資源簡介

《解決問題的策略》教材說明及教學建議
【教材說明】
這部分內容主要是在學生掌握了簡單實際問題、兩步計算實際問題的結構和數量關系，學會了從條件出發、從問題出發分析數量關系的策略，積累了比較豐富的解決實際問題經驗的基礎上，教學兩積之和、歸一等實際問題，幫助學生初步學會用列表的策略整理條件和問題，感悟從條件和問題出發分析數量關系的策略，總結和歸納解決問題的一般步驟。
例1主要教學兩積之和的實際問題。這也是學生第一次接觸需要用三步計算解決的實際問題。教材提供了兩組數據，分別是小芳家栽桃樹、杏樹和梨樹的行數，以及三種果樹每行栽的棵數，同時提出第一個問題：桃樹和梨樹一共有多少棵？由于題目中的條件比較多，數量關系相對比較復雜，以恰當的方式對條件和問題進行整理就顯得尤為重要。因此，教材首先引導學生自己想辦法整理題中的條件，同時呈現了學生中可能出現的兩種方法，一是分別摘錄三種果樹的行數和每行棵數，二是根據問題有選擇地進行整理。比較而言，根據問題選擇并整理條件，剔除了多余條件，更有利于學生展開進一步的分析和思考，且列表整理的方法，能更清楚地呈現條件與問題之間的聯系。潛移默化中，學生經歷了從現實情境中選取有用信息并形成結構完整的數學問題的過程，同時也充分感受列表整理條件的優點。接著，啟發學生思考：你能根據數量之間的關系，確定先算什么嗎？這樣在關鍵處加以點撥，激活了學生已有的知識和經驗。學生通過獨立思考，容易理解：根據題中的條件，“可以先分別算出桃樹和梨樹的棵數”；根據題中的問題，“要求桃樹和梨樹一共有多少棵，可以先算桃樹和梨樹各有多少棵”。這里讓學生自主經歷分析數量關系的過程，其意義不只在于讓學生通過獨立思考理解題中的數量關系，更在于這一過程中學生切實體會到：分析數量關系既可以從條件想起，也可以從問題想起。在此基礎上，要求學生列式解答，并進行檢驗，同時留出空白，以便于課堂上的反饋與講評。接下來，提出第二個問題：杏樹比梨樹多多少棵？放手讓學生按照解答第一題的過程，通過獨立思考完成解題。最后，通過兩個問題引導學生對解決問題的過程進行回顧和反思。，第一個問題引導學生回顧解決問題的過程，說說解決問題時一般要經歷哪些步驟，并通過交流，總結和歸納解決問題的一般步驟；第二個問題引導學生反思分析數量關系的過程，說說自己的體會，以進一步提煉解決問題過程中獲得的認識與經驗，體驗分析數量關系的一般過程與方法。這樣，以解決問題的策略為主線，引導學生經歷解決實際問題的全過程，有利于學生深刻體驗解決問題的策略，逐步形成策略意識，提高分析問題和解決問題的能力。同時也使實際問題的教學走出教師教題型、學生記解法的困境。
隨后的“練一練”安排了兩道題。第1題以圖文結合的方式呈現實際問題，同時提出“先整理題中的條件，再解答”的要求，有利于學生進一步體會列表整理題中信息的方法，感受列表整理對理解數量關系的作用，初步形成策略意識。第2題以純文字的形式呈現的實際問題，有利于學生更深刻體驗綜合運用從條件和問題出發分析數量關系的過程，提高分析和解決問題的能力。
例2主要教學歸一問題。長期以來，歸一問題一直是小學數學實際問題內容體系中重要的實際問題之一。一方面是由于這類問題的結構和數量關系比較典型，解題思路簡明、易懂；另一方面也是因為其間蘊含著函數的思想，是學生將來學習和理解正、反比例意義不可或缺的前提和基礎。為了凸顯歸一問題中數量關系的本質特點，教材改變了問題的呈現方式，不再直接給出解決問題需要的所有必要條件，而是以表格的方式呈現了一組相關聯的數據，引導學生通過觀察和比較，發現數量的變化規律，進而把生活問題抽象成結構化的數學問題。