資源簡(jiǎn)介

小升初數(shù)學(xué)必考公式
常用數(shù)量關(guān)系公式
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)????總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)???總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)??幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)??幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)?
3、速度×?xí)r間＝路程????路程÷速度＝時(shí)間????路程÷時(shí)間＝速度?
4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)????總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量????總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
5、加數(shù)＋加數(shù)＝和??????和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)?
6、被減數(shù)－減數(shù)＝差?????被減數(shù)－差＝減數(shù)????差＋減數(shù)＝被減數(shù)?
7、因數(shù)×因數(shù)＝積??????積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商????被除數(shù)÷商＝除數(shù)????商×除數(shù)＝被除數(shù)
9、a:b = c:d ad=bc
圖形計(jì)算公式
1、正方形?（C：周長(zhǎng)???S：面積???a：邊長(zhǎng)）?
周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4????? C=4a?
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)?? ?S=a×a?
2、正方體?（V:體積???a:棱長(zhǎng)?）?
表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6??? S表=a×a×6?
?體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)? ?V=a×a×a?
3、長(zhǎng)方形（?C：周長(zhǎng)???S：面積???a：長(zhǎng) ?b：寬）
?周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2? ??C=2(a+b)??
?面積=長(zhǎng)×寬?? ?S=ab?
4、長(zhǎng)方體?（V:體積???s:面積???a:長(zhǎng)???b:?寬???h:高）?
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2??? S=2(ab+ah+bh)???
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高?? ?V=abh?
5、三角形?（s：面積???a：底???h：高）?
面積=底×高÷2? ?s=ah÷2?
三角形高=面積?×2÷底??? 三角形底=面積?×2÷高?
6、平行四邊形?（s：面積???a：底???h：高）?面積=底×高 ???s=ah?
7、梯形?（s：面積???a：上底???b：下底???h：高）?
面積=(上底+下底)×高÷2??? ?s=(a+b)×?h÷2
8、圓形?（S：面積???C：周長(zhǎng)?????d=直徑???r=半徑）?
(1)周長(zhǎng)=直徑× =2××半徑?? ?C= d=2 r?
(2)面積=半徑×半徑×?
9、扇形（S：面積???n：圓心角?????r：半徑）

10、環(huán)形（S：面積???R：大圓半徑?????r：小圓半徑）
S=（R – r ）
11、圓柱體?（v:體積???h:高???s：底面積???r:底面半徑???c:底面周長(zhǎng)）?
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2r或d)? (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2????
?(3)體積=底面積×高????? (4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑?
12、圓錐體?（v:體積???h:高???s：底面積???r:底面半徑）?
體積=底面積×高÷3?=sh ÷3
常見(jiàn)應(yīng)用題公式
1、平均數(shù) 總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
2、和差問(wèn)題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)????? ?(和－差)÷2＝小數(shù)?
3、和倍問(wèn)題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)?????小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)?(或者?和－小數(shù)＝大數(shù))?
4、差倍問(wèn)題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)???? 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)?(或?小數(shù)＋差＝大數(shù))?
5、相遇問(wèn)題
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間?
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和??????
?速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間?
6、追及問(wèn)題
追及路程 = 速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間 = 追及路程÷速度差
速度差 = 追及路程 ÷ 追及時(shí)間
7、濃度問(wèn)題?
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
?溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度?
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量?
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量?
8、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題?
利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本?
利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%?
漲跌金額＝本金×漲跌百分比?
利息＝本金×利率×?xí)r間?
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
9、工程問(wèn)題
工作總量 = 工作時(shí)間 ×工作效率
工作時(shí)間 =工作總量 ÷工作效率
工作效率 =工作總量 ÷工作時(shí)間
合作工作時(shí)間 = 工作總量 ÷ 工作和效率（一般將工作總量看作單位1）
常用單位換算公式
1、長(zhǎng)度單位換算?
1千米=1000米?1米=10分米??1分米=10厘米?1米=100厘米???1厘米=10毫米?
2、面積單位換算?
