資源簡(jiǎn)介

有理數(shù)的意義，數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念（B）

有理數(shù)的意義：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量。如上升和下降，收入和支出等。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，缺一不可。數(shù)軸可以向兩端無(wú)限延伸，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一，數(shù)字標(biāo)注應(yīng)符合規(guī)定。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但并不是數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)（后面還要學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)）。21教育網(wǎng)
相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，是成對(duì)出現(xiàn)的，規(guī)定0的相反數(shù)是0。如3和-3互為相反數(shù);和互為相反數(shù);的相反數(shù)是等。應(yīng)注意符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)則：；；21cnjy.com
絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做的絕對(duì)值，記作，且，
其中是任意數(shù)。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)要先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再由絕對(duì)值的意義去求。如當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21·cn·jy·com
有理數(shù)大小的比較（C）
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).
利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（只適合兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。?。例如：因?yàn)?，所以；www.21-cn-jy.com
科學(xué)記數(shù)法（B）
科學(xué)記數(shù)法是表示較大數(shù)和較小數(shù)的一種簡(jiǎn)單方法。對(duì)于絕對(duì)值大于10的數(shù)的表示，通常寫(xiě)成，其中為正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)位整數(shù)，其中的指數(shù)是。如（共有14個(gè)數(shù)位）；（共有9個(gè)數(shù)位）?！緛?lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
對(duì)于絕對(duì)值小于1數(shù)的表示，通常寫(xiě)成，其中為正整數(shù)。的值為原小數(shù)中從左數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有“0”的個(gè)數(shù)，包含小數(shù)點(diǎn)前的“0”。如（從左開(kāi)始第一個(gè)非零數(shù)字是8，前面有10個(gè)“0”）；（從左開(kāi)始第一個(gè)非零數(shù)字是4，前面有8個(gè)“0”）。

有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算（C）
有理數(shù)的加法法則：
同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值加數(shù)較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；③一個(gè)數(shù)與0相加，仍是這個(gè)數(shù)。如：；（同號(hào)相加）。（異號(hào)相加）。
有理數(shù)的減法法則：
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即。如：，把減法轉(zhuǎn)化成加法，按照加法的法則來(lái)運(yùn)算。
有理數(shù)的乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得零。①即當(dāng)時(shí)（異號(hào)相乘）；；（同號(hào)相乘）。
有理數(shù)的除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除法可以轉(zhuǎn)化成乘法。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得0。（注意中學(xué)階段的除法通常表示成的形式，應(yīng)盡量避免使用的形式）。
有理數(shù)的乘方法則：
求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。，其中叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，既表示個(gè)相乘，又表示個(gè)相乘的結(jié)果。乘方的結(jié)果叫做冪（讀作的次方）。①乘方與加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，但是乘方級(jí)別高，一個(gè)數(shù)可以看作它本身的一次方，②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再寫(xiě)指數(shù)。如：不能寫(xiě)成；不能寫(xiě)成；③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).④有理數(shù)的乘方運(yùn)算首先要確定冪的符號(hào)，然后計(jì)算冪的絕對(duì)值。⑤0的任何非零次冪等于0；任何非零數(shù)的0次冪為1；1的任何次冪都為1；即（）；（）； 21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
有理數(shù)的混合運(yùn)算（以三步以?xún)?nèi)為主）（C）
進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，首先要確定運(yùn)算順序，然后再根據(jù)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)算順序:先乘方或開(kāi)平方，后乘除，再加減，有括號(hào)先算括號(hào)，括號(hào)運(yùn)算應(yīng)該從里向外。WWW-2-1-CNJY-COM
有理數(shù)的運(yùn)算律（C）
加法交換律：；加法結(jié)合律：；
乘法交換律：；乘法結(jié)合律：；
乘法分配律：；
運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（C）
能在簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中對(duì)所建立的有理數(shù)算式進(jìn)行正確運(yùn)算。遵循相關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則。