經歷這樣的過程，不但可以幫助學生初步感知歸一問題中數量的變化規律，為以后學習正、反比例的意義作必要的鋪墊，而且有利于學生初步感悟數學抽象和數學建模的思想方法，并從觀念上建立對數學應用的正確理解。教材首先以表格的形式呈現了某水庫水位的變化情況，并提出要解決的問題，讓學生說說是怎樣理解表中信息的，促使他們在觀察、比較和交流中主動發現水庫的水位總是以“每2小時下降12厘米”的速度變化著，而這正是解決問題的必要條件之一。接著提問：這題可以怎樣算，你是怎樣想的？引導學生通過獨立思考分析題中的數量關系，找到解決問題的思路。同時呈現了學生中可能出現的分析數量關系的思考過程和不同的解題思路。其中，第一、二種思路主要呈現學生綜合運用從條件和問題出發分析數量關系的過程；第三種思路是根據數量間的變化規律，通過列舉找到問題的答案。同時還以留白的方式鼓勵學生主動尋求更具個性化的解題思路。明確解題思路后，教材要求學生選擇一種自己喜歡的方法解答，并檢驗解答是否正確。接下來，直接提出問題：如果求經過12小時水位一共下降多少厘米，應該怎樣解答？讓學生獨立完成。最后，引導學生回顧解決問題的過程，說說自己有什么體會，促使他們在反思和交流中，進一步明確從條件和問題出發分析數量關系的思考過程，體驗相應的解決問題策略，感受解決問題方法的多樣性。
隨后的“練一練”安排了2道題。一方面，兩道題的呈現方式和結構類似，都結合具體情境，分別提出了歸一問題中求總數和求數量的問題；另一方面，兩道題的要求體現了明顯的層次性。第1題在提出問題后，提供了用來整理條件和問題的表格，要求學生先利用表格整理，再解答，并在解題后重點圍繞分析數量關系的思考過程展開交流，再次體驗從條件和問題出發分析數量關系，確定解題思路的策略。第2題不再作這些提示，而是要求學生獨立完成解題。這樣的設計，既有利于學生準確理解和把握歸一問題的結構和數量關系，又突出了整理條件和問題、分析數量關系的策略和方法，有利于學生逐步獲得相應的解決問題策略，提高分析和解決問題的能力。
練習九一共安排了18道題。第1～2題是配合例1安排的，主要幫助學生進一步加深對兩積之和（差）實際問題數量關系的理解，感受有關的解決問題策略，提高分析和解決問題的能力，培養數學應用意識。其中，第1題是兩積之和與兩積之差的對比練習，有利于學生從結構上把握兩類問題的聯系，感受分析數量關系過程的一致性。第3～5題是配合例2安排的，主要是讓學生進一步鞏固歸一問題的數量關系，感受數量間的變化規律，體會解決問題方法的多樣性，提高靈活運用所學知識解決問題的能力。其中，第3題是除法筆算練習，意在幫助學生鞏固除數是兩位數除法的計算方法，防止遺忘。第4題結合直觀圖示呈現條件和問題，既強調了“每瓶的果汁量相等”這一前提條件，又凸顯了“要先求一瓶果汁有多少毫升”的解題思路。第5題以表格的形式呈現了一個自動生產線前12分鐘內生產產品的時間和數量，突出了每分鐘生產產品數量不變的前提條件。有利于學生更深刻體驗解答歸一問題的關鍵，感受這類問題的實際應用價值。第6～18題是這部分內容的綜合練習，主要幫助學生在鞏固歸一、兩積之和（差）等實際問題數量關系的同時，注意拓展解決實際問題的范圍，分別安排了歸總、兩商之和（差）的實際問題，使學生進一步感悟用從條件和問題出發分析數量關系的策略，以及解決問題的一般步驟，體會解決問題策略的學習價值，提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力。第6題和第12題是基本的口算和混合運算練習，有利于學生鞏固有關的計算方法。第7題綜合了歸一問題的兩種情況。通過比較，可以溝通不同問題之間的聯系，促使學生從整體上把握歸一問題的結構和數量關系，提高分析數量關系的能力。