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3．體（容）積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4.重量單位換算
1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5.人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
6. 時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月
小月（30天）有：4、6、9、11月
平年2月28天、閏年2月29天
平年全年365天、閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒
小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)
一、數(shù)的基本概念
倍數(shù)、約數(shù)
1、概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b 就叫做a的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。21·cn·jy·com
一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
2、常見(jiàn)的倍數(shù)特征
2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。
3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。
7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7整除，這個(gè)數(shù)就能被7整除。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
9的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。
13的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除，這個(gè)數(shù)就能被13整除。21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
4（或25）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。
8（或125）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。
（二）奇數(shù)與偶數(shù)
一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)
最小的偶數(shù)是：0；
最小的奇數(shù)是：1。
（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)
概念：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。2-1-c-n-j-y
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1.
最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
（四）小數(shù)
有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
無(wú)限小數(shù)里面要注意無(wú)限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。
例如無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.：設(shè)x = 0. ①，循環(huán)節(jié)有兩位，我們就擴(kuò)102倍，即100 x = 31. ②，②－①得99x,所以x=，即0. =。21教育名師原創(chuàng)作品
（五）約分和通分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
（六）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
（七）百分?jǐn)?shù)
表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。
比和比例
1、比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)表示。
比的后項(xiàng)不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示（一定）。
4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示（一定）
5、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。
（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。（總數(shù)量÷總份數(shù)）
2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
3、眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
二 方法
（一）整數(shù)的讀法和寫法
1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。
（二）數(shù)的改寫（不改變大?。?
一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”做單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。
準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。
2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。
四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。
（三）數(shù)的大小比較
（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。
（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……
（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。
（四）數(shù)的互化
1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。
2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，根據(jù)題目要求保留小數(shù)。
3. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。
4. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
6. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
（五）數(shù)的整除
1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 。
3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法，相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。
4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。
（六） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
三 性質(zhì)和規(guī)律
（一）商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。
（二）小數(shù)的性質(zhì)
小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
1. 小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。┍叮?br/>2. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。
（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)
2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。
3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。
（六）比與比例的基本性質(zhì)
1. 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；
2. 比例的基本性質(zhì)：在比例里，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積。
（七）三大余數(shù)定理
1、余數(shù)的加法定理
與的和除以的余數(shù)，等于、分別除以的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以的余數(shù)。
余數(shù)的減法定理
A與b的差除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。
余數(shù)的乘法定理
A與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。
（八）
偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)。
計(jì)算
四則運(yùn)算的順序
只有加減法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；
只有乘除法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；
既有加減法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加減法；
如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面。
運(yùn)算定律
加法交換律：
加法結(jié)合律：
乘法交換律：
乘法結(jié)合律：
乘法分配律：
減法的性質(zhì)：
常見(jiàn)計(jì)算方法
等差數(shù)列
等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：
等差數(shù)列求和公式：
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)
- - )
- -
定義新運(yùn)算
概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算；
基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算；21教育網(wǎng)
關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解新定義的運(yùn)算符號(hào)的意義；
注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序；每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。
解方程
應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程
求比值
用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
比的化簡(jiǎn)
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，結(jié)果是比的前后項(xiàng)必須互質(zhì)。
解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。www.21-cn-jy.com
解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積，將比例轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解?！緛?lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
幾何圖形
圖形的基本概念
直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條。過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。
射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。
線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。
垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。
角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
角的大?。号c邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，由兩邊的張開(kāi)程度決定，張開(kāi)得越大，角就越大，反之越小。
角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這是所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
平面圖形
長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形，有兩條對(duì)稱軸。
正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。
三角形：有三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和180度。三角形具有穩(wěn)定性，三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。21*cnjy*com
按角分
銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。
直角三角形:有一個(gè)角是直角，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角是45度，它有一條對(duì)稱軸。
鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等，兩個(gè)底角相等，有一條對(duì)稱軸。
等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。
平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。
性質(zhì)：相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。
平行四邊形容易變形。
梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。
圓：同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
7.扇形:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。
扇形有一條對(duì)稱軸。
8.環(huán)形:由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
9.軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圓形沿著一條直線對(duì)折。兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。21cnjy.com
正方形有4條對(duì)稱軸,長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。
等腰三角形有2條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸。
等腰梯形有1條對(duì)稱軸,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
菱形有4條對(duì)稱軸,扇形有1條對(duì)稱軸。
三、立體圖形
（一）長(zhǎng)方體
1 特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。
長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2 計(jì)算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
（二）正方體
1 特征 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12條棱，棱長(zhǎng)都相等 有8個(gè)頂點(diǎn)
正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體
2 計(jì)算公式 S表=6a2 v=a3
（三）圓柱
1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。
進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
2計(jì)算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh
（四）圓錐
1 圓錐的認(rèn)識(shí)
圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。
2計(jì)算公式 v= sh/3
(四)面積計(jì)算的技巧
1.代數(shù)法
將圖形按形狀,大小分類,并設(shè)合適的未知數(shù),通過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法,或通過(guò)未知數(shù)建立等量關(guān)系,不一定要求出未知數(shù).
