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課件17張PPT。 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1.如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)（1）求這一天的最大溫差；
（2）寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.解：（1）觀察圖象可知，這段時(shí)間的
最大溫差是20oC。
（2）從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的
圖象是函數(shù)
的半個(gè)周期的圖象，所以因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是在曲線(xiàn)上，故如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)（１）求這一天6～14時(shí)的最大溫差。
（２）寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式。注意——　一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。o10861214102030t/hT/oC 掛在彈簧上的小球作上下振動(dòng)，它在時(shí)間t(s)內(nèi)離開(kāi)平衡位置(就是靜止時(shí)的位置)的距離h(cm)由下列函數(shù)關(guān)系決定：h＝3sin
(1)以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象(0≤t≤π)；
(2)求小球開(kāi)始振動(dòng)的位置；
(3)求小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置；
(4)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，小球往返振動(dòng)一次？
(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？練習(xí) 拓展：③函數(shù)的周期是拓展：例3. 一半徑為4m的水輪如右圖所示，水
輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，
如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開(kāi)始
計(jì)算時(shí)間.
求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之
間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) P點(diǎn)第一次達(dá)到最
高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?PP0O?xyPP0O?-2（1）、求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與
時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）、P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域.
小結(jié)：2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題，
可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律，并
獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就
可以解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.作業(yè)：
P73 練習(xí):1，2，3.
A組1，2，3
預(yù)習(xí)：68頁(yè)例3《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)》的教學(xué)設(shè)計(jì)
一．教學(xué)設(shè)計(jì)
1、思路：依據(jù)《課標(biāo)》，本節(jié)目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。
依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平，本節(jié)課課本上的例題只講了例1與例2，并增加了一道新的例題例3.調(diào)整了一下順序，目的是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，由數(shù)識(shí)圖，即由數(shù)到形。既可以復(fù)習(xí)函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，又可強(qiáng)調(diào)從圖中觀察相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)以及解決問(wèn)題的基本思路和方法。復(fù)習(xí)周期函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上為解決例2打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備工作，在講解例2中，著重要注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題。
A、要和學(xué)生共同體驗(yàn)并總結(jié)求y=Asin(ωx+)+B函數(shù)的通式和通法，教會(huì)學(xué)生在過(guò)程中成長(zhǎng)，在過(guò)程中總結(jié)，在過(guò)程中體驗(yàn)。
B、注意與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，從另一個(gè)方向加強(qiáng)由高中數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。
C、注意實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的相匹配。
之后本節(jié)課設(shè)有一道與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的人體節(jié)律問(wèn)題，通過(guò)解決可用三角函數(shù)模型描述出自身問(wèn)題，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣，并進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要模型，并教會(huì)學(xué)生如何使用多媒體手段來(lái)模擬或解決生活中遇到的一些問(wèn)題，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)做一個(gè)準(zhǔn)備工作。
2、設(shè)置：在每一個(gè)例題中都設(shè)置一個(gè)小結(jié)，養(yǎng)成一個(gè)邊學(xué)、邊練、邊體驗(yàn)、邊總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并及時(shí)糾正在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
3、本節(jié)設(shè)置了一些實(shí)際應(yīng)用情景的練習(xí)題目，旨在加強(qiáng)和鞏固。第②問(wèn)是為講解下一節(jié)做準(zhǔn)備。
二．教案：三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
〈一〉課本要求
會(huì)用三角函數(shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要的 高中數(shù)學(xué) 模型。
〈二〉⒈知能目標(biāo) （目標(biāo)設(shè)計(jì)）
會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型。
⒉情感目標(biāo)：
切身感受數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用及數(shù)學(xué)和日常生活和其它學(xué)科的聯(lián)系。
⒊智育目標(biāo)：
體會(huì)和感受 高中數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步提高創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
〈三〉知能要點(diǎn)梳理
學(xué)習(xí)本節(jié)課的目標(biāo)是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象，本節(jié)課從三個(gè)層次介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用。
①根據(jù)解析式引出圖象→由數(shù)到形
②根據(jù)圖象求出解析式→由形到數(shù)
③將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型（建模）
〈四〉重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：將某些實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)的模型。
（五）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
1、對(duì)本節(jié)應(yīng)用的理解
應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題，首先要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)分析它的變化趨勢(shì)，確定它的周期，從而建立起適當(dāng)三角函數(shù)模型，解決問(wèn)題的一般程序是：
（1）審題：先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系。
（2）建模：分析題目周期性，選擇適當(dāng)三角函數(shù)模型。
（3）求解：對(duì)所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論。
（4）還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的解答。
問(wèn)題解決
圖到實(shí)際問(wèn)題
2、學(xué)習(xí)上應(yīng)注意的問(wèn)題：
在建立三角函數(shù)模型的時(shí)候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點(diǎn)，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)兩個(gè)方面來(lái)考慮。
五、教學(xué)過(guò)程
1、引言 實(shí)際生活中見(jiàn)過(guò)的類(lèi)似三角函數(shù)圖象及物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)
由例1：畫(huà)出函數(shù)，并依據(jù)圖象討論其性質(zhì)；
注意點(diǎn)：（1）與的區(qū)別與聯(lián)系；
（2）周期性，A：通過(guò)觀察可知T=

單調(diào)性：在每個(gè)上函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；在每個(gè)上函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)。
注意：在每一個(gè)的
周期性；（1）依圖可知T=
（2）；
師生共同總結(jié)：詳見(jiàn)課件。
例2 1.回答第一問(wèn).