第8題是在學生基本掌握歸一問題的結構和數量關系的基礎上，通過比較，主動把分析歸一問題數量關系的方法遷移到歸總問題中來，理解并掌握歸總問題的解題思路，感受歸一和歸總兩類問題的內在聯系，建立結構化、模塊化的知識系統。第9～11題都是和歸總問題相關的實際問題，重點引導學生經歷解決問題的過程，掌握歸總問題的結構特點，感受解決問題策略的普遍適用性。其中，第10題是歸總問題中求份數和求每份數兩類問題的對比，有利于學生加深對歸總問題結構和數量關系的理解，正確把握解決問題的關鍵，進一步感受整理條件和問題、分析數量關系的一般過程和方法；第11題是題組對比練習，既有利于學生體會歸總問題的結構特點，又可以幫助學生體驗相關的解題策略在解決不同問題過程中的應用，增強解決問題的策略意識。第13、14題重在幫助學生鞏固兩積之和（差）實際問題的數量關系，進一步強化對整理條件和問題、分析數量關系等策略的認識與體驗，提高解決問題的能力。其中，第14題不但要求學生解答題目中提出的問題，還引導學生自己提出問題并解答，有利于學生更好地把握兩積之和（差）實際問題的結構和數量關系。第15題提供了三組打字個數和所用時間的信息，要求學生根據提供的信息提出問題，有利于學生自主發現并構建兩商之和（差）問題，并把分析兩積之和（差）問題數量關系的方法遷移過來，培養主動發現和提出問題、分析和解決問題的能力。第1 6題是稍復雜的歸總問題，有利于學生在探尋不同解法的過程中，體驗從條件和問題出發分析數量關系的過程，感受解決問題方法的多樣性，提高分析和解決問題的能力。第17、18題都是與歸一問題有關的實際問題，有利于學生進一步掌握歸一問題的數量關系，感受這類問題在不同情境中的應用。其中，第18題不但問題的設計貼近生活實際，具有很強的現實意義，而且綜合了求平均數的方法，有利于學生感受數學知識和方法之間的聯系，培養綜合運用所學知識解決問題的能力。
最后的思考題，情境比較復雜，具有一定的挑戰性。通過練習，有利于學生進一步感受解決問題策略的學習價值，獲得學習成功的體驗，激發對數學學習的興趣。
【教學建議】
1．這部分內容可以用4課時進行教學。第一課時教學第56～57頁例1和第58頁“練一練”，完成練習九第1、2題；第二課時教學第58～60頁例2和“練一練”，完成練習九第3～5題；第三課時完成練習九第6～11題；第四課時完成練習九第12～18題。
2．例1的教學，要引導學生經歷“列表整理條件和問題→從條件和問題出發分析數量關系→列式計算→檢驗反思”的過程，同時注意突出從條件和問題出發分析數量關系的重點。教學時，可以按教材提供的線索，分五步組織學生活動。第一步，整理條件和問題。先出示題目的條件和第一個問題，讓學生讀一讀題目，再提出“想辦法整理題中的條件”的要求，引導學生按自己的想法進行整理，然后組織全班交流和講評，明確：根據問題列表整理所需要的條件，能凸顯題目中條件和問題之間的聯系。這里要提醒學生：以后在解決問題時，可以選擇用列表的方法整理題目的條件和問題。第二步，分析數量關系。可以啟發學生根據整理的結果，分析題中數量的關系，確定先算什么。組織交流時，要重點指導學生有條理地闡述自己的思考過程，同時突出題中的基本數量關系：桃樹的棵數+梨樹的棵數=桃樹和梨樹的總棵數。因為抓住題目中最基本的數量關系，既是解答這一類問題的關鍵，也是實現綜合運用兩種思路分析數量關系的關鍵。第三步，列式解答并檢驗。先讓學生獨立完成解答，再想一想這道題可以怎樣檢驗，并按自己的想法進行檢驗。組織反饋與交流時，要注意兩點：一是學生還沒有學過三步混合運算的運算順序，這里不應要求學生列綜合算式解答；二是這道題的檢驗方法比較開放，交流時既要充分展示學生中出現的不同檢驗方法，也要注意避免片面追求方法多樣化的傾向，對學生沒有想到的檢驗方法不必補充講解。