2.和差法
有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通過(guò)觀察分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的,再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。
3.轉(zhuǎn)換法
此法就是通過(guò)等積變換,平移,旋轉(zhuǎn),對(duì)稱等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形,再利用規(guī)則圖形的面積公式,計(jì)算出所求不規(guī)則圖形的面積。
4.割補(bǔ)拼接法
將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形,利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。
5.差不變?cè)?br/>一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替;被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個(gè)數(shù),它們的差不變.前者是等量公式,后者是減法的差不變性質(zhì).這兩個(gè)性質(zhì)在解答幾何題時(shí)有很重要作用,它能將求一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積，或?qū)蓚€(gè)圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)圖形的面積差,從而使隱蔽的關(guān)系明朗化,找到結(jié)題思路。
6.等積變換模型
1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；
2、兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖①所示，S1：S2=a:b；
3、兩個(gè)三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖②所示，S1：S2=a:b；
4、在一組平行線之間的等積變形，如圖③所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，
? ?? ? 則可知直線AB平行于CD。
? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???
? ??圖① ? ??圖② ? ? ? 圖③
(五)圖形變換
1.位置變換
平移:是物體和圖形沿著一條直線移動(dòng),而本身沒(méi)有改變方向;
旋轉(zhuǎn):物體繞著一個(gè)中心或一條軸轉(zhuǎn)動(dòng);
圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置,不能改變圖形的大小.
平移時(shí)要注意說(shuō)清平移的方向以及平移的距離,需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格,最好的方法是先找一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).
圖形的旋轉(zhuǎn),一定要說(shuō)清圍繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),向什么方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了多少度.
2.大小變換
放大與縮小：圖形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀，但可以改變圖形的大小。
（六）圖形與位置
1.用上下前后左右描述圖形的位置。
2.用東南西北描述物體的方向。
3.用數(shù)對(duì)表示物體的具體位置。
4.比例尺的知識(shí)。
六、綜合應(yīng)用
（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用
1.簡(jiǎn)單應(yīng)用題 ：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。
2 復(fù)合應(yīng)用題 :有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。
常見(jiàn)復(fù)合應(yīng)用題
( 1) 解答加法應(yīng)用題：
①求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。
②求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。
(2 ) 解答減法應(yīng)用題：
①求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。
②求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。
(3 ) 解答乘法應(yīng)用題：
①求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。
②求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。
( 4) 解答除法應(yīng)用題：
①把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。
②求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。
③求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
④已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。
3典型應(yīng)用題
具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。
（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量÷ 總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）
（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。
特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)
單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)=另一個(gè)單位數(shù)量。
（4） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。
解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù)
（和－差）÷2=小數(shù) 和－小數(shù)=大數(shù)
（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題
解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）。一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)“的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。
解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)
（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。
解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。
（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。
1.相遇、追及問(wèn)題
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間
同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間
同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程÷速度差。
同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。
2.流水行船問(wèn)題
順?biāo)?船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。
解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2
路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間
路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間
3.火車過(guò)橋問(wèn)題
①火車與橋：
過(guò)橋的總路程=火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)
車速=（火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間
過(guò)橋時(shí)間=（火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷車速
橋長(zhǎng)=車速×過(guò)橋時(shí)間-火車車長(zhǎng)
②火車與人
相遇：
路程和=火車車長(zhǎng)
速度和=車速+人速
相遇時(shí)間=火車車長(zhǎng)÷（車速+人速）
追及：
路程差=火車車長(zhǎng)
速度差=車速-人速
追及時(shí)間=火車車長(zhǎng)÷（車速-人速）
③火車與火車
相遇：路程和=甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)
速度和=甲車速+乙車速
相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)）÷（甲車速+乙車速）
追及：路程差=快車長(zhǎng)+慢車長(zhǎng)
速度差=快車速－慢車速