平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念（A）
平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根（或二次方根）；即如果，那么叫做的平方根。2-1-c-n-j-y
算術(shù)平方根概念：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。21*cnjy*com
平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的立方根（或三次方根）；即如果，那么叫做的立方根。【來(lái)源：21cnj*y.co*m】
平方根、算術(shù)平方根、立方根的表示（B）
平方根的表示：非負(fù)數(shù)的平方根表示為（）。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
算術(shù)平方根的表示：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為（），其中叫做被開(kāi)方數(shù)，且，即非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性。0的平方根和算術(shù)平方根都是0【出處：21教育名師】
立方根的表示：的立方根表示為。0的立方根是0
乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算（A）
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方；開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方；開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。即（）；【版權(quán)所有：21教育】
（4）百以?xún)?nèi)整數(shù)的平方根和百以?xún)?nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根（B）
無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（A）
無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。有三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如；③含有的數(shù)，如。2·1·c·n·j·y
實(shí)數(shù)的概念：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。21教育名師原創(chuàng)作品
實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（C）
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣。
相反數(shù)：的相反數(shù)是，倒數(shù)：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍（C）
能根據(jù)不等式和有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算知識(shí)估算無(wú)理數(shù)的大致整數(shù)范圍。如： ，即在整數(shù)和之間。21*cnjy*com
（4）近似數(shù)（A）
①近似值與它的準(zhǔn)確值的差，叫做誤差。即誤差=近似值—準(zhǔn)確值。
②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，用精確度表示，根據(jù)需要的不同，采取不同的精確度。
③一個(gè)近似數(shù)精確到的位數(shù)，就是它的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)和形如3.5萬(wàn)這樣的近似數(shù)，所精確到的位數(shù)就是它的最后一位數(shù)字在將此數(shù)還原所在的位數(shù)。如3.5萬(wàn)=35000，再看3.5中最后一個(gè)數(shù)字“5”所在的數(shù)位是在千位，所以3.5萬(wàn)精確到千位。
二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念 （A）
二次根式的概念：一般地，式子（）叫做二次根式，即當(dāng)時(shí)，才有意義；二次根式具有兩個(gè)特征：①帶二次根號(hào)“”；②被開(kāi)方數(shù)不小于零；二次根式的性質(zhì)：注意區(qū)分（）和
最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。如，，，等，二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式的形式。
分母有理化的概念：把分母中的根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化；可以有兩種形式，如：①， （其中）；
②， （其中）
（2）用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（B）
二次根式的乘法：二次根式相乘，就是把被開(kāi)方數(shù)相乘，而根號(hào)不變，即兩個(gè)算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根。也就是當(dāng)時(shí)，，由等式的對(duì)稱(chēng)性得，（）；如：
；運(yùn)算過(guò)程中可以把被開(kāi)方數(shù)中的“完全平方因式（或因數(shù)）”，用它的算術(shù)平方根代替，由根號(hào)內(nèi)移到根號(hào)外。
二次根式的除法：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。即
， 其中；反過(guò)來(lái) ，其中也成立。如：
同類(lèi)二次根式的概念：把各個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，稱(chēng)這樣的二次根式為同類(lèi)二次根式。如，和就是同類(lèi)二次根式；，和也是同類(lèi)二次根式。
二次根式的加減法：①二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)，再把同類(lèi)二次根式合并，合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似，所以，二次根式的加減可以類(lèi)比整式的加減進(jìn)行。②不是同類(lèi)二次根式不能合并，多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的運(yùn)算。注意區(qū)別2和；對(duì)于2，而
用字母表示數(shù)的意義，代數(shù)式（B）
用字母表示數(shù)的意義：用字母可以表示我們學(xué)過(guò)的任何數(shù)，可以把一般的數(shù)量或具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系正確、簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)，這就是字母表示的意義——普遍性，簡(jiǎn)明性；①可以用字母表示規(guī)律；②可以用字母表示運(yùn)算律；③可以用字母表示計(jì)算公式；
代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。只含有運(yùn)算符號(hào)，不含等號(hào)或不等號(hào)。如，，，等。書(shū)寫(xiě)代數(shù)式應(yīng)注意：①數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；②除法運(yùn)算，按分?jǐn)?shù)寫(xiě)法；③代數(shù)式后有單位、和、差形式的代數(shù)式應(yīng)添上括號(hào)，作為一個(gè)整體看待。
代數(shù)式的意義：代數(shù)意義和幾何意義；一般來(lái)說(shuō)代數(shù)意義就是按照運(yùn)算順序讀出來(lái)
（2）代數(shù)式的值（B）
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫代數(shù)式的值。注意：代數(shù)式中的字母可以取不同的值，但這些值必須使代數(shù)式和它所表示的實(shí)際數(shù)量關(guān)系有意義?？梢苑謨刹酵瓿桑孩佟按搿奔从脭?shù)值代替代數(shù)式中的字母；②“計(jì)算”即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果。
整式的概念（B）
整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式；
單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式；如：，等；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。①單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；②判斷單項(xiàng)式系數(shù)時(shí)，應(yīng)注意包括數(shù)字前面的符號(hào)。如的系數(shù)是而不是，次數(shù)是5，的系數(shù)是，而不是，次數(shù)是3。
多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，①每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)為0，單項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫幾次項(xiàng)；如：多項(xiàng)式中有個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)分別是5,3,2,0，所以分別叫做5次項(xiàng)、3次項(xiàng)、2次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。②多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；③一個(gè)多項(xiàng)式含有個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫做次項(xiàng)式。如：含有三個(gè)單項(xiàng)式，分別是，，，所以項(xiàng)數(shù)是3，三個(gè)單項(xiàng)式中，最高次數(shù)是4次，所以該多項(xiàng)式的次數(shù)是4次，所以這是一個(gè)4次3項(xiàng)式.。
整式的加、減運(yùn)算(C)
同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。①同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān)；②同類(lèi)項(xiàng)與它們所含字母的順序無(wú)關(guān)；③所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)；
如：與不是同類(lèi)項(xiàng)；與是同類(lèi)項(xiàng)。
合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。如
去括號(hào)的概念：括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。
添括號(hào)的概念：添括號(hào)后括號(hào)前是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；添括號(hào)后括號(hào)前是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。如；
整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)。注意：在計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)整體，必須先用括號(hào)括起來(lái)，然后再去括號(hào)。如：求與的差，應(yīng)該這樣列式：
整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)(A)
同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. ;注意①底數(shù)為和、差或其他形式的冪相乘，應(yīng)把這些和或差看成一個(gè)整體；②注意符號(hào)也必須參與運(yùn)算。如：；
冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；即（都是整數(shù)）.注意符號(hào)參與運(yùn)算。如：；
積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。即（為正整數(shù)）；三個(gè)或三個(gè)以上因式的積乘方時(shí)這個(gè)法則同樣適用，即（為正整數(shù)）
同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（，都是整數(shù)，且）。規(guī)定：任何不等于0 的數(shù)的0次冪都等于1，即（）；
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的（是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（，是正整數(shù)）；如
乘法公式(C)
平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，①兩個(gè)數(shù)和的平方：；②兩個(gè)數(shù)差的平方：
應(yīng)用這兩個(gè)公式應(yīng)具有整體的思想，適當(dāng)?shù)牡胤綉?yīng)加括號(hào).同時(shí)注意符號(hào)參與運(yùn)算。
（5）整式的乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）(C)
單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。要特別注意多項(xiàng)式中不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，以及各項(xiàng)的符號(hào)處理。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先按法則轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再把每個(gè)商相加.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要注意各個(gè)商的符號(hào)運(yùn)算.有乘方運(yùn)算的先算乘方，有括號(hào)的混合運(yùn)算先算括號(hào)內(nèi)。
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加；運(yùn)算時(shí)容易漏乘，故應(yīng)按照一定順序計(jì)算，不重不漏；一定要注意每一項(xiàng)的符號(hào)，因?yàn)榉?hào)必須參與運(yùn)算。計(jì)算結(jié)果必須使最簡(jiǎn)潔的形式。
因式分解的意義（A）
因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
因式分解
乘法運(yùn)算
（分解因式時(shí)分解對(duì)象是一個(gè)多項(xiàng)式，而結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積的形式，且分解因式不改變多項(xiàng)式的值，是一種恒等變形。）
用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)，直接用公式不超過(guò)兩次）（C）