第四步，觸類旁通。先出示第二個問題，啟發學生按解答第一個問題的過程完成解題，并說說是怎樣根據問題整理條件、分析數量關系、列式計算和檢驗的；再引導學生比較第一、二兩個問題，說一說題目的條件和問題有什么相同和不同的地方，在解題方法上有什么相同和不同的地方，并通過交流明確兩個問題之間的聯系與區別，以及在整理條件和問題、分析數量關系上的相同或相似之處。第五步，回顧與反思。先引導學生回顧上面的解題過程，討論“解決問題時，一般要經歷哪些步驟”，并適當進行歸納和總結，明確：解決問題時，一般要按“理解題意_分析數量關系_列式計算。檢驗反思”這四個步驟進行。再引導學生回顧分析數量關系過程，并結合交流進一步明確：列表是整理條件和問題的常用方法，列表整理可以突出條件和問題之間的聯系，便于進一步分析數量關系；分析數量關系，可以從條件想起，也可以從問題想起。
隨后的“練一練”第1題，可以先讓學生讀一讀題目，說一說怎樣整理題中的條件，再獨立完成解答，然后指名展示整理條件、列式解答的方法，介紹分析數量關系的過程，并組織講評。第2題可以先讓學生獨立完成解答，再組織反饋與交流，并重點說說解題時是怎樣整理條件的，怎樣分析數量關系的。
3．例2的教學，要在突出從條件和問題出發分析數量關系這一重點的同時，注意引導學生經歷從變化中尋求不變的過程，進而準確把握問題的實質，靈活確定解題思路。教學時，也可以按教材提供的線索，分五步組織學生活動。第一步，理解題意。先出示題目，讓學生讀一讀題目，說一說題中的已知條件有哪些，要解決的問題是什么，求“要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時”，需要知道什么條件，明確：要解決題中的問題，需要先求出每小時放水多少厘米。再組織學生討論：怎樣根據題中提供的信息求出每小時放水多少厘米？進而把學生的注意力集中到表格所呈現的信息上。接著，引導學生觀察表中數據，說說從中能發現什么，并通過交流明確：隨著放水時間的變化，水位的高度也隨著變化，且總是以每2小時下降12厘米的速度在變化。在此基礎上，完整出示題目的條件和問題，并讓學生讀一讀。第二步，分析數量關系。先讓學生說說“照這樣的速度”表示的意思，再根據題中條件和問題之間的聯系想一想這道題可以怎樣算，并把自己的想法與小組的同學交流。然后組織全班交流，讓學生說說是怎樣分析數量關系，確定先算什么的。同時注意兩點：一要重點幫助學生理解從條件和問題出發分析數量關系的過程；二要鼓勵學生主動尋求不同的解題思路，并具體說說確定解題思路時的思考過程。對于列表找出答案的方法，如果學生中沒有出現，教師可以以學習參與者的身份向學生介紹，并讓學生照樣子試一試。第三步，列式解答并檢驗。先要求學生選擇一種思路或根據自己確定的思路列式算出結果，并進行檢驗，然后指名展示自己列式解答和檢驗的過程，并組織全班講評。第四步，觸類旁通。先提出問題：用同樣的放水速度，經過12小時，水庫的水位下降多少厘米？要求學生獨立完成解答和檢驗。組織交流時，一要著重讓學生說說整理條件和問題、分析數量關系的過程和方法；二要通過比較和交流，使學生認識到雖然兩道題要求的問題不同，但解題時都要抓住“水位每小時下降6厘米”這一不變量展開思考。第五步，回顧與反思。引導學生回顧解決問題的過程，說說自己有什么體會。同時注意引導學生從理解題意、分析數量關系、列式解答、檢驗反思等方面展開交流，并對相關的方法和策略作適當提煉。
