資源簡介

《不含括號和含有小括號的混合運算》教材解析
教學例1時，可以先出示題目，讓學生說說題中的條件和問題，再獨立完成解答，并交流解題時的思考過程、列式計算的過程和結果。然后，引導學生列出綜合算式，并說一說這樣的算式有什么特點，應按怎樣的順序進行計算。在此基礎上，讓學生完成書上的填空。組織交流時，一要讓學生說說是按照怎樣的順序進行計算的，為什么可以先同時算出兩個積，以幫助學生明確運算順序，體會相對簡便的書寫過程。二要注意啟發學生聯系題中的數量關系體會運算順序的合理性。
“試一試”可以先讓學生說一說算式的特點，再獨立完成計算，并說一說是按怎樣的順序計算的。同時要提醒學生注意：在計算時，要把不參與運算的部分照抄下來。
在例1和“試—試”教學的基礎上，引導學生綜合例1和“試一試”的計算過程，討論：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要按怎樣的順序進行計算？并歸納和總結出不含括號的三步混合運算的運算順序。
第1題，一要注意提醒學生能口算的可以直接算出得數，不能口算的要在草稿紙上列豎式計算；二要注意發現學生計算時出現的典型錯誤，分析錯誤原因，及時糾正。
第2題，不但要讓學生說一說每一道題錯在哪里，還要適當分析錯誤原因，并改正。其中，左邊一題，應該先算200÷5，而不應該先算5×8；右邊一題，應該先算乘法，而不應該先算減法和加法。
教學例2時，出示算式后，可以讓學生說一說算式的特點，同時討論算式里有小括號，應該怎樣計算，并通過交流，明確：算式里有小括號，要先算小括號里面的；如果括號里既有乘、除法，又有加、減法，也要先算乘、除法，再算加、減法。然后，讓學生試著算一算，并具體說說是按怎樣的順序計算的，計算時要注意些什么。
“練一練”可以先讓學生說說每一道題的運算順序，再獨立完成計算，并組織反饋與交流。同時提醒學生完成計算后要仔細檢查計算的過程和結果，確保把每一道題都算正確。
《不含括號和含有小括號的混合運算》教材說明及教學建議
【教材說明】
這部分內容是在學生已經理解了四則運算的意義，掌握了兩步混合運算順序的基礎上，教學不含括號的和含有小括號的三步混合運算的運算順序。教材安排了兩道例題，先教學不含括號的三步混合運算，再教學含有小括號的三步混合運算。
例l提供的是一個求兩積之和的實際問題。這樣的問題，學生已經會分步列式解答。提出問題后，教材先引導學生利用已有的知識和經驗解決問題，并適時提出“列出綜合算式”的要求，引導學生根據分步列式的過程，列出綜合算式，自然地引起學生理解和掌握相關運算順序的心理需求。對于所列出算式的運算順序，教材沒有作過多的講解，而是精心設計了能提示運算順序的填空，啟發學生先同時算出兩個積，再相加。這樣的設計，既順應了學生面對“似曾相識”的問題時躍躍欲試的心理，又恰到好處地提示學生在不影響運算順序的前提下，可以靈活進行計算，以使計算過程簡略一些。
“試一試”中算式的結構與例題不同。教材繼續以填空的形式引導學生根據已有認識自主地按順序計算，同時啟發他們想到：在計算時，要把沒有參與運算的部分照寫下來。在例題和“試一試”教學的基礎上，教材引導學生思考“在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算什么”，并通過交流，歸納出不含括號的三步混合運算的運算順序。
隨后的“練一練”安排了2道題。第1題要求學生先說說運算順序再計算，且題中的兩道算式都用“＝”提示了計算步驟和書寫格式，有利于學生進一步掌握不含括號的三步混合運算的運算順序。第2題是改錯練習，引導學生通過分析錯誤原因，把錯誤改正，加深對混合運算的運算順序的理解。
例2主要教學含有小括號的三步混合運算的運算順序，特別是在括號里含有兩級運算的混合運算。在此之前，學生已經掌握了含有小括號的兩步混合運算的運算順序和不含括號的三步混合運算的運算順序，綜合運用這兩方面的知識就能正確計算含有小括號的三步混合運算。因此，例題在出示算式后，直接啟發學生思考“算式里有括號，應該怎樣算”，促使他們主動把已有知識遷移到含有小括號的三步混合運算中來。明確運算順序后，教材要求學生按順序獨立完成計算，并在計算和交流中掌握含有小括號的三步混合運算的運算順序。
