資源簡介

《線與角》教材內容說明
（一）單元教育目標
1、結合實例了解直線、線段和射線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。
2、知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系；會用量角器量指定角的度數，能畫指定度數的角，會用三角尺畫30°、45°、60°、90°角。
3、在從事物中抽象出線段、射線和角，由線段想象射線和直線，以及利用活動角認識各種角的活動中，發展空間觀念。
4、對周圍環境中與線和角有關的事物具有好奇心，能夠主動參與數學學習活動，獲得愉快的情感體驗。
（二）單元教材說明
本單元是在第一學段學生初步認識過線段，認識過直角，知道銳角和鈍角的基礎上學習的。主要內容包括：直線、線段和射線，角的認識、角的度量和角的畫法。
根據《數學課程標準》的要求和學生的認知特點，本單元教材在內容和活動設計上有以下兩個特點：一是選擇學生熟悉的事物和現象，讓學生在生活經驗的基礎上理解幾何知識。如：通過繃緊的弓弦、人行橫道線、拉直的鞋帶等認識線段；通過手電筒射出的光線認識射線；通過小明的上學路線，體會兩點間所有連線中線段最短；在生活中的常見事物中抽象出“角” 二是注重觀察、操作，發展學生的空間觀念。如：通過測量從A點到B點三條線的長度，認識兩點間的距離；通過折紙認識平角和周角；通過做活動角，觀察角的變化，認識各種角的聯系和區別。這些觀察、操作活動，豐富了學生關于“線和角”的感性經驗，有利于促進學生空間觀念的發展。
本單元共安排5課時，內容編排如下：
知識塊
課時
知識點
素材與活動
1．線
第1課時
線段、射線和直線
1．繃緊的弓弦、人行橫道線、手電筒射出的光線等。
2．例1，用直尺畫線段。
第2課時
兩點間的距離
1．例2，小明的上學路線。
2．例3，測量三條連線的長度。
2．角
第1課時
角的度量
1．例1，在實物圖片中找角，認識角的符號和讀寫。
2．例2，角的大小比較。
3．認識量角器并度量角。
第2課時
平角和周角
1．例3，折紙認識平角、周角。
2．用活動角作角，認識各種角的關系。
第3課時
畫指定度數的角
1．例4，用量角器畫40°角。
2．試一試，用三角板畫角。
1、認識“線”，安排2課時。
第1課時（教科書36頁、37頁），認識線段、直線和射線。由于直線和射線比較抽象，所以首先認識線段，然后，由線段向兩端無限延伸，認識直線。由線段向一端延伸認識射線。教材選擇比較典型的弓弦和人行橫道線等實例，并用文字說明：繃緊的弓弦、人行橫道線都可以近似地看作線段。同時畫出一條線段，并直觀顯示出線段的兩個端點。接著給出文字和直線的圖示：把一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線。并用兔博士和丫丫的話說出線段和直線的區別與聯系。兔博士說：一條線段有兩個端點，直線沒有端點。丫丫說：線段是直線的一部分。接著給出文字和圖示：把線段向一個方向無限延伸就形成了射線。然后提出“議一議”：線段、直線和射線有什么共同點和不同點？最后安排“說一說”：生活中有哪些事物可以近似地看作線段或射線？用學生交流的方式給出了兩個事例，一是拉直的鞋帶像線段；二是手電筒射出的光線像射線。認識線段、直線、射線后，安排了畫線段的操作活動。例1，畫一條4厘米長的線段。教材用亮亮的話給出了畫線段的方法及圖示，介紹了用兩個端點的字母表示線段的方法。