公因式的的定義：①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有；②相同的因式。尋找公因式的一般步驟：（1）取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為公因式的系數(shù)；（2）取多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母或因式的最低次冪作為公因式的因子。公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
公式法分解因式應(yīng)在熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式的基礎(chǔ)上；
分式和最簡(jiǎn)分式的概念（A）
分式的概念：整式除以整式，可以表示成的形式.如果除式中含有字母，那么稱(chēng)為分式.其中叫做分子，叫做分母.。①分式的分母等于0時(shí)分式無(wú)意義；②分式的分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值才等于0.
最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子、分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式。
利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分（C）
分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即（是整式，且）；
分式的約分：（）通常作為通分的依據(jù)；把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，稱(chēng)為約分。方法是：先把分式的分子、分母分解因式（分子、分母為多項(xiàng)式），然后約去它們的公因式。
分式的通分：（）通常作為約分的依據(jù)。把異分母的分式化為同分母的分式稱(chēng)為通分；方法是：先求出各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，然后將每一個(gè)分式的分母都變成最簡(jiǎn)公分母，同時(shí)相應(yīng)的分子也作出適當(dāng)變化，注意：分式的分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，盡可能將能分解因式的部分先分解因式（提公因式法、公式法、十字相乘法）。
最簡(jiǎn)公分母的確定方法：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)做系數(shù)；②取各分母中相同因式的最高次冪做公分母的因式；③各分母中所有的因式都要出現(xiàn)在公分母中。如：
（3）分式的加、減、乘、除運(yùn)算（C）
分式的乘法：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母，即，在運(yùn)算的過(guò)程中，當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，可直接約分再計(jì)算；當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，能分解因式的要先分解因式，再約分、計(jì)算。分式之間的乘號(hào)用“”而不用“”避免與字母混淆。
分式的除法：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后與被除式相乘，即。分式的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成分式的乘法運(yùn)算。
分式的乘除混合運(yùn)算：應(yīng)按照運(yùn)算順序把除法運(yùn)算都統(tǒng)一成乘法運(yùn)算。如計(jì)算：；可以按照如下過(guò)程進(jìn)行：
值得注意的是：凡是涉及到分式運(yùn)算的，運(yùn)算的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式或者整式。
分式的加減法：對(duì)于同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，即；
對(duì)于異分母的分式相加減，先通分（需要找出各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母），化為同分母的分式，然后按照同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算。注意：①若分式的分母可以分解因式時(shí)，應(yīng)先分解因式，以便尋找最簡(jiǎn)公分母和通分；②當(dāng)算式中出現(xiàn)整式時(shí)，應(yīng)將整式當(dāng)成一個(gè)整體，看成是分母為1的“分式”，再通分變形。最后的計(jì)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式或者整式的形式。
等式的基本性質(zhì)（C）
等式的基本性質(zhì)：⑴等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或式，所得的結(jié)結(jié)果仍是等式。⑵等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式.
移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的以邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)。
一元一次方程的解法（C）
⑴去分母：注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)；注意將分式中的分子作為整體。
⑵去括號(hào)：注意括號(hào)前的性質(zhì)符號(hào)，括號(hào)前面的系數(shù)不是1時(shí)，不要漏乘；
⑶移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；⑷合并同類(lèi)項(xiàng)；⑸系數(shù)化為1.
（3）估算方程的解（B）
（4）用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組（C）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
⑴從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；【即代入】⑵把⑴中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)；【即消元】
⑶解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；【即求值】
⑷把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入⑴中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解。【即再代入，確定方程組的解】用的形式表示。
用加減消元法解二元一次方程組的步驟：
⑴方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。
⑵把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。
⑶解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值。
⑷將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。
⑸把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，得到原方程組的解，用的形式表示。
（5）可化為一元一次方程的分式方程的解法（C）
解分式方程的步驟：⑴方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；
⑵解這個(gè)整式方程；⑶把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，應(yīng)舍去；使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根。
牢記：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，增根應(yīng)舍去。
（6）數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）（C）
一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成的形式，其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)；叫做常數(shù)項(xiàng)，其中可以去任意實(shí)數(shù)。
配方法解一元二次方程：直接開(kāi)平方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程：如果方程能化為，兩邊都開(kāi)平方得：，所以，故，即；如果方程能化為，兩邊都開(kāi)平方得：，所以，故，即；其中都是常數(shù)，該方法僅適用解簡(jiǎn)單的一元二次方程。以直接開(kāi)平方法為基礎(chǔ)，用配方法解一元二次方程的步驟如下：⑴把方程化為的標(biāo)準(zhǔn)形式；
⑵方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，把二次次項(xiàng)系數(shù)化為1；并把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；
⑶將方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；⑷把左邊配成完全平方的形式，右邊合并常數(shù)項(xiàng)；
⑸如果右邊是非負(fù)數(shù)，將方程兩邊開(kāi)平方并求解；如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則確定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
公式法解一元二次方程：通過(guò)對(duì)進(jìn)行配方得：（），這就是一元二次方程且的求根公式；運(yùn)用求根公式時(shí)，必須先把方程整理成一般形式，確定出的值，然后把的值代入求根公式即可。
因式分解法解一元二次方程：
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，得到兩個(gè)一元一次方程這兩個(gè)一元一次方程的解都是原一元二次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，問(wèn)題得到轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
⑴移項(xiàng)，使方程的右邊為0；⑵將方程左邊進(jìn)行因式分解，寫(xiě)成乘積的形式；⑶令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；⑷解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解。
一元二次方程的根的判別式：把叫做的根的判別式，用符號(hào)“”表示，即；一般地，方程，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。以上結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立。注意：①根的判別式只對(duì)一元二次方程適用，在計(jì)算判別式時(shí)，應(yīng)把方程化為一般形式。②當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，包含兩種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。③利用根的判別式求字母的取值范圍時(shí)注意保證二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：如果的兩根分別為，那么 ， 這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。特別的，當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，設(shè)它的兩根分別為，則，；注意幾個(gè)常用的式子：①；②；
③；④；⑤
（7）列方程（組）解應(yīng)用題，并檢驗(yàn)方程（組）的解是否合理（C）
（1）不等式的意義（A）
不等式的意義：在現(xiàn)實(shí)生活中，不僅存在著等量關(guān)系，也存在著許多的不等關(guān)系，等量關(guān)系可以用方程來(lái)刻畫(huà)，而不等關(guān)系需要用不等式進(jìn)行刻畫(huà)，用不等號(hào)（“”“”“ ”“ ”）連接的式子叫做不等式；列不等式的步驟是：⑴分析題意，找出題中各種量；⑵尋找各種量之間的不等關(guān)系；⑶用代數(shù)式表示各量；⑷用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將不是不等關(guān)系的量連接起來(lái)。注意：方程是求未知數(shù)的確定數(shù)值，而不等式求出的是未知數(shù)的取值范圍。
（2）不等式的基本性質(zhì)（B）
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式號(hào)的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（這與等式有很大不同）如，則，顯然不等號(hào)的方向已經(jīng)變化。
不等式的基本性質(zhì)4（對(duì)稱(chēng)性）：如果，那么；
不等式的基本性質(zhì)5（傳遞性）：如果，，那么；
利用不等式的基本性質(zhì)，可以對(duì)不等式進(jìn)行變形
不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。它是指在某一范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，使不等式成立。
不等式的解集：不等式解的全體叫做不等式的解集，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成不等式的解集。不等式的解集是一個(gè)范圍。
（3）數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法（C）
一元一次不等式的解法：
⑴去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或者基本性質(zhì)3）；⑵去括號(hào)；⑶移項(xiàng)；⑷合并同類(lèi)項(xiàng)；⑸把系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或者基本性質(zhì)3）；
需要注意的問(wèn)題是：①去分母時(shí)，不等號(hào)兩邊各項(xiàng)都乘以同一個(gè)數(shù)，不要漏乘不帶分母的項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)需要變號(hào)，去括號(hào)時(shí)注意各項(xiàng)的符號(hào)；③不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，需要改變不等號(hào)的方向；
（4）兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法（C）
兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法：
解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可直觀地表示不等式組的解集?？梢苑譃樗姆N情況（設(shè)）：