隨后的“練一練”安排的兩道算式都是小括號里含有兩級運算的三步計算式題，重點幫助學生鞏固含有小括號的三步混合運算的運算順序。
練習十一安排了14道題。第1～4題是配合例1安排的。第1題中的三道算式涉及了不含括號的三步混合運算的各種情況。通過練習，可以幫助學生鞏固不含括號的三步混合運算的運算順序，逐步形成計算技能。第2題是題組的對比練習，每組中的兩道算式都是等價的。通過練習，可以進一步加深學生對混合運算的運算順序的理解，感受小括號在算式中的作用，初步感知一些運算規律，也為后面學習簡便運算作一些鋪墊。第3、4題都是三步計算的實際問題，有利于學生聯系實際問題的數量關系理解運算順序的合理性，體會混合運算在日常生活中的廣泛應用。第5～7題是配合例2安排的。第5題是題組對比練習，每組三道算式中參與運算的數和運算符號都相同，只是括號不同。通過計算和比較，可以幫助學生深刻體會小括號對改變運算順序的作用，感受按順序計算的重要性。第6題是一組含有小括號的三步混合運算，有利于學生進一步掌握含有小括號的混合運算的運算順序，形成計算技能。第7題是一道三步計算的實際問題，有利于學生掌握分析稍復雜實際問題數量關系的方法，積累解決實際問題的經驗，感受混合運算的實際應用價值。第8～14題是這部分內容的綜合練習。第8題是基本的口算練習，有利于學生在計算過程中正確辨別哪些可以口算，哪些需要筆算，進而合理選擇計算方法，提高計算的正確率。第9題重在幫助學生進一步掌握不含括號的以及含有小括號的混合運算的運算順序，提高運算能力。第10題讓學生根據對運算順序的已有認識直接判斷每組中兩道算式哪一道的得數比較大。通過練習，不僅可以幫助學生進一步加深對整數四則混合運算運算順序的理解，感受混合運算式題里括號的作用，而且有利于培養學生初步的分析、推理和判斷能力。第11～14題都是三步計算的實際問題，既有利于學生進一步理解混合運算的運算順序，積累分析數量的經驗，發展數學思維能力和解決問題的能力。其中，第12題，既可以列不含括號的綜合算式解答，也可以列含有小括號的綜合算式解答，有利于學生體會括號在算式中的作用，使他們更深刻地理解實際問題中的條件與問題之間的聯系。第13題要求學生先估計“李老師大約要用多少元”再列式計算，有利于學生提高運用估算解決問題的能力，體會估算對計算結果的預測和監控作用。
【教學建議】
1．這部分內容可以用3課時進行教學。第一課時教學第70～71頁例1、 “試一試”和“練一練”，完成練習十一第1～4題；第二課時教學第71頁例2、“練一練”，完成練習十一第5～7題；第三課時完成練習十一第8～14題。
2．例1的教學，可以分兩步組織學生活動。第一步，先讓學生觀察情境圖，說一說題中的條件與問題，再分步列式解答，并在交流時說說分析數量關系的過程，以及每一步計算表示的意思。第二步，先引導學生根據上面的解題過程，列出綜合算式，再聯系數量關系說說綜合算式中每一步計算的含義；然后，讓學生試著在書上完成計算，并交流是按怎樣的順序計算的，使學生明確這道算式要先算乘法，再算加法。同時向學生說明，像這樣的算式可以同時算出兩個積，既符合運算順序，又可以使書寫過程簡略一些。“試一試”可以先出示算式，讓學生說說這道題“要先算什么”，再試著算一算，并具體說說運算的順序以及每一步計算的得數。在例題和“試一試”教學的基礎上，引導學生說說計算不含括號的三步混合運算，要按怎樣的順序進行計算，明確：在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
隨后的“練一練”，第1題可以先讓學生說一說每道題的運算順序，再獨立完成計算，并組織反饋與交流。第2題可以先讓學生觀察每道題的計算過程，說一說哪些地方算錯了，錯在哪里，再把錯誤改正過來。
3．例2的教學，要引導學生通過自主的活動掌握含有小括號的三步混合運算的運算順序。可以先讓學生觀察算式，說一說這道算式里有括號，應該怎樣算，并通過交流，明確：算式里有括號，要先算括號里面的；括號里既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法。然后，讓學生獨立完成計算，并在完成計算后具體說說運算的順序和每一步計算的結果。最后，讓學生聯系例1、例2的學習過程，說一說計算三步混合運算的式題時，要按怎樣的順序進行計算。