2.分析;求,即確定A、 四個(gè)量的值待定系數(shù)法。
第一步：先確定A、B。
1、數(shù)的方法
2、形的方法；依圖可知：或，；
第二步：再確定與T 有關(guān)，由圖可知：
第三步：確定。
師生共同小結(jié)：
總結(jié)；即可以梳理思路，可以對(duì)各知識(shí)之間的相關(guān)關(guān)系有一個(gè)較為深刻的理解。
情景1 目的：養(yǎng)成從實(shí)際情景中抽象和歸納問(wèn)題，從而體驗(yàn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，欣賞數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。
過(guò)程：1、師生共同讀題，進(jìn)入題目情景。
2、分析三大節(jié)律的特點(diǎn)，并由題目中所提供的數(shù)據(jù)選擇一個(gè)來(lái)大概繪制圖形，并總結(jié)所得。
3、教師指導(dǎo)，形成共識(shí)。，
4、出示 例，進(jìn)行比較，完成題目要求。
師生共同小結(jié)：
情景2：利用所學(xué)知識(shí)和知識(shí)的遷移，學(xué)會(huì)如何處理具有周期變化的實(shí)際問(wèn)題。
小結(jié)、作業(yè)。
課后反思：設(shè)計(jì)思路符合新課標(biāo)的精神，做到心中有課標(biāo)，心中有教材，心中有學(xué)生，從實(shí)際到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)際的認(rèn)知過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難，語(yǔ)言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細(xì)節(jié)的處理，尤其通過(guò)人體節(jié)律，激發(fā)興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，切身感受數(shù)學(xué)就在身邊，并能為我們服務(wù)。
《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)》的教學(xué)評(píng)價(jià)
三角函數(shù)模型來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，如何使學(xué)生從理解知識(shí)升華到熟練應(yīng)用知識(shí)，使他們能辯證地看待所學(xué)知識(shí)與應(yīng)用間的關(guān)系十分重要。王瑜芬老師這節(jié)課,巧妙的結(jié)合課本例題,又不完全依靠例題,從始至終圍繞該節(jié)課的重點(diǎn)。讓學(xué)生在三角函數(shù)模型應(yīng)用的海洋里盡情地暢游,激發(fā)了學(xué)生的積極思維的同時(shí)也體會(huì)到了三角函數(shù)模型應(yīng)用的廣泛性。具體體現(xiàn)在：?
1、這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)過(guò)程充分考慮學(xué)生實(shí)際，采用多種教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，整堂課問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，細(xì)節(jié)處處理到位，善于抓住學(xué)生的疑難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2、課堂中的每個(gè)環(huán)節(jié)，無(wú)論是例題、練習(xí)題的處理，王瑜芬老師充分放手讓學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，老師只引導(dǎo)點(diǎn)撥，善于啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，在潛移默化中領(lǐng)悟知識(shí)，使學(xué)生完全成為課堂主人，達(dá)到知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，使學(xué)生學(xué)習(xí)得輕松、愉快。 3、教師個(gè)人基本功扎實(shí)，教態(tài)自然，語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)好，注意了與學(xué)生的溝通，有較強(qiáng)的駕馭課堂的能力。
不足之處：學(xué)生配合欠佳
1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)之后，來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步突出函數(shù)來(lái)源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建模”思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
本節(jié)課在于加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決有一定綜合性和思考水平的問(wèn)題，培養(yǎng)他們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用的基本步驟。能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想方法，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)模型，并結(jié)合多媒體工具輔助解答。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)函數(shù)擬合得到具體的函數(shù)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并在探究中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神，勇于探索、勤于思考的科學(xué)精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：分析、整理信息，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立三角函數(shù)模型，用三角函數(shù)模型解決一些有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：將某些實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型，并利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
三、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，高一學(xué)生已經(jīng)有一定的觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解和應(yīng)用有一定難度。因此，本節(jié)課需要根據(jù)以上特點(diǎn)，合理設(shè)置情境，適當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
四、教學(xué)策略分析
本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，多媒體輔助教學(xué)，借助幾何畫(huà)板、動(dòng)畫(huà)等多媒體軟件制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例子，并用多媒體反映圖形的變化過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、探究和討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。

五、教學(xué)過(guò)程
1、導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，特別研究了三角函數(shù)的周期性。在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多現(xiàn)象具有周期性變化規(guī)律，你能舉例嗎？能否借助三角函數(shù)來(lái)描述呢？
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、星體自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)、心率變化、氣溫變化規(guī)律、漲潮與退潮，月圓與月缺等等
讓學(xué)生舉例生活中的實(shí)際例子，引入本節(jié)課的課題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與教學(xué)活動(dòng)。
這些現(xiàn)象能否借助三角函數(shù)來(lái)描述？
2、探究新知
例1. 如圖是慈溪4月份某一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)

(1) 求這一天6~14時(shí)的最大溫差；
(2) 寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.
