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第七講 幾何問題總復習（三）
模塊一、立體圖形的表面積與體積：
例1一個無蓋的長方體水槽，長5米，寬0.5米，高0.4米，做這個水槽至少要鐵皮 平方米，將它注滿水，水的體積是 立方米。．
解：S=2×(5×0.4+0.5×0.4)+5×0.5=10.4+2.5=12.9（平方米）；
V=5×0.5×0.4=1（立方米）。
例2．已知一個圓錐的底面直徑為6厘米，高為4厘米，它的體積為 立方厘米。（π取3.14）
解：V=37.68（立方厘米）。
例3．如圖，已知左邊正方形的邊長為4，右邊正方形的對角線長度為6，如果按照圖中所示方向旋轉，那么得到的兩個旋轉體的體積之比是 。
解：V1=π×22×4=16π， V2==18π，
所以V1 : V2=8 : 9.
模塊二、三視圖、切片與染色：
例4．21個棱長為1厘米的小正方體組成一個立體圖形（如圖），它的表面積是 。
解：正面看有9塊，面積為9×2=18（平方厘米）；
從上往下看有12塊，面積為12×2=24（平方厘米）；
從左往右看有7塊，還有1塊在凹槽內，面積為(7+1)×2=16（平方厘米），
所以表面積為18+24+16=58（平方厘米）。
例5．思思在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左圖，從側面看如右圖，那么他最多用了 塊木塊，最少用了 塊木塊。
解：從正面數，最多可以是3×7+2×2=25（塊），最少可以是9（塊）。

例6．把一個長、寬、高分別為5、4、3的長方體的表面染上紅色，然后把這個長方體切成60個棱長為1的小正方體，請問在這些小正方體中：
（1）恰好有3個面被涂成紅色的小正方體有 個；
（2）恰好有2個面被涂成紅色的小正方體有 個；
（3）恰好有1個面被涂成紅色的小正方體有 個；
（4）沒有涂上紅色的小正方體有 個。
解：（1）恰好有3個面被涂成紅色的小正方體有8個；
（2）恰好有2個面被涂成紅色的小正方體有4×[(5?2)+(4?2)+(3?2)]=24個；
（3）恰好有1個面被涂成紅色的小正方體有2×(3×2+3×1+2×1)=22個
（4）沒有涂上紅色的小正方體有=3×2×1=6個。
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1．以下圖形的體積分別為 ， ， 。（π取3）

解：（1）V1=10×6×5=300；
（2）V2=π×102×10=1000π=3000；
（3）V3==864。
2．一個稻谷囤，上面是圓錐體，下面是圓柱體，圓柱的底面周長是9.42米，高是2米，圓錐的高是0.6米，則這個糧囤的體積是 立方米。（π取3.14）
解：圓柱的底面周長是9.42米，所以底面圓的直徑是9.42÷3.14=3，
V圓柱=π×2×2=14.13（立方米）；
圓錐的體積V圓錐==1.413，
所以糧囤的體積是14.13+1.413=15.543（立方米）。
3．如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長分別是3和4，將△ABC繞AC旋轉一周，△ABC掃出的立體圖形的體積是 。（π取3.14）
解：V==37.68.
4．地上有一堆棱長為1厘米的小立方體，三視圖如圖所示，則這堆立方體共有 個，表面積為 平方厘米。

解：從俯視圖上標出每個方格上的小方塊數目，
可以看出立方體的個數為2+3+1+1+2+1=10（個）；
表面積從前往后看，看到6個小正方形，還有1個在凹槽中，面積為2×(6+1)=14；
從上往下看，看到6個小正方形，面積為2×6=12；
從左往右看，看到6個小正方形，還有2個在凹槽中，面積為2×(6+2)=16；
所以表面積為14+12+16=42（平方厘米）。
5．把一個長、寬、高分別為8、7、6的長方體的表面染上紅色，然后把這個長方體切成棱長為1的小立方體，則其中恰好有1面是紅色的小立方體有 個。
解：恰好有1面是紅色的小立方體是在6個面的中間，不占角，不靠邊的小正方形，
所以有2×(6×5+5×4+6×4)=148（個）小立方體。

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