隨后的“練一練”第1題可以先讓學生按要求完成，再通過比較和交流，明確：解答題中的兩個問題，都可以列表整理題中的條件和問題，都要抓住不變量（筆記本的單價）進行分析，確定解題思路。第2題可以先讓學生獨立解答，再交流解題的過程和結果。同時注意兩點：一要引導學生通過比較，體會題目中兩個問題的聯系和區別；二要關注學生解決問題的過程，突出分析數量關系、確定解題思路的重點。
4．練習九的第1題可以先讓學生說說怎樣根據要解決的問題整理條件，再討論兩個問題中基本數量關系分別是什么，怎樣抓住基本數量關系進行分析，確定解題思路；然后讓學生逐一完成解答，并組織反饋與交流。第2題可以先讓學生按要求完成解答，再重點說說分析數量關系、列式解答和檢驗的過程和方法。同時要提醒學生以后解題時都要對解決問題的結果進行檢驗，發現錯誤要及時訂正。第3、6、12題都可以讓學生獨立完成計算，再具體說說計算的過程和方法。第4題可以先讓學生說一說圖意，同時強調圖中的每瓶果汁的含量是相等的，再說一說解題時可以先算什么。然后讓學生獨立完成解答，并在交流時重點說說分析數量關系的過程。第5題可以先讓學生讀一讀題目，并觀察表中數據，說說能從中了解哪些信息，明確每小時生產產品的個數不變。然后讓學生獨立完成解答，并在交流時具體說說是怎樣分析數量關系的，怎樣求出每小時生產產品個數的。第7題，完成解題后，要引導學生比較兩個問題的條件和問題有什么不同，分析數量關系的過程有什么相同地方，明確：雖然兩個問題的條件和問題不同，但解決問題時都要抓住“每分鐘打字個數”這個不變量展開思考。第8題可以先出示第（1）題，讓學生讀題并說說“照這樣的裝箱速度”表示什么意思，再獨立完成填表，并具體說說填表時的思考過程和依據；再出示第（2）題，讓學生說說這道題和第（1）題有什么不同，題中的數量什么變化了，什么沒有變化，填表時要抓住哪一個數量，再獨立完成填表，并組織反饋與交流，同時通過比較，使學生認識到兩道題在分析數量關系時都要抓住不變量進行思考。第9題可以先讓學生對題中的條件和問題進行整理，并說說題目中什么變化了，什么沒有變，再完成解答。第10題可以讓學生自由讀題，說說題中要解決的是哪兩個問題，并對題中的條件和問題進行整理。再分別討論：要求“能買多少個籃球”，要先算什么；要求“每個排球多少元”，要先算什么。然后讓學生獨立完成解答并進行檢驗。組織交流時，要引導學生比較兩個問題的解題過程，說一說分析數量關系時分別要抓住哪一個數量進行思考，以進一步體會歸一、歸總問題的結構特點。第11題可以先出示題目，讓學生說說兩道題的條件和問題有什么不同，再獨立完成解答。組織交流時，要讓學生分別說說兩道題分析數量關系的過程，并通過比較使學生認識到解題時要根據實際問題的特點，靈活選擇分析數量關系的策略。第13題可以讓學生獨立完成解答，再具體說說分析數量關系的過程以及列式解答的結果。第14題可以先讓學生看圖，說說圖中每種商品的名稱，并通過列表把各人買商品的數量和單價對應起來，再逐一解答題中的兩個問題；然后讓學生提出問題并解答。第15題可以先出示題中的場景圖，讓學生說說從圖中知道了什么，根據題中的條件可以提出哪些問題，并對所提出的問題進行適當整理；然后選擇一兩個有代表性的問題，如兩商之和、兩商之差，讓學生獨立完成解答，并說說解答這樣的問題要抓住怎樣的數量關系進行思考。第16題的數量關系比較復雜。可以先出示題目，讓學生說說題中的條件和問題，并重點說說“原來買6架的錢可以多買3架”這一條件的意思，明確：原來買6架玩具飛機的錢現在可以買6＋3＝9（架）。然后讓學生獨立解答，并具體說說分析數量關系的過程和列式解答的方法。對于學生中出現的不同解法，要引導學生說清楚每一步計算所表示的意思，并通過比較，體會不同解法之間的聯系。第17題可以讓學生獨立完成解題，再交流解題時的思考過程和列式計算的結果。第18題，理解題意時，要讓學生說說為什么可以按這一周每天賣出報紙的平均數，來推算一個月可以賣出報紙的數量。列式解答后，要引導學生聯系生活經驗理解算出的一個月可以賣出報紙的份數，并不是一個月賣出報紙的實際數量，而是一個月可以賣出報紙數量的大致水平。