本例給出模型了嗎？給出的模型函數(shù)是什么？
模型已給出，只要用待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定解析式
（1）這段時(shí)間的最大溫差是；（最大溫差即三角函數(shù)中最大值與最小值的差。）
（2）思考1：如何求A和b？
思考2：如何求和
從圖可以看出：從6～14是的半個(gè)周期的圖象，

思考3：如何求？代入點(diǎn)（6，10）？點(diǎn)（14，30）？點(diǎn)（10，20）？
代入點(diǎn)（6，10）得：，，
，取。
這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式為
一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍；
方法小結(jié)：，利用求得，利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)，求得。
練習(xí)1如圖表示電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。
根據(jù)圖象寫(xiě)出的解析式；
為了使中的在任意一段的時(shí)間內(nèi)電流能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值為多少？
解：（1）（2）

例3 開(kāi)發(fā)商在慈溪市（緯度數(shù)約為北緯）要開(kāi)發(fā)新樓盤(pán)，每幢住宅樓高h(yuǎn)0，要使每幢樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于多少？
背景知識(shí)如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是。南回歸線(xiàn)緯度，北回歸線(xiàn)緯度
學(xué)生需要借助相關(guān)地理和物理知識(shí)，充分熟悉實(shí)際背景，理解各個(gè)量的含義以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。
思考1：太陽(yáng)高度角，樓高與此時(shí)樓房在地面的投影長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？
思考2：什么時(shí)候樓房的投影最長(zhǎng)？
在北半球地區(qū)，太陽(yáng)直射南回歸線(xiàn)時(shí)物體的影子最長(zhǎng)。因此，應(yīng)考慮太陽(yáng)直射南回歸線(xiàn)時(shí)的情況，即時(shí)
，所以
即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于前樓高約1.5倍的間距。
本例是研究樓高與樓在地面投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的函數(shù)模型解決問(wèn)題。分析過(guò)程中，應(yīng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題。
練習(xí)3，慈溪市某小區(qū)住宅樓規(guī)劃不太合理，低樓層正午太陽(yáng)不能全年照到，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。如果你去該小區(qū)買(mǎi)房，希望全年都不被遮擋太陽(yáng)光，你應(yīng)選擇那幾層的房？
解：太陽(yáng)高度角，，
所以應(yīng)選4層以上。
3、課堂練習(xí)
1. 如圖所示，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為 ( A )
A. s B. s C.50 s D.100 s
2.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)按月呈f(x)=Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為 (　A　)
A.f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B.f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)
C.f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D.f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
3.設(shè)某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是___80_____
4、課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了三個(gè)層次的三角函數(shù)模型的應(yīng)用：根據(jù)圖象建立解析式，根據(jù)解析式作出圖象，將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。
你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟嗎？
（1）審題：先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系。
（2）建模：分析題目周期性，選擇適當(dāng)三角函數(shù)模型。
（3）求解：對(duì)所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論。
（4）還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的解答。
5、課后作業(yè)
1、課本第65頁(yè)習(xí)題1.6
2、搜集、歸納、分類(lèi)現(xiàn)實(shí)生活中周期變化的情境模型。
六、設(shè)計(jì)思路
1.教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想：充分喚起學(xué)生已有的知識(shí)方法，調(diào)動(dòng)起相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，盡量降低實(shí)例背景的相對(duì)難度，加大實(shí)際問(wèn)題的鮮明、活躍程度，以引發(fā)學(xué)生探求問(wèn)題的興趣。
2.應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題，首先要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，確定它的周期，從而建立起適當(dāng)三角函數(shù)模型。
3.由于實(shí)際問(wèn)題常常涉及一些復(fù)雜數(shù)據(jù)，因此要鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器處理數(shù)據(jù)，并進(jìn)行多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生有更多的時(shí)間用于對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解。
課件17張PPT。1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）想一想？生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性變化規(guī)律？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、星體自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)、心率變化、氣溫變化規(guī)律、漲潮與退潮，月圓與月缺 ……例1. 如圖是慈溪4月份某一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)(1) 求這一天6~14時(shí)的最大溫差；
