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第九講 應用題總復習（二）
模塊一、列方程解應用題：
列方程解應用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應用題的辦法。這個含有末知數(shù)的等式就是方程。列方程解應用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算。解這類應用題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。
例1．一個大人一餐能吃4個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個面包，那么這100人中，幼兒有多少人？
解：設(shè)幼兒有x人，則大人有100?x人，
這，解得x=80（人），
例2．(1) 學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人。現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，則應調(diào)往甲、乙兩處各 人和 人。
(2) 某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配一套，那么加工甲、乙部件各安排 人和 人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套。
解：（1）設(shè)調(diào)往甲處的有x人，則調(diào)往乙處的有20?x人，
則23+x?3=2×(17+20?x)，20+x=74?2x，3x=54，解得x=18，20?18=2，
所以調(diào)往甲處有18人，乙處2人。
（2）設(shè)每天有x人加工甲種部件，有(85?x)人加工乙種部件，
則16x : 10×(85?x)=2 : 3，所以1700?20x=48x，解得x=25，85?25=60
答：加工甲種部件的技工有25人，加工乙種部件的技工有60人。
模塊二、比例應用題：
含有分數(shù)、百分數(shù)或者比例的應用題叫比例應用題。
解比例應用題注意方法有兩種：
1．列比例方程。
2．抓不變量。不變量主要可以分為：
(1) 單一量不變
(2) 和不變;
(3) 差不變。
抓住不變量，統(tǒng)一每份量，比例即可直接加減求解。
例3．甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比為6 : 5，后來甲又得到180元，乙又得到100元，這時甲、乙錢數(shù)之比為3 : 2，則原來兩人的錢數(shù)之和為 元。
解：設(shè)甲原來有6x元，乙有5x元，則(6x+180) : (5x+100)=3 : 2，
12x+360=15x+300，解得3x=60，x=20，所以6x=120，5x=100，
所以原來兩人共有120+100=220（元）。
例4．已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的2倍，也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半這三個數(shù)的比為 。
解：設(shè)甲數(shù)為2x，則乙數(shù)為，丙數(shù)為，
則那么甲的是、乙的2倍是x、丙的一半是，
所以 : x : =16 : 12 : 9.
例5．甲、乙兩班男女學生人數(shù)的比分別是8 : 7和10 : 11，兩班合并后，男、女生人數(shù)比為17 : 16，則合并前兩班總?cè)藬?shù)比為 : .
解：設(shè)甲班男女生人數(shù)分別為8m，7m，乙班男女生人數(shù)分別為10n，11n，
則(8m+10n) : (7m+11n)=17 : 16，128m+160n=119m+187n，解得9m=27n，m=3n，
于是15m : 21n=5m : 7n=15n : 7n=15 : 7.
答：合并前甲、乙兩班的總?cè)藬?shù)比為15 : 7.
例6．某校派出60名選手參加市少年田徑邀請賽，其中女選手占參賽選手總數(shù)的，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的，正式參賽的女選手有 名。
解：60×=15，60?15=45，男女選手的比由1 : 3，變?yōu)? : 9，而男選手人數(shù)不變，
男選手人數(shù)為45人，所以正式參賽的女選手人數(shù)為10人。
隨 堂 練 習
1．某校買來7只籃球和10只足球共付1230元，已知每只足球的價錢是每只籃球的價錢的2倍少12元，那么每只籃球和足球分別為 元和 元。
解：設(shè)籃球每只x元，足球每只2x?12元，
7x+10×(2x?12)=1230，27x?120=1230，解得x=50元，2x?12=88元，
答：籃球每只50元，足球每只88元。
2．第一小學六年級學生分三組參加植樹活動，第一組和第二組人數(shù)之比是5 : 4，第二組和第三組人數(shù)之比是3 : 2，已知第一組人數(shù)比第二、三組人數(shù)的總和少15人，六年級參加植樹的共有 人。
解：5 : 4=15 : 12，3 : 2=12 : 8，所以三組人數(shù)之比為15 : 12 : 8，
(12+8?15)=5，所以5份為15人，每份3人，甲組45人，乙組36人，丙組24人，
六年級參加植樹活動共有3×(15+12+8)=105人。
3．袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19 : 13，放入若干只紅球之后，紅球與白球的數(shù)量之比變?yōu)? : 3，在放入若干只白球后，紅球與白球的數(shù)量之比變?yōu)?3 : 11，已知放入的紅球比白球少80只，那么原來袋子里共有 只球。
解：原來的比是19 : 13=57 : 39，放入若干紅球之后的比是5 : 3=65 : 39，
白球數(shù)量不變，放入紅球的數(shù)量是65?57=8份；
再放入若干白球，比例長為13 : 11=65 : 55，
此時紅球數(shù)量不變，白球增加了55?39=16份，
放入的紅球比白球少80只，這80只是16?8=8份，所以每份10只球；
原來袋子中有57+39=96粉，所以共有960只球。
4．李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個院內(nèi)，已知東院養(yǎng)雞40只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)的雞的賣給商店，賣給加工廠，在把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%，原來東、西兩院一共養(yǎng)雞養(yǎng)雞 只。
解：設(shè)西院原來養(yǎng)雞x只，現(xiàn)剩下1??=，
即40+x=，80+x=40+x，得到x=240，
所以東、西兩院一共養(yǎng)雞養(yǎng)雞240+40=280只。
5．A、B兩校的男、女生人數(shù)的比分別是8 : 7和30 : 31，兩校合并后男、女生人數(shù)的比是27 : 26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是 。
解：設(shè)A校男女生人數(shù)分別為8m，7m；B校男女生人數(shù)分別為30n，31n，
所以(8m+30n) : (7m+31n)=27 : 26，
208m+780n=189m+837n，解得19m=57n，所以m=3n，
合并前兩校人數(shù)之比為15m : 61n=45 : 61.

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