資源簡介

圓與圓錐曲線教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)內(nèi)容解析：圓錐曲線與圓有著天然的聯(lián)系,一方面它們可相互產(chǎn)生，另一方面，圓錐曲線的許多性質(zhì)都與圓有關(guān)。圓與圓錐曲線是高考考查的重點內(nèi)容之一，這塊內(nèi)容對高考來說即是重點又是難點，而圓與圓錐曲線相結(jié)合的題目更是難上加難，很多學(xué)生無從下手。但是在2011，,2013浙江的高考卷中，以及最近的一些模擬卷中都出現(xiàn)了圓與橢圓、圓與拋物線相結(jié)合的類型的題目，針對此類情況專門給學(xué)生對這塊知識做一個總結(jié)歸納。
二、教學(xué)目標：（1）、使學(xué)生掌握常規(guī)的直線與圓、直線與圓錐曲線的處理方法
（2）、讓學(xué)生知道對圓與圓錐處理方法的區(qū)別，圓注重數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，
而圓錐曲線主要考查代數(shù)運算，注重“算”。
三、學(xué)情分析： 從學(xué)生知識層面看：學(xué)生對解析幾何已有初步深刻的認識，對方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運用已有一定的基礎(chǔ)，對數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)思想的體會也逐漸加深。
從學(xué)生素質(zhì)層面看：現(xiàn)階段學(xué)生的思維比較活躍，課堂參與意識較強，而且已經(jīng)具有一定的分析、推理能力。
四、教學(xué)策略分析： 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，結(jié)合波利亞的先猜后證理論，本節(jié)課主要以講解法為主，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為輔，由老師帶領(lǐng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并解決問題．考慮到學(xué)生的認知過程，本節(jié)課會采用由易到難的教學(xué)進程以及實例給出與練習(xí)設(shè)置，讓學(xué)生們充分體會到事物的發(fā)展規(guī)律.同時為了增大課堂容量，提高教學(xué)效率，更吸引同學(xué)們的眼光，提高學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)課還會采用常規(guī)手段與現(xiàn)代手段相結(jié)合的辦法，充分利用多媒體，將引例、例題具體呈現(xiàn)．
五、教學(xué)過程分析
1、引入（通過對三道題目的觀察引除本節(jié)課研究的重點）
（1）、（2011浙理科21題）已知拋物線＝，圓的圓心為點M。
（Ⅰ）求點M到拋物線的準線的距離；
（Ⅱ）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓
的兩條切線，交拋物線 于A，B兩點，若過M，P兩點的直線
垂足于AB，求直線的方程.
（2）、（2013浙理科21題）如圖，點是橢圓(a>b>0)的一個頂點，橢圓的長軸是圓：的直徑，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于A，B兩點，l2交橢圓于另一點Q．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△ABQ面積取最大值時直線的方程．
（3）（2017浙新高考研究卷21題）已知橢圓（a＞b＞0）的長軸長，點是橢圓的左、右焦點，點P在以為直徑的圓上，面積的最大值為1
求橢圓的標準方程
設(shè)直線交橢圓于點A,B,C,D，證明：四邊形ABCD的最大面積與最小面積的差小于
例題分析
如圖，已知圓：,橢圓，設(shè)動直線與圓相交所得弦長為定值，與橢圓 交于兩點A,B，線段AB的中垂線交圓于點E,F，求的最小值
解：設(shè)的中點為 設(shè)
所以圓心O到直線l的距離
聯(lián)立方程
，所以
所以AB的中垂線方程為：
圓心O到直線EF的距離，當最大時，最小。
當時，故
題后反思
（1）、本題運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
（2）、本題對你處理圓相關(guān)問題與圓錐曲線相關(guān)問題有什么啟示？
題后延伸：圓與橢圓的幾種常見組合

練習(xí)
（2013浙江理科21題）如圖，點是橢圓(a>b>0)的一個頂點，橢圓的長軸是圓：的直徑，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于A，B兩點，l2交橢圓于另一點Q．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△ABQ面積取最大值時直線的方程．
課堂小結(jié)
本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個方面進行：
(1) 歸納圓錐曲線問題的常規(guī)解題策略
(2) 使學(xué)生掌握圓與圓錐處理方法的區(qū)別，圓注重“形”，而圓錐曲線注重“算”。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質(zhì)目標。
課件11張PPT。 圓與圓錐曲線的求解策略林學(xué)君命題新觀察命題新觀察 例題分析理解題意 圓心O到直線l的距離求圓心O到直線EF距離 的最大值合理計算 第一步第二步第三步第四步 題后反思 1、本題運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2、本題對你處理圓相關(guān)問題與圓錐曲線
相關(guān)問題有什么啟示？
圓與橢圓的幾種常見組合題后延伸練一練 課后小結(jié) 理解題意，幾何條件代數(shù)化
理清思路，運算步驟程序化
合理運算，書寫格式規(guī)范化
題后反思 ，圓注重“形”，圓錐曲線注重“數(shù)”求解策略謝謝
反思：本節(jié)課一方面使學(xué)生掌握圓錐曲線的常規(guī)處理方法，另一方面想借此充分說明“圓”與“橢圓”處理方式的區(qū)別，圓是“數(shù)形結(jié)合的精靈”，橢圓是體現(xiàn)“代數(shù)方法（坐標）研究幾何問題的載體！”兩者在高考考察是有明確體現(xiàn)的！這點我多次警告學(xué)生，因為從平時來看，多數(shù)學(xué)生對于“圓的數(shù)形結(jié)合”認識不夠，更對“考試說明”沒有分析。應(yīng)該說，對于圓的“數(shù)形結(jié)合”的特點，沒有老師的引領(lǐng)和適當?shù)闹匾暸c訓(xùn)練是很難掌握的，因為“數(shù)形結(jié)合”較橢圓中的方程處理更靈活，若處理不當又很容易運算復(fù)雜！
董義點評：本節(jié)課的題材選的很好，緊扣高考熱點，緊緊抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)中的遇到的苦難，加以及時解決，相信這樣的復(fù)習(xí)效果是可以肯定的。本節(jié)課由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

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