資源簡介

(共19張PPT)
問題引入
2012浙江卷(理)15
問題引入
2013浙江卷(理)7
——數量積的再認識
方法總結篇
平面向量數量積的運算方法有：
知識回顧
投影
坐標法
代數法
幾何法
問題分析
2012浙江卷(理)15
尋找方法
牛刀小試
M
M
M
牛刀小試
牛刀小試
直擊高考
2013浙江卷(理)7
代數法
坐標法
直擊高考
2016浙江卷(理)
歸納總結
一個恒等式
三種方法
多重思考
代數法
坐標法
幾何法
課后探究
2015浙江卷(理)15
D
P
C
Q
A
B
D
E
C
P
Q
F
A
B
D
E
C
YF
F
A
B
G
D
C
B
D
C
Q
P
A
M
B
Di
Ci
P
A
B1
M
D
C
A
B《方法總結篇——向量數量積再探究》
向量作為一種運算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點坐標以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。
一、教學內容解析
本節課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數量積的概念和幾何意義；二是圍繞數量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數量積的坐標運算；二是數量積的概念；三是幾何意義和運算律。
二、教學目標設置
在我們的學習和生活中，我們要大量的使用邏輯用語，能準確地掌握和使用邏輯用語，是十分關鍵的，也是本節課所需要達到的目的。同時需要注意的是，因為邏輯用語與數學的其他知識聯系緊密，而邏輯用語的教學本身就具有一定的難度，故而不可使用過于復雜的數學例題，否則會使得教學難上加難，不利于本節新概念的教學。 基于以上的原因，我把本節課的教學目標設定如下：
1、知識與技能
(1) 使學生理解充分條件、必要條件的概念；
(2) 能正確判斷是否是充分條件或必要條件；
2、過程與方法
(1) 通過對充分條件和必要條件的研究，使學生掌握有關的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性；
(2) 通過引導學生觀察、歸納，培養學生的觀察能力和歸納能力；
3、情感態度與價值觀
(1) 通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造數學命題，發展體驗獲取知識的感受；
(2) 通過對充分條件和必要條件與集合的關系的教學，建立概念間的多元聯系，培養同學們多角度審視問題的習慣；
(3) 通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構”，培養學生自主學習，勇于創新，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。
三、學生學情分析
學生之前已經掌握了必修的內容，又學習了命題的相關知識，對本節課的學習有了一定的知識儲備。學生基礎較好又有比較濃厚的數學學習興趣，這為課堂中用到的交叉性的知識打下了基礎。故定位為“理解和靈活應用”是比較合適的。
四、教學重、難點
【重點】數量積的定義，向量模和夾角的計算方法
【難點】向量的數量積的幾何意義
五、教學策略分析
以PPT為媒介、網絡多媒體傳播為傳輸，讓學生探究多歸納總結。
六、教學過程：
(一) 問題引入
【2012浙江(理)15】在中，是的中點，，，則_______.
【2013浙江(理)7】設△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0B＝AB，且對于邊AB上任一點P，恒有·≥·，則(　　)．
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC
拋出問題引發學生思考，并引出本節課的研究課題，給出本節課的課題《方法總結篇——數量積的再認識》。
(二) 知識回顧
提出問題：平面向量數量積的運算方法有哪些？
1. 平面向量數量積的定義：
2. 平面向量數量積的坐標運算：已知，
則
3. 平面向量數量積的幾何意義：看成是在上的投影
總結歸納這三種方法：代數法、坐標法、幾何法。
(三) 問題分析
【2012浙江(理)15】在中，是的中點，，，則_______.
以此題為例讓學生用上述的三種方法來解決方法，學生用坐標的方法很容易解決，但用幾何的方法解決此問題時除了用特殊值法很難順利地解決。在此提出本題的背景來源：人教A版必修四中在向量的應用中存在這樣的問題：在平行四邊形中，已知，，則有，變換后可得：
并以此可以用幾何的方法解決此類問題。
(四) 例題剖析
【例1】正方形中，，點分別在邊上運動，且滿足，則的最小值是________.
學生能很快解決：
【變式1】正方形中，，以為圓心1為半徑的圓交分別于點，點是圓弧上的動點(在的上方)，且線段，則的最小值是________.
【變式2】正方體的棱長為2，以為圓心1為半徑的球交分別于點，點是球面上的動點，且線段，則的最小值是________.
【例2】正方形中，，點是線段的中點，點是正方形的中心，點在正方形的邊上運動，線段過點，則的取值范圍是________.
【2015學軍中學五校聯考】已知長方體中，，，，為體對角線的中點，過的直線與長方體表面交于兩點，為長方體表面上的動點，則的取值范圍是 .
【2013浙江(理)7】設△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0B＝AB，且對于邊AB上任一點P，恒有·≥·，則(　　)．
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC
讓學生用二維極化恒等式的方法做出本題，但同時告訴學生不單單只有這種方法才能解決本題，前面所提到的三種基本方法都可以解決，之后展示坐標的方法和代數的方法，并告訴學生基本技能基本方法的重要性。
方法一：（代數法）
選取作為一組基底，在中，
設角所對的邊分別為
設（其中），且，
則
當時，有最小值，
由題意可知，，
又，所以，即
方法二：（坐標法）
如圖建立平面直角坐標系
設
則
當時有最小值，由題意可得
化簡得，則
(五) 歸納小結
(六) 課后探究
【2015浙江(理)15】已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對于任意，，則 ， ， ．
以此題為例用上述的研究方法研究思路來解決這個問題。
本節課的研究只是引發自主探究的開始，最后送大家一句話：方法的總結和提煉常常比解決問題本身更為重要。
本節課的設計注重教學目標的明確；注重根據學生的認知規律而科學地進行知識序列的呈現；注重調動學生參與教學活動；注重課堂效果的實效性。
7方法總結篇——向量數量積再探究
董老師的這節《方法總結篇——向量數量積再探究》概念課，揭示了向量數量積的內涵，在學生頭腦中初步形成了表象，建構了良好的概念圖式。
三維目標的確定準確，具有可操作性與可評價性，體現了新課標的要求；教學手段合理、恰當，多媒體的運用與動手操作相結合，體現了多媒體與多器官的協調發展的學習方式。
課堂教學的實施以生活情境為背景，采用類比、推廣等邏輯思考方法引出向量數量積解決的三種基本方法，體現了數學探索活動的基本規律。學生初步領會了借助數學符號和邏輯關系進行數學推理和探究，激發學習興趣，知識性與趣味性相結合。
亮點之一：既有正例，又有反例；既有生活問題，又有數學問題，還有與其他學科的整合，是一種發現學習與自主創新的過程，充分體現了概念的形成與同化的心理過程。
亮點之二：以問題為核心，采用指導自學法，引導發現法，把發現創造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，學生在積極思考的同時進行思維調控，優化思維過程。
亮點之三：利用多媒體技術，結合多種模型教具，為學生提供豐富、直觀的材料，分解難度，課堂氣氛活躍，學生參與意識得到充分體現，非智力因素得到發揮。
總之這是一節非常成功的高三復習課。

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