（大大取較大）所以解集為 （小小取較?。┧越饧癁?br/>
（大小小大中間夾）所以解集為 （小小大大無(wú)解集）所以解集為空集
（5）在數(shù)軸上表示不等式（組的解集）
不等式解集的表示方法：
⑴用不等式表示——一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用簡(jiǎn)單的不等式表示；如的解集是；
⑵用數(shù)軸表示：注意兩點(diǎn)，一是定邊界點(diǎn)；二是定方向，若解集中包含等號(hào)則為實(shí)心點(diǎn)，不含等號(hào)則為空心圈；大于或大于等于應(yīng)該向右邊畫(huà)，小于或小于等于應(yīng)該向左邊畫(huà)。

表示 表示
（6）列不等式解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題（C）
⑴分析題意，找出不等關(guān)系；⑵設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；⑶解不等式組；⑷從不等式組解集中找出符合題意的答案；⑸作答；
（1）常量、變量的意義（A）
常量和變量：在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量（切不可認(rèn)為字母就是變量）；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量。如若球的體積為，半徑為，則，其中變量是和，常量是，而次數(shù)3既不是常量，也不是變量。
（2）函數(shù)的概念和表示方法（A）
函數(shù)的概念：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)是的函數(shù)，是自變量，是因變量；①最核心的就是看對(duì)于自變量的每個(gè)確定的值，是否有唯一確定的因變量的值對(duì)應(yīng)；②函數(shù)是指某一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，所以函數(shù)是研究和刻畫(huà)變量的一種數(shù)學(xué)模型。
函數(shù)的表示方法：⑴列表法；⑵解析法；⑶圖象法；
列表法：通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法；
（從數(shù)的角度來(lái)刻畫(huà)函數(shù)）解析法:用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法，其中的等式叫做函數(shù)的解析式或者函數(shù)關(guān)系式；解析法準(zhǔn)確的反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然。
（3）簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系（C）
能通過(guò)分析題意，找出問(wèn)題中涉及的相關(guān)量（自變量和因變量），并列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并能指明自變量的取值范圍。
（4）簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍（C）
在實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式中，自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式都有意義：
①函數(shù)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；如中取任意實(shí)數(shù)
②函數(shù)解析式是分式（分母中含有字母）時(shí)，自變量的取值要使分母不為零；如中
③函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；如中
（5）求函數(shù)值（B）
求函數(shù)值:對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如果當(dāng)時(shí)，，那么叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值。關(guān)于函數(shù)值有如下幾類(lèi)典型問(wèn)題：
⑴當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)的值就是求代數(shù)式的值；
⑵當(dāng)已知函數(shù)解析式，已給出函數(shù)值時(shí)，求自變量的值就是解方程；
⑶當(dāng)給定一個(gè)函數(shù)值的取值范圍，求相應(yīng)的自變量的取值范圍，就是解不等式；
（6）用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系（C）
（7）對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論（C）
（從形的角度來(lái)刻畫(huà)函數(shù)）圖象法：通過(guò)畫(huà)出直觀的函數(shù)圖象，從圖象中獲取有關(guān)因變量隨自變量變化情況的信息。由函數(shù)解析式畫(huà)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：
⑴列表：列表給出自變量和因變量的一些對(duì)應(yīng)值；
⑵描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；描的點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確。
⑶連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑曲線依次連接起來(lái)；
應(yīng)特別注意：
①函數(shù)圖象可以是直線、射線、線段、曲線等；
②函數(shù)圖象的讀圖與識(shí)圖關(guān)鍵是理清函數(shù)圖象上的點(diǎn)的意義以及橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的意義。
③判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，若滿(mǎn)足，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上；若不滿(mǎn)足，則這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)圖象上；
（1）一次函數(shù)的意義（C）
在現(xiàn)實(shí)中有很多問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系可以用形如（）的一次函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)。研究一次函數(shù)的特征和圖象就可以很好的幫助人們研究這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題中的因變量隨自變量的變化規(guī)律。
（2）一次函數(shù)的表達(dá)式（C）
一次函數(shù)的定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱(chēng)是的一次函數(shù)（是因變量，是自變量）。特別的，當(dāng)時(shí)，（是常數(shù)），這樣的函數(shù)叫做常數(shù)函數(shù)，它的圖象是一條平行于軸的直線，它不是一次函數(shù)。
（3）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式（C）
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式至少需要兩個(gè)條件，因?yàn)樗袃蓚€(gè)待定系數(shù).可以按照如下步驟來(lái)進(jìn)行:
⑴根據(jù)已知條件設(shè)函數(shù)解析式為（為常數(shù)，）的形式；
⑵將，的對(duì)應(yīng)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；
⑶解方程得出未知數(shù)；⑷將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。
（4）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（C）
一次函數(shù)圖象：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的基本事實(shí)，使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象，要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確。
一次函數(shù)圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線，也叫直線（為常數(shù)，），但直線不一定是一次函數(shù)圖象（如是與軸平行的直線，就不是一次函數(shù)圖象）。
一次函數(shù)性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)（為常數(shù)，）有如下性質(zhì)：
⑴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，函數(shù)的圖象從左到右上升；
⑵當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，函數(shù)的圖象從左到右下降；
直線（為常數(shù)，）的圖象位置與的符號(hào)關(guān)系如下：

() () () ()
設(shè)直線（為常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，即函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，即函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；我們把一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做一次函數(shù)在軸上的截距。
在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)自變量在某一取值范圍時(shí)，一次函數(shù)的圖象不再是一條直線，有可能是射線或 者線段。
（5）正比例函數(shù)(B)
一次函數(shù)（為常數(shù)，）中當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)，）；這時(shí)叫做的正比例函數(shù)；通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，所以也叫做直線（為常數(shù)，），圖象有如下幾種情況：

() 圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 () 圖象經(jīng)過(guò)二、四象限
⑴當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)一、三象限，隨增大而增大，函數(shù)的圖象從左到右上升；
⑵當(dāng)時(shí)，圖象必過(guò)二、四象限，隨增大而減小，函數(shù)的圖象從左到右下降；
用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的解析式只需要一個(gè)條件，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)系數(shù)待定。
正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：
一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是一條直線，其中決定直線的傾斜程度，決定直線與軸交點(diǎn)的位置，直線可以看作由直線平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移；）如圖所示：

（6）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系(D)
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：
一般地，一次函數(shù)（）的圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是一元一次方程的解；任何一個(gè)一元一次方程的解，就是一次函數(shù)（）的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：
當(dāng)圖象在軸上方時(shí)，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式的解集；當(dāng)圖象在軸下方時(shí)，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式的解集解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找出幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等）做到數(shù)形結(jié)合。

一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：
⑴任何一個(gè)二元一次方程經(jīng)過(guò)變形都可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一次函數(shù)。如可以轉(zhuǎn)化為
⑵每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，所以二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩條直線，在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意自變量的取值范圍，同時(shí)要明確兩直線的交點(diǎn)的意義，弄清楚哪條直線在上方，這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大。
函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)的求算方法：
⑴與的交點(diǎn)坐標(biāo)求算：因?yàn)榻稽c(diǎn)既在上，又在上，在交點(diǎn)處函數(shù)值相等。所以，解得，
⑵與的交點(diǎn)坐標(biāo)求算：與上述方法類(lèi)似，，解得，
（7）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(D)
分段函數(shù)：由于自變量的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系不同，在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體的情境，分析不同自變量的取值范圍時(shí)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。注意結(jié)合函數(shù)圖象，以幫助我們更清晰的理解實(shí)際問(wèn)題。

（1）反比例函數(shù)的意義（A）
在實(shí)際生活生產(chǎn)中，經(jīng)常遇到某兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)確定的數(shù)值，此時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；如電壓一定時(shí)，電流與電阻之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系就是反比例函數(shù)關(guān)系：
（2）反比例函數(shù)的表達(dá)式（C）
⑴一般地，表達(dá)式形如（為常數(shù)，且）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；其中是自變量，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)。也可以寫(xiě)成的形式；
⑵確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法仍然是待定系數(shù)法。在反比例函數(shù)表達(dá)式（為常數(shù)，且）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需給出一組的對(duì)應(yīng)值，代入中即可求出。
（3）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（C）
反比例函數(shù)的圖象分為兩種情況來(lái)考慮：和，如圖所示

（） （） 點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：⑴反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，雙曲線位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，雙曲線位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大；特別要注意比例系數(shù)應(yīng)該作為整體來(lái)對(duì)待。如反比例函數(shù)中，是作為一個(gè)整體的。
⑵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，分別是第一、三象限角平分線和第二、四象限角平分線。
⑶過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)向軸、軸作垂線，所得矩形的面積為；即。
雙曲線與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題：在交點(diǎn)處，函數(shù)值相等，所以，解得，，這就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
（4）用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題（C）
（1）二次函數(shù)的意義（A）
在現(xiàn)實(shí)的生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要解決最大值或者最小值的問(wèn)題，自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系符合二次的關(guān)系。形如（為常數(shù)，且）的函數(shù)叫做的二次函數(shù)。
注意：⑴任何一個(gè)二次函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)，且）的形式，稱(chēng)為一般式；⑵默認(rèn)情況下，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。等號(hào)右邊必須是關(guān)于自變量的二次整式的形式。
⑶可以為，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
⑷在實(shí)際問(wèn)題中，能夠通過(guò)情景分析，列出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式。
（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象（B）
二次函數(shù)圖象的畫(huà)法：按照列表—描點(diǎn)—連線（注意用平滑的曲線）的步驟完成。二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；二次函數(shù)圖象上有如下幾個(gè)重要的概念：
開(kāi)口方向：二次函數(shù)的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，時(shí)，開(kāi)口向上；時(shí)，開(kāi)口向下；
對(duì)稱(chēng)軸：初中階段討論的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是一條垂直于軸的直線，一般記作直線，對(duì)稱(chēng)軸的位置由二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)共同決定；它同時(shí)也對(duì)應(yīng)著頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。
頂點(diǎn)坐標(biāo)（最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是指自變量在對(duì)稱(chēng)軸位置時(shí)與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成的一對(duì)有序?qū)崝?shù)。
最大值（或最小值）：二次函數(shù)的最值就等于函數(shù)在頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)；開(kāi)口向上有最小值；開(kāi)口向下有最大值。函數(shù)的最值由二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)共同決定。
（3）二次函數(shù)的性質(zhì)（A）
⑴二次函數(shù)（）的性質(zhì)：

