資源簡介

《倍數和因數》教材內容說明
（一）單元教育目標
1、了解自然數、奇數、偶數、質（素）數、合數，并能進行判斷。
2、了解倍數的含義，在1～100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數。知道2、3、5的倍數的特征，會判斷一個數是不是2、3或5的倍數。
3、了解乘數也叫因數，在1～100的自然數中，能找出一個自然數的所有因數；會分解質因數。
4、在觀察、探索、猜想、驗證的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。
5、愿意了解社會生活中與數學有關的信息，主動參與數學學習活動；初步養成樂于思考、勇于探索數學問題的良好品質。
（二）單元教材說明
本單元是在學生認識了億以內的數，已經掌握整數加、減、乘、除四則計算的基礎上學習的。主要內容有：了解自然數、奇數、偶數、質（素）數和合數；認識倍數，探索2、3、5的倍數的特征；了解因數，分解質因數等。
在對整數和自然數的認識中，概念較多，而且易混，難以理解和掌握，本套教材在整數概念的認識和相關計算的編排上，采取與有關知識整合、分散編排的方式，降低學習的難度，增強知識的應用性。具體安排是：在四年級上冊結合自然數了解倍數、因數、質數、合數及質因數等概念，知道2、3、5倍數的特征；四年級下冊結合用分數的基本性質化簡分數，了解公因數和最大公因數的概念，學習求兩個數最大公因數的方法；五年級下冊結合異分母分數大小的比較，了解公倍數和最小公倍數的概念，學習求兩個數最小公倍數的方法。本單元在學生認識了億以內的數后，通過生活中學生熟悉的事物了解自然數以及相關的數的概念，通過熟悉的問題和計算，理解倍數、因數、質因數等概念，了解2、3、5的倍數的特征，學會分解質因數的方法。一方面使學生形成自然數知識結構；另一方面分散概念，降低以后知識學習的難度。
本單元共安排7課時，內容編排如
知識塊
課時
知識點
素材與活動
1. 自然數
1課時
認識自然數、奇數、偶數
1.夜晚小朋友數星星的情境
2.大眾電影院的座位號
2. 倍數
1課時
認識倍數
1.例1，皮帽價錢的倍數關系
2.例2，沒有余數、有余數的兩組題
3. 2、3、5的倍數特征
第1課時
2、5的倍數的特征
例1，觀察百數表中的數，圈出2、5的倍數，總結特征。
第2課時
3的倍數的特征
1.例2，發現數為表中小棒的根數和3的倍數的關系。
2.找出10～50以內3的倍數。
4. 因數
第1課時
認識因數、質（素）數、合數
1.例1，把12寫成兩個數相乘的形式。
2.例2，找1～10各數的因數。
第2課時
分解質因數
1.例3，把60寫成幾個因數相乘的形式。
2.例4，把35、42、54分解質因數。
5. 練習
1課時
綜合練習
5道練習題
1、自然數，安排1課時。
認識自然數、奇數、偶數（教科書46～48頁），教材選擇了兩個學生熟悉的事例，了解自然數、奇數和偶數。首先設計了亮亮和紅紅在夜晚數星星的情境，同時配了一首優美、活潑關于星星的兒歌。圖中，紅紅在一顆一顆地數星星，亮亮說：我們用肉眼能看到的星星大約有3000顆。結合數星星的情境，教材用描述性的語言介紹：像1、2、3、4、5……這樣的數都是自然數，并通過聰聰和藍靈鼠的對話特別說明：0也是自然數。接著讓學生說一說：生活中有哪些用自然數表示的事物？教材以學生交流的方式舉出了幾個事例，并通過大頭蛙的話“生活中的自然數太多啦”，指導教學中要給學生充分的舉例機會。然后教材說明“自然數可以用直線上的點表示”，給出了右邊帶剪頭的直線，標出了0到14各數。提出要求：觀察直線上的數，你發現了自然數的哪些特征？認識自然數后，教材選擇了電影院都按單、雙號安排座位的事例，設計了兩個小朋友到電影院看電影在大廳對話的情境。情境圖中，電影院的兩個門上分別標著“單號”和“雙號”，小女孩說：我是12排7號。小男孩說：我是12排8號。接著提出：從上面的情境中，你發現了哪些問題？教材通過書中同伴和兔博士的話，說出了單數、雙數，奇數、偶數等概念，藍靈鼠特別強調：0也是偶數。然后，讓學生說一說生活中哪些地方用到了奇數和偶數。給出了體育課上同學報數，并請雙數、單數同學向前邁步分成兩隊的典型事例，在加深對奇數、偶數概念理解的同時，體會到數學與生活的聯系。最后，“試一試”讓學生寫出自然數1～30之間的所有奇數和所有偶數，并提出：觀察寫出的兩組數，你發現了什么？使學生了解奇數數列和偶數數列特征。
