的運動方向垂直，所做功都為零。
【變式訓(xùn)練】](2009·蘭州中考)下列實例中，力對物體沒有做功的是 ( )
A．起重機吊起重物
B．馬拉車，車未動
C．跳水運動員從跳臺跳下
D．舉重運動員將杠鈴舉起
【例2】如圖所示，重為lOO N的物體在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4 m/s的速度做勻速直線運動，彈簧測力計的示數(shù)為5 N。在不計滑輪、繩子、彈簧測力計的重力及繩子與滑輪間摩擦的情況下，下列判斷正確的是 ( )
A．物體受到的拉力是2．5 N
B．物體受到的摩擦力為5 N
C．拉力F的功率為4 W
D．2 S內(nèi)拉力F做的功為4 J
【精析】選C。同一根繩子上的拉力是相等，所以拉力F等于彈簧測力計的讀數(shù)，是5 N，故A錯。根據(jù)動滑輪能省一半力，所以摩擦力等于拉力F的兩倍，是10 N，故B錯。本題重點要弄清拉力F的作用點的運動速度是物體的運動速度0.4 m/s的兩倍，根據(jù)P=Fυ=5 N×0.8 m/s=4 W，故C正確。根據(jù)W=Pt=4 W×2 s=8 J，故D錯。
【變式訓(xùn)練】如圖所示，質(zhì)量為2婦的物體A在拉力F的作用下，以0．4 m／s的速度在水平桌面上做勻速直線運動，彈簧測力計的示數(shù)為6 N，不計滑輪和繩重以及它們的摩擦，則 ( )
A．2 S內(nèi)重力對物體A做功l6 J
B．5 S內(nèi)拉力對物體A做功l2 J
C．物體A受到的摩擦力大小為3 N
D．整個裝置的機械效率為50％
重點難點指引
1．深刻理解做功的兩個必要因素，明白不做功的三種情況：
(1)“不勞無功”(F＝0)：物體移動了一段距離，但在此運動方向上沒有受到力的作用。如水平地面上足球因慣性而運動，沒有做功。(2)“勞而無功”(s＝o)：物體上有力作用，但物體沒有在力的方向上通過距離。如有人推重物，重物沒有移動，此推力沒有做功。(3)“垂直無功”(F⊥s)：物體既受到了力，又通過了一段距離，但兩者方向互相垂直。如起重機吊著貨物在空中沿水平方向移動，作用力與通過的距離方向互相垂直，不符合做功的兩個必要因素，因此也沒有做功。
2．使用公式W=Fs進行計算時，要注意：(1)F與s必須相對應(yīng)，即F為作用在物體上的力，s為物體在該力的方向上通過的距離；(2)單位要統(tǒng)一，F(xiàn)的單位為N，s的單位為m，計算得出的功的單位才是J；(3)做功的多少只由W=Fs決定，跟物體是做勻速直線運動還是做變速運動無關(guān)。
3．功率反映了物體做功的快慢，速度反映了物體運動的快慢。速度和功率這兩個量在定義、定義式等方面很相似，因此在學(xué)習(xí)過程中，我們可以將功率與速度進行對照：
速度 功率
物理意義 反映了物體運動的快慢 反映了物體做功的快慢
定義 單位時間里通過的路程 單位時間里所做的功
定義式 υ= P=
單位 m／s J／s
這種研究問題的方法叫“類比法”。
4．功率與功是兩個不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”則表示做功的“快慢”。功率大的不一定做的功多；功率小的不一定做的功就少。由公式P=W／t可得：功率與功和時間兩個因素有關(guān)。功率的大小反映了物體做功的快慢，并不是做功的多少。
5．由W=Fs代入P=W／t可得到公式P=Fυ，其中F表示動力，υ表示物體運動的速度。當(dāng)機器的功率一定時，動力F與速度υ成反比，這可以解釋載重汽車上坡時，往往減擋低速爬坡，就是為了獲得較大的牽引力。
6．對機械效率的理解：(1)機械效率總小于1：因為在使用機械時，W總＝W有+W額是不可避免的，所以由W總=W有+W額可知：W有專題綜合檢測
一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)
1． 在如圖所示的幾種情形中所提到的力沒有做功的是 ( )
A． B． C． D．
2．兩名運動員，甲比乙高，如果他們舉起相同質(zhì)量的杠鈴所用時 間相等，如圖所示，則
( )
甲 乙
A. 甲做功較多，功率較大
B. 甲做功較多，功率較小
C. 甲做功較多，甲、乙功率相等
D．甲、乙做功相等，乙的功率較大
3．在學(xué)習(xí)了功率的知識后，三位同學(xué)想比較爬桿時誰的功率大。以下是他們討論后得出的
三套方案，其中可行的是 ( )
(1)用相同的時間爬桿，測出各自的體重和爬上桿的高度，即可比較功率大??；
(2)都爬到桿頂，測出各自的體重和爬桿用的時間，即可比較功率大??；
