資源簡介

北師大數學五年級下知識點匯總
第一單元 分數加減法
一、分數的意義?
1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。?
2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。?
二、分數與除法的關系，真分數和假分數?
1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相當于分母。??
2、真分數和假分數：?
①?分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。?
②?分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。??
③?由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。??
2、假分數與帶分數的互化：?
①?把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。?
②?把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。?
三、分數的基本性質?
1、分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。?
2、分數的大小比較：
①?同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；??
②?同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。?
③?異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）??
四、約分（最簡分數）?
1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。?
2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）?
注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。?
五、分數和小數的互化：?
1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。?
2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）?
如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。?21cnjy.com
3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。??
六、分數的加法和減法?
1、分數加減法?
（1）分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。
（2）分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。?www.21-cn-jy.com
（3）同分母分數加、減法?：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。??21·世紀*教育網
（4）異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。?
第二單元 長方體（一）
一、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。?
1、表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。?
2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。?【來源：21cnj*y.co*m】
3、長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。
4、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。?
5、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4??
長方體的寬=棱長總和÷4-長-高???
長方體的長=棱長總和÷4-寬-高??
長方體的高=棱長總和÷4-寬-長??
正方體的棱長總和=棱長×12?
正方體的棱長=棱長總和÷12
二、展開與折疊?
正方體展開共11種???
1—4—1?型??6個?
2—3—1?型??3個
2—2—2?型（也稱樓梯型）??1個??
3-3?型??1個?