①開(kāi)口方向：向上 ②對(duì)稱(chēng)軸：軸或者直線 ①開(kāi)口方向：向下 ②對(duì)稱(chēng)軸：軸或者直線
③頂點(diǎn)（最低點(diǎn)）坐標(biāo)： ③頂點(diǎn)（最高點(diǎn)）坐標(biāo)：
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為0 ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為0
⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降； ⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升；
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升； 當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降；
⑵二次函數(shù)（）的性質(zhì)：
①開(kāi)口方向：向上 ②對(duì)稱(chēng)軸：軸或者直線 ①開(kāi)口方向：向上 ②對(duì)稱(chēng)軸：軸或者直線
③頂點(diǎn)（最低點(diǎn)）坐標(biāo)： ③頂點(diǎn)（最高點(diǎn)）坐標(biāo)：
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為 ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為
⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降； ⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升； 當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降；

⑶二次函數(shù)（）的性質(zhì)：

①開(kāi)口方向：向上 ②對(duì)稱(chēng)軸：直線 ①開(kāi)口方向：向下 ②對(duì)稱(chēng)軸：直線
③頂點(diǎn)（最低點(diǎn)）坐標(biāo)： ③頂點(diǎn)（最高點(diǎn)）坐標(biāo)：
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為 ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為
⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降； ⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升；
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升； 當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降；
（）與（）的關(guān)系
如圖所示，（）的圖象可以看作是（）向上或者向下平移個(gè)單位得到；可以簡(jiǎn)單記為“上加下減”。例如二次函數(shù)是由向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。

如圖所示，（）的圖象可以看作是（）向左或者向右平移個(gè)單位得到；可以簡(jiǎn)單記為“左加右減”。例如二次函數(shù)的圖象是由向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。
綜上所述，“上下平移”改變常數(shù)項(xiàng)部分，但對(duì)稱(chēng)軸位置不變，開(kāi)口的大小和方向也不變；“左右平移”是改變自變量的部分且對(duì)稱(chēng)軸也要發(fā)生相應(yīng)的改變，而開(kāi)口大小和方向不變的。

⑷二次函數(shù)（）的性質(zhì)（頂點(diǎn)式）：

的圖象性質(zhì)： 的圖象性質(zhì)：
①開(kāi)口方向：向上 ②對(duì)稱(chēng)軸：直線 ①開(kāi)口方向：向上 ②對(duì)稱(chēng)軸：直線
③頂點(diǎn)（最低點(diǎn)）坐標(biāo)： ③頂點(diǎn)（最低點(diǎn)）坐標(biāo)：
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為 ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為
⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降； ⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，圖象在下降；
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升； 當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，圖象在上升；

對(duì)于的圖象性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象自己總結(jié)；
⑸二次函數(shù)（）的性質(zhì)（兩根式）：
設(shè)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則拋物線的解析式可以寫(xiě)為
，此時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（4）會(huì)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(C)
可以通過(guò)配方的方法得到相應(yīng)的頂點(diǎn)式，配方的過(guò)程如下：
可以看出：二次函數(shù)寫(xiě)為頂點(diǎn)式之后，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，如下圖所示；所以將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式之后，可以利用此公式求出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)注意符號(hào)。例如：二次函數(shù)中，，所以對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，即如下圖（b）所示


（5）二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸（B）
①二次函數(shù)的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，②對(duì)于頂點(diǎn)式,令，即，所以對(duì)稱(chēng)軸是直線；③對(duì)于一般式，其對(duì)稱(chēng)軸是直線
（6）用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（D）
用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：①圖形面積最大問(wèn)題；②利潤(rùn)最大問(wèn)題；③利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（應(yīng)牢記在實(shí)際問(wèn)題中，首先要找出二次函數(shù)關(guān)系式；其次就是考慮到自變量的取值范圍，而且要經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析）
（7）用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解（B）
⑴一元二次方程的根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且根的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí)，根的情況和交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根
圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn) 圖像與軸有無(wú)交點(diǎn)
對(duì)于時(shí)的情況與時(shí)情況完全類(lèi)似，請(qǐng)同學(xué)自己分析。
⑵一元二次不等式或的解集就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象在軸下方或者在軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍。對(duì)于時(shí)解集的情況如下圖所示：

的解集為空集； 的解集空集； 的解集；
的解集全體實(shí)數(shù)；的解集全體實(shí)數(shù)； 的解集；
對(duì)于時(shí)的情況與時(shí)情況完全類(lèi)似，請(qǐng)同學(xué)自己分析。
⑶一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法如下：
在交點(diǎn)處函數(shù)值相等，所以，解得；
將分別代入得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和；另外，交點(diǎn)與其他點(diǎn)連接形成的圖形的的面積也是重要的考點(diǎn)。

⑷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法如下：
在交點(diǎn)處函數(shù)值相等，所以，解得；

將分別代入得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和；
（8）用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式
①已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且坐標(biāo)已知，應(yīng)將解析式設(shè)成一般式：
②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)將解析式設(shè)成頂點(diǎn)式：
③已知圖像與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)將解析式設(shè)成兩根式：
（1）幾何體、平面、直線、點(diǎn)(A)
幾何體：包括多面體和旋轉(zhuǎn)體；組成多面體的各個(gè)面都是平面（如棱柱和棱錐等），組成旋轉(zhuǎn)體的面一定有曲面。（如圓柱、圓錐、球等）
幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫做幾何圖形；側(cè)重于研究物體的形狀、大小、位置。
平面圖形：圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)叫做平面圖形；（如線段、三角形、梯形、正方形、長(zhǎng)方形等）
立體圖形：圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)叫做立體圖形；（如長(zhǎng)方體、正方體、球等）

平面圖形和立體圖形是兩類(lèi)不同的圖形，但它們相互聯(lián)系；任何幾何圖形都是由面構(gòu)成；面包括平面和曲面；面是由無(wú)數(shù)條線構(gòu)成的，線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的；所以，它們的關(guān)系是：點(diǎn)動(dòng)成線；線動(dòng)成面；面動(dòng)成體；在初中階段，主要研究點(diǎn)和線。
直線：直線無(wú)限長(zhǎng)，用小寫(xiě)字母表示或者直線上的兩和大寫(xiě)字母表示，如直線，直線；如圖所示：