線段、射線和直線是數學上最簡單的圖形。其中，因為線段長度有限，可以直觀顯示，也可以從生活中找到許多可以近似地看作線段的事例，學生容易理解和掌握。對于直線的認識，很難找到生活中的事例，由手電筒的光，射燈的光抽象認識射線，學生也難以想象。所以，教材采取結合實例認識線段，再由線段向兩個方向、一個方向無限延伸來認識直線和射線。這樣安排，一方面有利于學生理解三種線的特征，另一方面有利于發展學生的空間觀念。本節課教學的重點是認識線段、直線、射線三種線的幾何特征，以及它們之間的關系，掌握畫線段的方法和線段的表示方法，難點是找出并理解生活中可以近似地看作射線的事物和現象。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住重點，突破難點。首先利用學生已經初步認識線段的基礎和生活經驗，由繃緊的弓弦抽象并畫出線段，借助弓弦兩端的固定點認識線段有兩個端點，再從人行橫道線等事例中找線段。然后，通過學生想象把線段向兩端無限延伸、向一端無限延伸來體會直線和射線的特征。畫直線和射線時說明，兩端都沒有端點表示無限延長。尋找生活中可以近似地看作射線的現象，可以拿一個手電筒，師生共同分析手電筒射出的光線，再尋找生活中的其他事例，如，探照燈射出的光線、水龍頭射出的水線、窗戶縫中射進的太陽光線等。
第2課時（教科書38頁、39頁），認識兩點間的距離。教材安排了兩個事例。例2，看圖說話。教材設計了“小明家到學校的道路以及太陽剛剛升起”的情境圖，圖中顯示出小明家和學校之間有一座橋，小明從家到學校有3條路可以走，一條是從小橋上直著走，另外兩條是分別從水塘兩邊彎曲的小路走。兔博士提出：從圖中你了解到哪些和數學有關的問題？引導學生觀察、發現、交流情境圖中的數學問題。教材通過亮亮和丫丫的話，呈現了“小明家和學校之間有一座小橋”“小明從家到學校有3條路”等主要信息。學校在小明家的南面，是根據“早晨太陽從東方升起”來判斷的。接著，教材把情境圖抽象為示意圖，大頭蛙提問：你估計小明去學校走哪條路？為什么？讓學生根據自己的經驗來回答問題。教材呈現了紅紅和聰聰兩個人的不同想法，但是，兩個人的思路是相同的，即走中間的小橋最近。例3，實際測量。用幾何圖給出了“從點A到點B的三條連線”，提出問題：從點A到點B的三條連線中，哪條最短？大頭蛙提出“先估計一下，再實際測量”的要求。然后，用藍靈鼠的話總結了問題的結論：兩點之間的所有連線中，線段最短。用文字給出了距離的概念：兩點之間線段的長度，叫做兩點間的距離。
例2是現實生活中的問題，每一個學生都有經驗，例3是測量線段的長度鄉學生也非常熟悉。本節課教學的重點是讓學生經歷由生活經驗中走直路最近，到測量圖中不同連線長度等建立“兩點之間的所有連線中，線段最短”以及距離概念的過程。課堂活動中，要根據教材的設計意圖，充分利用學生的生活經驗和已有知識，讓學生經歷概念的建構過程。例2的看圖說話，首先要給學生觀察、交流的機會，讓學生發現并用語言描述圖中和數學有關的問題。根據“早上太陽從東方升起”判斷小明家與學校的位置，教師可啟發引導：觀察圖中的太陽，你能說出現在是什么時間嗎？你能根據太陽升起的時間和方向，判斷出小明家在學校的什么方向嗎？抽象出平面示意圖后，重點討論大頭蛙的問題，讓學生充分發表自己的想．法并說出原因，只要真實合理就行。最后達成共識：走中間的小橋去學校最近。例3的測量活動，首先讓學生理解“兩點”和“連線”的意思，可以說一說每條連線由幾條線段組成，然后先估計再測量。交流測量的結果時，說一說第①、第③條連線是怎樣測量的，使學生不僅通過數據和圖形直觀知道“兩點之間的所有連線中，線段最短”，還要借助測量過程理解兩點之間線段的實際意義。
2、認識“角”，安排3課時。