本節課是在學生認識了億以內的數，在生活中知道單數、雙數是哪些數的基礎上學習的。學習的重點是了解自然數、奇數、偶數的概念及特征，難點是體會“自然數是無限的”。教學活動中，首先利用教材設計的數星星的情境，讓學生說一說：他們在干什么，天上的星星能數完嗎？使學生初步感受星星的數目太多，再介紹自然數。然后可以提出：什么情況下看不見星星？學生說出聰聰的話后，再說明0也是自然數。交流“說一說”的問題時，給學生充分舉例的機會。使學生了解自然數可以表示很多事物，初步感受自然數很多。教學自然數可以用直線上的點表示，要給學生充分觀察、交流的時間，使學生了解自然數列兩個數之間相差1的特征，并借助直線上的箭頭，使學生體會到自然數的個數是無限的。認識奇數、偶數時，可以先交流一下學生看電影的經歷，說一說自己的座位號，相鄰的座位是多少。然后觀察情境圖，討論一下：兩個小朋友的座位在一起嗎？為什么？再讓學生說一說單號、雙號各有哪些號，并由單號、雙號引出單數、雙數，最后教師介紹奇數、偶數。“試一試”的內容是奇數、偶數的進一步認識和提升。在學生寫出奇數數列和偶數數列后，讓學生說一說怎樣寫的，然后，重點交流發現了什么，引導學生了解奇數數列和偶數數列的特征。
2、倍數，安排1課時。
認識倍數（教科書49頁、50頁），教材安排了兩個例題。例1，選擇了學生熟悉的商品價格問題，設計了一頂皮帽子90元和一頂布帽子18元的情境圖，提出問題：皮帽價錢是布帽價錢的幾倍？給出算式：90÷18＝5，用丫丫的話說出問題的答案：皮帽的價錢正好是布帽價錢的5倍。接著大頭蛙說：90÷18＝5，可以說90是18的5倍。兔博士說：90÷18沒有余數，我們就說90是18的倍數。通過實例認識倍數后，例2設計了兩組除法計算題，其中，第（1）組3道題計算結果沒有余數，第（2）組3道題計算結果都有余數。兔博士提出：和同學交流計算的結果，說一說你發現了什么。教材以學生交流的形式呈現了學生計算的結果。聰聰說：第一組都沒有余數，被除數都是除數的倍數。丫丫說：第二組都有余數……接著，“說一說”提出：第一組算式中誰是誰的倍數？以學生對話、交流的方式給出兩個數倍數關系的描述。最后，教材設計了“試一試”，讓學生在1～50的數中找出4的倍數和6的倍數，并把自己找倍數的方法和結果與同學進行交流。
本節課是在學生會解答“求一個數是另一個數幾倍”的簡單問題的基礎上進行的。學習的重點是知道倍數的含義，能在指定的范圍內找出10以內數的倍數，難點是用語言描述成倍數關系的兩個數。教學活動中，首先利用學生的已有知識和經驗，讓學生自主解答例1的問題，并用語言描述答案，然后參考大頭蛙的話，把具體物品價錢的倍數關系轉化為數的倍數關系，再參照兔博士的話介紹“倍數”。教學例2時，要在學生自主計算后，給學生充分的觀察、交流的機會，引導學生說l-：第一組都沒有余數，被除數都是除數的倍數；第二組都有余數，被除數就不是除數的倍數。接著，讓學生說出第一組中誰是誰的倍數，學會用語言描述成倍數關系的兩個數，加深對倍數概念的理解。“試～試”的練習，學生自己完成后，重點交流找一個數的倍數的方法。
3、2、3、5的倍數的特征，安排2課時。
第1課時（教科書51頁、52頁），探索2和5的倍數的特征。例1設計了百數表，首先讓學生從1～100的自然數表中找出5的所有倍數和2的所有倍數，然后交流學生自己找的方法和結果。接著“議一議”提出：5的倍數有什么特征72的倍數有什么特征？讓學生討論、交流、歸納、概括出2和5的倍數的特征。最后，“想一想”提出：一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數有什么特征？通過學生觀察、交流得出：既是2的倍數、又是5的倍數的數，個位一定是0。