直線的基本性質(zhì)：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；③條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)。’
（2）線段的長(zhǎng)短比較(B)
線段有兩個(gè)端點(diǎn)，用小寫(xiě)字母表示或者兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如線段，線段，線段，如圖所示；線段有長(zhǎng)度。
線段有方向，可以向一方延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線段是指按從到的方向延長(zhǎng)；延長(zhǎng)線段是指按從到的方向延長(zhǎng)（或者說(shuō)反向延長(zhǎng)線段）；如圖所示：
（延長(zhǎng)線段） （延長(zhǎng)線段）
比較線段長(zhǎng)短：①度量法（用刻度尺測(cè)量出線段的長(zhǎng)度，通過(guò)比較其數(shù)值的大小來(lái)確定線段的大?。诏B合法（讓兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在此端點(diǎn)的同側(cè)，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置）
（3）線段的和、差以及線段的中點(diǎn)(B)
線段的和、差：線段的和、差是指線段的長(zhǎng)度之和、之差；如圖所示：，；
；
線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。如圖所示，，點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，所以或者；也就是說(shuō)：如果是線段的中點(diǎn)，那么；反之，如果點(diǎn)在線段上，并且有，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。
線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)：如果是線段的三等分點(diǎn)，則有或者；如圖所示：，類(lèi)似的有線段的四等分點(diǎn)。
（4）兩點(diǎn)確定一條直線(C)
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（基本事實(shí)1）
（5）兩點(diǎn)之間線段最短(C)
連接兩點(diǎn)的線中，可能是直的，可能是曲的，直的最短，即兩點(diǎn)之間線段最短（基本事實(shí)2）
（6）兩點(diǎn)間的距離(B)
兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離；注意不能把兩點(diǎn)間的距離說(shuō)成是線段，因?yàn)榫€段是幾何圖形，而距離是一個(gè)數(shù)值。同時(shí)還要注意“距離”和“路程”是兩個(gè)完全不同的概念。
（7）度量?jī)牲c(diǎn)間的距離(C)
兩點(diǎn)間的距離就是用這兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度來(lái)表示的。
（1）角的概念及表示（B）
角的概念：第⑴種定義：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊；如圖①，第⑵種定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形；如圖②；射線繞著旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時(shí)，所成的角是平角，大小為；當(dāng)終止位置和起始位置重合時(shí)，所成的角為周角，大小為；

角的表示：角用幾何符號(hào)“”表示。有三種表示方法：⑴用三個(gè)英文大寫(xiě)字母表示，頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，兩邊上的點(diǎn)的字母位置可以交換，如下圖所示：

或者 可以用表示 不能用表示
⑵用一個(gè)英文大寫(xiě)字母表示，注意在某頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的時(shí)候才能使用。
⑶用一個(gè)數(shù)字或者一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母表示。
（2）比較角的大?。–）
角的大小比較：測(cè)量法和疊合法；①測(cè)量法就是用量角器量出角的度數(shù)，再比較大小；②疊合法就是先將每個(gè)角的其中一邊重合，再來(lái)看另一邊所在的位置關(guān)系；如圖所示：，


（3）度、分、秒之間換算（B）
角的單位是“度”，在實(shí)際生活中還需要更精密的角度，比度的單位還小的單位是“分”“秒”；
①的為分，記作“”，即；②的為秒，記作“”，即
（4）計(jì)算角的和與差（B）
如圖所示：，；，，；
角平分線的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；如圖所示：是的角平分線，那么；反之，如果，那么是的角平分線（或者平分）。同理可得角的三等分線、四等分線。
（1）補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念（B）
余角的概念： 若兩個(gè)角的和是，那么這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；也就是說(shuō)如果互余，那么（或者）；
補(bǔ)角的概念： 若兩個(gè)角的和是，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角；也就是說(shuō)如果互補(bǔ)，那么（或者）；
對(duì)頂角的概念： 有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。
鄰補(bǔ)角概念： 只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角；

與互為余角 與互為補(bǔ)角 與互為對(duì)頂角；
也是互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系 與互為對(duì)頂角
（2）對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（C）
⑴對(duì)頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，對(duì)頂角一定是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角一定是成對(duì)出現(xiàn)的；⑶如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角相等（簡(jiǎn)記為：等角的余角相等），如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等（簡(jiǎn)記為：等角的補(bǔ)角相等）；⑷余角和補(bǔ)角都是成對(duì)出現(xiàn)的。
（3）垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離（B）
垂線： 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，直線與直線互相垂直，垂足為。
垂線段： 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段。
垂線段的性質(zhì)： 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；
點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

（4）線段垂直平分線的概念（B） （3）
線段垂直平分線的概念： 經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）
線段垂直平分線的判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；如上圖（3）所示
符號(hào)語(yǔ)言：
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；如上圖（3）所示
符號(hào)語(yǔ)言：（既垂直又平分）
（5）用三角尺或量角器畫(huà)直線的垂線（C）
（6）度量點(diǎn)到直線的距離（C）
（7）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（C）（垂線的性質(zhì)）
（8）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角（A）
段如圖所示：，被第三條直線所截，形成8個(gè)角；其中是同位角的關(guān)系的有：，，，；是內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系有：，；是同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系是：，；

（1） （2） （3）
（9）平行線的概念，兩直線平行的性質(zhì)和判定（C）
平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。
兩直線平行的判定：
⑴在同一平面內(nèi)，兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
⑵在同一平面內(nèi)，兩直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；
⑶在同一平面內(nèi)，兩直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；
兩直線平行的性質(zhì)：
⑴在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等；
⑵在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；
⑶在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；
（10）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行（C） （平行公理）
（11）用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線（C）
（12）兩條平行線之間的距離（A）
如果兩條直線平行，即，那么過(guò)直線上任意一點(diǎn)向直線作垂線，則這一點(diǎn)與垂足連成的垂線段長(zhǎng)度就是這兩條平行線之間的距離。如圖所示：平行線之間的距離就是垂線段的長(zhǎng)度。

（13）度量?jī)蓷l平行線間的距離（C）
兩條平行線之間的距離處處相等。
（14）平行于同一條直線的兩條直線平行（A）
如圖（2）所示，，，
（15）在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行。
如圖（3）所示，，，
（1）三角形的有關(guān)概念（B）
三角形的概念：不在同一條直線山的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。如圖所示：三角形記作“△”，三條邊分別記為 “”“”“”還可以用等小寫(xiě)字母表示；三個(gè)內(nèi)角分別記作“”“”“”； 其中點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；
三角形的分類(lèi)：按照三角形邊的長(zhǎng)度劃分——三角形中，三條邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；三角形中，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三角形中，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形，等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是；按照三角形邊的內(nèi)角劃分——三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；三角形中，有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形一般也可記為△；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；


三角形中幾條重要線段：三角形的角平分線、三角形的高線、三角形的中線；
⑴三角形中，一個(gè)角的角平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；任何三角形都有三條內(nèi)角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部。我們把三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心；如下圖所示；三條形三條角平分線分別為
⑵三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；任何三角形都有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部。我們把三角形三條中線的交點(diǎn)叫做重心；如下圖所示；三角形三條中線分別為：
⑶從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高線；
銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；直角三角形的三條高線相交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高線相交于三角形的外部；如下圖所示；三角形三條高線分別為：


幾何語(yǔ)言：
（2）三角形的穩(wěn)定性（A）
只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，那么這個(gè)三角形的大小和形狀也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性；
（3）三角形內(nèi)角和定理（C）
三角形的內(nèi)角和等于；它的證明方法不唯一，但是證明的思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角，在轉(zhuǎn)化中借助平行線。主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)的方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一個(gè)銳角可利用兩銳角互余求另一個(gè)銳角；
（4）三角形內(nèi)角和定理的推論（C）
推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
推論2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；
三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角；
三角形的外角和定理：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；如下圖所示:
三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。