5．思考題可以讓學生通過獨立思考完成，等大多數學生有了答案后再組織全班交流。同時注意兩點：一要鼓勵學生借助列表、畫圖、實驗等策略分析題中的數量關系，找到正確的解題思路；二要安排專門的時間，組織學生充分展示各自的解題過程和方法，交流解題過程中的收獲和體會。
《解決問題的策略（例2）》參考教案
教學內容：
蘇教版小學數學四年級上冊第58～60頁例2和“練一練”，第61頁第3～5題。
教學目標：
1．使學生經歷探索解決問題方法的過程，理解和掌握歸一問題的結構和數量關系；進一步感受用列表的方法整理條件和問題的過程，體會從條件和問題出發分析數量關系，探尋解題思路的策略，能按解決問題的一般步驟實施解題活動。
2．使學生經歷把現實問題抽象成數學問題的過程，培養發現和提出問題的能力，增強用數學眼光觀察生活現象的意識；經歷通過獨立思考分析數量關系，確定解題思路的過程，培養分析問題和解決問題的能力，以及有條理地表達的能力，增強應用意識。
3．使學生在參與數學活動的過程中，感受數學與現實生活的聯系，體驗數學知識和方法的實際應用價值；獲得學習成功的愉悅體驗，進一步增強學習數學的興趣與學好數學的自信心。
教學過程：
一、引入
提問：上節課我們學習了怎樣的實際問題？能舉例說說解決這樣的問題，可以怎樣整理條件和問題，怎樣分析數量關系？分析數量關系的關鍵是什么？
根據學生回答，板書：列表整理，從條件和問題出發，基本數量關系。
再問：解決問題時，一般要經歷怎樣的步驟？
談話：日常生活與生產中，我們經常會遇到一些需要用數學知識和方法解決的實際問題，解決這些問題，需要掌握一些解決問題的策略。今天這節課我們繼續學習解決問題的策略。（板書課題：解決問題的策略）
【設計說明：引導學生回顧上節課的學習內容，并舉例說說相關的解決問題策略，可以使學生再現已經學過的整理條件和問題、分析數量關系的策略，以及解決問題的一般步驟，為即將開始的解題活動作好策略和方法上的準備。】
二、探究
1．理解題意。
出示教科書第58頁例2，讓學生自由讀題，并和同學說說知道了什么。
啟發：讀了題目你有什么感覺？題目中給出的條件充分嗎？
學生中可能出現兩種意見：一種認為缺少條件，因為要求水位下降120厘米，一共要放水多少小時，需要知道水位每小時下降多少厘米，而題中沒有給出這樣的條件；一種認為條件是充分的，雖然沒有直接給出水位每小時下降多少厘米的條件，但可以從表中找到。
提問：請同學們仔細觀察表中數據，你能從中獲得哪些信息？怎樣理解這些信息？
板書：水庫的水位每2小時下降12厘米。
追問：表中哪個數量在變化？哪個數量沒有變化7．這說明了什么？（水位每小時下降的速度不變，放水時間越長，水位下降得越多。）
【設計說明：通過自由讀題，每一個學生都會對題目的結構和數量關系有一個直覺的判斷，而由于認識的差異自然會出現不同的意見，可能有學生會認為題中的條件并不充分，也可能有學生已經對表中所隱含的規律有所察覺。這種課堂上自然生成的資源，正是教師需要巧妙利用和恰當引導的。所以，教師沒有以不同意見仲裁者的形象出現，而是啟發學生再仔細觀察表中數據，看能發現什么，進而發現水位每小時下降的速度是固定不變的，而這正是理解題中數量關系的關鍵所在。】
設疑：表中只告訴我們前8小時水位下降的情況，而水位下降120厘米所需要的時間顯然超過8小時，還能說水位下降的速度不變嗎？（題目中的“照這樣的速度”，就是要求我們按照前8小時水位下降的速度計算。）