第1課時（教科書40～42頁），角的認識和度量。教材安排了三個方面的活動內容。活動一，從生活中常見的事物中找角。例1呈現了打開的紙扇、張開的圓規、剪刀、道路的交叉口、人觀察大樹時的視角等，提出“找出下面各圖中的角”的要求，然后用兔博士的話介紹了表示角的符號，給出了用數字和字母表示角的兩種方法，以及相應的書寫方法和讀法。活動二，比較兩個角的大小。例2給出了開口方向不同的∠1和∠2，安排了兩個層面的內容。第一，直觀比較兩個角的大小。通過兔博士的話“說一說你的做法”，啟發、鼓勵學生利用已有的知識和經驗進行比較。教材以學生交流的方式給出了兩種比較方法。亮亮的方法：把一個角用透明紙描下來……聰聰的方法：用三角板上的角比一比……第二，認識量角器并測量角的大小。教材首先用文字介紹了用量角器測量的意義和計量角的單位及符號，給出了量角器的圖片。接著通過兔博士的話“看一看量角器上有什么”，引導學生認識量角器和1°的角，給出用量角器測量∠1和∠2兩個不同方向角的測量方法。活動三，“試一試”安排了“用量角器測量三角板的角各是多少度”的練習。一方面練習用量角器測量角，另一方面知道兩個三角板中每個角的度數，為后面用三角板畫指定度數的角做準備。
本節課是在學生二年級上學期初步認識過角、能在物品上找角、并能用三角板上的直角判斷一個角是銳角還是鈍角的基礎上學習的。教學重點有兩個，一是認識表示角的符號、角的表示方法、書寫方法和讀法；二是認識量角器并用量角器測量角。難點是用量角器測量開口向左、向右的角。教學例1時，給學生充分的時間找出各物體上的角，教師要指導學生從觀察大樹的圖中找出視線組成的角。然后，重點講解角的表示符號、書寫和讀法，介紹用字母表示角的兩種方法。教學例2時，首先要給學生充分交流比較方法和實際比較的時間，然后介紹“要準確知道兩個角的大小，可以用量角器測量” 在認識量角器時，重點讓學生認識量角器的中心點、0刻度線以及內、外兩圈度數等。測量角時，教師要先示范，講解用量角器測量角的方法。重點指導測量開口向左、向右角的度數時，怎樣使用量角器。
第2課時（教科書43頁、44頁），認識平角、周角和各種角的關系。教材安排了兩個動手操作活動。活動一，例3，用折紙的方法認識平角、周角。教材設計了三個環節。（1）把一張長方形紙照樣子折成直角。通過“說一說”的“折成的是什么角”和兔博士的話“你是怎么知道的”，引導學生交流操作的過程和判斷方法。通過紅紅和聰聰用三角板比、用量角器測量兩種方法，說明折成的角是直角。（2）認識平角。教材用文字指導操作并給出平角的概念。呈現了直觀的折紙圖，顯示出兩個直角組成一個新的角，并且角的兩條邊在一條直線上。（3）認識周角。和認識平角一樣，用文字指導操作并給出周角的概念。呈現出把折成平角的紙再打開，顯示4個直角組成一個周角的直觀圖。在學生直觀認識平角、周角的基礎上，給出折扇打開成平角和周角的兩幅圖，先讓學生找角，然后抽象出平角和周角的幾何圖形。最后提出“議一議”：直角、平角、周角各是多少度的角？它們之間有什么關系？活動二，用活動角做角。“做一做”要求：用一個活動角，邊操作邊觀察角的變化，說一說各是什么角。教材呈現了用活動角從小到大做出不同大小角的示意圖。給出了銳角和鈍角的定義：小于90°的角叫做銳角。大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
