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第十二講 小初銜接知識點之幾何圖形
模塊一、線的認識：
直線
定義：能夠向兩端無限延伸的線。
表示：(1) 用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示直線上的點，不分先后顧序，如AB；
(2) 用一個小寫字母來表示，如a。
射線
定義：直線上的一點和這點一旁的部分，這個點叫做射線的端點。
表示：(1) 用兩個大寫字母來表示，第一個大寫字母表示射線的端點，第二個大寫字母表示射線上的點。
(2) 用一個小寫字母表示。
線段
定義：直線上兩點和這兩點之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
表示：(1) 用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示線段的兩個端點，無先后之分。
(2) 用一個小寫字母來表示。
線段可以雙向延長
例1．下面的圖中，直線有 ，線段有 ，射線有 。
解：直線有 (3) ，線段有 (2、8) ，射線有 (1、7) 。
例2．若線段AB=5cm，點C是線段AB的中點，點D是直線AB上一點，且BD=3cm，請你畫出符合題意的圖形，并求出線段CD的長。
解：
因為AB=5cm，C是AB的中點，所以BC=2.5cm，
BD=3cm，點D有兩種情況：
（1）D在AB的延長線上，此時CD=2.5+3=5.5cm；
（2）D’在AB上，此時CD’=3?2.5=0.5cm。
模塊二、角的認識：
多邊形
(1) 多邊形：由平面內不在同一直線上的一些線段，首尾順次連接所組成的封閉圖形；由n條線段組成的多邊形就稱為n邊形。組成多邊形的線段至少有三條，三角形是最簡單的多邊形。
(2) 多邊形的邊：組成多邊形的每一條線段。
(3) 多邊形的頂點：相鄰兩條線段的公共端點。
(4) 多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊所成的角。
(5) 多邊形的外角：多邊形的一個內角的鄰補角。
(6) 多邊形的對角線：連接多邊形的兩個不相鄰的頂點的線段。
(7) 凸多邊形與凹多邊形：對于任意一個多邊形，畫出它的任意一邊所在直線，如果其余各邊都在這條直線的一側，那么這個多邊形叫做凸多邊形，否則就叫做凹多邊形。
二、多邊形內角和定理
(1) n邊形的內角和為(n?2)×180°。
(2) 正多邊形各內角度數為：
(3) n邊形有(n?3)條對角線。
三、多邊形的外角和
對多邊形的每一個內角，從與它相部的兩個外角中取一個，這樣取得的所有外角的和，叫做多邊形的外角和。
重要結論：多邊形的外角和等于360°。
例3．圖中五個相同的圓的圓心連線構成一個邊長為10厘米的正五邊形。則五邊形內陰影部分的面積是 平方厘米。（π=3.14）
解：每塊陰影部分的圓心角是108°，所以五塊陰影合在一起恰好是一個半圓，
圓的半徑是5厘米，所以陰影部分的面積是S=1.5×π×52=117.75平方厘米。
例4．如圖，三角形ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內部，若∠1=20°，則∠2的大小是 度。
解：如圖延長線段，恢復到原來的圖形，∠C=∠C’，
∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=40°，
可以看出∠1+∠3+∠2+∠4=180°?(∠A+B)=220°，
而∠3+∠4=∠A+∠B=140°，
所以∠1+∠2=220°+115°?140°=80°，
∠1=20°，所以∠2=60°。
模塊三、角度中的模型
例5．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，那么∠5= 度。
解：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，
所以∠2+∠4=(180°?∠A)=55°，
所以∠5=180°?(∠2+∠4)=125°.
例6．如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。
解：連結BC，所以∠D+∠E =∠1+∠2，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2
=180°.
隨 堂 練 習
1．觀察一下9個圖，填寫下面三道小題：
以上圖形屬于直線的是哪幾個？
以上圖形屬于射線的是哪幾個？
以上圖形屬于線段的是哪幾個？
答：屬于直線的是①、⑤、⑨；
屬于射線的是②、④；
屬于線段的是③、⑧。
2．如果延長線段AB到C，使得BC=AB，那么AC : AB等于 。
解：
設AB=2m，BC=m，AC=3m，則AC : AB=3 : 2.
3．如圖，ABCDJ為正五邊形，DEFGHJ為正六邊形，∠AJH的度數是
度。
解：五邊形的一個內角是108°，六邊形的一個內角是120°，
所以∠AJD+∠DJH=108°+120°=228°，
所以∠AJH=360°?228°=132°.
4．小玲用膠水將兩張同樣長的紙粘成了一張長為80厘米的長條，其中粘在一起的部分長10厘米，這兩張紙條各長 厘米。
解：80+10=90厘米，90÷2=45厘米。
所以兩張紙條的 長都是45厘米。
5．如圖，兩條直線相交成四個角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度。
解：∠2=3∠1，∠2+∠1=4∠1=180°，
所以∠1=45°，∠4=∠2=135°.

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