談話：“照這樣的速度”也是解決問題的必要條件之一。現在，誰能用自己的語言把這道題目的條件和問題再說一遍？
根據學生的回答，出示結構完整的問題。
【設計說明：通過設置疑問，引導學生主動關注并正確理解“照這樣的速度”的意思，既是正確理解題意的必要環節，也有利于鍛煉學生思維的嚴謹性和縝密性；讓學生用自己的語言復述題意，既是對學生能否準確理解題意的檢驗，也為學生提供了把現實問題抽象為數學問題的機會，有利于培養學生用數學眼光觀察生活的意識，感悟數學抽象的思想方法。】
2．分析數量關系。
提問：通過剛才的活動，我們理解了題目的意思，（板書：理解題意）接下來要做什么？（根據學生回答，板書：分析數量關系）
談話：這道題可以怎樣算？先獨立思考，再把你的想法與同學交流。
學生通過獨立思考分析數量關系，確定解題思路；教師巡視，與學生一起討論，并對個別有困難的學生給予必要的幫助和指導。
反饋：誰來說一說，你是怎樣分析數量關系，怎樣確定解題思路的？
指名交流自己分析數量關系時的思考過程，同時要求其他同學認真傾聽他人的發言，并對同學發言作出評價和補充。
學生中可能出現以下幾種情況：（1）從條件想起，根據每2小時水位下降12厘米，可以先算出水位每小時下降多少厘米；（2）從問題想起，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時，就要先算出水位每小時下降多少厘米；（3）根據每2小時水位下降12厘米，通過列表找出答案；（4）根據水位下降的高度是2小時水位下降高度的10倍，想到所需要的時間也是2小時的10倍。
講評時，對于第（1）（2）種思路，要著重讓學生說說分析數量關系的不同過程，明確：分析數量關系時，可以從條件出發展開思考，也可以從問題出發展開思考；對于第（3）種思路，要著重讓學生說說列表的方法；對于第（4）種思路，要讓學生說清楚為什么水位下降的高度是2小時水位下降高度的10倍，所需要的時間也是2小時的10倍。
【設計說明：這一環節是本課的重點和關鍵。教學時放手讓學生通過獨立思考分析題中的數量關系，找到解決問題的思路，既有利于學生深刻體驗從條件和問題出發分析數量關系的不同過程，又為學生展開個性化思考，獲得不同的解題思路提供了機會，有利于培養學生思維的靈活性，增強創新意識。】
3．列式解答并檢驗。
談話：明確了解題思路，接下來我們要列式解答，還要對列式計算的結果進行檢驗。（板書：列式解答并檢驗）請大家根據自己確定的思路，或從上面討論的思路中選擇一種自己喜歡的思路，列式算出結果，再想一想這道題可以怎樣檢驗，并按自己的想法完成檢驗。
學生按要求列式解答，并進行檢驗；教師巡視，對需要幫助的學生給予個別指導。
指名展示自己列式計算的方法，以及檢驗的過程，并具體說說每一步計算表示什么，檢驗時是怎樣想的。
組織其他同學進行講評，并對不同的解法進行比較，說說其間的聯系，明確：無論用什么方法解題，都要抓住題中的不變量展開思考。即，水位每小時下降6厘米。
【設計說明：讓學生獨立思考列式解答以及檢驗的方法，并通過交流弄清其中的道理，既加深了對實際問題數量關系的理解，又有利于培養學生有條理地進行表達的能力，以及自覺檢驗的習慣；引導學生通過比較，發現不同解法之間的聯系，同時明確解答這類問題的關鍵，有利于學生進一步提升對數量關系的理解水平，培養透過現象看本質的能力。】
4．觸類旁通。
出示：照這樣的速度，經過12小時，水位一共下降多少厘米？
提示：怎樣解決這個問題呢？請大家仿照上面解決第一題的過程，先想一想這道題和上面的第一題有什么不同，解題時可以先算什么，怎樣列式解答，再自己試一試，并對解題結果進行檢驗。如果有困難，可以和同學交流。