(3)爬桿后，測出各自的體重、爬桿用的時間和爬上桿的高度，算出功率進行比較。
A．只有(1) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(1)(2)(3)
4． 如圖所示，粗略測量小明同學(xué)引體向上運動的功率時，下列物理量不需要測量的是
( )
A．小明的質(zhì)量
B．單杠的高度
C．每次身體上升的高度
D．做引體向上的時間
5． 中考體育跳繩項目測試中，小明同學(xué)在1 min內(nèi)跳了120次，則他跳繩時的功率大約是
( )
A．0.5 W B．5 W C． 50 W D．500 W
6． 用四只完全相同的滑輪和兩根相同的繩子組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，
不計繩子與滑輪的摩擦 ( )
甲 乙
A．甲較省力且機械效率較高
B．乙較省力且機械效率較高
C．兩個滑輪組省力程度不同，機械效率相同
D．兩個滑輪組省力程度相同，機械效率不同
7． 甲升降機比乙升降機的機械效率高，它們分別把相同質(zhì)量的物 體勻速提升相同的高度。兩者相比，甲升降機 ( )
A. 電動機做的總功較少
B. 電動機做的總功較多
C. 提升重物做的有用功較少
D．提升重物做的有用功較多
8．某同學(xué)為了將質(zhì)量為5 kg的物體提高1m，考慮到額外功的影 響，則下列方式中該同
學(xué)做功最少的是 ( )
A．徒手將物體直接抬高1 m
B．通過動滑輪把物體吊高1 m
C．通過斜面把物體推高1 m
D．通過定滑輪把物體吊高1m
9．(7001098)如圖所示，工人利用動滑輪在10 s內(nèi)將重為l00 N的重物(包括桶)沿豎直方
向勻速向上提升了5 m。若該動滑 輪重10N，忽略繩與滑輪之間的摩擦，不計空氣阻力，則下列說法正確的是 ( )
A．提升過程中，繩的拉力F做了500 J的功
B．提升過程中，繩的拉力F做了550 J的功
C. 提升過程中，繩的拉力F做功的功率是50 W
D．該滑輪裝置的機械效率是l00％
10. 如圖所示，在水平拉力F作用下，使重40 N的物體A勻速移動5 ITl，物體A受到地
面的摩擦力為5 N，不計滑輪、 繩子的重力及滑輪與繩子間的摩擦，拉力F做的功為 ( )
A．50 J B．25 J C．100 J D．200 J
二、非選擇題(本題有9小題，共60分)
11．(4分)甲、乙兩同學(xué)進行爬桿比賽，爬到桿頂(桿長相同)時，甲用 10 s，乙用9 s，
若甲、乙兩人的體重之比為5：6，則甲、乙兩人爬到桿頂做功之比是 ，甲、乙兩人平均功率之比是
12．(4分)青少年在安靜思考問題時，心臟推動血液流動的功率約為l．5 w，則你在考試的
2小時內(nèi)， J做功約為 J，用這些功可以讓一個質(zhì)量為50 kg的物體勻速升高 m。(g取10 N／kg)
13．(4分)在某建筑工地上，工人用如圖所示的滑輪組 將重為1 200 N的建筑材料從地面
運到高20 m的 樓上，手豎直向上的拉力是500 N，在這個過程中，工人做了 J的額外功，滑輪組的機械
效率是 。
14．(4分)在四川抗震救災(zāi)中，一架號稱“空中巨無霸”的米—26重型運輸直升機通過鋼索和
機身相連，一次將一臺13.2噸的挖掘機空運到唐家山堰塞湖壩頂參加搶險。
(1)當(dāng)直升機吊著挖掘機(如圖所示)水平勻速飛行50米，鋼索對挖掘機的拉力是
N，對挖掘機做的功為 J(g=10 N/kg，不計空氣阻力)。
15．(12分)在‘‘探究影響滑輪組機械效率的因素’實驗中，某同學(xué)用如圖所示的同一滑輪組分
別做了三次實驗，實驗數(shù)據(jù)記錄如下：
實驗次數(shù) 鉤碼重/N 鉤碼上升的距離/cm 彈簧測力計的讀數(shù)／N 彈簧測力計上升的距離/cm 機械效率
1 2 8 0.8 24 83.3％
2 4 5 1.5 15
3 6 10 90.9％
(1)在表中的空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)；(機械效率用百分?jǐn)?shù)表示，保留一位小數(shù))
(2)在實驗操作中應(yīng)豎直向上 拉動彈簧測力計；
(3)從實驗數(shù)據(jù)分析得出：使用同一滑輪組， 可以提高滑輪組的機械效率；
(4)滑輪組的機械效率可能還與其他因素有關(guān)，請你做出恰當(dāng)?shù)牟孪耄?br/>滑輪組的機械效率與 有關(guān)(寫出一種影響因素即可)。
16．(6分)上海自主研發(fā)了一種氫燃料汽車，它使用氫氣代替汽 油。在一次測試中，汽車
