資源簡介

第六講 數(shù)列數(shù)表總復習
模塊一、數(shù)列問題：
等差數(shù)列基本公式：
（1）通項公式：；
（2）項數(shù)公式：；
（3）公差：；
（4）數(shù)列求和公式：或“和=中間項×項數(shù)”。
例1．（1）數(shù)列1、3、5、7、…，第18項是 ；
（2）數(shù)列2、4、6、8、…，其中256是這個數(shù)列的第 項；
（3）2、4、6、8、10、12，…，是個連續(xù)偶數(shù)列，如果其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是320，則它們中最小的一個是 。
解：（1）第18項是1+2×17=35；
（2）d第256項是256×2=512；
（3）五個偶數(shù)中最中間的一個數(shù)是320÷5=64，所以它們中最小的數(shù)是60。
例2．有一列數(shù)2、3、5、8、12、17、23、30、…，問這列數(shù)的第101個是 。
解：3=2+1，5=3+2=2+1+2，8=5+3=2+1+2+3，
12=2+1+2+3+4，17=2+1+2+3+4+5，23=2+1+2+3+4+5+6，
30=2+1+2+3+4+5+6+7，
所以第101個數(shù)是2+1+2+3+4+5+…+100=5052。，
模塊二：數(shù)表問題：
數(shù)表就是把數(shù)列中各項按一定順序排布成一定形狀后形成的表格。
首先數(shù)表具有數(shù)列的一般特征，即各項與其項數(shù)之間具有特定的對應關系，可以用通項公式或遞推關系表示出來；
然后數(shù)表又不等同于普通數(shù)列，由于具有一定的形狀，因此各項必須受其所在的位置的限制，這點是需要特別注意的。
1．觀察：觀察是解決數(shù)列數(shù)表問題的根本前提，許多數(shù)列數(shù)表問題首先就是找規(guī)律問題，這需要觀察出突破口；
2．對應：找準數(shù)列的項與其項數(shù)及位置的對應關系，必要時要用代數(shù)式表示出來；
3．周期性：許多數(shù)列數(shù)表問題是周期問題，特別是某數(shù)在第幾行第幾列的問題；
4．遞推問題：即數(shù)列的某項與其前面某些項之間的一種代數(shù)關系；
5．利用特殊位置：比如中間項，拐角，最大數(shù)或最小數(shù)等。
例3．用數(shù)擺成如圖的三角形，請你觀察后回答問題：
（1）這個三角數(shù)列有什么規(guī)律；
（2）依照規(guī)律寫出第6行的數(shù)列；
（3）推出第15行所有數(shù)之和是 。
解：（1）兩邊都是1，中間的數(shù)等于它肩上兩個數(shù)的和；
（2）第6行的數(shù)是1 6 15 20 15 6 1；
（3）第15行所有數(shù)的和是215=32×1024=32768
例4．將自然數(shù)中的偶數(shù)2、4、6、8、10、…，按下表排成五列，則2016在第 列；
解：2016÷4=504，所以2016在第504行，且為最大的一個，
偶數(shù)行中最大的一個排在A列，
所以2016在A列。
例5．字母A、B、C、D、E和數(shù)字2、0、1、1、分別按下列方式變動其次序
A B C D E 2 0 1 1
B C D E A 0 1 1 2 （第一次變動）
C D E A B 1 1 2 0 （第二次變動）
D E A B C 1 2 0 1 （第三次變動）
…………………………………
問最少經(jīng)過 次變動后A B C D E 2 0 1 1將重新出現(xiàn)。
解：ABCDE經(jīng)過五次變動回到原來的位置，2011經(jīng)過4次變動回到原來的位置，
所以最少經(jīng)過20次變動，A B C D E 2 0 1 1將重新出現(xiàn)。
例6．如圖，從1開始的自然數(shù)按某種方式排列起來，請問：
（1）第10行左起第5個數(shù)是 ；
（2）100在第 行，100是這一行左起第 個數(shù)；
（3）前10行數(shù)的總和是 。
解：（1）前9行分別有1、2、3、4、5、6、7、8、9個數(shù)，
它們的個數(shù)和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
第10行從46開始，左起第5個數(shù)是50；
（2）前10行，有45+10=55個數(shù)；前11行，有55+11=66行；前12行，有66+12=78個數(shù)，
前13行，有78+13=91個數(shù)，所以第14行，最小從92開始，100在第14行，是左起第9個數(shù)；
（3）前10行共有55個數(shù)，它們的和為1+2+3+……+55==1540。
隨 堂 測 試
1．對于數(shù)列4、7、10、13、16、19、…，第10項是 ，49是這個數(shù)列的第 項，第100項與第50項的差是 。
解：數(shù)列4、7、10、13、16、19、…，
第10項是4+3×9=31； 49是這個數(shù)列的第(49?4)÷3+1=16項；
第100項與第50項的差是3×(100?50)=150.
2．有一列數(shù)2、3、5、8、12、17、23、30、…，問這列數(shù)的第11個是 。
解：3=2+1，5=3+2=2+1+2，8=5+3=2+1+2+3，
12=2+1+2+3+4，17=2+1+2+3+4+5，23=2+1+2+3+4+5+6，30=2+1+2+3+4+5+6+7，
所以第11個數(shù)是2+(1+2+3+……+10)=57。
3．根據(jù)下圖中數(shù)字的排列規(guī)律可知“？”所代表的數(shù)是 。
解：該數(shù)表的規(guī)律是上面的數(shù)等于它下面兩個數(shù)的和，
所以“？”所代表的數(shù)是13+21=34。
4．將從1開始的自然數(shù)按下面的形式排列
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… …
第11行最左邊的數(shù)是 ，第11行所有數(shù)的和是 。
解：第1行有1個數(shù)，第2行有3個數(shù)，第3行有5個數(shù)，……，第10行有19個數(shù)，
所以前10行共有1+3+5+……+19=102=100個數(shù)，
第11行從101開始，一共有21個數(shù)，
所以第11行最左邊的數(shù)是101，所有數(shù)的和是(101+121)×21÷2=2331。
5．如圖將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入數(shù)陣中，請問：
第1列 第2列 第3列 ……
5 10 15 ……
6 11 16 ……
7 12 17 ……
8 13 18 ……
9 14 19 ……
123應該排在第 列；第2行第20列的數(shù)是 。
解：123?4=119，119÷5=23……4，所以123排在第24列；
從第1列到第19列，共有19×5=95（個）數(shù)，從5開始，第95個數(shù)是5+95?1=99，
所以第20列的第1個數(shù)是100，第2個數(shù)，即第2行中第20列的數(shù)為101.

展開更多......

收起↑