追及時(shí)間=（快車長(zhǎng)+慢車長(zhǎng)）÷（快車速－慢車速）
鐘表問(wèn)題
常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解。
整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。
分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度
時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?br/>（8）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。 【版權(quán)所有：21教育】
解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。
解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。
解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。
（9）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 21*cnjy*com
解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。
解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)：
棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程÷株距+1 ；
株距=總路程÷（棵樹(shù)-1）
總路程=株距×（棵樹(shù)-1）
沿周長(zhǎng)植樹(shù)：
棵樹(shù)=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹(shù)
總路程=株距×棵樹(shù)
（10）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫盈虧問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
（11）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。
解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。
（12）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題 www-2-1-cnjy-com
解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2
如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)
A∪B=A+B-A∩B
（13）重疊問(wèn)題（容斥原理）
1、兩者的容斥原理： A∪B=A+B-A∩B (∩表示重合部分)
2、三者的容斥原理： A∪B∪C=A+B+C-A∩B- B∩C-A∩C+A∩B∩C (∩表示重合部分)
（14）按比例分配問(wèn)題
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配?！緛?lái)源：21cnj*y.co*m】
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
（15）牛吃草問(wèn)題
解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：
1、草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；
3、吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；
4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。
（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：
分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：
是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式?！境鎏帲?1教育名師】
3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和“單位一”的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）÷乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）÷甲數(shù)。
已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個(gè)數(shù)。
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成X根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。
4、出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/實(shí)驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%
5.工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。
解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。
數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間
6.經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題
數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-成本
利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）÷成本×100%
售價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）
虧損=成本-售價(jià)
虧損率=（成本-售價(jià)）÷成本×100%
7．稅收、利息問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款，應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。2·1·c·n·j·y
存入銀行的錢叫做本金。
取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
數(shù)量關(guān)系：利息=本金×利率×存款年（月）數(shù)
年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%
本利和=本金+利息=本金×（1+年（月）利率×存款年（月）數(shù)）
8.濃度問(wèn)題
溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量
×100%
溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度
溶液重量=溶質(zhì)重量÷濃度
溶劑重量=溶液重量-溶質(zhì)重量=溶液重量×（1-濃度）
濃度三角法：
混合濃度z%
z-y z-y
x-z
甲溶液濃度x% 乙溶液濃度y%
z-y ： x-z
甲溶液質(zhì)量 ：乙溶液質(zhì)量
七、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)
1.統(tǒng)計(jì)表
單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。
2.統(tǒng)計(jì)圖
1）條形統(tǒng)計(jì)圖
優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少
注意：a.畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同；
b．取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
c.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。
2）折線統(tǒng)計(jì)圖
優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。
3）扇形統(tǒng)計(jì)圖
優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
統(tǒng)計(jì)圖
意義
優(yōu)點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖
用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少
清楚地表明各種數(shù)量的多少，便于對(duì)比。
折線統(tǒng)計(jì)圖
用不同位置的點(diǎn)表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來(lái)表示數(shù)量的增減變化情況
不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖
以一個(gè)圓的面積表示事物的總體，以相應(yīng)的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分?jǐn)?shù)
可以清楚地反映各部分之間、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系。
3.可能性
1）區(qū)分確定事件、不確定事件、可能性事件
確定事件：發(fā)生可能性為1，就是一定能發(fā)生；
不可能事件：發(fā)生可能性為0，就是一定不發(fā)生；
可能性事件：發(fā)生可能性大于0，且小于1，可能發(fā)生、也可能不發(fā)生。
2）簡(jiǎn)單可能性事件發(fā)生的可能性
3）游戲規(guī)則的公平性

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