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第十一講 小初銜接知識點之數(shù)與式
模塊一、有理數(shù)的認識：
一．定義：
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
二．兩種分類：
三．數(shù)軸
1．定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。
2．數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
① 原點：在直線上任取一點表示數(shù)0，這個點叫原點；
② 正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向；
③ 單位長度：選取適當長度為單位長度(可長可短，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能改動)。
四、相反數(shù)
1．定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。(幾何意義：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)關(guān)于原點對稱。)
注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，可以說a的相反數(shù)是?a，可以說?a是a的相反數(shù)，也可以說a與?a互為相反數(shù)；
2．a(chǎn)的相反數(shù)是一a：
① 當a=0時，0的相反數(shù)是0它本身(易設(shè)陷阱考查)；
② 當a≠0時，正數(shù)(負數(shù))的相反數(shù)是負數(shù)(正數(shù))，非零數(shù)和它的相反數(shù)異號；
3．數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱；
4．如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0，a=?b，b=?a，當a與b都不為零，那么還有；
5．寫出一個數(shù)的相反數(shù)：正數(shù)——加負號；負數(shù)——去負號；0——0；
五、倒數(shù)：
1．定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a，b互為倒數(shù)，則a×b=1，反之亦然；
注意：倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。
2．零沒有倒數(shù)。
3．一個數(shù)若有倒數(shù)，它的倒數(shù)和原數(shù)同號。
4．倒數(shù)是本身的數(shù)有1和?1兩個。(容易漏掉?1)
5．求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)：
① 整數(shù)——，如3的倒數(shù)是；?5的倒數(shù)是；
② 分數(shù)——分子和分母倒位置(注意：能約分的還要約分)，如的倒數(shù)是3。
6．負倒數(shù)：乘積為?1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)。a，b互為負倒數(shù)，則a×b=?1，反之亦然。
六、絕對值：
定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記為|a|，|a|≥0.
，概括為，或
如|99.3|=99.3，|0|=0，|?1.5|=1.5.
例1．將下列各數(shù)填在下面的橫線上：?3；；?7；?4.2；3.5；0.6；；10；；；6.5.
屬于正數(shù)的數(shù)： ；
屬于負數(shù)的數(shù)： ；
屬于整數(shù)的數(shù)： ；
屬于分數(shù)的數(shù)： ；
屬于正整數(shù)的數(shù)： ；
屬于負整數(shù)的數(shù)： ；
屬于正分數(shù)的數(shù)： ；
屬于負分數(shù)的數(shù)： ；
解：屬于正數(shù)的數(shù)：、3.5、0.6、10、、6.5；
屬于負數(shù)的數(shù)：?3、?7、?4.2、、；
屬于整數(shù)的數(shù)：?3、?7、10；
屬于分數(shù)的數(shù)：、?4.2、3.5、0.6、、、、6.5；
屬于正整數(shù)的數(shù)：10；
屬于負整數(shù)的數(shù)：?3、?7；
屬于正分數(shù)的數(shù)：、3.5、0.6、、6.5；
屬于負分數(shù)的數(shù)：?4.2、、；
例2．用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并將它們按從小到大的順序排列起來：
?4、2.5、、0、、?0.5
解：
?4、、?0.5、0、、2.5。
例3．（1）寫出下列各數(shù)：、?7、?(?1.8)、的絕對值分別是 。
（2）2|x?1|+|x?2|的最小值是 。
解：（1）||=、|?7|=7、|?(?1.8)|=1.8、||=；
（2）2|x?1|+|x?2|的最小值在1≤x≤2中取得，
所以當1≤x≤2時，2|x?1|+|x?2|=2(x?1)+2?x=x，
所以當x=1時，取得最小值為1.
模塊二、有理數(shù)的計算：
七、有理數(shù)比較大小
1．借助數(shù)軸，數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；
2．正數(shù)>0>負數(shù)；
3．兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
八、有理數(shù)運算法則：
1．化簡——奇負為負，偶負為正，如?(?1.8)=1.8，?[?(?18)=?1.8.
2．加法法則：
(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
(2) 異號兩數(shù)相加
① 絕對值相等時(即兩數(shù)互為相反數(shù))和為0；
② 絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3) 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)；
(4) 加法交換律和加法結(jié)合律仍適用。
3．減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。(減法轉(zhuǎn)換成加法做)
4．乘法法則：
① 定符號：奇負為負，偶負為正；
② 把絕對值相乘。
注意：任何數(shù)乘以0，都得0。
5．除法法則：除以一個非零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(除法轉(zhuǎn)換成乘法做)
例4．（1）計算：= 。
（2）計算：= 。
= 。
解：（1）=；
（2）=140；
=。
例5．若a、b均為非零的有理數(shù)，求的值。
解：當a>0，b>0時，=1?1=0；
當a>0，b<0時，=1+1=2；
當a<0，b>0時，=?1?1=?2；
當a<0，b<0時，=?1?(?1)=0；
例6．若|a|=4，|b|=2，且a解：因為|a|=4，|b|=2，且a 當a=?4，b=2時，a?b=?4?2=?6；
當a=?4，b=?2時，a?b=?4+2=?2.
隨 堂 練 習
1．將下列各數(shù)分別填在相應的圓圈內(nèi)：、?7、2.8、?900、、0、+6.4、8。
解：
2．（1）如果+3噸表示運入倉庫3噸大米，那么運出5噸大米記作 ?5 噸。
（2）零上13°C記作+13°C，零下2°C克記作 ?2°C °C。
（3）汽車向東行駛5千米記作+5千米，那么汽車向西行駛5千米記作 ?5 千米。
3．出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程表示如下：(單位干米)
+15，?2，+5，?1，+10，?3，?2，+12，+4，?5，+6
(1) 將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點 千米，在出發(fā)點的 邊；
(2) 如果汽車耗油量為0.5升/千米，這天下午小李共耗油 升。
解：（1）+15?2+5?1+10?3?2+12+4?5+6=39，
所以小李距下午出車時的出發(fā)點39千米，在出發(fā)點的東面。
（2）|+15|+|?2|+|5|+|?1|+|10|+|?3|+|?2|+|12|+|4|+|?5|+|6|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65，
65×0.5=32.5（升）。
4．= 。
解：原式=
==。
5．= 。
解：原式==1.

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