隨后的“練一練”可以先讓學生說一說每道題的運算順序，再要求按順序計算，并交流計算的過程和結果。
4．練習十一的教學，既要突出三步混合運算的運算順序這一重點，幫助學生逐步形成計算技能，又要注意引導學生經歷分析數量關系的過程，鞏固解決問題的策略，培養數學思維能力和解決問題的能力。
第1題可以指名板演，其他同學在下面完成，并在講評時讓學生說說每道題的運算順序。對于學生中出現的計算錯誤，要幫助他們分析錯誤原因，并及時訂正。第2題可以先讓學生按順序計算，再通過比較，體會每組中兩道題的聯系。第3題可以先指導學生理解“人均居住面積”的含義，再讓他們通過獨立思考解答，并交流解題時的思考過程。第4題的信息量比較大，數量關系也比較復雜，可以先讓學生根據題意對三個組人數之間的關系進行梳理，明確：要求合唱組的人數，就要知道美術組和書法組的人數，而書法組的人數不知道，所以要先求出書法組的人數。同時要提醒學生盡可能列綜合算式解答，并通過交流弄清每一步計算表示的意思。
第5題可以先出示左邊的一組題，讓學生比較第一、二小題，說一說它們有什么相同和不同的地方，體會小括號對改變運算順序的作用；再比較第二、三小題，說一說小括號的位置有什么變化，運算順序有什么不同，以幫助學生體會使用小括號的方法。在此基礎上，讓學生獨立完成計算，并進行反饋與矯正。然后，出示右邊的一組題，先讓學生在小組里進行比較和交流，再獨立完成計算。第6題可以先讓學生獨立完成計算，再說一說每道題的運算順序，以及計算的過程和結果。同時要注意發現學生計算中的典型錯誤，幫助他們分析錯誤原因，并及時訂正。第7題可以先讓學生說一說題目中的條件和問題，并通過整理弄清上午和下午運進菠蘿數量之間的關系，再列綜合算式解答，并在交流時說一說分析數量關系的思考過程。如果有學生列式140×（1＋2）＋50，要讓學生說清楚每一步計算表示的意思，并通過比較體會兩種解法之間的聯系。
第8題可以讓學生直接在書上填寫得數，并選擇幾道題說說口算時的思考過程。第9題可以先讓學生說一說每道題的運算順序，再按順序完成計算，并組織反饋與交流。第10題可以先讓學生在小組里說一說每組中兩道算式的異同，再判斷哪道算式的得數大，然后通過計算檢驗。第11、12題可以先讓學生獨立解答，再交流各自的解題思路。要重點引導學生講清楚是怎樣整理題目中條件和問題的，怎樣分析數量關系的。第13題可以先讓學生獨立完成估計，并說說是怎樣估算的。再列式算出結果，并把它與估算的結果比較，使學生體會估算的合理性及其價值。第14題解答后，可以啟發學生思考，看還能提出什么問題。學生提出問題后，可以讓他們口頭列式解答，教師適當作些點評。
《不含括號的混合運算》參考教案
教學內容：
蘇教版小學數學四年級上冊第70～71頁例1和“試一試”“練一練”，練習十一第1～4題。
教學目標：
1．使學生聯系現實問題中的數量關系，理解和掌握不含括號的三步混合運算的運算順序，并能正確地進行計算。
2．使學生在按順序進行計算和運用學過的計算解決實際問題的過程中，進一步增強策略意識，感受數學的應用價值，提高解決實際問題的能力。
教學過程：
一、引入
1．談話：同學們喜歡下棋嗎？為了豐富同學們的課余生活，李老師正在體育用品商店為同學們購買中國象棋和圍棋呢！我們一起去看看吧！
出示情境圖，提問：從圖中你知道了什么？這道題要求的問題是什么？
再問：想一想，要求李老師一共要付多少元，要先算什么？請按自己的想法列式解答，并與同學交流。
指名板演，并組織講評。
提問：如果列綜合算式解答這道題，綜合算式可以怎么列？
根據學生的回答，板書：12×3＋15×4。
2．揭示課題：這是一道不含括號的三步混合運算式題。（板書課題：不含括號的三步計算式題）這樣的算式應按怎樣的順序進行計算呢？
