資源簡介

數學研討材料
主講人：肖鵬程
計算中近似數教學的建議
一、求近似數的三種方法?
1.?四舍五入法?
這是一種最常用的求近似數的方法，就是看確定保留數位的下一位數字，比5小的（即0、1、2、3、4），就把這個數字以及后面的所有數字舍去；如果這個數字比4大（即5、6、7、8、9），就把這個數字以及后面的所有數字舍去后，向前一位進一。如64.96283，保留到萬分位寫為64.9628，即64.96283≈64.9628（以下類推），保留到千分位寫作64.963，保留到百分位寫作68.96，保留到十分位寫作64.0，保留到整數寫作64。由此可以看出：“四舍”時，近似數比準確值小，“五入”時，近似數比準確值大。?21·cn·jy·com
2.?進一法?
在實際生活中，有時把一個數的保留數位確定后，只要下一位數字或后面的數字有不為0的（即1、2、3、??、9），都要向前一位進一。如：同學們同時去劃船，每只船上最多能載7個同學，17個同學至少需幾只船？17÷7≈2.4，就是說17個同學需要2只船還余3人，這3人還需一只船，所以一共需要3只船。即17÷7＝2.4285714285714……≈3?(只)。由此可知：用進一法得到的近似數總比準確值大。???www-2-1-cnjy-com
3.?去尾法???
在實際生活中，有時把一個數的保留數位確定后，不管下一位數字或后面的數字是幾（即0、1、2、3、??、9），都不要向前一位進一。如：用一根5m米長水管做成一批27cm長相同規格的水管，可以做成多少根？500÷27＝15..5185185……≈18（根）由此可知：用去尾法得到的近似數總比準確數小。?
二、近似數的四則混合運算?
1.?近似數的加減法?
在一般情況下，近似數相加減的和或差精確到哪一位，與已知數中精確度最低的一個相同，計算法則：?
（1）確定結果精確到哪一個數位（與已知數中精確度最低那個數精確數位相同）；?
（2）把已知數中的其它數，四舍五入到已知數中精確度最低那個數數位的下一位；?
（3）進行計算，并且把算得的數的末位數字四舍五入。?
【例1】求近似數25.4、0.456、8.738和56的和。?
解：25.4＋0.456＋8.738＋56≈25.4＋0.5＋8.7＋56＝90.6≈91?
【例2】求近似數0.095減0.002173的差。?
解：0.095－0.002173≈0.0095－0.0022＝0.0928≈0.093?
2.?近似數的乘除法?
在一般情況下，近似數相乘除的積或商取幾個有效數字，與已知數中有效數字最少的相同，計算法則：?
（1）確定結果有多少個有效數字（與已知數中有效數字最少的相同）；?
（2）把已知數中其它數，四舍五入到比已知數中有效數字最少的多一個；?
（3）進行計算（除法要比結果有效數字多算出一位），并把算得的數四舍五入到應該有的有效數字的個數。?
【例3】（1）求近似數26.79與0.26的積。?
（2）求近似數9.7除以近似數31.48的商。?
解：（1）26.79×0.26≈26.8×0.26＝6.968≈7.0?
（2）9.7÷31.48≈9.7÷31.5≈0.307≈0.31?
【例4】量得一個圓的周長約是3.73厘米，求這個圓的直徑。?分析：題目要求直徑長度，需用“3.73÷π”去計算。其中3.73是近似數，有三個有效數字；π是個準確數，它有任意多個有效數字，計算時，π取四個有效數字。?
解3.73÷π≈3.73÷3.142÷1.19（厘米）?答：這個圓的直徑約是1.19厘米。?
三、近似數混合運算方法?
計算法則：近似數的混合運算，要分步來做。運算的中間步驟的計算結果，所保留的數字要比加、減、乘、除計算法則規定的多取一個。?
【例5】完成下面近似數的混合計算：?
57.71÷5.14＋3.18×1.16－4.6307×1.6。?
解：原式≈57.71÷5.14＋3.18×1.16－4.63×1.6?≈11.23＋3.689－7.41≈7.5?21世紀教育網版權所有
說明：（1）57.71÷5.14，3.18×1.16，4.6307×1.6，所得的中間結果11.23，3.689，7.41，都比法則規定應當取的有效數字多取了一個。?
（2）11.23＋3.689－7.41是加減法，各數中精確度最低的是7.41，這個數實際上只有兩個有效數字（7、4，1是多取的），就是只精確到十分位。因此，最后求得的結果應當四舍五入到十分位，得7.5。?21cnjy.com
【例6】有一塊梯形土地，量得上底約為68.73米，下底約為104.20米，高約為9.57米。求這塊土地的面積。?www.21-cn-jy.com
解：（68.73＋104.20）×9.57÷2＝172.93×9.57÷2≈1654.9÷2＝827.45≈827（平方米）?2·1·c·n·j·y
答：這塊土地的面積約為827平方米。?
說明：（1）68.73+104.20，所得的中間結果172.93，精確到0.01，沒有多取的數位。?【來源：21·世紀·教育·網】
（2）因2是準確數，在172.93×9.57÷2中，有效數字最少的是9.57，是三個有效數字，按法則172.93×9.57結果應取4個有效數字，但由于172.93沒有多取一個有效數字，所以172.93×9.57結果應取5個有效數字為1654.9，最后結果按四舍五入到三個有效數字，得827。?21·世紀*教育網
四、預定精確度的計算法則?
已給出計算結果所要求達到的精確度，要求確定原始數據的精確度，通常稱其為“預定精確度的計算”。預定精確度的計算法則，一般有：?
1．預定結果的精確度用有效數字給出的問題。如果預定結果有n個有效數字，那么原始數據一般取到n+1個有效數字。21教育網

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