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。??
（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。
三、長方體的表面積??
1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。?
2、長方體和正方體表面積的計算方法：?
長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2???
??????????? （上下面） （前后面）?（左右面）?
S長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2?
正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6??????
（一個面的面積）??
四、露在外面的面?
1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。?21世紀教育網版權所有
2、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。????????
3、求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。?
???????????（一個面的面積）
第三單元 分數乘法
一、分數乘法（一）
1、理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。?
2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。?
3、計算時，應該先約分再計算。?
二、分數乘法（二）???
1、整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。?
2、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。??
現價=原價×折扣????原價=現價÷折扣?????折扣=現價÷原價??
三、分數乘法（三）
1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）?21教育網
2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：
真分數相乘積小于任何一個乘數；真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。?
乘數乘以<1的數，積<乘數；?
乘數乘以=1的數，積=乘數；?????????
乘數乘以>1的數，積>乘數。?????????
四、倒數?
1、如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。?【版權所有：21教育】
2、當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。?
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。?
4、求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。
第四單元 長方體（二）
一、體積與容積的概念
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）??????
容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）?
注意：
①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。?
②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）?
二、體積單位
1、認識體積、容積單位?
常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）?
常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米?
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：?
①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位?
②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位?
③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位?
④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用升作單位?
⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。?
三、長方體的體積
1、長方體、正方體體積的計算方法?
①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh?21·cn·jy·com
②正方體的體積=棱長×棱長×棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=a×a×a?
長方體（正方體）的體積=底面積×高???V=Sh??????????
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長?
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。
如：長方體的高=體積÷長÷寬??長=體積÷高÷寬??寬=體積÷高÷長?
注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。?
四、體積單位的換算?
1、認識體積、容積單位。
常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。?
常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL）?
2、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000????????????
1米3=1000分米3??
1分米3=1000厘米3?? ?
1升=1分米3?
1毫升=1厘米3??????
1升=1000毫升?
3、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率。?www-2-1-cnjy-com
五、有趣的測量
1、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）。21*cnjy*com
注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積。如：測量一粒黃豆的體積。21教育名師原創作品
2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積。
第五單元 分數除法
一、分數除法（一）
1、分數除以整數的意義：分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
2、計算方法：分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。?
二、分數除法（二）?
1、一個數除以分數的意義：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。?21*cnjy*com
2、一個數除以分數的計算方法：除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。?
3、比較商與被除數的大小。??????????
除數小于1，商大于被除數；?????????
除數等于1，商等于被除數；??????????
除數大于1，商小于被除數。?
三、分數除法（三）
1、列方程“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的方法：?
①解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。?【出處：21教育名師】
②算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾?（對應量÷對應分率=標準量）?
2、判斷單位“1”：?
①一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”；?
②誰比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”；
③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1”。?
四、倒數
1、理解倒數的意義：如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。?2·1·c·n·j·y
2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。?
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。
第六單元確定位置
一、確定位置（一）
1、認識方向與距離對確定位置的作用。?
2、能根據方向和距離確定物體的位置。?
3、能描述簡單的路線圖。?
二、確定位置（二）?
了解確定物體位置的方法。能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）。
1、數對：一般由兩個數組成。作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。?
2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。?
3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、圖形平移變化規律：?
（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。?
(2)圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。?
第七單元 用方程解決問題
1、小數乘整數的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。?
如1：3χ表示χ的3倍是多少或3個χ的和的簡便運算。?
如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5個χ的和的簡便運算。?
2、在乘法里：一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變（這叫做積不變性質）。
3、在除法里：被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商的大小不變（這叫做商不變性質）。?
4、乘法分配律：?。
5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。字母與數字相乘簡寫時，數字寫在字母前面。）?
6、a×a可以寫作a·a或a2，a2讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a。
7、方程：含有未知數的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）?
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數；解方程是一個計算過程。）?
8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。
9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程；?
方法二：利用加、減、乘、除運算數量關系解方程。?
10、加、減、乘、除運算數量關系式：?
加法：和=加數+加數???????一個加數=和-兩一個加數?
減法：差=被減數-減數??????被減數=差+減數????????減數=被減數-差?
乘法：積=因數×因數?????? 一個因數=積÷另一個因數?
除法：商=被除數÷除數????? 被除數=商×除數??????? 除數=被除數÷商
11、常用數量關系式：?
路程＝速度×時間?????速度＝路程÷時間????? 時間＝路程÷速度
總價＝單價×數量?????單價＝總價÷數量????? 數量＝總價÷單價?
總產量＝單產量×數量???單產量＝總產量÷數量??? 數量＝總產量÷單價
工作總量=工作效率×工作時間??
工作效率=工作總量÷工作時間??????
工作時間=工作總量÷工作效率?
12、相遇問題特點：必須是同時的。可根據不同的行程進行分析。???
路程=速度和×相遇時間???
速度和=路程÷相遇時間?????
相遇時間=路程÷速度和???
速度1=路程÷相遇時間－速度2?
13、列方程解應用題的一般步驟：?
（1）、弄清題意，找出未知數，并用x表示。（解，設）?
（2）、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。（找關系）?
（3）、解方程。（列）?
（4）、檢驗，寫出答案。（驗）
第八單元 數據的表示和分析
一、復式條形統計圖
1、常見的統計圖有：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。
2、單式條形統計圖的特點：用條形的長短來表示數量的多少，可以清楚的反映出數據的變化過程。
3、復式條形統計圖的特點：不僅可以表示數量的多少，反映出不同量的變化過程，還可以對這些數據進行分析和比較。【來源：21·世紀·教育·網】
4、繪制復式條形統計圖的方法：
（1）寫出統計圖的標題，標題寫在圖的正上方，在標題右下方標明日期。
（2）根據幾組數據的多少和圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
（3）畫出互相垂直的橫軸和縱軸，在縱軸上用一定的單位長度表示一定的數量。將縱軸自下而上截成根據題目確定的相等的小段，每小段分點旁注明數量，起點標0。
（4）用兩種或兩種以上不同的圖例表示不同的數量，把圖例標在標題的右下方。
（5）先確定直條的高度，高度確定后立刻標上數字，然后畫上邊框涂上與圖例一樣的顏色。
二、復試折線統計圖
1、單式折線統計圖的特點：不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減的變化情況。
2、復式折線統計圖的特點：復式折線統計圖不但能表示出兩組數據數量的多少，數量增減的變化情況，而且可以比較兩組數據的變化趨勢。2-1-c-n-j-y
3、繪制折線統計圖的方法：
（1）畫出橫軸和縱軸；
（2）確定一個單位長度表示數量的多少；
（3）描點；
（4）用線段順次連接所有點，并標注數據（要用不同的線段分別連接兩組數據中的數）；
（5）標注好日期和標題。
三、平均數的再認識
1、平均數的意義：一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標，具有代表性。
2、平均數的特點：平均數是一個良好的集中量數，反映靈敏，易受極端數據的影響，每個數
據或大或小的變化都會影響到最終的結果。
3、求平均數的方法：總數量÷總份數=平均數
注意：根據題意，有時需去掉最高分和最低分再算平均數。

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