【設計說明：由學生熟悉的實際問題教學計算學習內容，有利于激活學生解決問題的經驗，主動發現并提出新的問題。由于學生對例題的結構和數量關系都比較熟悉，在提出問題后，沒有作任何提示，而是直接讓學生列式解答，同時討論列綜合算式的方法。這樣安排，可以誘發學生進一步探索三步混合運算的運算順序的需要，符合學生的認知基礎和認知心理。】
二、展開
1．教學例1。
啟發：你會算這樣的三步混合運算式題嗎？請同學們先根據例題中的填空想一想，這道算式可以按怎樣的順序計算？再試著算一算。
學生嘗試計算，教師巡視，并指名板演。（包括分步算出兩個積與同時算出兩個積的兩種情況）
反饋：我們請這兩名同學分別說說各是按怎樣的順序計算的。
追問：你覺得按這樣的順序計算正確嗎？能聯系實際問題中的數量關系來說說為什么可以這樣算嗎？（“12×3”算出的是買中國象棋要付的錢，“15×4”算出的是買圍棋要付的錢，都要先算出來，然后把買中國象棋要付的錢和買圍棋要付的錢加起來，得到李老師一共要付的錢。）
比較：他們的計算過程有什么不同的地方？
追問：誰的計算過程更簡略一些？
指出：這兩名同學在計算時的運算順序都是正確的，不過同時計算兩個乘積能使計算過程簡略一些。
【設計說明：發揮教材“留白”的啟發、引導作用，使學生有機會經歷運用已有知識和經驗探索運算順序的過程；展示并引導學生比較本質相同，而形式稍有差別的兩種計算過程，既突出了運算順序的規定性，又體現了計算過程的靈活性；讓學生聯系實際問題的數量關系解釋運算順序的合理性，對學生理解和掌握不含括號的混合運算的運算順序起到了重要的輔助作用。】
2．教學“試一試”。
（1）出示“試一試”。
談話：這里還有一道三步混合運算的算式，你能試一試嗎？先算出結果，再和同桌說說，你是按怎樣的順序計算的。
學生嘗試計算，教師巡視，并根據需要指名板演。
（2）反饋：我們看同學在黑板上的計算過程，與你的計算過程相同嗎？能說說這道題的運算順序嗎？
提問：你覺得計算時還要注意些什么？
【設計說明：“試一試”的教學比例題的放得更開一些，使學生在嘗試計算、交流運算順序以及計算時需要注意的問題的過程中，不斷豐富對運算順序基本規則的感知，為進一步提煉和歸納不含括號的四則混合運算的運算順序打下了扎實的基礎。】
3．引導歸納。
談話：今天我們學習的三步混合運算，都是不含括號的算式。請同學們想一想，在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要按怎樣的順序計算？先在小組里互相說一說。
學生交流后，再指名說一說。
小結：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
【設計說明：及時引導學生將例1和“試一試”的學習中獲得的經驗進行必要的提煉和歸納，形成概括性強又便于操作的法則。既有利于學生在以后的學習中利用法則進行計算，又培養了學生初步的抽象與概括能力。】
三、練習
1．做“練一練”第1題。
先指名說說每道題的運算順序，再要求獨立完成計算，并組織交流。
2．做“練一練”第2題。
先讓學生通過獨立思考找出錯誤，并改正，再組織全班交流，重點說說每道題分別錯在哪里。
3．做練習十一第2題。
（1）出示左邊的一組題，提問：請同學們仔細觀察這兩道題，比較一下，它們有什么相同和不同的地方？
追問：估計一下，這兩道題的計算結果可能相同嗎？
學生獨立完成計算。
（2）學生練習后，引導學生試著解釋兩道題得數相等的道理。
（3）出示右邊的一組題，提出要求：這里還有一組題，先請同學們按順序計算，再和小組里的同學說說這兩道題的相同點和不同點。
學生計算后，組織交流。
4．做練習十一第4題。
出示題目，提問：題目的已知條件有哪些，要求的問題是什么？
再問：要求合唱組有多少人，要先求什么？要求書法組和美術組一共有多少人，要先算出哪個組的人數？
讓學生列綜合算式解答，并組織反饋。
【設計說明：精心設計練習，合理安排學生的活動過程，既注意練習的針對性，又關注不同層次學生的學習需要，有利于學生理解和掌握不含括號的混合運算的運算順序，發展數學思維能力。】
四、總結
提問：今天這節課，我們學習了什么內容？你有哪些收獲？
五、課堂作業
練習十一第1、3題。

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