（5）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（C）
在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系是：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；如上圖所示：
證明過(guò)程如下：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí)，可知；；；根據(jù)不等式的性質(zhì)：；同理；
（6）全等三角形的有關(guān)概念（B）
全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；
全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；
全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示。如△≌△，注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，從而方便對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的尋找。
（7）三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、 AAS）和性質(zhì)（D）
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有以下幾種方法：
①在兩個(gè)三角形中最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊；最大角對(duì)應(yīng)最大角，最小角對(duì)最小角；
②公共角、對(duì)頂角必為對(duì)應(yīng)角，公共邊必為對(duì)應(yīng)邊。
全等三角形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；
全等三角形的判定：全等三角形的判定方法有以下幾種：
⑴邊角邊定理（SAS）：注意是兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角 ⑵角邊角定理（ASA）：注意是兩個(gè)對(duì)應(yīng)角和夾邊
⑶邊邊邊定理（SSS）：注意是三條對(duì)應(yīng)邊 ⑷角角邊定理（AAS）：
（8）直角三角形全等的判定定理（HL）（C）
⑸斜邊、直角邊定理（HL）（只適用于直角三角形）
（9）等腰三角形的有關(guān)概念（A）
三角形中，有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線所在的直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。如下圖所示：


（10）等腰三角形的性質(zhì)（D）
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”
幾何語(yǔ)言：如上圖所示：在△中，；
注意：等邊對(duì)等角只限于在同一個(gè)三角形中使用。
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”；
幾何語(yǔ)言：如上圖所示：在△中，；
（11）等腰三角形的判定（C）
等腰三角形判定定理1：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”
幾何語(yǔ)言：如上圖所示：在△中，；
注意：等角對(duì)等邊只限于在同一個(gè)三角形中使用。
等腰三角形判定定理2：如果一個(gè)三角形一邊上的中線、高線和對(duì)角的角平分線互相重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
幾何語(yǔ)言：如上圖所示：在△中，；
（12）等邊三角形的性質(zhì)和判定（B）
性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)角相等，且每個(gè)角都是；如圖所示：
性質(zhì)2：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，它得任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊、三邊的垂直平分線是對(duì)稱(chēng)軸。
等邊三角形判定1：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。
等邊三角形判定2：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
（13）直角三角形的概念（A）
三角形中，有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；記作“△”如△；
（14）直角三角形的性質(zhì)和判定（C）
性質(zhì)1：有一個(gè)銳角為的直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
幾何語(yǔ)言：如下圖（1）所示：在△中，；

（1） （2） （3） （4）
性質(zhì)2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
幾何語(yǔ)言：如上圖（2）所示：在△中，；
（15）勾股定理及其逆定理（D）
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方；如上圖（3）所示
幾何語(yǔ)言：如果直角三角形的兩條直角邊用表示，斜邊用表示，那么勾股定理可以表示為 ；
勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；如上圖（3）所示；
（16）角平分線性質(zhì)定理及其逆定理（C）
角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。如上圖（4）所示：是的平分線，且；
在應(yīng)用時(shí)應(yīng)關(guān)注：①是不是角平分線上的點(diǎn)；②是不是到角的兩邊上的垂線段
角平分線判定定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上。如上圖（4）所示：且；
（17）線段垂直平分線定理及其逆定理（C）
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。
線段垂直平分線的判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
（18）三角形的中位線定理（C）
中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
①一個(gè)三角形有三條中位線；如下圖②三角形中位線定理的使用格式是：
如下圖，

（19）三角形重心的概念（A）
三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。
（1）多邊形的有關(guān)概念（A）
多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形的邊：在組成多邊形的線段叫做多邊形的邊； 多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)；
多邊形的外角：在頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角；
多邊形的內(nèi)角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角；
多邊形的命名：一般按邊數(shù)命名，并且用各個(gè)頂點(diǎn)的字母順次排列來(lái)表示；如五邊形
多邊形的對(duì)角線：多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段；邊形的對(duì)角線總條數(shù)為
正多邊形：各邊相等，各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形叫做正多邊形；
AA
（2）多邊形的內(nèi)角和與外角和（C）
多邊形的內(nèi)角和：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，連接多邊形的對(duì)角線將多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，多邊形的內(nèi)角和為（其中為不小于的整數(shù)）
多邊形的外角和：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，因?yàn)槊總€(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以外角和為（其中為不小于的整數(shù)）
（3）四邊形的不穩(wěn)定性（A）
四邊形具有不穩(wěn)定性，也就是說(shuō)各邊長(zhǎng)確定后，圖形形狀不能確定，四邊形的不穩(wěn)定性在生活生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用。
（4）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念（B）
平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號(hào)“ ”表示，平行四邊形記作 ，根據(jù)定義和平行線的性質(zhì)可知：平行四邊形的對(duì)邊平行，相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角；
矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；矩形就是長(zhǎng)方形。
菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
正方形的概念： 有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。

平行四邊形 矩形 菱形 正方形 是平行四邊形
重要結(jié)論：⑴順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形；如上圖分別是四邊形各邊上的中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形。
⑵平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段線段相等，那么在其他直線上截得的線段線段也相等。如上圖AA所示 幾何語(yǔ)言：
推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。
（5）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系（B）

（6）平行四邊形的性質(zhì)和判定（D）
平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；如上圖所示，
平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；如上圖所示
平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形對(duì)角線互相平分；如上圖所示
平行四邊形判定1：平行四邊形的定義（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形）
平行四邊形判定2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；如下圖（1）所示
平行四邊形判定3：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；如下圖（2）所示
平行四邊形判定4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；如下圖（3）所示
平行四邊形判定5：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；如下圖（4）所示

（1）一組對(duì)邊平行且相等（2）兩組對(duì)邊分別相等 （3）對(duì)角線互相平分 （4）兩組對(duì)角分別相等

總結(jié)歸納：
（7）矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定（D）
矩形性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但是還有自己的一些特有性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等。如下圖所示：
矩形的對(duì)角線把矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形。
矩形判定1：利用定義判斷，
如圖，
矩形判定2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；如圖所示
矩形判定3：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
矩形判定4：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
菱形性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但是還有自己的一些特有性質(zhì)：①菱形的四條邊相等；②菱形的對(duì)角線互相垂直，且菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半；如下圖所示：；，；