本節課是在學生初步認識了倍數，會求一個數的倍數的基礎上進行的。例l要求在1～100的自然數中找5的倍數和2的倍數，簡明、直觀，容易發現同一個數的倍數的特征。“說一說”先討論5的倍數的特征，更容易發現，而且表達簡單。本節課學習的重點是歸納、概括2和5的倍數的特征。教學活動中，要按照教材的設計意圖，首先鼓勵學生用自己的方法找出5的倍數和2的倍數，然后，先觀察5的倍數，總結出5的倍數的特征，再觀察2的倍數，總結出2的倍數的特征。并利用2的倍數區分奇數和偶數。“想一想”的問題，讓學生找出的同時是2和5的倍數的數，看看它們有什么相同點，進而得出結論。
第2課時（教科書53頁、54頁），探索3的倍數的特征。教材設計了兩個層面的探索活動。活動一，在數位表中用小棒擺出七個不同的兩位數，設計一個表格，要求寫出數位表中小棒表示的數、用小棒的根數，并判斷是不是3的倍數。提出要求：觀察上面的結果，你發現小棒的根數與3的倍數有什么關系？用聰聰的話給出觀察的結果：小棒的根數是3的倍數，這個數也是3的倍數。活動二，讓學生在10～50中找出3的所有倍數，分別把這些數十位和個位上的數字相加，并把和填在表中。兔博士提出：觀察個位、十位上的數相加的和，你發現了什么？紅紅說：個位和十位上的數相加，和都是3的倍數。接著，用藍靈鼠的話總結了3的倍數的特征。然后安排了“議一議”，討論“同時是2、3的倍數，同時是3、5的倍數，同時是2、3、5的倍數”的數的特征。最后，安排了“擲骰子”的“數學游戲”，同時投擲兩個骰子20次，用兩個點數組成不同的兩位數，按2的倍數、3的倍數、5的倍數分類整理，然后根據寫出的結果討論問題，探討結果必然性的原因。
本節課是在學生會求一個數的倍數，知道了2和5的倍數的特征的基礎上學習的。學習重點是掌握3的倍數的特征，并判斷一個數是不是3的倍數。難點是發現一個數十位上與個位上數字之和與3的倍數的關系。教學活動中，要按照教材的設計意圖，首先讓學生觀察數位表中的小棒圖，并根據數位表的小棒寫出擺出的數和用小棒的根數，并判斷是不是3的倍數，然后，引導學生發現個位、十位上用小棒根數的和是3的倍數，這個數也是3的倍數。得出初步的規律后，再讓學生找出10～50中是3的倍數的數，把這些數的十位與個位上的數字相加，填在表格中。然后觀察這些“和”，發現它們與“3”的關系，進而歸納、概括3的倍數的特征。“議一議”中的問題，可以分別提出每一個問題，讓學生討論并交流，也可以一次提出三個問題讓學生分組討論，然后交流。“數學游戲”有一定的挑戰性，要給學生充分的時間，讓學生在“玩中做數學”。要給學生充分交流的機會，啟發、引導學生發現大家“玩”的共性結果，并試著說明結果產生的原因，對于學生闡述的理由，只要合理，教師就要給予肯定。
4、因數，安排2課時。
第1課時（教科書55頁、56頁），認識因數、質數、合數。教材設計了兩個例題。例1，把12寫成兩個數相乘的形式。用學生交流的方式給出3個式子：12＝3×4，12＝2×6，12＝1×12。通過兔博士的話介紹“乘數也叫因數”，并指出 1、2、3、4、6、12都是12的因數。接著，安排了“試一試”，讓學生找出18的因數，教材呈現了按順序寫乘法算式找因數的方法。例2認識質（素）數、合數。教材呈現出1～10各數的所有因數，藍靈鼠提出問題：觀察寫出的因數，你發現了什么？通過紅紅和大頭蛙的話說出主要內容。紅紅說：1是每個數的因數，而且是最小的一個。大頭蛙說：一個數最大的因數就是它自己。然后，教材用文字給出了質數（素數）和合數的概念。藍靈鼠特別說明：1既不是質數，也不是合數。認識質數和合數以后，教材設計了“試一試”，讓學生在2～50內找質數。最后，“問題討論”中設計了4個有關質數、合數的問題，讓學生討論并舉例說明。