本節課是在學生已經直觀認識了直角，并會用量角器測量角的基礎上學習的。平角和周角的認識，對學生來講有一點挑戰性。特別是作為幾何圖形的平角與一條直線的區別，對學生來講難以理解。所以，教材設計折紙的活動，先折成直角，再打開，借助直觀的兩個直角組成一個平角，體會平角的頂點以及兩條邊在一條直線上。本節課教學重點是認識平角和周角的示意圖，知道直角、平角、周角之間的關系。難點是平角的認識。課堂活動中，要給學生充分動手操作、觀察、交流和討論的空間，借助動手操作折紙的直接經驗，了解平角、周角。例3，活動（1），用長方形紙折成直角后，重點交流測量的方法。活動（2），讓學生按要求操作，說一說打開的紙上有幾個直角，再介紹平角的概念，找出平角的頂點，強調平角的頂點和兩條邊在一條直線上。活動（3），同樣先操作，再說一說紙全打開后，從折紙的中心點和折痕看有幾個直角，再介紹周角的概念。認識平角和周角的幾何圖形時，先讓學生從打開的折扇中找角，指出哪里是角的頂點，把哪里看作角的邊。然后，教師畫出平角、周角的圖形，并按扇子一條邊的旋轉方向標出角的表示線。“做一做”的活動學生在二年級已經做過，不一定由每個學生實際操作，可以由教師操作、學生觀察并說出各是什么角，教師畫出各種角，最后師生共同歸納銳角和鈍角的數值范圍。
第3課時（教科書45頁），畫指定度數的角。教材安排了用量角器畫角和用三角板畫角兩個活動。活動一，例4，用量角器畫一個40°的角。呈現了畫角的一般步驟圖。第一，先畫一條射線；第一，用量角器的中心與射線的端點重合，量角器上的0刻度線與射線重合，再在量角器里圈40°的刻度線點上一個點；第三，用直尺過端點和這個點畫一條射線；第四，在圖上標出角度40°。由于人們用筆習慣，畫開口向左的角比向右的角難度要大一些，教材給出一個開口向左的角，兔博士提出“這樣的角怎樣畫呢”，鼓勵學生先測量這個角的大小，再試著畫角。活動二，“試一試”，用三角板畫一個45°的角，再用量角器量一量。
能用量角器畫指定度數的角、用三角板畫特殊度數的角，是《數學課程標準》的基本要求。用量角器畫角是在畫射線，會用量角器測量角的基礎上學習的。本節課學習重點是把以前的知識和經驗運用到畫圖中，難點是畫開口向左的角。課堂活動中，可以先讓學生說一說怎樣測量角的度數，再提出畫40°角的要求，并啟發學生想一想：能不能用測量角的方法找到畫角的方法？然后，學生討論、教師示范畫角，使學生掌握畫角的方法和步驟。畫開口向左的角與開口向右的角的步驟相同，方法有兩點不同：一是畫射線時要從頂點向左畫；二是要在量角器外圈上找到要畫角的刻度線。“試一試”安排“用三角板畫一個45°角，再用量角器量一量”，可以先討論一下怎樣畫，再自己完成。
（三）目標評價建議
●目標1的評價。一方面通過課堂活動考查，看學生能否找到可以看作線段、射線的實例，能否說出線段、射線和直線的不同點；是否體會并理解“兩點之間的所有連線中，線段最短”，以及兩點之間距離的實際意義。另一方面，通過學生完成課本上有關練習或測量活動考查學生對所學內容的掌握情況。必要的話，教師可以設計相應的測試題進行書面考查。
●目標2的評價。一方面通過課堂活動考查，看學生是否認識平角、周角的幾何圖形特征，能否說出銳角、直角、鈍角、平角之間的關系；是否能用量角器和三角板畫角。另一方面通過學生完成相應的書面練習考查。
●目標3的評價。主要通過課堂活動過程來評價，看學生能否找出具體實例中與線段、射線對應的端點和線，能否想象并用自己的語言描述線段的兩端、一端延伸后的情況；能否根據活動角做出的角想象出角的圖形并說出名稱。
●目標4的評價。主要通過教學活動過程來進行，一方面考查學生是否注意身邊可以看作“線和角”的實例，能否找到生活中的“線和角”；另一方面考查學生能否積極主動地參加數學活動，并獲得愉快的體驗。

展開更多......

收起↑