菱形判定1：菱形的定義；
如上圖所示
矩形判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形；如上圖所示
矩形判定3：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。如上圖所示
正方形性質(zhì)：正方形不僅具有平行四邊形的一切性質(zhì)，而且還同時(shí)具有矩形和菱形的一切性質(zhì)：①正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；如下圖所示：；；，
正方形判定1：正方形的定義
如上圖所示
正方形判定2：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；如上圖所示
矩形判定3：有一個(gè)角是直角的菱形時(shí)正方形。如上圖所示
矩形判定3：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；
（1）圓的有關(guān)概念（B）
（2）弧、弦、圓心角的概念（B）
（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（A）
（4）圓的性質(zhì)（C）
（5）圓周角定理及其推論（C）
（6）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)（B）
（7）三角形的內(nèi)心與外心（A）
（8）直線與圓的位置關(guān)系（A）
（9）切線的概念（C）
（10）切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系（C）
（11）過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線（B）
（12）弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算（A）
（13）正多邊形的概念（A）
（14）正多邊形與圓的關(guān)系（A）
（1）作一條線段等于已知線段 （2）作一個(gè)角等于已知角
（3）作一個(gè)角的平分線 （4）作一條線段的垂直平分線
（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 （6）已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形
（7）已知底邊及其底邊上的高線作等腰三角形 （8）已知一直角邊和斜邊作直角三角形
（9）過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓
（10）作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 （11）作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形
注：在尺規(guī)作圖中要求了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法。
（1）定義、命題、定理、推論的意義（A）
定義：能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語(yǔ)句叫做定義。如：“不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形”
命題：對(duì)某一事件作出正確或者不正確判斷的語(yǔ)句。數(shù)學(xué)命題具有如下三個(gè)特征：
⑴數(shù)學(xué)命題具有判斷性；⑵數(shù)學(xué)命題有真假之分。正確的命題稱(chēng)為真命題，要判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行證明；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題，而判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例就可以；⑶數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)有固定的形式。每個(gè)命題都是由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分構(gòu)成。
定理：從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā),用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù) ,像這樣的命題叫做定理。如：同角的補(bǔ)角相等
推論：由基本事實(shí)、定理直接得出的真命題叫做推論。如“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”。
演繹推理（也叫證明）：從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實(shí)、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱(chēng)為演繹推理。
（2）區(qū)分命題的條件和結(jié)論（B）
命題通?？梢詫?xiě)成“如果┉，那么┉”的形式，也可以寫(xiě)成“若┉，則┉”的形式；其中以“如果”或“若”開(kāi)始的部分是條件。“那么”或“則”后面的部分是結(jié)論。
比如：命題：“同角的余角相等”的條件部分是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論部分是“這兩個(gè)角相等”
（3）原命題及其逆命題的概念（A）
互逆命題：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件。那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)叫做原命題；另一個(gè)叫做原命題的逆命題。
（4）識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并判斷其真假（B）
每個(gè)命題都有逆命題，但有些逆命題不是簡(jiǎn)單地將原命題的條件和結(jié)論互換位置，而是需要正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。注意：原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題；原命題是假命題，其逆命題不一定是假命題。要判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行證明，而判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例就可以；
（5）利用反例判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的（A）
反例：符合命題的條件，但是不滿(mǎn)足命題結(jié)論的例子，叫做反例。
命題:“如果，那么”是假命題，舉反例：當(dāng)時(shí)，
（6）反證法的含義（B）
反證法：先假設(shè)命題的反面成立，然后經(jīng)過(guò)邏輯推理和推導(dǎo)，得出與已知條件或者定理，推論相矛盾的結(jié)論，證明這個(gè)命題是假命題，從而使原命題得到肯定。例如：
假設(shè)，則，這與，所以假設(shè)不成立，所以
（7）綜合法證明的格式與過(guò)程（C）
在證明時(shí)，要分清命題的條件和結(jié)論，如果問(wèn)題與圖形有關(guān)，首先，根據(jù)條件畫(huà)出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)（建議同學(xué)們使用鉛筆）；再結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；然后，分析因果關(guān)系，找出證明的途徑；最后有條理地寫(xiě)出證明過(guò)程。應(yīng)該注意：在證明過(guò)程中的每一步都要有依據(jù)（可以是定義、定理、推論、基本事實(shí)等）。
（1）畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖
（2）判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?br/>（3）直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（4）中心投影與平行投影
（1）軸對(duì)稱(chēng)的概念（2）軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)
（3）畫(huà)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形
（4）等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)
（5）軸對(duì)稱(chēng)圖形概念及生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形
（1）平移的概念
（2）平移的基本性質(zhì)
（3）作簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形
（4）平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
（1）旋轉(zhuǎn)的概念（2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)
（3）中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形
（4）中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)
（5）線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱(chēng)性
（6）作簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形
（7）旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
（8）利用軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)
（1）比例的基本性質(zhì)（A）
比例的基本性質(zhì)：如果，那么；如果，那么
合比的性質(zhì)：如果，那么；
等比的性質(zhì)：如果，那么
證明：
（2）線段的比、成比例線段（A）
線段的比：用同一單位去度量?jī)蓷l線段，得到他們的長(zhǎng)度，我們把這兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比，記作。注意：兩條線段的比是有順序的，不可顛倒，除了外，
成比例線段：對(duì)于四條線段，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即或（），那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。
其中，叫做組成比例的項(xiàng)；線段叫做比例外項(xiàng)，線段叫做比例內(nèi)項(xiàng)。
比例中項(xiàng)：如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相等，即線段之間有，那么線段叫做線段的比例中項(xiàng)
判斷四條線段是否成比例的方法：先將四條線段按大小進(jìn)行排序，然后檢驗(yàn)最長(zhǎng)線段和最短線段的乘積與中間兩條線段長(zhǎng)度的乘積是否相等，如果相等就成比例，否則不成比例。例如：四條線段，先排序
，然后計(jì)算，所以四條線段不成比例。
（3）黃金分割（A）
黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，比值叫做黃金數(shù)。如圖下所示：，注意：對(duì)于一條線段來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
（4）圖形相似的概念（A）
相似形：把形狀相同的兩個(gè)圖形說(shuō)成相似形。注意：相似的圖形形狀一定相同，但是大小不一定相同。要把相似形和全等形區(qū)分開(kāi)。
（5）相似多邊形和相似比（A）
相似多邊形：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.，應(yīng)該注意：判定多邊形相似，必須對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，對(duì)應(yīng)角相等同時(shí)滿(mǎn)足。
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫做相似比或者相似系數(shù)。如下圖（1）所示：△∽△，設(shè)相似比為，則

（1） （2） （3）
（6）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（C）
平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等。如上圖（2）所示，兩條直線被三條平行線所截，如果，那么
平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；如上圖（3）所示，兩條直線被三條平行線所截，那么或者 或者，總結(jié)為：，必須注意線段之間的對(duì)應(yīng)，同時(shí)還要結(jié)合比例線段的性質(zhì)進(jìn)行綜合應(yīng)用。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的線段成比例。如下圖所示，△中，分別交邊于點(diǎn)。那么或者
△中，分別交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。那么或者

（7）相似三角形的概念和性質(zhì) （B）
相似三角形的概念：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；即在△和△中，如果，，那么△∽△。用符號(hào)“∽”表示相似。
注意：如果△∽△，它的相似比為，是指，而△∽△的相似比就不是，而是
相似三角形的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；除此之外，還有如下重要性質(zhì)定理：
相似三角形的性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

（1） （2） （3）
如圖（1）所示，已知△∽△，它們的相似比為，是對(duì)應(yīng)高，求證：
證明：△∽△，
△∽△
如圖（2）所示，已知△∽△，它們的相似比為，是對(duì)應(yīng)中線，求證：
證明：△∽△， ，設(shè)，則，
，，△∽△，
如圖（3）所示，已知△∽△，它們的相似比為，是對(duì)應(yīng)角的平分線，求證：
證明：△∽△，，
，
，△∽△，
相似三角形的性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
如果△∽△，它們的相似比為，那么，由等比的性質(zhì)，得
相似三角形的性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。
如果△∽△，它們的相似比為，是對(duì)應(yīng)高，，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式及性質(zhì)定理1，得
（8）相似三角形的判定定理（B）
直角三角形相似的判定定理：
（9）圖形的位似（A）

（10）利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。˙）

（11）利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（C）

（12）銳角三角函數(shù)的意義（B）
（13）30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 （B）

（14）解直角三角形及其簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 （C）
（1）簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱(chēng)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系

（2）簡(jiǎn)單圖形平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系

（3）簡(jiǎn)單圖形位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系
（1）數(shù)據(jù)的收集、整理
（2）抽樣、樣本

（3）統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖）
（4）平均數(shù)的意義

（5）數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)
（6）計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)

（7）頻數(shù)的概念
（8）頻數(shù)分布的意義和作用
（9）畫(huà)頻數(shù)直方圖

（10）用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息
（11）數(shù)據(jù)的離散程度、方差

（12）用樣本估計(jì)總體
（13）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)

（14）通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化
（1）概率的意義
（2）必然事件、不可能事件、不確定事件
（3）用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，
以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果
（4）用頻率估計(jì)概率

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