本節課是在學生已經掌握乘法知識的基礎上學習的，重點是了解因數、質（素）數、合數的概念，能有序地找出-個數的所有因數，會判斷一個數是質數還是合數。教學例1時，提出“把12寫成兩個數相乘的形式”的要求，讓學生自己寫算式，在學生交流寫出算式后，教師告訴學生：乘法中的乘數也叫因數，1、2、3、4、6、12這些數都是12的因數。然后，讓學生完成“試一試”，并通過交流，使學生學會找一個數所有因數的方法。例2的教學，要讓學生自己寫出 1～10各數的因數。再提出藍靈鼠的問題“觀察寫出的因數，你發現了什么”，給學生充分觀察交流的時間。然后，引導學生根據一個數的因數的個數將這些數分成兩類：1和本身；有3個或3個以上因數的數。再講解質數、合數的概念，同時指出“l既不是質數，也不是合數”。“試一試”鼓勵學生用自己的方法找質數。交流時，重點說一說找質數的方法和找到的質數。“問題討論”要指導學生學會用舉例子的方法來判斷命題的真偽。如，所有的偶數都是合數嗎？只要舉出“2是偶數，但2是質數不是合數”就可以說明，“所有的偶數都是合數”這句話是錯誤的。
第2課時（教科書57頁、58頁），分解質因數。教材安排了兩個例題。例3，把60寫成幾個因數相乘的形式。給出了學生寫出的三個式子和大頭蛙把60分解質因數的結果。兔博士根據大頭蛙分解質因數的結果說明：2、3、2、5這幾個因數都是質數，都叫做60的質因數。接著用文字給出分解質因數的概念。例4，把32、42、54分解質因數。教材首先呈現了用一般方法分解質因數的式子和結果，然后，又給出用短除法分解質因數的方法。“試一試”要求小組合作驗證“任何一個合數都可以寫成幾個質因數相乘的形式”。最后，“問題討論”中設計了有關因數、倍數、質數、合數的幾個問題，讓學生討論、分析、判斷。
本節課是在學生知道了因數、質數、合數的基礎上進行的。學習的重點是理解質因數和分解質因數的意義、會用自己的方法分解質因數。教學例3時，提出“把60寫成幾個因數相乘的形式”的要求，讓學生自主寫算式，然后交流。如果學生寫出質因數相乘的形式，給予表揚，然后介紹質因數和分解質因數，并介紹大頭蛙的分解方法。如果學生沒有寫出質因數相乘的式子，教師先介紹大頭蛙的分解方法，再介紹質因數和分解質因數。教學例4時，提出“把35、42、54分解質因數”的要求，讓學生自己完成，然后交流。接著教師講解短除法。最后，提醒學生注意兩點：第一，不管用什么方法把一個數分解質因數，都要寫成質因數連乘的形式，如42＝2×3×7。第二，幾個數連乘的式子中不能有1，因為1不是質數。“試一試”的問題，先讓學生明自這句話的意思，再分組討論、舉例驗證，然后交流。“問題討論”中的幾個說法，先讓學生小組討論一下，交流時，要讓學生舉例說明判斷的理由。
5、練習課，安排1課時。
練習（教科書59頁），教材設計了5道題，對本單元所學的知識進行系統復習，對相關技能進行鞏固練習，重點是進一步理解自然數、倍數、奇數、偶數、質數、合數的概念，會分解質因數。教學活動中，教師要針對不同的題目采取不同的練習方法。另外，根據本班學生學習中出現的問題，教師可以補充有關練習，幫助學生查漏補缺。
（三）目標評價建議
●目標1、2、3的評價。一方面通過課堂教學過程進行，看學生是否了解自然數的特征，是否理解奇數、偶數、倍數、因數、質因數、分解質因數等概念，是否能正確進行有關數的判斷；看學生是否掌握2、3、5的倍數的特征，能否在1～100的自然數中找出10以內自然數的所有倍數；看學生能否用自己的方法分解質因數，能否在1～100的自然數中，找出一個數的所有因數。另一方面通過考查學生完成教材中相關練習的情況，教師還可以自己設計題目進行書面考查。
●目標4的評價。主要通過課堂教學過程進行，考查學生是否積極地參與探索活動，能否用自己的語言歸納出2、3、5的倍數的特征，能否有條理地表達自己歸納、思考的過程。
●目標5的評價。通過課堂教學活動來考查，看學生對現實生活中用自然數表示的事物是否右興趣，看學生是否積極、主動地參與數學學習活動，是否具有探索數學問題的愿望，并能獨立思考、主動與他人交流，勇于發表自己的想法。

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