資源簡(jiǎn)介

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2.3.2三線合一定理
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)定理2的探索過(guò)程． 2．掌握等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形三線合一． 3．會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)定理2進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖．
學(xué)習(xí)過(guò)程
在△ABC中，AB＝AC．AD是角平分線．在圖中找出所有相等的線段和相等的角．由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質(zhì)？
討論等邊三角形有哪些特殊性質(zhì)？建議從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索： 1．等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？ 2．等邊三角形每條邊上的中線，高線和所對(duì)角的平分線都三線合一嗎？為什么？ 3．等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？它們有什么特點(diǎn)(可以通過(guò)作圖、觀察來(lái)發(fā)現(xiàn))？ 4．具備什么條件的三角形是等邊三角形？根據(jù)什么？請(qǐng)把上面探索的結(jié)果整理出來(lái)，并與其他同學(xué)交流．
已知：AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC． 求證：AD⊥BC．
例4 已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，底邊BC邊上的高線長(zhǎng)為h．
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D． E為AD上的一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥AC，F(xiàn)，G分別為垂足． 求證：EF＝EG．
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，且DE＝AE． 求證：DE∥AC．
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC， D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥BC，交AB于點(diǎn)F． 求證：∠D＝∠AFD．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共16張PPT)
2.3.2 三線合一定理
2.3.2 三線合一定理
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)定理2的探索過(guò)程.
2.掌握等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形三線合一.
3.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)定理2進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖.
重點(diǎn)與難點(diǎn)
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)定理2．
例3的證明涉及的知識(shí)較多，還需添輔助線，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一．
若∠1＝∠2，
則_________________________.
(2) 若AD⊥BC，
則_________________________.
(3) 若BD＝CD，
則_________________________.
1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上.
AD⊥BC，BD=CD
∠1=∠2，BD=CD
AD⊥BC，∠1=∠2
討論等邊三角形有哪些特殊性質(zhì)？建議從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索：
1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？
2.等邊三角形每條邊上的中線，高線和所對(duì)角的平分線都三線合一嗎？為什么？
3.等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？它們有什么特點(diǎn)（可以通過(guò)作圖、觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)）？
4.具備什么條件的三角形是等邊三角形？根據(jù)什么？請(qǐng)把上面探索的結(jié)果整理出來(lái)，并與其他同學(xué)交流.
一般地，我們有下面的結(jié)論：
等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°；反過(guò)來(lái)，三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形一定是等邊三角形．
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線都是三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸.
已知：AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC．
求證：AD⊥BC．
例4 已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，底邊BC邊上的高線長(zhǎng)為h．
小結(jié)
已知:如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于點(diǎn)D.
E為AD上的一點(diǎn),EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分別為垂足.
求證:EF＝EG.
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，且DE＝AE.
求證：DE∥AC.
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，
D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥BC，交AB于點(diǎn)F.
求證：∠D＝∠AFD.部分答案和設(shè)計(jì)意圖在PPT備注中。
第4張PPT有幾何畫(huà)板插件演示，需要安裝幾何畫(huà)板。

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