(2) 寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.探究新知6到14時(shí)最大溫差為思考1：A,b值分別為多少？思考2：如何確定函數(shù)中的 ?思考3：如何求 ？（6，10）？（10，20）？（14，30）？注意：（10，20）在增區(qū)間上點(diǎn)區(qū)別于減取間上的平衡點(diǎn) 。思考4：這段曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么？?一般地，函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況，特別注意自變量的變化范圍。 方法小結(jié)：利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)，求得 通常已知函數(shù)圖象，求 解析式練習(xí)1，如圖表示電流 與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫(xiě)出
的解析式；
（2）為了使 中的 在任意一段 的時(shí)間內(nèi)電流 能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù) 的最小值為多少？ 背景知識(shí)設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為?，? 為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，? 為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是? ＝90o－|? －? |.南回歸線(xiàn)緯度 北回歸線(xiàn)緯度 例2.開(kāi)發(fā)商在慈溪市(緯度數(shù)約為北緯30o)要開(kāi)發(fā)新樓盤(pán)，每幢住宅樓高h(yuǎn)0，要使每幢樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？BC太陽(yáng)光? －????北回歸線(xiàn)南回歸線(xiàn)思考1：當(dāng)太陽(yáng)高度角為θ時(shí)，設(shè)高為h0的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為 ，那么θ、h0、三者滿(mǎn)足什么關(guān)系？太陽(yáng)直射南回歸線(xiàn)時(shí)投影最長(zhǎng).思考2：什么時(shí)候樓房的投影最長(zhǎng)？根據(jù)太陽(yáng)高度角定義即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于前樓高約1.3倍的間距。解：方法小結(jié)：用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題步驟：審題建模求解還原練習(xí)2慈溪市某小區(qū)住宅樓規(guī)劃不太合理，低樓層正午太陽(yáng)不能全年照到，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。如果你去該小區(qū)買(mǎi)房，希望全年都可以照到太陽(yáng)光，你會(huì)選擇哪幾層的房？ 解：所以應(yīng)選擇4層或4層以上2.設(shè)某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)式 其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________80如圖所示，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為 那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為 ( )
A. s B. s C.50 s D.100 s A課堂練習(xí)3.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)按月呈
的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為 (　　) A1、根據(jù)圖象建立解析式模型。課堂小結(jié)審題建模求解還原兩個(gè)層次三角函數(shù)模型的應(yīng)用：2、將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。1、課本第65頁(yè)習(xí)題1.6
2、搜集、歸納、分類(lèi)現(xiàn)實(shí)生活中周期變化的情境模型。課后作業(yè)謝謝！《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）》課例點(diǎn)評(píng)
三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，三角函數(shù)與日常生活及生產(chǎn)實(shí)踐密切相關(guān)，在測(cè)量、計(jì)算與角有關(guān)的問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容是在對(duì)三角函數(shù)定義、性質(zhì)、圖象等基本知識(shí)作完整的學(xué)習(xí)以后專(zhuān)門(mén)設(shè)置的，目的在于加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，因此在整個(gè)課程安排上起到總結(jié)、提升的作用。學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題并在此過(guò)程中培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
三角函數(shù)模型可以解決許多實(shí)際生活中的問(wèn)題，如果某現(xiàn)象的變化有周期性，結(jié)合這一現(xiàn)象的特征和條件，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，從而將這一具體現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一個(gè)特定的數(shù)學(xué)模型——三角函數(shù)模型。本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)例題，兩個(gè)配套練習(xí)，從兩個(gè)層次來(lái)介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用。
本節(jié)課由生活中具有周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象引入，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參加教學(xué)活動(dòng)。例1是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題，題目給出了慈溪市某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線(xiàn)，求最大溫差，并寫(xiě)出曲線(xiàn)的函數(shù)解析式。其實(shí)是利用函數(shù)的模型解決問(wèn)題，并根據(jù)圖象建立解析式模型。此例題與生活密切相關(guān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例2是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的函數(shù)模型解決問(wèn)題。通過(guò)設(shè)問(wèn)，畫(huà)圖，一步步引導(dǎo)學(xué)生理解題目中的有用條件信息。在例題的基礎(chǔ)上，通過(guò)一道變式練習(xí)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究。

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