學生按要求活動，教師巡視，并參與學生的討論與交流。
指名展示自己列式解答和檢驗的過程和結果，并說說是怎樣分析數量關系，怎樣列式解答，怎樣檢驗的。
比較：請大家比較上面的兩道題，說一說題目的已知條件和問題有什么相同和不同的地方，在解題方法上又有什么相同和不同的地方。
再問：解決這兩個問題，都要抓住怎樣的關鍵？
明確：雖然兩道題的已知條件和問題不同，解決問題的方法也不完全相同，但分析數量關系時，都要抓住水位每小時下降的速度不變這一關鍵。
【設計說明：引導學生仿照第一題的解題過程，通過獨立思考完成第二題的解答和檢驗，有利于學生在解決問題的過程中進一步體驗從條件和問題出發分析數量關系的策略，逐步形成按解決問題的一般步驟實施解題的意識和習慣；引導學生從實際問題的結構、解題方法等角度對兩道題進行比較，并揭示解答這類問題的關鍵，有利于學生進一步加深對歸一問題數量關系的理解，提升分析數量關系的能力，形成解決問題的策略。】
5．回顧與反思。
談話：請同學們回顧上面的解題過程，說說有哪些收獲和體會。
引導學生從理解題意、分析數量關系、列式計算、檢驗反思等方面展開交流，并適時進行歸納和總結。
【設計說明：引導學生對解決問題的過程進行反思，并不是無目的的“放羊式”，而是有意識地教給學生一些回顧與反思的方法，既突出了本節課的教學重點，有利于學生進一步提升對有關解題策略的認識和感悟，又有利于培養學生自覺反思學習過程的意識和能力。】
三、鞏固
1．做“練一練”第1題。
出示題目，讓學生說說題中的已知條件有哪些，要求的問題是什么。
結合學生的回答，強調：每本筆記本的單價相同也是解決問題的必要條件。
出示題中的表格，要求學生把題目中條件和問題整理在表中，并組織反饋與交流。
提問：解決題中的問題，分別要先算什么？你是怎樣想的？
讓學生獨立完成解答，再指名展示列式解答的過程和結果，并分別說說是怎樣分析數量關系，確定解題思路的。
追問：解決題中的兩個問題，都要抓住哪一個數量？
小結。（略）
2．做練習九第4題。
讓學生看圖說說題中的條件和問題，并提醒學生注意：從圖中可以看出“每瓶果汁的含量相等”這一條件。
讓學生看圖并列表整理條件和問題，再獨立完成解答。
反饋：解決上面的問題，你是怎樣分析數量關系的，怎樣列式解答的？
提問：這道題可以怎樣檢驗？
指出：以后在解決問題時，都要對解決問題的過程和結果進行檢驗，但不必把每一道題的檢驗過程都寫出來，可以進行口頭檢驗。
3．做“練一練”第2題。
讓學生獨立完成解答，并說一說解題時是怎樣想的。
比較：題目中的兩個問題，在解題方法上有什么相同和不同的地方？
4．做練習九第5題。
出示題目，讓學生自由讀題，并說說從表中能知道什么。
提問：題中“照這樣計算”是什么意思？為什么要強調這一條件？
讓學生獨立完成解答，并交流解決問題的思考過程，同時說說求每分鐘生產產品的個數時，選擇的是表中哪一組數據，為什么選擇表中任一組數據都能求出每分鐘生產產品的個數。
提問：解決題中的兩個問題，都要抓住怎樣的關鍵？
【設計說明：練習的設計重點突出，層次清楚，針對性強。組織學生活動時，緊緊圍繞本節課的教學重點，做到扶放結合，各有側重。或突出實際問題的結構和數量關系，或強調分析數量關系的基本策略，或關注解決問題的一般步驟。既有利于學生進一步理解和掌握歸一問題的基本結構和數量關系，又有利于學生更深刻地感悟有關的解決問題策略，提高分析問題和解決問題的能力。】
四、總結
提問：這節課我們學習了怎樣的解決問題策略？你還有哪些收獲和體會？有什么問題或者疑惑嗎？
五、課外作業
做練習九第3題。

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