在水平路面受到2 400 N的水平牽 引力，5 min內(nèi)勻速直線行駛了9 000 m。
(1)汽車受到水平方向的阻力是多少
(2)汽車牽引力所做的功和功率是多少
17．(9分)小柯積極參加體育鍛煉。
(1)圖甲所示為小柯初學(xué)俯臥撐時的姿勢，圖乙所示為他經(jīng)練習(xí)后的俯臥撐姿勢。圖乙
中小柯雙手所受的支持力(選填“>”、“=”或“<”)圖甲的情況。
乙
(2)圖乙中，他的身體可作為一個杠桿，O點是支點。他的質(zhì)量為50 kg，所受重力可視
為集中在A點。將身體撐起時，地面對雙手的支持力至少多大 若撐起時肩部上升0.4 m，他至少克服重力做多少功 (取g=10 N/kg)
18．(8分)如圖甲所示是2008北京殘奧會開幕式最后一棒火炬手侯斌，靠自己雙手的力量，
攀爬到火炬臺底部并最終點燃圣火的照片，該點火儀式充分體現(xiàn)了殘疾人自強自立、拼搏向上的勇氣和精神。已知他和輪椅總質(zhì)量為80 kg，攀爬高度39 m，歷時約3 min 20 s．
(1)如果不計機械裝置的額外功，求他的平均功率多大
(2)小明同學(xué)看到火炬手攀爬很費勁，想到科學(xué)課上學(xué)過利用滑輪組可以省力．小明同學(xué)如果站在地面上，用如圖乙所示的哪個滑輪組拉起火炬手侯斌最合適，理由是什么 如果該滑輪組機械效率為80％，求小明同學(xué)的拉力至少要多大 (g取10 N／kg)
乙
19．(9分)汽車是我們熟悉的交通工具，它給我們的生活提供了便利，促進了社會經(jīng)濟的發(fā)
展。某型號四輪汽車質(zhì)量1.6× 103 kg，每個輪子與地面的接觸面積為0．02 m2，當(dāng)它以60 km/h的速度在平直路面上勻速行駛時，受到的阻力為600 N，每行駛l00 km消耗汽油量為8 L。完全燃燒1 L汽油釋放的能量為3.7×107 J(取g=10 N／kg)。求：
(1)汽車以60 km／h的速度勻速行駛時，牽引力的功率。
(2)汽車以60 km／h的速度勻速行駛時，汽車的效率。
(3)汽車有很多用途，但也帶來很多不利影響，請列舉一例，并就如何減小該不利影響提出一條合理化建議。
答案
典型例題精析
【例l】【變式訓(xùn)練】B
【例2】【變式訓(xùn)練】B
專題綜合檢測
1． D
2． A
3． 【解析】選D。功率是物體在單位時間內(nèi)所做的功，所以只要測出物體所做的功和時間
即可。本題中的三種情況都測出了人的重力和爬上桿的高度，可算出克服重力所做的功。同時又測出了時間，故都能算出功率進行比較。
4． B
5． 【解析】選C。本題主要考查估計能力，在中考試題中多次出現(xiàn)。本題的重點是估計人
的體重大約500 N及每次跳的高度大約0．1 m。
6． 【解析】選C。本題主要考查機械效率高低的判斷能力。一般我們可根據(jù)有用功與總功
的比值來判斷。本題克服動滑輪的重力所做的功是額外功，甲、乙大小相等，克服鉤碼重力所做的功是有用功，也相等，故機械效率相同。
7． 【解析】選A。根據(jù)。由于甲和乙所做有用功相等，甲的機械效
率高，所以做的總功少。
8． A
9．【解析】選B。本題首先判斷與動滑輪相連的繩子有幾段，即有幾段繩子承擔(dān)總重力。再
根據(jù)
10．【解析】選B。本題重點要弄清拉力F的作用點的移動距離是 物體移動距離的1／2。
對動滑輪水平方向進行受力分析，可得拉力等于2倍的摩擦力。根據(jù)W=Fs=10 N×2．5
m=25 J，故選B。
11．5：6 3：4
12．10 800 21．6
13．6 000 80％
14．1．32×105 0
15．(1)88．9％2．2 30(2)勻速(3)增加物重
(4)動滑輪重、繩與滑輪的摩擦等(任選一種)
16．【解析】(1)因為汽車做勻速直線運動，所以它受到的是平衡力
17．【解析】(1)甲圖中人的下半身重力由地面支持，所以雙手的支持力減小。
18．【解析】
(2)D滑輪組。拉力方向向下且更省力 250 N
19．(1)牽引力功率
(2)汽車行駛l00 km，汽油燃燒放出的熱量Q放=3.7×107 J／L×8L=2.96×108 J
汽車牽引力做的功W=Fs=fs=600 N×l05 m=6×107 J
汽車的效率
(3)噪聲污染建議：城區(qū)內(nèi)禁止汽車鳴笛等；交通事故
建議：駕駛員和行人遵守交通規(guī)則等；大氣污染
建議：提高汽車的制造工藝，減少有害氣體的排放。(任選—條)
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